Konstruktionselemente

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1 Konstruktionselemente Kapitel 9: Federn Prof. Dr.-Ing. Andreas Ettemeyer Dipl.-Ing. Otto Olbrich Fakultät 06 Feinwerk- und Mikrotechnik, Physikalische Technik Version.07 vom.0.00 Hinweis: Verbesserungs- und Korrekturvorschläge seitens der Leserschaft sind erwünscht. Haftungsausschluss: Die bereitgestellten Informationen sind mit großer Sorgfalt erstellt worden, Fehler sind jedoch nicht auszuschließen. Für Schäden durch Nutzung oder Nichtnutzung fehlerhafter und/oder unvollständiger in dieser Unterlage vermittelten Informationen haften wir nicht, es sei denn, es liegt nachweislich Vorsatz oder grob fahrlässiges Verschulden vor.

2 Konstruktionselemente Kapitel 09 - Federn Inhalt 9 Federn 9. Allgemeines 9.. Anwendungen 9.. Federarten 9. Federkennlinie 9.. Einzelfeder 9.. Reihen- und Parallelschaltungen von Federn 9.. Federarbeit 9.. Federwerkstoffe 5 9. Zug- und druckbeanspruchte Federn aus Metall Zugbelasteter Stab: Ringfeder 6 9. Biegebeanspruchte Federn aus Metall Blattfedern Drehfedern Spiralfedern DIN Tellerfedern 9.. Sternfedern Drehbeanspruchte Federn aus Metall Drehstabfedern Zylindrische Schraubenfedern Bimetallfedern 9.7 Nichtmetallische Federn 9.7. Gummifedern 9.7. Gasfeder Gestaltungshinweise für Federn Allgemeines Ursachen von Federbrüchen Schwingungen 5 9 Federn 9. Allgemeines 9.. Anwendungen Hier werden hauptsächlich metallische Federn behandelt. Beispiele für Anwendungen sind: Arbeitsspeicher (Uhrenantrieb, Aufrollfeder im Skilift) Milderung von Stößen (Stoßfedern bei Fahrzeugen, Wellenkupplungen, etc.) Kraftverteilung (Polsterung von Sesseln, etc.) Kraftbegrenzung (Bsp. Pressen) Kraftmessung (Federwaage) Regelung (Bsp. Regelventil) Aufrechterhaltung einer Kraftverbindung (Federgelenk, Kontaktfinger, Dichtungen) Schwingungselement (Schwingsiebe, Unterbindung von Resonanzschwingungen) 9.. Federarten Metallfedern werden nach verschiedenen Kriterien eingeteilt: Beanspruchung Form Kraftwirkung Biegefedern Torsionsfedern Blattfedern Schraubenfedern Kegelfedern Spiralfedern Zugfedern Druckfedern Drehfedern Kunststofffedern werden hauptsächlich nach dem Werkstoff eingeteilt Ettemeyer, Olbrich HOCHSCHULE MÜNCHEN Fk 06 V.07

3 Konstruktionselemente Kapitel 09 - Federn 9. Federkennlinie 9.. Einzelfeder Steigung der Kennlinie ist die sog. Federrate R (früher Federkonstante c) Federrate: df N R entspricht tan α statt R auch Formelzeichen c und D ds mm F R für lineare Kennlinie s mit F Federkraft s (oder f) Federweg dmt Federrate bei Torsion: R t ) [ Nmm] dϕ Mt R t ) [ Nmm] für lineare Kennlinie ϕ mit M, M b Biegemoment; T, M t Torsionsmoment ϕ Verdrehwinkel im Bogenmaß Typische Federkennlinien: lineare Kennlinie: progressive Kennlinie: degressive Kennlinie: Federrate R ( c) entspricht tanα Lineare Kennlinie (trifft für die meisten Federn zu) Ettemeyer, Olbrich HOCHSCHULE MÜNCHEN Fk 06 V.07

