1. Statische Investitionsrechnung

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1 1. Statische Investitionsrechnung Kostenvergleich p.a. (Euro) I II III Aufgrund der Kostenvergleichsrechnung würde eine Auswahlentscheidung Abschreibungen AfA=(AHK-RW)/T , , ,00 auf Anlage III fallen, da sie sowohl die niedrigsten durchschnittlicher Kapitaleinsatz KE=(AHK+RW)/ , , ,00 Gesamtkosten p.a. (pro Jahr) als auch die niedrigsten Stückkosten Zinsen Zi=KE*i , , ,00 verursacht. Wann ist ein Kostenvergleich auf der Basis der Gesamtkosten, wann auf Basis der Stückkosten durchzuführen? Ein gesamte Fixkosten K f =K B,f +AfA+Zi , , ,00 Vergleich der Gesamtkosten p.a. führt nur bei identischen Stückzahlen zu einem sinnvollen Ergebnis, da bei unterschiedlichen variable Kosten K v =k v *x 700,00 858, ,00 durchschnittliche Gesamtkosten K=K v +K f , , ,00 Stückzahlen selbst bei völlig gleichartigen Investitionen von Stückkosten k=k/x 150,57 139,57 134,49 unterschiedlichen jährlichen Gesamtkosten ausgegangen werden kritische Auslastung (Stück) x kr =(K f,2 -K f,1 )/(k v,1 -k v,2 ) 554 muss. Sofern die Stückzahlen also wie im vorliegenden Fall nicht identisch sind, ist folglich ein Vergleich der Stückkosten zwingend erforderlich. Ein Vergleich der Stückkosten führt hier jedoch zu keiner abweichenden Entscheidung, Die im Vergleich von Anlage II und III ermittelte kritische Ausbringungsmenge besagt: Bei weniger als 554 Stück p.a. ist Anlage III kostengünstiger, bei einer größeren Produktionsmenge ist Anlage II im Kostenvorteil. Allerdings: Bei einer geplanten Produktion von 330 Stück p.a. ist die kritische Menge von 554 Stück rein hypothetisch, weil sie mit der vorhandenen Kapazität möglicherweise nicht realisiert werden kann. Fakt ist also, dass Anlage III bei der vorgesehenen Produktionsmengen im Kostenvorteil ist. Die Gewinnvergleichsrechnung kann nur auf der Grundlage des Gewinns pro Stück durchgeführt werden, da (entsprechend der Argumentation zur Kostenvergleichsrechnung) die geplante jährliche Produktion unterschiedlich ist. Eine Orientierung am jährlichen Gewinn (Gewinn p.a.) ist hier Gewinnvergleich (Euro) I II III also nicht möglich. Als Ergebnis der Gewinnvergleichsrechnung fällt Erlöse p.a. U=p*x , , ,00 die Entscheidung somit auf Anlage II, also die Anlage mit dem Gewinn p.a. G=U-K , , ,00 höchsten Gewinn pro Stück, und nicht auf Anlage I (die Anlage mit Gewinn pro Stück g=g/x 49,43 50,43 35,51 dem höchsten Gewinn p.a.). Deckungsbeitrag pro Stück db=p-k v 198,00 187,40 159,90 In diesem Fall stimmt das Ergebnis der Gewinnvergleichsrechnung nicht mit dem Ergebnis der Kostenvergleichsrechnung überein und es muss geklärt werden, welches Verfahren denn nun anzuwenden ist: Wenn sich Investitionen nicht nur bei den Stückkosten, sondern Deckungsbeitrag p.a. DB=db*x , , ,00 Break-Even-Analyse I II III Break-Even (Stück) x BE =K f /db Break-Even (% d. gepl. Produktion) x BE,rel =x BE /x 75,14% 73,33% 77,88% 1

2 (wie hier) auch beim Erlös pro Stück unterscheiden, dann ist ganz klar die Gewinnvergleichsrechnung vorzuziehen. Eine kostenminimale Investition ist dann in jedem Fall weniger interessant als eine gewinnmaximale Investition, denn das Ziel von Unternehmen ist üblicherweise die Erzielung von Gewinn, und nicht das Vermeiden von Kosten. Der Break-Even liegt für alle Anlagen bei ca. 75% der geplanten Produktionsmenge, was für industrielle Produktionsprozesse ein vergleichsweise guter Wert ist und auf eine verhältnismäßig sichere Investition schließen lässt: Bei einem Break-Even in dieser Größenordnung führen selbst erkennbare Schwankung in der geplanten Produktionsmenge noch nicht dazu, dass aus einer ursprünglich mit Gewinn geplanten Investition ein Verlustgeschäft wird. Eine Analyse der Break-Even Mengen wird nur in Ausnahmefällen als alleiniges Kriterium zur Auswahl von Investitionen heran gezogen, da wie oben erwähnt die