Literatur: Mankiw, N. Gregory: Makroökomik, Schäffer-Poeschel Kapitel 7 (Seite )

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1 3. Wachstum I. Literatur: Mankiw, N. Gregory: Makroökomik, Schäffer-Poeschel Kapitel 7 (Seite )

2 Wachstum Als Maβ für das wirtschaftliche Wachstum verwenden die Ökonomen die Entwicklung des Bruttoinlandsproduktes, das das Gesamteinkommen der betrachteten Wirtschaft erfaβt. Betrachtet man die Daten zum BIP, so wird deutlich, daβ das reale BIP der Bundesrepublik heute mehr als fünfmal so groβ und das reale BIP pro Kopf mehr als viermal so groβ ist wie im Jahr In einer Querschnittsbetrachtung ist zu erkennen, daβ groβe Unterschiede im Lebensstandard zwischen verschiedenen Ländern bestehen. Das Ziel diese und der folgenden Vorlesung ist es, die Ursachen für diese zeitlichen und regionalen Unterschiede sichtbar zu machen. Unser wichtiges Ziel ist es, ein Modell ökonomischen Wachstums zu entwickeln, das als das Solow-Modell bezeichnet wird.

3 Kapitalakkumulation Das Solow-Modell zeigt, wie das Wachstum des Kapitalstocks, das Wachstum der Erwerbsbevölkerung und der technischer Fortschritt zusammenwirken, und wie dadurch der Output beeinfluβt wird. Wir wollen uns diesem Problemkreis schrittweise nähern. In einem ersten Schritt untersuchen wir, wie das Güterangebot und die Güternachfrage die Kapitalakkumulation bestimmen. Die Anzahl der Erwerbspersonen wird ebenso wie verwendete Technologie als konstant betrachtet. In weiteren verlauf der Überlegungen werden wir diese Annahmen dadurch lokern, daβ wir in diesem Kapital zunächst Änderungen in der Anzahl der Erwerbspersonen und Änderungen der Produktionstechnologie einführen.

4 Güterangebot und Güternachfrage Güterangebot und Güternachfrage, beides zentrale Elemente des statischen Modells, stellen ebenfalls zentrale Bausteine des Solow-Modells dar. Indem wir das Güterangebot und die Güternachfrageanalysieren, können wir erkennen, wodurch die Höhe der Produktion zu jedem Zeitpunkt bestimmt wird, und wie dieser Output auf alternative Verwendungsmöglichkeiten aufgeteilt wird.

5 Güterangebot und Produktionsfunktion 1. Das Güterangebot im Solow-Modell basiert auf der schon bekannten Produktionsfunktion: Y=F(K,L) Die Produktion hängt vom Kapital- und Arbeiteinsatz ab. Solow geht in seinem Wachstumsmodell davon aus, daß die Produktionsfunktion konstante Skalenerträge aufweist. Diese Annahme wird oft als realistisch eingestuft und sie hilft, wie wir gleich sehen werden, die Analyse zu vereinfachen. Er sei daran erinnert, daß eine Produktionsfunktion dann konstante Skalenerträge hat, wenn zy=f(zk,zl) für jede positive Zahl z gilt. Multiplizieren wir bei Vorliegen konstanter Skalenerträge sowohl Kapital- als auch Arbeiteinsatz mit z, müssen wir die produzierte Gütermenge ebenfalls mit z multiplizieren.