4 Konstruktionselemente Kapitel 09 - Federn Progressive Kennlinie: Feder wird mit steigender Belastung härter, um zum Verhindern von Durchschlagen bei starken Belastungen, für schnelles Abklingen von Schwingungen, etc. (z.b. geschichtete Blattfedern, kegelige Schraubenfedern, Gummifedern bei Druckbelastung, etc.) Degressive Kennlinie: die Feder wird mit steigender Belastung weicher, z.b. für Druckausgleich bei Reglern (z.b. Gummifedern bei Zugbelastung, Tellerfedern bei bestimmten Bauteilabmessungen) Federn mit innerer Reibung weisen Hysterese auf (andere Kennlinie bei Entlastung als bei Belastung) 9.. Reihen- und Parallelschaltungen von Federn Parallelschaltung Reihenschaltung Gemischtschaltung 9.. Federarbeit Fläche unter der Federkennlinie ist Federarbeit W. W W s 0 ϕ 0 F ( s) ds[ Nmm] M ( ϕ) d ϕ [ Nmm] t Bei linearer Kennlinie gilt und F0 für s0: ) ) W F s R s W M t ϕ Federn mit innerer Reibung haben eine hysteresebehaftete Kennlinie. Reibungsarbeit ( dissipierte Energie) ist die dem Feder- Masse- System bei einem Bewegungszyklus entzogene Dämpfungsenergie. Ettemeyer, Olbrich HOCHSCHULE MÜNCHEN Fk 06 V.07

5 Konstruktionselemente Kapitel 09 - Federn Diese Energie wird in Wärme umgewandelt. Die Größe der Dämpfungsenergie ist meist von der Frequenz der Bewegung abhängig. Wenn Reibung auftritt (Bsp. Tellerfederpaket) wird bei Entlastung weniger Federarbeit frei. Beispiel: Federkennlinie mit Hysterese Vorgespannte Feder nimmt bei gleicher Federrate und gleichem Federweg eine größere Arbeit auf Federkraft ist innerhalb des Arbeitsbereichs nie Null. W ( F + F ) s ) W ( M t + Mt ) ϕ 9.. Federwerkstoffe Werkstoff E- Modul N/mm Unlegierter Federdraht DIN EN 070 Nichtrostender Federdraht DIN EN 070 X0CrNi8-8 Nichtrostender Federdraht DIN EN 070 X7CrNiAl7-7 Kupfer-Beryllium CuBe Neusilber Cu- Ni8Zn0 G- Modul N/mm zul. Biegespannung σ Sch zul σ b zul N/mm zul. Schubspannung τ Sch zul τ zul N/mm Anwendung und Eigenschaften Federn im Inneraumklima, können rosten nichtrostend, unmagnetisch bedingt säurebeständig. Angelassen 50 C Stunde aushärten erforderlich, nichtrostend, magnetisch. Warm ausgelagert 500 C Stunde für komplizierte Formen, weil weich formbar und in Form aushärtbar. Antimagnetisch, korrosionsbeständig, gut leitfähig sehr korrosionsbeständig, unmagnetisch Ettemeyer, Olbrich HOCHSCHULE MÜNCHEN Fk 06 V.07

6 Konstruktionselemente Kapitel 09 - Federn Gummifedern NR Naturkautschuk SBR (Styrol- Butadien- Kautschuk) NBR (Acrylnitril- Butadien- Kautschuk) FKM Fluor- Kautschuk bis 50 0, bis zul. Druckspannung 0,7 bis 9. Zug- und druckbeanspruchte Federn aus Metall 9.. Zugbelasteter Stab: F s σ E ε E siehe Festigkeit A l 0 F l0 Federweg: s E A A Querschnittsfläche E Elastizitätsmodul Federarbeit: Vorteil: Nachteil: 0 W F s F l E A optimale Werkstoffausnutzung großer Platzbedarf 0, bis 0, Für Dämpfungselemente. Setzen bis 0%. Bis 80 C, teilw. höher. Werte abhängig von Shore Härte, Formfaktor (Höhe/ ), Einspannbedingungen z.b. anvulkanisiert Dehnung: Das Verhältnis von Längung s zu Anfangslänge l 0 im Hookschen oder Proportionalitätsbereich bezeichnet man als Dehnung ε. ε s Querkontraktion: Wird der Stab wie gezeichnet um s gelängt (oder bei Druckkraft gestaucht) d wird er im Querschnitt dünner (dicker). Diese Querkontraktion oder Querdehnung ist ε b bei Rund bzw. h ε oder bei Rechteck. Das Verhältnis Q ν ist die Querdehnungszahl b 0 h0 ε und ist eine Werkstoffkonstante. Für Stahl ist ν 0,. Der Reziprokwert m /ν ist die Poissonsche Zahl. 9.. Ringfeder Belastungsprinzip wie Zugstab, aber bessere Raumausnützung Bestehend aus geschlossenen Außen- und Innenringen Axiale Druckkraft wird über die Kegelflächen in Zug- und Druckspannungen in den Ringen umgesetzt Winkel α typisch 5 (Kegelwinkel > Reibungswinkel) Hohe Reibung Entlastungskraft ist nur etwa / / der Belastungskraft hohe Dämpfung Bei häufigen Lastwechseln muss geschmiert werden Ringfedern müssen mit etwa 5 0% des Federweges vorgespannt werden (Zentrierung) Einsatz häufig als Pufferfedern, Überlastungsfedern l 0 q d 0 Ettemeyer, Olbrich HOCHSCHULE MÜNCHEN Fk 06 V.07

