Zur Genauigkeit der GPS Antennenkalibrierung auf der Grundlage von Labormessungen und deren Vergleich mit anderen Verfahren

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1 J. Campbell, B. Görres, M. Siemes, J. Wirsch, Bonn M. Becker, Neubiberg Zur Genauigkeit der GPS Antennenkalibrierung auf der Grundlage von Labormessungen und deren Vergleich mit anderen Verfahren Nach der Klärung der generellen Notwendigkeit von Antennenkalibrierungen steht die Frage nach deren Genauigkeit mehr und mehr im Vordergrund der Diskussion. Laborverfahren eignen sich als unabhängige Methode zur Absolutkalibrierung besonders, um diese Frage anzugehen. Keywords: GPS-Antennen, Kalibrierung, Phasenzentrum 1 Einführung Die Antenne stellt bei satellitengestützten Positionierungsverfahren den eigentlichen Positionssensor dar. Dieser sollte im Idealfall einem mathematischen Punkt entsprechen, dem Punkt an dem sich die zu den verschiedenen Satelliten gemessenen Raumstrecken schneiden. In der Realität bestimmen elektrische Felder den Verlauf der Radiowellen und die Geometrie der Felder wird durch die im Raum vorhandenen Objekte (Antennenelemente, Montierung, Umgebung) sowie durch Iono- und Atmosphäre beeinflusst. Bei den geräteabhängigen Fehlern stehen die durch die Bauart der Antennen, d. h. durch die Form der Antennenelemente, deren Anordnung im Gehäuse und durch die Elektronik (Vorverstärker, Filter) verursachten Fehler im Vordergrund. Bisherige Untersuchungen haben ergeben, dass eine Modellierung der individuellen Antennen auf der Grundlage von geeignet angeordneten Messungen in relativ einfacher Weise möglich ist (landläufig als Kalibrierung bezeichnet) und dass die daraus abgeleiteten Modellparameter im Wesentlichen stabil erhalten bleiben. Als Kalibrierverfahren haben sich sowohl Feldverfahren als auch Laborverfahren (in echolosen Kammern) bewährt (SCHUPLER, CLARK 1991, BREUER et al. 1995, ROTHACHER 2001). Um die Genauigkeit zu bestimmen, mit der die Antennenparameter mit Hilfe der verschiedenen Kalibrierverfahren gewonnen werden können, wurden bereits mehrfach Vergleiche zwischen den Verfahren durchgeführt (ROTHACHER 2001), so auch jüngst ein Ringversuch, der auf die Anregung des LGN (Landesvermessung und Geoinformation Niedersachsen) in Hannover zurückgeht und einen Satz von 5 verschiedenen Antennen umfasst (FELDMANN-WESTENDORFF, SORGE 2002). In den Ringversuch konnten allerdings Labormessungen mangels Verfügbarkeit geeigneter Einrichtungen in dem betreffenden Zeitraum nicht einbezogen werden. Im vorliegenden Beitrag soll deshalb über Labormessungen berichtet werden, die in einer Kooperation des Geodätischen Instituts der Universität Bonn (GIUB) mit dem Institut für Geodäsie der Universität der Bundeswehr München (UniBW) in der Absorberhalle des EMV-Testzentrums Greding im August 2002 durchgeführt wurden. Von besonderem Interesse soll dabei der Vergleich der Laborergebnisse mit den Resultaten anderer Kalibrierverfahren sein. 2 Antennenmodell Bei der geodätischen Auswertung von GPS-Messungen findet ein Antennenmodell Anwendung, das bereits in den frühen Arbeiten zu diesem Thema (vgl. z. B. GEIGER 1988) zu finden ist (Gl. 1). Hervor zu heben ist bei diesem Modell, dass zwei Anteile die Korrektur der Raumstrecken bestimmen: ein im Wesentlichen konstruktiv bedingter geometrischer Anteil, der sich aus der Ablage zwischen dem elektrischen und dem mechanischen Antennenzentrum ergibt, und ein durch die Bauart des Antennenelementes und seiner Anordnung in der Antenne bedingter Anteil, der die Abweichungen des Antennenfeldes von der Kugelsymmetrie beschreibt (Abb. 1). drða; bþ ¼ a r o þ k duða; bþ ð1þ wobei a ¼ (a x, a y, a z ) den Vektor der Ablage (Phase Center Offset, PCO) im antennenfesten System, r o den Einheitsvektor in Richtung zum Satelliten, du(a,b) die richtungsabhängigen Phasenfehler (Phase Center Variations, abgek. PCV) und k die Trägerwellenlänge der beobachteten Signale bezeichnen. Als Parameter des Modells (1) gelten die drei Komponenten des Offset-Vektors sowie die in einem Raster über alle Elevationen b und alle Azimute a angegebenen Phasenfehler du. Das mechanische Antennenzentrum wird durch Konvention in einem Punkt auf der vertikalen Symmetrieachse der Antenne festgelegt. Nach der IGS-Definition wird der Höhenbezug durch die zur Symmetrieachse senkrechte Ebene durch den Auflagepunkt der Antenne gege- 2 AVN 1/2004

