Kalibrierung von DEM-Simulationsmodellen für die Schüttgutfördertechnik

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1 Kalibrierung von DEM-Simulationsmodellen für die Schüttgutfördertechnik Interesse der fördertechnischen Industrie an Simulationen auf Basis der Diskrete-Elemente-Methode Dr.-Ing. Torsten Gröger Itasca Consultants GmbH, Gelsenkirchen Dr.-Ing. André Katterfeld Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Diskrete-Elemente-Simulationen werden in der Schüttgutfördertechnik zunehmend populärer. Sie ermöglichen es, die Fließprozesse in fördertechnischen Anlagen zu studieren und interessierende Größen berührungslos zu messen. Um realistische Ergebnisse zu erzielen, müssen die Modellparameter anhand von Experimenten kalibriert werden. Es wird diskutiert, welche Parameter hinreichend gut bestimmt werden können und gezeigt, wo noch Forschungsbedarf besteht. 1 Einleitung In den letzen zwei Jahren ist das Interesse der fördertechnischen Industrie in Deutschland an Simulationen auf Basis der Diskrete-Elemente-Methode (DEM) spürbar gestiegen. Als auslösende Faktoren können die Fachtagung Schüttgutfördertechnik 2003 [1,2], die Initiierung zweier Industrie- Forschungsprojekte am IFSL der Universität Magdeburg [3] sowie die verfügbare Rechenleistung genannt werden. Letztere ermöglicht es, dass heute Anlagenteile, wie z.b. Übergabestellen an Förderern oder Austragorgane an Silos (Bild 1) mit mehreren Partikeln simuliert werden können. DEM-Simulation sind ihrem Wesen nach numerische Experimente, an denen sich Fördervorgänge beobachten lassen und interessierende Größen, wie z.b. Spannungen und Geschwindigkeiten berührungslos gemessen werden können. Bild 1: Schneckenförderer für Siloabzug, Übergabestelle von Gurtbandförderern 1

2 Im Gegensatz zu kontinuumsmechanischen Methoden ist es mit der DEM theoretisch möglich, mit den gleichen (mikromechanischen) Materialgesetzen sowohl das Verhalten von ruhenden und langsam fließenden Schüttgütern als auch das Verhalten beim schnellen Fließen zu beschreiben. Vorraussetzung dafür ist, dass alle maßgeblichen mikromechanischen Einflussgrößen vom Modell abgebildet und auch bestimmt werden können. Sowohl die von der ITASCA ausgeführten Consulting-Projekte als auch die Forschungsprojekte am IFSL zeigen, dass für fördertechnische Probleme noch viele Fragen offen sind. Dabei beschränken sich die Probleme keineswegs nur auf die numerische Modellierung, sondern es ist auch nicht vollständig verstanden wie das Verhalten von Fördergütern charakterisiert und experimentell bestimmt werden kann. 2 Prinzip der Diskrete-Elemente-Methode Da die Diskrete-Elemente-Methode (DEM) bereits auf früheren Fachtagungen zur Schüttgutfördertechnik vorgestellt wurde, wird sie hier nur kurz, der Vollständigkeit wegen erläutert. Die Schüttgutpartikel werden durch einfach beschreibbare geometrische Objekte abgebildet, wobei Kugeln oder aus Kugeln zusammengesetzte Objekte numerisch besonders effizient sind. Unter der Annahme, dass die Partikel selbst starr sind werden sämtliche Verformungen auf die Kontakte zwischen den Partikel bzw. zwischen Partikeln und Wandelementen projiziert. Diese Modellvorstellung ist in Bild 2 am Beispiel grundlegender Kontakteigenschaften graphisch dargestellt. Bild 2: Beispiel eines Kontaktmodells für die Diskrete-Elemente-Methode Feder (elastisches Kraft- Verformungsgesetz), Dämpfer (viskoses Dämpfungsgesetz), Reibelement (Coulombsche Reibung), Meniskus (pendulare Flüssigkeitsbrücke) Aus allen an Partikeln angreifenden Kontaktkräften können resultierende Kräfte und Momente berechnet werden, die gemäß dem Newtonschen Gesetz zur Beschleunigung führen. Durch Integration der Beschleunigung über einen kurzen Zeitschritt werden mittels eines expliziten Finite- Differenzen-Schemas die Geschwindigkeiten und Positionen jedes Partikels aktualisiert. Da infolge der Veränderten Lage der Partikel Kontakte verschwinden oder neue Kontakte entstehen können, muss der Zyklus aus Kontakterkennung und Integration der Bewegungsgleichungen sooft wiederholt werden, bis die interessierende Realzeit erreicht ist. 3 Bestimmung der Kontakteigenschaften Mit Hilfe der Kontaktmodelle können die spezifischen Eigenschaften des zu simulierenden Schüttguts berücksichtigt werden. Dabei werden die verschiedenen physikalischen Eigenschaften durch Kontaktgesetze mit verschiedenen Parametern beschrieben. Die Wahl dieser Parameter ist für den Realitätsgrad der Simulation von immenser Bedeutung. Daher ist es notwendig die Simulationsparameter anhand von experimentellen Untersuchungen zu kalibrieren. Im Folgenden sollen die wichtigsten Kon- 2