7 Konstruktionselemente Kapitel 09 - Federn Ringfeder 9. Biegebeanspruchte Federn aus Metall 9.. Blattfedern Bestimmung am einfachen Biegebalken, Eigengewicht vernachlässigt: Achtung: die folgenden Berechnungen gelten so nur für kleine Durchbiegungen bis etwa (f/l < 0,5)! Maximales Biegemoment Widerstandsmoment: Trägheitsmoment: Flächenmoment. Ordnung Max. Biegespannung: Max. Durchbiegung auch f Federrate aus Kraft und zugehörigem Weg aus E-Modul und Maßen Federarbeit ohne Vorspannung mit Vorspannung Rechteckmaterial M F l b h W 6 b h I M b W 6F l Rundmaterial πd W πd I 6 M σ b W σ σ b zul σ b zul b h F l F l s E I E b h F R vorgespannt s l σ E h F F s s E b h Eπd R R l 6 l W Fs W ( F + F ) s Nicht verwechseln mit Widerstandsmoment W b F l πd F l 6F l l s σ E I Eπd E d F F F R vorgespannt s s s b Ettemeyer, Olbrich HOCHSCHULE MÜNCHEN Fk 06 V.07

8 Konstruktionselemente Kapitel 09 - Federn Maximale Spannungen treten an der Einspannung auf. gleichmäßigere Spannungsverteilung bzw. eine bessere Werkstoffausnutzung bei Trapezfeder ( Art-Nutzwert ist größer) b h b h W ; I 6 F l σ max an der Einspannstelle, bei Dreieck W (b 0) über die Länge l überall gleich. F l s ψ E I b b 0 0, 0, 0, 0, 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 ψ,5,9,5,5,0,6,,085,05,05 Parallelfeder b h Widerstandsmoment W 6 b h Trägheitsmoment I F l max Biegemoment M b max F l max. Biegespannung σ b max W F l Federweg f E I Zusammenhang zwischen Biegespannung und Biegemoment F x σ Rand W h σ resultierend σrand Momentengleichgewicht Moment aus äußerer Kraft Moment aus Biegespannung h F x σresultierend b h σ Rand b h F x M M h σ Rand σb b h 6 W I Zusammenhang zwischen Kraft und Durchbiegung Ein Stück Balken der Länge b ist mit dem Moment M belastet. Daraus ergibt sich ein Biegeradius ρ. ( ρ + h ) α ρ α h Dehnung ε () ρ α ρ M h σb E ε () I Ettemeyer, Olbrich HOCHSCHULE MÜNCHEN Fk 06 V.07

9 Konstruktionselemente Kapitel 09 - Federn h M h () in () E ρ I M ρ E I Aus der Mathematik gilt für den Radius ρ einer Kurve in x y Koordinaten () ρ y ( + ( y ) ) Da für kleine Durchbiegungen im Verhältnis zur Länge y << wird es vernachlässigt. Damit y ; Mit () für einen einseitig eingespannten ρ F F x Balken y x ; Integriert y + C E I E I F l F für x l ist y C; C l E I E I F y ( l x ); Integriert E I F x y l x F l + C ; Für x l ist y 0; 0 l + C E I ; C E I F x F l y l x + E I E I F l E I F l Für x 0 y ; Setzt man statt y für die Durchbiegung s, ergibt sich obige Gleichung. E I Zusammenhang zwischen Längs- und Querbiegung Je größer das Verhältnis b/h ist und je weniger die Ränder eingespannt sind, umso deutlicher ist die Querbiegung bemerkbar. Allgemein gilt: σ E ε und ε q ν ε siehe Festigkeit Vergleich ähnlicher Dreiecke: σ dx dx E σ E h dx R R h E h σ dy ν ε dy h R R q R q h ν ε ν h ε Ausführungsformen von Blattfedern (meist abgeleitet von der Trapezform): Geschichtete Blattfeder mit gleichen Federarmen und Einbaubeispiel Ettemeyer, Olbrich HOCHSCHULE MÜNCHEN Fk 06 V.07

