2.2 Die Arbeitsnachfrage der Firmen

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1 KAITEL 2. NEOKLASSISCHE ARBEITSMARKTTHEORIE 23 Weiterhin zeigt sich, dass Lohnänderungen des artners natürlich auch Einfluss auf das Arbeitsangebot hat. Steigt w B, so sinkt das Arbeitsangebot von A und die Angebotsfunktion verschiebt sich nach oben. Ein weiterer wichtiger unkt ist, dass potentiell ein Lohndifferential existiert, bei dem gerade das Arbeitsangebot von A Null sein wird, das Individuum also die komplette Zeit in die roduktion des Familiengutes investieren wird. Dies ist einfach das Spiegelbild der Arbeitsteilung. Unter Umständen, eben wenn das Lohndifferential groß genug ist, kann eine vollständige Spezialisierung den aggregierten Nutzen des Haushaltes maximieren. Das vorgestellte Modell des Haushaltsarbeitsangebotes liefert eine Reihe von zusätzlicher Erkenntnis und Erklärungskraft, die durch das einfache Modell der individuellen Entscheidung nicht zu erreichen war. So ist das Modell in der Lage unterschiedliche Verläufe der Arbeitsangebotsfunktion in Abhängigkeit von der sozialen Situation zu erklären. Wir haben schließlich gesehen, dass das beobachtete individuelle Arbeitsangebot durch eine Reihe von Interdependenzen gekennzeichnet ist. Das Modell zeigt auch wie die Situation auf dem Arbeitsmarkt die familiäre Arbeitsteilung und damit die Organisation von Familien beeinflusst. Existiert z.b. ein Lohndifferential zwischen Männern und Frauen, so kann dies endogen zur klassischen Rollenteilung führen. olitkmaßnahmen zur Beeinflussung dieser Rollenverteilung dürfen somit den Arbeitsmarkt sicher nicht außer Acht lassen. 2.2 Die Arbeitsnachfrage der Firmen Zusammenfassung Bisher haben wir das Verhalten der Individuen und Haushalte als Anbieter von Arbeit beleuchtet. Auf der Arbeitsnachfrage Seite stehen hingegen die Unternehmen und Firmen, die die Arbeitskraft einsetzten wollen, um damit Güter und Dienste zu produzieren. Im folgenden wollen wir die Entscheidung der Unternehmen analysieren und näher beleuchten wovon das Verhalten der Unternehmen getrieben wird. Im Kern geht dabei wiederum um das Verständnis und die Lösung eines Trade-offs mit dem einzigen Unterschied, dass die Unternehmen ihre Entscheidung mit dem Ziel der Gewinnmaximierung treffen. In einem ersten Schritt wollen wir uns auf ein Modell konzentrieren, das von einer statischen Umwelt ausgeht, d.h. einer Situation in der keine Anpassungen oder Dynamiken stattfinden. In einem zweiten Schritt wollen wir das Basismodell erweitern und dynamische Anpassungen der Unternehmen berücksichtigen.

