PLANUNG UND ENTSCHEIDUNG EXCEL-FORMELN. für INVESTITIONSRECHNUNGEN

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1 . UNIVERSITÄT HOHENHEIM INSTITUT FÜR LNDWIRTSCHFTLICHE ETRIESLEHRE FCHGEIET: PRODUKTIONSTHEORIE UND RESSOURCENÖKONOMIK. Prof. Dr. Stephan Dabbert PLNUNG UND ENTSCHEIDUNG EXCEL-FORMELN für INVESTITIONSRECHNUNGEN (Übungsaufgabe 5)

2 Inhaltsverzeichnis Erklärungen der Excel Hilfedateien Funktion Rechenoperation Seite. =W() Errechnet bzinsung einer einmaligen Zahlung oder ermittelt Rentenbarwert.. =ZW() Errechnet ufzinsung einer einmaligen Zahlung oder ermittelt Rentenendwert.. 5 =NW() Errechnet arwert einer Reihe ungleicher Zahlungen..6 7 =RMZ() Errechnet die nnuität..8 9 =IKV() Ermittelt den internen Zinsfuß.. 0 =ZINS() Errechnet den internen Zinsfuß einer regelmäßigen Einzahlungsreihe.. =QIKV() Errechnet den modifizierten internen Zinsfuß bei unterschiedlichen Soll- und Habenzinssätzen.. =ZZR() Ermittelt die pay-off-periode... n für Investitionsrechnungen..

3 W Siehe auch Gibt den arwert einer Investition zurück. Der arwert ist der Gesamtbetrag, den eine Reihe zukünftiger Zahlungen zum gegenwärtigen Zeitpunkt wert ist. Wenn Sie beispielsweise einen Kredit aufnehmen, ist die Summe dieses Kredits für den Kreditgeber gleich dem arwert. (W = arwert) Syntax W(Zins;Zzr;Rmz;Zw;F) Zins ist der Zinssatz pro Periode (Zahlungszeitraum). Wenn Sie beispielsweise für die nschaffung eines utos einen Kredit mit einem jährlichen Zinssatz von 0 Prozent aufnehmen und diesen Kredit in monatlichen Raten zurückzahlen, beträgt der monatliche Zinssatz 0%/ oder 0,8%. Für den Zinssatz müssten Sie also einen der Werte 0%/ oder 0,8% oder 0,008 in die eingeben. Zzr gibt an, über wie viele Perioden die jeweilige nnuität (Rente) gezahlt wird. (Zzr = nzahl der Zahlungszeiträume). Wenn Sie beispielsweise zur Finanzierung eines utos einen Kredit mit einer Laufzeit von Jahren aufnehmen, den Sie in monatlichen Raten zurückzahlen, hat der Kredit eine Laufzeit von * (oder 8) Perioden. Für Zzr müssten Sie also 8 angeben. Rmz ist der etrag (die nnuität), der in den einzelnen Perioden gezahlt wird. Dieser etrag bleibt während der Laufzeit konstant. Üblicherweise umfasst Rmz das Kapital und die Zinsen, nicht jedoch sonstige Gebühren oder Steuern. (Rmz = Regelmäßige Zahlung). eispielsweise müssen Sie für einen utokredit, der bei einem Zinssatz von Prozent eine Laufzeit von vier Jahren hat, monatlich 6, zurückzahlen. Für Rmz müssten Sie also -6, angeben. Wenn für Rmz kein Wert angegeben wird, dann muss ein Wert für Zw angegeben werden. Zw ist der zukünftige Wert (Endwert) oder der Kassenbestand, den Sie nach der letzten Zahlung erreicht haben möchten. Fehlt das rgument Zw, wird es als 0 angenommen (beispielsweise ist der Endwert eines Kredits gleich 0). (Zw = Zukünftiger Wert). Wenn Sie als eispiel ansparen möchten, um in 8 Jahren ein bestimmtes Projekt finanzieren zu können, ist der zugehörige Endwert Mit einer vorsichtigen Schätzung des Zinssatzes können Sie nun ausrechnen, wie viel Sie jeden Monat sparen müssen. Wenn für Zw kein Wert angegeben wird, dann muss ein Wert für Rmz angegeben werden. F kann den Wert 0 oder annehmen und gibt an, wann die Zahlungen fällig sind. (F = Fälligkeit) elegen Sie F mit Wenn die Zahlungen fällig sind 0 oder nicht angegeben m Ende einer Periode m nfang einer Periode Hinweise Sie sollten unbedingt darauf achten, dass Sie für Zins und Zzr zueinander passende Zeiteinheiten verwenden. Wenn Sie für einen Kredit mit vierjähriger Laufzeit und einer jährlichen Verzinsung von % monatliche Zahlungen leisten, müssen Sie für Zins %/ und für Zzr * angeben. Wenn Sie für den gleichen Kredit jährliche Zahlungen leisten, müssen Sie für Zins % und für Zzr angeben. Die folgenden Funktionen gelten für Zahlungsreihen in Form von nnuitäten: KUMZINSZ KPZ KUMKPITL W ZW ZINS