Gewinnerzielungsabsicht üblicherweise im Vordergrund steht. Bei ansonsten mehr oder weniger identischen Investitionen liefert die Break-Even Analyse jedoch möglicherweise entscheidungsrelevante Zusatzinformationen. Rentabilitätsrechnung I II III Die Berechnung der Brutto- bzw. Netto-Rentabilität bringt noch Brutto-Rentabilität r Brutto =(G+Zi)/KE 27,30% 30,30% 25,94% einmal eine Empfehlung für Anlage II mit einem, allerdings nur Netto-Rentabilität r Netto =G/KE 17,30% 20,30% 15,94% geringen, Vorteil gegenüber Anlage I und Anlage III. Im Vergleich Umsatzrentabilität r U =G/U 24,71% 26,54% 20,89% der drei diskutierten Verfahren der statischen Investitionsrechnung (Kosten-, Gewinn- und Rentabilitätsvergleich) stellt sich jetzt Amortisationsrechnung I II III die abschließende Frage, welcher Empfehlung denn nun zu folgen Cash-Flow p.a. CF=G+AfA , , ,00 ist: Grundsätzlich ist der Gewinn aus einer Investition das entscheidende Kriterium. Sofern jedoch die Anschaffungskosten Pay-Off-Periode (Jahre) T A =AHK/CF 5,42 4,96 5,64 relative Pay-Off-Periode T A,rel =T A /T 54,18% 49,58% 56,37% alternativer Investitionen unterschiedlich hoch sind, ist der Gewinn in Beziehung zu den Anschaffungskosten zu setzen, d.h. die Brutto- oder die Netto-Rentabilität als maßgebendes Kriterium zu verwenden. In diesem Beispiel ist der Gewinn aus Anlage I zwar größer als aus den beiden anderen Anlagen, aber um diesen Gewinn zu erzielen sind auch deutlich höhere Anschaffungskosten erforderlich. Die Relation von Gewinn zu Anschaffungskosten, also die Brutto- bzw. Netto-Rentabilität, ist jedenfalls bei Anlage II besser als bei den übrigen Anlagen. Dieser Empfehlung ist nun letztendlich zu folgen. Die Umsatzrentabilität wird vorwiegend als Kennziffer im Handel verwendet und spielt in diesem Zusammenhang keine Rolle, braucht demnach eigentlich auch nicht berechnet zu werden. Die Amortisationsrechnung liefert die Zusatzinformation, dass bei allen Investitionen nur ca. 50% der gesamten Nutzungsdauer verstreichen muss, bis dass die Anschaffungskosten aus dem Cash Flow verdient wurden. Alle drei Investitionen sind demnach grundsätzlich empfehlenswert, da eine Amortisation deutlich vor dem Ende der Nutzungsdauer eintritt. Zudem geht die Empfehlung der Amortisationsrechnung für Anlage II (wie in den meisten Fällen ) konform mit dem Ergebnis der Rentabilitätsrechnung. 2

3 2. Kapitalwert, Annuität, interner Zinssatz Anschaffung einer neuen Produktionsanlage Zeitpunkt Zahlungen (nachschüssig) , , , , , ,00 Diskontierungsfaktoren 1,0000 0,9091 0,8264 0,7513 0,6830 0,6209 Barwerte zukünftiger Zahlungen , , , , , ,76 Der Kapitalwert ist positiv, womit nachgewiesen ist, dass die Investition die Mindestanforderung an die Rentabilität in Höhe des Kalkulationszinssatzes übertrifft. Es spricht also nichts gegen eine Durchführung der Investition. Kapitalwert 736,13 Die Annuität ist der Betrag, der über die Kalkulationsverzinsung Rentenbarwertfaktor 3, von 10% hinaus, in identischer Höhe und jährlich nachschüssig aus dem Zahlungsstrom der Annuität 194,19 Investition entnommen werden kann. Anders formuliert: Wenn die Annuität tatsächlich entnommen wird, ergibt sich am Ende der Nutzungsdauer ein Endwert, der dem Endwert bei einem internen Zinssatz in Höhe des Kalkulationszinssatzes entspricht. Oder noch anders formuliert: Wenn jährlich nachschüssig die Annuität entnommen wird, verbleibt immer noch eine Rendite in Höhe der Kalkulationsverzinsung in der Investition. Start mit bewusst gewählten Zinssätzen Bei der Näherungsrechnung für den internen Zinssatz nach der regula falsi kann die Berechnung des i 1 8,00% C 0 (i 1 ) 1.618,44 Kapitalwertes als Ansatz für die Bestimmung des ersten Versuchszinssatzes verwendet werden: Bei einem 1. i 2 12,00% C 0 (i 2 ) -77,76 Zinssatz von 10% ist der Kapitalwert positiv, d.h. der interne Zinssatz wird größer als 10% sein. Er wird aber