2 ben. Das in diesem Ursprung (ARP ¼ Antenna Reference Point) angeheftete antennenfeste Bezugssystem ist mit seiner z-achse in der Symmetrieachse nach oben, der x-achse in Richtung der Nordmarkierung und der y-achse nach Antennen-Ost ausgerichtet. Abb. 1: Definition der Phasenzentrumsoffsets (PCO) und der Phasenvariationen (PCV) gleichgewichtige Residuen v i behandelt werden und damit auch R v i ¼ 0 gilt (s. Kap. 5). Wird dann in einem zweiten Durchgang mit der Einstellung D ¼ E die Messung (bzw. die Ausgleichung) wiederholt, so muß die erhaltene Phasenkurve über den gesamten betrachteten Bereich einen ausgeglichenen Verlauf aufweisen, d. h. keine rein konkave oder rein konvexe Systematik zeigen. Damit wäre dann das mittlere elektrische Phasenzentrum nach der antennentheoretischen Definition (CRISPIN, HOLLIS 1969) erreicht. Hier ist zu bemerken, dass ein Übergang von D nach E prinzipiell nicht unbedingt notwendig ist, wenn auf eine Bestimmung des mittleren elektrischen Phasenzentrums von vornherein verzichtet wird (vgl. z. B. Kap. 5.2 in GEIGER 1988). Geiger weist darauf hin, dass es bei der Korrektur der gemessenen Raumstrecken nur auf die Werte dr(a,b) ankommt und nicht, wie diese sich in Gl. (1) auf die beiden Terme der rechten Seite aufteilen. Die Einführung eines 3 Absolute Kalibrierverfahren Bei der Absolutkalibrierung muss die zu prüfende Antenne gegenüber dem oder den Sendern in Azimut und Elevation gedreht werden, damit die Ablagen a x, a y, a z und die Phasenvariationen du(a,b) unabhängig von den Werten einer Referenzantenne bestimmt werden können (die horizontale Drehung allein liefert nur a x und a y, nicht a z ) (WANNINGER 2002). Der Drehpunkt, dessen Lage relativ zum ARP mit bestmöglicher Genauigkeit einzumessen ist, liefert den geometrischen Bezug zu den in verschiedenen Richtungen gemessenen Phasenvariationen (Abb. 2a und b). Für das Antennenmodell gilt hierbei wiederum die Gleichung (1), nur mit dem Unterschied, dass statt des elektrischen Phasenzentrums E hier der Drehpunkt D auftritt. Bei der Kalibrierung wird die Differenz E D in ihren drei Komponenten zusammen mit den du(a,b) unter der Bedingung R du(a,b) über das Raumwinkelsegment ¼ 0 (1a) bestimmt. Bei der Schätzung der Parameter im Gauß-Markov Modell (GMM) wird die Bedingung (1a) automatisch erfüllt, da hierbei die Phasenvariationen du(a,b) zunächst als Abb. 2a und b: Geometrie der Phasenmessungen im Labor- Aufbau AVN 1/2004 3

3 mittleren elektrischen Phasenzentrums macht dennoch Sinn, da für Nutzer, die keine Phasenvariationen in ihrer Auswertung verwenden wollen oder können (z. B. bei RTK-GPS- Anwendungen), auf diese Weise die Auswirkungen einer Vernachlässigung der Variationen im Positionsergebnis minimiert werden. In der vorliegenden Arbeit wird wie oben angedeutet, anstelle einer simultanen Schätzung aller Parameter in einem Schritt nach (1), aus praktischen Gründen und zur besseren Veranschaulichung in zwei Schritten vorgegangen: 1. Bestimmung des mittleren elektrischen Phasenzentrums E, in dem in (1) die Phasenvariationen du(a,b) zunächst mit zu den Beobachtungsfehlern geschlagen werden. Mit der Minimumsbedingung R du 2 ¼ Min! im GMM wird gleichzeitig die Bedingung (1a) erfüllt. 2. Mit dem Ergebnis aus Schritt 1. wird in einer zweiten Ausgleichung ein funktionales Modell für die PCV (¼ systematischer Anteil in den d) bestimmt. Die Residuen nach dieser Ausgleichung sollten dann einen rein zufälligen Charakter aufweisen (Beobachtungsrauschen). Bei diesem zweistufigen Verfahren handelt es sich bekanntlich nicht um eine streng korrekte Lösung des stochastischen Problems. Angesichts der hier vorkommenden Größenordnungen der Zielparameter bestehen allerdings keine Nachteile, in dieser Weise vorzugehen. Darüberhinaus haben Iterationen ein sehr stabiles Verhalten der zu bestimmenden Parameter gezeigt. 