6 Güterangebot und Produktionsfunktion 2. Produktionsfunktionen mit konstanten Skalenerträgen erlauben es uns, alle Größen relativ zu Höhe des Arbeitsvolumen auszudrücken. Um zu sehen, daß dies richtig ist, muß man in der obigen Definition deer konstanten Skalenerträge nur z=1/l setzen. Man erhält dannon: Y/L=F(K/L,1) Diese Gleichung besagt, daß die Produktion je Erwerbstätigen Y/L eine funktion des Kapitals je Erwerbstätigen K/L ist. (Die Zahl 1 ist eine Konstante und kann ignoriert werden.) Wir bezeichnen mit y=y/l die Produktion je Erwerbstätigen und mit k=k/l den Kapitaleinsatz je Erwerbstätigen. Unter Verwendung dieser Schreibweise kann die Produktionsfunktion nunmehr als y=f(k) geschrieben werden. Die Steigung der Produktionsfunktion zeigt, um welchen Betrag die Pro-Kopf-Produktion steigt, wenn eine zusätliche Einheit Kapital pro Kopf eingesetzt wird. Dieser Betrag ist das Grenzprodukt des Kapitals: MPK=f(k+1)-f(k)

7 Die Produktionsfunktion y f(k) 1 MPK k

8 Steigung der Produktionsfunktion Die Produktionsfunktion zeigt, wie der Kapitalstock je Erwerbstätigen k die Höhe des Outputs je Erwerbstätigen y=f(k) bestimmt. Die Steigung der Pro-Kopf- Produktionsfunktion entschpricht dem Grenzprudukt des Kapitals (MPK): Nimmt k um eine Einheit zu, steigt y um MPK Einheiten. Die Steigung der Funktion nimmt mit zuhehmendem k ab, was gleichbedeutend ist mit einem abnehmenden Grenzprodukt des Kapitals.

9 Güternachfrage und Konsumfunktion Im Solow-modell setzt sich die Güternachfrage aus Konsum und Investitionen zusammen. Anders ausgedrückt wird die Pro-Kopf- Produktion (y) zwischen Pro-Kopf-Konsum (c) und Pro-Kopf- Investitionen (i) aufgeteilt: y=c+i Diese Beziehung ist die Pro-Kopf-Version der volkswirtschaftlichen Kreislaufgleichung. Man beachte, daß die Staatsausgaben vernachlässigt werden. Das gleiche gilt für die Nettoexporte, weil wir eine geschlossene Wirtschaft betrachten. Im Solow-Modell wird angenommen, daß die Menschen jedes Jahr einen Teil s ihres Einkommen sparen und einen Teil (1-s) konsumieren. Das lässt sich mit Hilfe der folgendne einfachen Konsumfunktion c=(1-s)y ausdrücken. Hierin bezeichnet s die Sparqute, die zwischen null und eins liegt. Mann sollte daran denken, daß verschiedene wirtschaftspolitische Maßnahmen die Sparqute verändern könnten. Eines unserer Ziele wird es daher sein, herauszufinden, welche Höhe der Sparquote gesamtwirtschaftlich wünschenwert ist. Für den Moment wollen wir aber davon ausgehen, daß s gegeben ist.

10 Güternachfrage und Konsumfunktion (Fortsetzung) Um die Imlikation dieser Konsumfunktion zu erkennen, muß man nur den Ausdruck (1-s)y für c in der Kreislaufgleichung ersetzen: y=(1-s)y+i. Durch Umformung ergibt sich: i=sy i=sf(k) Abschreibungen δk Änderung des Kapitalstocks Δk=i- δk Δk=sf(k)- δk

11 Güternachfrage und Konsumfunktion (Fortsetzung) Um die Imlikation dieser Konsumfunktion zu erkennen, muß man nur den Ausdruck (1-s)y für c in der Kreislaufgleichung ersetzen: y=(1-s)y+i. Durch Umformung ergibt sich: i=sy Diese Beziehung besagt, daß die Investitionen mit der Ersparnis übereinstimmen. Daher charakterisiert die Sparquote s gleichzeitig denjenigen Teil der Produktion, der für Investitionen verwendet wird. Wir haben nun die beiden Hauptbestandteile des Solow-Modells eingeführt die Produktionsfunktion und die Konsumfunktion. Beide zusammen beschreiben unsere Modellwirtschaft zu jedem Zeitpunkt.

