5. Logik in der KI. Wissensbasis: Menge von Aussagen, die Fakten über die Welt repräsentieren, formuliert in einer Wissensrepräsentationssprache.

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1 5. Logik in der KI Wissensbasis: Menge von Aussagen, die Fakten über die Welt repräsentieren, formuliert in einer Wissensrepräsentationssprache. Neue Aussagen können in die Wissensbasis eingefügt werden: TELL(WB, α) WB Über Abfragen kann ermittelt werden, ob bestimmte Aussagen in der Wissensbasis vorhanden sind: ASK(WB, β) yes gdw. β folgt aus den Aussagen in WB. Insbesondere gilt: ASK(Tell(WB, α), α) yes Inferenzmechanismus: Ableitung von Aussagen, die aus der Wissensbasis folgen Realisierung der ASK-Operation Einf. in die KI 5 1

2 Wissensbasierte Agenten Ein wissensbasierter Agent verwaltet eine Wissensbasis. Initial ist dort nur Hintergrundwissen vorhanden. Beobachtungen (Perzepte) werden aufgenommen: TELL. Der Inferenzmechanismus bestimmt, welche Aktion, in Abhängigkeit der aktuellen Ziele, als nächste ausgeführt werden soll. Wissensbasierte Agenten sind Agenten mit internen Zuständen. Einf. in die KI 5 2

3 function KB-AGENT( percept) returns an action static: KB, a knowledge base t, a counter, initially 0, indicating time TELL(KB, MAKE-PERCEPT-SENTENCE( percept, t)) action ASK(KB, MAKE-ACTION-QUERY(t)) TELL(KB, MAKE-ACTION-SENTENCE(action, t)) t t + 1 return action Einf. in die KI 5 3

4 Wissensbasierte Agenten (2) Beschreibung wissensbasierter Agenten auf drei Abstraktionsebenen: Epistemologische Ebene: (Wissensebene) Was weiß der Agent? Welche Fakten kennt er? Eine Fahrt von Ulm nach Stuttgart kostet 36.- DM. Logische Ebene: Kodierung des Wissens in Aussagen der Wissensrepräsentationssprache Preis(Ulm, Stuttgart, 36.00) Implementierungsebene: Interne Darstellung der Aussagen Einf. in die KI 5 4

5 Die Wumpus-Welt (1) Das Wumpus Computerspiel Ein Agent erforscht eine Höhle auf der Suche nach einem Goldschatz. Die Höhle besteht aus mehreren miteinander verbundenen Räumen. Irgendwo in der Höhle lauert der Wumpus, ein Ungeheuer, das jeden frißt, der in seine Nähe kommt. Obendrein gibt es Fallgruben, in die der Agent stürzen kann. Die Höhle besteht aus 4 4 Feldern (Räumen). Auf dem Feld, auf dem sich der Wumpus befindet, und in den unmittelbar benachbarten Feldern nimmt man einen unangenehmen Geruch wahr (Stench). Auf Feldern, die unmittelbar neben einer Fallgrube (PIT) liegen, spürt man einen Luftzug (Breeze). Einf. in die KI 5 5

6 Die Wumpus-Welt (2) Das Gold erkennt man am Glitzern (Glitter). Falls der Agent gegen eine Wand läuft, spürt er einen Stoß. Der Agent besitzt (genau) einen Pfeil, mit dem er den Wumpus töten kann. Wird der Wumpus getötet, so ist sein Todesschrei überall zu hören. Der Agent stirbt, wenn er in eine Fallgrube fällt oder dem lebenden Wumpus begegnet. Der Agent kann seinen Standort nicht unmittelbar wahrnehmen. Wahrnehmungen werden als 5-Tupel dargestellt: [Stench, Breeze, Glitter, None, None] bedeutet: Geruch, Luftzug, Glitzern, kein Stoß, kein Schrei. Einf. in die KI 5 6

