VO Grundlagen der Mikroökonomie SWM. Statistics and Mathematical Methods in Economics

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1 VO Grundlagen der Mikroökonomie SWM Statistics and Mathematical Methods in Economics

2 Die Produktion (Kapitel 6) ZIEL: Die Produktionstechnologie Die Produktion mit einem variablen Input (Arbeit) Die Produktion mit zwei variablen Inputs Skalenerträge APPENDIX

3 Wir betrachten im folgenden die Angebotsseite (bisher untersuchten wir die Nachfrageseite) Theorie der Firma: Produktionsentscheidung eines Unternehmens: 1. Produktionstechnologie (wie werden Inputs in Outputs umgewandelt) 2. Kostenbeschränkungen (Kosten der Inputfaktoren) 3. Inputentscheidungen (welche Menge jedes Inputs wird für die Herstellung des Outputs herangezogen)

4 Das ökonomische Problem der Firma Unternehmen Kaufen Produktionsfaktoren (Arbeit, Kapital, etc.) Stellen mit diesen Produktionsfaktoren in einem Produktionsprozess Güter und Dienstleistungen her. Verkaufen Güter und Dienstleistungen. Ziel: Maximierung des Gewinns (= Erlös-Kosten) 4

5 1. Die Produktionstechnologie Produktionsprozess: Es werden Produktionsfaktoren zur Herstellung eines Outputs kombiniert. Produktionsfaktoren: Arbeit (qualifizierte Arbeitskräfte, ungelernte Arbeitskräfte, etc.) Kapital (Gebäude, Maschinen, etc.) Rohstoffe (Kupfer, Erdöl, etc.) Produktionsfunktion: gibt die höchste Produktionsmenge an, die ein Unternehmen mit jeder angegebenen Kombination von Inputs beim gegebenen Stand der Technik produzieren kann, d.h. was ist technisch machbar wenn das Unternehmen effizient arbeitet. qq = FF(KK, LL) bei gegebener Technologie

6 1. Die Produktionstechnologie Langfristige vs. Kurzfristige Sichtweise Man unterscheidet zw. Produktionsplänen die unmittelbar möglich sind, und jenen, die irgendwann einmal machbar werden. Kurzfristig: es existiert zumindest ein Produktionsfaktor, der konstant ist (konstante Fabrikgröße, konstante Anzahl von Maschinen) kurzfristig können Unternehmen die Intensität ändern Langfristig: alle Produktionsfaktoren können variiert werden langfristig können Unternehmen auch die Größe der Produktionsstätte ändern 6

7 2. Die Produktion mit einem variablen Input (Arbeit) Gesamtproduktion: maximaler Ertrag, den eine gegebene Inputmenge produzieren kann. Durchschnittsprodukt DDPP LL (AAAA): Ertrag pro Einheit eines bestimmten Inputs OOOOOOOOOOOO/AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA = qq/ll Grenzprodukt GGPP LL (MMMM) : zusätzlicher Ertrag bei einer Erhöhung eines Inputs um eine Einheit, ΔOOOOOOOOOOOO/ΔAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA = Δqq/ΔLL 7

8 2. Die Produktion mit einem variablen Input (Arbeit) A: Steigung der Tangente = GGPP LL 20 B: Steigung von OOOO = DDPP LL 20 C: Steigung von OOOO = Steigung der Tangente = GGPP LL = DDPP LL C: DDPP LL Maximum D: TTTT Maximum TTTT: Gesamtprodukt GGGG: Grenzprodukt DDDD: Durchschnittsprodukt Links von E: GGPP LL > DDPP LL DDPP LL steigt Rechts von E: GGPP LL < DDPP LL DDPP LL sinkt Im Punkt E: GGPP LL = DDPP LL DDPP LL Maximum Im Schnittpunkt von GGGG_LL mit Abszisse: TTTT Maximum 8

9 2. Die Produktion mit einem variablen Input (Arbeit) Gesetz der abnehmenden Grenzerträge: Besagt, dass bei einer Steigerung des Einsatzes eines Faktors (wobei die anderen Faktoren fix sind),die daraus resultierenden Zuwächse der Gütermenge letztendlich abnehmen werden. Bei geringem Arbeitskräfteeinsatz steigt das GGGG aufgrund der Spezialisierung. Bei großem Arbeitskräfteeinsatz sinkt GGGG aufgrund von Ineffizienzen. Basiert auf der Annahme, dass a) Qualität des variablen Inputs konstant ist b) Technologie konstant ist 9

10 2. Die Produktion mit einem variablen Input (Arbeit) Die Arbeitsproduktivität kann sich bei Verbesserungen der Technologie erhöhen, obwohl jeder bestehende Produktionsprozess abnehmende Erträge der Arbeit aufweist. 10

