Konvergenz und Bedingte Konvergenz. = h 0 ( ) ( ) i 2 0 Zudem sinkt die Wachstumsrate der pro-kopf-produktion mit dem Niveau.

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1 TU Dortmund, WS 12/13, Konjunktur, Wachstum und Beschäftigung 14 Konvergenz und Bedingte Konvergenz Fundamentale Gleichung in Pro-Kopf-Größen = und = = ( ) = ( ) = = [ ( ) ] Die Wachstumsrate sinkt mit dem Pro-Kopf-Kapitalstock = h 0 ( ) ( ) i 2 0 Zudem sinkt die Wachstumsrate der pro-kopf-produktion mit dem Niveau. Absolute Konvergenz: Ärmere Länder wachsen mit einer größeren Rate Empirisch kaum haltbare, unrealistische Implikation des Solow-Modells Konvergenz nur bei ähnlicher Technologie, Sparquote etc.

2 TU Dortmund, WS 12/13, Konjunktur, Wachstum und Beschäftigung 15 Bedingte Konvergenz: Länder wachsen umso schneller je weiter sie von ihrem Steady State entfernt sind. Graphiken : Wachstumsrate vs. Niveau des Pro-Kopf Produktion für den Zeitraum von Robert Barro (2005). Graphik 1.3: Keine Konvergenz, schwach positiver statt negativer Effekt Graphik 1.4: Bestätigung der Konvergenzhypothese für ähnliche Länder (OECD) Graphik 1.5: Konvergenz unter Berücksichtigung verschiedener Steady States Wachstumsrate als Funktion der jeweiligen Pro-Kopf-Produktion und des Steady State Wertes = ( ). + Wenn Barro für die Determinanten der Steady State Produktion kontrolliert, bestätigt sich die Hypothese der bedingten Konvergenz.

3 TU Dortmund, WS 12/13, Konjunktur, Wachstum und Beschäftigung 16 Graphik 1.3 Wachstumsrate vs. Niveau der Pro-Kopf Produktion von 112 Ländern 1960 in 2000 US$ (Quelle: Barro, 2005)

4 TU Dortmund, WS 12/13, Konjunktur, Wachstum und Beschäftigung 17 Graphik 1.4 Wachstumsrate vs. Niveau der Pro-Kopf Produktion von OECD Ländern (Quelle: Barro, 2005)

5 TU Dortmund, WS 12/13, Konjunktur, Wachstum und Beschäftigung 18 Graphik 1.5 Wachstumsrate vs. Niveau der Pro-Kopf Produktion: Bedingte Konvergenz (Quelle: Barro, 2005)

6 TU Dortmund, WS 12/13, Konjunktur, Wachstum und Beschäftigung 19 Kaldors (1963) stilisierte Fakten 1. Die Pro-Kopf-Produktion wächst mit einer nicht-schrumpfenden Rate. 2. Der Pro-Kopf-Kapitalstock wächst über die Zeit. 3. Die reale Kapitalertragsrate ist nahezu konstant. 4. Die Einkommensanteile der Arbeit und des Kapitals sind nahezu konstant. 5. Der Kapitalkoeffizient(K/Y)istnahezukonstant. 6. Wachstumsraten des Pro-Kopf-Produktion unterscheiden sich zwischen Ländern. Fakten 1 und 6: siehe oben; 2-4 siehe folgende Abbildungen; 5 folgt aus 3 und 4 Wie lässt sich langfristiges Wachstum im neoklassischen Modell berücksichtigen?

7 TU Dortmund, WS 12/13, Konjunktur, Wachstum und Beschäftigung 20 Reale Pro-Kopf Investitionen (US, in Preisen von 2000)

8 TU Dortmund, WS 12/13, Konjunktur, Wachstum und Beschäftigung 21 Realer Zinssatz, US treasury bonds mit 10-jähriger LZ (Proxi für die reale Kapitalertragsrate) Realzins Apr-52 Apr-54 Apr-56 Apr-58 Apr-60 Apr-62 Apr-64 Apr-66 Apr-68 Apr-70 Apr-72 Apr-74 Apr-76 Apr-78 Apr-80 Apr-82 Apr-84 Apr-86 Apr-88 Apr-90 Apr-92 Apr-94 Apr-96 Apr-98 Apr-00 Apr-02 Apr-04 Apr-06 Apr-08