7 Die Wumpus-Welt (3) Aktionen: vorwärts gehen, nach rechts wenden, nach links wenden, das Gold greifen, den Pfeil abschießen, die Höhle verlassen (falls Standort Feld [1,1]). Anfangszustand: Agent auf [1,1] nach Osten gewandt, irgendwo der Wumpus, das Gold und drei Fallgruben. Ziel: Hole das Gold und verlasse die Höhle. Einf. in die KI 5 7

8 4 Stench Breeze PIT 3 Breeze Stench PIT Breeze Gold 2 Stench Breeze 1 Breeze PIT Breeze START Einf. in die KI 5 8

9 Die Wumpus-Welt (4) 1,4 2,4 3,4 4,4 1,3 2,3 3,3 4,3 1,2 2,2 3,2 4,2 OK 1,1 2,1 3,1 4,1 A OK OK (a) A = Agent B = Breeze G = Glitter, Gold OK = Safe square P = Pit S = Stench V = Visited W = Wumpus 1,4 2,4 3,4 4,4 1,3 2,3 3,3 4,3 1,2 2,2 P? 3,2 4,2 OK 1,1 2,1 A 3,1 P? 4,1 V B OK OK (b) [1, 2] und [2, 1] sind sicher Der Wumpus ist in [1, 3]! Einf. in die KI 5 9

10 1,4 2,4 3,4 4,4 1,3 W! 2,3 3,3 4,3 1,2 A 2,2 3,2 4,2 S OK OK 1,1 2,1 B 3,1 P! 4,1 V V OK OK (a) A = Agent B = Breeze G = Glitter, Gold OK = Safe square P = Pit S = Stench V = Visited W = Wumpus 1,4 2,4 P? 3,4 4,4 1,3 W! 2,3 A 3,3 P? 4,3 S G B 1,2 S 2,2 3,2 4,2 V V OK OK 1,1 2,1 B 3,1 P! 4,1 V V OK OK (b) Einf. in die KI 5 10

11 Wissensrepräsentation (1) Syntax: Bestandteile und Konstruktionsprinzipien von Aussagen. Semantik: Beziehung zwischen Aussagen und Fakten in der Welt. Representation World Sentences Semantics Entails Sentence Semantics Facts Follows Fact Einf. in die KI 5 11

12 Wissensrepräsentation (2) Folgerungsbeziehung: Inferenz/Ableitung: KB = α KB i α Eine Inferenzprozedur heißt korrekt, wenn nur solche Aussagen abgeleitet werden, die auch logisch folgen, Die Folge der einzelnen Schritte der Inferenzprozedur stellt einen Beweis dar. Eine Inferenzprozedur ist vollständig, wenn sie jede Aussage, die logisch folgt, ableiten kann. Eine Beweistheorie gibt die einzelnen (korrekten) Ableitungschritte an. Einf. in die KI 5 12

13 Wissensrepräsentation (3) Deklarativ: Logische Sprache, formale Semantik, Inferenzmechanismus, explizite Wissensrepräsentation, Flexibilität, große Ausdrucksmächtigkeit (Konnektoren) Prozedural: Domänenwissen in den Berechnungsformalismus integriert, implizite Wissensrepräsentation, zu geringe Ausdrucksmächtigkeit ( Der Wumpus befindet sich auf irgendeinem Feld ) Natürlichsprachlich: Kontextabhängigkeit, Ambiguität ( Kleine Hunde und Katzen ), natürliche Sprache als Kommunikationsmittel Einf. in die KI 5 13

14 Logik in der KI Logik als Grundlage für KI-Methoden: Formale Systeme zur Modellierung und Wissensrepräsentation Grundlage zur Beschreibung der Semantik anderer Ansätze zur Wissensrepräsentation Bereitstellung von Inferenzmechanismen als Grundlage für logisches Schließen Maschinelle Deduktion Logisches Programmieren Einf. in die KI 5 14

15 Language Ontological Commitment Epistemological Commitment (What exists in the world) (What an agent believes about facts) Propositional logic facts true/false/unknown First-order logic facts, objects, relations true/false/unknown Temporal logic facts, objects, relations, times true/false/unknown Probability theory facts degree of belief 0 1 Fuzzy logic degree of truth degree of belief 0 1 Einf. in die KI 5 15