4 ZW ZINSZ RMZ XINTZINSFUSS XKPITLWERT Unter einer nnuität versteht man den sich aus Tilgungsanteil (vgl. KPZ) und Zinsen (vgl. ZINSZ) zusammensetzenden konstanten etrag (vgl. RMZ), der innerhalb eines zusammenhängenden Zeitraums in den einzelnen Perioden für die Rückzahlung eines Kredits fällig ist. So wird beispielsweise ein utokredit oder eine Hypothek in Form einer nnuität zurückgezahlt. Weitere Informationen finden Sie in den eschreibungen der einzelnen nnuitätenfunktionen. Für die nnuitätenfunktionen gilt, dass alle Zahlungen, die Sie tätigen (so zum eispiel Spareinlagen), durch negative Zahlen, und alle Geldbeträge, die Sie einnehmen (zum eispiel Dividenden), durch positive Zahlen dargestellt werden. eispielsweise würde eine Spareinlage von.000 durch das rgument -000 dargestellt, wenn Sie der Einzahler sind, und durch das rgument 000, wenn Sie die ank sind. Microsoft Excel berechnet ein finanzmathematisches rgument mithilfe der jeweils anderen rgumente. Ist Zins ungleich 0, dann gilt: eispiel Ist Zins gleich 0, dann gilt: (Rmz * Zzr) + w + Zw = 0 Das eispiel ist möglicherweise leichter zu verstehen, wenn Sie es in ein leeres rbeitsblatt kopieren.. Erstellen Sie eine leere rbeitsmappe oder ein leeres rbeitsblatt.. Wählen Sie das eispiel im Hilfethema. Markieren Sie jedoch nicht die Zeilen- oder Spaltenüberschriften. uswählen eines eispiels aus der Hilfe. Markieren Sie im rbeitsblatt die Zelle, und drücken Sie dann STRG+V. 5. Um zwischen der nzeige der, die das Ergebnis liefert, und dem Ergebnis selbst umzuschalten, zeigen und dann auf überwachungsmodus klicken. eschreibung 500 Monatlicher etrag einer bei einer Versicherung gekauften Rente 8% Verzinsung des ausgezahlten etrags 0 Dauer der uszahlung in Jahren eschreibung (Ergebnis) =W(/; *; ; ; 0) ktueller Wert einer Rente bei den obigen Konditionen ( ,5).

5 Das Ergebnis ist negativ, da ein Geldbetrag angegeben wird, den Sie zu zahlen hätten (also eine uszahlung). ufgrund der Tatsache, dass der arwert der Rente (59.777,5 ) kleiner ist als die Summe, die Sie zahlen sollen ( ), stellen Sie fest, dass dies keine wirklich gute Geldanlage ist. nmerkung Der Zinssatz wird durch geteilt, um den monatlichen etrag ermitteln zu können. Die nzahl der Jahre, in denen das Geld ausbezahlt wird, muss mit multipliziert werden, um die nzahl der Zahlungen bestimmen zu können.

6 5 NV Siehe auch Gibt den Nettobarwert (Kapitalwert) einer Investition auf asis eines bzinsungsfaktors für eine Reihe periodischer Zahlungen zurück. Syntax NW(Zins;Wert;Wert;...) Zins ist der bzinsungssatz für die Dauer einer Periode. Wert ; Wert;... sind bis 9 rgumente, die den uszahlungen und den Einzahlungen entsprechen. Wert; Wert;... müssen als Zahlungsvorgänge in gleichbleibenden Zeitabständen erfolgen und sind jeweils am Ende einer Periode vorzunehmen. NW bestimmt anhand der Reihenfolge von Wert; Wert;... die Reihenfolge der Zahlungen. Sie müssen daher darauf achten, dass Sie die uszahlungen und Einzahlungen in der richtigen Reihenfolge eingeben. Es werden alle rgumente berücksichtigt, bei denen es sich um Zahlen, leere Zellen, Wahrheitswerte oder Zahlen in Textform handelt. rgumente, die Fehlerwerte oder Text enthalten, der sich nicht in eine Zahl umwandeln lässt, werden ignoriert. Ist als rgument eine Matrix oder ein ezug angegeben, werden nur die Elemente der Matrix oder des ezuges berücksichtigt, die Zahlen enthalten. Leere Zellen, Wahrheitswerte, Texte oder Fehlerwerte werden ignoriert. Hinweise Eine mit NW zu beurteilende Investition beginnt eine Periode vor dem Datum, an dem die Zahlung Wert erfolgt, und endet mit der letzten in der Liste stehenden Zahlung. NW führt die erechnungen auf der Grundlage zukünftiger Zahlungen durch. Erfolgt die erste Zahlung am nfang der ersten Periode, darf der erste Wert nicht in der Liste der rgumente angegeben werden, sondern muss zu dem von NW zurückgegebenen Ergebnis addiert werden. Weitere Informationen finden Sie in den nachfolgend aufgeführten eispielen. Ist n die nzahl der in der Liste der Werte angegebenen Zahlungen, lautet die für NW wie folgt: NW ist vergleichbar mit der Funktion W (arwert). Der Hauptunterschied zwischen W und NW besteht darin, dass bei W die Zahlungen sowohl am Ende als auch am nfang der Periode beginnen können. nders als bei der Funktion NW, bei der variable Zahlungen möglich sind, müssen für W angegebene Zahlungen über die gesamte Laufzeit der jeweiligen Investition gleich groß sein. Weitere Informationen zu nnuitäten- und finanzmathematischen Funktionen finden Sie unter W. NW ist außerdem mit der Funktion IKV (interner Zinsfuß) verwandt. IKV berechnet den Zinssatz, für den der Nettobarwert einer Investition (NW) den Wert 0 annimmt: NW(IKV(...);...)=0. eispiel Das eispiel ist möglicherweise leichter zu verstehen, wenn Sie es in ein leeres rbeitsblatt kopieren.