4 Labormessungen in der Absorberhalle des EMV-Testzentrums Greding Labormessungen zur Bestimmung der Eigenschaften von GPS-Antennen wurden in den USA bereits in den Achtziger Jahren erwähnt (z. B. SIMS 1985) und in der darauf folgenden Zeit intensiviert, vor allem unter Nutzung der großen Absorberhallen der NASA (Goddard Space Flight Center) und der Firma Ball Aerospace (SCHUPLER, CLARK 1991 und 2001, KOLESNIKOFF 1991). In Bonn bestand die Möglichkeit, eine Antennenprüfanlage des Max- Planck-Instituts für Radioastronomie zu nutzen (BREUER et al. 1995), wobei der vorhandene Mikrowellenraum allerdings von seiner geringen Größe (L 10 m, B 4 m, H 3 m) und der Absorberauskleidung her nur für Frequenzbereiche oberhalb 5 GHz (k ¼ 6 cm) optimal geeignet war (WOHLLEBEN et al. 1988). Die Absorberhalle des EMV-Testzentrums Greding (WTD81, 2003) bietet demgegenüber mit ihren großen Abmessungen (L 41 m, B 16 m, H 14 m) und einer Auskleidung für Frequenzen ab 0,5 GHz ideale Bedingungen für Untersuchungen an GPS- und anderen GNSS-Antennen. Für den Versuchsaufbau (Abb. 3) waren die folgenden Voraussetzungen zu schaffen: 1. eine um die vertikale Achse drehbare und mit Winkelabgriff versehene Montierung für die zu untersuchende Antenne 2. eine Sendeantenne für die Abstrahlung rechtszirkular polarisierter Trägerwellen im Bereich 1.2 bis 1.6 GHz 3. Ein Frequenzgenerator für den Bereich 1.2 bis 1.6 GHz 4. Eine Phasenmesseinheit für den o.g. Frequenzbereich. Für die ersten Versuche im Rahmen einer Diplomarbeit an der UniBW München im März 2002 (BECKER, ZEIDLER 2002) wurde eine provisorische Halterung mit einem verstellbaren Aufbau benutzt und diese manuell um gegebene Winkelinkremente (üblicherweise 58) gedreht. Außerdem stand nur eine linear polarisierte Sendeantenne zur Verfügung. Im Rahmen der Kooperation mit der Universität Bonn wurde eine zweite Versuchsreihe im August 2002 durchgeführt. Hier wurde ein motorisiertes Tachymeter mit einer speziell angepassten Halterung für GPS-Antennen verwendet und zudem ein Fahrprogramm zur Abarbeitung der Elevationsschritte entwickelt, so dass nur noch die Verstellung in verschiedene Antennenazimute manuell erfolgen musste. Als Sendeantenne wurde eine von Dr. Wohlleben für die Messungen am MPIfR entwickelte Helix- Antenne verwendet. Für die Frequenzerzeugung und die Phasenmessung konnte ein HP-Netzwerkanalysator des Typs NA 8753D eingesetzt werden, der eine problemlose Einstellung der GPS-Sendefrequenzen und die Registrierung der gemessenen Phasendifferenzen erlaubt. Die Streuung der Phasenmessungen lag meistens im Bereich von 0.28, d. h. bei 0.1 mm, so dass bedeutsame Fehlerbeiträge nur von systematischen Effekten zu erwarten 4 AVN 1/2004

4 Abb. 3: Versuchsaufbau der Labormessungen im EMV Testzentrum der Bundeswehr in Greding Tab. 1: Übersicht über die untersuchten Antennen waren. Zu diesen gehören z. B. Restreflektionen im Absorberraum (entsprechend der Mehrwegeeffekte bei Feldmessungen), Unreinheiten in der Polarisierung der Sendeantenne, Verbiegungen der Kabel für die Verbindung von Antennenausgang und Netzwerkanalysator sowie mögliche Fehlanpassungen des Signalpegels für die zu untersuchende Antenne. Eine Abschätzung der Größenordnung dieser Fehler kann durch geeignete Versuche, z. B. Meßaufbau an verschiedenen Stellen im Absorberraum, Verbiegung der Kabel bei eingeschaltetem Netzwerkanalysator, u.s.w. erfolgen. Systematische Untersuchungen dieser Art stehen noch aus. Bislang sind bei kurzen Tests in der großen Halle keine auffälligen Effekte festgestellt worden. Bewegungen von Personen in der Nähe des Messaufbaus führten allerdings sofort zu großen Phasenänderungen, so dass während der Messung Personen bzw. andere störende Objekte aus dem Umfeld des Messaufbaus ferngehalten wurden. 5 Auswertung und Ergebnisse der Labormessungen Die Messperiode im August 2002 im EMV-Testzentrum Greding umfasste lediglich eine Woche, so dass die fünf Prüflinge (Tab. 1) noch nicht in vollem Umfang, d. h. in allen Antennen-Meridianen durchgemessen werden konnten. Mit dem in Greding realisierten Aufbau wurde jeweils nur ein Elevations-Meridian 08 b 1808 bei a ¼ 908 (Ost-West im Antennensystem) und eine Azimut-Drehung um 3608 bei b ¼ Elevation in 10-Gon-Schritten gemessen. Für ein flächenhaftes Modell, z. B. mit Darstellung der PCV in Kugelflächenfunktionen, reichen diese Messungen nicht aus. Antenne Serien-Nr. Bemerkungen Leica AT Choke Ring, baugleich mit D/M-T-Antenne Leica AT modifizerter Choke Ring, mit Radom, baugleich mit AT503 Trimble Compact mit Grundplatte þGP Trimble Geodetic A mit Grundplatte Trimble Zephyr mit anti-reflex Anstrich (stealth) Dementsprechend wurde die