4.9 Fuzzy-Logik basierte Mehrzielentscheidungen Grundgedanke von Expertensystemen (I)

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1 4.9 Fuzzy-Logik basierte Mehrzielentscheidungen Grundgedanke von Expertensystemen (I) Entscheidungsprobleme, die komplex sind oder unvollständige Informationen enthalten, lassen sich nicht hinreichend genau in Form eines mathematischen Systems modellieren. Oft fehlen Lösungsverfahren für vereinfachte Modelle. Andererseits sind Menschen in der Lage, solche komplexen Probleme befriedigend zu lösen, und Personen die dies besonders gut können werden Experten genannt. Eine Idee vor ca. 25 Jahren war es, nicht das Problem sondern das Entscheidungsverhalten von Experten zu modellieren. Expertenwissen basiert normalerweise nicht auf einer strengen theoretischen Fundierung, es besteht vielmehr aus heuristischen Vorgehensweisen und Regeln, die der Experte bei seiner Entscheidungsfindung benutzt Grundgedanke von Expertensystemen (II) In einem Expertensystem wird versucht, dem Konzept der Künstlichen Intelligenz folgend, intelligentes Problemlösungsver-halten von Menschen nachzubilden. Ein Expertensystem kann als ein wissensbasiertes Informationssystem verstanden werden, daß Fakten- und Erfahrungswissen der Experten von meist heterogener Struktur für ein definiertes Anwendungsgebiet repräsentiert, bei der Akquirierung und Veränderung dieses Wissens hilft, daraus Schlüsse zieht (zumeist mit Hilfe heuristischer Verfahren) diese dem Anwender erklärt und dokumentiert. 45 1

2 4.9.2 Komponenten eines Expertensystems (I) S t e u e r u n g ss y st e m Komponenten eines Expertensystems (II) Wissensbasis Die Wissensbasis ist das Kernstück eines jeden Expertensystems, in dem die verschiedenen Typen von Wissen so abgelegt werden, daß sie möglichst klar und ausdrucksfähig, leicht in ihrem Wesen erkennbar sowie strukturerhaltend repräsentiert werden. Das Wissen resultiert häufig aus Erfahrung und wird oft über individuelle Wenn-Dann-Regeln (Modus Ponens-Regeln) dargestellt. Prämisse wenn x gleich A ist dann ist y gleich B Tatsache x ist A Folgerung y ist gleich B 47 2

3 4.9.2 Komponenten eines Expertensystems (III) Modus Ponens Regel mit mehreren Prämissen In der Praxis sind normalerweise mehrere Prämissen miteinander konjunktiv verknüpft: WENN eine bestimmte Bedingung (z.b. erhebliche Überschreitung des einem Schuldner gewährtenrückzahlungstermins UND eine weitere Bedingung (z.b. Abbruch der Lieferbeziehungen zu dem betreffenden Kunden) UND... erfüllt sind DANN ziehe eine bestimmte Schlußfolgerung (z.b. kritische Beurteilung der Werthaltigkeit der gegen diesen Kunden bestehenden Forderungen) Komponenten eines Expertensystems (IV) Steuerungssystem Das Steuerungssystem hat die Aufgabe, den Dialog mit dem Benutzer und dem Experten zu ermöglichen und diese bei ihren Problemlösungen zu unterstützen. Dabei kann man das Steuerungssystem noch einmal unterteilen in ein Problemlösungs- und ein Dialogsystem. Im Problemlösungssystem(Inferenzkomponente) sind die Strate-gien festgelegt, wie sich das in der Wissensbasis gespeicherte Fakten- und Erfahrungswissen optimal zur Lösung des jeweiligen Anwenderproblems einsetzen läßt. Durch logische Schlußfolgerungen (Inferenzen) wird dabei aus vorhandenen Fakten und Regeln neues Wissen abgeleitet. Dies geschieht in den meisten Fällen durch deduktives Schließen. 49 3

