Rechnergestützte Ansätze zur Rückflussprognose von Altprodukten zum Remanufacturing

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1 Rechnergestützte Ansätze zur Rückflussprognose von Altprodukten zum Remanufacturing Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades Doktoringenieur (Dr.-Ing.) angenommen durch die Fakultät für Informatik der Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg von: geb.: Dipl.-Ing. Dipl.-Wirtschaftsingenieur (FH) Jorge Carlos Marx Gómez 25. Juli 1960 in Toral de los Vados (León) Spanien Gutachter: Prof. Dr. habil. Claus Rautenstrauch Prof. Dr. habil. Rudolf Kruse Prof. Dr. habil. Lorenz Hilty Ort und Datum des Promotionskolloquiums: Magdeburg, 15. Juni 2001

2 Magdeburger Schriften zur Wirtschaftsinformatik Jorge Carlos Marx Gómez Rechnergestützte Ansätze zur Rückflussprognose von Altprodukten zum Remanufacturing. Shaker Verlag Aachen 2001

3 Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Marx Gómez, Jorge Carlos: Rechnergestützte Ansätze zur Rückflussprognose von Altprodukten zum Remanufacturing / Jorge Carlos Marx Gómez. Aachen : Shaker, 2001 (Magdeburger Schriften zur Wirtschaftsinformatik) Zugl.: Magdeburg, Univ., Diss., 2001 ISBN Copyright Shaker Verlag 2001 Alle Rechte, auch das des auszugsweisen Nachdruckes, der auszugsweisen oder vollständigen Wiedergabe, der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen und der Übersetzung, vorbehalten. Printed in Germany. ISBN ISSN Shaker Verlag GmbH Postfach Aachen Telefon: / Telefax: / Internet: info@shaker.de

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5 Gewidmet meiner Mutter María Gómez Valcarce. Dedicado a mi madre María Gómez Valcarce III

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7 Geleitwort Von der Öffentlichkeit fast unbemerkt etabliert sich mit dem Remanufacturing ein neuer Industriezweig mit hohen Wachstumsraten. Remanufacturer befassen sich mit der Ersatzteileproduktion aus Sekundärgütern und stehen damit in Konkurrenz zu den konventionellen Herstellern. Damit ist dieser Industriezweig aus der Schmuddelecke der Schrotthändler herausgewachsen. Weiterhin ist die ökonomische Situation mit der konventioneller Produktionsbetriebe vergleichbar, die ökologischen Effekte sind angenehmer Nebeneffekt aber nicht die primäre Motivation für Remanufacturing. Für eine Produktionsprogrammplanung stellt sich jedoch das Problem, dass die Datensituation vergleichbar mit der konventioneller Industriebetriebe zu Beginn der industriellen Revolution Mitte des 19. Jahrhunderts ist und das bei einer Konkurrenzsituation im 21. Jahrhundert. Für eine verlässliche Prognose des Rückflusses von Sekundärgütern als Voraussetzung für eine Programmplanung fehlen fast gänzlich Vergangenheitsdaten. Die Situation ist fatal, bedenkt man, dass die Produktionsplanung und -steuerung auf eine Produktionsprogrammplanung, die in diesem Fall auf der Verfügbarkeit von Sekundärgütern basiert, aufsetzt. Der vom Verfasser ausgearbeitete Ansatz basiert daher nicht auf der Prognose durch Extrapolation von Vergangenheitsdaten, sondern der Analyse von verfügbaren Produktlebenswegdaten. Kennt man die Auslöser und Zeitpunkte von Produktausfällen sowie die Anreize, unbrauchbare Produkte zurückzugeben, dann lassen sich daraus auch verlässliche Rückschlüsse auf den Rückfluss dieser Güter ableiten. Der von Herrn Marx-Gómez ausgearbeitete Ansatz auf Basis eines bemerkenswerten Technologiemixes zur Rückflussprognose löst damit ein Kernproblem des Remanufacturing zumindest bis zu dem Zeitpunkt, an dem hinreichend Rückflussdaten verfügbar sind und ist in seiner Form bislang einzigartig. Es handelt sich hier um eine Pionierleistung, in der die grundlegenden Weichen für eine verlässliche Demontageplanung gestellt werden. Ich wünsche dem Autor viel Erfolg für seine zukünftige wissenschaftliche Arbeit. Prof. Dr. Claus Rautenstrauch Magdeburg, im August 2001 V

