BIOPHYSIK 6. Vorlesung

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1 BIOPHYSIK 6. Vorlesung Wellenoptik, Beugung, Interferenz, Polarization Experimente (z. B. Brechung) Licht verhält sich wie eine Welle Experimente (z. B. Photoeffekt) Licht besteht aus Teilchen (Quanten) Exakt: Quantenfeldtheorie Annäherungsmöglichkeiten (Modelle): Wellenmodell ( Wellenoptik) Quantenmodell (Quantenoptik, Photonentheorie) (Dualismus von Welle und Korpuskel) Licht als Welle 1 2 u t u max sin t periodische Bewegungen: Schwingung und Welle Schwingungsbewegung, nur zeitliche Periodizität Auslenkung Amplitude Phase Kreisfrequenz u max t t 2 /T zeitliche Periode, Periodenzeit, Schwingungsdauer, T Kehrwert: 1/T=f, Frequenz u t u max sin t 3 T Zeit 4

2 Wellenbewegung Amplitude und Phase u x, tumaxsinφ x, t Ausbreitung eines Schwingungszustandes in einem schwingungsfähigen Medium. Räumlich und zeitlich periodischer Vorgang. u max Amplitude transversale Welle: Schwingungsrichtung sehnkrecht zur Ausbreitungsrichtung longitudinale Welle: Schwingungsrichtung parallel zur Ausbreitungsrichtung φ x, t t 2 T (Wellen-)Phase t kx x Wellengleichung t u 2 T x x, tumaxsin 2 vts ct f c Interferenz: Überlagerung von Wellen Prinzip der ungestörten Superposition: Die Ampiltude des resultierenden Wellenfeldes ergibt sich and jeder Stelle zu jeder Zeit durch die vektorielle Addition der Einzelamplituden Licht: elektormagnetische Welle, transversale Welle u(x,t): E (elektrische Feldstärke) und Fortpflanzungsgeschwindigkeit mal die zeitliche Periode gibt die örtliche Periode B (magnetische Feldstärke/ Induktion) Prinzip von Huygens-Fresnel: Jeder Punkt einer Wellenfläche ist der Ausgangspunkt einer Elementarwelle. Die äussere Einhüllende solcher Elementarwellen bildet wieder eine neue Wellenfläche der vom primären Erregungszentrum ausgehenden Welle. 7 8

3 räumlicher Punkt fixiert Zeitliche und räumliche Periodizität zeitlicher Punkt fixiert positive (konstruktive) Verstärkung negative (destruktive) Auslöschen E oder B Amplitude T Zeit E oder B Amplitude x A B A+B A B A+B Interferenz: Überlagerung von Wellen Um eine dauernde Interferenz zu erhalten, müssen die Wellen dieselbe Phase (Beziehung) zueinander behalten Kohärenz =0,, 2, 3... = =k*= 2k*(/2)wo k=0, 1, 2, 3,...) =, 3, 5... = = (2k+1)*(/2)wo k=0, 1, 2, 3,...) 9 10 Interferenzmuster von Wasserwellen, die von zwei Quellen ausgehen Interferenz bei zwei punktförmiger Quellen Abstand der Quellen ist fixiert, Wellenlänge verändert sich dicke Linie: Wellenberg dünne Linie: Wellental 11 12

4 Beugung (=Diffraktion) Ablenkung des Lichtes an Objekten im Wellenfeld, die die komplexe Amplitude örtlich ändern, aufgrund des Huygenschen Prinzips Beugung an einer Öffnung Spaltbreite = d Huygens (-Fresnel) Jeder Punkt einer Wellenfront ist der Ausgangspunkt einer neuen Elementarwelle. Die neue Wellenfront der Welle wird durch Überlagerung aller elementarwellen gebildet. schwache Beugung: d/>>1 Beugung am Einzelspalt Beugung am Doppelspalt Beugung am Dreierspalt Wellenlänge = starke Beugung: d/ >= Beugung am Gitter Amplitudengitter Unter einem optischen Gitter versteht man ein Objekt, in dem sich die Bedingungen der Lichtausbreitung periodisch ändern. Interferenz am Gitter Die zu den Werten k = 0, 1, 2,... gehörenden Maxima werden als Diffraktionsbilder oder Seitenmaxima nullter, erster, zweiter... Ordnung bezeichnet, das von nullter Ordnung wird auch Hauptmaximum genannt. Das gesamte Beugungsbild ist symmetrisch zum Hauptmaximum. d sin k k d sin k k 15 16

5 Biologische Anwendung Biologische Anwendung 2 Muschelschale Scanning tunneling microscop Pfauenfeder Scanning tunneling microscope (STM) Biologische Anwendung 3 Biologische Anwendung 4 Schmetterlinge und Schuppe Photos Edelweiss schützt sich gegen UV Strahlung Blumenblatthaar STM Aufnahmen K. Kertész et al, Gleaming and dull surface textures from photoniccrystal-type nanostructures in the butterfly Cyanophrys remus. Physical ReviewE74 (2006) Transmission l 19 20

6 Auflösungsvermögen des Mikroskops Abbe Theorie Bild entsteht im Mikroskop, wenn in der Fokalebene des Objektivs außer dem Hauptmaximum wenigstens auch die Seitenmaxima erster Ordnung entstehen. k sink sin d k sink sin d sin n sin A 0,61 nsin k=1, d = die kleinste auflösbare Entfernung =n: Wellenlänge im Medium : Wellenlänge im Vakuum, A: numerische Apertur Auflösunsgrenze des Mikroskops (die kleinste auflösbare Entfernung) : Halböffnungswinkel des Objektivs f 1 Auflösungsvermögen des Mikroskops e << Licht Elektronenmikroskopie: kleinere Auflösungsgrenze, grösseres Auflösungsvermögen Die Transversalität der Lichtwelle andere Diffraktionsmethoden/Beugungsmethoden: Röntgendiffraktion, Elektronendiffraktion, Neutronendiffraktion Rtg, e, n << Licht Untersuchungsmöglichkeit von submikroskopische Strukturen normales (unpolarisiertes) Licht: der elektrische Feldvektor ändert seine Orientierung und Länge regellos elektrischer (E) und magnetischer (B) Feldvektor schwingen immer senkrecht zur Ausbreitungsrichtung polarisiertes Licht: der elektrische Feldvektor ändert seine Orientierung und Länge regelmässig 23 24

7 Ergänzungsmaterial: Polarisationsmikroskopie Möglichkeit der Polarisationsmikroskopie andere Polarisationszustände: zirkular polarisiertes Licht elliptisch polarisiertes Licht Polarisationsmikroskopische Aufnahmen Vanilinkristall Supermolekül aus amphiphilen Copolymern Kartoffelstärke rotes Blutlaugensalz Ascorbinsäure 27 28

8 Zusammenfassung Wellenoptik, nterferenz, Beugung, Polarization Awendungen: Polarisationsmikroskop Nützliche youtube videos: Wie ändert ein Chamäleon seine Farbe? Von Schminke, Seifenblasen und Schmetterlingen - Matthias Knorr im Famelab-Deutschlandfinale Fragen, Bemerkungen, Kommentare? 30