Planeten: Formation und Migration. Markus Gyergyovits

Transkript

1 Planeten: Formation und Migration Markus Gyergyovits

2 Vom Staub zu Zentimeter bis Meter großen Objekten

3 Scheibe bildet sich nach dem Kollaps und beinhaltet µm große Staubkörner Gravitative Wirkung der Sterns zusammen mit der Reibung durch das Gas bewirken gedämpfte Oszillationen der Staubkörner in Richtung der Mittelebene Staubkörner driften zum Scheibenzentrum auf Grund der Kopplung mit dem Gas

4 Reibungskräfte und Driftzeitskalen Für typische Scheibenparameter ist die mittlere freie Weglänge 1 m Groß gegenüber der Korngröße Reibungskraft Epstein Gesetz πr 2 d c s(v v d ) Gültig für v v d c s

5 Driftzeitskalen τ e τ e m d πr 2 d ρcs Zeit in der die Geschwindigkeit eines Staubkorns um den Faktor e abnimmt m d... Masse des Staubkorns r d... Radius des Staubkorns ρ... Dichte der Scheibe

6 Radiale Driftgeschwindigkeit Zylindrische Koordinaten v = (v r, v φ, v z ) T v φ,d v K,d und v r,d v φ,d In diesem Gleichgewichtszustand bewegt sich der Staub in erster Näherung mit dem Gas v φ,d = v φ

7 Radiale Beschleunigung des Gases bedingt durch den Druckgradient und Beschleunigung durch die Reibung am Staubkorn heben sich auf Für die Radiale Driftgeschwindigkeit gilt v r,d τ e = 1 r (v 2 φ v 2 K ) = 1 ρ P r

8 Nimmt der Druck nach innen zu so ist v r,d < 0 v r,d 0 wenn r d 0 kleine Körner bewegen sich mit dem Gas

9 Wenn P r P r, c2 s P H ρ und r wobei H die Scheiben Halbwertsbreite ist folgt v r,d c s ( H r ) τ e Ω K cs v K v r,d ist von der Größenordnung von einigen 10 2 cm s 1 bei r = 1 AU

10 Wenn keine Gasreibung wirkt, dann oszillieren die Staubkörner um die Scheibenmittelebene mit der Frequenz Ω K Bei Reibung ist 2πΩ K τ e. Die Oszillationen werden gedämpft und die Körner wandern in die Mittelebe Die charakteristische Zeitskala für Sedimentation ist τ s = 1 Ω 2 K τ e ρ d... Massendichte des Korns τ s 10 5 Jahre bei 1 AU = 3ρc s 4Ω 2 K ρ dr d

11 Die charakteristische Zeitskala für Sedimentation ist klein gegenüber der Planetenentstehungs - Zeitskala m d und r d wurden konstant gehalten; τ s ist der Maximalwert Die Radialdrift wurde vernachlässigt, da während τ s die Körner den Weg v r,d τ s zurücklegen (10 2 AU bei 1 AU); Klein gegenüber der Scheibenhalbwertsbreite ( 0.1 AU)

12 Wenn die körner durch Kollisionen wachsen, dann nimmt die Reibungskraft ab und die Sedimentation wird beschleunigt Wenn ein Korn in während seiner Sedimentationsphase alle anderen absorbiert, dann nimmt seine Masse um dm d = πr 2 d dz ρ s zu wenn er eine Strecke dz durchläuft Sein Radius vergrößert sich um dr d = ρ s dz /(4ρ s ) Wenn ein Korn bei H startet so hat es am Ende des Sedimentationsprozesses eine Größe von 1 mm ρ s... Massendichte der Festkörper in der Scheibe

13 Numerische Simulationen in laminaren Scheiben (Weidenschilling 1980, Nakagawa et al 1981) haben gezeigt, dass Körner während der Sedimantationsphase eine signifikante Radialdrift vollführen, die Kollisionen fördert Sie können Größen bis m erreichen Der Sedimentationsprozess dauert einige 10 3 Jahre Fragmentationsprozesse wurden nicht berücksichtigt

