Folien zum Seminar Modellgestützte Entscheidungsfindung Univ.-Prof. Dr. Wilhelm Rödder.

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1 Folien zum Seminar Modellgestützte Entscheidungsfindung Univ.-Prof. Dr. Wilhelm Rödder

2 Inhalt Fallstudien Entscheidungslehre Skalen E. Modell E. Rationalität E./ sichere Info. E./unsichere Info. Methoden LP NLP Simulation Warteschlangen Intell. Simulation Expertensysteme Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 1

3 Fallstudien/Tischlerei max x 0 = 600 x x 2 unter den Nebenbedingungen 1 x x 120 4x + 3x 900 8x + 3 x 1500 x, x Kapazitätsbeschränkungen Nichtnegativitätsbedingungen = 600 x x 2 x 1 = 150 x 2 = 100 Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 2

4 Fallstudien/Effizienz eff j 0 = max 3 uy r= 1 4 i= 1 r vx i rj ij 0 0 unter den Nebenbedingungen 3 uy r= 1 4 i= 1 r vx i rj ij 1, j = 1,...,23 DMU Nr. 5: U5-99 Objective value: 0, DMU Nr. 15: U1-01 Objective value: 1, Variable Value Variable Value U1 0, E-04 U1 0, E-02 U2 0, E-03 U2 0, E-06 U3 0, E-02 U3 0, E-06 V1 0, E-02 V1 0, E-06 V2 0, E-06 V2 0, E-01 V3 0, E-06 V3 0, E-06 V4 0, E-02 V4 0, E-06 Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 3

5 Fallstudien/Lager Modellgrößen: I t, x t, d t, c L, c B, c F c t x 2 =9 d 1 =4 d 2 =4 d 3 =3 I 1 =5 I 2 =1 I 3 =-3 I 4 =3 t = t d t x t I t c Bt c Lt c Ft c t Gesamtkosten im Quartal (T = 12) Durchschnittskosten c = Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 4

6 Fallstudien/Ampel Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 5

7 Fallstudien/Kredit K-KRED = ja nein V-VERG = ja V-VERG = nein K = RBF i A 1,02 K = RBF i eff A (1+i kal ) Einsetzen K, Kürzen A K-KRED ja nein I-GESP = ja V-VERG = ja I-GESP = ja V-VERG = nein I-GESP = nein V-VERG = ja?? I-GESP = nein V-VERG = nein?? Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 6

8 Fallstudien/Kredit A = ja B = nein C = ja D = nein E = nein G = ja j F j n V j n j K K K j n j -89 n -60 j n I n j V K n j n K j n V Legende: Entscheidungsknoten Ο Zufallsknoten n K j n Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 7

9 Entscheidung/Skalen Intervall Temperatur Quotienten Temperatur + Eispunkt Absolut km Ordinal besser als Nominal w/m Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 8

10 Entscheidung/Modell zd Zd zs Zs zb Zb Informationsstand A a w(a, zb) Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 9

11 Entscheidung/Rationalität zb 1 zb 2 zb 3 a a a Sicherheit Risiko: Bayes Hodge-Lehmann Ungewissheit: Wald Maximax Hurwicz Savage-Niehans Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 10

12 Entscheidung/sichere Information p j 1/10 4/10 5/10 zb 1 zb 2 zb 3 a a a Legende: Einträge in Tsd. + Info Beschaffung a 0 bzgl. Eintritt zb i Kosten 10 Tsd. a 0 nein ja a 1 a a 3 2 zb 1 zb zb 2 3 zb 1 zb zb 3 2 a 2 a a (10) (20) (40) (20) (25) (15) (5) (40) (10) (10) (30) (30) Legende: Zahlen an den Blättern des Baumes sind Erträge ohne und in Klammern mit Kosten WSI =? Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 11

13 Entscheidung/sichere Information n j= 1 p j max w der Ergebnis Ew. bei SI i ij max n pw j ij i j= 1 der Ergebnis Ew. bei Bayes n EWSI = p max w max p w der erwartete Wert sicherer Info. j ij j ij j= 1 i i j= 1 n EWSI =? Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 12

14 Entscheidung/unsichere Information/Investition BE bei INV u. SZENARIO SZENARIO INVEST GUT MITTELSCHLECHT a b Wktn SZENARIO GUTMITTELSCHLECHT 0,25 0,45 0,3 Berater: PROGNOSE des SZENARIOS Honorar SZENARIO PROGNOSE GUT MITTEL SCHLECHT GUT 0,72 0,08 0,09 MITTEL 0,18 0,85 0,23 SCHLECHT 0,10 0,07 0,68 1,0 1,0 1,0 Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 13

15 Entscheidung/unsichere Information/Investition/Wertnutzen PROG = g PROG = m PROG = s PROG = Ø INV SZ=g m s SZ=g m s SZ=g m s SZ=g m s INF = j a b INF = n a b in Tsd Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 14