16 Aussagenlogik Syntax: Grundbausteine der Aussagenlogik sind nicht weiter zerlegbare atomare Aussagen (Propositionen) D : Der Wumpus ist tot W 1,3 : Der Wumpus ist auf [1,3] Aussagen können wahr oder falsch sein. Mit Hilfe logischer Konnektoren (und, oder, nicht etc.) werden aus atomaren Aussagen Formeln aufgebaut. Semantik: Wann ist eine Aussage wahr? Wann folgt eine Aussage aus einer Wissensbasis? Beweistheorie: Wie können Aussagen, die aus einer Wissensbasis folgen, (syntaktisch) abgeleitet werden? Einf. in die KI 5 16

17 Formale Syntax Abzählbares Alphabet Σ von atomaren Formeln: P, Q, R,.... Formel : Atomare Formel Komplexe Formel Atomare Formel : W F P Q R... Komplexe Formel Konnektor : (Formel) Formel Konnektor Formel Formel : Konnektoren: Negation Konjunktion Disjunktion Implikation Äquivalenz Einf. in die KI 5 17

18 Semantik (1) Interpretation: Belegung der Atome in Σ mit Wahrheitswerten ausgedrückt durch eine Funktion I: Σ {W, F} Eine Formel ϕ wird von einer Interpretation I erfüllt oder ist wahr unter I gemäß: I = W I = F I = P gdw. I(P) = W I = ϕ gdw. I = ϕ I = ϕ ψ gdw. I = ϕ und I = ψ I = ϕ ψ gdw. I = ϕ oder I = ψ I = ϕ ψ gdw. wenn I = ϕ, dann I = ψ I = ϕ ψ gdw. I = ϕ, genau dann wenn I = ψ Einf. in die KI 5 18

19 Semantik (2) Interpetation komplexer Formeln entsprechend der Wahrheitstafeln: P Q P P Q P Q P Q P Q False False True False False True True False True True False True True False True False False False True False False True True False True True True True Einf. in die KI 5 19

20 Ein Beispiel: I: P W Q F R F S. W ϕ = ((P Q) (R S)) ( (P Q) (R S)). Frage: I = ϕ? Einf. in die KI 5 20

21 Semantik (3) Die Semantik setzt eine Normierung der umgangssprachlichen Junktoren und, oder, nicht, wenn, dann und genau dann, wenn voraus. Beispiele: oder wird nicht-ausschließend verwendet: Eine Disjunktion ist nur dann falsch, wenn beide Teilformeln falsch sind. wenn, dann beschreibt i.a. keinen kausalen Zusammenhang zwischen den Teilformeln ( 5 ist eine ungerade Zahl impliziert Tokyo ist die Hauptstadt von Japan, 5 ist eine gerade Zahl impliziert Sam ist ein netter Kerl) P Q: Falls P wahr ist, muss auch Q wahr sein, bzw. wenn Q falsch ist, muss auch P falsch sein. Extensionale Logik: Der Wahrheitswert komplexer Formeln hängt nur von den Wahrheitswerten der Teilformeln ab. Deutung komplexer Formeln: Dekomposition in ihre atomaren Bestandteile Einf. in die KI 5 21

22 Modelle (1) Eine Interpretation I heißt Modell von ϕ, falls I = ϕ Eine Interpretation ist Modell einer Menge von Formeln, falls sie alle Formeln der Menge erfüllt. Eine Formel ϕ heißt erfüllbar, wenn es ein I gibt, das ϕ erfüllt, unerfüllbar, wenn ϕ nicht erfüllbar ist, allgemeingültig oder Tautologie, wenn für alle I gilt, dass I ein Modell von ϕ ist. Einf. in die KI 5 22

23 Modelle (2) Zwei Formeln heißen logisch äquivalent (ϕ ψ), wenn für alle I gilt: I = ϕ gdw. I = ψ Eine Formel ϕ folgt aus einer Formelmenge WB, WB = ϕ, gdw. für alle Modelle I mit I = WB gilt: I = ϕ. Einf. in die KI 5 23