9 TU Dortmund, WS 12/13, Konjunktur, Wachstum und Beschäftigung 22 US-Kapitaleinkommensquote (= 1 Lohn.eink.quote) 33% 31% 29% 27% 25% 23% 21% 19% 17% 15%

10 TU Dortmund, WS 12/13, Konjunktur, Wachstum und Beschäftigung Technischer Fortschritt Zwei Formen: Harrod-neutral und Hicks-neutral (wird nicht verwendet) Harrod-neutral: Das Verhältnis der Einkommensquoten () () ist konstant für einen gegebenen Kapitalkoeffizienten Hicks-neutral: Das Verhältnis der Grenzproduktivitäten ist konstant für einen gegebenen Kapitalkoeffizienten Harrod-Neutralität Die Produktionsfunktion sei = () mit dem Produktivitätsniveau. Lineare Homogenität: = ( ) Die Kapitalintensität in Effizienzeinheiten ist definiert als = ().

11 TU Dortmund, WS 12/13, Konjunktur, Wachstum und Beschäftigung 24 Somit lässt sich die Produktion pro Effizienzeinheit wie folgt schreiben: = 1 () µ = 1 = (1) Solow-Modell mit Harrod-neutralem technischen Fortschritt Die Wachstumsrate des Produktivitätsniveaus technischer Fortschritt = und die Rate für das Bevölkerungswachstum = sind exogen und konstant. Zur Vereinfachung werden Abschreibungen vernachlässigt =0 Die reale Kapitalertragsrate entspricht bei vollständigem Wettbewerb der Grenzproduktivität des Kapitals =. Aus der Produktionsfunktion ()= (1 ()), ergibt sich (1 ()) = = 0 (()) = 0 ( ) (()) =

12 TU Dortmund, WS 12/13, Konjunktur, Wachstum und Beschäftigung 25 Für den Reallohnsatz, der der Grenzproduktivität der Arbeit entspricht =, lässt sich zeigen (!) = [ (())] = = h ( ) 0 ( ) i (1) Das Kapitaleinkommen ist =( ) und die Kapitaleinkommensquote: =( ) Das Arbeitseinkommen ist = ( ) und die Arbeitseinkommensquote: = ( ) = ( ) 0 ( ) ( ) =1 0 ( ) ( ) = 1

13 TU Dortmund, WS 12/13, Konjunktur, Wachstum und Beschäftigung 26 Fundamentale Gleichung der Kapitalakkumulation Die fundamentale Gleichung der Kapitalakkumulation beschreibt die Entwicklung der Kapitalintensität = (). Diese kann durch die Entwicklung des Kapitalstocks, der Bevölkerung und des technischen Fortschritts beeinflusst werden. Leitet man = () nach der Zeit ab, lassen sich diese Einflüsse isolieren: ³ = () () () 2 = (2) Verwendet man = () lässt sich der Ausdruck in (2) wie folgt vereinfachen ³ = = = + + (3)

14 TU Dortmund, WS 12/13, Konjunktur, Wachstum und Beschäftigung 27 Aus der Investitionsfunktion lässt sich die Veränderung des Kapitalstocks je Effizienzeinheit der Arbeit ermitteln. Die Investition entspricht der Ableitung des Kapitalstocks nach der Zeit: = = (4) Berücksichtigt man, dass aus der Konstanz der Sparquote und dem Gleichgewicht auf dem Kapitalmarkt = folgt, und dass die Produktion durch = () gegeben ist, erhält man aus (4) = = = () µ = = µ = ( ) (5)

15 TU Dortmund, WS 12/13, Konjunktur, Wachstum und Beschäftigung 28 Aus den Gleichungen (3) und (5) erhält man die Fundamentalgleichung + + = ( ) = ( ) ( + ) (6) Die fundamentalen Gleichung (6) besagt, dass die Kapitalausstattung je Effizienzeinheit mit der Pro-Kopf-Ersparnis ( ) steigt. Man beachte, dass sie mit der Rate des technischen Fortschrittes und mit der Wachstumsrate der Bevölkerung sinkt. Bei einem Anstieg von muss umso mehr Kapital für die Ausstattung pro Effizienzeinheit aufgewendet werden, je größer die Bevölkerung und je höher das Produktivitätsniveau sind. Wenn die Ersparnis ( ) größer als ( + ) ist, gilt: 0. Bei ( ) =( + ) ist der Steady State erreicht.