14 Rechnungen mit Turbulenz (Weidenschilling 1984) haben gezeigt, dass die Koagulationsrate anfangs höher ist als im laminaren Fall ( cm) Erosion und Fragmentation durch Kollisionen verhindern aber weiteres Wachstum

15 Von Zentimeter bis Meter großen Objekten zu 0.1/1 km großen Planetesimalen

16 Abschätzung der Zeitskalen: Um die Zeitskalen zu bestimmen ist es notwendig die radialen Driftgeschwindigkeiten zu berechnen Maximale radiale Drift: Wenn nicht mehr gilt, dass l r d, dann ist das Epstein Gesetz nicht mehr anwendbar Allgemein kann die Reibungskraft geschrieben werden als f (v d v) f hängt von den Eigenschaften des Gases und der Körner ab

17 Im Gleichgewichtsfall kann man die horizontalen Bewegungsgleichungen schreiben als ( vφ 2v φ v φ + 1 r ρ r + v φ r P r = f m d v r,d ) v r,d = f m d v φ v φ = v φ,d v φ, v r,d v φ,d v φ v φ

18 Bedenkt man, dass vφ 2 = r P ρ r + v K 2 Durch Elimination von f /m d erhält man eine quadratische Gleichung in v φ Die nur lösbar ist, wenn ( 1 ρ P ) 2 [ 2 P 8 r ρr r + 2 r r ( 1 ρr P ) + Ω2 ] K vr,d 2 r 2 0 Ersten beiden Terme in der Klammer können vernachlässigt werden, weil c s /(rω K ) H/r 1

19 Die Bedingung kann geschrieben werden als mit v φ /v k 1 v r,d v φ V K c2 s rω K Bei 1 AU liegt der maximal Wert von v r,d in der Größenordnung von 10 4 cm s 1 unabhängig von r d Da v r,d r d wird die maximale Driftgeschwindigkeit erreicht, wenn r d 1 m ist. Die Einfallzeit beträgt weniger als 100 Jahre bei 1 AU.

20 Radial Drift wenn r d l In diesem Bereich kann die Reibung beschrieben werden durch C D πr 2 d ρ v d v (v d v) wobei C D der Reibungskoeffizient ist (Stokes Gesetz) Im Gleichgewichtsfall führt die radiale Bewegungsgl. zu v φ,d = v K, wenn v r,d v φ,d Die Winkelgeschw. von großen Teilchen wird nicht durch das Gas beeinflusst.

21 Nach Umformung lautet die azimuthale Bewegungsgleichung des Teilchens v r,d = C Drd 2 ( P ) P 2m d ρω 3 r r K Wenn der Druck nach innen (außen) zunimmt, dann driftet das Staubkorn nach innen (außen) Teilchen werden bei Druckmaxima akkumuliert; bei Druckminima wird die Teilchendichte weniger

22 Setzt man P r = n P r so erhällt man v r,d = c s 3C D n n Σ 16πρ d r d c 2 s r 2 Ω 2 K Für C D = 0.2, n = 3, ρ d = 1gcm 3, r d = 10m und Σ = 10 3 gcm 2 ist v r,d = 0.1c s [ cs rω K ]

23 Die radiale Zeitskala ist ( 5 )( rωk ) 3Porb π c s P orb... lokale orbitale Zeitskala Für c s rω K = 0.07 ist sie 5000 Orbits Sie ist um mehr als eine Größenordnung länger als die Zeitskala bei maximaler Driftgeschwindigkeit Die maximal Geschwindigkeit wird erreicht, wenn r d l 1 m

24 Es besteht eine Abhängigkeit von den lokalen Zustandgrößen Die Driftzeitskala 100 Jahre bei 1 AU Die Prozesse durch die Planetesimale gebildet werden müssen sehr schnell sein oder andere Prozesse wie Druckextrema oder Wirbel spielen eine wichtige Rolle

25 Der Prozess durch den km große Körper geformt werden ist immer noch unklar Safronov (1969), Goldreich und Ward (1973) haben angemerkt, dass der Staub in der Mittelschicht genügend konzentriert ist, damit er gravitativ instabil wird. Toomre Parameter muss Q = Ωc d πgσ d 1 sein c d und Σ d sind die Geschwindigkeitsdispersion und die Oberflächendichte des Staubes

