Wachstum. 2. Wachstum. Lit.: Blanchard/Illing, Kap. 1012; Mankiw, Kap. 7,8; Romer, Kap. 1,3

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1 2. Wachstum Lit.: Blanchard/Illing, Kap. 1012; Mankiw, Kap. 7,8; Romer, Kap. 1,3 USA und West-Europa: Realeinkommen pro Kopf sind ca mal so hoch wie vor 100 Jahren. Blick auf die letzten 2000 Jahre: Seit Ende des Römischen Reiches bis 1500 kaum Wachstum ca. 0.1 % Wachstum; selbst in industrieller Revolution bescheidenes Wachstum. Wachstum ist ein junges Phänomen. Wachstum seit 70er Jahren verlangsamt. 1

2 Abbildung: Wachstum in Deutschland 2

3 Wachstumswunder: z.b. Japan seit 1950; Südkorea, Taiwan, Singapur, Hong Kong: Seit 1960 durchschnittl. 5% Wachstum der Pro-Kopf Einkommen. Durchschnittl. Einkommen im Vergleich zu USA verdreifacht. Wachstumsdesaster: Bsp. Argentinien seit 1900 Bsp. Tschad, Ghana, Mozambique: extreme Armut und kaum Wachstum. Hohe Unterschiede in Einkommen gehen einher mit Unterschieden in Ernährung, Analphabetismus, Lebenserwartung, etc. 3

4 Das reichste Land der Welt 2002 (LUX) hatte ein BIP pro Kopf von $ 49368, das ärmste (Dem. Rep. Kongo) $ 344, d.h. das Wohlstandsniveau in LUX ist 143 mal so hoch wie im Kongo!! EU: BIP pro Kopf in LUX mehr als 5mal so hoch wie das von Lettland. Wenn Bangladesh mit seiner durchschnittlichen Nachkriegs-Wachstumsrate (1,1%) weiterwächst, erreicht es in 200 (!) Jahren jetziges US-Niveau. Mit 5% Wachstum in 60 Jahren. Kleine Dierenzen im Wachstum haben groÿen Eekt. Konvergenz: Staaten mit geringem Ausgangs-BIP wachsen schneller [zwischen OECD Ländern und zwischen OECD und Asien; Afrikanische Länder konvergieren nicht]. 4

5 Abbildung: Konvergenz (OECD Länder) 5

6 Abbildung: Konvergenz (101 Länder) 6

7 2. Solow-Modell Neoklassisches Wachstumsmodell mit exogenem Wachstum Produktionsfunktion mit abnehmenden Grenzerträgen des Kapitals: im steady state wachsen Kapitalstock und Output pro Kopf nicht Wachstum des pro-kopf Outputs nur mit technischem Fortschritt möglich. 7

8 2.1. Annahmen Produktionsfunktion: Y = F (K, AN) Y : Output, K: Kapital, N: Arbeit. A: Eektivität der Arbeit. Mögliche Quellen des Wachstums: Kapitalakkumulation und technischer Fortschritt. Annahmen zunächst: A und N gegeben, A = 1: Y = F (K, N) 8

9 Neoklassische Produktionsfunktion: Positive aber abnehmende Grenzprodukte: F K, F N > 0, F KK, F NN < 0 mit F K F K, F KK 2 F K usw. 2 Konstante Skalenerträge: F (λk, λn) = λf (K, N), für λ 0 (1) z.b. F (2K, 2N) = 2F (K, N) Verdoppelung aller Inputs verdoppelt Produktion. Replikationsargument: mit einer neuen Fabrik mit gleich viel Arbeitern und Kapital wie in der ersten sollte Output genauso hoch sein wie in der ersten. 9

10 Setze λ = 1/N in (1): ( ) K F N, 1 F (K, N) = N y Y ( ) K N = f(k) F N, 1 (2) (3) D.h. der pro-kopf-output hängt nur von der Kapitalintensität ab, nicht von der Zahl der Arbeiter. Es gilt: f (k) > 0, f (k) < 0 10

11 Bsp: Cobb-Douglas Produktionsfunktion: Y = K a N 1 a, 0 < a < 1 y = Y N = Ka N a = k a = f(k) Daraus folgt: f (k) = ak a 1 > 0 f (k) = (a 1)ak a 2 < 0 11

12 Abbildung: Produktionsfunktion 12

13 Exkurs: Wachstumsraten Veränderung einer Variablen X(t) im Zeitablauf: Wachstumsrate: Ẋ dx dt g X = Eine nützliche Eigenschaft des Logarithmus ist, dass wir die Wachstumsrate auch als Ableitung des Logarithmus schreiben können: d log X = d log X dx dt dx dt = 1 X Ẋ = g X und damit die Wachstumsraten von W = XY bzw. Z = X Y Ẋ X als g W = g X + g Y, g Z = g X g Y 13

14 2.2. Dynamik Output wird für Konsum und Investitionen verwendet: Y = C + I Annahme hier: konstante Spar- und Konsumquote: S = sy, C = (1 s)y Ersparnis ist proportional zum Einkommen (Output) und gleich den (Brutto) Investitionen: S = sy = I 14