10 Konstruktionselemente Kapitel 09 - Federn Geschichtete Blattfeder mit zugeschalteten Federblättern (progressive Kennlinie) Andere Formen von biegebeanspruchten Federn: gekrümmte Blattfedern Drahtfederformen Befestigungsmöglichkeiten für Drahtenden a) mit Stift b) In Kerbe geklemmt c) In Schlitz geklemmt d) Als Öse gewickelt e) Formschluss durch Abknicken des Endes 9.. Drehfedern DIN 9 und DIN EN 906- Einsatz als Scharnier-, Rückstell- und Andruckfedern. Beispiele: Ettemeyer, Olbrich HOCHSCHULE MÜNCHEN Fk 06 V.07

11 Konstruktionselemente Kapitel 09 - Federn Belastung möglichst in Wickelrichtung, Schenkelenden fest einspannen oder Feder auf einen Dorn (d 0,8 0,9D i ) aufnehmen. Federwindungen sollen nicht aneinander reiben (ergibt Momentenverluste bis 5%) Spannungsverteilung über Drahtquerschnitt ist nicht linear verteilt Berücksichtigung durch Beiwert q oben: Runder Draht, gerader Schenkel unten: Runder Draht, abgebogener Schenkel Biegemoment Biegespannung Max.Biegespannung: Faktor q M F R F t s Mt σ b M t W πd σ b q σ b zul (Faktor q ist nur notwendig, wenn die Feder in öffnendem Drehsinn und/oder auf Dauerfestigkeit beansprucht wird) w + 0,07 q w 0,75 Ettemeyer, Olbrich HOCHSCHULE MÜNCHEN Fk 06 V.07

12 Konstruktionselemente Kapitel 09 - Federn Wickelverhältnis Federrate: Max. Drehwinkel: Federlänge l abgewickelte Länge i f Anzahl der Windungen: Federarbeit: Ohne Vorspannung: Mit Vorspannung: D w d q Spannungsbeiwert nach Tabelle m Mt πd E E I R t ) ϕ im Bogenmaß ϕ 6 l l 80 lσb 80 M t l 80 ϕ ohne ϕ im Bogenmaß π d E π E I π s s l πdm if + + Die beiden letzten Glieder sind ein Näherungsansatz. Genaue Berechnung DIN EN Für s, s > 5D m und i f < und a > 5d wird die Formel ungenau. ) W M t ϕ Nicht verwechseln mit Widerstandsmoment W ) π W ( M t + Mt ) ϕ ϕ im Bogenmaß ϕ ) ϕ Spiralfedern DIN 80 Aus kaltgewalztem Stahlband mit konstantem Windungsabstand a. Windungen sollen sich (auch gespannt) nicht berühren, sonst Reibung) Beanspruchung analog Drehfeder Einsatz Rückstellfedern in Messinstrumenten Unruh für Uhrwerke Drehelastische Kupplungen ϕ Für eingespannte Federenden gilt: Max. Biegespannung Federrate: (vorgespannt siehe Blattfedern) Max. Drehwinkel Rechteck-Querschnitt Mt 6F ra b σ b zul W b h Mt b h E E I R ) ϕ l l 80 lσb 80 M t l ϕ π h E π E I l π i r + r Runddraht Mt F r σ b W πd σ a σb zul Gestreckte Federlänge f ( a i ) Radius Windungszahl: r r + i ( h a) a i f + Mt πd E E I R ) ϕ 6 l l 80 lσb 80 M t l ϕ π d E π E I Federarbeit: Ohne Vorspannung: Vorgespannt: W W M t ) ϕ ) ( M t + M ) ϕ t Ettemeyer, Olbrich HOCHSCHULE MÜNCHEN Fk 06 V.07

13 Konstruktionselemente Kapitel 09 - Federn Nicht verwechseln mit Widerstandsmoment W Spiralfeder (Triebfeder) ohne Windungsabstand Auslegung empirisch und durch Versuch Es entsteht Reibung (Hysterese) Federkennlinie beim Be- und Entlasten Rollfederantrieb 9.. Tellerfedern DIN 09 und DIN 09 Kegelförmige Ringscheiben, die axial belastet werden. Besonders geeignet für große Kräfte, kleine Federwege Gruppe : t <,0 mm, kaltgeformt (a) Gruppe : t 6 mm, kaltgeformt (a) Gruppe : t > 6 mm, warmgeformt (b) Beim Federn tritt Reibung an den Auflageflächen auf Hysterese Beim Einfedern Teller-Ø verkleinert sich innen, außen vergrößert er sich Tellerfedern innen oder außen führen! (ergibt ebenfalls Reibung) Bei gleichsinnig gestapelten Tellerfedern zusätzliche Reibung auf den Flächen evtl. Schmierung vorsehen Auflageflächen der Tellerfedern möglichst gehärtet Kombination von Tellerfedern und Ettemeyer, Olbrich HOCHSCHULE MÜNCHEN Fk 06 V.07