nicht wesentlich größer als 10% vermutet, denn der Kapitalwert bei 10% ist nur gering positiv. Ein Vorschlag für die Versuchszinssätze im ersten Schritt wäre also 8% und 12%, aber auch 8% und 13% oder 8% i int 11,817% neue Versuchszinssätze und 15% wäre OK. Das Ergebnis des ersten Näherungsschrittes bringt einen Wert von 11,81% für den i 1 11,00% C 0 (i 1 ) 321,07 internen Zinssatz. Dieser Wert ist voraussichtlich schon relativ genau, weil der Kapitalwert bei 8% positiv 2. i 2 12,00% C 0 (i 2 ) -77,76 und bei 12% negativ ist und somit erfahrungsgemäß ein Näherungswert für den internen Zinssatz resultiert, i int 11,805% der bereits bis zur ersten Nachkommastelle genau ist. Die Genauigkeit wird durch einen zweiten Rechenschritt noch erhöht, indem die Versuchszinssätze an das Ergebnis aus dem ersten Rechenschritt angepasst werden. MS-EXCEL IKV ermittelt für dieses Beispiel einen internen Zinssatz von 11,802%, die zweimalige Anwendung der regula falsi kommt diesem Ergebnis also schon sehr nahe. 3

4 3. Kaufpreise Erdöllagerstätte und Solarfarm Basisdaten jährlicher Gewinn Z ,00 Kalkulationszinssatz i 12,00% Zinsfaktor q=1+i 1,12 Kaufpreis Erdöllagerstätte Förderzeit T 10 Rentenbarwertfaktor RBF n =(q T -1)/(q T *(q-1)) 5, Kapitalwert C 0 =Z*RBF n ,07 Kaufpreis Solarfeld Nutzungsdauer T unendlich Kapitalwert C 0 =Z/i ,33 4. Zahlungsvarianten Spezialmaschine Bei der Kalkulation der Zahlungsvarianten kann entweder vom Zeitpunkt 0 (Zeitpunkt der Auftragserteilung) oder 4 (das Ende des vierten Quartals nach Auftragserteilung) ausgegangen werden. Hier wird der Zeitpunkt 4 als Orientierungspunkt gewählt und alle Zahlungen werden auf diesen Zeitpunkt bezogen. Bei der Berechnung der Kundenanzahlung kann es leichte Abweichungen geben, abhängig davon, ob bei der Zinsrechnung mit dem Quartalszinssatz und das Jahr mit vier Quartalen gerechnet oder ob statt dessen der Jahreszinssatz verwendet wird. Hier wird der Quartalszinssatz verwendet. (Bei Verwendung des Jahreszinssatzes ergibt sich die Kundenanzahlung zu ,44). Das geeignete Entscheidungskriterium ist in beiden Fällen der Kapitalwert, der, mit dem Kalkulationszinssatz berechnet, den maximalen Kaufpreis darstellt. Das Unternehmen wird jeden niedrigeren, aber keinen höheren Kaufpreis akzeptieren. Die Annahme einer unendlichen Nutzungsdauer bei der Investition in das Solarfeld erleichtert die Rechnung, da in diesem Fall mit der Formel für die ewige Rente gerechnet werden kann. In der Praxis wird diese Formel oftmals vereinfachend bereits bei Laufzeiten von nur 50 Jahren angewendet. Basisdaten Spezialmaschine Zielpreis K T ,00 Kalkulationszinssatz p.a. i Jahr 8,00% Produktionsdauer (Quartale) T 4 Zinssatz Quartalsbasis i=i Jahr /4 2,00% Zinsfaktor Quartalsbasis q=1+i 1,020 4 gleiche Zahlungen jeweils zum Quartalsende Endwertfaktor EWF n =(q T -1)/(q-1) 4, gleiche Zahlung Z=K T /EWF n ,88 0,4 Mio. am Ende des 1., 0,5 Mio. am Ende des 2. und 0,6 Mio. am Ende des 3. Quartals 1. Zahlung nach einem Quartal Z 1, ,00 Endwert der ersten Zahlung Z 4,1 =Z 1,1 *q ,20 2. Zahlung nach zwei Quartalen Z 2, ,00 Endwert der zweiten Zahlung Z 4,2 =Z 2,2 *q ,00 3. Zahlung nach drei Quartalen Z 3, ,00 Endwert der dritten Zahlung Z 4,3 =Z 3,3 *q ,00 Schlussrate nach vier Quartalen Z 4,4 =K T -Z 4,1 -Z 4,2 -Z 4, ,80 Kundenanzahlung bei Auftragserteilung (sofort) Anzahlung K 0 =K T /q ,39 Zahlungsziel 1 Quartal, d.h. Zahlung nach fünf Quartalen Rechnungsbetrag Z 5 =K T *q ,00 4

