2.3 Optische Komponenten und Materialien

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1 .3 Optische Komponenten und Materialien.3.1 Prismen Ein einfaches Prisma besteht aus zwei ebenen Flächen eines Glaskörpers, die einen Winkel α miteinander bilden. Ein unter dem Winkel i 1 auf die erste Fläche einfallender Strahl wird beim Austritt durch die zweite Fläche einen Winkel i bilden. Es gilt i = α i. Die Gesamtablenkung δ beträgt dann i 1 i 1 α i i 1 δ δ = ( i i ) + ( i i ) 1 1 = i + i α 1 Mit dem Brechungsgesetz gilt 1 sin i = sin i n sin i = nsin i 1 1 Durch Kombination mit (1.49) erhält man [ ] 1 1 (1.49) δ = i α + arcsin sinα n sin i cosα sin i (1.50) 1 Ändert sich der Brechungsindex mit der Wellenlänge, so erhält man durch Differenzieren von (1.50) die Winkeldispersion dδ = dλ cosi tan i + sin i cosi 1 dn dλ. (1.51) Angewandte_Optik

2 Durch Anwendung der paraxialen Näherung für i 1 und α erhält man die Gleichung für das dünne Prisma δ = α ( n 1 ). (1.5) Ist der Einfallswinkel i 1 nicht klein, so erhält man näherungsweise δ ( 1) i1 n + = α( n 1) 1+ + L. (1.53) n Durch Differenzieren von (1.5) erhalten wir dn dδ = αdn= δ (1.54) n 1 dn Der Ausdruck entspricht einer auf den Brechungsindex normierten Dispersion und ähnelt der Abbé-Zahl. n 1 Für die Änderung des Ablenkwinkels zwischen den Wellenlängen der C- und F- Linie gilt daher δ d δ F δ C =. (1.55) V Damit hat man eine nützliche Approximation für die Dispersion. Sonderformen von Prismen sind das Achromatische Prisma und das Geradsicht-Prisma. Beim ersten ist der Ablenkwinkel für zwei gewählte Wellenlängen derselbe, die Strahlen sind aber parallel versetzt. Beim zweiten verschwindet der mittlere Ablenkwinkel, ohne dass die Dispersion verschwindet. Angewandte_Optik

3 .3. Reflexion und Absorption von Materialien n n I r I i I t Reflektivität einer Grenzfläche: Die Transmission eines Stücks Glas hängt von zwei Effekten ab: von den Reflexionsverlusten an den Grenzflächen und von der inneren Absorption des Materials. Für die Grenzfläche zweier Materialien mit den Indices n und n ist der Bruchteil R der an der Fläche reflektierten Intensität bei normalem Einfall gegeben mit ( n n) ( n + n) I r R = =. (1.55) I i Absorption: Innerhalb des Materials kann ein Teil der Strahlung absorbiert werden. Ist k die Transmission einer Einheitslänge des Materials (Reintransmission), so wird bei einer durchlaufenen Strecke l die Transmission K des Materials K = k l Häufig gibt man den Absorptionskoeffizienten κ an, für welchen gilt ( ) K = exp κl κ = ln k. (1.56) Transmission einer planparallelen Platte in Luft: Die Transmission ist bestimmt von den Grenzflächen - Reflektivitäten und der Absorption im Material. Beim Brechungsindex n und einer Dicke l ergibt sich zunächst für die erste Fläche: Angewandte_Optik

4 T ANGEWANDTE OPTIK = 1 R = ( n 1) 4n = ( n + 1) ( n + 1) (1.57) Derselbe Ausdruck ergibt für die zweite Fläche die Größen R und T. In der Platte wird der Bruchteil K = exp( κ l) absorbiert. Ein Teil des an der zweiten Fläche reflektierten Bruchteils wird an der ersten Fläche wieder reflektiert usw. Insgesamt ergibt sich für die Gesamt- Transmission T ( L) T = T T K + K R R + K R R + K R R + = 1 T T 1 K K 1 Angewandte_Optik R R 1 (1.58) Verwenden wir (1.55) und (1.57) in (1.58) für ein nichtabsorbierendes Material (κ = 0), so erhalten wir für die Transmission und Reflektivität der Platte T R 1 R l ( n 1) n =, R = 1 T =. (1.59) n + 1 n + 1 Dichte: als Dichte D bezeichnet man den negativen dekadischen Logarithmus der Transmission eines Materials, welches vorwiegend Absorption aufweist (z. B. Filmschwärzung oder Neutralgläser). Vernachlässigt man die Verluste durch die Grenzflächen, so erhält man: 1 D = lgt = l ln10 κ. (1.60)