4 4.9.2 Komponenten eines Expertensystems (V) Dialogsystem Das Dialogsystem dient der Kommunikation zwischen Expertensystem und Anwender im Rahmen eines interaktiven Prozesses und ermöglicht die Implementierung von Expertenwissen. Dabei können drei Komponenten unterschieden werden: a. Dialogkomponente b. Erklärungskomponente c. Wissenserwerbskomponente. Die Dialogkomponente dient der Erleichterung der Kommunikation zwischen dem Anwender und dem wissensbasierten System. Dessen Benutzerfreundlichkeit und Akzeptanz sollte durch einfache Menüsteuerung, grafische Unterstützungen und sinnvoll gestaltetet Hinweiszeilen gefördert werden Komponenten eines Expertensystems (VI) Erklärungskomponente Die Erklärungskomponente sollte den Benutzer in die Lage versetzen, den Lösungsweg nachzuvollziehen und die erten Ergebnisse zu überprüfen. Zur Erfüllung dieser Aufgabe kann zwischen drei Erklärungsformen unterschieden werden: Warum-Erklärungen geben Auskunft, warum der Benutzer zur Beantwortung bestimmter Fragen aufgefordert wird. Wie-Erklärungen zeigen das Zustandekommen bestimmter Ergebnisse auf. Was-wäre-wenn-Erklärungen erlauben die Simulation der Schlußfolgerungen für alternative Ausgangssituationen. 51 4

5 4.9.3 Hierarchisches Zielsystem (I) Die Unschärfe solcher Begriffe rührt daher, daß es bei der praktischen Handhabung unmöglich oder nur mit unzumut-barem Aufwand machbar ist, alle benötigten Informationen zu sammeln und zu einem Gesamturteil zu aggregieren. Oft sind die Begriffe selbst bzw. die Unteraspekte nur qualitativ bewertbar und man versucht, sie s quantitativ faßbarer Hilfsgrößen genauer zu beschreiben. Komplexe oder nicht direkt meßbare Ziele können "verschärft" werden, indem man sie durch ein hierarchisches System aus Unterkategorien oder Teilaspekten detaillierter beschreibt Hierarchisches Zielsystem (II) (Beispiel 1) Materielle Kreditwürdigkeit Vermögenslage Finanzlage Ertragslage Cash Flow Selbstfinanzierungskraft Liquidität Eigenkapital Fremdkapital Rentabilität Ergebnisstruktur Aufwandsstruktur 52 5

6 4.9.3 Hierarchisches Zielsystem (III) Die Beurteilungshierarchie für das Analysefeld "Materielle Kreditwürdigkeit" wird auf einer zusätzlichen untersten Zielebene ergänzt durch zwanzig Jahresabschlusskennzahlen. Z.B. fließen in das Analysefeld "Eigenkapital" die Beurteilungen der Kennzahlen "EK-Quote I", "EK-Quote II" und "Sachanlagendeckungsgrad" ein. Zur Bewertung der Kreditwürdigkeit eines konkreten Unter-nehmens sind zunächst die Ziele auf der untersten Ebene der Zielhierarchie zu bewerten. Anschließend werden diese Bewertungen schrittweise zur Beurteilu ng der Merkmale auf höheren Ebenen bis hin zum Gesamturteil aggregiert Operatorengestützte Aggregation (I) Das klassische Vorgehen besteht nun darin, die Ziele auf der untersten Ebenen mit Zahlen zu bewerten und diese s eines Operators schrittweise zu einer Bewertung des höheren Ziels zu aggregieren. Häufig kommt dabei das gewogenen Arithmetische Mittel ẑ = d1 z1 + d2 z2 + K + dm zm zur Anwendung. Ein gravierendes Problem ist dabei die Bestimmung der Gewichte, denn bei Verwendung der linearen Aggregation müssen die Ziele unabhängig voneinander sein und ihr Einfluß auf das Oberziel proportional zum Zielwert wachsen. Oft verschieben sich aber die Gewichte mit den Zielerreichungs-graden. 54 6