11 2. Die Produktion mit einem variablen Input (Arbeit) Bsp.1: Malthus und die Nahrungsmittelkrise Abnehmende Erträge in der landwirtschaftlichen Produktion werden bei Bevölkerungswachstum zu Massenhunger und Tod führen. (Malthus 1798) In der Realität jedoch: Produktionssteigerungen > Bevölkerungswachstum Produktivitätssteigerungen durch Technologie unterschätzt/unbekannt Technologien haben Überschussangebot erzeugt jedoch: Hungersnöte bspw. in Afrika: (internationales) Umverteilungsproblem Preisindex (1990 = 100) Getreideertrag Preisindex 3,6 3,4 3,2 3 2,8 2,6 2,4 2,2 2 1,8 Getreideerträge (metrische Tonnen pro Hektar) 50 1,

12 2. Die Produktion mit einem variablen Input (Arbeit) Bsp.2: Arbeitsproduktivität und Lebensstandard Durchschnittliche Arbeitsproduktivität = Produktion / Arbeitskräfteeinsatz Bestimmungsgröße der Produktivität (Hauptverursacher der Änderung): Kapitalstock (Summe für Produktion zur Verfügung stehenden Kapitals) Technischer Wandel 12

13 3. Die Produktion mit zwei variablen Inputs Bei der langfristigen Produktion sind KK und LL variabel. Isoquanten: verschiedene Inputkombinationen, welche die gleiche Gütermenge produzieren. Abnehmende Grenzrate der Substitution KK = 3, LL = 1, 2, 3 QQ = 55, 75, 90, d.h. abnehmende Grenzerträge der Arbeit LL = 3, KK = 1, 2, 3 QQ = 55, 75, 90, d.h. abnehmende Grenzerträge des Kapitals Steigung der Isoquante Isoquantenschar Tradeoff zwischen zwei Inputs, während die Gütermenge konstant gehalten wird 13

14 3. Die Produktion mit zwei variablen Inputs Steigung der Isoquante (= Substitution zwischen den Produktionsfaktoren) = Grenzrate der technischen Substitution Die Grenzrate der technischen Substitution von Kapital durch Arbeit ist die Menge, um die der Kapitalinput bei Einsatz einer weiteren Einheit Arbeit reduziert werden kann (muss), sodass der Output konstant bleibt. GGGGGGGG = Ännnnnnnnnnnnnn dddddd KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK Ännnnnnnnnnnnnn dddddd AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA GGGGGGGG = KK LL bei konstantem qq 14

15 3. Die Produktion mit zwei variablen Inputs Eine Erhöhung der Arbeit von 1 auf 5 in Schritten von je einer Einheit führt zu einem Rückgang der GGGGGGGG von 2 auf 1/3. Die abnehmende GGGGGGGG tritt aufgrund der abnehmenden Erträge ein und impliziert, dass die Isoquanten konvex sind. 15

16 3. Die Produktion mit zwei variablen Inputs Zusammenhang zw. GRTS und Grenzprodukt: Bei Bewegungen entlang einer Isoquante gilt, dass der Output sich dabei nicht verändert, wobei GGPP LL LL die Veränderung pro Einheit mal der Anzahl der Einheiten ist, daher: GGPP LL LL + GGPP KK KK = 0 GGPP LL > = KK GGPP KK LL = GGGGGGGG d.h. die Grenzrate der technischen Substitution zwischen zwei Inputs ist gleich dem Verhältnis der physischen Grenzprodukte der Inputs. 16

17 3. Die Produktion mit zwei variablen Inputs 2 Spezialfälle von Produktionsfunktionen: 1. Inputs die vollkommene Substitute sind Die GGGGGGGG ist in allen Punkten auf der Isoquante konstant. Beispiel: Strom aus Wasserkraft Versus Strom aus kalorischen Kraftwerken 17

18 3. Die Produktion mit zwei variablen Inputs 2. Inputs, die vollständige Komplemente sind (Produktionsfunktion mit festem Einsatzverhältnis bzw. Leontief Produktionsfunktion) Es kann nicht zwischen den beiden Inputfaktoren substituiert werden, ein bestimmtes Verhältnis ist nötig, daher GGPP LL = 0 und GGPP KK = 0 (da GGGG die Änderung des Outputs bei Variation eines Faktors angibt) Beispiel: Presslufthammer + Arbeiter 18

19 3. Die Produktion mit zwei variablen Inputs Bsp.: Produktionsfunktion für Weizen Bauern müssen sich zwischen einer kapitalintensiven und einer arbeitsintensiven Produktionsmethode entscheiden. GGGGGGGG = KK LL = = 0,04 d.h. wenn Arbeit sehr teuer ist, dann sollte im Bereich einer hohen GGGGGGGG (d.h. mit hohem Kapitaleinsatz) produziert werden! 19