5 5. Interner Zinssatz Die Beantwortung dieser Frage ergibt sich direkt aus den Seiten 133 und 134 der Präsentation zur Vorlesung. 6. Kapitalwert und interner Zinssatz Vorab-Beurteilung ohne Rechnungen: Investition 4 ist weniger rentabel als die übrigen Investitionen, da die Summe aller Zahlungen nur (anstatt oder ) beträgt. Bei den Investitionen 2 und 3 ist zu erkennen, dass in beiden Fällen die Summe der Zahlungen beträgt, dass diese Zahlungen jedoch zeitlich unterschiedlich verteilt sind. Im Sinne des Kapitalwertes sind Zahlungsströme zu bevorzugen, bei denen hohe Teilbeträge bereits zu frühen Zeitpunkten anfallen. Investition 2 sollte demnach deutlich rentabler als die Investition 3 sein. Und bei einem Vergleich von Investition 2 und Investition 1 zeigt sich, dass in Investition 2 zu jedem Zeitpunkt gleich hohe oder höhere Zahlungen erwartet werden, d.h. Investition 2 sollte auch in diesem Vergleich deutlich besser abschneiden. Die weiteren Rechnungen sind also für Investition 2 durchzuführen. t S(Z t ) Zahlungen (nachschüssig) I 0 bzw. Z t , , , , , , ,00 Barwerte zukünftiger Zahlungen Z 0 =Z t /q t , , , , , ,96 Kapitalwert C 0 =I 0 +S(Z 0 ) 2.551,44 Der interne Zinssatz für Investition 4 beträgt exakt 0%, da die Summe aller Zahlungen (ohne Diskontierung) 0 ist. Anmerkung: Eine Entscheidung zwischen Investition 1 und Investition 3 kann ohne weitere Rechnungen nicht getroffen werden. Für Investition 1 spricht, dass höhere Zahlungen bereits zu frühen Zeitpunkten stattfinden. Für Investition 2 spricht, dass insgesamt mehr an Zahlungen erwartet werden. Ein Ausgleich von Vor- und Nachteilen wäre denkbar und in der Tat unterscheiden sich die internen Zinssätze für beide Investitionen erst in der zweiten Nachkommastelle. 5

6 7. Immobilieninvestition und Nutzungsalternativen Als geeigneten Maßstab für die Beurteilung der beiden Alternativen empfiehlt sich der Kapitalwert, d.h. die Summe aller auf den Zeitpunkt 0 diskontierten Zahlungen. Die Rechnung wird wesentlich vereinfacht, wenn die Mieteinnahmen ( Grundstücksreinertrag ) von den Anschaffungskosten und dem Verkaufserlös isoliert betrachtet werden, da dann finanzmathematische Faktoren für die Berechnung des Kapitalwertes der Mieteinnahmen benutzt werden können. Die Vorteilhaftigkeit der beiden Nutzungsalternativen ist grundsätzlich gegeben, denn ein positiver Kapitalwert ist der Nachweis dafür, dass die interne Verzinsung größer ist als der Kalkulationszinssatz. Von beiden Alternativen ist die Vermietung zu marktüblichen Bedingungen zu bevorzugen, da dort ein höherer Kapitalwert entsteht. Vermietung 12 Jahre, dann Kaufoption Barwerte Grundstücksreinertrag S(Z 0 )=RBF v *Z ,62 Barwert Verkaufserlös L 0 =L/q T ,63 Kapitalwert C 0 =-I 0 +S(Z 0 )+L ,25 Grundstücksreinertrag p.a. Z ,00 Verkaufserlös L ,00 Vermietung 12 Jahre, dann freier Verkauf Barwerte Grundstücksreinertrag S(Z 0 )=RBF v *Z ,41 Barwert Verkaufserlös L 0 =L/q T ,53 Kapitalwert C 0 =-I 0 +S(Z 0 )+L ,94 Grundstücksreinertrag p.a. Z ,00 Verkaufserlös L ,00 allgemeine Daten Zinssatz i 3,00% Zinsfaktor q 1,03 8. Finanzanalyse Bei der Analyse der Kapitalstruktur sind die Kennzahlen Eigenkapitalquote (EKQ), Fremdkapitalquote (FKQ) und Verschuldungsgrad (VG) geeignet, um die Bilanz hinsichtlich der Kapitalstrukturregel (Seite 211) zu prüfen. Die Einhaltung der Goldenen Bilanzregel (Seite 212) wird anhand der Anlagendeckungsgrade (ADG) geprüft, wobei nur die ADG1 und ADG2 berechnet werden können, da die zur Bestimmung von ADG3 erforderlichen Angaben zur eisernen Reserve fehlen. Nutzungsdauer T 12 Rentenbarwertfaktor RBF v =(q T -1)/(q T-1 *(q-1)) 10, Kaufpreis inkl. Nebenkosten I ,00 Die Liquiditätssituation kann mit den Kennziffern Liquidität 1., 2. und 3. Grades (L1, L2, L3) und mit dem Working Capital (WC) beschrieben werden (Seiten 202 und 203). Für die Beschreibung der Rentabilität sind der Return on Equity (RoE) und der Return on Investment (RoI) geeignet (Seite 184). Die Gesamtkapitalrentabilität kann hier wegen fehlender Angaben zu den Fremdkapitalzinsen nicht berechnet werden. Darüber hinaus ist auch eine Analyse der Umsatzrentabilität und des Kapitalumschlages wegen fehlender Angaben zum Umsatz nicht möglich. Eine Prüfung auf die Einhaltung der Goldenen Finanzierungsregel ist hier nicht möglich, da Angaben zu den Umschlagdauern der finanzierten Vermögensgegenstände bzw. zu den Laufzeiten der Darlehen fehlen. 6

