Diagramme. Einflufßlinien und Momenle. für Durchlaufträger und Rahmen. Dr. techno Wilhelm Valentin. Springer-Verlag Wien GmbH

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Heini Sommer
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1 Diagramme Einflufßlinien und Momenle für Durchlaufträger und Rahmen Von Dr. techno Wilhelm Valentin Ingenieurkonsulent fiir Bauwesen Wien Mit 55 Textabbildungen und 64 Tafeln Springer-Verlag Wien GmbH 1950

3 Vorwort Das vorliegende Buch will mit seinen Diagrammen in erster Linie ein Behelf fur den konstruktiv tatigen Ingenieur sein und beitragen, Rechenarbeit und damit auch Fehlerquellen zu vermindern. Urn nun auch die Tafeln moglichst rasch anwenden zu konnen, sind aile hiezu notwendigen Erlauterungen im Abschnitt IV kurz zusammengefa13t, del' also unabhangig von den vorhergehenden Abschnitten I-III gehalten ist. Die Tafeln selbst sind in Form von Diagrammen und nicht in Form von Tabellen wiedergegeben, weil jene den Vorteil der Ubersichtlichkeit und der leichteren Zwischenschaltung bieten. Der.M:a13stab wurde so gewahlt, dab die Werte mit geniigender Genauigkeit entnommen werden konnen. Die Abschnitte I-III sind fur Anfanger gedacht und enthalten in einfacher ausfuhrlicher Weise theoretische Grundlagen. Es ~war dabei mein Bestreben, immer wieder die Beziehungen zwischen den Formanderungen und den inneren Kraften anschaulich darzustellen, urn so das GefUhl fiir das Kraftespiel zu fordern. Fiir die Unterstiitzung bei dieser Arbeit bin ich Herrn Zivilingenieur Karl K ugi zu warmstem Dank verpflichtet, desgleichen Herrn Dipl.-Ing. J. S ch ii tz nir das Lesen der Korrekturen und Herrn Dr. W. Kohler fiir das gewissenhafte Zeichnen der Diagramme. Besonderen Dank schulde ich dem Verlag,_ dab er mir bereits an fangs 1946, zu einer Zeit gro13er wirtschaftlicher Unsicherheit, die Zusage der Drucklegung gegeben hat, fur die Berii.cksichtigung meiner Wiinsche wahrend derselben Ul1fl fur die bei den Biichern des Springer-Verlages gewohnte schone Ausstattung. W ien, im Juli 1950 Del' Verfasser

4 Inhaltsverzeichnis Seite I. Tragwerke mit unverschiebiicheu Knoten, welche als Belastung nul' ein au/3eres Moment in einem Knoten aufweisen... 7 A. Vorzeichenbestimmung Festlegung del' V orzeichen von inneren lviomenten Freiaufliegender Trager mit Endmoment 3. Rahmen mit angreifendem Moment Uberprtifung del' Vorzeichen Vorzeichen in einem Knoten, an dem kein auf3eres Moment angreift B. Beziehungen zwischen den Verdrehungswinkeln und den angreifenden "{omenten am freiaufliegenden Trager bei unveranderlichem Tragheitsmoment Trager mit einem Endmoment Trager mit zwei Endmomenten C. Ermittlung del' Grof3e del' entstehenden lviomente aus der Verformung 1. Durchlauftrager tiber vier Felder mit einem Moment tiber einer Sttitzo.. H 2. 3\Iomentenverteilung in einem Rahmen, an dem ein Moment in einem Knoten angreift IS D. Bestimmung del' Momentenverteilung mit Hilfe del' Ersatzsteifigkeitszahlen uml Fortpflanzungszahlen Zweifeldbalken mit Endmoment.. I\) 2. Dreifeldbalken mit Endmoment.. 3. Vierfeld (n-feld) Trager mit Endmoment 4. ltahmen mit Endmoment Vereinfachte Bestimmung del' Ersatzsteifigkeits- und Fortpflnnzungszahl. 2li 6. Zweifeldbalken mit Moment tiber del' Sttitze Vielfeldtrager mit Moment, i.iber einer Sti.itze 2n II. Eillgespallllte Triiget... ao A. Del' beiderse.its eingespannte Trager Die allgemeine Berechnung des beiderseits eingespannten Tragers ;~O 2. Unmittelbare Bestimmung del' Einfluf3linie fur ein Feldmomcnt.... at a. Einfluf3linie del' Querkmft in A... :~2 D. Del' einseitig eingespanntc Trager III. Rahmen llud Durchlnuftrager.... A. Allgemeines i.iber Rahmenbereclmung... a4 1. Momentenvel'teitung in einem Rahmen bei beliebiger Belastung : Momentenverteilung in eillem Rahmen, wenn nul' ein Felcl bela stet is1... :iti 3. Einflul3linie fur ein Eckmoment... :{,i' 4. Einfluf3linie flir ein Feldmoment n ii. Einflul3linie einer Quel'kmft beim Knoten... -it (i. Einflul3linie del' Qnerkmft in einem beliebigen Punkt C des Feldes n S 9 10

5 B. Durchlauftl'ager.. 1. Zweifeldbalken 2. Viel'feldtl'agel' Dul'chlauftl'agel' mit spiegelgleich angeol'dneten Feldel'n und mit spiegelgleicher Belastung " IV. Verwendung von Tafelll ZUI' Rahlllellherechnullg... A. Durchlauftrager.. 1. Allgemeine Bezeichnungen (- --> Ermittlung del' 2-,2-, flo, f3-werte mit Hilfe del' Tafeln Durchlauftrager mit Gleichlast tiber einem einzigen Feld Durchlauftragel' mit beliebiger Belastung in einem Feld 5. Einfluf31inie fur ein Feldmoment.. 6. Einfluf3linie ftir ein Sttitzmoment 7. Einfluf3linie einer Querkraft Einfluf3linie fi.i.r ein Auflager... B. Rahmenberechnung.... Sci(e g....,.... ;")2 C. Beziehungen del' Tafel-Leitwerte m zum Einspanngrad und zu den Festpunktzahlen. Die Clapeyronsche Gleichung ohne L- und R-vVerte Tafelvel'zeichnis... (j I Bemerkungen zu den TafeIn 11-55, wisellen Tafell!) und fig 57 5~) (il (i2 (j2 G5

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