26 Σ d 10 7 gcm 3 damit Fragmentation stattfinden kann 1 km große Planetesimale würden produziert Derzeit wird diese Hypothese noch kontrovers diskutiert (s. Papaloizou et al 2006)

27 Akkretion eines Planetenkerns aus Planetesimalen

28 Wenn sich Planetesimale mit einem Radius 10 km gebildet haben. Wirken Prozesse,wie Anwachsen der Geschwindigkeitdispersion durch gravitative WW Gas Reibung Scheiben - Planet WW und kollisionsbedingte Massenakkretion

29 Möglicher Wachstumsverlauf: Einige Planetesimale treten in eine Phase schnellen Wachstums ein und bilden eine Population von "Embryo cores" Wenn Sie massiv genug sind um die Geschwindigkeitsdispersion kleinerer Planetesimale zu erhöhen endet diese Phase und eine oligarchische Wachstumphase setzt ein, wo Kerne mit einem Abstand 15 Hill Radien mit vergleichbaren Raten akkretieren

30 Während dieser Phasen spielt "gravitational focusing" eine wichtige Rolle hohe Akkretionsraten damit Kerne in den Erdmassenbereich innerhalb der Lebenszeit der Scheibe bei 5 AU eintreten können Danach können die Kerne isoliert werden und Prozesse wie "Gap formation" können auftreten Verhindern weitere Akkretion

31 Prozesse wie Scheiben - Protoplanet WW bei Turbulenz können wichtig sein Typ I Migration bei laminaren Scheiben kann Überlebensrate nachhaltig senken Wie Kerne 5-15 M erreichen können wird noch nicht verstanden Wenn Sie es schaffen, dann kann innerhalb der Lebenszeit der Scheibe ein "Giant - Planet" entstehen

32 Eine Population von Kernen könnte auch nach verschwinden der Gasscheibe überbleiben Formationszeit der Erde durch so einen Prozess liegt bei Jahren Gravitative Stossprozesse im äußeren Sonnensystem können einen Rest übriglassen, aus dem dann Uranus und Neptun geformt werden können

33 Prozesse im Detail: Als Modell für diese Prozesse wird i. A. das "Minimum Mass Solar Nebular Model" verwendet Oberflächengasdichteprofil r 3 2 Zwei Jupitermassen innerhalb von 5.2 AU (Hayashi) Abschätzung für die minimale Masse damit Planeten im Sonnensystem entstehen können Σ d Σ g 1%

34 Die charakteristische Lebenszeit einer Gasscheibe ist zwischen 1-10 Mio. Jahren Gas - Planeten müssen in dieser Zeit geformt werden Drehimpulstransport nach außen und akkretion von Scheibenmaterial auf den Stern kinematische Viskosität ν möglicherweise durch "magnetorotational instability" (Balbus & Hawley 1991, 1998) ) Ω = 10 5 ν r 2 Ω = α( H r α... Shakura & Sunyaev (1973) dimensionsloser Viskositäts - Parameter

35 Gravitational focusing and runaway accretion Direkte Akkumulation von Planetesimalen führt nicht zu Erdgroßen Objekten innerhalb der Scheiben - Lebenzeit Ein Kern mit Masse m α wächst durch Akkretion von Teilchen der Masse m p und Teilchendichte n p, ρ p = m p n p Teilchen sindt entkoppelt vom Gas "root mean square velocity dispersion v p H p = vp Ω Oberflächendichte Σ p = 2ρ p H p

36 Ohne Gravitational focusing" steigt m α an mit a... Kernradius dm α dt = πa 2 ρ p v p Die Zeitskala ist 1 = dm α 1 = 3Σ pω t acc dt m α 8aρ α ρ α... Dichte des akkumulierenden Kerns

37 t acc = 8aρ ( α r 6πΣ p 1AU ) 3 2 Jahre Wenn ρ α = 1gcm 3 und Σ p /Σ g = 0.01, dann ist ( Σ ) 1 t acc = 40 1gcm 1 a 1cm ( r ) 3/2Jahre 1AU Für Σ 200 g cm 2 bei 5 AU erzeugt man km große Objekte in der Lebenszeit der Scheibe

