Übungsaufgaben zur Halbleiter-Schaltungstechnik

Transkript

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2 Springer-Lehrbuch

3 Holger Göbel Henning Siemund Übungsaufgaben zur Halbleiter-Schaltungstechnik 3., aktualisierte Auflage

4 Holger Göbel Henning Siemund Elektronik, Fakultät ET Helmut-Schmidt-Universität / Universität der Bundeswehr Hamburg Hamburg, Deutschland OnlinePLUS Material zu diesem Buch finden Sie auf ISSN ISBN DOI / ISBN (ebook) Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Springer Vieweg Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2007, 2011, 2014 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Springer Vieweg ist eine Marke von Springer DE. Springer DE ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media.

5 Vorwort Vorwort zur ersten Auflage Das vorliegende Buch Übungsaufgaben zur Halbleiter-Schaltungstechnik wurde als Ergänzung zu dem Lehrbuch Einführung in die Halbleiter-Schaltungstechnik konzipiert, welches ebenfalls im Springer-Verlag erschienen ist und mittlerweile in der zweiten Auflage vorliegt. Das Übungsbuch kommt damit dem berechtigten Wunsch vieler Studierender entgegen, zu einem Lehrbuch auch eine Sammlung von Übungsaufgaben zu erhalten, die der Vertiefung des Lehrstoffes und der Überprüfung des Gelernten dienen. Die Autoren haben sich dabei bewusst für eine Trennung zwischen Lehr- und Übungsbuch entschieden, statt die Aufgaben in das Lehrbuch zu integrieren. Der Grund dafür ist zum einen, dass nicht alle Leser eines Lehrbuches auch Übungsaufgaben benötigen und zum anderen, dass das Übungsbuch so auch unabhängig vom Lehrbuch erworben und genutzt werden kann. Die enge Beziehung zwischen dem Lehr- und dem Übungsbuch spiegelt sich dabei auch im Aufbau des Übungsbuches wider. So wird nicht nur der gleiche Stoff von der Halbleiterphysik über die wichtigsten Bauelemente bis hin zu analogen und digitalen Schaltungen sowie deren Herstellung abgedeckt, sondern es wurden auch die Kapitelbezeichnungen aus dem Lehrbuch übernommen, um dem Leser die Orientierung zu erleichtern. Die einzelnen Kapitel sind so gestaltet, dass sie jeweils mit einer Zusammenstellung der wichtigsten Formeln beginnen, so dass die Aufgaben auch ohne das Lehrbuch gelöst werden können. Es folgen dann die einzelnen Aufgaben mit ausführlichen Lösungen, wobei die Aufgabenstellungen im Sinne der Übersichtlichkeit grau hinterlegt sind. Bei den Lösungen wird an geeigneten Stellen auf das Lehrbuch verwiesen, wenn dort weiterführende Erklärungen oder Herleitungen zu finden sind. Dazu ist an den entsprechenden Stellen im Übungsbuch ein Icon (siehe rechte Randspalte) angebracht, welches auf den entsprechenden Abschnitt im Lehrbuch (hier z.b. Abschn ) verweist. Ebenfalls verwendet das Übungsbuch die bereits aus dem Lehrbuch bekannten Icons für Verweise auf Simulationsdateien für das Schaltungssimulationsprogramm PSpice 1.2.3