5 .3.3 Dispersion von Materialien ANGEWANDTE OPTIK Der Brechungsindex der Materialien ist eine Funktion der Wellenlänge (Dispersion). Der Brechungsindex nimmt in transparenten Bereichen des Spektrums (κ «1) mit zunehmender Wellenlänge ab. In der Nähe von Absorptionsbanden des Materials steigt der Absorptionskoeffizient, und der Brechungsindex nimmt stark zu (anomale Dispersion). Dieses Verhalten kann sich über weite spektrale Bereiche wiederholen. In der Praxis ist für ein gegebenes Material nur der Bereich zwischen zwei Absorptionsbanden interessant. Es gibt eine Reihe empirischer Formeln, welche die Wellenlängenabhängigkeit von Gläsern mit verschiedener Genauigkeit beschreiben (Tabelle 1). Sie sind wichtig für die Abschätzung der chromatischen Aberration über die mit der Abbé-Zahl erreichbaren Präzision hinaus ( Fokalkurven ). Die in den Formeln auftretenden Koeffizienten a - f müssen für jede Glassorte ermittelt werden und sind in den Herstellerkatalogen angegeben. Alle Formeln divergieren in der Nähe von Absorptionsbanden, dies ist in der Regel aber ohne Bedeutung. Die Herstellerformel wird von einer Reihe von Glasherstellern verwendet und ist im Spektralbereich zwischen 0.4 µm und 1.0 µm auf etwa genau (Abbildung.3-1). Brechungsindices von Gläsern werden häufig relativ zu Luft angegeben. Die Angabe des Brechungsindex und der Abbé-Zahl reichen für die meisten Zwecke aus, z. B. zur Konstruktion von Achromaten. Für feinere Korrekturen der Residuellen Dispersion (sekundäres Spektrum) wird die relative Teildispersion P des Materials bei den Wellenlängen λ 1, λ verwendet ( λ ) n( λ ) n 1 Pλ 1, λ =. (1.61) n F n C Angewandte_Optik

6 Name Dispersionsgesetz Cauchy N Hartmann N Conrady Kettler-Drude Sellmeier (Schott-Version) Herzberger Glashersteller b c = a + + λ λ 4 b d = a + + c λ e λ N = a + b + c λ λ 35. N N b d = a + + c λ e λ b1λ = 1+ λ c 1 bλ + λ c b3λ + λ c c d N = a + bλ + + λ µ m λ µ [ λ ] 3 ( m ) 4 c d e f g N = a + bλ + b λ λ λ λ λ Tabelle 1: Dispersionsgesetze für Glas im sichtbaren Spektralbereich. Angewandte_Optik

7 ANGEWANDTE OPTIK BK 7 b 1 = b = b 3 = c 1 = µm c = µm c 3 = µm Brechungsindex Wellenlänge [mu m] Abbildung.3-1: Brechungsindex von BK 7 mit Hilfe der Sellmeier-Formel berechnet. Angewandte_Optik

8 .3.4 Optische Gläser ANGEWANDTE OPTIK Man unterscheidet bei optischen Gläsern für den sichtbaren Spektralbereich grob zwischen Krongläsern (V > 55 für n < 1.60 bzw. V > 50 für n > 1.60) und Flintgläsern mit jeweils kleineren Abbé-Zahlen. Die Brechungsindices und Abbé-Zahlen der gängigen optischen Gläser sind in einer Glaskarte dargestellt. Gläser werden in Form großer Scheiben gegossen, die zur Weiterverarbeitung geschnitten oder gepresst werden. Bei großen Mengen gibt es kontinuierliche Prozesse z. B. in Form von Stäben. Vor dem Schleifen wird durch ein Sinterungs-Prozess innere Spannungen minimiert, das Material homogenisiert, und der Nominalwert des Brechungsindex eingestellt. Die Eigenschaften der Gläser unterscheiden sich etwas von Schmelze zu Schmelze. Die Toleranzen für die Brechungsindices liegt bei ± , für die Abbé-Zahlen bei ± Für Spezialanforderungen empfiehlt es sich manchmal, auf die Herkunft von Komponenten aus möglichst derselben Schmelze zu achten..3.5 Spezialgläser Wärmeausdehnungs-Koeffizient: gewöhnliche optische Gläser haben Wärmeausdehnungs-Koeffizienten α von K -1. Dies kann für hohe Wärmebelastung oder hohe Anforderungen an Stabilität zuviel sein. Es gibt daher Spezialgläser mit besonders kleinem α. Borsilikatgläser haben eine um einen Faktor kleinere Koeffizienten, dafür aber eine schlechte Homogenität. Sie werden für Kondensorlinsen, Testplatten und Spiegel verwendet. Amorphes Quarzglas (Si O ) ist nicht doppelbrechend, hat einen Brechungsindex von 1.46 und einen α von K -1. Es ist nicht zu verwechseln mit dem (doppelbrechenden) kristallinen Quarz. Es ist transparent im UV. Wegen des sehr geringen Koeffizienten wird es für hochpräzise Anforderungen verwendet. Ein opakes, polierbares Material mit einstellbarem Temperaturausdehnungs-Koeffizienten ist Glaskeramik. Es Angewandte_Optik