14 Konstruktionselemente Kapitel 09 - Federn Federkraft: Federweg F ges n F i s s ges F Federkraft je Einzelteller, s Federweg je Einzelteller bzw. Paket Durchgezogen: ohne Reibung Strich-punktiert: mit Reibung a) Einzelteller und Federpaket b) Federsäulen c) Kombination von Federsäulen Anwendungsbeispiele für Tellerfedern: Ettemeyer, Olbrich HOCHSCHULE MÜNCHEN Fk 06 V.07

15 Konstruktionselemente Kapitel 09 - Federn 9.. Sternfedern Sternfedern sind Tellerfedern Abwechselnd von innen und außen geschlitzt viel geringere Federrate Gut geeignet zum Verspannen von Kugellagern, Einsatz als Spannelemente: Durchmesser ändert sich bei Belasten und spannt Beispiel: Sternfeder als Spannelement 9.5 Drehbeanspruchte Federn aus Metall 9.5. Drehstabfedern (Torsionsfeder) DIN 09 Meist Rundstäbe aus warm gewalztem, vergütbarem Stahl, typisch 50CrV Einseitig fest eingespannt Andere Seite drehbar gelagert Enden des Federstabes a) rund, b) abgeflacht, c) Sechskant, d) Vierkant, e) Kerbverzahnung Bei höheren Lasten auch Bündel von Federstäben möglich (Kennlinie ist dann nicht mehr linear) Flächenmomente Vollquerschnitt rund Rohr Rechteck h>>b Polares Widerstandsmoment Wp a i π d ( ) π d d h b Wp Wt 6 6da Polares Trägheitsmoment Ip Ip It π d π ( da di ) h b Schubspannung: T τ τzul ; W W p oder W t W Ettemeyer, Olbrich HOCHSCHULE MÜNCHEN Fk 06 V.07

16 Konstruktionselemente Kapitel 09 - Federn Federrate: (vorgespannt siehe Blattfedern) R t T I G ) ; I I p oder I t ϕ l Max. Verdrehwinkel ϕ oder α: 80 T lf T l ϕ oder ϕ ) f π G I G I Federarbeit: Ohne Vorspannung: W Tϕ ) / ) Mit Vorspannung: W ( T + T ) ϕ Nicht verwechseln mit Widerstandsmoment W T oder M t Torsionsmoment, W p oder W t Torsions- Widerstandsmoment G Gleitmodul I p oder I t Torsions- Trägheitsmoment Torsions-Flächenmoment. Ordnung Anwendung im Fahrzeugbau: f Ein offener Rohrquerschnitt hat ein viel geringeres Torsionswiderstands- und Trägheitsmoment als ein geschlossener. Grund ist, dass der Schlitz keine Schubspannung übertragen kann und das geschlitzte Rohr sich verhält wie ein Rechteckquerschnitt. Beispiel: Rohr d a ; s hat I p mm, geschlitzt I t 900 mm Bei geschlossenen runden Profilen bleiben die Querschnitte bei Torsion eben, beim geschlitzten Rohr und anderen Profilen verwölben sie sich. Wird diese Verwölbung behindert, hat auch das geschlitzte Rohr oder die anderen Profile eine höhere Steifigkeit. Zusammenhang zwischen Torsionsspannung und Drehmoment r τmax T τ πρdρ ρ mit τ ρ r 0 πτ r T max r τ max πd d πτ T r I p max r ρ dρ τ max max p d τ W Zusammenhang zwischen Torsionsspannung und Verformung Analog zum Elastizitätsmodul σ E ε (siehe Festigkeit) gilt für Torsion τ G γ (γ im Bogenmaß). Damit τ max T d γ und τ max (siehe oben) G I p 0 Ettemeyer, Olbrich HOCHSCHULE MÜNCHEN Fk 06 V.07