Auswertung der Phasenmessungen in zwei Teilabschnitten vorgenommen: als erstes die Bestimmung des vertikalen Offsets und der elevationsabhängigen PCV im Ost-West-Antennenmeridian und anschließend die Bestimmung der horizontalen Offsets und der azimutalen PCV. Obwohl diese Schritte wie erwähnt nicht vollkommen unabhängig voneinander sind, ergibt sich bei dem stufenweisen Vorgehen der Vorteil einer besseren Durchschaubarkeit des Verhaltens der Daten während der Auswertung. Dies war vor allem wichtig, um das Verfahren für weitere Verbesserungen vor Ort zu testen. Für die Messungen in Elevation wurde die z-achse der zu prüfenden Antenne horizontal in Richtung auf die Sendeantenne ausgerichtet (Abb. 3). In Anlehnung an das bei Kolesnikoff (1991) beschriebene Labormodell (bei dem allerdings die Primärdrehung für die gesamte Messung in der z-achse der Antenne erfolgt) stellt sich in unserem Fall bei Primärdrehung um die x-achse, d. h. bei Ausrichtung der Antenne mit Nordpfeil nach oben, die Formel für die elevationsabhängigen PCV wie folgt dar (Abb. 2a): drðbþ ¼ a z sinb a y cosb; ð2þ wobei b auch in diesem Aufbau die Elevation darstellt. Die Komponenten a z und a y entsprechen der Definition in (1) bzw. in Abb. 1. Die azimutalen PCV wurden mit der festen Elevationseinstellung des Senders bei 12,58 in Gebrauchslage der Antenne, d. h. mit Primärdrehung um die zum Zenit gerichtete z-achse gemessen und liefern für die Bestimmung der horizontalen Offsetkomponenten (Abb. 2b): dr ðaþ ¼ a x cosa a y sina ð3þ Bei einer Drehung des Tachymeter- Unterbaus im Uhrzeigersinn erfolgt die Drehung des Senders im antennenfesten System im Gegensinn, so dass Gl. (3) in unserer Auswertung im Sinusterm ein negatives Vorzeichen erhält. Obwohl die Komponente a y hier zweimal erhalten wird, liefert die Bestimmung aus (2) keinen wirklichen Beitrag, weil die Messungen für den Elevationsbereich nur in einem einzigen Meridian erfolgt AVN 1/2004 5

5 Tab. 2a: Offset-Parameter a z aus PCO-Ausgleichung, mit zugehörigen Standardabweichungen r z nach Abzug der Modellfunktionen, dahinter die mittl. quadratischen Abweichungen nach dem ersten Schritt r 0 (1) und dem dritten Schritt r 0 (3). Alle Werte in mm. Antenne a z r z r 0 (1) r 0 (3) AT ,22 0,026 4,6 0, ,07 0,024 4,1 0,049 AT 303 TRM Comp TRM Geod TRM Zeph 69,46 89,80 65,14 70,94 66,84 75,26 59,19 62,35 0,027 0,027 0,134 0,040 0,128 0,042 0,014 0,022 4,3 2,5 3,5 3,0 3,1 3,1 2,5 2,6 0,055 0,056 0,275 0,081 0,262 0,086 0,028 0,045 Tab. 2b: Offset-Parameter a x, a y aus PCO-Ausgleichung, mit zugehörigen Standardabweichungen r x, r y aus dem 3. Schritt nach Abzug der Modellfunktionen. Dahinter sind die mittl. quadratischen Abweichungen nach dem ersten Schritt r 0 (1) und dem dritten Schritt r 0 (3) angegeben. Alle Werte in mm Antenne a x r x a y r y r 0 (1) r 0 (3) AT 504 0,27 1,52 0,020 0,025 0,58 1,63 0,018 0,025 0,32 0,35 0,079 0,109 AT 303 TRM Geod TRM Zeph 1,84 0,12 1,00 3,25 0,19 0,03 0,033 0,023 0,042 0,072 0,022 0,019 2,22 1,50 3,07 2,82 0,30 0,42 0,032 0,024 0,043 0,072 0,021 0,020 1,38 0,22 0,80 1,81 0,47 0,75 0,139 0,103 0,189 0,318 0,092 0,085 sind (aus diesem Grund werden die aus (2) berechneten a y -Werte nicht in Tab. 2a aufgeführt). In Tab. 2a und 2b sind die Ergebnisse aus der GMM-Auswertung der Messungen der 5 Prüflinge nach Gl. (2) und (3) dargestellt. Eine Genauigkeit der Offset-Komponenten aus dem ersten Schritt des GMM lässt sich noch nicht korrekt angeben, da die erhaltene Streuung nichts anderes als ein Ausdruck der Amplitude der PCV-Kurven, d. h. ein Maß für die Größe der elevationsabhängigen Phasenvariationen ist. Deshalb werden, wie in Abschnitt 3 erwähnt, in einem zweiten Schritt die PCV als deterministisches Signal modelliert. Verschiedene Versuche haben eine Fourier-Reihe mit 3. Grad (bei Kurven mit nur einem Wendepunkt) und bis zum 5. Grad (bei Kurven mit zwei Wendepunkten) als die am besten geeignete Funktion ergeben (WIRSCH 2003). Im 3. Schritt werden die Modellwerte der PCV-Kurve von den Messwerten abgezogen und die Ausgleichung des 1. Schrittes wiederholt. Die Offsets (PCO) aus dieser Iteration sollten mit denjenigen aus dem ersten Schritt übereinstimmen, während die Genauigkeiten der PCO jetzt nur noch durch die Restfehler der PCV-Modellierung, d. h. durch die gewählte Modellkurve