OE-Vorlesung Einführung in Petrinetze. Dr. Köhler-Bußmeier. Department für Informatik Universität Hamburg OE 2008
|
|
- Berndt Schuler
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 OE-Vorlesung 2008 Einführung in Petrinetze Dr. Köhler-Bußmeier Department für Informatik Universität Hamburg OE 2008 Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
2 Übersicht 1 Informatik 2 Der Liebling des Theoretikers 3 Petrinetze und Nebenläufigkeit 4 S/T-Netze: Formales 5 S/T-Netze: Eigenschaften 6 Epilog Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
3 Informatik: Theorie Abstraktion Design nach Denning et al.: Computing as a discipline. Comm. ACM 32, 9-23 (1989) Theorie Isolation und Definition zu untersuchender Objekte Postulation von Beziehungen der Objekte untereinander (Theoreme, Sätze) Verifikation der Postulate (Beweise, Algorithmen) Abstraktion / Modellierung Bildung einer Modellhypothese Konstruktion eines Modells des zu erwartenden Verhaltens Experimentieren und Beobachten Analyse der Ergebnisse Design Formulierung der Anforderungen Entwurf / Implementation des Systems Analyse (Test, Verifikation) des Systems Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
4 Informatik: Theorie Abstraktion Design nach Denning et al.: Computing as a discipline. Comm. ACM 32, 9-23 (1989) Theorie Isolation und Definition zu untersuchender Objekte Postulation von Beziehungen der Objekte untereinander (Theoreme, Sätze) Verifikation der Postulate (Beweise, Algorithmen) Abstraktion / Modellierung Bildung einer Modellhypothese Konstruktion eines Modells des zu erwartenden Verhaltens Experimentieren und Beobachten Analyse der Ergebnisse Design Formulierung der Anforderungen Entwurf / Implementation des Systems Analyse (Test, Verifikation) des Systems Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
5 Informatik: Theorie Abstraktion Design nach Denning et al.: Computing as a discipline. Comm. ACM 32, 9-23 (1989) Theorie Isolation und Definition zu untersuchender Objekte Postulation von Beziehungen der Objekte untereinander (Theoreme, Sätze) Verifikation der Postulate (Beweise, Algorithmen) Abstraktion / Modellierung Bildung einer Modellhypothese Konstruktion eines Modells des zu erwartenden Verhaltens Experimentieren und Beobachten Analyse der Ergebnisse Design Formulierung der Anforderungen Entwurf / Implementation des Systems Analyse (Test, Verifikation) des Systems Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
6 Formalismen: Motivation Theorie Abstraktion Design Die drei Methoden durchziehen alle Bereiche der Informatik! Benötigt werden Formalismen: präzise Modellierung: eindeutig mathematisch wohlfundiert praktisch einsetzbar anschauliche Modellierung: intuitiv graphisch leicht verständlich Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
7 Formalismen: Motivation Theorie Abstraktion Design Die drei Methoden durchziehen alle Bereiche der Informatik! Benötigt werden Formalismen: präzise Modellierung: eindeutig mathematisch wohlfundiert praktisch einsetzbar anschauliche Modellierung: intuitiv graphisch leicht verständlich Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
8 Formalismen: Motivation Theorie Abstraktion Design Die drei Methoden durchziehen alle Bereiche der Informatik! Benötigt werden Formalismen: präzise Modellierung: eindeutig mathematisch wohlfundiert praktisch einsetzbar anschauliche Modellierung: intuitiv graphisch leicht verständlich Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
9 Übersicht 1 Informatik 2 Der Liebling des Theoretikers 3 Petrinetze und Nebenläufigkeit 4 S/T-Netze: Formales 5 S/T-Netze: Eigenschaften 6 Epilog Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
10 Die Welfencreme Zutaten: 1/2 l Milch 1 EL Zucker 1 Spur Salz 1 Vanillestange 30 g Speisestärke 3 Eier 80 g Zucker 1/4 l Weißwein Zitronenschale, gerieben 1 EL Zitronensaft 1 EL Speisestärke Notiz: Die Welfen waren eines der ältesten Herrschergeschlechter Deutschlands. Einer Welfenlinie gehörte das hannoversche Königshaus mit den Wappenfarben Weiß und Gelb an. Den Welfen und ihren Farben zu Ehren wurde diese weiße Creme mit gelber Soße komponiert. Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
11 Die Welfencreme: Das Rezept Für die Creme ungefähr 50 ml Milch in eine Tasse geben. Die restliche Milch mit der aufgeschlitzten und ausgekratzten Vanilleschote, dem Zucker und 1 Prise Salz zum Kochen bringen. Die Vanilleschote entfernen. Speisestärke mit der Milch in der Tasse gut verrühren, in die heiße Vanillemilch einrühren und noch einmal kurz aufkochen lassen. Vom Herd nehmen und etwas auskühlen lassen, dabei immer wieder umrühren. Eiweiß in einer Rührschüssel zu steifem Schnee schlagen und unter die lauwarme Vanillecreme heben. Portionsweise halbvoll in hohe Gläser füllen und abkühlen lassen. Für die Weinsoße das Eigelb mit Zucker, Zitronensaft, Speisestärke und dem Weißwein bei kleiner Hitze unter ständigem Schlagen mit dem Schneebesen erhitzen, aber nicht kochen, bis die Soße schön schaumig wird. Die heiße Soße löffelweise über die Vanillecreme gießen und im Kühlschrank erkalten lassen. Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
12 Modell: Pseudo-Code (Vanillehälften, Vanillemark) := aufschlitzen-und-auskratzen(vanilleschote); Vanillemilch := aufkochen-lassen( Vanillehälften, Vanillemark, 450 ml Milch, 1 Prise Salz, 1 EL Zucker ); Vanillemilch := entferne-vanilleschote(vanillemilch); Creme := verrühre(50 ml Milch, 30 g Speisestärke); Vanillecreme := einrühren-und-aufkochen(creme, Vanillemilch); Topf-abkühlen-lassen(Vanillecreme); Eischnee := schlagen(3 Eiweiß); Vanillecreme := hebe-unter(eischnee, Vanillecreme); Vanillecreme-Gläser := abfüllen(vanillecreme, 4 Gläser); Weinsoße := abschlagen(eigelb, 80g Zucker, Zitronensaft, 1 EL Speisestärke, 250 ml Weißwein); Welfencreme := gieße-über(weinsoße, Vanillecreme-Gläser); Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
13 Viele Köche verderben den Brei... Der Algorithmus ist sequentiell. Frage: Können mehrere Köche die Creme schneller fabrizieren? Antwort: Im Prinzip, Ja. Begründung: Das Herstellen der Vanillemilch ist unabhängig (auch: nebenläufig) von dem des Weinschaums. Wie sieht man dies im sequentiellen Algorithmus? Wie kann man die Unabhängigkeiten darstellen? Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
14 Viele Köche verderben den Brei... Der Algorithmus ist sequentiell. Frage: Können mehrere Köche die Creme schneller fabrizieren? Antwort: Im Prinzip, Ja. Begründung: Das Herstellen der Vanillemilch ist unabhängig (auch: nebenläufig) von dem des Weinschaums. Wie sieht man dies im sequentiellen Algorithmus? Wie kann man die Unabhängigkeiten darstellen? Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
15 Viele Köche verderben den Brei... Der Algorithmus ist sequentiell. Frage: Können mehrere Köche die Creme schneller fabrizieren? Antwort: Im Prinzip, Ja. Begründung: Das Herstellen der Vanillemilch ist unabhängig (auch: nebenläufig) von dem des Weinschaums. Wie sieht man dies im sequentiellen Algorithmus? Wie kann man die Unabhängigkeiten darstellen? Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
16 Viele Köche verderben den Brei... Der Algorithmus ist sequentiell. Frage: Können mehrere Köche die Creme schneller fabrizieren? Antwort: Im Prinzip, Ja. Begründung: Das Herstellen der Vanillemilch ist unabhängig (auch: nebenläufig) von dem des Weinschaums. Wie sieht man dies im sequentiellen Algorithmus? Wie kann man die Unabhängigkeiten darstellen? Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
17 Viele Köche verderben den Brei... Der Algorithmus ist sequentiell. Frage: Können mehrere Köche die Creme schneller fabrizieren? Antwort: Im Prinzip, Ja. Begründung: Das Herstellen der Vanillemilch ist unabhängig (auch: nebenläufig) von dem des Weinschaums. Wie sieht man dies im sequentiellen Algorithmus? Wie kann man die Unabhängigkeiten darstellen? Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