2 KAITEL 2. NEOKLASSISCHE ARBEITSMARKTTHEORIE Die statische Arbeitsnachfrage Fixer Kapitalstock Unternehmen produzieren Güter in der Ökonomie mit Hilfe der beiden roduktionsfaktoren Arbeit L und Kapital K. Die Nachfrage nach den beiden roduktionsfaktoren wird von dem Wunsch der Unternehmen getrieben ihren Gewinn zu maximieren. Nehmen wir in einem ersten Schritt an, dass der roduktionsfaktor Kapital kurzfristig fix und exogen gegeben ist, dann muss das Unternehmen nur noch entscheiden wie viel Arbeit zur roduktion eingesetzt werden soll. Diese Entscheidung der Unternehmen wird von zwei Überlegungen getrieben. Zum einen führt zusätzliche Arbeitskraft (so die Annahme) zu zusätzlicher roduktion. Dies Zusätzliche roduktion kann verkauft werden, schafft Ertrag und erhöht damit c.p. den Gewinn. Auf der anderen Seite muss das Unternehmen die zusätzliche Arbeitskraft auch entlohnen, d.h. zusätzliche Arbeitskräfte erhöhen die Kosten und senken c.p. den Gewinn. Das gewinnmaximierende Unternehmen ist gefordert in diesem Spannungsfeld optimal zu agieren. Nehmen wir an, dass das Unternehmen (grundsätzlich) Output Y mit Hilfe der folgenden roduktionsfunktion produziert Y = Af(L, K), (2.2.1) wobei A den Stand des technologischen Wissens darstellt. Dem Standardvorgehen folgend nehmen wir an, dass zusätzliche Inputs immer zusätzlichen Output generieren, d.h. es gilt dass das Grenzprodukt immer positiv ist, f f L > 0. Zusätzliche Inputs steigern zwar die roduktion aber der zusätzliche Output wird immer kleiner, d.h. wir gehen von sinkenden Grenzerträgen aus. Schließlich sei angenommen, dass beide roduktionsfaktoren essentiell sind, d.h. f(0, K) = f(l, 0) = 0. Eine mögliche explizite Spezifikation der roduktionsfunktion, die den obigen Bedingungen genügt ist die Cobb-Douglas roduktionsfunktion L, Y = AL γ K 1 γ (2.2.2) mit 0 < γ < 1. Um das jeweils gewinnmaximale Verhalten des Unternehmens herzuleiten muss natürlich in einem ersten Schritt die Gewinnfunktion bestimmt werden. Dazu nehmen wir an, dass das Unternehmen die produzierten Güter zu einem exogenen reis verkaufen kann (es handelt sich bei der Betrachtung also um einen Markt mit vollständiger Konkurrenz). ro Einheit eingesetzter Arbeit L muss das Unternehmen einen Lohn w zahlen. Eine Einheit Kapital K wird

3 KAITEL 2. NEOKLASSISCHE ARBEITSMARKTTHEORIE 25 mit dem Zins r entlohnt. Damit kann man die Gewinnfunktion schreiben als: Π = }{{} Y (wl + rk). (2.2.3) }{{} Ertrag Kosten Wie oben schon erwähnt, nehmen wir an, dass der Kapitalstock exogen fixiert ist, d.h. K = K. Damit steht die Unternehmung einzig vor dem roblem welche Menge Arbeit optimal gewählt werden soll. Die den Gewinn maximierende Arbeitsmenge ist nun diejenige, bei der die Ableitung der Gewinnfunktion Null ist. Bei dieser Ableitung muss jedoch beachtet werden, dass die Menge des Output Y in Gleichung (2.2.3) eine direkte Funktion der Arbeitsmenge ist (bei Berücksichtigung der roduktionsfunktion (2.2.2)). Damit lautet die Bedingung erster Ordnung für den optimalen Arbeitseinsatz: AγL γ 1 K1 γ w = 0. (2.2.4) Eine Firma, die die Zahl der Arbeitskräfte optimal wählt und sich bei jedem Mitarbeiter (bildlich gesprochen) fragen muss ob dieser mehr kostet als er bringt oder umgekehrt. Im ersten Fall wird die Firma niemand zusätzlich einstellen, im letzten Fall schon. Die Firma hat nun die optimale Zahl Arbeitskräfte eingestellt, wenn sie gerade indifferent ist und der marginal Ertrag einer Arbeitskraft den marginalen Kosten entspricht. Genau dies verlangt aber Gleichung (2.2.4) für den optimalen Arbeitseinsatz. Der erste Teil der Gleichung zeigt den marginalen Ertrag einer Arbeitskraft. Dieser setzt sich zusammen