9 besteht aus einer Mixtur von kristallinen und amorphen Materialien mit unterschiedlichen α-vorzeichen und erfordert Sintern zur Herstellung. In einem begrenzten, einstellbaren Temperaturintervall von einigen Dutzend K ist α praktisch Null (< K -1 ). Das Material wird von verschiedenen Herstellern unter verschiedenen Bezeichnungen (CER-VIT, ULE, ZERODUR, SITAL) angeboten. Wegen seiner Eigenschaften ist es für die Optik nur als Spiegelträgermaterial zu verwenden. Es wird sehr oft in astronomischen Teleskopen für die temperaturempfindlichen großen Optiken verwendet. Infrarotgläser: da die Transmission normaler Gläser bei Wellenlängen oberhalb µm stark abnimmt, werden Spezialgläser für Infrarotoptiken verwendet. Einige von ihnen sind sehr dichte Flintgläser mit hohen Brechungsindices von , welche bis 5 µm transparent sind. Arsenhaltige Gläser können bis 18 µm transparent sein mit Brechungsindices oberhalb von. Da Infrarot-Detektoren in einer kryogenen Umgebung betrieben werden müssen, um nicht von ihrer eigenen Wärmestrahlung gesättigt zu werden, müssen die Materialeigenschaften für die Temperatur flüssigen Stickstoffs (77 K) oder flüssigen Heliums (0 K) bekannt sein; sie müssen bei solchen Temperaturen auch beständig sein. Einige Materialien für den IR-Bereich sind hygroskop..3.6 Kristalline Materialien und Kunststoffe Seitdem sie in größeren Mengen synthetisch herstellbar sind, gewinnen Kristalle als Materialien für Optiken eine zunehmende Rolle. Saphir (Al O 3 ) ist besonders hart und muss mit Diamantpuder geschliffen werden, es eignet sich für Fenster, als Filtersubstrat, und wird auch für dünne Schichten verwendet. Viele Kristalle sind doppelbrechend und eignen sich daher für polarisierende Strahlteiler etc. Germanium und Silizium sind durch die Halbleitertechnologie leicht in exzellenter Qualität zugänglich, sie sind transparent im IR oberhalb von 1. µm. Ihr sehr hoher Brechungsindex ( 4) macht sie zu einem beliebten Werkstoff. Kalziumfluorid (Ca F) hat exzellente Transmissionseigenschaften über einen weiten Spektralbereich und inte- Angewandte_Optik

10 ressante Dispersionseigenschaften, ist aber weich und empfindlich. Es wird daher gern als inneres Element in Kombination mit unempfindlicheren Materialien verwendet. Kunststoffe: Kunststoffe lassen sich nicht polieren, optische Elemente werden gepresst. Kunststofflinsen werden in preiswerten Geräten, z. B. Kameras, eingesetzt und in Bereichen, bei denen es auf das Gewicht ankommt. En Beispiel dafür sind Brillengläser. Der Herstellungsprozess erlaubt es, auf preiswerte Weise asphärische Flächen herzustellen. Dafür sind Kunststoffe empfindlich und zerkratzen leicht. Substrat Harz Reflektor Trennschicht Mutterelement (master) Eine andere Anwendung von Kunststoffen (insbes. Kunstharze) ist bei der Replikation von Reflektorflächen. Ein konventionell durch Polieren etc. hergestelltes Mutterelement wird mit einer Trennschicht versehen (z. B. eine dünne Goldschicht). Darauf wird eine Spiegelschicht aufgedampft. Auf diese wird ein Epoxydharz aufgebracht und ein Glassubstrat aufgedrückt. Nach dem Aushärten des Harzes, der mit einer geringen Schrumpfung (1.. %) verbunden ist, kann die Replikation mitsamt der Verspiegelung abgenommen werden. Der Replikationsprozeß führt zu hochwertigen O- berflächen mit hoher Auflösung, aber geringerer Rauhigkeit als das Original. Beliebte Objekte für die Replikation sind Beugungsgitter und komplizierte Oberflächen, wie Asphären außerhalb der Achse. Mutterelemente können immer wieder zur Replikation verwendet werden, somit können auch komplizierte Formen relativ preiswert hergestellt werden. Die Dimensionen von Replikationen umfassen bis zu einige Dezimeter. Angewandte_Optik