18 Viele Köche verderben den Brei... Der Algorithmus ist sequentiell. Frage: Können mehrere Köche die Creme schneller fabrizieren? Antwort: Im Prinzip, Ja. Begründung: Das Herstellen der Vanillemilch ist unabhängig (auch: nebenläufig) von dem des Weinschaums. Wie sieht man dies im sequentiellen Algorithmus? Wie kann man die Unabhängigkeiten darstellen? Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
19 Graphische Darstellung der Nebenläufigkeit Vanilleschote Milch Stärke Zucker Salz Eier Zitrone Wein Gläser Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
20 Graphische Darstellung der Nebenläufigkeit Vanilleschote Milch Stärke Zucker aufschneiden Salz Mark 2 Hälften Eier Zitrone Wein Gläser Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
21 Graphische Darstellung der Nebenläufigkeit Vanilleschote Milch Stärke Zucker aufschneiden l Salz Mark Hälften 1 EL Eier 2 ausgekochte Schoten aufkochen Vanillemilch Zitrone Wein Gläser Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
22 Graphische Darstellung der Nebenläufigkeit Vanilleschote Milch Stärke Zucker 0.05l 30g aufschneiden verrühren l Salz Mark Hälften 1 EL Eier 2 ausgekochte Schoten aufkochen Vanillemilch Creme Zitrone Wein Gläser Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
23 Graphische Darstellung der Nebenläufigkeit Vanilleschote Milch Stärke Zucker 0.05l 30g aufschneiden verrühren l Salz Mark Hälften 1 EL Eier 2 ausgekochte Schoten aufkochen Vanillemilch Creme Eiweiß trennen Eigelb Zitrone Wein Gläser Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
24 Graphische Darstellung der Nebenläufigkeit Vanilleschote Milch Stärke Zucker 0.05l 30g aufschneiden verrühren l Salz Mark Hälften 1 EL Eier 2 80g ausgekochte Schoten aufkochen Vanillemilch Creme Eiweiß trennen Eigelb 1 EL 3 Zitrone Wein 0,25l Gläser abschlagen 4 Weinschaum Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
25 Graphische Darstellung der Nebenläufigkeit Vanilleschote Milch Stärke Zucker 0.05l 30g aufschneiden verrühren l Salz Mark Hälften 1 EL Eier 2 80g ausgekochte Schoten aufkochen Vanillemilch Creme Eiweiß trennen Eigelb 1 EL einrühren, abkühlen lassen 3 Vanillecreme Zitrone Wein 0,25l Gläser abschlagen 4 Weinschaum Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
26 Graphische Darstellung der Nebenläufigkeit Vanilleschote Milch Stärke Zucker 0.05l 30g aufschneiden verrühren l Salz Mark Hälften 1 EL Eier 2 80g ausgekochte Schoten aufkochen Vanillemilch Creme Eiweiß trennen Eigelb 1 EL einrühren, abkühlen lassen 3 schlagen 3 Vanillecreme Eischnee Zitrone Wein 0,25l Gläser abschlagen 4 Weinschaum Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
27 Graphische Darstellung der Nebenläufigkeit Vanilleschote Milch Stärke Zucker aufschneiden Salz Mark 2 2 Hälften 0.45l 0.05l 30g verrühren 1 EL Eier 80g ausgekochte Schoten aufkochen Vanillemilch Creme Eiweiß trennen Eigelb 1 EL einrühren, abkühlen lassen 3 schlagen 3 Vanillecreme Eischnee Zitrone Wein 0,25l Gläser unterheben abschlagen Portionen Flameri Weinschaum Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
28 Graphische Darstellung der Nebenläufigkeit Vanilleschote Milch Stärke Zucker aufschneiden Salz Mark 2 2 Hälften 0.45l 0.05l 30g verrühren 1 EL Eier 80g ausgekochte Schoten aufkochen Vanillemilch Creme Eiweiß trennen Eigelb 1 EL einrühren, abkühlen lassen 3 schlagen 3 Vanillecreme Eischnee Zitrone Wein 0,25l Gläser unterheben abschlagen Portionen Flameri Weinschaum abfüllen Flameri im Glas Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
29 Graphische Darstellung der Nebenläufigkeit Vanilleschote Milch Stärke Zucker aufschneiden Salz Mark 2 2 Hälften 0.45l 0.05l 30g verrühren 1 EL Eier 80g ausgekochte Schoten aufkochen Vanillemilch Creme Eiweiß trennen Eigelb 1 EL einrühren, abkühlen lassen 3 schlagen 3 Vanillecreme Eischnee Zitrone Wein 0,25l Gläser unterheben abschlagen Portionen Flameri Weinschaum abfüllen Flameri im Glas löffelweise auffüllen Welfencreme Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
30 Petrinetze Stelle Kante Stellen als passive Komponenten Transitionen als aktive Komponenten gerichtete Kanten zwischen Stellen und Transitionen Transition Marken Kapazitäten s/4 Kantengewichte 2 t Carl Adam Petri, Ehrenprofessor des Departments für Informatik. Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
31 Petrinetze Stelle Kante Stellen als passive Komponenten Transitionen als aktive Komponenten gerichtete Kanten zwischen Stellen und Transitionen Transition Marken Kapazitäten s/4 Kantengewichte 2 t Carl Adam Petri, Ehrenprofessor des Departments für Informatik. Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
32 Petrinetze: Dynamik Marken auf den Stellen ermöglichen den Transitionen zu schalten: 2 Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
33 Petrinetze: Dynamik Marken auf den Stellen ermöglichen den Transitionen zu schalten: 2 Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
34 Petrinetze: Dynamik Marken auf den Stellen ermöglichen den Transitionen zu schalten: 2 Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
35 Petrinetze: Dynamik Definition Schaltregel: Eine Transition ist genau dann aktiviert (d.h. sie kann schalten), wenn 1 alle Eingangsstellen ausreichend Marken beinhalten 2 und die Kapazität jeder Ausgangsstellen ausreicht, um entsprechend viele zusätzliche Marken aufzunehmen. Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
36 Petrinetze: Beispiel Einfaches Modell der vier Jahreszeiten: Winter Modellierung eines dynamischen Systems als S/T-Netz Marke als Zustandsmarker Herbst Frühling Sommer Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
37 Petrinetze: Beispiel Besonderheiten dieses einfachen Systems: Winter Genau eine Marke im Netz (Invariante) Netz stellt Kausalitäten dar Transitionen schalten sequentiell Herbst Frühling Sommer Nicht alle "Systeme" haben diese Eigenschaften. Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
38 Petrinetze: Beispiel Besonderheiten dieses einfachen Systems: Winter Genau eine Marke im Netz (Invariante) Netz stellt Kausalitäten dar Transitionen schalten sequentiell Herbst Frühling Sommer Nicht alle "Systeme" haben diese Eigenschaften. Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
39 Nebenläufigkeit Nebenläufigkeit erkennt man an disjunkten Lokalitäten: Vanilleschote Milch Stärke Zucker 0.05l 30g aufschneiden Salz Mark l Hälften verrühren 1 EL Eier 80g 2 ausgekochte Schoten aufkochen Vanillemilch Creme Eiweiß trennen Eigelb 1 EL einrühren, abkühlen lassen 3 schlagen 3 Vanillecreme Eischnee Zitrone Wein 0,25l Gläser unterheben abschlagen Portionen Flameri Weinschaum abfüllen Flameri im Glas löffelweise auffüllen Welfencreme Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
40 Nebenläufigkeit Nebenläufigkeit erkennt man an disjunkten Lokalitäten: Vanilleschote Milch Stärke Zucker 0.05l 30g aufschneiden Salz Mark l Hälften verrühren 1 EL Eier 80g 2 ausgekochte Schoten aufkochen Vanillemilch Creme Eiweiß trennen Eigelb 1 EL einrühren, abkühlen lassen 3 schlagen 3 Vanillecreme Eischnee Zitrone Wein 0,25l Gläser unterheben abschlagen Portionen Flameri Weinschaum abfüllen Flameri im Glas löffelweise auffüllen Welfencreme Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
41 Nebenläufigkeit Nebenläufigkeit erkennt man an disjunkten Lokalitäten: Vanilleschote Milch Stärke Zucker 0.05l 30g aufschneiden Salz Mark l Hälften verrühren 1 EL Eier 80g 2 ausgekochte Schoten aufkochen Vanillemilch Creme Eiweiß trennen Eigelb 1 EL einrühren, abkühlen lassen 3 schlagen 3 Vanillecreme Eischnee Zitrone Wein 0,25l Gläser unterheben abschlagen Portionen Flameri Weinschaum abfüllen Flameri im Glas löffelweise auffüllen Welfencreme Zwei Köche verderben den Brei also nicht. Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
