Titel: Raumfahrt Landung eines Space Shuttles

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1 Titel: Raumfahrt Landung eines Space Shuttles Themen: Exponenten, Ableitungen, Temperatur, Geschwindigkeit, Weg und Zeit, Energieumwandlung Zeit: 35 Minuten Alter: 6+ Differenzierung: Höheres Niveau: Differentialgleichungen können ohne CAS Unterstützung gelöst werden, so wie auf dem Lösungsblatt a gezeigt wird Niedrigeres Niveau: Hinweise oder die gesamten Lösungsblätter können zur Verfügung gestellt werden, oder die Differentialgleichung kann ausgelassen werden Richtlinien, IKT Unterstützung etc.: Lösungsblätter für die Arbeitsblätter und werden bereitgestellt. Abhängig von dem Vorwissen und dem Grad an Mathematik und Naturwissenschaften, der abgedeckt werden soll, kann die Lehrperson entscheiden, ob sie den Lernenden die gesamten Lösungsblätter aushändigen, Hinweise geben oder die Verwendung der Lösungsblätter im Unterricht unterlassen möchte. Lösungsblatt verwendet ein CAS, um die Differentialgleichung zu lösen, Lösungsblatt a löst die Gleichung mit der Hand

2 Benötigtes Zubehör für diese Aktivität: Arbeitsblatt Internetzugang Optional: Baukasten eines Space Shuttles Benötigte Kenntnisse: Konzepte verschiedener Arten von Energie Lernergebnisse für diese Aktivität: Die Schülerinnen und Schüler sollten dazu in der Lage sein, die Berechnungen auf den Arbeitsblättern durchzuführen, bei Bedarf mit CAS Unterstützung und/oder mit Hilfe der Lösungsblätter. Die Lernenden sollen die Probleme und mögliche Lösungen von Wärmeisolierung verstehen können. Sie sollten dazu fähig sein, die physikalischen Prinzipien der Luftreibung zu verstehen. Sie sollen innerhalb ihrer Teams und mit anderen Gruppen zusammenarbeiten können, um Ergebnisse zu erhalten. Funktionen und Ableitungen Konzept der Luftreibung Gesundheit und Sicherheit:

3 Beschreibung der Lehreinheit Anfangsaktivität Am Beginn der Stunde stellt die Lehrperson das Thema vor, indem sie ein Video vom Start und Landen eines Space Shuttles zeigt. Obwohl das Shuttle eigentlich nicht mehr fliegt, liefert es dennoch einen interessanten Hintergrund für die Mathematik und Naturwissenschaften und die Grundlagen davon sind für jedes Raumfahrzeug nützlich. Dann werden Einführungsfragen gestellt: Glaubst du, dass das Shuttle irgendwann während des Abhebens, während es sich im Orbit befindet oder irgendwann während der Landung am schnellsten ist (Antwort: während es sich im Orbit befinde? Warum hat das Shuttle eine wirklich heiße Phase nur während der Landung? Wie heiß ist wirklich heiß? Und wie lange dauert diese Phase? Schätzungen zu den letzten beiden Fragen werden entgegengenommen und auf die Tafel geschrieben. Hauptaktivität Die Lernenden bilden 4 Gruppen. Die Teams wählen Temperatur, Zeit, Isolierung oder Geschwindigkeit als Thema und erhalten die dazugehörigen Arbeitsblätter. Die Gruppen haben nun Zeit, um die Arbeitsblätter zu lesen, zu verstehen und zusammenzufassen, und dann ein Poster und eine 5-minütige Präsentation für ihre Mitschülerinnen und Mitschüler vorzubereiten. Dazu werden Stunde und benötigt werden. Plenumsaktivität In Stunde 3 wird jedes Team die Ergebnisse der Gruppenarbeit vor der gesamten Klasse präsentieren. Jede 5-minütige Präsentation wird gefolgt von einer 5-minütigen Fragen-und- Antworten-Runde (hauptsächlich durchgeführt von den Lernenden; die Lehrperson sollte sich nur einbringen, wenn die Antworten fachlich nicht richtig sind oder wichtige Fragen nicht geklärt werden). Am Ende dieser Aktivität sollten die Schülerinnen und Schüler die wesentlichen Fakten der Themen kennen. Die Stunde kann nach den Präsentationen und Frage-Antwort-Runden auf unterschiedliche Arten enden. Aktuelle Weltraummissionen oder die Geschichte von Shuttle-Flügen können diskutiert werden oder weitere Fragen können von der Lehrperson beantwortet werden.

