Kerne und Teilchen. Physik VI

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1 Kerne und Teilchen Physik VI Vorlesung # Guido Drexlin, Institut für Experimentelle Kernphysik Nukleonen - Vierervektoren & Viererimpuls Q - elektrischer & magnetischer Formfaktor: Rosenbluth Formel, Dipol-Charakter - Resonanzen & invariante Massen - tiefinelastische Elektronstreuung - Strukturfunktionen KIT University of the State of Baden-Württemberg and National Research Center of the Helmholtz Association

2 Fusionsreaktionen primordiale Nukleosynthese im Urknall: Bildung der leichten Elemente Deuterium, Helium & Lithium Baryonengehalt im Universum (4 %) Zahl der Teilchengenerationen (N = 3) Elementsynthese in Sternen: - pp-fusion/cno-zyklus in Sternen - Tripel-Alpha Reaktion in Roten Riesen (über 7.6 MeV 1 C-Resonanz) - schwere Sterne: Fusion bis Fe, Ni - Kernkollaps: Supernova (SNa) Elementsynthese jenseits Fe-56: - explosiv/schnell: r-prozess in SNae - langsam: s-prozess in roten Riesen - Anlagerung von Neutronen, ß-Zerfälle Neutronenstern G. Drexlin VL07

3 Struktur des Nukleons zur Untersuchung der inneren Struktur der Nukleonen (qqq-zustände) benutzt man Elektronen immer höherer Energie: kleiner Impulstransfer: - Proton erscheint strukturlos - exponentiell abfallende Ladungsverteilung mittlerer Impulstransfer: - Proton hat innere Struktur: Partonen manifistieren sich - 3 Valenzquarks hoher Impulstransfer: - Proton hat komplexe innere Struktur: 3 Valenzquarks, Seequarks, Gluonen G. Drexlin VL07

4 Nukleonrückstoß & Vierervektoren zur Untersuchung der inneren Struktur der Nukleonen müssen Elektronen im Energiebereich E > 1 GeV (vgl. de Broglie Wellenlänge) eingesetzt werden relativistische Behandlung erfordert Übergang von klassischen 3-er Impulsen p und der Energie E zu Vierervektoren (p, p, q) Bildung von Lorentz-invarianten Größen p (Viererimpuls) mit p ( E, p) p e - ( E, p) p p P (M,0) p E p m invariante Ruhemasse m e - q E p bei einem Stoßprozess bleibt der Vierer-Impuls p tot des Systems erhalten bei E = 1 GeV: Rückstoßenergie des Nukleons nicht mehr vernachlässigbar p ( E, p ) P m G. Drexlin VL07

5 4-er Impulstransfer Q multiplikativer Korrekturfaktor durch den Nukleonrückstoß für den Mott-Streuquerschnitt (Elektron-Energie E E ): ds ds E ' d d E Mott * Mott Definition des Lorentz-invarianten Vierer-Impulsübertrags q: mit E E 1 1 E sin ( M q / ) q ( E E ) ( p p ) 4 E E sin q 4er-Impulsübertrag ist immer negativ, daher ist es per Konvention üblich, den positiven Impulstransfer Q zu benutzen: Q q p e - ( E, p) e - p ( E, p ) q P G. Drexlin VL07

6 elektrische & magnetische Formfaktoren bei hohen Elektronenergien erfolgt die Wechselwirkung nicht nur über die elektrische Ladungsverteilung r(r ), sondern auch über das magnetische Moment µ des Nukleons, diese magnetische Wechselwirkung ist verantwortlich für den Spinflip des Nukleons bei der inelastischen Elektronenstreuung e g M d d u u u u S = 1/ S = 3/ Baryonenresonanzen S = ½ Proton m = MeV S = 3/ D + Resonanz m = 13 MeV G. Drexlin VL07

7 elektrischer & magnetischer Formfaktor beide Prozesse werden parametrisiert durch die beiden Sachs-Formfaktoren: - elektrischer Formfaktor G E (Q ): beschreibt die Verteilung der elektrischen Ladung im Nukleon + - magnetischer Formfaktor G M (Q ): µ beschreibt die Verteilung der Magnetisierung im Nukleon für Vorwärtsstreuung (Q 0) erhält man die Ladung q bzw. das magnetische Moment µ des Nukleons (das e - fliegt weit am Nukleon vorbei) Proton G E (0) = 1 G M (0) =.79 Neutron G E (0) = 0 G M (0) = g Dirac =.00 g Proton = 5.58 g Neutron = -3.8 für punktförmige Teilchen erwartet man entsprechend der Dirac-Gleichung einen g-faktor g =, d.h. der g-faktor der Nukleonen weicht signifikant vom Dirac-Wert ab: anomale magnetische Momente der Nukleonen G. Drexlin VL07