11 .3.7 Farbfilter ANGEWANDTE OPTIK Gläser können durch Zusatz metallischer Salze gefärbt werden und damit in der Transmission spektral eingeengt werden. Im sichtbaren Bereich haben Rot- Orange- und Gelbgläser einen relativ scharfen Abfall der Transmission zu kürzeren Wellenlängen und eignen sich somit als Trennfilter. Grün- und Blaugläser sind weniger selektiv und lassen noch signifikant längere Wellenlängen durch. Neutralgläser sind spektral nicht selektiv und können zur Intensitätsreduktion eingesetzt werden. Bemerkenswert sind sogen. Kaltgläser, die sichtbares Licht durchlassen und infrarotes Licht blockieren. Diese werden in Diaprojektoren zum Schutz des Films eingesetzt. Sie sind insbesondere nützlich in der Kombination mit Interferenzfiltern, welche häufig Infrarotlecks zeigen, und IR-empfindlichen Festkörperdetektoren. Ein bekannter Hersteller von Farbgläsern ist Schott..3.8 Polarisatoren Eine Möglichkeit, linear polarisiertes Licht zu erzeugen, ist die Ausnutzung der doppelbrechenden Eigenschaften einiger Kristalle, wie z. B. von Kalziumkarbonat (Ca CO 3 ). Da der Brechungsindex in einer Hauptachse des Kristalls größer ist als in der dazu senkrechten, lässt sich innere Reflexion (Nicol- oder Glan-Thompson- Prismen) oder durch unterschiedliche Ablenkung (Rochon- oder Wollaston-Prismen) ausnutzen, um orthogonale lineare Polarisation zu erzeugen. Diese Prismen sind groß, schwer und teuer. Eine billigere Möglichkeit sind Polarisationsfolien, welche ausgerichtete Makromoleküle enthalten, die die zu den Molekülen parallele, lineare Polarisation mehr absorbieren als die dazu senkrechte. Diese haben eine Reihe von Vorteilen, sind aber im Blauen nicht sehr effektiv. Ihre Transmission ist 5%... 40%, die Transmission gekreuzter Polarisatoren ist ca bis Eine weitere Möglichkeit, linear polarisiertes Licht zu präparieren, ist die Nutzung des Brewster - Winkels bei der Reflexion (der reflektierte und der gebrochene Strahl schließen einen rechten Winkel ein). Diese Bedingung ist erfüllt für einen Einfallswinkel i von Angewandte_Optik

12 n i = arctan n. (1.6) Das reflektierte Licht ist senkrecht zur Einfallsebene linear polarisiert bei verschwindender Absorption des Materials, die Reflektivität beträgt dann etwa 16%..3.9 Dielelektrische dünne Schichten Der Anteil des an der Grenzschicht eines dielektrischen Materials reflektierten Lichtes ergibt sich aus den Fresnel'schen Formeln für die Reflexion der linear polarisierten Feldamplituden ρ, ρ senkrecht und parallel zur Einfallsebene ρ ρ E = E = E E r e r e sin = sin = tan tan ( i i ) ( i + i ) ( i i ) ( i + i ) (1.63) Der Reflektionsgrad R für unpolarisierte Intensität bei einem Einfallswinkel i und einem Ausfallswinkel i' des gebrochenen Strahls ist dann gegeben mit R = 1 sin sin ( i i ) ( i + i ) tan + tan ( i i ) ( ) i + i (1.64) Der erste Term in der eckigen Klammer beschreibt den Anteil des senkrecht zur Einfallsebene linear polarisierten Feldes, der zweite Term den Anteil des parallel polarisierten Feldes. Für normalen Einfall ergibt sich die Gleichung (1.55). Für die Transmissivität von Schichten, welche dicker sind als es der Kohärenzlänge des Angewandte_Optik