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9 Danksagung Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als Stipendiat und wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Technische und Betriebliche Informationssysteme (ITI) der Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg und wurde im Mai 2001 von der Fakultät für Informatik als Dissertation angenommen. De jure stellt sie damit eine vollständige Individualleistung dar. De facto waren am Entstehungs- und Wachstumsprozess dieser Arbeit jedoch zahlreiche Personen beteiligt, ohne deren Unterstützung diese Arbeit niemals entstanden bzw. niemals zum Abschluss gelangt wäre. Bei all diesen Personen, Freunden und Kollegen, die mir Unterstützung direkt oder indirekt, wissentlich oder unwissentlich, inhaltlich oder moralisch haben zukommen lassen, möchte ich mich herzlich bedanken. Mein ganz persönlicher Dank gilt an erster Stelle meinem akademischen Lehrer und Freund Prof. Dr. Claus Rautenstrauch für die Betreuung und optimale Unterstützung meines Promotionsvorhabens. Seine fundierten Hinweise, seine konstruktive Kritik und der von ihm gewährte wissenschaftliche Freiraum waren ein entscheidender Motivations- und Erfolgsfaktor bei der Bearbeitung des Forschungsthemas. Ich danke ihm und auch seiner Ehefrau Edeltraud Rautenstrauch für ihre Unterstützung, ihr Interesse und ihre menschliche Wärme, die sie mir in dieser Zeit haben zukommen lassen. Den Herren Prof. Dr. Rudolf Kruse von der Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg (FIN/IWS) und Prof. Dr. Lorenz Hilty von der Eidgenössischen Materialprüfungsanstalt Zürich (EMPA) danke ich für die Übernahme und die schnelle Anfertigung der Koreferate. Bedanken möchte ich mich auch beim Unternehmen DeTeWe PCN & Co. KG, deren Unterstützung den Grundstein dieser Arbeit ermöglichte. Dabei leisteten insbesondere Hr. Dipl.-Ing. Seza Arkat, Hr. Dipl.-Ing. Jürgen Schröter und Hr. Dipl.-Ing. Roger Goldmann wertvolle Hilfestellung. Ein besonderes Dankeschön für ihre Unterstützung bei der Durchführung der Rückflusssimulationsstudie geht an Hr. PD Dr. Thomas Schulze und Hr. Dipl.-Ing. Elmar Hillel. Für eine sehr fruchtbare Zusammenarbeit und für die geleistete Unterstützung geht mein Dank an die gesamte Fakultät für Informatik der Otto-von-Guericke-Universität. Insbesondere möchte ich mich hier bei Fr. Dr. Carola Lehmann, Fr. Hotz, Fr. Timme, Fr. Kerstin Lange, Fr. Petra Specht, Hr. Dr. André Scholz, Hr. Dr. Alexander Huber, Hr. Dipl.-Ing. (FH) Gerd Lange und bei Hr. Dipl.-Inf. Fred Kreutzmann bedanken. VII

10 Ich danke meinen guten Freunden Leandros Flindris, Ute Flindris, Alexandra Flindris, Katherina Flindris, Isabella Flindris, Hannia Bridg(e), Dolange Bridg(e), Mercedes Bridg(e), Giorgios Giannakopoulus, Mohammed Hindi, Paloma Martín Luengo, Graciela Vázquez, Luiza de Assis, Ronald Ritter, Miguel Diez, Mercedes Hofmann, Pilar Postigo, José Antonio Labarta, Sara Labarta Postigo, David Labarta Postigo, Samuel Lacarta, Yolanda Larraga, Antje Karras, Peter Wingenbach, Marita Wingenbach, Heiko Niewind und Angelines Ramos dafür, dass sie immer da waren, wenn ich sie in schwierigen Momenten gebraucht habe. Für ihre fleissigen Korrekturarbeiten danke ich ganz herzlich Silke Fluthwedel und auch Jordi Riera. Ein abschließender großer Dank gilt meinen Eltern in Spanien Jorge Marx López, María Gómez Valcarce, meiner Schwester Yolanda Marx Gómez und meiner Lebensgefährtin Fr. Dr. María Labarta Postigo, die durch ihre Motivation, Unterstützung und unendliche Geduld zum Gelingen der Arbeit und der Promotion maßgeblich beigetragen haben. Muchas gracias a todos vosotros. Jorge Carlos Marx Gómez Berlin, im August 2001 VIII