aus dem, was eine Arbeitskraft physisch zusätzlich erzeugt Y = L AγLγ 1 K1 γ bewertet mit dem reis für die zusätzliche roduktion. Der zweite Teil der Gleichung zeigt die zusätzlichen Kosten, die durch den Arbeitseinsatz entstehen, nämlich der Lohn w. In einem Optimum entsprechen sich eben Grenzertrag und Grenzkosten (bzw. deren Differenz ist Null). Löst man Gleichung (2.2.4) nach L auf, so erhält man den optimalen Arbeitseinsatz der Firma als Funktion exogener Größen, d.h. die Arbeitsnachfrage. L = ( w ) 1 1 γ 1 A K. (2.2.5) Die Arbeitsnachfrage ist eine negative Funktion des Reallohns w und eine positive Funktion der technischen Effizienz A (γ ist kleiner als 1) und des Kapitalstocks K. Die Begründung für diese Zusammenhänge kann man verstehen, wenn man sich die inverse Arbeitsnachfrage anschaut. Diese ist, gegeben (2.2.4), w = AγLγ 1 K1 γ. (2.2.6)

4 KAITEL 2. NEOKLASSISCHE ARBEITSMARKTTHEORIE 26 w w = AγLγ 1 K1 γ L Abbildung 2.3: Die inverse Arbeitsnachfrage Die inverse Arbeitsnachfrage entspricht dem Grenzprodukt des Faktors Arbeit, also der zusätzliche roduktion, die eine (marginale) Arbeitskraft erstellt. Annahmegemäß sinkt der Grenzertrag der Arbeit; somit beschreibt die inverse Arbeitsnachfrage (wie in Abbildung 2.3) eine fallende Funktion. Nehmen wir an, dass wir uns auf einem (beliebigen) unkt auf der inversen Arbeitsnachfrage. Dort ist also die Bedingung, dass Grenzertrag gleich Grenzkosten sind erfüllt. Wenn der (exogene) Reallohn steigt, dann ist, bei identischem Arbeitseinsatz, der Grenzertrag kleiner als die Grenzkosten. Das Unternehmen muss also reagieren indem es den Grenzertrag erhöht. Dies kann aber bei in L sinkendem Grenzertrag nur passieren, wenn L kleiner wird, d.h. das Unternehmen weniger Arbeit einsetzt. Ein ähnliches Argument kann für die Erklärung der Reaktion bei einer Erhöhung von A oder K angebracht werden. In beiden Fällen steigt c.p. der Grenzertrag der Arbeit. 6 Ausgehend von einer ursprünglich optimalen Situation gilt, führt die exogene Erhöhung von A und K dazu, dass der Gren- 6 Grafisch veranschaulichen könnte man dies durch eine Verschiebung der inversen Arbeitsnachfrage nach oben.

5 KAITEL 2. NEOKLASSISCHE ARBEITSMARKTTHEORIE 27 zertrag der Arbeit steigt. 7 Bei unverändertem Reallohn bleiben die Grenzkosten auch konstant. Damit ist der Grenzertrag größer als die Grenzkosten. Um wieder eine Situation maximalen Gewinns herzustellen, stellt die Firma zusätzliche Arbeitskräfte ein. Der Grenzertrag sinkt wieder und zwar solange bis dieser genauso groß ist wie die Kosten. Dies bedeutet aber auch, dass technischer Fortschritt (eine Erhöhung von A) nicht dazu führt, dass Arbeitsplätze vernichtet werden (wie manchmal befürchtet) sondern im Gegenteil die Beschäftigung sogar steigen wird. Dass technischer Fortschritt Arbeitsplätze vernichtet und zu weniger Beschäftigung führt beruht auf der impliziten Annahme, dass die roduktion exogen ist. Dies führt zu der Aussage, dass wenn Arbeit effizienter wird, die gleiche Menge Output mit weniger Arbeitskräften hergestellt werden kann. 8 Im dargestellten Modell ist der Output endogen. Dies ist schließlich das Herzstück der Überlegungen, da nur so die Unternehmung frei wählen kann wie viele Arbeitskräfte es einzustellen wünscht. Die Nachfrage nach Arbeit in einem stilisierten neoklassischen Grundmodell wird also letztlich von der Situation auf der roduktionsseite (Effizienz und Kapitalstock) und den realen Kosten des roduktionsfaktors bestimmt. Jedoch ist zu beachten, dass das Gleichgewicht auf dem Arbeitsmarkt, also die tatsächlich realisierte Menge an Beschäftigung nicht vom Zusammenspiel zwischen Arbeitsnachfrage und Arbeitsangebot