24 > P Q P Q > P Q P Q P Q P Q P => Q P => Q => Einf. in die KI 5 24

25 Beispiele für Tautologien Idempotenz: Kommutativität: Assoziativität: Distributivität: demorgan sche Regeln: X X X X X X X Y Y X X Y Y X (X Y ) (Y X ) (X Y ) Z X (Y Z ) (X Y ) Z X (Y Z ) X (Y Z ) (X Y ) (X Z ) X (Y Z ) (X Y ) (X Z ) (X Y ) ( X Y ) (X Y ) ( X Y ) Einf. in die KI 5 25

26 Umformungen: X X (X Y ) X Y (X Y ) (X Y ) (Y X ) Tautologien können zur äquivalenten Umformung von Formeln benutzt werden. Einf. in die KI 5 26

27 Wahrheitstafeln Wie können wir entscheiden, ob eine Formel erfüllbar, allgemeingültig oder unerfüllbar ist? Wahrheitstafel aufstellen Beispiel: Ist ϕ = ((P H ) H ) P allgemeingültig? P H P H (P H ) H ((P H ) H ) P F F F F W F W W F W W F W W W W W W F W Da die Formel unter allen möglichen Wahrheitsbelegungen wahr ist (von allen Interpretationen erfüllt wird), ist ϕ allgemeingültig. P: Der Wumpus ist auf [1,3] H: Der Wumpus ist auf [2,2] Einf. in die KI 5 27

28 Folgerungsbeziehung (1) Eine Formelmenge (z.b. eine Wissensbasis) beschreibt die Welt i.d.r. nur unvollständig, d.h. läßt die Wahrheitswerte einiger Aussagen offen. Beispiel: WB = {P Q, R P, S} WB ist definitiv bzgl. S, läßt aber P, Q, R bis zu einem gewissen Grad unspezifiziert. Modelle von WB: P Q R S P Q R P F W F W W W F W W W W W W F W W W W W W W W W W In allen Modellen von WB ist Q R wahr. WB = Q R Einf. in die KI 5 28

29 Folgerungsbeziehung (2) Eine Formel ϕ folgt aus WB, wenn ϕ in allen Modellen von WB wahr ist. WB = ϕ gdw. I = ϕ für alle Modelle I von WB Eigenschaften: WB {ϕ} = ψ gdw. WB = ϕ ψ (Deduktionstheorem) WB {ϕ} = ψ gdw. WB {ψ} = ϕ (Kontrapositionssatz) WB {ϕ} ist unerfüllbar gdw. WB = ϕ (Widerspruchssatz) Einf. in die KI 5 29

30 Inferenzregeln (1) Inferenzregeln geben an, wie aus Formeln in der Wissensbasis neue Formeln erzeugt oder abgeleitet werden können. Korrekte Inferenzregeln erzeugen nur solche Formeln, die aus der Wissensbasis logisch folgen (s. oben). Inferenzregeln werden durch Schemata beschrieben. α 1,...,α n β α i : Prämissen β : Konklusion Zum Nachweis der Korrektheit zeige: Jedes Modell von {α 1,..., α n } ist auch Modell von β. Einf. in die KI 5 30

31 Inferenzregeln (2): Beispiele Modus Ponens: α β, β α Und-Elimination: Und-Einführung Oder-Einführung: Unit-Resolution: α 1 α 2... α n α i α 1,α 2,...,α n α 1 α 2... α n α i α 1 α 2... α n α β, β α Einf. in die KI 5 31

32 Inferenzregeln (3) Die Korrektheit der Resolutionsregel: α β, β γ α γ bzw. α β, β γ α γ False False False False True False False False True False True True False True False True False False False True True True True True True False False True True True True False True True True True True True False True False True True True True True True True Einf. in die KI 5 32

33 Kalküle und Beweise Ein Kalkül ist eine Menge von Inferenzregeln. Ein Beweisschritt ist die Anwendung einer Inferenzregel auf eine Menge von Formeln. Ein Beweis ist eine Folge von Beweisschritten, wobei die jeweils neu abgeleiteten Formeln in die Formelmenge mit aufgenommen werden. Einf. in die KI 5 33