7 6. Erstellen Sie eine leere rbeitsmappe oder ein leeres rbeitsblatt.. Wählen Sie das eispiel im Hilfethema. Markieren Sie jedoch nicht die Zeilen- oder Spaltenüberschriften. 5 6 uswählen eines eispiels aus der Hilfe. Markieren Sie im rbeitsblatt die Zelle, und drücken Sie dann STRG+V. 5. Um zwischen der nzeige der, die das Ergebnis liefert, und dem Ergebnis selbst umzuschalten, zeigen und dann auf überwachungsmodus klicken. eschreibung 0% Jährlicher bzinsungssatz nschaffungskosten einer Investition auf heute bezogen in einem Jahr.000 Ertrag des ersten Jahres.00 Ertrag des zweiten Jahres Ertrag des dritten Jahres eschreibung (Ergebnis) =NW(; ; ; 5; 6) Nettobarwert dieser Investition (.88,) In diesem eispiel müssen Sie die nfangskosten von als ersten Wert angeben, da die Zahlung am Ende der ersten Periode erfolgt. eispiel Das eispiel ist möglicherweise leichter zu verstehen, wenn Sie es in ein leeres rbeitsblatt kopieren.. Erstellen Sie eine leere rbeitsmappe oder ein leeres rbeitsblatt.. Wählen Sie das eispiel im Hilfethema. Markieren Sie jedoch nicht die Zeilen- oder Spaltenüberschriften. uswählen eines eispiels aus der Hilfe. Markieren Sie im rbeitsblatt die Zelle, und drücken Sie dann STRG+V. 5. Um zwischen der nzeige der, die das Ergebnis liefert, und dem Ergebnis selbst umzuschalten, zeigen und dann auf überwachungsmodus klicken. eschreibung Jährlicher bzinsungssatz. Dies könnte der Inflationsrate oder dem Zinssatz 8% einer anderen von Ihnen erwogenen Investition entsprechen nschaffungskosten einer Investition

8 , Ertrag des ersten Jahres 9.00 Ertrag des zweiten Jahres Ertrag des dritten Jahres.000 Ertrag des vierten Jahres.500 Ertrag des fünften Jahres eschreibung (Ergebnis) =NW(; :8)+ Nettobarwert dieser Investition (.9,06) =NW(; :8; )+ Nettobarwert dieser Investition mit einem Verlust im sechsten Jahr von 9000 (-.79,7) In diesem eispiel dürfen Sie die nfangskosten von nicht als ersten Wert (Wert) angeben, da die Zahlung dieses etrages zu eginn der ersten Periode erfolgt.

9 8 ZW Siehe auch Gibt den zukünftigen Wert (Endwert) einer Investition zurück. Die erechnung basiert auf regelmäßigen, konstanten Zahlungen und einem konstanten Zinssatz. Syntax ZW(Zins;Zzr;Rmz;w;F) Eine genauere eschreibung der rgumente der ZW-Funktion sowie weitere Informationen zu den nnuitätenfunktionen (Rentenfunktionen) finden Sie unter W. Zins ist der Zinssatz pro Periode (Zahlungszeitraum). Zzr gibt an, über wie viele Perioden die jeweilige nnuität (Rente) gezahlt wird. (Zzr = nzahl der Zahlungszeiträume) Rmz ist der etrag (nnuität), der in jeder Periode gezahlt wird. Dieser etrag bleibt während der Laufzeit konstant. Üblicherweise umfasst Rmz das Kapital und die Zinsen, nicht jedoch sonstige Gebühren oder Steuern. (Rmz = Regelmäßige Zahlung). Wenn Rmz nicht verwendet wird, müssen Sie das rgument Zw angeben. w ist der arwert oder der heutige Gesamtwert einer Reihe zukünftiger Zahlungen. Fehlt das rgument w (w = arwert), wird es als 0 (Null) angenommen, und Sie müssen das rgument Zw angeben F kann den Wert 0 oder annehmen und gibt an, wann Zahlungen fällig sind. Fehlt das rgument F, wird es als 0 angenommen. (F = Fälligkeit) elegen Sie F mit Wenn die Zahlungen fällig sind 0 m Ende einer Periode m nfang einer Periode Hinweise Sie sollten unbedingt darauf achten, dass Sie für Zins und Zzr zueinander passende Zeiteinheiten verwenden. Wenn Sie für einen Kredit mit vierjähriger Laufzeit und einer jährlichen Verzinsung von % monatliche Zahlungen leisten, müssen Sie für Zins %/ und für Zzr * angeben. Wenn Sie für den gleichen Kredit jährliche Zahlungen leisten, müssen Sie für Zins % und für Zzr angeben. Für alle rgumente gilt, dass Geldbeträge, die Sie auszahlen (z.. Spareinlagen), durch negative Zahlen und Geldbeträge, die Sie einnehmen (z.. Dividenden), durch positive Zahlen dargestellt werden. eispiel Das eispiel ist möglicherweise leichter zu verstehen, wenn Sie es in ein leeres rbeitsblatt kopieren.. Erstellen Sie eine leere rbeitsmappe oder ein leeres rbeitsblatt.. Wählen Sie das eispiel im Hilfethema. Markieren Sie jedoch nicht die Zeilen- oder Spaltenüberschriften.