7 Ein Abgleich der berechneten Kennzahlen mit den Kennzahl Berechnung Wert Empfehlung Bezug empfohlenen Werten führt zu folgender Erkenntnis: Die Eigenkapitalquote EKQ A P /Bilanzsumme 22,12% >50% / >25% Kapitalstrukturregel XY AG ist kein solide finanziertes Unternehmen (EKQ, Fremdkapitalquote FKQ C P /Bilanzsumme 77,88% <50% / <75% Kapitalstrukturregel FKQ, VG), da die Empfehlungen der Kapitalstrukturregel Verschuldungsgrad VG C P /A P 352,00% <100% / <300% Kapitalstrukturregel selbst in der weiten Auslegung nicht erfüllt werden. Anlagendeckungsgrad 1 ADG1 A P /A A 23,81% ca. 100% Goldene Bilanzregel Auch die Goldene Bilanzregel wird selbst in der weiten Anlagendeckungsgrad 2 ADG2 (A P +C2 P )/A A 71,43% ca. 100% Goldene Bilanzregel Auslegung des ADG2 nicht eingehalten, eine Folge der Return on Equity RoE AV P /A P 40,00% >0% überaus hohen Fremdfinanzierung. Die Liquiditätssituation ist nicht unbedenklich, der empfohlene Wert wird Leverage-Effekt Return on Investment RoI AV P /Bilanzsumme 8,85% >0% Liquidität 1. Grades L1 BIV A /C4 P 2,63% >0% nur für L1 eingehalten. Der RoE ist außergewöhnlich Liquidität 2. Grades L2 (BIV A +BII A )/C4 P 7,89% >100% hoch bei gleichzeitig deutlich niedrigem RoI, was auf die Liquidität 3. Grades L3 (BIV A +BII A +BI A )/C4 P 21,05% >200% Wirkung des Leverage-Effektes schließen lässt. Ein Working Capital WC BIV A +BII A +BI A -C4 P >0 hoher Leverage-Effekt ist immer ein Hinweis auf erhöhte Risiken, da bereits kleine Änderungen bei den Fremdkapitalzinsen oder beim RoI zu erheblichen Gewinneinbußen führen können. Zusammenfassend handelt es sich um ein ertragreiches Unternehmen, das die Möglichkeiten der Fremdfinanzierung weitestgehend ausgeschöpft hat. Die Aufnahme von weiterem Fremdkapital dürfte in dieser Situation problematisch werden. Die Wirkungsweise von Factoring wird auf den Seiten 301 und 302 dargestellt. Bei Factoring verschieben sich in der Bilanz zunächst die Positionen im Umlaufvermögen von BII zu BIV (die Forderungen werden geringer, die Liquidität nimmt zu). Die zusätzlichen liquiden Mittel können dann beispielsweise zur Rückführung kurzfristig fälliger Verbindlichkeiten, insbesondere der Verbindlichkeiten aus Lieferungen und Leistungen) eingesetzt werden, was den Verschuldungsgrad und die Fremdkapitalquote verringert. Auf diese Weise könnte die Abhängigkeit von Lieferanten und Darlehensgebern reduziert bzw. Spielraum für neue Investitionen geschaffen werden. Ohne zusätzliche Informationen ist die Auswirkung von Factoring auf die Liquiditätssituation nur vage abzuschätzen: Einerseits verringert Factoring die Liquidität (L2 und L3), da die Forderungen mit einem Diskontabschlag angekauft werden. Andererseits verringern sich im Falle einer Tilgung von Verbindlichkeiten die zu zahlenden Darlehenszinsen, was zu einer Verbesserung der Liquidität (L1, L2 und L3) führt. Üblicherweise ist der Diskontabschlag aber größer als die Ersparnis bei den Darlehenszinsen, so dass die Verbesserung der Kapitalstruktur durch eine Verschlechterung der Liquidität erkauft wird. Leasing wird auf den Seiten 306 und 307 beschrieben. Bei der Beurteilung muss hinsichtlich des Einsatzes von Leasing unterschieden werden: Wenn Leasing eingesetzt wird, um bislang bilanzierte Anlagegüter durch geleaste Gegenstände zu ersetzen, dann ist Leasing im Hinblick auf die Auswirkungen wie Factoring zu beurteilen. Wenn Leasing als Ersatz für eine Investition im Anlagevermögen eingesetzt wird, dann resultiert eine Veränderung der Bilanzrelationen nur aus dem zusätzlichen Ertrag, der durch die Erweiterung der Kapazitäten entsteht. Unabhängig von den bilanziellen Auswirkungen ist Leasing eine denkbare Möglichkeit, auch bei 7