11 Zusammenfassung Die Bereitstellung von Rückflussprognosen von Altprodukten zum Recycling und Remanufacturing erweist sich als sehr schwierig, da von einer Nichtexistenz der Informationen und Daten über vergangene Rückläufe und folglich mit Unsicherheiten in allen Planungsbereichen ausgegangen werden muss. Der hier vorgestellte mehrstufige Prognoseansatz basiert auf Produktlebenszykluszahlen und weiteren Einflussfaktoren. Er besteht aus einem Simulationsmodell, einem Fuzzy-Inferenz-System zur Rückflussprognoseunterstützung in einer bestimmten Planungsperiode und einem Neuro-Fuzzy- System zur Vorhersage des mengenmäßigen Rückflusses von Altprodukten über die Zeit. Das gesamte Konzept wird anhand einer Fallstudie zu Fotokopierern illustriert. Abstract Forecasting of scrapped products to recycling poses severe problems to recycling and remanufacturing companies due to uncertainties in timing and quantities of returns. In this doctoral thesis an extended and combined forecasting method to provide prognoses for return values (amount and time) of scrapped products to recycling is presented. The suggested model is based on relevant influencing factors and product life cycle data and has been applied to a case study (photocopiers) for evaluation and usability. The approach employs a simulation study, the design of a fuzzy inference system for the forecasting of the return in a determined planning period and the design of a neuro-fuzzy system for the forecasting of return values with respect to time. IX

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13 Inhaltsverzeichnis Geleitwort...V Danksagung...VII Zusammenfassung... IX Abstract... IX Inhaltsverzeichnis... XI Abkürzungsverzeichnis...XV Abbildungsverzeichnis... XVII Tabellenverzeichnis... XIX Symbolverzeichnis... XXI 1 Einleitung Ausgangslage und Problemstellung Zielsetzung und Lösungsweg Struktur der Arbeit Remanufacturing und Recycling im Rahmen der Kreislaufwirtschaft Rechtliche Aspekte Grundlagen und Begriffsbestimmungen Begriffsdefinitionen zum Remanufacturing Begriffsdefinitionen zum Recycling Recyclingkreislaufarten Recyclingformen Recycling-Behandlungsprozesse Input zum Recycling Output vom Recycling Zielkatalog und Grenzen des Recycling Recyclingprogrammplanung Probleme beim Remanufacturing Arbeitshypothese für die zu entwickelnden Prognosemodelle Prognoseverfahren zur Vorhersage der Altgeräteanfallmengen Einleitung Arten, Aufbau und Diskussion von Prognoseverfahren Qualitative und quantitative Prognosemodelle Prognosezeitraum Zeitlicher Ablauf einer Prognose Beurteilungsmaße für Prognosen Quantitative Fehlermaße für Prognosen Qualitative Fehlermaße für Prognosen Der Ungleichungskoeffizient von Theil Auswahl der Prognoseverfahren Anforderungen an ein Rückflusssimulationsmodell Einleitung Simulation und Modellbildung der Rückflusscharakteristik von Altprodukten. 36 XI

14 4.2.1 Problemerkennung und Zielsetzung Systemanalyse und Informationsbeschaffung Modellaufbau Modellübersetzung Validierung Strategische und taktische Simulationsplanung Simulationsexperimente Darstellung und Interpretation der Ergebnisse Kopplung von Simulationssystemen mit Softcomputing-Ansätzen Modellierung der Rückflusscharakteristik von Altprodukten am Beispiel von Kopiergeräten Spezifikation der Problemstellung und Zielsetzung Systemanalyse und Informationsbeschaffung Verkaufsmodell Der idealtypische Produktlebenszyklus Empirisch festgestelltes Modell Ausfallmodell Nutzungsmodell Logarithmische Normalverteilung Empirisch festgestelltes Modell Rückflussmengenmodell Modellbildung Stochastische Simulation Anwendung auf Rückflussmodell Modellimplementierung Implementierung in Microsoft Excel Implementierung mit dem Simulationswerkzeug SLX Validierung Strategische und taktische Simulationsplanung Simulationsexperimente Darstellung und Interpretation der Simulationsergebnisse Softcomputing-Ansätze zur Rückflussprognose von Altprodukten Grundlagen Künstliche Neuronale Netze Das Neuron Netzstrukturen Lernfähigkeit Neuronaler Netze Eigenschaften Neuronaler Netze Fuzzy-Logik Fuzzy-Mengen Linguistische Variablen Fuzzy-Operatoren Fuzzy-Regeln Fuzzy-Inferenz Defuzzifizierung Neuro-Fuzzy-Systeme Kooperative Neuro-Fuzzy-Systeme Hybride Neuro-Fuzzy-Systeme XII