17 Konstruktionselemente Kapitel 09 - Federn T d γ und γ ϑ r G I p ϑ T G Für die Länge l ergibt sich der Verdrehwinkel I p ϕ ) ϑ l Zusammenhang Schubmodul G und Elastizitätsmodul E T l ϕ ) G I p E G ( + ν) wie oben Zylindrische Schraubenfedern Können als schraubenlinienförmig gewundene Drehstabfedern aufgefasst werden. Der Werkstoff wird auf Torsion belastet. Herstellung meistens aus Runddraht. Sehr universell einsetzbarer Federtyp, sowohl als Druckfeder, als auch als Zugfeder Druckfedern DIN 099- und DIN EN906- Kaltgeformte Druckfedern: Warmgeformte Druckfedern: - nach der Formgebung lediglich angelassen zum Abbau von Eigenspannungen; - aus rundem, gewalzten Federstabstahl hergestellt, anschließend gehärtet und - Draht-Ø bis d 7 mm angelassen - Windungs-Ø bis D 00 mm - Draht-Ø d > 7 mm - Steigung wird auf auslaufender Windung vermindert und berührt nachfolgende Windung - Es bleibt ein fertigungsbedingter Spalt bei anliegenden Endwindungen; Endwindung wird auf d/ plan geschliffen, - Gesamtzahl der Windungen bei Druckfeder daher werden nur ¾ einer Windung an i i jedem Ende als nicht federnd betrachtet g f + - Enden werden plangeschliffen oder geschmiedet und geschliffen. Alternativ Aufnahme in Neigungsteller. Formen von zylindrischen Schraubendruckfedern: - Gesamtzahl der Windungen i i, 5 g f + Kegelförmige Schraubenfedern: Zylindrischer Zugfedern DIN 099- und DIN EN 906- Typisch rechtsgewickelt Zugfedern bis d 7 mm werden kaltgeformt ( innere Vorspannung), Windungen liegen aneinander an Zugfedern mit d > 7 mm werden warmgeformt,( keine Vorspannung) Zur Krafteinleitung sind an den Enden Ösen erforderlich Daher größerer Bauraum als bei Druckfedern erforderlich Ettemeyer, Olbrich HOCHSCHULE MÜNCHEN Fk 06 V.07

18 Konstruktionselemente Kapitel 09 - Federn Halbe deutsche Öse doppelte deutsche Öse Hakenöse Englische Öse Haken eingerollt Ganze deutsche Öse seitlich hochgestellt Gewindestopfen Bei Kreisquerschnitt des Federdrahtes: Ideelle Schubspannung bei max. Kraft F n Erhöhte Schubspannung durch Drahtkrümmung: Beiwert k Wickelverhältnis Max. zulässige Schubspannung für statische Belastung bis 0 Lastwechsel: Zahl der federnden Windungen Druckfeder τ i 8 D π d m F n d G π i D f m s Zugfeder s ist der gesamte Weg einschließlich Vorspannweg R F 0 τ τi k τ zul w + 0,5 k w 0,75 D w m (typisch 5 9) d 0,56 τ zul R m τ zul 0,5R m i f s G d πd τ m i G d 8 D R m (wegen erhöhter Spannung an der Öse) Ettemeyer, Olbrich HOCHSCHULE MÜNCHEN Fk 06 V.07

19 Konstruktionselemente Kapitel 09 - Federn Federrate Länge (Windungen anliegend) Federlänge bei Abstand a zwischen den Windungen Federarbeit: Ohne Vorspannung: Vorgespannt: F F Fn G d R s s s n 8 Dm if G d 8if w s n Federweg von F 0 bis Federkraft F n Blocklänge L ( i + ) d L n L Bl + i f Bl a f F R s F s Fn F0 s n G d 8 D i m F 0 eingewickelte Vorspannkraft Federkörper L ( i + ) d W F s W ( F + F ) s Nicht verwechseln mit Widerstandsmoment W G Schubmodul i f Anzahl der federnden Windungen, auch n R m Zugfestigkeit von Federstahldraht) (Die Genauigkeit dieser Formeln beträgt bis zu 5%) K f f Beiwert k für Kreisquerschnitte: Bei Druckfedern: Prüfen auf Knicksicherheit l0 Schlankheitsfaktor λ, Dm Federung s/l 0 Beiwert ν für Art der Lageruing: w D d Ettemeyer, Olbrich HOCHSCHULE MÜNCHEN Fk 06 V.07