6 VI Vorwort sowie auf Applets des Lehr- und Lernprogrammes S.m.i.L.E. Beide Programme sind Bestandteil der beiliegenden CD-ROM. Auf ein Literaturverzeichnis wurde bei dem vorliegenden Übungsbuch bewusst verzichtet, da alle nötigen Herleitungen in dem Lehrbuch zu finden sind und dort auch weiterführende Literatur zu den einzelnen Kapiteln angegeben ist. Bedanken möchten sich die Autoren an dieser Stelle bei allen, die zum Entstehen dieses Werkes beigetragen haben. Dies gilt vor allem für den Springer- Verlag sowie die Firma Le-TeX für die Unterstützung, die gute Zusammenarbeit und die Geduld bis zur Fertigstellung des Manuskripts. Hamburg, im Sommer 2007 H. Göbel, H. Siemund Vorwort zur zweiten Auflage Die zweite Auflage des vorliegenden Übungsbuches wurde um ein Kapitel über optoelektronische Bauelemente ergänzt und in einigen Bereichen überarbeitet. Als weitere Neuerung sind das interaktive Lernprogramm S.m.i.L.E sowie die Studentenversion des Schaltungssimulators PSpice inklusive der zu den einzelnen Übungsaufgaben gehörigensimulationsdateien nun als Online-Materialien auf dem Extrasserver des Springer-Verlages verfügbar. Die aus der ersten Auflage bekannten Icons für Verweise beziehen sich auf die inzwischen erschienene 4. Auflage des Lehrbuches Einführung in die Halbleiter-Schaltungstechnik von Holger Göbel. Dank gebührt an dieser Stelle wieder dem Springer-Verlag und der Firma Le-TeX für die gewohnt professionelle Unterstützung und die sehr gute Zusammenarbeit. Hamburg, im Sommer 2011 H. Göbel, H. Siemund Vorwort zur dritten Auflage Neben kleineren Korrekturen besteht die wesentliche Neuerung der dritten Auflage des vorliegenden Übungsbuches darin, dass das interaktive Lernprogramm S.m.i.L.E nunmehr von der Webseite aufzurufen ist. Durch diese Maßnahme ist sichergestellt, dass dem Leser stets die aktuelle Version des Programms vorliegt. Die Studentenversion des Schaltungssimulators PSpice inklusive der zu den einzelnen Übungsaufgaben gehörigen Simulationsdateien sind hingegen weiterhin als Online-Materialien auf dem Extrasserver des Springer-Verlages verfügbar. Hamburg, im Frühjahr 2014 H. Göbel, H. Siemund

7 Inhaltsverzeichnis Liste der verwendeten Symbole... XI 1 Grundlagen der Halbleiterphysik Formelsammlung Verständnisfragen zur Halbleiterphysik DotierterHalbleiter Ferminiveau und freie Ladungsträger StörungdesthermodynamischenGleichgewichts Diode Formelsammlung Verständnisfragen zur Diode pn-übergang Diodenschaltungen Schaltverhalten Bipolartransistor Formelsammlung (npn-transistor) Verständnisfragen zum Bipolartransistor npn-transistor Transistorschaltung Schaltverhalten Feldeffekttransistor Formelsammlung Verständnisfragen zum Feldeffekttransistor n-kanalmosfet MOS-Inverter CMOS-Inverter Schaltungen mit MOS-Feldeffekttransistoren

8 VIII Inhaltsverzeichnis 5 Optoelektronische Bauelemente Verständnisfragen zu optoelektronischen Bauelementen Radiometrische und fotometrische Größen Fotowiderstand Solarzelle Luminiszenzdiode Der Transistor als Verstärker Verstärkermitn-KanalMOSFET Arbeitspunkteinstellung mit 4-Widerstandsnetzwerk Stromspiegel mit npn-bipolartransistoren Verstärker mit npn-bipolartransistor Transistorgrundschaltungen Einstufiger VerstärkermitMOSFET Zweistufiger Verstärker Gateschaltung Push-PullAusgangsstufe Operationsverstärker ÜbertragungsverhaltenimFrequenzbereich ÜbertragungsverhaltenimZeitbereich Stromquelle,Großsignalverhalten Stromquelle,Kleinsignalverhalten Analogrechenschaltung Messverstärker Nichtlineare Verstärkerschaltung Schmitt-Trigger Frequenzverhalten analoger Schaltungen Formelsammlung Komplexe Übertragungsfunktion Übertragungsverhalten einer Verstärkerschaltung Sourceschaltung Gateschaltung Rückkopplung in Verstärkern Formelsammlung Serien-Parallel-Rückkopplung Spannungsverstärker Transimpedanzverstärker Stabilität Wien-Brücken-Oszillator Ring-Oszillator