16 TU Dortmund, WS 12/13, Konjunktur, Wachstum und Beschäftigung 29 Abbildung 3: Steady state mit technischem Fortschritt

17 TU Dortmund, WS 12/13, Konjunktur, Wachstum und Beschäftigung 30 Steady-State-Eigenschaften Definition: Im Steady State wachsen alle Größen mit einer konstanten Rate. Man spricht dann von einem gleichgewichtigen Wachstum. Es lässt sich zeigen, dass es keine gleichgewichtige Wachstumsrate mit 6= 0gibt. Im Steady State ist somit die Kapitalintensität (in Effizienzeinheiten) konstant, =0. Für die Veränderung des Reallohns = ( ) 0 ( ) gilt = ( ) 0 ( ) = h ( ) 0 ( ) i + ( ) 0 ( )

18 TU Dortmund, WS 12/13, Konjunktur, Wachstum und Beschäftigung 31 Da im Steady State =0gilt, fällt der zweite Summand weg: = h ( ) 0 ( ) i Teilt man beide Seiten durch = ( ) 0 ( ), erhält man = ( ) 0 ( ) [ ( ) 0 ( = )] = Folglich wächst der Reallohn mit der Rate des technischen Fortschritts. Bei der realen Kapitalertragsrate = 0 ( ) sieht man sofort, dass die Wachstumsrate im Steady State (wegen =0) gleich null sein muss = 0 ( ) = 00 =0 Für die Veränderung der pro-kopf-produktion = = ( ) erhält man = [( )] = ( )+ 0 ( )

19 TU Dortmund, WS 12/13, Konjunktur, Wachstum und Beschäftigung 32 FürdieWachstumsrateimSteadyState(mit =0) ergibt sich dann ( ) = ( ) = ( ) ( ) = Die Pro-Kopf-Produktion wächst im Steady State mit der Rate des Fortschritts. Gleiches gilt für den Pro-Kopf-Kapitalstock =() =, da () = + = Grundsätzlich gilt für die gleichgewichtigen (Steady State) Wachstumsraten des neoklassischen Wachstumsmodells mit technischem Fortschritt: Aggregatsgrößen wachsen mit der Rate ( + ) Pro-Kopf Größen wachsen mit der Rate Größen in Effizienzeinheiten wachsen mit der Rate 0

20 TU Dortmund, WS 12/13, Konjunktur, Wachstum und Beschäftigung 33 Zudem wachsen die Löhne mit dem technischen Fortschritt,währenddie Kapitalertragsrate sowie die Einkommensquoten konstant sind. Die Vorhersagen des Solow-Modells mit Harrod-neutralem technischen Fortschritt 0 sind konsistent mit Kaldors stilisierten Fakten 1 5 während 6 nicht erklärt werden kann.

21 TU Dortmund, WS 12/13, Konjunktur, Wachstum und Beschäftigung Die goldene Regel der Kapitalakkumulation Nach der Goldenen Regel der Kapitalakkumulation gibt es eine Sparquote, mit der langfristig das maximale Konsumniveau erreicht werden kann. Um die Goldene Regel zu berechnen, geht man davon aus, dass derjenige Teil des Einkommens, der nicht gespart wird, konsumiert wird = = = = = ( ) ( ) (7) Außerdem nimmt man an, dass sich die Volkswirtschaft im Steady State befindet, weshalb sich die Kapitalintensität nicht ändert: = ( ) ( + ) =0 (8) Somit ergibt sich das folgende Maximierungskalkül, bei dem die optimale Sparquote gesucht wird: max = ( ) ( ) (9) u.d.n. : ( ) ( + ) =0

22 TU Dortmund, WS 12/13, Konjunktur, Wachstum und Beschäftigung 35 Bei dem Maximierungsproblem in (9) muss man berücksichtigen, dass die stationäre Kapitalintensität auch von der Sparquote abhängig ist: = ( ).Das Maximierungsproblem in (9) kann nach Eliminierung von ( ) auch geschrieben werden als: max = ( ( )) ( + ) ( ) (10) Im Maximum muss die folgende Bedingung erfüllt sein = ( ) ( + ) =0 " ( # ) ( + ) =0 ( ) = + (11) Um das Konsummaximum zu erreichen, muss die Grenzproduktivität der Kapitalintensität der Wachstumsrate der Bevölkerung zzgl. der Wachstumsrate des technischen Fortschritts entsprechen.