38 Mit "Gravitational focusing" beachtet man, dass sich der Wechselwirkungsquerschnitt durch gravitative Wechselwirkung erhöht Der Impact Parameter wird von a zu a eff erhöht Der Zeitschritt lautet jetzt a eff = a[1 + 2Gm α avp 2 ] 1/2 1 = dm α 1 = 3Σ ( pω 1 + 2Gm ) α t acc dt m α 8aρ α av 2 p

39 Der Verstärkungfaktor ist groß, wenn v p sehr viel kleiner als die Entweichgeschwindigkeit vom Kern ist Für eine Erdmasse mit ρ α 1 gcm 3 bei 5 AU; eingebettet in einen Planetesimalschwarm mit v p = 0.01rΩ ist der Verstärkungsfaktor 4250 Im MMSN Modell ist es jetzt möglich Kerne mit Erdmassengröße zu erzeugen Relative Impact Geschwindigkeiten hängt von dem Geschwindigkeitdispersions - Gleichgewicht ab

40 Bei "gravitational focusing" ist "runaway accretion" möglich (Safronov 1969, Wetherhill & Stewart 1989) Wenn ein Kern ein wenig mehr Masse hat als die Anderen wird er viel schneller wachsen und so den Anderen "davonlaufen" Eine einzige Masse wird dominieren Auch möglich, dass "gravitational focusing" auftritt ohne, dass eine "runaway accretion" stattfindet Um v p abschätzen zu können muss man das Gleichgewicht zwischen Wachstum durch gravitative Streuung und Dämpfung durch Interaktion mit dem Gas beachten

41 Entwicklung von Kernen und einem Planetesimalschwarm Ein Kern akkretiert aus einem Planetesimalenschwarm mit einer Massenverteilung der sich selbst wieder unter gravitativer Streuung und Akkretion entwickelt Betrachten zwei Komponenten: Eine besteht aus den Kernen m β und die Größere aus Objekten mit kleiner fixer Masse m α mit m α = g Masse kann in der Lebenszeit der Scheibe akkretiert werden ohne "gravitational focusing"

42 Die Verteilung der Teilchen wird in einer Shearing Sheet approximation beschrieben Gleichförmig rotierendes Kartesisches Koordinatensystem dessen Ursprung sich auf einem kreisförmigen Orbit befindet und mit konstanter Winkelgeschwindigkeit rotiert (Ω) ( v 2 f α = C α exp x 2σx 2 v 2 y 2σ 2 y v z 2 + Ω 2 z 2 ) 2σz 2

43 "root mean square velocity dispersion" (σ x, σ y, σ z ) sind konstant und σ y = σ x /2 benutzen relative Geschwindigkeitsvektoren n α C α = (2π) 3/2 σ x σ y σ z n α... Teilchendichte in der Mittelebene

44 Evolution des Systems durch gravitative Streuung Nahe Begegnungen zwischen den Planetesimalen konvertieren kinetische Energie aus der Scheerbewegung in willkürliche Bewegungen Für Planetesimale ist die Zeitskala des Effekts sehr viel größer als die orbitale Zeitskala

45 Betrachtet man nur eine Komponente die mit sich selbst interagiert, so erhält man als Relaxationszeit 1 = 0.03 ln(λ α ) M ( Dm α r ) 4Ω t R M 2 H α Λ α = ( 3M )( Hα ) 3 m α r mit Λ α... Verhältnis von maximalen und minimalen Impaktparameter, M D = πσ α r 2... Masse der Planetsimalen innerhalb von r

46 Bei M = 1M, m α = g mit H α /r = entspricht einer Dispersionsgeschwindigkeit vergleichbar der Entweichgeschwindigkeit und M D = 10M erhält man t R Jahre bei r = 1AU

47 Relaxationszeit wenn Einfluss von Kernen dominiert 1 t R = 24G2 m β ln(λ β )Σ β 2Hα σ 3 x Λ β = 3M H 3 α m β r 3 [ 3 2 ln(2 + ] 3) 1

48 Wenn ein sich Ensemble von Planetesimalen entwickelt, dann wird bei runaway accretion die Verteilung durch die ansteigende Zahl der größeren Massen dominiert Vor der runaway accretion ist die Relaxationsrate unabhängig von den größeren Massen Wenn 3m β Σ β > m α Σ α domineren die größeren Massen Das System tritt in die oligarchische Akkretionsphase ein m β bleiben auf kreisförmigen Bahnen mit Separationen von fr H mit f O(1). Wachstum durch Einfang kleinerer Massen in der Umgebung.