10 9 5 6 uswählen eines eispiels aus der Hilfe. Markieren Sie im rbeitsblatt die Zelle, und drücken Sie dann STRG+V. 5. Um zwischen der nzeige der, die das Ergebnis liefert, und dem Ergebnis selbst umzuschalten, zeigen und dann auf überwachungsmodus klicken. eschreibung 6% Jährliche Verzinsung 0 nzahl der Zahlungen -00 Wert der Zahlung -500 arwert Zahlung jeweils am nfang einer Periode fällig (siehe oben) eschreibung (Ergebnis) =ZW(/;;;5;6) Zukünftiger Wert einer Investition mit den oben genannten (.58,0) nmerkung Der jährliche Zinssatz wird durch dividiert, weil er monatlich aufgezinst wird. eispiel Das eispiel ist möglicherweise leichter zu verstehen, wenn Sie es in ein leeres rbeitsblatt kopieren.. Erstellen Sie eine leere rbeitsmappe oder ein leeres rbeitsblatt.. Wählen Sie das eispiel im Hilfethema. Markieren Sie jedoch nicht die Zeilen- oder Spaltenüberschriften. uswählen eines eispiels aus der Hilfe. Markieren Sie im rbeitsblatt die Zelle, und drücken Sie dann STRG+V. 5. Um zwischen der nzeige der, die das Ergebnis liefert, und dem Ergebnis selbst umzuschalten, zeigen und dann auf überwachungsmodus klicken. % Jährliche Verzinsung,60 nzahl der Zahlungen -000 Wert der Zahlung eschreibung eschreibung (Ergebnis) =ZW(/;;) Zukünftiger Wert einer Investition mit den oben genannten (.68,50) nmerkung Der jährliche Zinssatz wird durch dividiert, weil er monatlich aufgezinst wird.

11 0 eispiel Das eispiel ist möglicherweise leichter zu verstehen, wenn Sie es in ein leeres rbeitsblatt kopieren.. Erstellen Sie eine leere rbeitsmappe oder ein leeres rbeitsblatt.. Wählen Sie das eispiel im Hilfethema. Markieren Sie jedoch nicht die Zeilen- oder Spaltenüberschriften. 5 uswählen eines eispiels aus der Hilfe. Markieren Sie im rbeitsblatt die Zelle, und drücken Sie dann STRG+V. 5. Um zwischen der nzeige der, die das Ergebnis liefert, und dem Ergebnis selbst umzuschalten, zeigen und dann auf überwachungsmodus klicken. eschreibung % Jährliche Verzinsung 5 nzahl der Zahlungen -000 Wert der Zahlung Zahlung ist fällig am nfang eines Jahres (siehe oben) eschreibung (Ergebnis) =ZW(/;;;5) Zukünftiger Wert einer Investition mit den oben genannten (8.86,5) nmerkung Der jährliche Zinssatz wird durch dividiert, weil er monatlich aufgezinst wird. eispiel Das eispiel ist möglicherweise leichter zu verstehen, wenn Sie es in ein leeres rbeitsblatt kopieren.. Erstellen Sie eine leere rbeitsmappe oder ein leeres rbeitsblatt.. Wählen Sie das eispiel im Hilfethema. Markieren Sie jedoch nicht die Zeilen- oder Spaltenüberschriften. uswählen eines eispiels aus der Hilfe. Markieren Sie im rbeitsblatt die Zelle, und drücken Sie dann STRG+V. 5. Um zwischen der nzeige der, die das Ergebnis liefert, und dem Ergebnis selbst umzuschalten, zeigen und dann auf überwachungsmodus klicken.

12 5 6 eschreibung 6% Jährliche Verzinsung,60 nzahl der Zahlungen -00 Wert der Zahlung -000 arwert Zahlung ist fällig am nfang eines Jahres (siehe oben) eschreibung (Ergebnis) =ZW(/;;;5;6) Zukünftiger Wert einer Investition mit den oben genannten (0,0) nmerkung Der jährliche Zinssatz wird durch dividiert, weil er monatlich aufgezinst wird.