12 Wachstum des Kapitalstocks und Steady state Zu jedem gegebenen Zeitpunkt bestimmt der Kapitalstock über die Höhe der volkswirtschaftlichen Produktion. Der Kapitalstock kann sich aber im Verlauf der Zeit ändern, und diese Änderung können zu einem Wachstum der Wirtschaft führen. Zwei Kräfte spielen dabei die Zentrale Rolle: Investitionen und Abschreibungen. Wenn Unternehmen Investitionen tätigen, also neue Ausrüstungen und Bauten kaufen, steigt der Kapitalstock. Durch Abschreibungen, den Verschleiß von Kapitalgütern also, sinkt der Kapitalstock.

13 Investitionen Wir haben gesehen, daß die Pro-Kopf- Investitionen i mit dem Pro-Kopf-Sparen sy übereinstimmen. Durch Einsetzen der Produktionsfunktion für das Einkommen y können wir die Pro-Kopf-Investitionen als Funktion der Kapitalintensität ausdrücken: i=sf(k). Diese Gleichung setzt den bestehenden Kapitalstock k mit der Bildung von neuem Kapital i in Beziehung.

14 Produktion, Konsum und Investitionen y f(k) c i sf(k) k

15 Abschreibungen Um die Abschreibungen in das Modell einzubeziehen, nehmen wir an, daß ein bestimmter Teil δ des Kapitalstocks in jedem Jahr verschleißt. Das Symbol δ bezeichnet die Abschreibungsrate. Hält ein Kapitalgut beispielsweise im Durchschnitt 25 Jahre, dann beträgt die Abschreibungsrate 4% pro Jahr (δ=0,04). Die Höhe des Kapitalverschleißes beträgt dann in jedem Jahr δk.

16 Abschreibungen δk δk k

17 Änderung des Kapitalstocks Die Auswirkung der Investitionen und der Abschreibungen auf das Niveau des Kapitalbestands können durch folgende Anpassungsgleichung beschrieben werden: Δk = i δk In dieser Gleichung bezeichnet Δk die Änderung des Kapitalstocks zwischen zwei aufeinanderfolgenden Jahren. Da Investitionen und Sparen Übereinstimmen, können wir die Änderung des Kapitalstocks auch schreiben als Δk = sf(k) δk

18 δk,i Investitionen, Abschreibungen und stationärer Zustand δk δk 2 i 2 i* sf(k) i 1 δk 1 k 1 k* k 2 k

19 Der Einfluß des Sparen auf das Wachstum δk,i δk s 2 f(k) s 1 f(k) k 1 * k 2 * k

20 Der Einfluß des Sparen auf das Wachstum Eine Zuhname der Sparquote s impliziert für jeden gegebenen Kapitalstock ein höheres Investitionsvolumen. Die Sparfunktion verschiebt sich daher aufwärts. Im ursprünglichen stationären Zustand sind die Investitionen nun höher als die Abschreibungen. Der Kapitalstock wächst, bis die Wirtschaft einen neuen stationären Zustand mit einem höheren Kapitalstock und einem höheren Niveau des Outputs erreicht hat.

21 Das Golden Rule -Niveau des Kapitalstocks Bislang haben wir das Solow-Modell benutzt, um zu untersuchen, wie die Sparquote und die Investitionen einer Volkswirtschaft das stationäre Niveau von Kapital und Einkommen bestimmen. Diese Analyse könnte einen dazu verführen, zu glauben, daβ eine höhere Ersparnis immer eine gute Sache ist, weil sie auf jeden Fall zu einem höheren Einkommen führt. Nehmen wir aber einmal an, ein Land hätte eine Sparquote von 100 Prozent. Dies würde zum gröβtmöglichen Kapitalstock und zum gröβtmöglichen Einkommen führen. Was ist aber gut daran, wenn das gesamte Einkommen gespart wird, und für den Konsum nichts übrig bleibt?