9 Inhaltsverzeichnis IX 11 Logikschaltungen Formelsammlung EntwurfvonCMOS-Gattern(I) EntwurfvonCMOS-Gattern(II) C 2 MOS-Technologie Treiberschaltung für großekapazitivelasten Herstellung integrierter Schaltungen in CMOS-Technik Layout-Analyse Layout-Synthese Anhang Normreihen fürbauteilnennwerte...245

10 Liste der verwendeten Symbole Formelzeichen Name Bedeutung Einheit a, A Übertragungsfunktion A(s) komplexe Übertragungsfunktion A(jω) Frequenzgang A(jω) Amplitudengang a Übertragungsfunktion der erweiterten Schaltung A Fläche m 2 A u Spannungsverstärkung 1 A u Spannungsverstärkung der vereinfachten Schaltung 1 B N Stromverstärkung im Normalbetrieb 1 B I Stromverstärkung im Inversbetrieb 1 C Kapazität F C L Lastkapazität F C ox Oxidkapazität F C Kapazität pro Fläche Fm 2 C BE Basis-Emitterkapazität F C BC Basis-Kollektorkapazität F C d Diffusionskapazität F C j Sperrschichtkapazität F C j0 Sperrschichtkapazität bei U pn = 0 V Sperrspannung F d ox Oxiddicke m D n Diffusionskoeffizient der Elektronen m 2 s 1 D p Diffusionskoeffizient der Löcher m 2 s 1 E Elektrische Feldstärke Vm 1 E e Bestrahlungsstärke W m 2 E max Maximalwert der elektrischen Feldstärke Vm 1 E v Beleuchtungsstärke lx

11 XII Liste der verwendeten Symbole E ph Photonenbestrahlungsstärke s 1 m 2 F (W ) Fermiverteilung 1 g D Diodenleitwert AV 1 g m Steilheit AV 1 g π Transistoreingangsleitwert AV 1 g 0 Transistorausgangsleitwert AV 1 G Generationsrate m 3 s 1 G Gleichtaktunterdrückung 1 G ph Fotogenerationsrate m 3 s 1 i Impuls kgms 1 i Kleinsignalstrom A I Strom, allgemein A I] Quellenvektor A I B Basisstrom A I C Kollektorstrom A I DS Drain-Source-Strom A I e Strahlstärke W sr 1 I E Emitterstrom A I G Gatestrom A I ph Fotostrom A I pp primärer Fotostrom A I v Lichtstärke cd I S Sperrstrom der Diode A I S Transfersättigungsstrom des Bipolartransistors A I T Transferstrom des Bipolartransistors A j Stromdichte Am 2 j imaginäre Einheit j Diff Diffusionsstromdichte Am 2 j Drift Driftstromdichte Am 2 j ges Gesamtstromdichte Am 2 j n Elektronenstromdichte Am 2 j p Löcherstromdichte Am 2 k Rückkopplungsfaktor k n Verstärkungsfaktor des Prozesses (n-mos) A V 2 k p Verstärkungsfaktor des Prozesses (p-mos) A V 2 l Länge, allgemein m l Kanallänge des Feldeffekttransistors m L e Strahldichte W sr 1 m 2 L n Diffusionslänge der Elektronen m L p Diffusionslänge der Löcher m L v Leuchtdichte cdm 2 M Kapazitätskoeffizient 1 n Elektronendichte m 3 n Nullstelle der Übertragungsfunktion rad s 1