und das Messrauschen geprägt werden. Als Genauigkeiten werden hier zum einen die mittleren Fehler in der Position des ermittelten Phasenzentrums r PCO, d. h. die Fehler r x, r y, r z der Offset-Komponenten, und zum anderen die Fehler auf dem Niveau der Beobachtungen, d. h. r 0 (mittlerer Fehler einer Beobachtung mit dem Gewicht 1), angegeben. Mit dem r 0 wird das Rauschen der Messwerte gegenüber der ermittelten Phasenkurve in Form einer mittleren quadratischen Abweichung charakterisiert. Da alle Messwerte als gleichgewichtig eingeführt wurden, eignet sich das r 0 gut als Vergleichsmaßstab Abb. 4: Elevationsabhängige Phasenvariationen der untersuchten Antennen ( und ) 6 AVN 1/2004

6 für die Qualität der untersuchten Antennen. So fallen die Antennen, deren Phasenvariationen (PCV-Kurven) weniger gut durch Fourier-Funktionen 3. bzw. 5. Grades zu modellieren sind, durch deutlich grössere r 0 -Werte auf und lassen Unebenheiten im Verlauf der PCV vermuten, wodurch eine Unterscheidung zwischen guten und weniger guten Antennen möglich wird. In Tab. 2a zeigt sich z. B. für die TRM Compact auf mit 0.27 mm und die TRM Geodetic mit 0.26 mm ein deutlich größerer Fehler als bei den übrigen Prüflingen, deren Werte zwischen 0.03 (TRM Zephyr) und 0.05 mm (AT 504) liegen. Ein ähnliches Bild ergibt sich in den azimutalen PCV, wobei hier keine Ergebnisse für die Trimble Compact vorliegen. Die Trimble Geodetic zeigt hier auf beiden Frequenzen die stärksten Unebenheiten (0.19 mm auf und 0.32 auf ), während die Trimble Zephyr (0.09 auf und 0.08 auf ) die geringsten azimutalen Variationen zeigt. Das r 0 aus dem 1. Schritt zeigt, dass die PCV-Korrekturen der Prüflinge im elevationsabhängigen Verlauf zwischen 2,5 und 4,6 mm und im azimutalen Verlauf (bei 12,58) zwischen 0,2 und 1,8 mm variieren. Auffallend ist bei allen untersuchten Antennen der glatte Verlauf der Phasenkurven, der eine Bestätigung für die Möglichkeit der Modellierung der PCV mit Funktionen niederen Grades liefert (Abb. 4). Dies ist vor allem für die Validierung des absoluten Feldverfahrens von Bedeutung, da das Verfahren wegen des hohen Rauschanteils der Beobachtungen und der Differenzbildungen auf die Einführung von Modellfunktionen für die PCV angewiesen ist. Die Laborverfahren können demgegenüber die PCV-Werte direkt punktweise mit hoher Auflösung abgreifen und so das wahre Gesicht des Antennendiagramms bestimmen. Dies bedeutet auch, dass für die Laborergebnisse nicht unbedingt eine funktionale Darstellung benötigt wird, sondern die Meßpunkte mit ihren Werten direkt in die Kalibriertabelle eingegeben werden können. Damit können auch unregelmäßig geformte Antennendiagramme, wenn sie für diesen Antennentyp konstant und reproduzierbar sind, ohne Genauigkeitsverlust verwendet werden. Bei den azimutalen Phasenvariationen, die in Greding wie erwähnt nur in einem Ring bei 12,58 Elevation erfolgen konnten, sind nach Abzug der entsprechenden Modellfunktionen stellenweise auch unregelmäßige Verläufe zu erkennen, die sich einer Modellierung mit z. B. Kugelfunktionen entziehen (Abb. 5). Dies betrifft allerdings meist nur Amplituden bis zu 1mm und kann bei der Verwendung der Antennen im Felde dem Meßrauschen zugeschlagen werden. Der Gesamtfehler der Antennenkalibrierung r AntKal setzt sich aus dem eben erwähnten Anteil der PCO/ PCV-Ausgleichung r PCO und der Genauigkeit r D der (im Labor mechanisch durchgeführten) Bestimmung des Drehpunktes der Montierung in Bezug auf den ARP der Antenne zusammen: r 2 AntKal ¼ r2 PCO þ r2 D ð4þ Für die Testmessungen in Greding bedeutet dies, daß aufgrund der provisorischen Montierung die Fehler aus der Drehpunktbestimmung mit etwa 1 bis 2 mm die Gesamtgenauigkeit in (4) total beherrschen. Deshalb werden in den Tabellen 2a und b nur die Fehler r PCO der Offsets aus der PCO/PCV-Ausgleichung angegeben. Letztere liefern allerdings nur eine innere Genauigkeit, die keinen Hinweis auf verbliebene systematische Effekte als Folge der unter Abschnitt 4 genannten Ursachen gibt. Die beste Möglichkeit, die äußere Genauigkeit der Laborkalibrierung abzuschätzen, ist der Vergleich mit den Ergebnissen anderer Verfahren (s. Abschnitt 6). Abb. 5: Azimutale Phasenvariationen für die untersuchten Antennen ( und ) AVN 1/2004 7