34 Korrektheit und Vollständigkeit Falls mit dem Kalkül C eine Formel ϕ aus WB abgeleitet werden kann, schreiben wir WB C ϕ. Ein Kalkül C heißt korrekt, wenn alle mit C aus einer Wissensbasis WB ableitbaren Formeln logisch folgen: Wenn WB C ϕ, dann WB = ϕ. Die Korrektheit von C folgt aus der Korrektheit der Inferenzregeln. Ein Kalkül heißt vollständig, wenn jede Formel, die aus WB folgt, auch aus WB ableitbar ist: Wenn WB = ϕ, dann WB C ϕ. Einf. in die KI 5 34

35 Normalformen (1) Atom: atomare Formel Literal: (negierte) atomare Formel Klausel: Disjunktion von Literalen Eine Formel ist in konjunktiver Normalform (KNF), wenn sie eine Konjunktion von Disjunktionen von Literalen ist. D.h., eine Formel in KNF hat folgende Gestalt: n i=1 ( m j =1 l i,j ), wobei l i,j Literale sind. Eine Formel ist in disjunktiver Normalform (DNF), wenn sie eine Disjunktion von Konjunktionen von Literalen ist: n i=1 ( m j =1 l i,j ). Einf. in die KI 5 35

36 Normalformen (2) Die Herstellung von konjunktiver bzw. disjunktiver Normalform erfolgt durch äquivalenzerhaltende Umformung. Das bedeutet, zu jeder Formel existieren äquivalente Formeln in KNF und in DNF. Eine Formel in DNF ist erfüllbar gdw. mindestens ein Disjunktionsglied erfüllbar ist. Sie ist allgemeingültig, wenn mindestens ein Disjunktionsglied allgemeingültig ist. Eine Formel in KNF ist allgemeingültig gdw. wenn jedes Konjunktionsglied allgemeingültig ist. Sie ist unerfüllbar, wenn mindestens ein Konjunktionsglied unerfüllbar ist. Einf. in die KI 5 36

37 Erzeugen der KNF 1. Eliminiere mit α β (α β) (β α) 2. Eliminiere mit α β ( α β) 3. Bringe unmittelbar vor die Atome mit (α β) ( α β) und (α β) ( α β) Einf. in die KI 5 37

38 4. Verteile über mit ((α β) γ) ((α γ) (β γ)) 5. Vereinfache mit (α α) α etc. Ergebnis ist eine Konjunktion von Disjunktionen von Literalen. Das Herstellen der DNF erfolgt analog. Einf. in die KI 5 38

39 Resolutionskalkül (1) Der Resolutionskalkül ist ein negativer Testkalkül. In einem Testkalkül werden die logischen Inferenzregeln ausgehend von der zu beweisenden Formel so lange angewandt, bis diese auf logische Axiome zurückgeführt ist. Ein negativer Kalkül zeichnet sich dadurch aus, dass seine logischen Axiome unerfüllbar sind. Sie entsprechen den elementaren Widersprüchen. Typisches Beispiel für ein solches Axiom ist der elementare Widerspruch (F ). Resolutionskalkül: Die Formeln liegen in Normalform vor: Klauselform Es gibt ein logisches Axiom: (leere Klausel) Es gibt eine Schlussregel: Resolutionsregel Einf. in die KI 5 39

40 Resolutionskalkül (2) Voraussetzung: Die Formeln in der Wissensbasis WB liegen in KNF vor. Äquivalent können wir annehmen, dass WB eine Menge von Klauseln ist. Wegen Kommutativität, Assoziativität und Idempotenz von werden Klauseln auch als Mengen von Literalen aufgefasst. Klauselform Klauselmengen: Klauseln: C, D Literale: l bzw. l. Eine Interpretation I erfüllt C gdw. es ein l C gibt, so dass I = l. I erfüllt falls für alle C : I = C. Einf. in die KI 5 40