3 taktgesetze der DEM-Simulation mit ihren entsprechenden Parametern vorgestellt und die Bedeutung in der Simulation sowie die entsprechenden Kalibrierungsmöglichkeiten erläutert werden. 3.1 Elastische Eigenschaften Die elastischen Verformungen am Kontakt können im einfachsten Fall aus einem linearen Federgesetz ermittelt werden. Für Partikel mit sphärischen Oberflächen bietet sich das nicht-lineare Gesetz der Hertzschen Pressung an. Für den eher im Bereich der Mechanischen Verfahrenstechnik anzutreffenden Idealfall, dass auch die realen Partikel eine Kugelgestalt aufweisen, kann der Elastizitätsmodul des Partikelmaterials direkt verwendet werden. Sollen kompliziertere Realpartikel durch Kugeln oder daraus zusammengesetzten Formen abgebildet werden müssen die Kontaktsteifigkeiten anhand eines Modellversuches kalibriert werden. In der Geomechanik werden dazu numerische Triaxialversuche durchgeführt. Die mikroskopische Kontaktsteifigkeit wird dann variiert bis die makroskopischen Steifigkeiten aus Experiment und Simulation übereinstimmen. Wegen der großen Massen der Diskreten Elemente können für Geomaterialen reale Steifigkeiten numerisch stabil abgebildet werden. Im Gegensatz zu geomechanischen Problemen treten in der Fördertechnik schnelle Fließprozesse bei vergleichbar kleinen Gesamtabmessungen auf, die es erfordern, dass die Schüttgutpartikel in ihrer wahren Größe abgebildet werden. Da jedoch das Quadrat des numerischen Zeitschritts zur Partikelmasse proportional ist, würden sich für fördertechnische Anwendungen Simulationszeiten ergeben, die nicht mehr von praktischem Interesse sind. Deshalb wird ausgenutzt, dass sich das Quadrat des numerischen Zeitschritts indirekt proportional zur Kontaktsteifigkeit verhält und somit weichere Partikel numerisch effizienter sind. Der gegenwärtige Stand der Rechentechnik erfordert es, im Consulting- Bereich die Steifigkeiten von mineralischen Stoffen um einen Faktor von ca. 100 zu reduzieren. Demzufolge kann die Kontaktsteifigkeit für fördertechnische Simulationen noch nicht kalibriert werden. 3.2 Dämpfung Für die bisher in der fördertechnischen Simulationen verwendeten Partikelgrößen ist eine globale Dämpfung durch ein umgebendes Medium (Luft) nicht relevant. Essentiell ist jedoch die Kontaktdämpfung, die im allgemeinen geschwindigkeitsabhängig und zum Teil auch verformungsabhängig modelliert wird. Bis auf die Messung der Rücksprunghöhe realer Kugeln sind keine experimentellen Verfahren bekannt, anhand derer sich die Kontaktdämpfungen kalibrieren ließen. Praktisch werden möglichst hohe Dämpfungen gewählt, wobei jedoch die Obergrenze mit der Kontaktsteifigkeit ansteigt. 3.3 Coulombsche Reibung und Rollreibung Dem makroskopischen Reibwert (innerer Reibwert) kommt in der fördertechnischen Schüttgutmechanik eine besondere Bedeutung zu, da er gemeinsam mit der Kohäsion die Fließeigenschaften der Schüttgüter bestimmt. Gleichzeitig ist er der komplexeste Parameter, da er auf mikroskopischer Ebene von der Partikelreibung, der Rollreibung, der Partikelform, der Breite der Partikelgrößenverteilung und der Packungsstruktur bzw. dichte bestimmt wird. Im Allgemeinen wird versucht, den makroskopischen Reibwert mittels simulierter Scherversuche einzustellen. Bild 3 veranschaulicht z.b. den Einfluss der Kornform auf den simulierten, makroskopischen Reibwert (Neigung der Kurven im Schubspannungs-Normalspannungsdiagramm). 3