8 Ausschöpfung aller Finanzierungsspielräume eine Erweiterung der Kapazitäten zu realisieren, da die Anforderungen an die Kapitalstruktur bei Leasinggesellschaften oftmals weniger restriktiv sind als bei Fremdkapitalgebern. 9. Darlehensfinanzierung Jahr t (Rest-) Fin.-Rate Zinsen Zi Darlehen D t Tilgung Ti t t A ,00 Darlehen D , , , , ,96 Zinssatz p.a. i 4,00% , , , ,96 Laufzeit T , , , ,96 Zahlweise nachschüssig , , , ,96 Rentenbarwertf. RBF n 9, , , , ,96 Annuität A=D 0 /RBF n , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 860, , ,96 Berechnung siehe Seiten 254 bis 259 Jahr t Annuitätendarlehen (Vorgabe: Laufzeit) (Rest-) Fin.-Rate Zinsen Zi Darlehen D t Tilgung Ti t t A t ,00 Darlehen D , , , , ,00 Zinssatz p.a. i 4,00% , , , ,00 Laufzeit T , , , ,00 Zahlweise nachschüssig , , , ,00 Tilgung Ti=D 0 /T , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 700, , ,00 Berechnung siehe Seiten 247 bis 253. Abzahlungsdarlehen 8

9 Jahr t (Rest-) Darlehen D Zinsen Zi Sparbeitrag S Fin.-Rate A Festdarlehen , , ,51 Darlehen D , , , , ,51 Zinssatz p.a. i 4,00% , , , ,51 Laufzeit T , , , ,51 Zahlweise nachschüssig Berechnung siehe Seiten 261 bis , , , ,51 Sparzinssatz i S 2,00% Für den angegebenen Finanzierungszweck (selbstgenutzte , , , ,51 Endwertfaktor EWF v 13, Immobilie) kann eine Entscheidung vereinfa , , , ,51 Sparbeitrag S=D 0 /EWF v ,51 chend zunächst anhand der Höhe der Finanzierungsrate , , , ,51 getroffen werden. Üblicherweise kommt das Festdarlehen , , , ,51 als Darlehensform nicht in Betracht, da dort die , , , ,51 Summe aller Finanzierungsraten am höchsten ist. Aber auch das Abzahlungsdarlehen als Darlehensform , , , ,51 mit der niedrigsten Summe aller Finanzierungsraten ist für private Darlehensnehmer oftmals , , , ,51 uninteressant, wenn die Finanzierungsraten in den ersten Jahren die finanziellen Möglichkeiten übersteigen , , ,00 Wenn Festdarlehen und Abzahlungsdarlehen als Darlehensformen nicht geeignet sind, ver- bleibt für den angegebenen Finanzierungszweck als Standardlösung somit das annuitätische Darlehen. Grundsätzlich denkbar wäre auch die Finanzierung der Immobilie mit einem Kontokorrentkredit. Dabei handelt es sich um einen kurzfristigen Kredit, der für ein halbes oder ein Jahr gewährt wird. Nach Ablauf dieser Zeit wird üblicherweise eine Prolongation des Kreditvertrages durchgeführt, sofern sich aus der Sicht des Kreditgebers die Einschätzung der Kundenverbindung nicht zum Nachteil verändert hat. Beim Finanzieren mit einem Kontokorrentkredit sind zwei Risiken in den Vordergrund zu stellen: Das Prolongationsrisiko und das Zinsänderungsrisiko. Ein Prolongationsrisiko entsteht dadurch, dass das finanzierende Kreditinstitut den Kredit während der Laufzeit der Finanzierung auch ohne weitere Begründung nicht prolongiert. Dieses Risiko besteht bei Darlehen mit Zinsbindung und Laufzeit nicht, da nur in klar abgegrenzten Fällen der Darlehensvertrag gekündigt werden kann. Ein Zinsänderungsrisiko entsteht dadurch, dass der Zinssatz beim Kontokorrentkredit üblicherweise mit der Klausel b.a.w. (bis auf weiteres) vereinbart wird. Der Zinssatz unterliegt also keiner Zinsbindungsfrist und kann daher bei Änderungen des Marktzinsniveaus vom Darlehensgeber flexibel angepasst werden. Bei steigenden Zinssätzen könnte die Liquiditätsbelastung aus der Finanzierung deshalb unkalkulierbar ansteigen. Ein weiterer Aspekt, der bei der Finanzierung mit einem Kontokorrentkredit zu beachten ist: In den meisten Fällen ist der Zinssatz beim Kontokorrentkredit wesentlich höher als bei Darlehen mit einer festen Zinsbindungsfrist. 9