15 Arbeitsweise eines Neuro-Fuzzy-Systems Rückflussprognose auf der Basis eines Fuzzy-Inferenz-Systems Einleitung Konzeption und Anwendung eines regelbasierten Fuzzy-Inferenz- Systems Definition der Ein- und Ausgangsvariablen Spezifikation der Attribute und Zugehörigkeitsfunktionen Entwurf der Regelbasis Spezifikation der Inferenzstrategie Auswahl des Defuzzifizierungsalgorithmus Implementierung des Fuzzy-Systems Anwendungsbeispiel Diskussion Neuro-Fuzzy-Systeme zur Rückflussprognose von Altprodukten Einleitung Neuro-Fuzzy-Modelle zur Funktionsapproximation Das ANFIS-Modell Neuro-Fuzzy-System (NEFPROX) Anwendung von NEFPROX Anwendung von NEFPROX auf Fallstudie Ausgangssituation Vorbereitung der Daten und Lernparameter Neuro-Fuzzy-System zum Lernen des Dehnungsfaktors Neuro-Fuzzy-System zum Lernen quantitativer Kurvenverläufe Testlaufergebnisse und Diskussion Schlussbetrachtung Zusammenfassung Ausblick Anhang Literaturverzeichnis XIII

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17 Abkürzungsverzeichnis AbfG Gesetz über die Vermeidung und Entsorgung von Abfällen AG Arbeitsgruppe AltautV Altautoverordnung ANFIS Adaptive-Network-based Fuzzy Inference System BImSchG Bundes-Immissionsschutzgesetz COG Center of Gravity COS Center of Singleton DGQ Deutsche Gesellschaft für Qualität DIN Deutsche Industrienorm ESV Elektronikschrottverordnung FCM Fuzzy Control Manager FIM Fuzzy Inferenz Maschine FIS Fuzzy Inferenz System FUN Fuzzy Net FALCON Fuzzy Adaptive Learning Control Network GARIC Generalized Approximative Reasoning-based Intelligent Control GPS General Purpose Language GVVBAbf Gesetz zur Vermeidung, Verwertung und Beseitigung von Abfällen ISO International Organisation for Standardization KI Künstliche Intelligenz KN Neuronales Netz KNN Künstliches Neuronales Netz KrW-/AbfG Kreislaufwirtschafts- und Abfallgesetz MRP Material Requirements Planning max Maximum Fuzzy-Operator MAX Maximum Defuzzifizierung min Minimum Fuzzy-Operator MOM Mean of Maximum Defuzzifizierung MTTF Mittlere Lebensdauer MTTFF Mittlere Betriebsdauer bis zum ersten Ausfall NEFCLASS Neuro-Fuzzy-System zur Klassifikation NEFCON Neuro-Fuzzy-System für regelungstechnische Aufgaben NEFPROX Neuro-Fuzzy-System zur Funktionsapproximation NI Nutzungsintensität RPS Recyclingplanung und -steuerung PKW Personenkraftwagen PRPS Produktions-, Recyclingplanungs- und Steuerungssystem PPS Produktionsplanung und -steuerung SOM Selbstorganisierende Karten (self-organizing maps) SLAM II Simulationssprache SLAM SLX Simulationssprache SLX TSK Takagi-Sugeno-Regler VDA Verband der Automobilindustrie e. V. VDI Verein Deutscher Ingenieure ZVEI Zentralverband Elektrotechnik- und Elektroindustrie e. V. XV