41 Resolutionskalkül (3) C 1 {l}, C 2 {l} C 1 C 2 C 1 C 2 heißt Resolvente der Elternklauseln C 1 {l} und C 2 {l}. l und l sind die Resolutionsliterale. Beispiele: {α, β} resolviert mit { β, γ} zu {α, γ}. { a} resolviert mit {a} zu. ist die leere Klausel, d.h. eine leere Menge von Literalen. Die Resolvente folgt aus den Elternklauseln (Korrektheit der Resolutionsregel). Die Resolvente ist nicht äquivalent zu den Elternklauseln. Einf. in die KI 5 41

42 Resolutionskalkül (4) R( ) = {C C ist Resolvente zweier Klauseln aus } D kann im Resolutionskalkül aus abgeleitet werden, D, gdw. es eine Folge von Klauseln C 1, C 2,..., C n gibt mit C n = D, so dass C 1 R( ) und C i R( {C 1,..., C i 1 }), für 2 i n. Lemma (Korrektheit) Wenn D, dann = D. Beweisskizze: Da für alle C und für alle mit C R( ) C aus logisch folgt, ergibt sich das Lemma durch Induktion über die Länge der Ableitung. Einf. in die KI 5 42

43 Resolutionskalkül (5) Der Resolutionskalkül ist unvollständig. Das heißt, aus einer Klauselmenge können nicht alle Klauseln abgeleitet werden, die logisch aus ihr folgen. Beispiel: { {a, b}, { b, c} } = {a, b, c} {a, b, c} Der Resolutionskalkül ist widerlegungsvollständig. Das bedeutet, aus einer unerfüllbaren Klauselmenge kann mit dem Resolutionskalkül immer die leere Klausel abgeleitet werden. Da der Kalkül korrekt ist und keine Interpretation die leere Klausel erfüllt, gilt: Theorem: Eine Klauselmenge ist genau dann unerfüllbar, wenn mit dem Resolutionskalkül die leere Klausel daraus ableitbar ist. Einf. in die KI 5 43

44 Resolutionskalkül (6) Das heißt: Wenn { ϕ}, dann ist { ϕ} unerfüllbar. Mit dem Widerspruchssatz folgt daraus: = ϕ. Der Resolutionskalkül stellt damit ein vollständiges Beweisverfahren für die Aussagenlogik dar, das insbesondere für die automatische Deduktion geeignet ist. Bei der Implementierung des Verfahrens wird häufig eine Strategie angegeben, die die Reihenfolge der Resolutionsschritte angibt. Einf. in die KI 5 44

45 Die Wumpus-Welt (5) 1,4 2,4 3,4 4,4 1,3 W! 2,3 3,3 4,3 1,2 A 2,2 3,2 4,2 S OK OK 1,1 2,1 B 3,1 P! 4,1 V V OK OK A = Agent B = Breeze G = Glitter, Gold OK = Safe square P = Pit S = Stench V = Visited W = Wumpus Aktuelle Situation: [S = Geruch, B = Luftzug, B i,j = Luftzug auf Feld (i, j )] S 1,1, B 1,1, S 2,1, B 2,1, S 1,2, B 1,2 Einf. in die KI 5 45

46 Beschreibung der Domäne (Auszüge): Die Wumpus-Welt (6) R 1 : S 1,1 W 1,1 W 1,2 W 2,1 R 2 : S 2,1 W 1,1 W 2,1 W 2,2 W 3,1 R 3 : S 1,2 W 1,1 W 1,2 W 2,2 W 1,3 R 4 : S 1,2 W 1,3 W 1,2 W 2,2 W 1,1... Gilt WB = W 1,3? Die Wissensbasis WB als Klauselmenge: Der aktuelle Zustand: { S 1,1 }, { S 2,1 }, {S 1,2 },... Die Domäne: R 1 : {S 1,1, W 1,1 }, {S 1,1, W 1,2 }, {S 1,1, W 2,1 } R 2 :..., {S 2,1, W 2,2 },... R 3 :... R 4 : { S 1,2, W 1,3, W 1,2, W 2,2, W 1,1 }... Einf. in die KI 5 46