15 Entwicklung des Kapitals im Zeitablauf: Eine Investition von 1 Einheit liefert 1 Einheit Kapital minus Abschreibungen von δ: ( ) K k = N wegen Ṅ = 0 und damit K = sy δk (4) = N K KṄ N 2 = K N (5) k = sy δk = sf(k) δk (6) Um Kapitalstock pro Kopf konstant zu halten, müssen Investitionen mindestens die Abschreibungen decken: δk ist die break-even Investition pro Kopf. 15

16 Steady state Aus (6) folgt, dass Kapitalintensität wächst, wenn sf(k) > δk und fällt, wenn sf(k) < δk. Im steady state ist Kapitalstock k pro Kopf konstant. Aus (6): sf(k ) = δk (7) Da Bevölkerung konstant ist, ist Output pro Kopf ebenfalls konstant: y = f(k ) Das heiÿt, in diesem Modell gibt es langfristig kein Wachstum des BIP. Abseits vom steady state kann pro-kopf Output wachsen (für k < k ). 16

17 Abbildung: Steady state im Solow Modell 17

18 Beispiel Cobb-Douglas Funktion Y = K 1/2 N 1/2 oder y = k 1/2 Dann gilt k = sk 1/2 δk und der steady state ist gegeben durch sk 1/2 = δk ( s ) 2 k = δ Für s = 0, 3 und δ = 0, 1 folgt k = 9, y = 3 18

19 2.3. Änderung der Sparquote Welchen Eekt hat eine höhere Sparquote? Da k und y im steady state konstant sind, hat s keine langfristige Auswirkung auf Wachstum. Outputniveau steigt mit s. Wachstum erhöht sich nur kurzfristig. Sei im steady state mit Sparquote s 0 Kapitalstock pro Kopf k 0. Sparquote steigt auf s 1 : 1. Jetzt gilt s 1 f(k 0 ) > δk so dass Kapitalstock wächst. 2. k wächst, solange bis s 1 f(k 1 ) = δk Im neuen steady state ist Outputwachstum wieder null, aber Outputniveau ist gröÿer. 19

20 Abbildung: Erhöhung der Sparquote 20

21 Abbildung: Erhöhung der Sparquote (2) 21

22 Beispiel Im obigen Beispiel mit k = ( s δ ) 2 Wenn s auf 0, 4 steigt, folgt zunächst k = s 1 f(k 0 ) δk 0 = 0, 4 3 0, 1 9 = 0, 3 und eine Wachstumsrate des Kapitalstocks von Im neuen steady state ist k = 0, 3 = 0, 033 k 0 9 k = 16, y = 4 22

23 Abbildung: Investitionsquote und Pro-Kopf-Einkommen 23

24 Sparquote und Konsum Kurzfristig: Pro-Kopf Konsum sinkt, gegeben k, wenn Sparquote steigt: c = f(k) sf(k) = f(k) δk Dann steigt Konsum an (weil k steigt), aber es ist nicht klar, ob Konsum langfristig höher oder niedriger ist als im Ausgangsniveau. Algebraisch: c = f(k ) δk, k = k(s) (8) c s = [f δ] k s Interpretation: Wenn Kapitalstock steigt, steigen Output und Abschreibungen. Konsum steigt, wenn GPK gröÿer als Abschreibungsrate. (9) 24

25 Steady-state Kapitalstock pro Kopf k steigt mit s. D.h. Konsum steigt mit s, wenn f > δ. Konsum fällt mit s, wenn f < δ. Konsum pro Kopf ist maximal, wenn f = δ (10) Goldene Regel der Kapitalakkumulation (Phelps) Sei s gold die optimale Sparquote. Für s > s gold sind Kapitalstock und Output pro Kopf gröÿer, aber Konsum pro Kopf im steady state ist geringer: es wird zuviel gespart. 25

26 Abbildung: Sparquote und Konsum 26

27 Beispiel Weiter mit obigen Beispiel. f(k) = k 1/2, f (k) = 1 ( s ) 2 2 k 1/2, k = δ Einsetzen in die goldene Regel: gibt 1 2(s/δ) = δ s gold =

28 2.4. Bevölkerungswachstum Was passiert im Solow-Modell, wenn Bevölkerung wächst? Dynamik des Kapitalstocks: K = sy δk (11) ( ) K k = = N K KṄ N N 2 (12) = K N K Ṅ (13) N N = sf(k) (δ + g N )k (14) Damit Kapitalstock pro Kopf konstant bleibt, müssen Investitionen Abschreibungen und Bevölkerungswachstum ausgleichen. 28

29 Im steady state gilt wieder sf(k ) = (δ + g N )k (15) Kapitalstock pro Kopf ist konstant, aber gesamter Kapitalstock und damit Output wächst mit Rate g N. Höheres Bevölkerungswachstum senkt pro-kopf Einkommen im steady state. Goldene Regel mit Bevölkerungswachstum: f = δ + g N 29

30 Abbildung: Steady state und Bevölkerungswachstum 30

31 Abbildung: Pro-Kopf-Einkommen und Bevölkerungswachstum 31

32 Daten zeigen, dass Bevölkerungswachstum und pro-kopf-einkommen negativ korreliert sind. Weltbank: Politik, die Fertilität senkt als Entwicklungspolitik. Aber: Korrelation bedeutet keinen kausalen Eekt von Bevölkerungswachstum auf Einkommen (warum?). Andere Sichtweisen: s. endogene Wachstumstheorie. 32