13 RMZ Siehe auch Gibt die konstante Zahlung einer nnuität pro Periode zurück, wobei konstante Zahlungen und ein konstanter Zinssatz vorausgesetzt werden. (RMZ = Regelmäßige Zahlung) Syntax RMZ(Zins;Zzr;w;Zw;F) Eine umfassendere eschreibung der rgumente in RMZ finden Sie unter der Funktion W. Zins ist der Zinssatz pro Periode (Zahlungszeitraum). Zzr gibt an, über wie viele Perioden die jeweilige nnuität (Rente) gezahlt wird. (Zzr = nzahl der Zahlungszeiträume) w ist der arwert: Der Gesamtbetrag, den eine Reihe zukünftiger Zahlungen zum gegenwärtigen Zeitpunkt wert ist. Dieser Wert wird auch Kreditbetrag genannt. (w = arwert) Zw ist der zukünftige Wert (Endwert) oder der Kassenbestand, den Sie nach der letzten Zahlung erreicht haben möchten. Fehlt das rgument Zw, wird der Wert 0 (Null) angenommen, d. h. der Endwert eines Kredits ist gleich 0. (Zw = Zukünftiger Wert) F kann den Wert 0 oder annehmen und gibt an, wann Zahlungen fällig sind. (F = Fälligkeit) elegen Sie F mit Wenn die Zahlungen fällig sind 0 oder nicht angegeben m Ende einer Periode m nfang einer Periode Hinweise Ein von RMZ errechneter etrag umfasst nur die Tilgung und die Zinsen. Nicht eingerechnet werden Steuern, usgleichszahlungen oder Gebühren, die gelegentlich für Kredite zu berücksichtigen sind. Sie sollten unbedingt darauf achten, dass Sie für Zins und Zzr zueinander passende Zeiteinheiten verwenden. Wenn Sie für einen Kredit mit vierjähriger Laufzeit und einem jährlichen Zinssatz von % monatliche Zahlungen leisten, müssen Sie für Zins %/ und für Zzr * angeben. Wenn Sie für den gleichen Kredit jährliche Zahlungen leisten, müssen Sie für Zins Prozent und für Zzr angeben. Tipp Indem Sie den von RMZ zurückgegebenen Wert mit Zzr multiplizieren, können Sie den Gesamtbetrag berechnen, den Sie bis zum Ende des Kredits zu zahlen haben. eispiel Das eispiel ist möglicherweise leichter zu verstehen, wenn Sie es in ein leeres rbeitsblatt kopieren.. Erstellen Sie eine leere rbeitsmappe oder ein leeres rbeitsblatt.. Wählen Sie das eispiel im Hilfethema. Markieren Sie jedoch nicht die Zeilen- oder Spaltenüberschriften.

14 uswählen eines eispiels aus der Hilfe. Markieren Sie im rbeitsblatt die Zelle, und drücken Sie dann STRG+V. 5. Um zwischen der nzeige der, die das Ergebnis liefert, und dem Ergebnis selbst umzuschalten, zeigen und dann auf überwachungsmodus klicken. eschreibung 8% Jährliche Verzinsung 0 nzahl der Monate mit zu leistenden Zahlungen 0000 Höhe des Darlehens =RMZ(/; ; ) =RMZ(/; ; ; 0; ) eispiel eschreibung (Ergebnis) Monatliche Zahlung bei einem Darlehen mit diesen Konditionen (-.07,0) Monatliche Zahlung bei einem Darlehen mit diesen Konditionen, wobei die Zahlungen zu eginn des Zeitraums fällig sind (-.00,6) Sie können RMZ verwenden, um Zahlungen für andere nnuitäten als Kredite festzulegen. Das eispiel ist möglicherweise leichter zu verstehen, wenn Sie es in ein leeres rbeitsblatt kopieren.. Erstellen Sie eine leere rbeitsmappe oder ein leeres rbeitsblatt.. Wählen Sie das eispiel im Hilfethema. Markieren Sie jedoch nicht die Zeilen- oder Spaltenüberschriften. uswählen eines eispiels aus der Hilfe. Markieren Sie im rbeitsblatt die Zelle, und drücken Sie dann STRG+V. 5. Um zwischen der nzeige der, die das Ergebnis liefert, und dem Ergebnis selbst umzuschalten, zeigen und dann auf überwachungsmodus klicken. eschreibung 6 % Jährliche Verzinsung 8 Geplante Laufzeit des Sparplans in Jahren In 8 Jahren anzusparender etrag eschreibung (Ergebnis) =RMZ(/; *; 0; Monatlich zu sparender etrag für eine Zielsparsumme von nach 8 ) Jahren (-9,08)

15 nmerkung Der Zinssatz wird durch geteilt, um den monatlichen etrag zu ermitteln. Die nzahl der Jahre, in denen das Geld ausbezahlt wird, muss mit multipliziert werden, um die nzahl der Zahlungen ermitteln zu können.