16 Entscheidung/unsichere Information/Investition/Bayes Satz von Bayes: P( A B) i = i ( i) P( B Ai) ( ) P( B A ) P A P A i i z. B.: ( ) P SZ = g PROG = g = 025, 072, ,, ,, ,, = 0,7407 PROGNOSE SZENARIO GUT MITTEL SCHLECHT GUT 0,7407 0,0906 0,0960 MITTEL 0,1481 0,7704 0,1209 SCHLECHT 0,1111 0,1390 0,7831 Wktn 0,2430 0,4965 0,2605 Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 15

17 Entscheidung/unsichere Information/Investition/E. Baum Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 16

18 Entscheidung/unsichere Information/Investition/Roll-back EWUI =? Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 17

19 Methoden/LP/Produktion Produktionsfaktoren nach Busse von Colbe Produktionsfaktoren Elementarfaktoren Dispositiver Faktor Zusatzfaktoren Verbrauchsfaktoren Potentialfaktoren substantiell nicht substantiell mit ohne in die Produktion eingehend Abgabe von Werkverrichtungen Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 18

20 Methoden/LP/Produktion Rustikus und Elegance Hergestellt werden in einem Unternehmen Tische vom Typ Rustikus (P1) und vom Typ Elegance (P2). Ersterer zeichnet sich durch 4 Beine und eine Eichenplatte, letzterer durch 3 andere (!) Beine und eine Platte aus Edelholz aus. Jedes der vier Beine wird mit je zwei Messingwinkeln beim Rustikus und jedes der drei Beine mit je einem anderen (!) Messingwinkel beim Elegance befestigt. Wir bezeichnen mit x 1, x 2 die Mengen produzierter Tische beider Typen und mit r 1i bzw. r 2i die Faktormengen: r 11, r 12, r 13 r 21, r 22, r 23 Platten, Beine, Winkel für Rustikus Platten, Beine, Winkel für Elegance. zugehörige Produktionsfunktion 1 1 x 1 =min r, r, r x 2 =min r, r, r Verbrauchsfunktion. r11 = x1, r21 = x2, r12 = 4x1, r22 = 3x2, r = 8x, r = 3x Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 19

21 Methoden/LP/Produktion Rationalisierungsmaßnahme: identische Messingwinkel für Rustikus und Elegance; ihre Menge sei mit r3 bezeichnet. Verbrauchsfunktion r11 = x1, r21 = x2, r = 4x, r = 3x und r = 8x + 3x Selbst wenn man die Zuordnung Winkel für Rustikus und Winkel für Elegance r 3 = r 13 + r 23 beibehält, ist der in der Verbrauchsfunktion dargestellte Gesamtzusammenhang nicht nach (x 1, x 2 ) auflösbar und damit nicht als eine Produktionsfunktion explizit darstellbar. Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 20

22 Methoden/LP/Produktion Erneute Rationalisierung: einheitliche Beine für Rustikus und Elegance ; ihre Gesamtzahl sei mit r 2 bezeichnet. Der Verkaufspreis von Rustikus betrage 980,--, der von Elegance 680,--. Die Faktorpreise oder Preise vorgefertigter Teile sowie ihre Verfügbarkeiten pro Periode entnehmen Sie der folgenden Tabelle. Einstandspreis [ /Stck] Verfügbarkeit [Stck] Platte Eiche 100, Platte Edelholz 150, Bein 50, Winkel 10, Stückdeckungsbeiträge: c 1 = ( ) = 600,--, c 2 = ( ) = 350,--. Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 21

23 Methoden/LP/Produktion Ziel: Deckungsbeitragsmaximierung Lineare Optimierungsaufgabe max 600x x 2 unter den Nebenbedingungen 1 x x x + 3 x x + 3 x 1500 x, x Zusätzliche Annahme: unbegrenzten Absatzmöglichkeiten Ergebnis: x 1 = 150 Stück Rustikus und x 2 = 100 Stück Elegance. Der Deckungsbeitrag beträgt dann ,--. Die Lösung wurde mit LP-Software ermittelt. Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 22

24 Methoden/LP/Simplex x 0 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x x x x x Zielfunktionswert Kriteriumszeile Variable in Lösung rechte Seite RHS = Right Hand Side x 0 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x x x x x Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 23

25 Methoden/LP/Simplex x 0 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x / / x x / /3 100 x x / /3 20 x 0 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x /3 100/ x /4 1/4 150 x /3 1/3 20 x /4-1/4 30 x /3-1/3 100 Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 24

26 Methoden/NLP/Markowitz Anleihen A i Renditen r i Kovarianzen Anteil in A i : i= 1,,n i = 1,,n (σ ij ) n;n w i min(w 1 ;w 2 ;w 3 ) ( ) w1 σ w = ww σ ij 3,3 2 i j ij ij w 3 u. d. N. wr r, 1, 0 min w = w i i i i i i i Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 25