7 Tab. 3: Vergleich der Offset-Parameter a z und der elevationsabhängigen Phasenkurven aus Laborkalibrierung Greding und dem absoluten Feldverfahren (GEOþþ). Alle Werte sind in mm gegeben Antenne a z Da z r 0(elv) r 0(azim) AT 504 AT 303 TRM Comp TRM Geod TRM Zeph 99,22 128,07 69,46 89,80 65,14 70,94 66,84 75,26 59,19 62,35 6 Vergleich mit Kalibrierungen aus anderen Verfahren Der Vergleich verschiedener Kalibrierverfahren muss nach Gl. (1) grundsätzlich sowohl die Offsets als auch die Phasenvariationen (PCV) einschließen. Die Unterschiede in den Kalibrierergebnissen zeigen sich als Gesamteffekt in den Unterschieden des Korrekturbetrages dr(a,b) (Gl. 1). Durch Umrechnung aller Datensätze einer Antenne auf einen bestimmten festgehaltenen Offset kann jedoch der Effekt der unterschiedlichen Offsets mit in die PCV- Darstellung projiziert werden und so die Vergleiche visuell erleichtern (s. z. B. ROTHACHER 2001 und Antennenworkshop Hannover 2002). In unserem Vergleich wurde zunächst die Umrechnung auf gleiche Offsets durchgeführt und in der graphischen Darstellung der Abb. 4 und 5 die Phasenkurven zusätzlich so verschoben, dass sie im Zenit zusammen fallen, d. h. die Differenz der PCV im Zenit gleich Null ist. Dadurch fällt eine noch verbliebene systematische Da z cosz- bzw. Da z sinb- Abhängigkeit besser ins Auge und es könnte die zugehörige vertikale Offset-Differenz Da z bei b ¼ 08 direkt abgelesen werden (vgl. z. B. GöRRES 2001). Hier wurde umgekehrt verfahren und der Da z -Wert so variiert, dass im gesamten Verlauf eine optimale Deckung zwischen den beiden Phasenkurven erreicht wird (durch Minimierung der quadratischen Abweichung r 2 0 ). Mit dem so erhaltenen Wert 4,0 0,5 0,3 0,6 1,5 5,2 5,1 1,5 0,1 0,2 0,72 0,84 0,58 0,23 0,72 1,11 0,68 1,00 0,53 0,84 0,32 0,30 0,59 0,29 1,08 0,88 0,25 0,47 wird die verbliebene systematische Differenz zwischen den Kalibrierungen sichtbar gemacht (Tab. 3). In den Darstellungen der Vergleiche zwischen Labor- und absolutem Feldverfahren bei ROTHACHER 2001 werden z. T. sehr große Differenzen sichtbar, die in Da z umgewandelt Beträge von bis zu 10 mm auf und 20 mm auf ausmachen. Hierfür könnten fehlerhafte oder missverständliche Angaben hinsichtlich der benutzten Referenzpunkte verantwortlich sein. Auf jeden Fall sind auch bei den Absolut-Verfahren Unterschiede in den erhaltenen Offsets unvermeidlich, wenn die bei der Kalibrierung erfassten Wertebereiche nicht übereinstimmen (z. B. unter- Abb. 6: Vergleich elevationsabhängiger Phasenvariationen auf und zwischen Labormessungen (Greding) und Daten von GEOþþ (absolutes Feldverfahren), Beispiel Leica AT 303, identische Antenne 8 AVN 1/2004

8 Abb. 7: Vergleich elevationsabhängiger Phasenvariationen auf und zwischen Labormessungen (Greding) und Daten von GEOþþ (absolutes Feldverfahren), Beispiel Trimble Zephyr, Typenkalibrierung schiedliche Elevationsmasken, ungleichgewichtige Überdeckung des Messbereichs). Der charakteristische Verlauf der Phasenkurven stimmt dagegen sehr gut überein, was beweist, daß dieser von den verschiedenen Verfahren im großen und ganzen richtig wiedergegeben wird. Bei dem Ringversuch des LGN Hannover (SCHMID, ROTHACHER 2002) standen nur Ergebnisse von Feldverfahren (relativ und absolut) zur Verfügung, wobei hier die systematischen Da z -Anteile in den Differenzen deutlich weniger groß, d. h. bis 2 mm auf und 4 mm auf erhalten wurden (Ablesung bei b ¼ 08). Da es sich in diesem Fall um identische Antennen handelte, sind im Vergleich mit Typ-Kalibrierungen (Mittelwerte eines mehr oder weniger großen Samples eines Typs) auch größere Differenzen denkbar. Die Ergebnisse der Labormessungen in Greding zeigen im Kurvenverlauf eine hervorragende Übereinstimmung mit den Kalibrierungen nach dem absoluten Feldverfahren durch GEOþþ (WÜBBENA et al. 1997, SCHMITZ et al. 2002), wobei nur im Fall der AT 303 eine identische Antenne vorlag. Bei der AT 303 Abb. 6 stimmen sowohl die Offsets als auch der Kurvenverlauf optimal überein. Ähnlich gut schneidet auch die Trimble Zephyr-Antenne Abb. 7 ab, obwohl hier, wie für die übrigen Prüflinge, nur eine Typenkalibrierung zum Vergleich zur Verfügung stand. Bei den drei verbleibenden Antennen sind an einigen Stellen größere Unterschiede von bis zu 5 mm (Trimble Geodetic, Trimble Compact ) festzustellen (Tab. 3), was mit Sicherheit auf die großen