bestimmt wird. Dieser unkt sollte bei der Analyse nicht aus den Augen verloren werden. Flexibler Kapitalstock Im letzten Abschnitt haben wir uns vereinfachend auf eine Situation konzentriert in der der Kapitalstock für die Firmen exogen gegeben war. Wenn wir uns eine geschlossene Volkswirtschaft in der kurzen Frist anschauen, so ist dies sicherlich keine allzu schlechte Beschreibung der Realität. Die Akkumulation von Kapital kann nur durch Investition und damit durch Ersparnis geschehen. Dies kostet eben Zeit, was dazu führt, dass Kapital zumindest kurzfristig von den Unternehmen nicht optimal gewählt werden kann. Jedoch stellt eine Entwicklung der jüngeren Vergangenheit die Annahme des fixen Kapitalstocks doch in Frage. Globalisierung und die stärkere Öffnung von Volkswirtschaften führt zwar dazu, dass Kapital nicht schneller akkumuliert werden kann. Aber für die einzelne Volkswirtschaft bedeutet 7 Die ökonomische Idee hinter dieser Vorstellung ist, dass durch höhere technische Effizienz, aber auch durch das Vorhandensein von mehr Kapital (Maschinen o.ä.) der Faktor Arbeit über den gesamten Bereich leistungsfähiger und produktiver wird. Dadurch steigt der Grenzertrag. 8 Dies wird auch als lump-of-labour fallacy bezeichnet, siehe z.b. Layard et. al. (2005).

6 KAITEL 2. NEOKLASSISCHE ARBEITSMARKTTHEORIE 28 es, dass Kapitalstock aus dem Ausland geliehen oder verliehen werden kann. Dies führt aber in letzter Instanz dazu, dass die ursprünglich als kurzfristig fix angenommen Variable flexibel wird und damit auch von den Unternehmen der betrachteten Volkswirtschaft optimal gewählt werden kann, siehe dazu auch Rodrik (1997). Schaut man sich die Entwicklung der Direkinvestitionen an, so scheint diese Vorstellung doch bestätigt zu werden. Der Bestand deutscher Direktinvestitionen im Ausland ist von 1999 bis 2005 von 410 Mrd. auf knapp 800 Mrd. Euro gestiegen. Ausländische Direktinvestitionen in Deutschland sind im gleichen Zeitraum von 250 Mrd. auf knapp 400 Mrd. Euro gestiegen, siehe Deutsche Bundesbank (2007). Welche Auswirkungen für die Arbeitsnachfrage hat die Annahme, dass die Firmen neben dem Faktor Arbeit auch den Faktor Kapital wählen können? Um dies zu analysieren müssen wir uns wieder das gewinnmaximierende Verhalten der Unternehmung ansehen eben für den Fall des endogenen Kapitalstocks. Gehen wir von der gleichen roduktionsfunktion (2.2.2) aus, so lautet die Gewinnfunktion des Unternehmens Π = A } L γ K{{ 1 γ } wl rk. (2.2.7) Y Die Unternehmung wählt nun L und K so, dass diese Gewinnfunktion maximiert wird. Die Bedingungen hierfür (also die Bedingungen erster Ordnung) erhält man indem die Gewinnfunktion nach L und K abgeleitet und Null gesetzt wird. Somit gilt in einem Gewinnmaximum AγL γ 1 K 1 γ w = 0 (2.2.8) A(1 γ)l γ K γ r = 0. (2.2.9) Die Bedingung für den optimalen Arbeitseinsatz ist natürlich sehr ähnlich zur Situation mit fixem Kapitalstock. Das Entscheidungsproblem bezüglich des Arbeitseinsatzes hat sich schließlich nicht wesentlich verändert. Nach wie vor wählt die Unternehmung den Faktor Arbeit so, dass der zusätzliche Ertrag den zusätzlichen Kosten entspricht. Der einzige Unterschied in diesem Fall ist aber, dass der zusätzliche Ertrag des Faktors Arbeit endogen von der Höhe des Kapitalstocks abhängt. Die Bedingung für den optimalen Kapitaleinsatz ist genauso wie die Bedingung für den optimalen Arbeitseinsatz zu interpretieren. Auch in diesem Fall wird die Unternehmung solange Kapital nachfragen bis der zusätzliche Ertrag (Grenzertrag) den zusätzlichen Kosten r entspricht. Auch hier ist zu beachten, dass die endogene Arbeitsnachfrage L die Nachfrage nach Kapital direkt mitbestimmt.