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19 Abbildungsverzeichnis Abb. 1-1 Allgemeines 3-stufiges Vorgehensmodell... 4 Abb. 1-2 Allgemeine Vorgehensweise bei der Erstellung der Simulationsstudie... 5 Abb. 1-3 Standardphasenmodell des Wissenserwerbs für regelbasierte Systeme... 6 Abb. 2-1 Produktionssystem mit Materialkreisläufen Abb. 2-2 Remanufacturing-System Abb. 2-3 Recyclingformen Abb. 2-4 Recyclingkreislaufarten, -formen und -behandlungsprozesse Abb. 2-5 Recycling-Input Abb. 2-6 Recycling-Output Abb. 2-7 Duale Erlös- und Kostensituation Abb. 2-8 Idealmodell auf Basis des Produktlebenszyklus Abb. 2-9 Arbeitshypothese Abb. 4-1 Ablauf einer Simulationsstudie Abb. 4-2 Allgemeine Simulationsansätze zur Modellierung der Rückflusscharakteristik von Altprodukten Abb. 5-1 Umsatzentwicklung eines Produktes Abb. 5-2 Produktlebenszyklus (Kopierer Typ 1) Abb. 5-3 Produktlebenszyklus (Kopierer Typ 2) Abb. 5-4 Produktlebenszyklus (Kopierer Typ 3) Abb. 5-5 Verkaufszahlen in Lebensdauernetz (Kopierer Typ 1) Abb. 5-6 Verkaufszahlen in Lebensdauernetz (Kopierer Typ 2) Abb. 5-7 Verkaufszahlen in Lebensdauernetz (Kopierer Typ 3) Abb. 5-8 Ausfallwahrscheinlichkeit als Funktion der Zeit t in Abhängigkeit vom Formparameter b Abb. 5-9 Abhängigkeit der Verteilungsform vom Formparameter b Abb Ausfallrate in Abhängigkeit vom Formparameter b über der Zeit Abb Badewannenkurve der Ausfallrate Abb Dichte der logarithmischen Normalverteilung mit (µ = 0,5; σ = 1) Abb Logarithmisches Wahrscheinlichkeitsnetz (Kopierer Typ 1) Abb Logarithmisches Wahrscheinlichkeitsnetz (Kopierer Typ 2) Abb Logarithmisches Wahrscheinlichkeitsnetz (Kopierer Typ 3) Abb Histogramm (Kopierer Typ 1) Abb Histogramm (Kopierer Typ 2) Abb Histogramm (Kopierer Typ 3) Abb Klassisches stochastisches Modell Abb Stochastisch-Deterministisches Simulationsmodell Abb Blockschaltbild des Rückflussmodells Abb Excel-Arbeitsfenster und Ausgabegrafik Abb SLX-Entwicklungsumgebung und Anordnung von drei Fenstern Abb Szenario I (Lauf 1) Abb Szenario I (Lauf 2) Abb Szenario I (Lauf 3) Abb Szenario II (Lauf 1) Abb Szenario II (Lauf 2) Abb Szenario II (Lauf 3) Abb Szenario III (Lauf 1) Abb Szenario III (Lauf 2) Abb Szenario III (Lauf 3) XVII

20 Abb Szenario IV (Lauf 1) Abb Szenario IV (Lauf 2) Abb Szenario IV (Lauf 3) Abb Szenario V (Lauf 1) Abb Szenario V (Lauf 2) Abb Szenario V (Lauf 3) Abb Szenario VI (Lauf 1) Abb Szenario VI (Lauf 2) Abb Szenario VI (Lauf 1) Abb Szenario VII (Lauf 1) Abb Szenario VII (Lauf 2) Abb Szenario VII (Lauf 3) Abb Szenario VIII (Lauf 1) Abb Szenario VIII (Lauf 2) Abb Szenario VIII (Lauf 3) Abb Szenario IX (Lauf 1) Abb Szenario IX (Lauf 2) Abb Szenario IX (Lauf 3) Abb. 6-1 Einfaches Neuronales Netz mit drei Neuronen und zwei Schichten Abb. 6-2 Typen von Zugehörigkeitsfunktionen Abb. 6-3 Zugehörigkeitsfunktion der linguistischen Variable Nutzungsintensität. 97 Abb. 6-4 Verarbeitungsstruktur eines regelbasierten Fuzzy-Systems Abb. 6-5 Fuzzifizierte Eingangsvariablen und Ausgangsvariable Abb. 6-6 Regelbasis für die Rückflussprognose Abb. 6-7 Fuzzy-Entwicklungsumgebung Abb. 6-8 Resultat der Fuzzifizierung der Eingangsvariablen Abb. 6-9 Prämissenauswertung der Regelbasis Abb Resultierende Fuzzy-Ausgangsmenge und Defuzzifizierung Abb ANFIS-Modell mit zwei Eingaben und zwei Regeln Abb NEFPROX Modellarchitektur Abb Struktur des Neuro-Fuzzy-Prognosemodells Abb Zugehörigkeitsfunktionen (Dehnungsfaktor) Abb Initiale Regelbasis (Dehnungsfaktor) Abb Modifizierte Zugehörigkeitsfunktionen (Dehnungsfaktor) Abb Regelbasis nach Trainingsabschluss (Dehnungsfaktor) Abb Zugehörigkeitsfunktionen (Quantitativer Verlauf) Abb Initiale Regelbasis (Quantitativer Kurvenverlauf) Abb Modifizierte Zugehörigkeitsfunktionen (Quantitativer Kurvenverlauf) Abb Regelbasis nach Trainingsabschluss (Quantitativer Verlauf) Abb Neuro-Fuzzy-Prognose mit Dehnungsfaktor ungefähr Abb Neuro-Fuzzy-Prognose mit Dehnungsfaktor ungefähr Abb Neuro-Fuzzy-Prognose mit Dehnungsfaktor ungefähr XVIII