4 Leider weisen die dargestellten, aus Kugelsegmenten zusammengesetzten Partikel zwei Nachteile auf. Zum einen vergrößert sich die Rechenzeit mit zunehmender Komplexität der Partikel und zum anderen können die Partikel abschnittsweise widerstandslos rollen. Deshalb ist es vorteilhaft, den Einfluss der Form durch einen Rollwiderstand zu erfassen. Dazu genügt das einfache Rad-Schiene- Modell, bei dem die angreifende Normalkraft infolge der deformierten Schiene um eine der Rollreibung proportionale Länge versetzt wird und somit ein Moment erzeugt. Für die Simulation von Partikeln kann diese Modelvorstellung auf den Einfluss einer z.b. polyederähnlichen Oberflächenform erweitert werden. Bild 3: Einfluss der Partikelform auf den makroskopischen Reibwert (Anstieg der Kurven). Die Verschiebung der Kurven aus dem Koordinatenursprung wird durch Feuchtigkeit (Kohäsion) verursacht. Wird der Einfluss von Partikelreibung und Rollreibung anhand von simulierten Scherversuchen untersucht, kann festgestellt werden, dass es verschiedene Kombinationen gibt für die der gleiche makroskopische Reibwert entsteht (Flächen gleicher Farbe in Bild 4). Da jedoch angestrebt wird, allgemeingültige Schüttgutmodelle zu erzeugen, die auch bei einer Änderung der Fließbedingungen (Auflockerung, schnelles Fließen) die Realität richtig abbilden, ist dieser Zustand unbefriedigend. Deshalb ist es erforderlich weitere Möglichkeiten der Kalibrierung von Partikelreibwert und Rollreibwert zu untersuchen. 4

5 Bild 4: Simulierter makroskopischer Reibwinkel [ ] in Abhängigkeit der Partikelreibung [rad] und der Rollreibung [rad] für Kugeln d=2,3..2,6mm. Bislang wurden der innere Reibwert als Ergebnis von simulierten und experimentelle Scherversuchen zur Kalibrierung des Partikelreibwerts verwendet. Die Einführung eines Rollreibwerts als zusätzlicher Simulationsparameter bedingt die Anwendung einer weiteren Kalibrierungsmethode, die die eineindeutige Wahl der Simulationsparameter ermöglicht. In Zusammenarbeit von ITASCA und dem IFSL wird gegenwärtig die Ausbildung von Böschungswinkeln untersucht. Es wird erwartet, dass sich ein Standardexperiment entwickeln lässt, mit dem der Reibwert von Schüttgütern für fördertechnische Anwendungsfälle sicher kalibrieren lässt. Dazu wurden Scher- und Böschungswinkelversuche mit nahezu ideal runden Glaskugeln mit verschiedenen Korngrößenverteilungen durchgeführt, um in Simulation (kugelförmige Partikel) und Experiment gleiche Ausgangsvoraussetzungen zu schaffen. Der Böschungswinkel konnte sich mit dem in Bild 5 dargestellten Apparat sehr leicht und zuverlässig bestimmen lassen. 5

6 Bild 5: 3D-CAD-Modell Böschungswinkelversuchsstand und sich ausprägender Böschungswinkel von Glaskugeln 2,3-2,6mm Nachteilig an dem Versuchsaufbau wirkt sich der Einfluss der Wandreibung der Bodenplatte auf die sich ausbildende Schüttung aus. Gerade bei kleinen Partikeldurchmessern bilden sich zwei verschieden Böschungswinkel in der gleichen Schüttung aus (Bild 6). Bild 6: Ausbildung von zwei Böschungswinkeln in einer Schüttung von Glaskugel 0,25-2,6mm (normalverteilt) Um diesen Effekt bei der Ermittlung des Böschungswinkels zu umgehen, soll in weiteren Untersuchungen der sich bei der Rotation einer Drehtrommel einstellende Böschungswinkel ermittelt werden. Darüber hinaus soll in weiteren Experimenten überprüft werden, ob Versuche mit einer Drehtrommel für die Ermittlung des Böschungswinkels eindeutigere Ergebnisse liefern. Aus den experimentellen Untersuchungen konnten bislang folgende Schüttgutparameter für Glaskugeln mit unterschiedlichen Korngrößenverteilungen ermittelt werden. 6

7 Tafel 1: Schüttgutparameter aus experimentellen Untersuchungen In Analogie zu den experimentellen Untersuchungen wurden DEM-Simulationen zur Bestimmung des sich ausbildenden Böschungswinkels durchgeführt (s. Bild 7). Dabei wurden die Simulationen mit realistischen Partikeldurchmessern, jedoch mit im Vergleich zur Realität geringern Partikelanzahlen und mit skalierten Geometriemodellen durchgeführt, um den Einfluss der Simulationsparametern in einem begrenzten Zeitrahmen studieren zu können. Bild 7: DEM-Simulation des Böschungswinkel von Glaskugeln 2,3-2,6mm mit µ r =0,05 und µ=0,2 Die ersten Ergebnisse der Simulationen von Glaskugeln mit 2,3-2,6mm sind in folgendem Diagramm zusammengefasst (Bild 8). 7