Unsymmetrien im Phasenverlauf dieser Antennen zurückzuführen ist. Bei der AT 504 Antenne, die weitgehend identisch ist mit der Dorne Margolin T, betragen die Offset-Änderungen in der Vertikalkomponente Da z 4.0 mm auf und 0,5 mm auf. Der Grund für die große Abweichung im Offset auf ist bisher nicht geklärt (die Choke-Ring-Antennen sollten keine Unsymmetrien aufweisen) und muss bei der nächsten Labormessung eingehend untersucht werden. Ein Fehlermaß für die Güte der Übereinstimmung zweier Kalibrierkurven (nach Umrechnung auf einen gemeinsamen Offset) kann durch die mittlere quadratische Abweichung r DPCV zwischen den Kurven gegeben werden (z. B. SCHMID, ROTHACHER 2002, MENGE 2002, MENGE 2003). Für die Fehlerrechnung ist wegen R DPCV ¼ 0 die Bindung an den Zenitwert (PCV z ¼ 08 ¼ 0) aufzuheben. Anzumerken ist hier auch, dass r DPCV als Fehlermaß auf dem Niveau der Beobachtungen gut mit den r 0 -Werten in Tab. 2 vergleichbar ist. Im Idealfall kann sich r DPCV dem entsprechenden Wert r 0 annähern, was bedeutet, dass die verglichenen Verfahren als gleichwertig anzusehen sind. Tabelle 3 zeigt die Ergebnisse des Vergleichs für die 5 untersuchten Antennen im Elevationsbereich auf und. Hier zeigt sich, dass die Antennen mit starken Unsymmetrien im Kurvenverlauf auch im Vergleich verschiedener Verfahren deutlich schlechter abschneiden. Für die Untersuchung der Azimutabhängigkeit (Abb. 5 und 8) ist zunächst zu bedenken, dass die Labormessung in Greding nur in einer festen Elevation erfolgt ist, und deshalb die erhaltenen Offsets nicht direkt mit der Offsetbestimmung aus der kompletten Kugelfunktionsbestimmung in zwei Koordinatenrichtungen vergleichbar sind. Interessant ist dagegen der Vergleich des jeweiligen Kurvenverlaufs in azimutaler Richtung. Insgesamt gesehen sind auch hier wieder gute und weniger gute Antennen zu unterscheiden, obwohl große, aber gut zu modellierende AVN 1/2004 9

9 Abb. 8: Vergleich der azimutabhängigen Phasenvariationen bei konstanter Elevation von 12,58 auf und der AT303 zwischen Labormessungen (Greding) und Daten von GEOþþ (absolutes Feldverfahren) Azimut-Variationen keine Beeinträchtigung in der Genauigkeit der Antenne bedeuten (z. B. bei der AT 303 auf ). Die älteren Trimble Geodetic und Compact-Antennen zeigen dagegen deutlich größere Abweichungen im Vergleich zur jeweiligen Typkalibrierung. Die neue Trimble Zephyr-Antenne, deren Design bewusst an das rotationssymmetrische Antennendiagramm der Dorne- Margolin Choke-Ring-Antenne angepasst wurde (KRANTZ, RILEY 2002), weist entsprechend geringe Azimut-Variationen auf und darf in dieser Hinsicht als möglicher Ersatz für die kostspielige und unhandliche Choke-Ring-Antenne angesehen werden. 7 Schlussfolgerungen und Ausblick Laboruntersuchungen bildeten den Ausgangspunkt für die genauere Untersuchung des Verhaltens von Antennen für Satellitenpositionierungssysteme. Bislang gab es jedoch vergleichsweise wenig Ergebnisse von Laborkalibrierungen, die geeignet waren, aussagekräftige Vergleiche zwischen den verschiedenen Kalibrierverfahren durchzuführen. Diesem Umstand soll durch die hier gezeigten Ergebnisse von Kalibriermessungen in der Absorberhalle des EMV Testzentrums in Greding abgeholfen werden. Die zum Teil sehr guten Übereinstimmungen mit den Ergebnissen des absoluten Feldverfahrens zeigen, dass die Laborverfahren ein hohes Potential für die qualitative Detailuntersuchung wie auch für Routinekalibrierungen von Antennen unterschiedlichster Bauart aufweisen. Zu den wesentlichen Aspekten, die in der vorliegenden Untersuchung behandelt wurden, gehören die unabhängige Kontrolle von Absolutkalibrierungen und damit die Bestimmung eines äusseren Genauigkeitsnivaus für Antennenkalibrierungen. Auf diese Weise wurde eine qualitative Beurteilung und Eingruppierung von GPS-Antennen verschiedener Bauart ermöglicht, wobei aufgrund der hohen Auflösung der Phasenmessung signifikante Unsymmetrien im Verlauf der Phasenvariationen verschiedener Antennen lokalisiert werden konnten. Aufbauend auf den Erfahrungen der ersten Messreihen in Greding sollen die Arbeiten mit einer wesentlich verbesserten Montierung und weitgehend automatisierter Ansteuerung bzw. Datenerfassung fortgesetzt werden. Hierbei wird auch untersucht werden, ob an Stelle der bisher verwendeten unmodulierten Trägerwelle die in einem Simulator erzeugten vollständigen GPS-Signale genutzt werden können. Danksagung: Unser besonderer Dank gilt der Dienststelle WTD 81 der Bundeswehr in Greding für die Möglichkeit der Nutzung der Absorberhalle und für die freundliche Unterstützung bei den Messungen. Weiterhin richten wir unseren Dank an das Bayerische LVA für die Ausleihe der Leica AT 303 Antenne, und an die Firma GEO++ für die Bereitstellung von Kalibrierdaten für die hier untersuchten Antennen. 