16 5 IKV Siehe auch Gibt den internen Zinsfuß einer Investition ohne Finanzierungskosten oder Reinvestitionsgewinne zurück. Die in Werte angegebenen Zahlen entsprechen der zu der Investition gehörenden Zahlungsreihe. Diese Zahlungen müssen nicht gleich groß sein, wie dies bei nnuitätenzahlungen der Fall ist. Der Zinsfluss muss jedoch in regelmäßigen Intervallen, monatlich oder jährlich, auftreten. Der interne Zinsfuß ist der Zinssatz, der für eine Investition erreicht wird, die aus uszahlungen (negative Werte) und Einzahlungen (positive Werte) besteht, die in regelmäßigen bständen erfolgen. Syntax IKV(Werte;Schätzwert) Werte ist eine Matrix von Zellen oder ein ezug auf Zellen, in denen die Zahlen stehen, für die Sie den internen Zinsfuß berechnen möchten. Werte muss mindestens einen positiven und einen negativen Wert enthalten, damit ein interner Zinsfuß berechnet werden kann. IKV geht davon aus, dass die Zahlungen in der Reihenfolge erfolgen, in der sie in Werte angegeben sind. Sie sollten daher darauf achten, dass Sie die Ein- und uszahlungen in der von Ihnen gewünschten Reihenfolge eingeben. Enthält ein als Matrix oder ezug angegebenes rgument Text, Wahrheitswerte oder leere Zellen, werden diese Werte ignoriert. ist eine Zahl, von der Sie annehmen, dass sie dem Ergebnis der Funktion nahe- Schätzwert kommt. Microsoft Excel verwendet zur erechnung der Funktion IKV ein Iterationsverfahren. eginnend mit Schätzwert wird die Funktion IKV solange ausgeführt, bis das Ergebnis auf 0,0000 Prozent genau ist. Kann IKV innerhalb von 0 Durchgängen kein geeignetes Ergebnis erzielen, wird der Fehlerwert #ZHL! ausgegeben. In den meisten Fällen ist es für die erechnung von IKV nicht erforderlich, einen Schätzwert anzugeben. Fehlt das rgument Schätzwert, wird es als 0, (0 Prozent) angenommen. Gibt IKV den Fehlerwert #ZHL! zurück, oder weicht das Ergebnis stark von dem von Ihnen erwarteten Ergebnis ab, sollten Sie die erechnung mit einem anderen Schätzwert wiederholen. Hinweise IKV ist eng verwandt mit der Funktion NW, die Nettobarwerte berechnet. Ein von der Funktion IKV berechneter Zinsfuß ist der Zinsfuß, der einem Nettobarwert von 0 (Null) entspricht. Die folgende veranschaulicht, wie NW und IKV zusammenhängen: NW(IKV(:6);:6) ergibt,60e-08. [ngesichts der bei erechnungen von IKV erzielbaren Genauigkeit ist der Wert,60E-08 praktisch gleich 0 (Null).] eispiel Das eispiel ist möglicherweise leichter zu verstehen, wenn Sie es in ein leeres rbeitsblatt kopieren.. Erstellen Sie eine leere rbeitsmappe oder ein leeres rbeitsblatt.

17 6. Wählen Sie das eispiel im Hilfethema. Markieren Sie jedoch nicht die Zeilen- oder Spaltenüberschriften uswählen eines eispiels aus der Hilfe. Markieren Sie im rbeitsblatt die Zelle, und drücken Sie dann STRG+V. 5. Um zwischen der nzeige der, die das Ergebnis liefert, und dem Ergebnis selbst umzuschalten, zeigen und dann auf überwachungsmodus klicken. eschreibung usgangskosten für ein Geschäft.000 Nettoeinzahlungen für das erste Jahr Nettoeinzahlungen für das zweite Jahr Nettoeinzahlungen für das dritte Jahr.000 Nettoeinzahlungen für das vierte Jahr Nettoeinzahlungen für das fünfte Jahr eschreibung (Ergebnis) =IKV(:6) Der interne Zinsfuß dieser Investition nach zwei Jahren (-%) =IKV(:7) Interner Zinsfuß nach fünf Jahren (9%) =IKV(:;- Um den nach zwei Jahren erreichten internen Zinsfuß zu berechnen, müssen Sie einen Schätzwert angeben 0%) (-%).

18 7 ZINS Siehe auch Gibt den Zinssatz einer nnuität pro Periode zurück. ZINS verwendet zur erechnung eines Zinssatzes ein Iterationsverfahren. Es ist möglich, dass es keine oder auch mehrere Lösungen gibt. Wenn die Differenzen aufeinander folgender Ergebnisse von ZINS nach 0 Iterationsschritten nicht gegen 0, konvergieren, gibt ZINS den Fehlerwert #ZHL! zurück. Syntax ZINS(Zzr;Rmz;w;Zw;F;Schätzwert) usführliche eschreibungen der rgumente Zzr, Rmz, w, Zw und F finden Sie unter der Funktion W. Zzr gibt an, über wie viele Perioden die jeweilige nnuität (Rente) gezahlt wird. (Zzr = nzahl der Zahlungszeiträume) Rmz ist der etrag (nnuität), der in jeder Periode gezahlt wird. Dieser etrag bleibt während der Laufzeit konstant. Üblicherweise umfasst Rmz das Kapital und die Zinsen, nicht jedoch sonstige Gebühren oder Steuern. (Rmz = Regelmäßige Zahlung). Wenn Rmz nicht verwendet wird, müssen Sie das rgument Zw angeben. w ist der arwert: der Gesamtbetrag, den eine Reihe zukünftiger Zahlungen zum gegenwärtigen Zeitpunkt wert ist. (w = arwert) Zw ist der zukünftige Wert (Endwert) oder der Kassenbestand, den Sie nach der letzten Zahlung erreicht haben möchten. Fehlt das rgument Zw, wird es als 0 angenommen (beispielsweise ist der Endwert eines Kredits gleich 0). (Zw = Zukünftiger Wert) F kann den Wert 0 oder annehmen und gibt an, wann die Zahlungen fällig sind. (F = Fälligkeit) elegen Sie F mit Wenn die Zahlungen fällig sind 0 oder nicht angegeben m Ende einer Periode m nfang einer Periode Schätzwert entspricht Ihrer Schätzung bezüglich der Höhe des Zinssatzes. Wenn Sie keinen Wert für Schätzwert angeben, wird 0 Prozent angenommen. Wenn ZINS nicht konvergiert, sollten Sie einen anderen Wert für Schätzwert angeben. Normalerweise konvergiert ZINS, wenn Schätzwert zwischen 0 und liegt. Hinweis Sie sollten unbedingt darauf achten, dass Sie für die Funktion ZINS und das rgument Zzr zueinander passende Zeiteinheiten verwenden. Wenn Sie für einen Kredit mit vierjähriger Laufzeit und einer jährlichen Verzinsung von Prozent monatliche Zahlungen leisten, müssen Sie für Zzr * angeben. ZINS gibt dann die monatliche Verzinsung zurück. Wenn Sie für den gleichen Kredit jährliche Zahlungen leisten, müssen Sie für Zzr angeben und ZINS wird die jährliche Verzinsung berechnen. eispiel Das eispiel ist möglicherweise leichter zu verstehen, wenn Sie es in ein leeres rbeitsblatt kopieren.