20 Konstruktionselemente Kapitel 09 - Federn Auslegung von Druckfedern: Maximal zulässige Schubspannung Statische / quasistatische Beanspruchung: Auslegung auf τ bei Blocklänge τ zul 0,56R m (R m Mindest-Zugfestigkeit von Federstahldraht Auslegung von Zugfedern: Maximal zulässige Schubspannung bei Statischer / quasistatischer Beanspruchung: τ 0,5 (R m Mindest-Zugfestigkeit von Federstahldraht) zul R m Dynamische Beanspruchung: im wesentlichen abhängig von Ausformung der Federenden. Dynamische Beanspruchung von Zugfedern möglichst vermeiden. Zugfestigkeit von Federstahldraht, unlegiert, kalt gezogen, patentiert: Festigkeitswerte von Federwerkstoffen R m in N/mm XCrNi7 7 kaltgezogen Zusammenhang zwischen Kraft und Torsionsspannung und Federweg Ettemeyer, Olbrich HOCHSCHULE MÜNCHEN Fk 06 V.07

21 Konstruktionselemente Kapitel 09 - Federn. Nur das schraffierte Element verforme sich, die restliche Feder sei steif. Dm Das Torsionsmoment an diesem Element ist T F T D τ m 6 8Dm F F wie ideelle Schubspannung oben πd πd W p T ϑ ; I G I p p π d siehe oben; Die Torsion an diesem Element gibt eine Verschiebung an der Kraft F dy dα r m ϑ r m Länge dl des verformbaren Elements Winkelverdrehung dϕ ϑ dl der Stirnflächen des Elements. Eine ganze Windung verforme sich π s dy 0 π 0 ϑ r m d α ϑ r m π T Dm π G I p F Dm Dm π G d π 8F D G d m. Alle federnden Windungen verformen sich m 8F D if s if s und R G d m F G d s 8D i 9.6 Bimetallfedern DIN 75 und DIN EN 90 Ein Bimetall besteht aus Metallschichten, die fest miteinander verschweißt sind und unterschiedliche thermische Ausdehnungskoeffizienten haben. Häufigste Anwendung: Öffnen von Schaltern bei Erwärmung (Motorschutzschalter, Toaster, Wasserkocher, etc) f Bestimmung des Hubs: h n Abstand der neutralen Fasern, α, α Längentemperaturkoeffizient der beiden Schichten δ Temperaturdifferenz ( α α ) ϑ dx ( + α ϑ) dx h ρ mit n α ϑ << ; ρ ρ d z ( α α ) dx hn ρ folgt: ϑ ρ dz ( α α ) ϑ x + dx h C n wegen Randbedingung: C 0; dz 0 ; dx C 0; ( ) α α δ dx Ettemeyer, Olbrich HOCHSCHULE MÜNCHEN Fk 06 V.07 s h n z s s ρ dϕ x ρ dx

22 Konstruktionselemente Kapitel 09 - Federn ( α α ) ϑ x C hn z + wegen Randbedingung: für x 0; z 0; C 0; Hub des Bimetalls: z ( α α ) ϑ x hn Für E E und s s wird h n s z 9.7 Nichtmetallische Federn 9.7. Gummifedern Synthetischer Gummi besteht aus vulkanisiertem Styrol-Butadien-Kautschk (Naturgummi aus dem vulkanisierten Michsaft des Kautschukbaumes) sowie Zusatzstoffen (Schwefel, Ruß, Weichmacher, Beschleuniger, Alterungsschutzmittel, etc.) Gummi ist inkompressibel; Verformung einer Gummifeder unter Druckbelastung z Verformbarkeit von Gummi auf Druck etwas die halbe ursprüngliche Länge Auf Schub etwa 0 Auf Zug nur sehr gering belasten! Innere Reibung führt zu unterschiedlichen Kennlinien bei Be und Entlastung Bei hohen Lastfrequenzen entsteht Wärme Zerstörung! Elastizitätsmodul und Schubmodul von Gummi Elastizitätsmodul E Schubmodul G Ettemeyer, Olbrich HOCHSCHULE MÜNCHEN Fk 06 V.07

23 Konstruktionselemente Kapitel 09 - Federn Der Formfaktor k ist das Verhältnis von krafteinleitender zur freien Oberfläche. Aufgabe. Warum sind die Gestaltungsvorschläge für Gummifederungen gut bzw. schlecht? Ettemeyer, Olbrich HOCHSCHULE MÜNCHEN Fk 06 V.07

