Grundzüge der Mikroökonomie. Kapitel 7 P-R Kap. 6 (Mikro I) Produktion
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- Lukas Holzmann
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1 Grundzüge der Mikroökonomie Kapitel 7 P-R Kap. 6 (Mikro I) Produktion 1
2 Produktionsfunktion Beziehung zwischen Input und Output Die Produktionsfunktion für zwei Inputs lautet: Q = F(K,L) Q = Output, K = Kapital, L = Arbeit bei gegebener Technologie. 2
3 Ein variabler Faktor L Q 2 Q=Output Weizen in Scheffel (Q 2,L 2 ) f(k 0,L) Q 1 (Q 1,L 1 ) D L 1 L 2 L 3
4 MP L = Abnehmendes Grenzprodukt Q L (bei gegebenem Kapitaleinsatz) Erhöhung des Output durch marginale Erhöhung des Einsatzes eines Faktors MP L Stunden Stunden 4
5 Q 2 Q AP L = Q L Abnehmendes Grenz-und Durchschnittsprodukt (AP) Durchschnittsprodukt; Arbeitsproduktivitaet (Q 2,L 2 ) AP L an der Stelle L 1 entspricht Steigung auf Strahl aus dem Ursprung an den Punkt (Q 1, L 1 ) f(k 0,L) Q 1 (Q 1,L 1 ) Bei abnehmendem GP gilt: Q Q AP = > = L L L MP L D L 1 L 2 L 5
6 Ertragsgesetzliche Produktionsfunktion 112 Output pro Monat D C Gesamtprodukt 60 B B Grenzertrag steigt zunächst (bis B) A Durchscnittsertrag ist maximal in C Arbeit pro Monat 6
7 E Grenzprodukt Durchschnittsprodukt Arbeit pro Monat 7
8 Auswirkung von technischem Output pro Zeitabschnitt Fortschritt C 100 B O 3 A 50 O 2 O Arbeit pro Monat 8
9 Anwendung: Änderungen der Arbeitsproduktivität in Amerika und Europa Pro-Kopf-Einkommen (Arbeitsproduktivität, GDP per capita) ist in USA größer als Europa Verhältnis bleibt weitgehend konstant GDP pro gearbeiteter Stunde steigt in Europa relativ zu USA 9
10 Quelle: Van Ark et al JEP
11 Blanchard, JEP 18 (4), 2004 Quelle: Blanchard JEP
12 Malthus-Hypothese zunehmende Bevölkerung Arbeitsproduktivität (und Reallöhne) sinken Sinkende Reallöhne führen zu Bevölkerungsrückgang bis 1700 weitgehend zutreffend ab 1950 Grüne Revolution trotz steigender Weltbevölkerung wächst Pro- Kopf-Produktion an Nahrungsmitteln 12
13 Produktion mit 2 Inputfaktoren Kapital pro Jahr A B E C Produktionsfunktion für 2 Inputfaktoren kann mittels Isoquanten dargestellt werden Hier angenommen: Inputfaktoren sind substituierbar 2 Q 3 = 90 1 D Q 1 = 55 Q 2 = Arbeit pro Jahr 13
14 Grenzrate der technischen Substitution Kapital pro 5 Jahr GRTS = K/ L Isoquanten sind negativ geneigt und konvex /3 1 Q 3 =90 1 1/3 1 Q 1 =55 Q 2 = Arbeit pro Monat 14
15 Isoquanten bei Inputs, die vollkommene Substitute sind Kapital pro Monat A B C Q 1 Q 2 Q 3 Arbeit pro Monat 15
16 Limitationale Produktionsfunktion Kapital pro Monat C Q 3 B Q 2 K 1 Q 1 A L 1 Arbeit pro Monat 16
17 Isoquanten und Grenzprodukt Variation des Arbeitsinputs Q = L MP L Variation des Kapitalinputs Q = Κ MP K Entlang einer Isoquante ist die Gütermenge konstant Q = L MP L + K MP K = 0! K / L = MP L /MP K K / L = MP L /MP K = GRTS 17
18 Beispiel: Weizenproduktion Kapital (Maschinenstunden pro Jahr) K = - 10 A L = 260 B Faktoreinsatzverhältnis K/L = Steigung der Geraden aus Ursprung Punkt A ist kapitalintensiver, Punkt B ist arbeitsintensiver. Output = Scheffel pro Jahr Arbeit (Stunden pro Jahr) 18
19 Skalenerträge Beziehung zwischen dem der Größe eines Unternehmens (i.e. der Skala auf welcher Produktionsprozess stattfindet) und der Gütermenge 19
20 Konstante Skalenerträge Konstante Skalenerträge: Die Outputmenge verdoppelt sich bei einer Verdopplung aller Inputs. Folge: Gegeben sei die Produktionsfunktion Q = f(k, L). Output bei Einsatzmengen K 0, L 0 ist Q(K 0,L 0 ). wenn der Satz: aus K 1 = γ K 0 und L 1 = γ L 0 folgt Q(K 1,L 1 ) = γ Q(K 0,L 0 ) für alle K 0, L 0 und γ > 0 zutrifft, dann hat eine Produktionsfunktion konstante Skalenerträge Die Größe beeinflusst die Produktivität nicht. 20
21 Kapital (Maschinenstunden) Konstante Erträge: Die Isoquanten haben einen gleich bleibenden Abstand. 6 A Arbeit (Stunden) 21
22 Zunehmende Skalenerträge Die Outputmenge erhöht sich bei einer Verdopplung aller Inputs um mehr als das Doppelte. Eine größere Gütermenge ist mit niedrigeren Kosten verbunden (Autos). Ein Unternehmen ist effizienter als viele Unternehmen (Versorgungsunternehmen.) 22
23 Kapital (Maschinenstunden) Der Abstand zwischen den Isoquanten wird geringer. 5 4 A ,5 Arbeit (Stunden) 23
24 Abnehmende Skalenerträge Die Gütermenge erhöht sich bei einer Verdopplung aller Inputs um weniger als das Doppelte. Abnehmende Effizienz bei großer Größe. 24
25 Kapital (Maschinenstunden) 8 Der Abstand zwischen den Isoquanten wird grösser. A Arbeit (Stunden) 25
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