49 Dämpfungsprozesse durch Gasreibung Diese Dämpfungsprozesse laufen auf einer Zeitskala t gd = ( m α g ) 1/3 H er 50ρ 2/3 α ΣC D 3/2AU ( r ) Jahre m α... Masse Planetesimal, ρ α... Dichte von Planetesimal, e... Exzentrizität, C D... dimensionlose Zahl (0.1-1) Entkopplung vom Gas für Masse g

50 Gasreibung ist effektiver für kleine Massen Bei großen Massen dominiert die gravitative WW den Dämpfungprozess

51 Gleichgewicht zwischen Streuung durch größere Körper und gas Reibung ist gegeben, wenn 1 t R = 1 t gd Daraus kann man die Dispersionsgeschwindigkeit σ x bestimmen Wichtigste Aussage ist: Selbst wenn m α auf eine Erdmasse angewachsen ist bleibt die Dispersionsgeschwindigkeit σ x H/r (r AU) Erlaubt die Anwendung der Gasreibung und erhält "gravitational focusing"

52 Formation von Giant Planets : the Core Accretion Model

53 Um einen Giant Planet zu erzeugen, muss der feste Kern Gas akkretieren Critical Core Mass Model (z.b.: Wuchterl 1995) Der feste Kern wächst gemeinsam mit seiner Atmosphäre im quasi - statischen, thermischen Gleichgewicht Wenn der Kern eine kritische Masse erreicht (M crit ), kann keine Gleichgewichtslösung für die Atmosphäre gefunden werden

54 Wenn M core < M crit, dann wird die Energie, die von der Einhüllenden in den umgebenden Nebel abgestrahlt wird kompensiert, durch die gravitative Energie die frei wird wenn Planetesimale mit dem Kern kollidieren Wenn M core M crit, dann ist die Atmosphäre so groß, dass der Energieverlust durch Abstrahlung nicht mehr durch die Akkretion vom Planetesimalen ausgeglichen werden kann Durch Gravitationswirkung wird die Einhüllende kontrahiert

55 Der Prozess verläuft schnell und führt zur Bildung von Jupiter ähnlichen Planeten In Abhängigkeit von den physikalischen Bedingungen liegt M crit im Bereich 5-15 M

56 Numerische Rechnungen zur Entwicklung von Protoplaneten (Bodenheimer & Pollack,1986; Pollack et al 1996) unterstützen das Modell sie zeigen aber, dass cross over Masse größer sein muss als M crit cross over Masse wenn M atm M core Wenn der Kern die cross over Masse erreicht hat, ist der Massenzuwachs durch Planetesimale nicht mehr signifikant

57 Nach Pollack et al (1996) wird die Entwicklung eines Protoplaneten mit Einhüllender durch drei Phasen bestimmt Phase I: Planetesimale werden akkretiert und die "Feeding zone" wird entleert. Der Protoplanet wird isoliert Phase II: Atmosphäre ist massiv genug, dass ihre äußere Grenze durch die Masse des Kerns und durch die Masse der Atmosphäre bestimmt wird. Akkretion von Gas führt Ausdehnung dieser Grenze und zu weiterer Akkretion von Planetesimalen bis der Kern die "cross over Masse" erreicht

58 Phase III: Die Einüllende kontrahiert Die Zeitskala für Planetenentstehung wird durch Phase II bestimmt. Bei 5 AU beträgt sie einige Mio. Jahre Für Protoplaneten mit M core 15M ist Phase III wesentlich kürzer als Phase II. Je kleine aber M core wird desto länger wird sie. Kritisch für die Planetenentstehung