9 Literatur BECKER, M. / ZEIDLER, C.: GPS Antenneneichung in der Absorberhalle des EMV Testzentrums Greding. 4. GPS- Antennenworkshop im Rahmen des 4. SAPOS-Symposiums in Hannover, 21. Mai 2002, Sammlg. Beitr. auf CD, Datei AWS02_V11, LGN Hannover 2002 BREUER, B. / CAMPBELL, J. / GÖRRES, B. / HAWIG, J. / WOHLLEBEN, R.: Kalibrierung 10 AVN 1/2004

10 von GPS-Antennen für hochgenaue geodätische Anwendungen. Zeitschr. f. Satellitengestützte Positionierung, Navigation und Kommunikation (SPN), Vol. 4, Heft 2, S , 1995 CRISPIN, H. L. / HOLLIS, J. S.: Phase Measurements in Antenna Systems. Chapter 9 in Microwave Antenna Measurements, J. S. Hollis, T. J. Lyon, L. Clayton (eds.), Scientific Atlanta Inc., Atlanta, Georgia, USA 1969 FELDMANN-WESTENDORFF, U. / SORGE, B.: Vergleichstest von Kalibrierverfahren für GPS-Antennen. 4. GPS-Antennenworkshop im Rahmen des 4. SAPOS- Symposiums in Hannover, 21. Mai 2002, Sammlg. Beitr. auf CD, Datei AWS02_V05, LGN Hannover 2002 GEIGER, A.: Einfluß und Bestimmung der Variabilität des Phasenzentrums von GPS-Antennen. IGP-ETHZ-Mitteilungen Nr. 43, Zürich 1988 GöRRES, B.: Kalibrierung von GPS-Antennen. VDV-Schriftenreihe, Band 19 GPS-Referenzstationsdienste, Verlag Chmielorz GmbH, Wiesbaden 2001, GöRRES, B. / CAMPBELL, J.: Zur Verwendung der Kalibrierdaten von GPS-Antennen in der Praxis. 3. GPS-Antennen-Workshop am 11. Mai 2001, Geodätisches Institut der Universität Bonn 2001 KOLESNIKOFF, P.: Method of determining Phase Center Location and Stability of Wide Beam GPS Antennas. Proc. of the 1991 AMTA Symposium, Ball Aerospace, Communication Systems Division, PO Box 589, Broomfield, CO 80038, 1991 KRANTZ, E. / RILEY, S.: GPS Antenna Design and Performance Advancements: The Trimble Zephyr. Trimble-Mitteilungen, Trimble Navigation Ltd., Dayton, Ohio 2001 MENGE, F.: Vergleichstest von Kalibrierverfahren, Analysen des Instituts für Erdmessung. 4. GPS-Antennenworkshop im Rahmen des 4. SAPOS-Symposiums in Hannover, 21. Mai 2002, Sammlg. Beitr. auf CD, Datei AWS02_V07, LGN Hannover 2002 MENGE, F.: Zur Kalibrierung der Phasenzentrumsvariationen von GPS-Antennen für die hochpräzise Positionsbestimmung. Wiss. Arb. der Fachricht. Vermessungswesen der TU Hannover, Heft Nr. 247, Hannover 2003 ROTHACHER, M.: Comparison of Absolute and Relative Antenna Phase Center Variations. 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MATTHIAS BECKER, Institut für Geodäsie, Universität der Bundeswehr München, D Neubiberg, matthias.becker@unibw-muenchen. de Zusammenfassung Zur Klärung der Frage nach der Genauigkeit der GPS Antennenkalibrierung tragen insbesondere Vergleiche zwischen unabhängigen Messverfahren bei. In dieser Arbeit werden neue Laborkalibrierungen von fünf verschiedenen Antennentypen in der Absorberhalle der Bundeswehr vorgestellt und mit Kalibrierdaten aus dem absoluten Feldverfahren von IfE/GEOþþ verglichen. Gleichzeitig werden elementare Genauigkeitsmaße hergeleitet, die es erlauben, verschiedene Antennen in ihrer Qualität auf einfache Weise zu charakterisieren. Die Ergebnisse belegen die Integrität der Kalbrierverfahren und liefern deutliche Hinweise auf die unterschiedliche Güte der untersuchten Antennen. Summary A critical assessment of the accuracy of antenna calibration is most effectively made by comparision between different calibration methods. Here, we present new chamber calibrations of five different antenna types in the anechoic hall of the Bundeswehr and a comparison with measurements using the absolute field calibration of IfE/GEOþþ. The accuracy is described using elementary error parameters, that allow the characterization of the quality of different antennas. The results validate the calibration methods and confirm the presence of significant variations in quality between antennas of different design. AVN 1/