8 Rosenbluth-Formel Verallgemeinerung des Mott-Querschnitts zur Rosenbluth-Formel: Q G s s E G d d E M 4M Q q G tan M d exp d Mott E Q M 1 4M Q =.5 GeV q-unabhängig abhängig von Winkel q A(Q ) + B(Q ) tan (q/) für einen festen Wert von Q werden verschiedene Streuwinkel q gemessen (feste Strahlenergie) Aufteilung in einen winkelabhängigen und einen winkelunabhängigen Term: - aus Steigung wird G M bestimmt - aus Achsenabschnitt wird G E bestimmt G. Drexlin VL07

9 Dipol-Formfaktor des Nukleons G(Q ) bei verschiedenem Impulstransfer Q : der Verlauf der Nukleon- Formfaktoren als Funktion von Q zeigt einen typischen Dipol-Charakter G Q 1 [ GeV ( ) (1 1.41Q c ]) einheitlicher Verlauf der Dipol- Faktoren, da G E = G M / µ Fourier- Transformation r(r) = r 0 e - Q 0/r exponentiell abfallende Ladungsverteilung des Nukleons r(x) x G. Drexlin VL07

10 Ladungsradien des Nukleons aus den Ladungsverteilungen für Proton und Neutron lassen sich die mittleren quadratischen Ladungsradien der Nukleonen bestimmen r(r) = r 0 e -Q 0/r re P mit Q 0 = 4.7 fm fm re rm rm 0. 8 fm P im Neutron sind magnetische Momente verteilt - erster Hinweis auf Substruktur Partonen - zur weiteren detaillierten Aufdeckung dieser Struktur: inelastische Elektronstreuung P mittlerer quadratischer Ladungsradius des Protons N mittlerer quadratischer Radius des Neutrons G. Drexlin VL07

11 3. Strukturfunktionen die Aufdeckung der Nukleon-Substruktur erfolgte durch tief-inelastische Elektronstreuung an 1 H & H am Stanford Linear Accelerator Center SLAC: Protonen und Neutronen enthalten punktförmige Objekte: Quarks bzw. Partonen Jerome I. Friedman Henry W. Kendall Richard E. Taylor "for their pioneering investigations concerning deep inelastic scattering of electrons on protons and bound neutrons, which have been of essential importance for the development of the quark model in particle physics" G. Drexlin VL07

12 ds/d [nb/sr] Resonanzen Wirkungsquerschnitt als Funktion der Elektron-Energie E zeigt mehrere charakteristische Maxima: Resonanzen (D) - Resonanzen sind ein weiterer Hinweis auf eine interne Struktur des Nukleons (innere Anregung) wie kann eine Resonaz im Wq. charakterisiert werden? invariante Masse W invariante Masse W [GeV] Primärenegie E = 4.88 GeV Streuwinkel q = 10 Kontinuum Resonanzen D Energie E [GeV] elast. Peak G. Drexlin VL07

13 Erzeugung von Resonanzen mit Masse W bei der inelastischen Streuung ist die invariante Masse W wichtig: W p p Elektron P ( P q) M PQ q M M Q q D-Resonanz P P=(M,0) Proton im Laborsystem q ( E E, q) Q = -q p 4-er Impuls einlaufendes Elektron p 4-er Impuls auslaufendes Elektron = E E Energieverlust des Elektrons P 4-er Impuls einlaufendes Proton P 4-er Impuls auslaufendes Teilchen W invariante Masse Gesamtenergie im Schwerpunktsystem = s q 4-er Impuls des virtuellen Photons = p p M Protonmasse G. Drexlin VL07

14 Erzeugung von Resonanzen invariante Masse W einer Resonanz lässt sich berechnen aus E, E und q: W M M Breite G einer Resonanz folgt aus der Heisenberg schen Unschärferelation: G t ( E q Lebensdauer der Resonanz E ) 4E E sin hier beobachtete Resonanz D + (13) = 13 MeV die D-Resonanzen treten in 4 Ladungszuständen auf: D ++, D +, D 0, D - Energieunschärfe bzw. Breite der Resonanz Kurve: Breit-Wigner Verteilung Beispiel D + Resonanz: G ~ 100 MeV t ~ s G. Drexlin VL07

15 Kinematik bei inelastischen Reaktionen bei der elastischen Streuung eines Elektrons am Nukleon verbleibt nur 1 freier Parameter: W M M Q = 0 bei der inelastischen Streuung eines Elektrons am Nukleon wird das Nukleon angeregt, zur Beschreibung der Dynamik der Reaktion sind unabhängige Parameter (Strukturfunktionen) erforderlich: (E, q) oder (Q, ) M Q 0 M Q 0 W = M (keine innere Anregung) W > M (innere Anregung) G. Drexlin VL07