24 Konstruktionselemente Kapitel 09 - Federn a) allseits eingeschlossen keine Federwirkung b) richtig: Ausweichmöglichkeit bei Verformung c) Schraube erzeugt direkte metallische Verbindung kein Federwirkung d) vollständige Isolierung a) geringe Gummihöhe zwischen den Befestigungsplatten b) volle Ausnutzung des Gummiquerschnitts für Federung a) ungünstig wegen Spannungen infolge von Schrumpfung an der Stirnseite b) günstig, da keine Schrumpfspannungen im Gummi a) ungünstig, da Beanspruchung nur auf Schub und an den Ecken Zug geringe zul. Beanspruchung b) günstig, da Beanspruchung auf Schub und Druck Auf Zug sollten Gummifedern gar nicht oder höchstens gering beansprucht werden. Dauerbruchgefahr a) Spannungsspitze am Rand bei üblicher Ausführung b) besser Spannungsspitze reduziert durch Einkerbung Ettemeyer, Olbrich HOCHSCHULE MÜNCHEN Fk 06 V.07

25 Konstruktionselemente Kapitel 09 - Federn 9.7. Gasfeder Führungsstück mit Dichtungen Fettkammer Gas Hartverchromte Kolbenstange Vernickeltes Präzisionsstahlrohr Öl für Endlagerdämpfung und Schmierung Düse mit Drosselbohrung Einsatz zum Anheben von Klappen, Fenstern, Stühlen, etc. Sehr knicksteif Langer Federweg Sehr flache Kennlinie Relativ hohe Reibung Einschiebkraft > Ausschubkraft Federrate einstellbar durch Gasdruck Dämpfung einstellbar durch Überströmbohrungen 9.8 Gestaltungshinweise für Federn 9.8. Allgemeines - gleichmäßige Krafteinleitung - bei Druckfedern mit häufigen Lastwechseln möglichst größer als 5 Windungen - grobe Toleranzen für die Federn vorgeben - Werkstoff sparend gestalten - Vermeiden von Kerbwirkungen - Umweltbedingungen berücksichtigen - Bauteile standardisieren 9.8. Ursachen von Federbrüchen Oberflächenfehler (Reduzieren der Dauerschwingfestigkeit) durch - Risse beim Ziehen - Risse beim Härten - Riefen oder Kratzer von der Herstellung - Schleifriefen vom Anschleifen der Federenden - Einmalige Korrosion (z.b. Handschweiß, feuchte Lagerung) - Scheuern an umgebenden Bauteilen (Hülsen, Bolzen, Haken) - Kerben an der Einspannstelle von Blattfedern (scharfe Kanten, raue Oberfläche der Einspannteile) - Schweißpunkte (bsp. bei Kontaktfedern) - Galvanische Oberflächenbeschichtung (besonders unter mm Dicke) 9.8. Schwingungen D Eine über eine Feder beweglich verbundene Masse gerät durch einen Kraftstoß in Schwingung. Die Eigenfrequenz eines Masse-Feder Systems bestimmt sich wie folgt (Masse der Feder vernachlässigt). Ettemeyer, Olbrich HOCHSCHULE MÜNCHEN Fk 06 V.07

26 Konstruktionselemente Kapitel 09 - Federn Druck- oder Biegefeder: Eigenfrequenz: f e π für gewichtsbelastete Feder: f e R m π g s G Drehfeder: Eigenfrequenz: f e π R I R Federrate I Massen-Trägheitsmoment der abgefederten Masse zur Drehachse g Fallbeschleunigung 9,8m/s²; s G statische Durchfederung durch Gewichtskraft F G mg Wenn die Frequenz der Anregung mit der Eigenfrequenz zusammenfällt spricht man von Resonanz. Dieser Fall ist i.d.r. zu vermeiden. Wenn dies nicht möglich ist, müssen geeignete Dämpfungsmaßnahmen ergriffen werden. Es muss unbedingt vermieden werden, dass die Resonanzfrequenz getroffen wird. Üblich ver- f sucht man etwa η > zu erreichen. f 0 Schwingverhalten einer Maschine auf schwingendem Untergrund, über Feder und Dämpfer gelagert: t Schwingverhalten einer Maschine mit Unwucht, über Feder und Dämpfer gelagert: D0,5 V C Verstärkungsfaktor,5 0,5 D0,5 D0,5 D0,707 D 0 0 0,5,5,5 Frequenzverhältnis η Ettemeyer, Olbrich HOCHSCHULE MÜNCHEN Fk 06 V.07