7 4.9.5 Analysefeld Vorratsbewertung (I) Künstliche Intelligenz empfiehlt eine regelbasierte Aggregation, die ein flexibleres Vorgehen erlaubt VORRÄTE- BEWERTUNG Abwertungen wegen er Wiederbeschaffungskosten costs GÄNGIGKEITS- ABWERTUNGEN Abwertungen wegen er Verkaufserlöse Abwertungsquote Lagerreichweite Bestände mit aktuellem Bedarf Gesamtbestand Ersatzteilbestände Gesamtbestand Analysefeld Vorratsbewertung (II) Bewertung der Gängigkeitsabwertungen Abwertungsquote Lagerreichweite Bestände mit aktuellem Bedarf Gesamtbestand Ersatzteilbestand Gesamtbestand low Gängigkeitsabwertungen gut gut gut gut gut gut 56 7

8 4.9.6 Analysefeld Unternehmensleistung (I) Innovationsrate Absatz Marktwachstum Unternehmens -leistung Marktanteil Lagerumschlag Produktion Pro-Kopf-Leist. Materialaufwandsquote Analysefeld Unternehmensleistung (II) Bewertung des Absatzes Regel Marktanteiwachstum -rate Markt- Innovations Nr. Absatz gut gut 58 8

9 4.9.6 Analysefeld Unternehmensleistung (III) Bewertung von Marktanteils und Inovationsrate Marktanteil (MA) Innovationsrate (IR) MA < 5 % (n) (großes R.) IR < 10 % 5 % MA < 20 % (m) (mittl. R.) 10 % IR < 30 % 20 % MA (h) (kleines R.) 30 % IR Jeweils Abweichung vom Branchenwert Analysefeld Unternehmensleistung (IV) Bewertung des Marktwachstums Marktwachstum (MW) MW < -5 % -5 % MW < 0 % 0 % MW < 5 % 5 % MW < 7 % 7 % MW < 10 % 10 % MW Note (n) (großes Risiko) (m) (mittleres Risiko) (h) (kleines Risiko) Jeweils Abweichung vom Branchenwert 60 9

10 4.9.6 Analysefeld Unternehmensleistung (V) Nachteil von Intervallbewertung Firma A : Marktanteil 5 %, Marketwachstum 0 %, Innovationsrate 10 % (m, m, m) (R 14) Firma B : Marktanteil 15 %, Marketwachstum 5 %, Innovationsrate 25 % (m, m, m) (R 14) m Firma C : Marktanteil 4,9 %, rmarketwachstum 6,9 %, Innovationsrate 19,9 % (n, m, m) (R 5) Anzahl der Regeln die Formel r m, wenn m Merkmale mit je r Ausprägungen Vorteile von Expertensystemen (I) Selten vorhandenes Wissen wird gesichert, vervielfältigt und einem größeren Anwenderkreis zugänglich gemacht. Durch effiziente Nutzung vorhandenen Wissens lässt sich eine Produktivitätssteigerung bzw. Kosteneinsparung erzielen. Die Beurteilung komplexer Sachgebiete wird bezüglich ihrer Objektivität und Konsistenz verbessert. Durch die hohe Transparenz und Nachvollziehbarkeit des Entscheidungsprozesses wird die Akzeptanz gesteigert. Die Formulierung von Expertenregeln dient (auch) der Selbstreflektiondes Experten. Die Nachvollziehbarkeit des Entscheidungsprozesses ermöglicht die Vornahme begründeter Änderungen, so dass ein kontinuierlicher Verbesserungsprozess gewährleistet wird