19 8. Erstellen Sie eine leere rbeitsmappe oder ein leeres rbeitsblatt.. Wählen Sie das eispiel im Hilfethema. Markieren Sie jedoch nicht die Zeilen- oder Spaltenüberschriften. uswählen eines eispiels aus der Hilfe. Markieren Sie im rbeitsblatt die Zelle, und drücken Sie dann STRG+V. 5. Um zwischen der nzeige der, die das Ergebnis liefert, und dem Ergebnis selbst umzuschalten, zeigen und dann auf überwachungsmodus klicken. eschreibung Laufzeit des Darlehens -00 Monatliche Zahlung 8000 Höhe des Darlehens eschreibung (Ergebnis) =ZINS(*; ; ) Monatlicher Zinssatz bei einem Darlehen mit den obigen Konditionen ( %) =ZINS(*; ; Jährlicher Zinssatz bei einem Darlehen mit den obigen Konditionen (0,09767 )* oder 9, %) nmerkung Die Laufzeit des Darlehens, angegeben in der nzahl der Jahre, wird mit multipliziert, um die nzahl der Monate bestimmen zu können.

20 9 QIKV Siehe auch Gibt einen modifizierten internen Zinsfuß zurück, bei dem positive und negative Cashflows mit unterschiedlichen Zinssätzen finanziert werden. QIKV berücksichtigt sowohl die Kosten der jeweiligen Investition als auch die Zinsen, die sich aus der Reinvestition des Geldes ergeben. (QIKV = Qualifizierter interner Kapitalverzinsungssatz) Syntax QIKV(Werte;Investition;Reinvestition) Werte ist eine Matrix oder ein ezug auf Zellen, die Zahlen enthalten. Diese Zahlen entsprechen einer Reihe von uszahlungen (negative Werte) sowie Einzahlungen (positive Werte), die in gleichlangen Perioden erfolgen. Werte muss mindestens einen positiven und einen negativen Wert umfassen, damit der modifizierte interne Zinsfuß berechnet werden kann. ndernfalls gibt QIKV den Fehlerwert #DIV/0! zurück. Enthält ein als Matrix oder ezug angegebenes rgument Text, Wahrheitswerte oder leere Zellen, werden diese Werte ignoriert. Zellen, die den Wert 0 enthalten, werden dagegen berücksichtigt. Investition Reinvestition ist der Zinssatz, den Sie für die gezahlten Gelder ansetzen. ist der Zinssatz, den Sie für reinvestierte Gelder erzielen. Hinweise QIKV verwendet die Reihenfolge der in Werte angegebenen Zahlen als Reihenfolge der Zahlungen. Sie müssen daher darauf achten, dass Sie die Ein- und uszahlungen in der von Ihnen gewünschten Reihenfolge und mit den richtigen Vorzeichen eingeben (positive Werte für Geld, das Sie erhalten, und negative Werte für Geld, das Sie zahlen). Ist n die nzahl der in Werte angegebenen Zahlungen, Invsatz entspricht Investition und Reinvsatz entspricht Reinvestition, lautet die für QIKV: eispiel Das eispiel ist möglicherweise leichter zu verstehen, wenn Sie es in ein leeres rbeitsblatt kopieren.. Erstellen Sie eine leere rbeitsmappe oder ein leeres rbeitsblatt.. Wählen Sie das eispiel im Hilfethema. Markieren Sie jedoch nicht die Zeilen- oder Spaltenüberschriften. uswählen eines eispiels aus der Hilfe. Markieren Sie im rbeitsblatt die Zelle, und drücken Sie dann STRG+V.