12 Liste der verwendeten Symbole XIII n B Elektronendichteverteilung in der Basis m 3 n i Intrinsicdichte m 3 n n Elektronendichte im n-gebiet m 3 n p Elektronendichte im p-gebiet m 3 n 0 Elektronendichte im thermodynamischen Gleichgewicht m 3 n Überschusselektronendichte m 3 N Emissionskoeffizient 1 N(W ) Zustandsdichte m 3 N A Akzeptordichte m 3 N C Äquivalente Zustandsdichte an der Leitungsbandkante m 3 N D Donatordichte m 3 N V Äquivalente Zustandsdichte an der Valenzbandkante m 3 p Löcherdichte m 3 p Polstelle der Übertragungsfunktion rad s 1 p Überschusslöcherdichte m 3 p n Löcherdichte im n-gebiet m 3 p p Löcherdichte im p-gebiet m 3 p 0 Löcherdichte im thermodynamischen Gleichgewicht m 3 Q Ladung, allgemein As Q d Diffusionsladung As Q j Sperrschichtladung As r π Transistoreingangswiderstand VA 1 r 0 Transistorausgangswiderstand VA 1 R Rekombinationsrate m 3 s 1 R Widerstand, allgemein VA 1 R a Lastwiderstand VA 1 R aus Ausgangswiderstand VA 1 R aus Ausgangswiderstand der vereinfachten Schaltung VA 1 Raus Ausgangswiderstand der erweiterten Schaltung VA 1 R e Quellwiderstand VA 1 R ein Eingangswiderstand VA 1 R ein Eingangswiderstand der vereinfachten Schaltung VA 1 Rein Eingangswiderstand der erweiterten Schaltung VA 1 R k Rückkopplungswiderstand VA 1 R Flächenwiderstand VA 1 t f Abfallzeit s t r Anstiegszeit s t S Speicherzeit s T Temperatur K u Kleinsignalspannung V U Spannung, allgemein V U] Knotenpotentialvektor V U a Ausgangsspannung V u a Kleinsignalausgangsspannung V

13 XIV Liste der verwendeten Symbole u a Kleinsignalausgangsspng. der vereinfachten Schaltung V U AN Early-Spannung V U br Durchbruchspannung V U B Versorgungsspannung V U B+ Positive Versorgungsspannung V U B Negative Versorgungsspannung V U BC Basis-Kollektor-Spannung V U BE Basis-Emitter-Spannung V U CESat Kollektor-Emitter-Sättigungsspannung V U CE Kollektor-Emitter-Spannung V U DS Drain-Source-Spannung V U DS,sat Drain-Source-Sättigungsspannung V U e Eingangsspannung V u e Kleinsignaleingangsspannung V u e Kleinsignaleingangsspng. der vereinfachten Schaltung V U GS Gate-Source-Spannung V U K Kanalpotenzial V U ox Spannung über dem Gateoxid V U pn Spannung über dem pn-übergang V U SB Source-Bulk-Spannung V U Th Einsatzspannung V v n Driftgeschwindigkeit der Elektronen m s 1 v p Driftgeschwindigkeit der Löcher m s 1 w Weite, allgemein m w E Emitterweite m W Energie, allgemein ev w n Länge des neutralen n-gebietes m w p Länge des neutralen p-gebietes m W A Akzeptorniveau ev W D Donatorniveau ev W C Energieniveau der Leitungsbandkante ev W D Donatorniveau ev W em Energie eines emittierten Photons ev W Ex Austrittsarbeit ev W F Ferminiveau ev W g Bandabstand ev W i Intrinsicniveau ev W kin,n Kinetische Energie der Elektronen ev W ph Photonenenergie ev W V Energieniveau der Valenzbandkante ev W X Elektronenaffinität ev x B Basisweite m x n Ausdehnung der Raumladungszone im n-gebiet m x p Ausdehnung der Raumladungszone im p-gebiet m [Y ] Leitwertmatrix AV 1