11 Fuzzy-Expertensysteme (I) Linguistische Bewertungen Die Fuzzy-Mengen-Theorie bietet zwar die Möglichkeit, Abstufungen in der Zugehörigkeit zu einer Menge beliebig genau zu beschreiben, in praktischen Anwendungsfällen ist dies aber kaum und auch dann nur mit beträchtlichem Aufwand möglich. Die benutzten Funktionen sind daher als mehr oder minder gute Darstellungsformen der subjektiven Vorstellung anzusehen. Bei der Modellierung benutzt man daher zumeist einfache Funktionsformen, z.b. - stückweise lineare Funktionen, bei denen wenige festgelegte Punkte durch Geradenstücke verbunden werden, oder - Funktionen, die durch wenige Parameter beschrieben werden Fuzzy-Expertensysteme (II) Referenzfunktionen In der Praxis reicht es aus, mit Fuzzy-Zahlenbzw. Fuzzy-Intervallendes LR-Typs zu arbeiten. Referenzfunktion: Eine Funktion L: [0, + [ [0, 1] heißt Referenzfunktion von Fuzzy-Zahlen, wenn sie den folgenden Bedingungen genügt: i. L(0) = 1 ii. L ist nicht steigend in [0, + [. Beliebte Referenzfunktionen sind: - L(u) = Max(0,1- u δ ) mit δ > L (u) = mit δ > 0 1+ u δ - u δ L(u) = e mit δ >

12 Fuzzy-Expertensysteme (III) Fuzzy-Zahlen des L-R-Typs Eine Fuzzy-Zahl M ~ heißt L-R-Fuzzy-Zahl, wenn sich ihre Zugehörigkeitsfunktion mit geeigneten Referenzfunktionen L und R darstellen läßt als m x L( ) für x m, α > 0 µ α M (x) = x m R( ) für x > m, β > 0 β Der eindeutig bestimmte Wert m mit µ M (m) = 1 = L(0) ist der Gipfelpunkt. Die Größen α und β werden linke bzw. rechte Spannweite von M ~ genannt. Für eine L-R-Fuzzy-Zahl wollen wir die verkürzte Notation M ~ = (m; α ; β ) LR verwenden Fuzzy-Expertensysteme (IV) Fuzzy-Zahlen des L-R-Typs M ~ = (3; 2; 1) LR L(u) = Max(0, 1- u) 1 R(u) = 1+ u

13 Fuzzy-Expertensysteme (V) Fuzzy-Intervalle des L-R-Typs Ein Fuzzy-Intervall M ~ heißt L-R-Fuzzy-Intervall, wenn sich seine Zugehörigkeitsfunktion mit geeigneten Referenzfunktionen L und R darstellen läßt als m x L( 1 ) für x m1 α µ M(x) = 1 für m1 < x m2 x m R( 2 ) für m2 < x β In technischen Steuerungsalgorithmen sind lineare Referenzfunktionen L(u) = R(u) = Max(0, 1-u) ausreichend. Bei Bewertungssystemen sollten eher s-förmigen Referenzfunktionen benutzt werden, die sich an die Nutzentheorie orientieren, z.b. L(u) = R(u) = exp( u 2 ) Fuzzy-Expertensysteme (VI) Bewertung des Marktanteils Zusätzlich sehr kleiner Zugehörigkeitswerte vernachlässigt, z.b. µ (x) ε = 0,05 µ 1 D 0,62 0,16 ε [%] 68 13

14 Fuzzy-Expertensysteme (VII) Bewertung des Marktwachstum Zugehörigkeitswert D 1 ε % Fuzzy-Expertensysteme (VIII) Bewertung der Innovationsrate Zugehörigkeitswert 1 D ε % 70 14

15 Fuzzy-Expertensysteme (IX) Bewertung des Absatz gut gut minus minus µ(x) plus plus 1 ε x Während bei den Inputvariablen 3 Bewertungsklassen ausreichen müssen, kann man bei der Bewertung des Outputs eine feinere Abstufung verwenden Fuzzy-Expertensysteme (X) Fuzzy-Inferenz Ein Unternehmen mit den Merkmalsausprägungen (Marktanteil, Marktwachstum, Innovationsrate) = (28 %, 3 %, 5 %). erhält gemäß der Regel 22 in der Regel-Tabelle Regel Marktanteiwachsturate Markt- Innovations- Absatz Nr für das Oberziel Absatz die Bewertung minus mit dem Zugehörigkeitsgrad 1. Der Grad der Übereinstimmung DOF (Degree of Fulfilment) mit der Zustandsbeschreibung der Regel 22 im Regelblock ist hier gleich