20 4. Skalenerträge Skalenerträge geben die Rate an, mit der sich der Output bei proportionaler Erhöhung der Inputs erhöht. Konstante Skalenerträge: Die Gütermenge verdoppelt sich bei einer Verdoppelung aller Inputs. Die Betriebsgröße beeinflusst die Produktivität nicht. Die gleiche Menge wird in mehreren kleinen Produktionsstätten/betrieben genauso effizient erzeugt wie in einer/einem großen. 20

21 4. Skalenerträge Zunehmende Skalenerträge: Die Gütermenge erhöht sich bei einer Verdoppelung aller Inputs um mehr als das Doppelte (überproportional). Eine höhere Betriebsgröße erlaubt eine Spezialisierung der Aufgaben. Die Produktion wird bei größerer Produktionsmenge effizienter, d.h. die gleiche Menge wird in einer großen Produktionsstätte/betrieb effizienter erzeugt als in mehreren kleineren. 21

22 4. Skalenerträge Abnehmend Skalenerträge: Die Gütermenge erhöht sich bei einer Verdoppelung aller Inputs um weniger als das Doppelte (unterproportional). 15 Die Betriebsgröße beeinflusst die Produktivität negativ. Die gleiche Menge wird in mehreren kleinen Produktionsstätten/betrieben effizienter erzeugt als in einer/einem großen. 22

23 4. Skalenerträge Bsp.: Skalenerträge in der Teppichindustrie (Georgia, USA) Die Teppichindustrie hat sich von einer kleinen Branche mit vielen kleinen Firmen zu einer großen Branche mit einigen sehr großen Unternehmen entwickelt. Bestehen Skalenvorteile? Kleine Hersteller: konstante Skalenerträge. Große Hersteller: steigende Skalenerträge. Für sehr große Hersteller würde es zu abnehmenden Skalenerträgen kommen 23

24 APPENDIX Appendix: Literatur: Henderson/Quandt, Kapitel 4 Varian, Kapitel 18, 20,21 Pindyck/Rubinfeld, Kapitel 6, 7 Schumann, Kapitel II Produktionsfunktion eines Unternehmens: Mathematischer Ausdruck für die Beziehung zw. den Einsatzmengen und der produzierten Ausstoßmenge. Stellt die höchste Produktionsmenge dar, die ein Unternehmen mit jeder angegebenen Kombination von Inputs produzieren kann. qq = ff(xx 1, xx 2 ) Anmerkung: Der Konsument kauft Güter mit denen er Nutzen generiert. Der Unternehmer kauft Faktoren, mit denen er Güter produziert. 24

25 APPENDIX Ertragsgebirge Partielle Ertragsfunktion für Faktor v 1 25

26 APPENDIX 26

27 APPENDIX Durchschnittsproduktivität qq xx 1 = ff xx 1,xx 2 xx 1 Grenzproduktivität qq xx 1 = ff xx 1, xx 2 typischerweise Annahme von positiver Grenzproduktivität Ertragsgesetz: Grenzproduktivität eines Faktors nimmt mit dessen vermehrtem Einsatz ab Isoquanten Geometrischer Ort aller Kombinationen von x 1 und x 2, welche einen bestimmten Ausstoß ergeben: qq 0 = ff(xx 1, xx 2 ) Je weiter eine Isoquante vom Ursprung entfernt liegt, um so höher ist der Ausstoß den sie repräsentiert. 27

28 APPENDIX Grenzrate der technischen Substitution Die absolute Steigung der Tangente an einen Punkt einer Isoquante gibt das Verhältnis an, in welchem xx 1 für xx 2 substituiert werden muss, wenn das entsprechende Produktionsniveau eingehalten werden soll. Aus: Folgt: dddd = ff 1 ddxx 1 + ff 2 ddxx 2 = 0 GGGGGGSS = ddxx 1 ddxx 2 = ff 2 ff 1 Abnehmende technische Rate der Substitution (=Anstieg an Isoquante) Bei einer Erhöhung der Menge des Faktors 1 und einer Anpassung des Faktors 2 in einem Ausmaß, um auf derselben Isoquante zu bleiben, fällt die technische Rate der Substitution. 28

29 APPENDIX Homogene Produktionsfunktionen Eine Produktionsfunktion ist homogen k-ten Grades, wenn gilt: ff ttxx 1, ttxx 2 = tt kk ff(xx 1, xx 2 ) wobei kk eine Konstante und tt eine positive Zahl ist. kk = 1 konstante Skalenerträge kk > 1 steigende Skalenerträge 0 < kk < 1 fallende Skalenerträge z.b. Cobb Douglas Produktionsfunktion (linear homogen, Substitutionselastizität = 1) qq = AAxx 1 αα xx 2 1 αα 0 < αα < 1 32