7 KAITEL 2. NEOKLASSISCHE ARBEITSMARKTTHEORIE 29 Aus dem Verhalten der Firmen haben wir also zwei Bedingungen erster Ordnung für die beiden endogenen Variablen L und K bestimmt. Was wir aber eigentlich suchen ist die Arbeitsnachfrage, d.h. L als Funktion exogener Größen bzw. eine Gleichung in der L nur noch als einzige Unbekannte auftaucht. Um dies zu erreichen lösen wir Gleichung (2.2.9) nach K auf und erhalten die Kapitalnachfrage als Funktion von exogenen Größen und von L K = ( r ) 1 1 γ L (2.2.10) A(1 γ) und setzten dies in die inverse Arbeitsnachfrage (Gleichung (2.2.8) nach w umgestellt) ein. Dies ergibt ( ( w r = AγLγ 1 1 A(1 γ) ) ) 1 1 γ γ L 1 γ. (2.2.11) Da sich auf der rechten Seite von Gleichung (2.2.11) die verbleibende endogene Variable L kürzt, ist die inverse Arbeitsnachfrage keine Funktion der Beschäftigung mehr. Dieses auf den ersten Blick etwas paradoxe Ergebnis lässt sich dadurch erklären, dass bei Berücksichtigung der Kapitalstockanpassung der Grenzertrag des Faktors Arbeit nicht mehr sinkt, sondern konstant ist. Um also ein Optimum zu erreichen muss der (exogene) Grenzertrag den (exogenen) Grenzkosten entsprechen. Dies ist aber letztlich die Aussage von Gleichung (2.2.11). Eine detaillierte Erklärung der Vorgänge und die ökonomische Intuition lässt sich am einfachsten anhand der Grafik 2.4 erläutern. Stellen wir uns vor, dass die Ökonomie sich in einem Gleichgewicht wie in Situation A befindet. Die Firmen haben also die Arbeits- und Kapitalmenge optimal gewählt. Damit befinden wir uns aber simultan auf einer langfristigen und kurzfristigen Arbeitsnachfragefunktion. Nehmen wir nun an, dass der Lohn w sinkt. Damit stiegt aber bei gegebenem Kapitalstock K 0 die Beschäftigung, da die Unternehmung die Beschäftigung ausweiten wird bis der Grenzertrag den Grenzkosten entspricht. Dies ist z.b. (natürlich abhängig von der Lohnänderung) in unkt B der Fall. Im Fall ohne Möglichkeit der Kapitalstockanpassung ist dies das Ende der Geschichte. Wie reagiert aber das Unternehmen, wenn es den Kapitalstock anpassen kann? Im unkt A (auf der langfristigen Arbeitsnachfragekurve) gilt, dass der Grenzertrag des Kapitals den Grenzkosten entspricht. Die Erhöhung des Beschäftigung die mit

8 KAITEL 2. NEOKLASSISCHE ARBEITSMARKTTHEORIE 30 w A C Aγ ( ( r 1 A ) ) 1 1 γ γ B AγL γ 1 K 1 γ 1 AγL γ 1 K 1 γ 0 L Abbildung 2.4: Die inverse Arbeitsnachfrage der Bewegung von A nach B verbunden ist führt aber dazu, dass der Grenzertrag des Kapitals steigt. Damit ist in B aber der Grenzertrag des Kapitals größer als die Grenzkosten. Auf dieses Ungleichgewicht können die Firmen reagieren und werden zusätzlich Kapital nachfragen (und installieren). Damit verschiebt sich aber die kurzfristige Arbeitsnachfrage nach außen; der Grenzertrag der Arbeit wird (bei gleicher Beschäftigungsmenge) steigen. Die Erhöhung des Kapitalstocks wird nun erst dann aufhören, wenn bei gleicher Beschäftigung der Grenzertrag der Arbeit wieder genauso hoch wie vorher ist. Dies ist in Situation C der Fall, in der der Kapitalstock von K 0 auf K 1 gestiegen ist. Die