59 Die Isolationsphase des Protoplanetaren Kerns kann auch verhindert werden durch gravitative Wechselwirkung mit dem umgebenden Gas oder durch Interaktion mit anderen Kernen (Ward & Hahn 1995, Chambers et al 1996) Es werden Bedingungen angenommen, die vergleichbar sind mit dem derzeitigen Orbitalradius von Jupiter Für Standart interstellare Staubparameter erhällt man eine kritische oder "cross over" Masse von 15M. Jupiter hat einen festen Kern 5M

60 Unsicherheiten des Models: Behinderung der Akkretion von Planetesimalen durch Isolation Einfluss von anderen Kernen Gap formation Mobilität der Kerne bei modifizierter Typ I Migration (Stochastisch bei Turbulenz; umgekehrt bei toroidalen magnetischen Feldern)

61 Formation von Giant Planets durch gravitative Instabilitäten

62 Kuiper (1949): Planeten werden geformt durch gravitatives Aufbrechen von Gasringen Vorteil dieses Mechanismus: Gaint Planets entstehen in relativ kurzer Zeit Nachteil: Es ist nicht klar wie das kondensierte Material überleben kann

63 Ursprüngliche Annahme war: Axisymetrische Instabilitäten führen zur Bildung von Ringen, die weiter Aufbrechen und Kondensationskerne bilden. Numerische Simulationen (Cameron 1974)

64 Toomre Parameter Q: Gibt an ob eine selbstgravitierende Scheibe instabil werden kann. Für eine Kepler Schheibe ist Q Ωc s πgσ M H M d r M d... Scheibenmasse im Radius r, H... Scheibenhalbwertsbreite, c s... Schallgeschwindigkeit

65 H/r 0.1 (Stapelfeldt et al. 1998) mit Q 1 folgt daraus, dass M d 0.1 M sein muss Charakteristische Längenskala H Charakteristische Massenskala ist von der Größenordnung einer Jupitermasse mit H/r 1 und M = 1 M J

66 Probleme: Fragmentation durch axisymetrische Moden benötigt Q 1 Nicht - axisymetrische Moden bilden sich bei Q > 1 Unwahrscheinlich, dass die Scheibe massiv genug wird, dass Q < 1 (Laughlin and Bodenheimer, 1994)

67 Erklärung: Scheibe bildet sich als Ergebnis eines Kollaps einer Einhüllenden Q nimmt von hohen Werten her ab 1 Q nicht axisymetrische Moden beginnen zu wachsen bewirken einen Drehimpulstransport nach außen und einen Massenzuwachs des Sterns Q steigt an und Stabilität gegenüber gravitativen Störungen hergestellt

68 Die Umverteilung der Masse erfolgt auf der dynamischen Zeitskala (einige Orbits) des äußeren Teil der Scheibe Q < 1 nur dann, wenn Scheibe gekühlt werden kann (c s nimmt ab) oder Masse wird hinzugegeben (in der dynamischen Zeitskala) Unwahrscheinlich in den Regionen wo Planetenentstehung stattfinden kann

69 Kondensation bei nicht - axialsysmetrischen Störungen: Ist möglich wenn die Dichte in den Spiralarmen hoch genug ist Es existieren Anzeichen, dass die Klumpen nicht langlebig sind Das Ergebnis hängt von den thermischen Eigenschaften der Scheibe ab Zusammenhang mit der Metallizität ist noch nicht geklärt

70 Simulationen die Heizung durch dynamische Prozesse und strahlungsbedingte Kühlung beinhalten zeigen Spiralstrukturen, die weniger ausgeprägt sind und die nicht zu kondensierten Objekten kollabieren. Es erscheint unwahrscheinlich, dass durch Fragmentation Jupiter große Planeten in optisch dichten Regionen gebildet werden können

71 Die Akkumulation von Teilchen zu Planetesimalen könnte in den Dichtewellen aber gefördet werden. Fragmentation kann auch auftreten bevor sich eine Scheibe bildet und es könnten sich Planeten bilden Eine Abschätzung gibt die Minimalmasse solche Objekte bei 7 Jupitermassen an