10 10. Effektivzins einer Anleihe Effektivzinssatz einer Anleihe Zeitpunkt t Zahlung Zinsen Z=RK*i 30,00 30,00 30,00 30,00 30,00 30,00 30,00 30,00 30,00 30,00 30,00 30,00 Zahlungen gesamt Z+RK+AK ,00 30,00 30,00 30,00 30,00 30,00 30,00 30,00 30,00 30,00 30,00 30, ,00 Effektivzins (EXCEL: IKV) i eff 2,233% Näherungswert 1 i eff =(i*rk+(rk-ak)/t)/ak 2,160% Endwertfaktor (nachsch.) EWF n =(q T -1)/(q-1) 14, Näherungswert 2 i eff =(i*rk+(rk-ak)/ewf n )/AK 2,256% Nominalzinssatz i 3,00% Nominalwert RK 1.000,00 Für die Berechnung des Effektivzinssatzes von Anleihen sind zwei Näherungsformeln vorgestellt worden (Seite 277). Das Ergebnis aus beiden Näherungsrechnungen ist mit erheblichen Ungenauigkeiten behaftet, so dass es bei der Berechnung freigestellt bleibt, welche Näherungsformel verwendet wird. Zur Kontrolle ist auch der interne Zinssatz unter Verwendung der EXCEL-Funktion IKV angegeben. Kaufpreis AK 1.080,00 Restlaufzeit T Zero Bonds Der Emissionskurs eines Zero-Bonds ergibt sich als der Barwert des Nominalwertes unter Verwendung des Effektivzinssatzes als Diskontierungszinssatz. Emissionskurs eines Zero-Bonds Die Berechnung des Effektivzinssatzes eines Zero- Effektivzinssatz eines Zero-Bonds Effektivzinssatz i 4,50% Bonds ist ohne regula falsi oder andere Nominalwert RK 100,00 Nominalwert RK 100,00 Näherungsverfahren für den Effektivzinssatz von aktueller Kurs AK 42,00 Laufzeit T 23 Anleihen möglich, da bei einem Zero-Bond Laufzeit T 20 Emissionskurs AK=RK/q T lediglich zwei Zahlungen zu berücksichtigen sind: 36,34 Effektivzinssatz ieff= T (RK/AK) -1 4,4329% Die Anschaffung zum aktuellen Kurs und die Rückzahlung zum Nominalwert. Aus diesem Grund kann der Effektivzinssatz exakt mit der angegebenen Formel berechnet werden. 10

11 12. Skonto Skonto nutzen? Rechnungsbetrag (Euro) R ,00 Zahlungsziel (Tage) T 60 Skontofrist (Tage) t 10 Skontosatz sk 1,50% Skontobetrag SK=R*sk 225,00 Rechnungsbetrag unter Abzug von Skonto R Skonto =R-SK ,00 Zahlung aus Guthaben Zinssatz Guthaben p.a. (1 Jahr = 360 Zinstage) i Spar 0,75% entgangene Guthabenzinsen für 50 Tage Zi=R Skonto *i Spar *(T-t)/360 15,39 Differenz (negativ = Ersparnis durch Skontonutzung) Zi-SK -209,61 Empfehlung Skonto nutzen! Zahlung aus Betriebsmittelkredit Zinssatz Kontokorrentkredit p.a. (1 Jahr = 360 Zinstage) i KK 8,00% Zinsen Betriebsmittelkredit für 50 Tage Zi=R Skonto *i KK *(T-t)/ ,17 Differenz (negativ = Ersparnis durch Skontonutzung) Zi-SK -60,83 Empfehlung Skonto nutzen! Sofern entsprechende Liquidität (als Kontoguthaben) vorhanden ist, muss der Skontobetrag mit den Guthabenzinsen verglichen werden, die durch vorzeitige Begleichung des Rechnungsbetrages nicht mehr eingenommen werden können. Dabei ist davon auszugehen, dass am letzten Tag der Skontofrist gezahlt wird bzw. bei Ausnutzung des Zahlungsziels am letztmöglichen Tag gezahlt worden wäre. Demnach ergibt sich der Zeitraum, für den die entgangenen Guthabenzinsen berechnet werden müssen, mit 50 Tagen. Wenn die erforderliche Liquidität zur Begleichung des Rechnungsbetrages nicht vor dem letzten Tag des Zahlungsziels vorhanden ist, kann auch kein Skonto genutzt werden. Es sei denn, es steht ein Betriebsmittelkredit zur Verfügung, der auch für die Nutzung eines Skontos in Anspruch genommen werden kann. Bei Kreditfinanzierung des Skontos ist dann der Skontobetrag mit den Kreditzinsen zu vergleichen, die für den Zeitraum der Inanspruchnahme (50 Tage) zu entrichten sind. In beiden Rechnungen ist für die Berechnung der Zinsen vereinfachend ein Jahr mit 360 Tagen (Zinstagen) angenommen worden. 11

12 Leasing Classic Credit Auto Credit Klausurvorbereitung Fin 1211 Muster Anschaffung PKW Anzahlung K ,00 Finanzierungsrate A 320,00 Anzahl Finanzierungsraten T 23 Rentenbarwertfaktor RBF n =(q T -1)/(q T *(q-1)) 22, Barwert SA 0 =A*RBF n 7.143,73 Schlusrate in T+1 L ,00 Barwert L 0 =L/q T ,71 S Barwerte L 0 +K 0 +SA ,44 Anzahlung K ,00 Finanzierungsrate A 703,00 Anzahl Finanzierungsraten T 24 Rentenbarwertfaktor RBF n =(q T -1)/(q T *(q-1)) 23, Barwert SA 0 =A*RBF n ,98 S Barwerte K 0 +SA , Anschaffung PKW: Leasing und Kredit Eine Analyse der Finanzierungsalternativen ist unter Bezug auf entweder den Endtermin oder den Anfangstermin der Finanzierung möglich. In diesem Lösungsvorschlag