Tatsache, dass der Grenzertrag des Faktors Arbeit genau konstant bleibt, wenn das Unternehmen in der Lage ist alle roduktionsfaktoren anzupassen ist natürlich kein Zufall. Durch die besondere Spezifikation der roduktionsfunktion als Cobb-Douglas Funktion sind die Skalenerträge der Firmen konstant. Die Erhöhung des Faktoreinsatzes führt zu einer immer gleich großen Outputsteigerung. Damit sind aber eben die Grenzerträge konstant. Die Erkenntnis, dass in dem von uns analysierten Modell die Arbeitsnachfrage unabhängig von der Beschäftigung ist hat weitreichende Konsequenzen. Im Kapitel mit fixem Kapitalstock haben wir gesehen, dass Steigerungen der Arbeitsnachfrage (und damit auch c.p. der Beschäftigung) nur durch eine Senkung des Reallohns erreicht werden konnten. Grundsätzlich ist dies für die

9 KAITEL 2. NEOKLASSISCHE ARBEITSMARKTTHEORIE 31 Arbeitnehmerseite ungünstig. Wenn wir annehmen, dass diese sowohl einen hohen Lohn als auch hohe Beschäftigung schätzt, dann sieht sie sich einem Trade-off gegenüber. Lässt man jedoch Anpassungen des Kapitalstocks zu, dann löst sich der Trade-off auf. Höhere Beschäftigung kann erreicht werden auch ohne (zumindest nach der Anpassung) auf Lohn zu verzichten. Leider ist der umgekehrte Fall auch wahr. Versuche den Lohn zu erhöhen sind zum Scheitern verurteilt, wenn die Firmen in der Lage sind den Kapitalstock zu verkleinern (z.b. wenn diese die Möglichkeit haben im Ausland zu investieren). Lohnerhöhungen führen dann zu weniger Beschäftigung und zu weniger Kapitaleinsatz in den Unternehmen Die dynamische Arbeitsnachfrage In den bisherigen Überlegungen zum optimalen Arbeitseinsatz der Firmen haben wir nur die kurzfristige Entscheidung betrachtet. Selbst durch die Berücksichtigung der möglichen Anpassung des Kapitalstocks haben wir kein dynamisches Modell betrachtet sondern immer nur die statische Entscheidung der Unternehmung modelliert. In einer Situation in der keine Anpassungskosten (welcher Art auch immer) existieren ist dies eine unproblematische Annahme. Ohne Anpassungskosten hat eine Entscheidung heute keinen Einfluss auf die Situation in der Zukunft. Damit kann aber jede eriode für sich betrachtet werden und eine dynamische Betrachtung bleibt außen vor. Ist diese Vereinfachte Betrachtung für den Arbeitsmarkt und insbesondere die Arbeitsnachfrageentscheidung der Firmen zulässig? Trifft es also, überspitzt gesagt zu, dass Unternehmen ohne robleme und Kosten die Beschäftigung ausweiten oder verkleinern können? Können die Firmen abends alle Mitarbeiter entlassen und am nächsten morgen die benötigte Anzahl wieder einzustellen (Franz (2005))? Offensichtlich ist dies nicht der Fall und die Gründe hierfür sind mannigfaltig. Institutionelle Regeln und Gesetze verhindern dies, aber auch ökonomische Zwänge führen zu Anpassungskosten. Mitarbeiter haben firmenspezifisches Wissen und Humankapital angesammelt und sind nicht einfach zu ersetzten. Suchfriktion verhindern, dass schnell und kostengünstig ein Arbeitsplatz wieder besetzt wird. Wie hoch die Anpassungskosten sind und wie diese aussehen ist Gegenstand