42 Übersicht 1 Informatik 2 Der Liebling des Theoretikers 3 Petrinetze und Nebenläufigkeit 4 S/T-Netze: Formales 5 S/T-Netze: Eigenschaften 6 Epilog Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
43 S/T-Netz: Definition Definition Ein S/T-Netz ist ein Tupel N = (S, T, F, W, m 0 ) mit: Einer endlichen Menge S von Stellen Einer endlichen Menge T von Transitionen mit S T = Einer Flussrelation F (S T ) (T S) Einer Kantenbewertung W : (S T ) (T S) N mit W (x, y) = 0 (x, y) F Einer Anfangsmarkierung m 0 : S N Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
44 S/T-Netz: Kapazitäten Erweiterung um Kapazitäten: Definition Ein S/T-Netz mit Kapazitäten ist ein Tupel N = (S, T, F, W, K, m 0 ) mit: Einem S/T-Netz N = (S, T, F, W, m 0 ). Einer Kapazitätsfunktion K : S N {ω} Angepasste Definition der Anfangsmarkierung: m 0 (s) K (s) für alle s S. Mit unendlicher Kapazität: K (s) = ω d.h. es gibt keine Beschränkung der Markenzahl auf Stelle s. Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
45 S/T-Netz: Kapazitäten Erweiterung um Kapazitäten: Definition Ein S/T-Netz mit Kapazitäten ist ein Tupel N = (S, T, F, W, K, m 0 ) mit: Einem S/T-Netz N = (S, T, F, W, m 0 ). Einer Kapazitätsfunktion K : S N {ω} Angepasste Definition der Anfangsmarkierung: m 0 (s) K (s) für alle s S. Mit unendlicher Kapazität: K (s) = ω d.h. es gibt keine Beschränkung der Markenzahl auf Stelle s. Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
46 Simulation von Kapazitäten s2 s5 produzieren Lager kaufen lagern s3/3 verbrauchen s1 s4 Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
47 Simulation von Kapazitäten s2 s5 produzieren Lager kaufen lagern s3 verbrauchen s1 s6 s4 Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
48 Simulation von Kapazitäten s2 s5 produzieren Lager kaufen lagern s3 verbrauchen s1 s6 s4 S/T-Netze mit und ohne Kapazitäten sind äquivalent! Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
49 Definition: Aktivierung Gegeben: ein S/T-Netz N = (S, T, F, W, m 0 ), eine Transition t T und eine Markierung m 1. Definition Die Transition t ist aktiviert in m 1, falls m 1 (s) W (s, t) für alle s S gilt. Bei Kapazitäten zusätzlich: m 1 (s) W (s, t) + W (t, s) K (s) für alle s S. Notation: m 1 t Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
50 Definition: Aktivierung Gegeben: ein S/T-Netz N = (S, T, F, W, m 0 ), eine Transition t T und eine Markierung m 1. Definition Die Transition t ist aktiviert in m 1, falls m 1 (s) W (s, t) für alle s S gilt. Bei Kapazitäten zusätzlich: m 1 (s) W (s, t) + W (t, s) K (s) für alle s S. Notation: m 1 t Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
51 Definition: Aktivierung Gegeben: ein S/T-Netz N = (S, T, F, W, m 0 ), eine Transition t T und eine Markierung m 1. Definition Die Transition t ist aktiviert in m 1, falls m 1 (s) W (s, t) für alle s S gilt. Bei Kapazitäten zusätzlich: m 1 (s) W (s, t) + W (t, s) K (s) für alle s S. Notation: m 1 t Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
52 Definition: Schalten Gegeben: ein S/T-Netz N 1 = (S, T, F, W, m 0 ), eine Transition t T und Markierungen m 1 und m 2. Definition Die Transition t schaltet m 1 zu m 2, falls 1 t in m 1 aktiviert ist 2 und s S : m 2 (s) = m 1 (s) W (s, t) + W (t, s) gilt. Notation: m 1 t m 2 Die Markierung m 2 heißt auch Folgemarkierung. Keine besondere Behandlung der Kapazitäten. Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
53 Definition: Schalten Gegeben: ein S/T-Netz N 1 = (S, T, F, W, m 0 ), eine Transition t T und Markierungen m 1 und m 2. Definition Die Transition t schaltet m 1 zu m 2, falls 1 t in m 1 aktiviert ist 2 und s S : m 2 (s) = m 1 (s) W (s, t) + W (t, s) gilt. Notation: m 1 t m 2 Die Markierung m 2 heißt auch Folgemarkierung. Keine besondere Behandlung der Kapazitäten. Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
54 Definition: Schalten Gegeben: ein S/T-Netz N 1 = (S, T, F, W, m 0 ), eine Transition t T und Markierungen m 1 und m 2. Definition Die Transition t schaltet m 1 zu m 2, falls 1 t in m 1 aktiviert ist 2 und s S : m 2 (s) = m 1 (s) W (s, t) + W (t, s) gilt. Notation: m 1 t m 2 Die Markierung m 2 heißt auch Folgemarkierung. Keine besondere Behandlung der Kapazitäten. Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
55 Definition: Schalten Gegeben: ein S/T-Netz N 1 = (S, T, F, W, m 0 ), eine Transition t T und Markierungen m 1 und m 2. Definition Die Transition t schaltet m 1 zu m 2, falls 1 t in m 1 aktiviert ist 2 und s S : m 2 (s) = m 1 (s) W (s, t) + W (t, s) gilt. Notation: m 1 t m 2 Die Markierung m 2 heißt auch Folgemarkierung. Keine besondere Behandlung der Kapazitäten. Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
56 Definition: Schalten Gegeben: ein S/T-Netz N 1 = (S, T, F, W, m 0 ), eine Transition t T und Markierungen m 1 und m 2. Definition Die Transition t schaltet m 1 zu m 2, falls 1 t in m 1 aktiviert ist 2 und s S : m 2 (s) = m 1 (s) W (s, t) + W (t, s) gilt. Notation: m 1 t m 2 Die Markierung m 2 heißt auch Folgemarkierung. Keine besondere Behandlung der Kapazitäten. Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
57 Übersicht 1 Informatik 2 Der Liebling des Theoretikers 3 Petrinetze und Nebenläufigkeit 4 S/T-Netze: Formales 5 S/T-Netze: Eigenschaften 6 Epilog Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
58 Definition: Aktivierbarkeit Frage: Kann eine Transition t überhaupt schalten? (Ist t irgendwann einmal aktivierbar?) Definition Transition t heißt in der Markierung m aktivierbar, falls es eine von m aus erreichbare Markierung m gibt, so dass gilt: m t Ist t aktivierbar, dann existiert eine Schaltfolge von der augenblicklichen Markierung m zur Markierung m. Aber: Was ist eine Schaltfolge und was eine erreichbare Markierung? Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
59 Definition: Aktivierbarkeit Frage: Kann eine Transition t überhaupt schalten? (Ist t irgendwann einmal aktivierbar?) Definition Transition t heißt in der Markierung m aktivierbar, falls es eine von m aus erreichbare Markierung m gibt, so dass gilt: m t Ist t aktivierbar, dann existiert eine Schaltfolge von der augenblicklichen Markierung m zur Markierung m. Aber: Was ist eine Schaltfolge und was eine erreichbare Markierung? Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
60 Definition: Aktivierbarkeit Frage: Kann eine Transition t überhaupt schalten? (Ist t irgendwann einmal aktivierbar?) Definition Transition t heißt in der Markierung m aktivierbar, falls es eine von m aus erreichbare Markierung m gibt, so dass gilt: m t Ist t aktivierbar, dann existiert eine Schaltfolge von der augenblicklichen Markierung m zur Markierung m. Aber: Was ist eine Schaltfolge und was eine erreichbare Markierung? Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
61 Definition: Aktivierbarkeit Frage: Kann eine Transition t überhaupt schalten? (Ist t irgendwann einmal aktivierbar?) Definition Transition t heißt in der Markierung m aktivierbar, falls es eine von m aus erreichbare Markierung m gibt, so dass gilt: m t Ist t aktivierbar, dann existiert eine Schaltfolge von der augenblicklichen Markierung m zur Markierung m. Aber: Was ist eine Schaltfolge und was eine erreichbare Markierung? Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
62 Definition: Schaltfolge Eine Schaltfolge ist ein endliches Wort w = w 1 w 2 w 3... w n mit w i T für alle i {1,..., n} und n N. Definition Schaltfolge w schaltet m zu m, falls 1 entweder w = λ (leeres Wort mit n = 0) und m = m 2 oder w = w 1 w 2 w 3 w n mit n > 0 und m w 1 w m 2 1 m2 wn m n = m für Markierungen m 1, m 2,..., m n. Notation: m w m. Ist nur die Existenz der Schaltfolge wichtig, so notiert man auch: m m Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