8 Bild 8: Simulierter Böschungswinkel [ ] von Glaskugeln 2,3-2,6mm in Abhängigkeit von den Simulationsparametern Partikelreibung µ und Rollreibung µ r Aus Tabelle 1 und den Bilder 4 und 8 konnten der Partikelreibwert und der Rollreibwert für die Glaskugeln mit einer Korngröße von 2,3-2,6mm als Parameter für weitere DEM-Simulationen wie folgt kalibriert werden: Partikelreibwert: µ = 0,59 Rollreibwert: µ r = 0, Kohäsion Makroskopische Kohäsion kann durch verschiedene mikroskopische Ursachen, wie z.b. Van-der- Waals-Kräfte und Flüssigkeitsbrücken hervorgerufen werden (siehe Bild 9). Die mikroskopischen Anziehungskräfte sind vergleichsweise gut untersucht und es existieren hinreichend genaue Modelle, die für DEM-Modelle verwendet werden können. Auf der Fachtagung Schüttgutfördertechnik 2003 [1] wurde am Beispiel von pendularen Flüssigkeitsbrücken gezeigt, dass sich die kohäsiven Parameter sehr gut anhand von Scherexperimenten kalibrieren lassen. Wie jedoch Bild 9 verdeutlicht, wird Feuchtigkeit, die Hauptursache für Anbackungen in fördetechnischen Anlagen, erst ab Partikelgrößen kleiner 1mm relevant. Die Berücksichtigung dieser Partikelgröße bei der Simulation nur kleiner Anlagenteile würde die Partikelanzahl und damit die Rechenzeit zu weit erhöhen. Um dem Abhilfe zu schaffen, müssen Hybridmodelle entwickelt werden, die es erlauben, z.b. ruhende Anbackungen durch Kontinuummodelle abzubilden. 8

9 Bild 9: Einfluss mikro-mechanischer Ursachen auf die makroskopische Zugfestigkeit in Abhängigkeit der Partikelgröße 3.5 Wandreibung Im Kontaktmodell wird die Reibung der Partikel an den im Simulationsmodell enthaltenen starren Wänden mit Hilfe des Coulombschen Reibgesetzes beschrieben. Der Simulationsparameter entspricht dabei dem in der Realität auftretendem Wandreibwert, der durch experimentelle Untersuchungen in Abhängigkeit vom Wandmaterial bestimmt werden kann. 4 Zusammenfassung Es wurden verschiedene mikromechanische Parameter für die DEM-Simulation in der Fördertechnik vorgestellt. Nicht alle Parameter können zum gegenwärtigen Zeitpunkt realistisch kalibriert werden. Im Fall der elastischen Eigenschaften ist dies der verfügbaren Rechenleistung geschuldet. In anderen Fällen, wie der Dämpfung und der Reibung fehlen jedoch grundlegende experimentelle Methoden um die Schüttguteigenschaften für die speziellen Anwendungsfälle der Fördertechnik zu bestimmen. Offensichtlich können die Methoden der Mechanischen Verfahrenstechnik und der Bodenmechanik nicht direkt adaptiert werden. Es ist für die Schüttgutfördertechnik wichtig, ein eigenes Verständnis zur Schüttgutmechanik zu schaffen. 9

10 Quellen Der vorliegende Beitrag wurde auf der 10. Fachtagung Schüttgutfördertechnik 2005 in Magdeburg gehalten. [1] Gröger, T.: Grundlagen der Diskrete-Elemente-Methode (DEM). in der Schüttgutfördertechnik. In Günthner, W.A. Krause, F.(Hrsg): Fachtagung Schüttgutfördertechnik 2003, Logisch GmbH, Magdeburg, 2003 [2] Katterfeld, A.; Krause, F.: Anwendung der Diskreten Elemente Methode in der Schüttgut- Fördertechnik. In Günthner, W.A. Krause, F.(Hrsg): Fachtagung Schüttgutfördertechnik 2003, Logisch GmbH, Magdeburg, 2003 [3] Katterfeld, A.; Krause, F.: Usage of the Discrete Element Method in Conveyor Technologies. Conference Proceeding: 8th International Conference on Bulk Materials Storage, Handling and Transportation - Proceedings. Hrsg: P. Wypych, Wollongong (Australia) 2004 Autoren Dr.-Ing. Torsten Gröger Itasca Consultants GmbH Dr.-Ing. André Katterfeld Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Institut für Förder- und Baumaschinentechnik, Stahlbau und Logistik Leithestr. 111 Universitätsplatz Gelsenkirchen Magdeburg Tel.: +49 (0) 209 / Tel.: +49 (0) 391 / Fax: +49 (0) 209 / Fax: +49 (0) 391 / Internet: Internet: 10