27 Methoden/NLP/Markowitz 40% 35% Erwartete Rendite 30% 25% 20% 32% Menge der effizienten Portefeuilles 15% 30% 10% 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 Varianz Portefeuilles für ausgewählte Gewichte im Varianz-/Rendite-Koordinatenkreuz Erwartete Rendite 28% 26% 24% 22% 20% 18% 16% Anhang A1 Varianz Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 26

28 Methoden/NLP/DEA/Kreuzeffizienzen * * ( j, j ) u v Lösung von 0 0 eff j 0 = max r= 1 u. d. N. s m i= 1 s r= 1 m r i i= 1 uy vx rj ij uy r vx i rj ij 0 0, j {1,..., n} 0 1, j = 1,..., n u, v 0 für alle r, i. r i r i u y * rj vx * ij rk ik = eff jk Anhang A3 Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 27

29 Methoden/NLP/DEA/Reihung Prinzip self-appraisal Alleinstellung fairster Peer rücksichtsvollster Peer max. Fairneß Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 28

30 Methoden/Simulation Zufallszahlen Kongruenzmethode Inversionsverfahren additives Verfahren Simulation Kosten Signifikanz? Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 29

31 Methoden/Warteschlangen Charakteristika Klass.Code (K1, K2, K3, K4, K5) (M, M, 1,, FIFO) Simulation Schlange i =1,, I Kunden z i Zwischenankunftszeit b i Bedienzeit t i Ankunftszeit e i Bedienende w i Wartezeit b, w Systemzeiten Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 30

32 Methoden/Warteschlangen i = 1, w = b = e 0 = t 0 = 0 Generieren z i, b i b = b + b i t i = t i-1 + z i e i-1 > t i ja w i = e i-1 - t i e i = e i-1 + b i i = i + 1 nein w i = 0 e i = t i + b i w = w + w i ja i < I nein Ende Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 31

33 Methoden/Intell. Simulation Heuristik Suchverf. min f(x) u. d. N. x Z Eröffn. Verf. Verbess. Verf. Abb Nachbarsch. Struktur Verbess. Verf. mit spez. A(x) Abb Nachbarsch. Suchverf. + erlaubte Verschlechterung Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 32

34 Methoden/Intell. Simulation/SA {Tk} Kühlplan (IN) k := 0 Generiere x 0 Z beliebig (IT SA ) Wähle beliebiges x k+1 N(x k ) Z Δf := f(x k+1 ) f(x k ) Falls Δf 0, dann Generiere Zufallszahl R [0, 1] gleichverteilt Falls R p(δf, T k ), gehe zu (IT SA ) k := k + 1 Falls kein Abbruch, gehe zu (IT SA ) Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 33

35 Methoden/Intell. Simulation/SA/Ampel Erlaubte Einfärbung des Graphen Lsg. KNF ZW VERLETZ TEMP AKZ Nr =l 1 8/ =q 2 10=q 2 7/10 6/10 11 z ja 3 6=w 3 1/6 7/10 3/6 10 z ja 4 1=q 4 1/10 1/11 7/10 3/6 9 z ja 5 11 =l 3 1/10 7/10 3/6 8 < ja 6 1=l 4 1/9 1/11 7/10 3/6 7 z nein 7 3=l 2 1/10 7/10 7 < ja 8 10=l 1 8/10 6 < ja 9 8=q 0-5 < ja Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 34

36 Methoden/Intell. Simulation/GA Erzeugung einer Ausgangspopulation von Individuen Dekodierung und Bewertung der Individuen Ist das Abbruchkriterium erfüllt? nein Erzeugen einer Folgegeneration durch Reproduktion und Rekombination unter Anwendung der genetischen Operatoren Mutation, Selektion und Crossover Verwendung der Folgegeneration als Ausgangspopulation ja Ausgabe der über sämtliche Generationen besten erzeugten Lösungen als Problemlösung Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 35

37 Methoden/Intell. Simulation/GA/Mastermind MASTERMIND SPIELLEITER LETZTER VERSUCH verdeckt l. Versuch Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 36

38 Methoden/Intell. Simulation/GA/Mastermind FIT 3 = = 5 FIT 4 = = 6 FIT 5 = = 6 Unterschied Vorfahren 2-Punkt-Crossover nach den Positionen 2 und 5 Nachkommen Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 37

39 Expertensysteme/Komponenten Wissensbasis (permanent) Wissenskomponente (situativ) Inferenzmaschine Wissenserwerbskomponente Kommunikation Erklärung Benutzerkomponente Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 38

40 Expertensysteme/probabilistisch jjj jjn jnj jnn njj njn nnj nnn P 0 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 P 1 1/6 1/6 1/6 1/6 0 1/9 1/9 1/9 Legende: die Kürzel stehen für die Ausprägungen ja bzw. nein zu den Variablen K-KRED, B-VERM, G-BUER Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 39

41 Expertensysteme/Kredit 1-stufig Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 40

42 Expertensysteme/Kredit 1-stufig Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 41

43 Expertensysteme/Kredit 2-stufig Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 42

44 Expertensysteme/Kredit 2-stufig Hagener Management Studium Modellgestützte Entscheidungsfindung MA W. Rödder 43