14 Liste der verwendeten Symbole XV β n Verstärkungsfaktor des n-kanal MOSFET AV 2 β p Verstärkungsfaktor des p-kanal MOSFET AV 2 β N Kleinsignalstromverstärkung des Bipolartransistors 1 ε r Relative Dielektrizitätszahl 1 η Wirkungsgrad, allgemein 1 η inj Injektionswirkungsgrad 1 η opt optischer Wirkungsgrad 1 η q Quantenwirkungsgrad 1 η P Leistungswirkungsgrad 1 η q,ext externer Quantenwirkungsgrad 1 η q,int interner Quantenwirkungsgrad 1 μ n Beweglichkeit der Elektronen m 2 V 1 s 1 μ p Beweglichkeit der Löcher m 2 V 1 s 1 ϕ Phase ϕ(jω) Phasengang ϕ R Phasenrand Φ e Strahlungsleistung W Φ i Diffusionspotenzial V Φ K Kontaktpotenzial V Φ ph Photonenstrom s 1 Φ v Lichtstrom lm ρ Ladungsdichte As m 3 σ Elektrische Leitfähigkeit AV 1 m 1 σ n Flächenladungsdichte As m 2 τ n Lebensdauer der Elektronen s τ N Transitzeit im Normalbetrieb s τ I Transitzeit im Inversbetrieb s τ p Lebensdauer der Löcher s τ T Transitzeit s ω Kreisfrequenz, allgemein rad s 1 ω β Beta-Grenzfrequenz rad s 1 ω H obere Grenzfrequenz rad s 1 ω L untere Grenzfrequenz rad s 1 ω T Transitfrequenz rad s 1 Sonstige Symbole Name Bedeutung // Parallelschaltung logische UND-Verknüpfung + logische ODER-Verknüpfung

15 XVI Liste der verwendeten Symbole Physikalische Konstanten Name Bedeutung Wert c Lichtgeschwindigkeit im Vakuum 2, ms 1 h Planck sches Wirkungsquantum 4, evs q Elementarladung 1, As k Boltzmann-Konstante 1, JK 1 ε 0 Dielektrizitätszahl des Vakuums 8, AsV 1 m 1 Materialeigenschaften von Silizium Name Bedeutung Wert bei T = 300 K W G Bandabstand 1,1 ev ε r relative Dielektrizitätszahl von Si 11, 9 ε ox relative Dielektrizitätszahl von SiO 2 3, 9 n i Intrinsicdichte 1, m 3 N C Äquivalente Zustandsdichte 2, m 3 N V Äquivalente Zustandsdichte 1, m 3 μ n Beweglichkeit der Elektronen 0, 135 m 2 V 1 s 1 μ p Beweglichkeit der Löcher 0, 048 m 2 V 1 s 1

16 1 Grundlagen der Halbleiterphysik 1.1 Formelsammlung Elektronendichte Löcherdichte [ n 0 = N C exp (W C W F ) 1 kt [ = n i exp (W F W i ) 1 ] kt [ p 0 = N V exp (W F W V ) 1 kt [ = n i exp (W i W F ) 1 ] kt ] ] (1.1) (1.2) (1.3) (1.4) Massenwirkungsgesetz n 0 p 0 = n 2 i (1.5) Ladungsträgerdichten in einem n-halbleiter (Donatordichte N D ) n 0 = N D (1.6) p 0 = n2 i N D (1.7) Ladungsträgerdichten in einem p-halbleiter (Akzeptordichte N A ) p 0 = N A (1.8) n 0 = n2 i N A (1.9) H. Göbel, H. Siemund, Übungsaufgaben zur Halbleiter-Schaltungstechnik, DOI / _1, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014