21 ,0,70 5. Um zwischen der nzeige der, die das Ergebnis liefert, und dem Ergebnis selbst umzuschalten, zeigen und dann auf überwachungsmodus klicken. eschreibung nschaffungskosten Ertrag des ersten Jahres Ertrag des zweiten Jahres.000 Ertrag des dritten Jahres Ertrag des vierten Jahres Ertrag des fünften Jahres 0,00% Jährlicher Zinssatz für den Kredit von 0.000,00% Jährlicher Zinssatz für die reinvestierten Gewinne eschreibung (Ergebnis) =QIKV(:7; 8; 9) Der modifizierte Zinsfuß dieser Investition nach fünf Jahren (%) =QIKV(:5; 8; 9) Modifizierter Zinsfuß nach drei Jahren (-5%) =QIKV(:7; 8; %) Der modifizierte interne Zinsfuß nach fünf Jahren bei einer Reinvestition von Prozent (%)

22 ZZR Siehe auch Gibt die nzahl der Zahlungsperioden einer Investition zurück, die auf periodischen, gleichbleibenden Zahlungen sowie einem konstanten Zinssatz basiert. (ZZR = nzahl der Zahlungszeiträume) Syntax ZZR(Zins;Rmz;w;Zw;F) Eine genauere eschreibung der rgumente von ZZR sowie weitere Informationen zu den nnuitätenfunktionen finden Sie unter W. Zins ist der Zinssatz pro Periode (Zahlungszeitraum). Rmz ist der etrag (die nnuität), der in jeder Periode gezahlt wird. Dieser etrag kann sich während der Laufzeit nicht ändern. Üblicherweise umfasst Rmz Tilgung und Zinsen, nicht jedoch sonstige Gebühren oder Steuern. (Rmz = Regelmäßige Zahlung) w ist der arwert oder der heutige Gesamtwert einer Reihe zukünftiger Zahlungen. (w = arwert) Zw ist der zukünftige Wert (Endwert) oder der Kassenbestand, den Sie nach der letzten Zahlung erreicht haben möchten. Fehlt das rgument Zw, wird es als 0 angenommen (beispielsweise ist der Endwert eines Kredits gleich 0). (Zw = Zukünftiger Wert) F kann den Wert 0 oder annehmen und gibt an, wann die Zahlungen fällig sind. (F = Fälligkeit) elegen Sie F mit Wenn die Zahlungen fällig sind 0 oder nicht angegeben m Ende einer Periode m nfang einer Periode eispiel Das eispiel ist möglicherweise leichter zu verstehen, wenn Sie es in ein leeres rbeitsblatt kopieren.. Erstellen Sie eine leere rbeitsmappe oder ein leeres rbeitsblatt.. Wählen Sie das eispiel im Hilfethema. Markieren Sie jedoch nicht die Zeilen- oder Spaltenüberschriften. uswählen eines eispiels aus der Hilfe. Markieren Sie im rbeitsblatt die Zelle, und drücken Sie dann STRG+V. 5. Um zwischen der nzeige der, die das Ergebnis liefert, und dem Ergebnis selbst umzuschalten, zeigen und dann auf überwachungsmodus klicken. eschreibung

23 5 6 % Jährliche Verzinsung -00 In jeder Periode erfolgte Zahlung -000 arwert 0000 Endwert Zahlung jeweils am nfang einer Periode fällig (siehe oben) eschreibung (Ergebnis) =ZZR(/; ; ; 5; ) Perioden für die Investition mit den o.a. edingungen (60) =ZZR(/; ; ; 5) =ZZR(/; ; ) Perioden für die Investition mit den o.a. edingungen, wobei die Zahlungen zu eginn der Periode erfolgen (60) Perioden für die Investition mit den o.a. edingungen mit einem Endwert von 0 (- 9,578)

24 ZINSUNGSFKTOR: = FORMELN FÜR INVESTITIONSRECHNUNGEN n q q = ( + i ) n UFZINSUNGSFKTOR: = q i = Kapitalisierungszinsfuß RENTENRWERTFKTOR: = (NCHSCHÜSSIG) RENTENENDWERTFKTOR: = (NCHSCHÜSSIG) n q q n q q n q n = Zahl der Jahre NNUITÄTENFKTOR: = (NCHSCHÜSSIG) q q n q n FÜR DEN KLKULTIONSZINSFUß i = 0 % ERGEEN SICH FOLGENDE WERTE: NCHSCHÜSSIG - UF- RENTEN- RENTEN- JHR ZINSUNGS- ZINSUNGS- RWERT- ENDWERT- NNUITÄTEN- FKTOR FKTOR FKTOR FKTOR FKTOR 0,90909,0000 0,90909,00000,0000 0,865,000,755,0000 0,5769 0,75,00,8685,000 0,0 0,680,60,6987,600 0,57 5 0,609,605, ,050 0, ,567,7756,556 7,756 0,96 7 0,56,987,868 9,877 0,05 8 0,665,59 5,9,589 0,87 9 0,0,5795 5,7590,5798 0,76 0 0,855,597 6,57 5,97 0,675 0,509,85 6,9506 8,57 0,596 0,86,8 6,869,88 0,676 0,8966,57 7,06,57 0,078 0,6, ,6669 7,9798 0, ,99,775 7,60608,778 0,7 6 0,76,5997 7,87 5,997 0,78 7 0,978 5,057 8,055 0,570 0,66 8 0,7986 5,5599 8,0 5,5997 0,9 9 0,65 6,59 8,69 5,5909 0, ,86 6,7750 8,556 57,7500 0,76 0,5 7,005 8,6869 6,0050 0,56 0,85 8,07 8,775 7,075 0,0 0,68 8,950 8,88 79,50 0,57 0,05 9,897 8,987 88,97 0,0 5 0,090 0,87 9, ,706 0,07