13 Lichtes entspricht, ergeben sich Ausdrücke, welche der Gl. (1.56) ähneln. Sind Schichten sehr viel dünner, in der Größenordnung der Lichtwellenlänge, so kommen wellenoptische Eigenschaften ins Spiel. Eine Schicht mit einer optischen Dicke von nl von 1/4 Wellenlänge reflektiert deutlich weniger, da einfallende und reflektierte Strahlung destruktiv interferieren. Schon mit einer dünnen, für eine Wellenlänge von 550 nm ausgelegten Schicht lässt sich der reflektierte Anteil auch spektral breitbandig deutlich reduzieren (einfache Vergütung). Bringt man mehrere Schichten in geeigneter Folge auf, so kann man die Reflektivität über größere Spektralbereiche reduzieren (Breitbandvergütung). Dies reduziert Verluste und Streulicht und macht Systeme mit vielen Luftspalten zwischen den Elementen überhaupt praktikabel. Betrachten wir eine dünne Schicht der Dicke t eines Materials mit Brechungsindex n 1 zwischen zwei Medien mit Brechungsindices n 0 und n. Der (Intensitäts-) Reflexionsgrad der Schicht für polarisiertes Licht ist gegeben mit wobei ρ1 + ρ + ρ1ρ cosx R = (1.65) 1+ ρ ρ + ρ ρ cosx Angewandte_Optik π 1 1 X = 4 n t cosi (1.66) λ und für ρ 1 und ρ die Ausdrücke aus (1.63) für die jeweilige Polarisationsrichtung einzusetzen sind. Wir nehmen an, dass die Schicht nicht absorbiert, so dass T=1-R gilt. Bei normaler Inzidenz werden alle Winkel Null und es gilt n i 1 n t n n n 0 n 1 n ρ 1 =, ρ =. (1.67) n0 + n1 n1 + n

14 Bei einer optischen Schichtdicke n 1t = λ 4 verschwindet der Reflexionskoeffizient für einen Brechungsindex des Schichtmaterials, welcher dem geometrischen Mittel der beiden anderen Brechungsindices entspricht n = n n R 0. (1.68) 1 0 = Mit einer dünnen Schicht eines Materials mit geringem Brechungsindex auf einer Glas-Luft-Grenzschicht lassen sich daher Reflexionen unterdrücken. Häufig wird Magnesiumfluorid (Mg F, n = 1.38) verwendet, was den Vorteil hat, dass es die Oberfläche wegen seiner Härte zusätzlich schützt. Eine für den gelben Spektralbereich ausgelegte Vergütung reduziert die Reflektivität weniger gut bei dem roten und blauen Ende des Spektrums, daher die schillernde Farbe der vergüteten Oberflächen. Verwendet man multiple dünne Schichten, so lassen sich komplexe Reflexionseigenschaften konstruieren (siehe späteres Kapitel) Reflektoren Spiegel bestehen normalerweise aus einem polierten Glas- oder Glaskeramikträger, auf welchem eine Metallbeschichtung aufgedampft wird. Die Reflexionseigenschaften werden von der aufgedampften Schicht bestimmt. Die am meisten verwendete Beschichtung ist Aluminium. Dieses Material entwickelt eine dünne Schutzschicht durch Oxydation (Al O 3 ) kurz nach der Herstellung und verbindet hohe Reflektivität von ca. 90% über einen breiten Spektralbereich mit sehr guter Stabilität. Sie ist einfach und kostengünstig herzustellen. Will man höhere Reflektivität im sichtbaren Spektralbereich erreichen, so ist man auf Silber angewiesen, welches aber unter Umweltbeanspruchung leiden kann und regelmäßig neu aufgetragen werden muss. In einer geschützten Umgebung kann eine mit Schutzschicht versehene Silberbedampfung mehrere Jahre gute Dienste leisten. Die Kombination von Silber mit einer dünnen Saphirschicht kann sehr hohe Reflektivitäten von über 99% erreichen, ist aber nur sehr schlecht zu entfernen. Angewandte_Optik

15 Für den infraroten Spektralbereich verwendet man häufig Gold als Beschichtung, wegen der hohen Reflektivität und der großen chemischen Resistenz. Al Mg F, Balzers 1 0,95 Reflectivity 0,9 0,85 0, Wavelength [nm] Abbildung.3-: gemessene Reflektivität einer handelsüblichen vergüteten Silberschicht. Angewandte_Optik

16 Denton Vacuum FSS Refflectance deg. P 5 deg. S 45 deg. P 45 deg. S Wavelength [nm] Abbildung.3-3: gemessene Reflektivität einer hochreflektierenden Silberschicht. Angewandte_Optik

17 Abbildung.3-4: Reflektivität einer mit Y O 3 vergüteten Silberschicht (Modellrechnung). Angewandte_Optik

18 Abbildung.3-5: Reflektivität einer vergüteten Aluminiumschicht (Modellrechnung) in zwei Polarisationen. Angewandte_Optik