17 2 1 Halbleiterphysik Fermiverteilung 1 F (W )= 1+exp [ ] (W W F ) 1 (1.10) kt Diffusionskoeffizient (Einstein-Beziehung) Diffusionslänge D n = kt q μ n bzw. D p = kt q μ p (1.11) L n = D n τ n bzw. L p = D p τ p (1.12) Elektronenstromdichte Löcherstromdichte Gesamtstromdichte Kontinuitätsgleichungen Leitfähigkeit Überschussladungsträgerdichte j n = qμ n ne + qd n dn dx j p = qμ p pe qd p dp dx (1.13) (1.14) j = j n + j p (1.15) n t =+1 j n q x + G R (1.16) p t = 1 j p q x + G R (1.17) σ = q [μ n n + μ p p] (1.18) n = n n 0 bzw. p = p p 0 (1.19) Ausgleichsvorgänge bei Störung des thermodyn. Gleichgewichts n-halbleiter: Zeitliches Abklingen der Überschussminoritätsträgerdichte ( p n (t) =p n (0) exp t ) (1.20) τ p n-halbleiter: Räumliches Abklingen der Überschussminoritätsträgerdichte ) p n(x) =p n(0) exp ( xlp für w L p (lange Abmessungen) (1.21) ( p n (x) =p n (0) 1 x ) für w L p (kurze Abmessungen) (1.22) w

18 1.2 Verständnisfragen zur Halbleiterphysik 3 p-halbleiter: Zeitliches Abklingen der Überschussminoritätsträgerdichte ( n p (t) =n p (0) exp t ) (1.23) τ n p-halbleiter: Räumliches Abklingen der Überschussminoritätsträgerdichte ( n p (x) =n p (0) exp x ) für w L n (lange Abmessungen) (1.24) L n ( n p(x) =n p(0) 1 x ) für w L n (kurze Abmessungen) (1.25) w 1.2 Verständnisfragen zur Halbleiterphysik Aufgabenstellung a. Was versteht man unter Eigenleitung und welche qualitative Aussage lässt sich zur Höhe der Leitfähigkeit machen, die aus der Eigenleitung resultiert? b. Wodurch ist das thermodynamische Gleichgewicht charakterisiert? c. Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Bandabstand eines Materials und dessen Leitfähigkeit? d. Wovon hängen die Elektronen- und die Löcherdichte bei einem reinen (undotierten) Halbleiter ab? e. Ein Siliziumhalbleiter werde mit dreiwertigen Fremdatomen pro Kubikzentimeter dotiert. Handelt es sich um einen n- oder um einen p-halbleiter? Wie groß ist die Majoritätsträgerdichte, die sich bei Raumtemperatur einstellt? Wie kann die Minoritätsträgerdichte berechnet werden? f. In einem n-dotierten Halbleiter gibt es sehr viele negativ geladene freie Elektronen, aber nur sehr wenige positiv geladene Löcher. Warum ist der Halbleiter dennoch nach außen hin elektrisch neutral? g. Aus welchen Anteilen setzen sich jeweils Elektronen- und Löcherstrom zusammen und welche physikalische Ursache haben diese Anteile? h. Welche Zusammenhänge werden durch die Kontinuitätsgleichung beschrieben?

19 4 1 Halbleiterphysik i. Zwischen den beiden Enden einer Halbleiterprobe werde eine Spannung ungleich null angelegt. Wie äußert sich dies in dem Bänderdiagramm des Halbleiters? j. Was ist der Unterschied zwischen starker und schwacher Injektion? k. Gegeben sei ein Halbleiter, bei dem das bestehende thermodynamische Gleichgewicht durch Lichteinstrahlung gestört wird. Welchen Einfluss hat dies auf die Elektronen- und die Löcherdichte? l. Am Rand (x = 0) der in Abb. 1.1 gezeigten Halbleiterprobe werden gleichzeitig Elektronen und Löcher injiziert. Es liege schwache Injektion vor. Wie verhalten sich die Ladungsträgerdichten entlang der x-achse im stationären Fall? Eine qualitative Aussage ist ausreichend. Halbleiter x=0 x Abb Lokale Injektion von Ladungsträgern Lösung zu: a. Eigenleitung Eigenleitung ist die elektrische Leitfähigkeit eines undotierten Halbleiters. Ursache dafür ist das Aufbrechen von Bindungen im Kristallgitter durch thermische Energie, was zur Generation von freien Elektronen und Löchern führt, die zum Ladungstransport beitragen können. Die Dichte der so generierten Ladungsträger bezeichnet man als Eigenleitungsträgerdichte. Bei Raumtemperatur ist die Dichte der freien Ladungsträger und somit auch die Leitfähigkeit relativ gering, sie steigt jedoch mit zunehmender Temperatur stark an. S.m.i.L.E: 1.1 Undotierter Halbleiter Lösung zu: b. Thermodynamisches Gleichgewicht In einem Halbleiterkristall führt das thermisch bedingte Aufbrechen von Bindungen zur Generation von Elektron-Loch-Paaren. Diesem Prozess steht ein Rekombinationsprozess gegenüber, der zum Verschwinden von Ladungsträgern führt. Im thermodynamischen Gleichgewicht ist die temperaturabhängi ge Generationsrate gleich der von der Anzahl der Ladungsträger abhängigen Rekombinationsrate.