16 bei der experimentellen Untersuchung der inelastischen Streuung von Elektronen an Protonen (durchgeführt 1975 von Kendall, Friedmann, Taylor am SLAC bei festem Nachweiswinkel q = 4 ) tritt als Funktion der Einschuss- Energie E folgender Sachverhalt auf: - mit wachsendem Q nimmt der Wq. der Nukleonresonanzen ab - für invariante Massen W > GeV ergibt sich nur eine schwache Abhängigkeit von Q 4er Impulstransfer Q d s/d de [µb/gev sr] Inelastische Elektronstreuung: Daten Wirkungsquerschnitt d s/d de (Q ) D(13) E [GeV] Q [GeV ] W [GeV] G. Drexlin VL07

17 Strukturfunktionen Wirkungsquerschnitt d d s ds W ( Q, ) W1 ( Q, ) tan de d Mott q die Dynamik der Reaktionen wird wiederum durch Strukturfunktionen Beschrieben (a la Rosenbluth): - magnetische W 1 (Q,) - elektrische W (Q,) je größer die invariante Masse W, desto langsamer der Abfall des Wq. als Funktion von Q - W = 3.5 GeV: fast konstant - experimentelle Zählraten wesentlich größer als Erwartung ~ Q -8 aus Dipol-Formfaktor G. Drexlin VL07 d s/d de (ds/d) Mott elastische Streuung W = GeV W = 3 GeV W = 3.5 GeV Q [GeV ]

18 Strukturfunktionen konstanter Formfaktor: punktförmiger Atomkern d s/d de (ds/d) Mott W = GeV W = 3 GeV W = 3.5 GeV konstanter Formfaktor: punktförmige Partonen elastische Streuung G. Drexlin VL Q [GeV ]

19 inelastische Reaktionen & Skalenvariable x Einführung der Bjorken Skalenvarible x : dimensionslose Größe, beschreibt das Mass der Inelastizität einer Reaktion (im Partonmodell des Nukleons) p p Elektron q W >.5 GeV Hadronen Proton bricht auf P P=(M,0) Proton x Q M James Bjorken p 4-er Impuls einlaufendes Elektron p 4-er Impuls auslaufendes Elektron = E E Energieverlust des Elektrons P 4-er Impuls einlaufendes Proton P 4-er Impuls auslaufendes Teilchen W invariante Masse Gesamtenergie im Schwerpunktsystem = s q 4-er Impuls des virtuellen Photons = p p M Protonmasse G. Drexlin VL07

20 Skalenvariable x & Strukturfunktionen - im Grenzfall elastischer Streuung ergibt sich: W = M und Q = M x = 1 - für inelastische Streuung ergibt sich: W > M und Q < M 0 < x < 1 x Q M mit der Bjorken Variablen x lassen sich zwei dimensionslose Strukturfunktionen F 1 und F definieren: magnetische Wechselwirkung F1 ( x, Q ) Mc W1 ( Q, ) F ( x 1 ) elektrische Wechselwirkung F ( x, Q ) W ( Q, ) F ( x ) aus dem exp. Wq. lassen sich für festes x die Strukturfunktionen F 1 und F bestimmen: F 1 und F sind ~ unabhängig von Q ( Skaleninvarianz ) (Masse des Nukleons spielt keine Rolle bei hohen Energien Q >> M, d.h. dann existiert keine charakteristische Massen- bzw. Längenskala l) G. Drexlin VL07

21 Proton-Strukturfunktion F (x) Strukturfunktion ist wiederum die Fouriertransformierte der Ladungsverteilung r(r) im Nukleon hier z.b. F (Q ) = const. Ladungsverteilung = d-funktion punktförmig r(r) = d(r)/4p konstant F(q ) = 1 Protonstrukturfunktion F zahlreiche Messungen an DESY, SLAC, Radius r G. Drexlin VL07 Impuls q (genaue Messungen heute zeigen Verletzungen der Skaleninvarianz, da Quarks Gluonen emittieren, s. S. ) Impulstransfer Q [GeV ]

22 Proton-Strukturfunktion F (x) Strukturfunktion ist wiederum die Fouriertransformierte der Ladungsverteilung r(r) im Nukleon hier z.b. F (Q ) = const. Ladungsverteilung = d-funktion Protonstrukturfunktion F zahlreiche Messungen an DESY, SLAC, 1 Streuung an punktförmigen Konstituenten: Partonen Impulstransfer Q [GeV ] G. Drexlin VL07