63 Definition: Schaltfolge Eine Schaltfolge ist ein endliches Wort w = w 1 w 2 w 3... w n mit w i T für alle i {1,..., n} und n N. Definition Schaltfolge w schaltet m zu m, falls 1 entweder w = λ (leeres Wort mit n = 0) und m = m 2 oder w = w 1 w 2 w 3 w n mit n > 0 und m w 1 w m 2 1 m2 wn m n = m für Markierungen m 1, m 2,..., m n. Notation: m w m. Ist nur die Existenz der Schaltfolge wichtig, so notiert man auch: m m Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
64 Definition: Schaltfolge Eine Schaltfolge ist ein endliches Wort w = w 1 w 2 w 3... w n mit w i T für alle i {1,..., n} und n N. Definition Schaltfolge w schaltet m zu m, falls 1 entweder w = λ (leeres Wort mit n = 0) und m = m 2 oder w = w 1 w 2 w 3 w n mit n > 0 und m w 1 w m 2 1 m2 wn m n = m für Markierungen m 1, m 2,..., m n. Notation: m w m. Ist nur die Existenz der Schaltfolge wichtig, so notiert man auch: m m Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
65 Definition: Erreichbarkeit Definition Eine Markierung m heißt von m aus erreichbar, falls es eine Schaltfolge w T gibt, so dass gilt: m w m R(N, m) bezeichnet die Menge aller von m aus erreichbaren Markierungen eines Netzes N. Eine Transition t heißt tot, falls sie durch keine erreichbare Markierung aktiviert wird. Lemma Eine Transition t ist genau dann aktivierbar, wenn sie nicht tot ist. Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
66 Definition: Erreichbarkeit Definition Eine Markierung m heißt von m aus erreichbar, falls es eine Schaltfolge w T gibt, so dass gilt: m w m R(N, m) bezeichnet die Menge aller von m aus erreichbaren Markierungen eines Netzes N. Eine Transition t heißt tot, falls sie durch keine erreichbare Markierung aktiviert wird. Lemma Eine Transition t ist genau dann aktivierbar, wenn sie nicht tot ist. Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
67 Definition: Erreichbarkeit Definition Eine Markierung m heißt von m aus erreichbar, falls es eine Schaltfolge w T gibt, so dass gilt: m w m R(N, m) bezeichnet die Menge aller von m aus erreichbaren Markierungen eines Netzes N. Eine Transition t heißt tot, falls sie durch keine erreichbare Markierung aktiviert wird. Lemma Eine Transition t ist genau dann aktivierbar, wenn sie nicht tot ist. Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
68 Definition: Erreichbarkeit Definition Eine Markierung m heißt von m aus erreichbar, falls es eine Schaltfolge w T gibt, so dass gilt: m w m R(N, m) bezeichnet die Menge aller von m aus erreichbaren Markierungen eines Netzes N. Eine Transition t heißt tot, falls sie durch keine erreichbare Markierung aktiviert wird. Lemma Eine Transition t ist genau dann aktivierbar, wenn sie nicht tot ist. Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
69 Werkzeuge Petrinetze werden handhabbar durch Werkzeugunterstützung. wake up manual receive request :pending(req) send request toroot:pending(this) leave [] quiet this pending req req toroot :compass(toroot) toroot compass critical this req req enter guard this!=req req:token() send token :token() receive token token Beispiel: Renew Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
70 Zusammenfassung Petrinetze sind anschaulich und mathematisch formal. Sie sind somit geeignet zur Modellierung (Spezifikation), Analyse (Verifikation), Ausführung von (verteilten) Algorithmen. Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
71 Zusammenfassung Petrinetze sind anschaulich und mathematisch formal. Sie sind somit geeignet zur Modellierung (Spezifikation), Analyse (Verifikation), Ausführung von (verteilten) Algorithmen. Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
72 Ausblick: Petrinetze Petrinetzformalismen: Höhere (gefärbte) Petrinetze Objektnetze Anwendungen: Systemspezifikation Implementation (Softwareentwicklung) Model Checking, Analyse Workflows Gegenstand des Moduls FGI-2. Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
73 Übersicht 1 Informatik 2 Der Liebling des Theoretikers 3 Petrinetze und Nebenläufigkeit 4 S/T-Netze: Formales 5 S/T-Netze: Eigenschaften 6 Epilog Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
74 Die Arbeitsgruppe TGI Prof. Valk, Prof. Jantzen Prof. Kudlek Dr. Köhler Heitmann Dr. Moldt Cabac, Duvigneau Wester-Ebbinghaus Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
75 Ausblick Weitere Gebiete der theoretischen Informatik: Automatentheorie Formale Sprachen Berechenbarkeit Komplexitätstheorie Algorithmik Verifikation Typtheorie Dr. Köhler-Bußmeier (Uni-HH) OE-Vorlesung / 32
Warum Modellierung? OE-Vorlesung 2016 Einführung in Petrinetze. Was ist ein Modell? Und warum Petrinetze? Petrinetze sind ein Modellierungswerkzeug.
Warum Modellierung? OE-Vorlesung 016 Einführung in Petrinetze Dr. Lawrence Cabac cabac@informatik.uni-hamburg.de Folien: Dr. Frank Heitmann Fachbereich Informatik Universität Hamburg Petrinetze sind ein
MehrErdbeerecreme mit Erdbeerragout für 6 Portionen
Erdbeerecreme mit Erdbeerragout für 6 Portionen 2 Blätter Gelatine 200 g Erdbeeren 60 g Staubzucker Saft von ½ Zitrone 300 ml Sahne, cremig geschlagen Erdbeerragout 250 g Erdbeeren Etwas etwas Zitronensaft
Mehr3.0 VU Formale Modellierung
3.0 VU Formale Modellierung Gernot Salzer Arbeitsbereich Theoretische Informatik und Logik Institut für Computersprachen SS 2016 1 Inhalt 0. Überblick 1. Organisation 2. Was bedeutet Modellierung? 3. Aussagenlogik
MehrModellierungsmethoden der Informatik
smethoden der Informatik Petrinetze (Teil III) 05.12.2007 Überblick Überblick Organisatorisches Wiederholung S/T-System: Grundbegriffe - Grundsituationen Nebenläufigkeit Invarianten B/E-Systeme Prädikat-Transitions-Netze
Mehr6. Süße Speisen: 6.1. Amaretto-Eis
6. Süße Speisen: 6.1. Amaretto-Eis 100 g Sahnequark (40%) 30 ml Milch 20 ml Amaretto 2 geh. El Eiweißpulver ½ Tl Vanillearoma (1/2 Ampulle) 3-5 Tr Bittermandelaroma 2 Tl Süßstoff 200 ml Sahne 50 g gehackte
MehrHIMBEER TIRAMISU. Für 10 Portionen 2 EL Zucker 600 g Himbeeren 80 g Puderzucker 200 g Sahne 200 ml Eierlikör 250 g Löffelbiskuits 500 g Mascarpone
HIMBEER TIRAMISU Für 10 Portionen 2 EL Zucker 600 g Himbeeren 80 g Puderzucker 200 g Sahne 200 ml Eierlikör 250 g Löffelbiskuits 500 g Mascarpone Die Sahne steif schlagen. Mascarpone mit Puderzucker und
MehrSchneeballe. Ergibt ca. 30 Stück. Zutaten: 150g Sahne 2-3 EL weißer Rum 400g weiße Kuvertüre 150g Kokosraspel
Schneeballe Ergibt ca. 30 Stück 150g Sahne 2-3 EL weißer Rum 400g weiße Kuvertüre 150g Kokosraspel Sahne und Rum erhitzen. Die Kuvertüre hacken und in der Sahne schmelzen. Die Mischung erkalten lassen,
MehrPetri-Netze / Eine Einführung
Manuel Hertlein Seminar Systementwurf Lehrstuhl Theorie der Programmierung Carl Adam Petri am 12. Juli 1926 in Leipzig geboren Studium der Mathematik 1962 Promotion zum Doktor der Naturwissenschaft Titel
MehrPetri-Netze / Eine Einführung (Teil 2)
Manuel Hertlein Seminar Systementwurf Lehrstuhl Theorie der Programmierung Wiederholung (1) Petri-Netz = bipartiter, gerichteter Graph Aufbau: Plätze (passive Komponenten) Transitionen (aktive Komponenten)
MehrRezepte zur Sendung vom 03. Juli 2013 Obstkuchen vom Blech
Rezepte zur Sendung vom 03. Juli 2013 Obstkuchen vom Blech Aprikosenblechkuchen Für den Mürbeteig: 200 g Butter 120 g Zucker 1 Ei 1 Msp. abgeriebene Schale einer unbehandelten Zitrone 320 g Weizenmehl
MehrREZEPT VON PATRIK Sendung vom
REZEPT VON PATRIK Sendung vom 08.10.2016 Steinpilzkrüstchen mit Rindsfilet * * * Maishähnchenbrust mit Parmaschinken und Salbei Spargelrisotto mit Walnüssen * * * Birnen-Schoko-Pfannkuchen mit Honig-Weisswein-Crème
MehrALLES handgefertigt und essbar!!!