21 Tabellenverzeichnis Tab. 3-1 Übersicht Prognosemodelle Tab. 3-2 Qualitative Fehlermaße auf der Basis von Wendepunkten Tab. 5-1 Simulationsszenarien Tab. 6-1 Nicht parametrisierte Fuzzy-Operatoren Tab. 6-2 Parametrisierte Fuzzy-Operatoren Tab. 6-3 Kompensatorische Fuzzy-Operatoren Tab. 6-4 Defuzzifizierungsmethoden Tab. 6-5 Gegenüberstellung Neuronales Netz und Fuzzy-System Tab. 6-6 Auf den Rückfluss wirkende Einflussgrößen und deren Merkmale Tab. 6-7 Fuzzifizierte Eingangsvariablen XIX

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23 Symbolverzeichnis a ij a n A i AE t APE t b e(k) e t E n Erel n E(X) k i MAE MAPE ME MRE MSE n n PE t p i Q n r n Ra RE t R n R(t) RMSE SE t SSE t 0 t 50 t G T U Var(X) V n Vrel n w(k) x Mod x naiv y(k) y k Y COG Y COS Y MAX Y MOM ε Φ(I) Produktionskoeffizient pro Mengeneinheit des Produkts i auf Anlage j Ausfallzeitpunkte für jedes verkaufte Gerät Absatzhöchstmenge für i in der Planungsperiode Absoluter Prognosefehler Absoluter prozentualer Prognosefehler Formparameter der Weibullverteilung Fehler des Neurons Prognosefehler Einzelausfälle Relative Häufigkeit der Einzelausfälle Erwartungswert Variable Kosten je Mengeneinheit von i Mittlerer absoluter Prognosefehler Mittlerer absoluter prozentualer Fehler Mittlerer Prognosefehler Mittlerer relativer Prognosefehler Mittlerer quadratischer Prognosefehler Nutzungsdauer für jedes verkaufte Gerät Prozentualer Prognosefehler Erlös je Mengeneinheit des Produkts i Kumulierte Verkäufe Rückflusszeitpunkte Rücklaufanteil Relativer absoluter Prognosefehler Einzelrückflüsse Zuverlässigkeitsfunktion der Weibullverteilung Wurzel des mittleren quadratischen Fehlers Quadratischer Prognosefehler Summe der quadratischen Prognosefehler Ausfallfreie Zeit Median Nutzungsdauer Skalenparameter der Weibullverteilung, charakteristische Lebensdauer Theil sche Ungleichungskoeffizient Varianz Einzelverkäufe Relative Häufigkeit der Einzelverkäufe Gewichte Modalwert der Lognormalverteilung Naive Prognose Ausgangssignal des Neuronalen Netzes Scharfe Ausgangsgröße Defuzzifizierung Center of Gravity Defuzzifizierung Center of Singleton Defuzzifizierung Maximum Defuzzifizierung Mean of Maximum Streufaktor der Lognormalverteilung Aktivierungsfunktion XXI

24 λ(t) Ausfallrate µ Mittelwert µ(x) Zugehörigkeitsfunktion für Eingangsvariable µ(y) Zugehörigkeitsfunktion für Ausgangsvariable ~ µ Median µ t Mittlere Lebensdauer σ Standardabweichung bzw. Streufaktor XXII