ökonomischer Forschung, siehe den Überblick Hamermesh und fann (1996).Relativ sicher ist, dass Anpassungskosten nicht symmetrisch sind (siehe z.b. fann (1996)), d.h. eine Ausweitung der Beschäftigung führt in der Regel zu höheren Kosten (und dauert entsprechend länger) als die Verkleinerung der Beschäftigung. Die Schätzungen für die Höhe der Anpassungskosten sind sehr unterschiedlich und reichen von 0,5% des jeweiligen Jahreslohnes (Hammermesh und fann (1996)) bis zu 14% (Nickell (1978)). Auch die Schätzungen für die Dauer bis

10 KAITEL 2. NEOKLASSISCHE ARBEITSMARKTTHEORIE 32 eine Anpassung erfolgt ist variieren von 5 Quartalen bis zu 3 Jahren wiederum abhängig davon ob eine Beschäftigungsausweitung oder -reduktion betrachtet wird. Anpassungskosten sind also substantiell und das Kalkül der Firma sollte diese berücksichtigen. Dies kann aber nur geschehen, indem ein dynamisches Modell der Arbeitsnachfrage analysiert wird. Das bedeutet, dass wir a.) den lanungszeitraum der Unternehmung erweitern müssen und zeitliche Vorgänge explizit betrachten müssen und b.) Anpassungskosten für den Faktor Arbeit berücksichtigen müssen. Fangen wir mit dem zweiten unkt an. Zu einem Zeitpunkt t sei die Beschäftigung in einer Unternehmung L(t). Zu einem Zeitpunkt t + 1 sei dies L(t + 1). Damit zeigt die Differenz L(t + 1) L(t) das Maß der Anpassung des Bestandes an Beschäftigung zwischen diesen beiden Zeitpunkten. Um Anpassungskosten zu modellieren, müssen wir eine Funktionen annehmen, die diese Kosten in Abhängigkeit von L(t + 1) L(t) darstellt. Im folgenden Bezeichnen wir mit C(.) die Anpassungskosten. Diese sollen symmetrisch um Null sein, d.h. die Kosten die bei einer Beschäftigungsausweitung anfallen sind genauso hoch wie die bei einer Beschäftigungsreduktion. Dies vereinfacht die Analyse erheblich. Weiterhin sollen die Kosten so beschaffen sein, dass diese steigen, wenn der Anpassungsbedarf steigt. Eine mögliche funktionale Form, die diese Annahmen erfüllt ist eine quadratische Gleichung wie in Grafik 2.5 beschrieben. Man sieht also, dass die Beschäftigungsausweitung und -reduktion Kosten verursacht, dass diese immer positiv sind und dass die Kosten mit der Höhe des Anpassungsbedarfs steigen. Gegeben die Anpassungskosten, wie wird sich das Unternehmen optimal verhalten. Die roduktionsfunktion sei Y (t) = AL(t) γ K(t) 1 γ. (2.2.12) Nehmen wir vereinfachend an, dass das Unternehmen auf dem Gütermarkt unter vollständigem Wettbewerb agiert und der Kapitalstock bei K fixiert sei 9. Damit ergibt sich der Gewinn der Unternehmung in einer eriode t als Π(t) = AL(t) γ K1 γ wl(t) r K C(L(t) L(t 1)). (2.2.13) 9 Nun kann man argumentieren, dass der Kapitalstock in einem dynamischen Modell eben nicht fix sondern endogen sein sollte. Das Argument stimmt im rinzip. Jedoch wollen wir verstehen welche Effekte Anpassungskosten auf die Nachfrage nach Arbeit haben. Die Berücksichtigung von Kapitalstockanpassungen würde den Blick ablenken und die generellen Effekte überlagern. Aus diesem Grund haben wir uns für das einfachste dynamische Modell entschieden.