20 Lösung zu: c. Bandabstand und Leitfähigkeit 1.2 Verständnisfragen zur Halbleiterphysik 5 Der Bandabstand entspricht der zum Aufbrechen einer Bindung, d.h. der zum Generieren eines Elektron-Loch-Paares nötigen Energie. Je kleiner der Bandabstand, desto geringer ist diese Energie und desto leichter können Elektronen vom Valenzband in das Leitungsband gelangen, wo sie zum Ladungstransport beitragen können. Materialien mit kleinem Bandabstand haben daher - unter sonst gleichen Bedingungen - eine höhere Leitfähigkeit als solche mit großem Bandabstand. Anhand des Bandabstandes kann man daher zwischen Leitern, Halbleitern und Isolatoren unterscheiden Lösung zu: d. Undotierter Halbleiter Bei einem undotierten Halbleiter entstehen freie Ladungsträger durch das thermisch bedingte Aufbrechen von Bindungen (vgl. Teilaufgabe a.). Im thermodynamischen Gleichgewicht sind bei einem undotierten Halbleiter Elektronendichte n 0 und Löcherdichte p 0 jeweils gleich der Eigenleitungsträgerdichte n i. Diese ist stark temperaturabhängig und hat bei Raumtemperatur einen Wert von etwa 1, cm 3 (Silizium) Lösung zu: e. Dotierter Halbleiter Da der Dotierstoff dreiwertig ist, liegt p-dotierung vor. Bei Raumtemperatur sind nahezu alle Dotieratome ionisiert, so dass die Majoritätsträgerdichte, d.h. in diesem Fall die Löcherdichte, etwa der Dichte der Dotieratome entspricht, also p 0 = N A =10 17 cm 3. Die Minoritätsträgerdichte, d.h. die Elektronendichte lässt sich aus dem Massenwirkungsgesetz (1.5) bestimmen. Es ergibt sich n 0 = n 2 i /N A =2, cm Lösung zu: f. Elektrisches Verhalten von dotierten Halbleitern Der n-dotierte Halbleiter ist nach außen hin neutral, da jedem freien Elektron ein positiv geladenes, ortsfestes Dotierstoff-Ion gegenübersteht. S.m.i.L.E: 1.1 n-dotierter Halbleiter Lösung zu: g. Elektronen- und Löcherstrom Elektronen- und Löcherstrom setzen sich gemäß (1.13) bzw. (1.14) jeweils aus einem Drift- und einem Diffusionsanteil zusammen. Der Driftstrom wird durch die Wirkung eines elektrischen Feldes auf die freien Ladungsträger im Halbleiter verursacht. Der resultierende Strom ist daher proportional zu dem elektrischen Feld und der Ladungsträgerdichte. Der Diffusionsstrom wird durch Konzentrationsunterschiede der Ladungsträgerdichte verursacht. Er ist daher