Vintage Bird Cage ALLES handgefertigt und essbar!!! Rezepte Zarter Mandel-Traum Schichten von oben nach unten: Heller Biskuit-Boden Aufgeschlagene Schokoladen-Ganache Schoko-Marzipan-Biskuit Mandel-Stracciatella-Quarkcreme
MehrTipps für die glutenfreie Küche
Tipps für die glutenfreie Küche Panaden Sie können altes glutenfreies Weißbrot verwenden ebenso wie glutenfreie Semmelbrösel. Aber probieren Sie doch auch mal zerstoßene glutenfreie Cornflakes, Mandelblättchen,
MehrSouvenir de Provence 5 verschiedene Amuse Bouche Dessert-Variationen. 1. Mini-Tarte aux Pommes mit Zimt-Karamelsauce
Rezepte von DINNER-Rennern für DINNER-Renner Souvenir de Provence 5 verschiedene Amuse Bouche Dessert-Variationen Für 6-8 Personen von Andrea Ogorek Oktober 2008 1. Mini-Tarte aux Pommes mit Zimt-Karamelsauce
MehrSYNTHESE ELEMENTARER PETRINETZE
SYNTHESE ELEMENTARER PETRINETZE OBERSEMINARVORTRAG VON MARTIN CANDROWICZ 27. MAI 2016 GLIEDERUNG 1. PETRINETZE 2. TRANSITIONSSYSTEME 3. MOTIVATION 4. ALGORITHMUS ZUR SYNTHESE ELEMENTARER PETRINETZE 1.
MehrApfel-Zimt-Waffeln. 1 Ei (mittelgroß) ½ TL Backpulver 1 Apfel (mittelgroß) 60 gr. Haferkleie 60 ml Wasser
Apfel-Zimt-Waffeln 1 Ei (mittelgroß) ½ TL Backpulver 1 Apfel (mittelgroß) 60 gr. Haferkleie 60 ml Wasser 1 Ei trennen. Eigelb mit 1 Prise Salz, 1 TL Zimt, etwas Zuckerersatz, 1/2 TL Backpulver, 60g Haferkleie
MehrREGIONALE KÜCHE. Rezept von Benjamin Kehl vom Landhaus Kehl in Tann-Lahrbach. Schweinebäckchen mit Spargel, neuen Kartoffeln und Grüner Soße
REGIONALE KÜCHE Rezept von Benjamin Kehl vom Landhaus Kehl in Tann-Lahrbach Schweinebäckchen mit Spargel, neuen Kartoffeln und Grüner Soße Spargelgemüse mit Vinaigrette und Croûtons Zutaten Spargelgemüse:
MehrBeerenauflauf. Zutaten: (für 2 Personen) Zubereitung: Nährwerte: (pro Portion)
Beerenauflauf Zutaten: (für 2 Personen) 100g Beeren 1 Ei 15 Gramm Zucker 50 Gramm Dinkelvollkornmehl 50 Gramm Joghurt 1,5 Prozent 1 Messerspitze Backpulver 30 Milliliter Milch 1,5 Prozent 1 Prise Salz
MehrKapitel 4: Analyse von Petrinetzen
Kapitel 4: Analyse von Petrinetzen 1. Beispiele 2. Analyseansatz 3. Markierungsgraph 4. Beschränktheit 5. State Space Explosion: Beispiel 6. Komplementbildung 7. Zusammenhängend 8. Tot, lebendig, verklemmungsfrei
MehrRezeptvorschläge TOMI Studie
Rezeptvorschläge TOMI Studie Liebe Eltern, herzlich willkommen in der TOMI Studie! Hiermit möchten wir Ihnen ein paar Rezepte mitgeben, die Sie auch mit der Studienmilch zubereiten können. Sollten Sie
MehrBei 175 200 Grad, 10 12 Min. backen. In einer Blechdose aufbewahren.
Schneeflöckchen 250 g Butter 100 g Puderzucker 2 P. Vanillezucker schaumig schlagen danach 250 g Stärkemehl z.b. Maizena 100 g Mehl sieben und löffelweise darüber geben und verrühren kleine Kugeln formen
MehrLafer!Lichter!Lecker! Menü am 17. September 2016
Lafer!Lichter!Lecker! Menü am 17. September 2016 Vorspeise: Eclairs à la Lafer 1 Vanilleschote 500 ml Milch 2 Eigelb 2 EL Zucker 35 g Speisestärke 150 ml Wasser 150 ml Milch 120 g Butter 1 Prise Salz 1
MehrApfelkuchen mit Streusel vom Blech
Apfelkuchen mit Streusel vom Blech 6 Elstar Äpfel 200 g Margarine oder Butter 100 g Zucker 1 Ei, 1 Pck. Vanillinzucker 350 g Apfelmus Für die Streusel: 200 g Margarine oder Butter 275 g Mehl 125 g Zucker,
MehrMmh! Maroni. Endlich wieder Maronizeit! Und bei diesen Desserts wünscht man sich, dass sie das ganze Jahr über Saison haben.
Mmh! Maroni Endlich wieder Maronizeit! Und bei diesen wünscht man sich, dass sie das ganze Jahr über Saison haben. 6 SÜSSE IDEEN MIT DER EDELKASTANIE FOTOS Jan Peter Westermann REZEPTE & FOODSTYLING Alexandra
MehrProsecco-Zabaione auf Orangenfilets. Zubereitung. 6 Eigelbe 6 EL Zucker 1 Zitrone, Abrieb 1 Glas Prosecco 4 schöne Orangen
Prosecco-Zabaione auf Orangenfilets Etwa 4 Gläser ca. 15 Min Leicht 6 Eigelbe 6 EL Zucker 1 Zitrone, Abrieb 1 Glas Prosecco 4 schöne Orangen Zubereitung Orangen mit dem Messer schälen und die Filets herausschneiden.