47 Die Wumpus-Welt (7) Negat der zu beweisenden Formel: { W 1,3 } Resolutionsbeweis: { W 1,3 }, { S 1,2, W 1,3, W 1,2, W 2,2, W 1,1 } { S 1,2, W 1,2, W 2,2, W 1,1 } {S 1,2 }, { S 1,2, W 1,2, W 2,2, W 1,1 } {W 1,2, W 2,2, W 1,1 } { S 1,1 }, {S 1,1, W 1,1 } { W 1,1 } { W 1,1 }, {W 1,2, W 2,2, W 1,1 } {W 1,2, W 2,2 } { S 1,1 }, {S 1,1, W 1,2 } { W 1,2 } { W 1,2 }, {W 1,2, W 2,2 } {W 2,2 } { S 2,1 }, {S 2,1, W 2,2 } { W 2,2 } { W 2,2}, {W 2,2 } Einf. in die KI 5 47

48 Die Wumpus-Welt (8) Bisher: Ableitung von Fakten aus der Wissensbasis, z.b. Ist der Wumpus auf Feld [1,3]? Frage: Wie können wir ableiten, welche Aktionen der Agent ausführen soll? Antwort: Zusätzliche Regeln. Möglichkeiten: Negative Selektion: Schließe alle beweisbar gefährlichen Aktionen aus A 1,1 East A W 2,1 Forward Positive Selektion: Schlage nur Aktionen vor, die beweisbar sicher sind A 1,1 East A W 2,1 Forward Einf. in die KI 5 48

49 Die Wumpus-Welt (9) Zur Beschreibung der Instruktion Gehe nicht vorwärts, wenn der Wumpus auf dem nächsten Feld sitzt. benötigt man 64 Klauseln (16 Felder 4 mögliche Orientierungen). function PROPOSITIONAL-KB-AGENT( percept) returns an action static: KB, a knowledge base t, a counter, initially 0, indicating time TELL(KB, MAKE-PERCEPT-SENTENCE( percept, t)) for each action in the list of possible actions do if ASK(KB, MAKE-ACTION-QUERY(t, action)) then t t + 1 return action end Einf. in die KI 5 49

50 Die Wumpus-Welt (10) Die Wumpus-Welt kann in Aussagenlogik modelliert werden. Die Modellierung ist jedoch aufwendig. 1. Für jedes einzelne Feld müssen entsprechende Regeln aufgestellt werden R 1 : S 1,1 W 1,1 W 1,2 W 2,1 R 2 : S 2,1 W 1,1 W 2,1 W 2,2 W 3,1 R 3 :. S 1,2 W 1,1 W 1,2 W 2,2 W 1,3. 2. Eigentlich müssen alle atomaren Aussagen mit einem Zeitindex versehen werden, der angibt zu welchem Zeitpunkt die Aussage gilt bei einem Horizont von 100 Zeitschritten benötigen wir allein 6400 Regeln zur Aktionsbeschreibung. Modellierung in einer ausdrucksstärkeren Logik, in der über Objekte quantifiziert werden kann: Prädikatenlogik 1. Stufe Einf. in die KI 5 50

51 Zusammenfassung Rationale Agenten benötigen Wissen über ihre Welt, um rationale Entscheidungen treffen zu können. Dieses Wissen wird mit Hilfe einer deklarativen Wissensrepräsentationssprache dargestellt und in einer Wissensbasis gespeichert. Wir benutzen dafür (zunächst) Aussagenlogik. Aussagenlogische Formeln sind allgemeingültig, erfüllbar oder unerfüllbar. Dem semantischen Folgerungsbegriff entspricht die Ableitbarkeit auf der syntaktischen Ebene. Der Resolutionskalkül ist eine Möglichkeit, diese Ableitbarkeit zu realisieren. Aussagenlogik erfordert auch für kleine Weltausschnitte häufig sehr aufwendige Modellierungen. Aussagenlogik ist entscheidbar. Einf. in die KI 5 51