22 Der Vergleich zwischen verschiedenen stationären Zuständen Wir wollen das Solow-Modell verwenden, um zu überlegen, welche Höhe der Kapitalakkumulation vom Standpunkt der ökonomischen Wohlfahrt aus betrachtet optimal ist. Um unsere Analyse so einfach wie möglich zu gestalten, wollen wir annehmen, daβ die Wirtschaftspolitik einfach eine bestimmte Sparquote wählen und damit den stationären Zustand bestimmen kann. Ein an der ökonomischen Wohlfahrt interessierter politischer Entscheidungsträger wird daher den stationären Zustand wählen, der mit dem höchsten Konsumniveau verbunden ist. Der stationäre Wert von k, der den Konsum maximiert, wird Golden Rule-Niveau des Kapitalstocks genannt und mit k** bezeichnet. Der Vergleich zwischen verschiedenen stationären Zuständen y=c+i c=y-i i= δk* c*=f(k*)- δk* Konsummaximum MPK= δ

23 Der Vergleich zwischen verschiedenen stationären Zuständen Um den stationären Wert des Konsums zu finden, gehen wir von der Kreislaufgleichung y=c+i aus und formen sie um zu c=y-i. Im stationären Zustand ändert sich der Kapitalstock nicht, so daβ die Investitionen gerade mit den Abschreibungen δk* übereinstimmen: i= δk* Daraus folgt: c*=f(k*)- δk* Konsummaximum MPK= δ

24 Das Golden Rule -Niveau δk δk* f(k*) k** k*

25 Der Weg zum Steady state der Goldenen Regel Wir wollen nun die Aufgabe unseres Wirtschaftspolitikers etwas realistischer gestalten. Bislang hatten wir angenommen, daβ der politische Entscheidungsträger einfach den gewünschten stationären Zustand auswählen kann und sich die Wirtschaft dann ohne jeden Anpassungsprozeβ direkt in diesem Punkt befindet. In diesem Fall würde der Politiker den Steady state mit dem höchsten Konsum wählen, also den Steady state der Goldenen Regel. Nun soll dagegen angenommen werden, daβ sich die Ökonomie im Ausgangszeitpunkt in einem suboptimalen stationären Zustand befindet. Zwei Fälle sind zu unterscheiden: Die Wirtschaft kann im Ausgangszeitpunkt über einen höheren oder einen niedrigen als den Golden-Rule-Kapitalstock verfügen. Es wird sich herausstellen, daβ diese beiden Fälle die Wirtschaftspolitik vor zwei sehr verschiedene Probleme stellen.

26 Ein zu hoher Kapitalstock im Ausgangszeitpunkt y c i t 0 - Die Sparquote wird vermindert t

27 Ein zu geringer Kapitalstock im Ausgangszeitpunkt y c i t 0 - Die Sparquote wird erhöht t

28 Bevölkerungswachstum DAs einfache Solow-Modell zeigt, daβ die Kapitalakkumulation allein ein dauerhaftes ökonomisches Wachtum nicht erklären kann. Hohe Sparquote führen zu eine m zeitweilig hohen Wachstum. Schlieβlich nähert sich die Ökonomie jedoch einem stationären Zustand, in dem Kapitalstock und Produktion konstant sind. Um dauerhaftes ökonomisches Wachstum erklären zu können, das wir in fast allen Ländern der Welt beobachten, müssen wir das Solow-Modell erweitern und zwei andere Quellen wirtschaftlichen Wachstums berücksichtigen: Bevölkerungswachstum und technologischen Fortschritt.

29 Bevölkerungswachstum Die steigende Zahl der Erwerbstätigen läβt sich die Kapitalintensität (Pro-Kopf-Kapitalstock) sinken. Die stationäre Zustand bei Wachstum der Bevölkerung: Δk=i-(δ+n)k Δk=sf(k)-(δ+n)k sf(k)=(δ+n)k Konsummaximum c*=f(k*)- (δ+n)k* MPK= δ+n MPK- δ=n

30 Bevölkerungswachstum im Solow-Modell (δ+n)k,i (δ+n)k i* sf(k) k* k

31 Die Auswirkungen des Bevölkerungswachstums (δ+n)k,i (δ+n 2 )k (δ+n 1 )k sf(k) k 2 * k 1 * k