wurde der Anfangstermin (Zeitpunkt 0) gewählt, alle Zahlungen wurden also auf diesen Zeitpunkt diskontiert. Um den Rechenaufwand zu minimieren empfiehlt es sich auch hier (vgl. Aufgabe 7), die monatlichen Finanzierungs- bzw. Leasingraten separat zu betrachten, da dann die Summe der Barwerte aller monatlichen Zahlungen mit Hilfe einer finanzmathematischen Formel bestimmt werden kann. Die Summe aller Barwerte ergibt sich schließlich aus der Anzahlung, den summierten Barwerten der monatlichen Finanzierungs- bzw. Leasingraten und dem Barwert der Schlussrate bzw. Kaufoption. Wenn die Alternativen auf diese Weise verglichen werden, zeigt sich, dass Leasing leicht günstiger als Classic Credit und Auto Credit ist. Anzahlung K ,00 Leasingsrate A 280,00 Anzahl Finanzierungsraten T 24 Rentenbarwertfaktor RBF n =(q T -1)/(q T *(q-1)) 23, Barwert SA 0 =A*RBF n 6.514,47 Kaufoption L ,00 Barwert L 0 =L/q T ,47 S Barwerte L 0 +K 0 +SZ ,95 12

13 14. Kapitalerhöhung in der AG Bei einem Nennwert von 1,00 werden junge Aktien in der Kapitalerhöhung angeboten. Da jede junge Aktie zum Bezugskurs von 6,00 verkauft wird, fließen dem Unternehmen somit insgesamt 1,2 Mio. an Liquidität zu. Der Börsenwert vor der Kapitalerhöhung berechnet sich als Kurs der Alt-Aktien multipliziert mit der Anzahl der Alt-Aktien und beträgt 4,8 Mio. Inklusive der frischen Liquidität aus der Kapitalerhöhung ergibt sich ein neuer Börsenwert nach der Kapitalerhöhung von 6,0 Mio. Dieser höhere Börsenwert verteilt sich nun allerdings auf eine größere Anzahl von Aktien, da im Zuge der Kapitalerhöhung die Anzahl der Aktien von 400 Tsd. auf 600 Tsd. gestiegen ist. Als Mittelkurs wird der Aktienkurs nach der Kapitalerhöhung bezeichnet. Er lässt sich berechnen, indem der Börsenwert nach Kapitalerhöhung durch die nun höhere Anzahl an Aktien geteilt wird, und beträgt demnach 10,00. Der rechnerische Wert des Bezugsrechts wird definiert durch die Differenz zwischen dem (höheren) Kurs der Alt- Aktien und dem (niedrigeren) Mittelkurs und beträgt somit 2,00. Dies ist ein fairer Preis für das Bezugsrecht, da weder der Alt-Aktionär, der das Bezugs- Kapitalerhöhung der AG Grundkapital vor Kapitalerhöhung GrKap alt ,00 Kapitalerhöhung KapE ,00 Nennwert NW 1,00 Kurs der Alt-Aktien K a 12,00 Bezugskurs "junge" Aktien K n 6,00 Anzahl Alt-Aktien a=grkap a /NW Börsenwert vor Kapitalerhöhung BörsW a =a*k a ,00 Anzahl "junge" Aktien n=kape/nennw Bezugsverhältnis BezV=a/n 2,00 Liquiditätszufluss CF + =n*k n ,00 Börsenwert nach Kapitalerhöhung BörsW n =BörsW a +CF ,00 Mittelkurs K mittel =BörsW n /(a+n) 10,00 "rechnerischer" Wert Bezugsrecht BezR=K a -K mittel 2,0000 recht veräußert, noch der Käufer des Bezugsrechts benachteiligt werden. Ein Aktionär, der vor der Kapitalerhöhung mit Aktien am Unternehmen beteiligt war und nicht an der Kapitalerhöhung teilnimmt, ist auch nach der Kapitalerhöhung mit Aktien beteiligt. Da die Gesamtzahl der Aktien mit Stimmrecht und Dividendenanspruch durch die Kapitalerhöhung um zugenommen hat, sinkt jedoch der prozentuale Anteil am Grundkapital von 15,00% auf 10,00%. Die nicht ausgeübten Bezugsrechte werden an der Börse zum rechnerischen Wert verkauft, was für einen Liquiditätszufluss von ,00 sorgt. Das Gesamtvermögen dieses Aktionärs bestand vor der Kapitalerhöhung aus Anzahl Alt-Aktien x a Aktien zum Kurs von jeweils 12,00, somit 720 Tsd. Nach der Kapitalerhöhung Anteil am Grundkapital vor Kapitalerhöhung x a /a 15,00% besteht dieses Gesamtvermögen aus einem Börsenwert von Liquidität aus Verkauf Bezugsrechte LiquV=x a *BezR ,00 Aktien zum Mittelkurs von jeweils 10,00, somit ,00, und dem Liquiditätszufluss Börsenwert nach Kapitalerhöhung BörsW n =K mittel *x a ,00 aus dem Verkauf der Bezugsrechte, in der Summe somit ebenfalls Gesamtvermögen (Liquidität, Börsenwert) LiquV+BörsW n , Tsd. Anteil am Grundkapital nach Kapitalerhöhung x a /(a+n) 10,00% 13