11 KAITEL 2. NEOKLASSISCHE ARBEITSMARKTTHEORIE 33 C C(L(t + 1) L(t)) Abbildung 2.5: Funktion der Anpassungskosten L(t + 1) L(t)

12 KAITEL 2. NEOKLASSISCHE ARBEITSMARKTTHEORIE 34 Im Gegensatz zum Modell ohne Anpassungskosten ist taucht hier im (erioden- )Gewinn ein zusätzlicher Term auf: die Anpassungskosten C(L(t) L(t 1)). Die Idee ist nun die folgende. Die Unternehmung startet mit der Vorperiodenbeschäftigung in die eriode t. Wenn die Unternehmung nun aber L(t) wählt (und dies ist die einzige Wahl, die sie in eriode t treffen kann), dann wird diese berücksichtigen, dass Anpassungskosten entstehen. Ist nun (2.2.13) die Zielfunktion die die Firma durch die Wahl von L(t) maximieren wird? Die Unternehmung ist sich dessen bewusst, dass ihre Entscheidung heute Konsequenzen für die Anpassungskosten und damit für den Gewinn morgen (und damit auch indirekt übermorgen, überübermorgen usw.) hat. Die Maximierung von (2.2.13) greift also zu kurz, da die intertemporalen Effekte auch berücksichtigt werden müssen. Dies kann aber nur geschehen, wenn die Unternehmung den Barwert des Gewinnstroms also der Summe aller zukünftigen diskontierten Gewinne als Zielfunktion wählt. Dieser Barwert des Gewinnstroms ist gegeben durch 1 ( Π = AL γ (1 + r) t K1 γ wl(t) r K C(L(t) L(t 1)) ). t=0 (2.2.14) Die Unternehmung wählt nun zu jedem Zeitpunkt die Beschäftigung (als Wahlvariable) und maximiert (2.2.14). Damit ergibt sich dann aber ein optimaler Beschäftigungspfad. Dieser entspricht der oben diskutierten statischen Arbeitsnachfrage. Um dieses Maximierungsproblem zu lösen, muss man sich darüber im Klaren sein, dass die Wahl von L(t) direkt nur den Gewinn in t und in t + 1 beeinflusst. Dies wir sehr deutlich, wenn der Barwert des Gewinns ausführlicher geschrieben wird als: 1 ( Π =... + AL(t) γ (1 + r) t K1 γ wl(t) r K C(L(t) L(t 1)) ) 1 ( + AL(t + 1) γ (1 + r) t+1 K1 γ wl(t + 1) r K C(L(t + 1) L(t)) ) +... (2.2.15) Die Bedingung erster Ordnung für L(t) für ein Maximum des Barwertes des Gewinns lautet damit 1 ( γ AL(t) γ 1 (1 + r) t K1 γ w C ) 1 + (1 + r) t+1 ( C ( 1)) = 0, (2.2.16) wobei C C = die Ableitung der Anpassungskosten nach dem Anpassungsbedarf darstellt. Umstellen und vereinfachen dieser Bedingung (L(t+1) L(t)) er-

13 KAITEL 2. NEOKLASSISCHE ARBEITSMARKTTHEORIE 35 gibt: γal(t) γ 1 K1 γ = w + rc 1 + r. (2.2.17) Die Interpretation dieser Bedingung erster Ordnung ist sehr ähnlich zu der im statischen Fall. Die linke Seite der Gleichung zeigt das Grenzprodukt der Arbeit, also das was eine zusätzliche Arbeitskraft (physisch) erwirtschaftet. Die rechte Seite zeigt die Grenzkosten, diese bestehen aus den direkten Lohnkosten und aus den Anpassungskosten, die aufgewendet werden müssen. Die Anpassungkosten gehen aber nur zu einem Bruchteil in die Grenzkosten ein, da diese (wie eine Annuität) auf den gesamten lanungshorizont der Unternehmung verteilt werden. (Mindestens) zwei unkte sind bei dieser Betrachtung erwähnenswert. Zum einen ist der statische Fall ein Spezialfall der dynamischen Situation. Sollte es so sein, dass L(t) = L(t + 1) = L ist, wir also eine Art steady-state erreicht haben, so ist C = 0 und Gleichung (2.2.17) zeigt die gleiche Bedingung wie im statischen Fall. Zum zweiten darf man sich von der äußeren Ähnlichkeit zwischen diesen beiden Bedingungen nicht täuschen lassen. Im statischen Fall definierte die Bedingung erster Ordnung die Beschäftigung L als Funktion exogener Variablen. Dies ist in dynamischen Fall nicht so. Die Lösung ist deutlich komplexer, da C sowohl eine Funktion von L(t) als auch von L(t + 1) ist, konstituiert Gleichung (2.2.17) implizit eine Differenzengleichung erster Ordnung. Die Lösung einer solchen ist alles andere als trivial.