16 Fuzzy-Expertensysteme (XI) Fuzzifizierung der Inputgrößen (1) Betrachten wir eine Firma D mit den Kennzahlen: (Marktanteil, Marktwachstum, Innovationsrate) = (6 %, 5 %, 29 %). ( µ MA (6%), MA (6%), MA µ µ (6%) = (0,16; 0,62; 0) ( µ IR (29%), IR (29%), IR µ µ (29%) = (0; 0,47; 0,32). Durch das Fuzzifizieren der Eingangsgrößen wird eine Verknüpfung aufgebaut zwischen den beobachteten Werten und den linguistischen Bewertungen der Regelbasis. Es gibt keine eigenen Regeln für diese Mischfälle, sondern alle Regeln mit positivem DOF tragen zusammen zur Outputbewertung bei Fuzzy-Expertensysteme (XII) Fuzzifizierung der Inputgrößen Für die Firma D ergeben sich gemäß der Regelbasis die folgenden vier positiven DOFs ε: DOF Regel 5 = Min ( µ MA (6%), µ MW (5%), µ IR (29%) ) = Min (0,16, 1, 0,47) = 0,16 DOF Regel 6 = Min ( µ MA (6%), µ MW, IR (5%) µ (29%) ) = Min (0,16, 1, 0,32) = 0,16 minus Regel Nr. 5 6 Marktanteil Marktwachstum Innovationsrate Absatz

17 Fuzzy-Expertensysteme (XIII) Fuzzifizierung der Inputgrößen DOF Regel 14 = Min ( µ MA (6%), µ MW, ) (5%) µ IR (29%) = Min (0,62, 1, 0,47) = 0,47 DOF Regel 15 = Min ( µ MA (6%), µ MW (5%), µ IR (29%) ) = Min (0,62, 1, 0,32) = 0,3 Regel Nr Marktanteil Marktwachstum Innovationsrate Absatz Fuzzy-Expertensysteme (XIV) Max-Prod-Inferenz Die den einzelnen Regeln entsprechenden Bewertungen werden proportional zum Erfüllungsgrad abgesenkt minus 0,47 0, ε 0,

18 Fuzzy-Expertensysteme (XV) Gesamtbewertung des Absatz DOF Gesamtbewert.* = [1 - (1 DOF(Regel i) ]. Regeli führt zur Bewertung* Für das Beispiel ergibt sich für der DOF-Wert 0,47 + 0,32-0,47 0,32 = 0,64 minus 0,64 0,16 ε Fuzzy-Expertensysteme (XVI) Defuzzifizierung der Fuzzy-Bewertungen Fuzzy-Bewertungen lassen sich auf einen crispen Wert verdichten. Die bekanntesten Defuzzifizierungsverfahren sind - Schwerpunktsmethode (Center of Gravity Method) - Flächenhalbierungsmethode (Center of AreaMethod). Fuzzifizierte Bewertung der Eingangsgröße Absatz für die Firma D: ( µ S (D), µ S (D), S (D), S (D), S µ µ µ (D), min us min us plus µ S (D), S gut µ gut (D)) = (0; 0,16; 0,16; 0,64; 0; 0; 0). plus 78 18

19 Fuzzy-Expertensysteme (XVII) Beispiele Kreditwürdigkeitsentscheidungen im Firmenkundengeschäft, vgl.. [Bagus 1992], Bewertung der Vermögens-, Finanz- und Ertragslage von Unternehmen im Rahmen der Jahresabschlußprüfung, vgl. [Scheffels 1996] Unterstützung analytischer Prüfungshandlungen von Wirtschaftsprüfern, vgl. [Müller 1996] Portfolio Management, Beurteilung des individuellen Ausfallrisikos bei Krediten zum Autokauf, vgl. [Güllich 1997] Lieferantenbewertung, vgl. [Urban 1998] 79 19