MehrChoco Pâtisserie. Rezepte und Fotos: Claudia Troger
Choco Pâtisserie Rezepte und Fotos: Claudia Troger Pink Lady ZUTATEN 150 g Zartbitter-Schokolade 130 g Butter 250 g Zucker 1/2 Vanilleschote 4 Eier 1 Prise Salz 150 g Mehl 1 TL Backpulver 120 g tiefgekühlte
MehrFür ca. 16 Kuchenstücke
Bûche de Noël Für ca. 16 Kuchenstücke Form Backblech Backzeit ca. 10 Min. Standzeit ca. 60 Min. Biskuitmasse 5 Eier 75 g Zucker 1 Päckchen Bourbonvanillezucker 75 g Weizenmehl 25 g Speisestärke Creme 250
MehrKochstudio
Kochstudio 26.01.2012 Desserts die süße Verführung Unsere Rezeptideen für Sie: Apfelcrumble mit Zimtstreuseln und Vanillesahne Mandelkrokant Amarettomousse mit Amarettini Beeren-Quarkcreme-Törtchen mit
MehrRicotta-Fiadoni aus den Abruzzen mit Fruchtaufstrich Erdbeere
Ricotta-Fiadoni aus den Abruzzen mit Fruchtaufstrich Erdbeere Gelungene Abwechslung auf dem Plätzchenteller: Italienische Fiadoni mit dem Erdbeer-Fruchtaufstrich von Zuegg Zutaten für den Mürbeteig 500
MehrHaselnußtorte. 10 Eier 300 g Zucker Zitronensaft und Schale 300 g Haselnuß 40 g Mehl
Torten Biskuittorte 9 Eier ½ Pfund Zucker 200 g Weizen- oder 200 g Stärkemehl Saft von ½ Zitrone Man kann 1-2 Eier weniger nehmen und jedes Ei durch ½TL Backpulver und etwas Flüssigkeit ersetzen, an Zucker
MehrFernsehgarten on Tour Garmisch Partenkirchen
Fernsehgarten on Tour Garmisch Partenkirchen - 04.12. 2016 Rezepte von Jeanette Marquis Liköre, Punsch und andere Köstlichkeiten Eggnog 300 ml Milch 3 ganze Gewürznelken 1/4 TL gemahlene Vanille 1/2 TL
MehrVanillekipferl. Zutaten:
Lebkuchen 350 g Mehl 300 g Zucker 150 g Früchte, gehackte, kandierte (nach Geschmack) kann man auch weglassen 100 g Haselnüsse, gemahlene 3 TL Lebkuchengewürz 1 TL Nelke(n), gemahlen 1 EL Vanillezucker
MehrTiramisu Torte mit Erdbeeren
Zutaten zum Teig: 3 Eier,1 Pr. Salz 60 g Zucker,1 P. Vanillezucker 60 g Mehl 25 g Gustin,1 geh. Teel. Backpulver Zutaten zum Belag: 125 g Mascarpone 125 g Magerquark 100 g süße Sahne 50 g Zucker, 2 P.Vanillinzucker
MehrRezeptideen für leckere Heißgetränke
Rezeptideen für leckere Heißgetränke www.bohemiacristal.de Rezepte Eier-Punsch 1 TL Zucker 1 Messerspitze Zimt 1 EL Zitronensaft 175 ml Weißwein Zucker, Eigelb, Zimt und Zitronensaft ca 5 Minuten schaumig
MehrREZEPTE DEUTSCHLAND ÖSTERREICH DER SCHWEIZ UND SPANIEN AUS. gesammelt von Schülern der Kurse E und G der Grundstufe A1
REZEPTE AUS DEUTSCHLAND ÖSTERREICH DER SCHWEIZ UND SPANIEN gesammelt von Schülern der Kurse E und G der Grundstufe A1 CHUCRUT CHUCRUT oder,, Sauerkraut"( Originalname ) ist ein deutsches Gericht. Man kann
MehrSchülerfirmenworkshop Backen (nicht nur) zur Weihnachtszeit
Schülerfirmenworkshop Backen (nicht nur) zur Weihnachtszeit Schüttellebkuchen Apfel-Strudel Vanillesoße Grünkohl-Feta-Strudel Kinderpunsch Apfel-Zimt-Muffins Mürbeteigplätzchen (süß/salzig) Schüttellebkuchen
MehrRheinischer Sauerbraten
Rheinischer Sauerbraten 1. Das Fleisch waschen. Karotten, Sellerie und Zwiebeln putzen, in grobe Stücke schneiden und mit dem Fleisch in eine Schüssel geben. Kräuteressig, Rotweinessig, Rotwein, Wacholderbeeren,
MehrVenezianisches Menü Copyright 2015, Gerald Bruns
Venezianisches Menü Copyright 2015, Gerald Bruns V o r s p e i s e Risi e bisi H a u p t g e r i c h t Hähnchenbrustfilet mit Beerensoße, Risoni-Gorgonzola-Risotto, Ciabatta-Tomatensalat N a c h s p e
MehrDie Kaffeetafel. Ein ansprechend gedeckter Kaffeetisch
Die Kaffeetafel Ein ansprechend gedeckter Kaffeetisch Eine stilvolle Kaffeeeinladung beginnt damit, den Tisch richtig einzudecken. Dabei ist es wichtig, einheitliches und nicht angeschlagenes Geschirr
MehrREZEPTE für die leichte Sommerküche aus der Sendung
REZEPTE für die leichte Sommerküche aus der Sendung Rezepte von service:trends Sternekoch Michael Beck Hessisches Gazpacho (vier Portionen) 1 Handvoll Grüne Soße-Kräuter 1 geschälte Salatgurke 500 ml Buttermilch,
MehrREZEPT VON RETO Sendung vom
REZEPT VON RETO Sendung vom 14.02.2015 Solothurner Wysüppli * * * Goldbrasse vom Blech mit Kartoffel und Zucchetti-Gemüse * * * Moelleux au Chocolat mit Vanille-Sauce Vorspeise Hauptgang Dessert VORSPEISE:
MehrLachs-Rezepte Im November 2015
Räucherlachs Rolle 100 gr Mehl 4 Eier 100 ml Milch Salz und Pfeffer 5 EL Mineralwasser 150 gr Schnittlauch 50 gr Meerrettich 300 gr Crème fraîche 300 gr Räucherlachs in Scheiben Den Backofen auf 175 Grad
MehrRezepte von Reiner Neidhart von Neidharts Küche in Karben
NORDHESSISCHE KÜCHE Rezepte von Reiner Neidhart von Neidharts Küche in Karben Weckewerk Zutaten für 8 Personen: 1 l Fleischbrühe 100 g Kartoffeln 100 g Sellerie 250 g Zwiebeln 250 g Schweineschwarte 200
MehrOBSTKUCHEN-REZEPTE AUS DER SENDUNG vom
OBSTKUCHEN-REZEPTE AUS DER SENDUNG vom 21.05.2014 Rezept aus dem Studio von Florian Löwer, Konditor-Meister Der süsse Löwer, Seligenstadt Schnelle Obsttorte im Glas Zutaten Mikrowellenbiskuit 50 g Puderzucker
MehrDirndl trifft Lemoncurd
Dirndl trifft Lemoncurd Menüart: Dessert, Kaffeetafel Anlass: Fasching / Karneval, Muttertag, Silvester, Hochzeit, Sommer, Festlich backen, Geschenkideen, Party, Geburtstag Zubereitungsart: Backen Schwierigkeitsgrad:
MehrSoftware-Engineering SS03. Zustandsautomat
Zustandsautomat Definition: Ein endlicher Automat oder Zustandsautomat besteht aus einer endlichen Zahl von internen Konfigurationen - Zustände genannt. Der Zustand eines Systems beinhaltet implizit die
MehrSchwarzplententorte mit Preiselbeeren
Schwarzplententorte mit Preiselbeeren Original Rezept von Anneliese Kompatscher Zutaten: 250g weiche Butter 250g Zucker 6 Eier 250g Schwarzplentenmehl (Buchweizenmehl) 250g geriebene Mandeln 1 Päckchen
MehrDessert & Creme Glutenfrei Vegan
Dessert & Creme Glutenfrei Vegan Eifrei Kuh Milchfrei Hinweis I Rezepte wo nur das Datum steht, sind von mir an diesem Tag getestet + oder auch selber zusammen gestellt worden. Nur diejenigen die auch
MehrREZEPT VON MARCEL Sendung vom
REZEPT VON MARCEL Sendung vom 03.10.2015 Gemischter Blattsalat in Parmesanhippen mit Tomaten Vinaigrette und gebratenem Jakobsmuscheln-Spiess * * * Stroganoff mit hausgemachten Spätzle * * * Kaiserschmarrn
MehrDie Rezepte zur Folge 4: Familienrezepte. Salatvariationen
Die Rezepte zur Folge 4: Familienrezepte Salatvariationen Gurke mit Lakritz-Vinaigrette 1 Salatgurke (Bio) 3 Zweige Dill 6 harte Karamell- Lakritz-Bonbons 1 El weißer Balsamicoessig 50 ml Gemüsefond 3
MehrMenü vom 6. Mai 2009, Tisch 1
Menü vom 6. Mai 2009, Tisch 1 1. Vorspeise 1: Oregano-Suppe (Spanien, Formentera)... 2 2. Vorspeise 2: Uova alla Piemontese con Tartufo bianco (Italien)... 3 3. Hauptspeise: Fisch Involtini auf Tomatenreis
MehrCioccolato. Chocolat. Suklaa
Migrationsspuren auf dem Teller, Oberstufe So isst die Welt 1 Cioccolato. Chocolat. Suklaa DIE SCHWEIZ IST FÜHREND, wenn es um die Produktion, aber auch um den Genuss hochwertiger Schokolade geht. Nirgends
MehrBernadette Baumann Heilpraktikerin Ernährungscoach IHK Weltzienstraße Karlsruhe fon
Menüzusammenstellung Slow Food Geschmackserlebnis Milch 19.02.2011 im PRINZIP, Karlsruhe Chicoree-Salat Rot-Weiß Käsekrusten Kösecco Rosé Kaiserstuhl Schmorfleisch im Gemüsebett mit Kartoffelpüree Königschaffhauser
MehrNussecken. Zutaten. Für den Teig:
Dieter Schütz / pixelio.de Für den Teig: 160 g Butter 300 g Mehl 1 gestr. TL Backpulver 130 g Zucker 3 Eier Zum Bestreichen: 2 EL Aprikosenkonfitüre Für den Belag: 200 g Butter 200 g Zucker 2 Pck. Vanillezucker
MehrKuchenrezepte. vom. DZG Familien-Sommerfest Juni Marmorkuchen
Marmorkuchen - 250g glutenfreies Mehl - 250 g Zucker - 250 g Butter - 5 Eier - 2TL Backpulver - 2 EL Kakaopulver - 2 EL Milch - Puderzucker zum Bestäuben Alle Zutaten verrühren und im Backofen backen Kuchenrezepte
MehrSchmetterlings-Hochzeitstorte
Schmetterlings-Hochzeitstorte Menüart: Dessert, Kaffeetafel Herkunft: Deutschland Anlass: Hochzeit, Festlich backen, Geschenkideen Zubereitungsart: Backen Rezept von highheel am 21.06.2015 "Bekannte meiner
MehrREZEPT VON DANJA Sendung vom
REZEPT VON DANJA Sendung vom 28.1.2017 Fisch auf Linsenbett * * * Grünes Thai-Curry mit Poulet * * * Schichtdessert (Mascarpone mit Rohzucker, Limettensaft, Himbeeren) Vorspeise Hauptgang Dessert VORSPEISE:
MehrR E Z E P T Z U R B I O - K O C H S H O W
Rezepte für Speisen aus der Bio-Kochshow Demeter in der Spitzenküche mit Veit Ortlieb und dem Restaurant - Lässig auf der SLOW-FOOD-MESSE in Stuttgart. Bärlauchmaultaschen mit brauner Pinienkernbutter
MehrDie Küchenschlacht - Menü am 26. August 2016 Finalmenü von Nelson Müller
Die Küchenschlacht - Menü am 26. August 2016 Finalmenü von Nelson Müller Final-Hauptgang: Rosa gebratener Rehrücken Baden Baden mit Pfifferling- Rahm und Spätzle von Nelson Müller Für den Rehrücken: 400
MehrRezept des Monats Juli 2017
Rezept des Monats Juli 2017 Vorspeise Brokkoli-Cremesuppe Hauptspeise Mediterrane Hackbällchen Beilage Selbstgemachte Bandnudeln Dessert Grießflammerie mit Obstkompott BROKKOLICREMESUPPE Kategorie: Vorspeise
MehrREZEPT VON SVENYA Sendung vom
REZEPT VON SVENYA Sendung vom 02.12.2017 Paprikaschaumsuppe mit knusprigem Speckstreifen * * * Rosa gebratenes Kalbsfilet Whiskey-Honig-Sauce Süsskartoffelpüree Bohnen * * * Apfelküchlein mit selbstgemachter
MehrSüSSe Waffeln. Oma Käthe s Waffeln. Zutaten für ca. 10 Portionen. Zubereitung
SüSSe Waffeln Oma Käthe s Waffeln 425 g Mehl 210 g Zucker 200 g Butter 6 Eier 1 Päckchen Vanillezucker 1 Päckchen Backpulver 135 ml Mineralwasser Eier sämig schlagen. Anschließend Zucker, Backpulver und
MehrNutella. Zutaten: Vorbereitung: Rezept für 3 Gläschen und einem Becher
Nutella Rezept für 3 Gläschen und einem Becher Zutaten: 85g Haselnüsse 50g geröstete Erdnüsse 200ml Wasser 60g Vollrohrzucker 85ml Olivenöl Vaniellearoma 3 gehäufte EL Kakaopulver ca. 50 g 1. Zucker im
MehrOBSTKUCHEN-REZEPTE AUS DER SENDUNG vom
OBSTKUCHEN-REZEPTE AUS DER SENDUNG vom 21.05.2014 Rezepte aus dem Studio von Florian Löwer, Konditor-Meister Der süsse Löwer, Seligenstadt Schnelle Obsttorte im Glas Zutaten Mikrowellenbiskuit 50 g Puderzucker
MehrHochzeitstorte in weiß-lila
Hochzeitstorte in weiß-lila Menüart: Dessert, Kaffeetafel Herkunft: Deutschland Anlass: Hochzeit, Festlich backen, Geschenkideen, Party Zubereitungsart: Backen Rezept von highheel am 28.05.2016 "durften
MehrFrisch vom Feld auf den Tisch. Zucker zum Zaubern
Frisch vom Feld auf den Tisch Zucker zum Zaubern Erdbeerkonfitüre Zutaten für ca. 1400 ml: 1000 g Erdbeeren (unvorbereitet gewogen, ergibt ca. 970 g Fruchtfleisch) Saft von 2 Zitronen (= 80 ml = 4 EL)
MehrMaLu s Köstlichkeiten
MaLu s Köstlichkeiten http://maluskoestlichkeiten.wordpress.com Pumpernickel-Waldbeere-Vollmilch nach Fabian Sänger für einen Tortenring oder Springform mit 20 cm Durchmesser Erster Tag: Waldbeerengelee
MehrHerzwärts-Kochen für Paare
Menü Vegimenü Salatbouquet im Zucchettiring Rauchforellentartar Gurkenmousse Weisses Liebesapfelsüppchen Welsfilet unter der Kartoffelschuppe Fenchel-Traubengemüse Safranschaum Sanft gegarter Kalbsrücken
MehrWÜRFEL. Für ein Backblech von 30 x 40 cm
KÄTHE- SCHNITTEN Den Backofen auf 180 C vorheizen. Aus den Teig einen Teig kneten und in 3 Teile teilen (abwiegen). Das Backblech umdrehen und mit Backpapier belegen. Den ersten Teig ausrollen, auf die
MehrApfelBirnenTarte nach Linzer Art
Rustikale ApfelBirnenTarte nach Linzer Art Den Teig der Linzer Torte vom vorherigen Eintrag habe ich nicht nur aus dem Grund schlicht gehalten, weil ich sie nicht so weihnachtlich haben wollte mit vielen
MehrKonfitüre aus Holundern und Äpfeln
Konfitüre aus Holundern und Äpfeln 600 g Holunderbeeren 700 g Äpfel 600 g Zucker 600 g Holunderbeeren waschen und die Stiele entfernen. Ungefähr 150 g Beeren werden weggelegt, der Rest mit etwas Wasser
MehrREZEPTEREZEPTE MIT JOACHIM KRESS. Aaltartar auf Kartoffelrösti. Zutaten:
Aaltartar auf Kartoffelrösti 500 g festkochende Kartoffeln 1 EL Mehl 1 Ei 200 g Räucheraal 1/4 Stange Rettich 1 EL Dijonsenf 1 EL Crème fraîche Weißwein 1 Bund Dill Röstimasse herstellen, kleine, flache
MehrOstermenü. Vorspeise Grüne Vichyssoise mit Räucherfisch-Rührei. Hauptgang Hechtfilet in der Kräuterhülle auf Spargel-Erbsengemüse. Dessert Schnee-Eier
Ostermenü Vorspeise Grüne Vichyssoise mit Räucherfisch-Rührei Hauptgang Hechtfilet in der Kräuterhülle auf Spargel-Erbsengemüse Dessert Schnee-Eier Vorspeise Für die Suppe 300g mehlig kochende Kartoffeln
MehrHaselnuss-Karamell-Torte
Haselnuss-Karamell-Torte Menüart: Dessert, Kaffeetafel Herkunft: Deutschland Anlass: Muttertag, Hochzeit, Festlich backen, Geschenkideen, Geburtstag Zubereitungsart: Backen Rezept von highheel am 23.09.2016
MehrMenue_gesamt:AMICI ITALIA :32 Seite 159. Cena di Primavera NACH PELLEGRINO ARTUSI. Menue vom 24. Juni 2016
Menue_gesamt:AMICI ITALIA 30.06.16 10:32 Seite 159 Cena di Primavera NACH PELLEGRINO ARTUSI Menue_gesamt:AMICI ITALIA 30.06.16 10:32 Seite 160 ANTIPASTO Asparagi con parmigiano e prosciutto di Parma Spargel
MehrInhalt. 6 Liebe Leserinnen, liebe Leser. 9 Backen ohne Kohlenhydrate
Inhalt 6 Liebe Leserinnen, liebe Leser 9 Backen ohne Kohlenhydrate 10 Süßer Genuss ohne Kohlenhydrate 11 Kleine Zutaten-Warenkunde 12 Noch ein paar Tipps 14 Das Wichtigste in Kürze 17 Backrezepte mal ganz
MehrMenue del 19. Juni Deutsch-Italienischer Freundeskreis e.v. Eichenau
Menue del 19. Juni 2015 Deutsch-Italienischer Freundeskreis e.v. Eichenau ANTIPASTO Zucchini-Carpaccio con Prosciutto di Parma e Parmigiano Zucchini-Carpaccio mit Parmaschinken und Parmesan PRIMO PIATTO
Mehr1. Mandarinen - Nusstorte. 2. Schneewittchenkuchen. Teig 1. Teig 2. 4 Eigelb 100 g Zucker 100 g Butter 125 g Mehl. 1 Päckchen Vanillezucker
Inhalt: 1. Mandarinen - Nusstorte (S. 2.) 2. Schneewittchenkuchen (S. 2.) 3. Käsetorte (S. 3.) 4. Apfelmustorte (S. 4.) 5. Nougatstangen (S. 5.) 6. Rumkugeln (S. 5.) 1 1. Mandarinen - Nusstorte Teig 1
Mehr9 Backen und süßen mit Stevia. 10 Von Zucker zu Stevia 10 Zeitbombe Zucker 12 Was ist Zucker eigentlich? 13 Stevia die gesunde Alternative
Inhalt 9 Backen und süßen mit Stevia 10 Von Zucker zu Stevia 10 Zeitbombe Zucker 12 Was ist Zucker eigentlich? 13 Stevia die gesunde Alternative 16 Das Stevia-Back-Einmaleins 16 Tipps zum Backen mit Stevia
MehrKuchen Gluck. Diese cremigen, fruchtigen, süßen und überhaupt ganz zauberhaften Kuchen und Torten sind jede einzelne Kalorie wert.
Kuchen Gluck Diese cremigen, fruchtigen, süßen und überhaupt ganz zauberhaften Kuchen und Torten sind jede einzelne Kalorie wert. AUS LIEBE ZUM BACKEN Ein Cake-Topper macht sich besonders gut auf dem Kuchen
MehrSüße leichter... genießen Süße Wakeup-Rezepte mit der neuen Wakeup-Süsse
Süße leichter... genießen Süße Wakeup-Rezepte mit der neuen Wakeup-Süsse Wakeup-Süsse, was ist das... endlich können Sie sich Träume erlauben! Wakeup-Süsse ist 1 zu 1 auch für alle Kuchen-Rezepte verwendbar.
MehrTinas Zimtzauber Birnentorte Rezept des Servicezeit-Adventsbackens
Tinas Zimtzauber Birnentorte Rezept des Servicezeit-Adventsbackens Diese Torte besteht aus mehreren Schichten, Böden und Cremes. Daher müssen die unterschiedlichen Back - und Kühlzeiten besonders beachtet
MehrMohn-Sponge. ⅔ des Förmchens. Vorbereitung: ca. 20 Minuten Backzeit: ca. 20 Minuten
Mohn-Sponge Tipps! Da das Mehl in diesem Rezept durch Mohn und Nüsse ersetzt wird, ist dieser Sponge wunderbar für glutenintolerante Menschen geeignet! Wenn Sie Butter durch Margarine ersetzen, ist dieser
MehrAus Vietnam, Japan und der Schweiz die besten Vier, aus Deutschland Arme Ritter mit viel Bier! 19. Januar Käse-Souffle.
Volkshochschule Ellerau Kochen für Männer 12. Januar 16. Februar 2015 Aus Vietnam, Japan und der Schweiz die besten Vier, aus Deutschland Arme Ritter mit viel Bier! 19. Januar 2015 Käse-Souffle Pastinakensuppe
MehrMon Cahier de Recettes
Mon Cahier de Recettes Crème Brûlée (für 10 Förmchen) 2 ganze Eier und 4 Eigelb mit 160g Zucker cremig rühren. 5dl frische Milch mit 5dl Rahm erhitzen und dann langsam unter ständigem Rühren, aber ohne
MehrLachstatar mit Frischkäse. Zutaten für 4 Personen:
Lachstatar mit Frischkäse Zutaten für 4 Personen: 120g Lachsfilet 1 TL Zitronenschale 1 TL Zitronensaft 60 g Creme Fraiche 1 TL Zitronensaft 2 TL Sahnemeerrettich ¼ EL Dill Pfeffer, 1. Lachstatar ist eine
MehrIsland. Heidelbeer-Frischkäse-Dessert (4 Personen)
Island Heidelbeer-Frischkäse-Dessert 200 g Heidelbeeren 100 ml Wasser 50 ml Himbeersirup 1EL Zucker 1 Päckchen Vanillezucker 300 g Skyr (isländischer Frischkäse alternativ handelsüblicher Frischkäse) Garnitur:
MehrZutaten: 120 g weiche Butter. 1 Orange. 120g brauner Zucker 2 Eier. 175g Grieß. 100g gemahlene Mandeln. 1,5 TL Backpulver Puderzucker zum Bestäuben
120 g weiche Butter 1 Orange 120g brauner Zucker 2 Eier 175g Grieß 100g gemahlene Mandeln 1,5 TL Backpulver Puderzucker zum Bestäuben Sirup 350ml Orangensaft 130g Zucker 6 Messerspitzen Kardamon Zubereitung
MehrHier kommt Berlin Rezepte
Hier kommt Berlin Rezepte Gefüllte Schweinerückensteaks 4 Schweinerückensteaks ca. 3 cm dick 100 g geriebener Manchego Käse 4 Salbei Blätter BBQ Rub ca. 4 Teelöffel Sonnenblumenöl zum bestreichen in die
MehrDa beginnt das süße Leben. Nachhaltige Ideen. Rezepte mit Wiener Bio Zucker
Da beginnt das süße Leben. Nachhaltige Ideen Rezepte mit Wiener Bio Zucker Entdecken Sie das Bio Sortiment von Wiener Zucker! Und darum finden Sie in diesem Rezeptheft sieben ausgewählte Bio-Rezepte für
MehrDie Küchenschlacht Hauptgänge und Desserts vom 18. Oktober 2012
Die Küchenschlacht Hauptgänge und Desserts vom 18. Oktober 2012 Hauptgang: Rosa gebratener Lammrücken mit Krautfleckerln, Spitzpaprika und Thymian-Zitronen-Dip von Sebastian Köppen : 300 g Lammrückenfilet,
MehrLachstatar mit Crème fraîche auf Schwarzwurzelrösti
Lachstatar mit Crème fraîche auf Schwarzwurzelrösti Rezept für 4 Personen 150 g Lachs, geräuchert 150 g frischer Lachs, ohne Haut und Gräten 2 EL Dill, gehackt 1 Schalotte, fein gewürfelt 3 EL Limonenöl
MehrWeihnachts-Rezepte. zusammengestellt von. Theresia Gerhart
Weihnachts-Rezepte zusammengestellt von Theresia Gerhart 2010, Creative-Story, Safferlingstr. 5 / 134, 80634 München Redaktionsanschrift: Safferlingstr. 5 / 134, 80634 München Tel.: +49 (0)89 / 12 11 14
MehrModellierung von Geschäftsprozessen Teil 6 - Petri-Netze
FHTW Berlin FB4, Wirtschaftsmathematik Modellierung von Geschäftsprozessen Teil 6 - Petri-Netze Dr. Irina Stobbe, 2005-2008 Thema - Überblick Petri-Netze Petri-Netze Einführung Funktionsweise Definition
Mehr125 g Quittengelee 1 TL Zitronensaft oder Aprikosengeist
Schokoladen Quitten Sterne Landessiegerin Annemarie Feichtinger Zutaten für 24 Stück 150 g Puderzucker 200 g Mehl 50 g Speisestärke 50 g Kakaopulver 3 Eigelb 200 g kalte Butter 125 g Quittengelee 1 TL
Mehr7 leckere Eisrezepte zum selber machen
7 leckere Eisrezepte zum selber machen Rezept Verzeichnis Bananen Karamell Eis... 2 Eierlikör Eis... 4 Super fruchtiges Mango Sorbet... 5 Joghurteis mit Holunderblütensirup... 6 Frozen Joghurt selber machen
MehrPfifferlingcremesuppe
Pfifferlingcremesuppe Zutaten: 500g Frische Pfifferlinge 2 Schalotten 3 El. Butterschmalz 2 El. Mehl 150ml Riesling (trocken) 300ml Gemüsebrühe 200ml Sahne 2 Zweige Thymian Salz Schwarzer Pfeffer aus der
MehrVegane Schokomousse-Tarte (mit Aquafaba)
Eine ausgewogene Ernährung gelingt mit einem Stück Schokolade in jeder Hand. Oder doppelt Schokolade in einem Kuchen! Oder so ähnlich. Naja, zumindest sonntags darf man das doch mal so sehen und deswegen
MehrMontag, Herbstliche Schmankerl Klaus Bramkamp, Küchenchef Hotel InterContinental Frankfurt
Paderborner Geflügel mit Steinpilzragout, Maisplätzchen und Honig-Chili-Karotten (für 2 Personen) Poulardenbrust 2 Stück à 160-170 g Poulardenbrust + Geflügelknochen 50 g Butter 10 g Olivenöl 1 geschälte
MehrJe eine Toastscheibe mit einer Scheibe Salami und Käse belegen und mit der zweiten
Rezepte Sandwiches Sandwichtoast 4 Toastscheiben, 2 Scheiben Salami, 2 Scheiben Käse Je eine Toastscheibe mit einer Scheibe Salami und Käse belegen und mit der zweiten Toastscheibe bedecken. Toasten Sie
Mehr