4 Raumfahrt Landung eines Space Shuttles Arbeitsblatt Temperatur Wie heiß wird ein Space Shuttle während der Landung? Bevor wir diese Frage beantworten können, müssen wir zuerst untersuchen, wieso das Space Shuttle überhaupt heiß wird. Die Antwort darauf ist allgemein die Luftreibung. Luftmoleküle (hauptsächlich Stickstoff- und Sauerstoffmoleküle) treffen auf die Oberfläche des Festkörpers und ein kleiner Bruchteil der kinetischen Energie des Festkörpers wird in thermische Energie umgewandelt (oder die kinetische Energie von Luftmolekülen). Bei relativ geringer Geschwindigkeit gibt es diesen Effekt auch, aber er ist zu klein, um ihn wahrzunehmen wenn du deine Hände durch die Luft bewegst, fühlst du nichts. Bei der Geschwindigkeit eines Flugzeugs ist der Effekt bereits messbar. Bei der Geschwindigkeit eines Space Shuttles (in etwa 0-mal die Geschwindigkeit eines Verkehrsflugzeugs), wird der Effekt zu einem großen Konstruktionsproblem. Arbeitsauftrag: Der heißeste Teil der Landung ist zwischen dem Zeitpunkt des Verlassens des Orbits (d. h. dem Zeitpunkt, wenn der Landevorgang beginn in einer Höhe von km und einer Geschwindigkeit von v 5, 900 km/h, und dem Zeitpunkt, an dem das Shuttle das Radio Blackout in einer Höhe von 55 km verlässt und mit einer Geschwindigkeit von v 3,300 km/h. Wie stark steigt die Temperatur der Oberfläche des Shuttles (die Wärmekapazität des Shuttles liegt bei J c 500 kgk ) in diesem Zeitraum an? (Interessanter Fakt: Wegen der Auswirkungen der Druckwelle erwärmen nur 4 % der umgewandelten Energie das Shuttle, der Rest erwärmt die Luft und betrifft uns hier daher nich. Wie kann das Shuttle diese Temperatur aushalten? Frage das Team Isolierung!

5 Raumfahrt Landung eines Space Shuttles Arbeitsblatt Zeit Wie lange dauert die heiße Phase während der Landung eines Space Shuttles? Wir wissen bereits, dass Luftreibung der Hauptgrund für die Erwärmung eines Space Shuttles während der Landung ist. Es ist auch der Hauptgrund dafür, dass das Shuttle langsamer wird. Luftreibung hängt von mehreren Faktoren ab: Geschwindigkeit v (der Hauptfaktor), Luftdichte ρ, (effektive) Oberfläche des Objekts Aeff und die geometrische Form des Objekts (beschrieben durch einen Formfaktor oder den Strömungswiderstandskoeffizienten cd). Die Verlangsamung ist gegeben durch a v m A eff c d Masse, effektive Fläche und Formfaktor des Shuttles können leicht bestimmt werden und bleiben ziemlich konstant, aber die Luftdichte hängt von der Höhe, dem Wetter, etc. ab. Die Luftdichte in der Erdatmosphäre in einer bestimmten Höhe h (in m) ist gegeben durch h h 0 e, wobei 0 3 kg.50 die Luftdichte in Meereshöhe ist m Arbeitsauftrag: Der heißeste Teil der Landung ist zwischen der Zeit des Verlassens des Orbits (d. h. der Zeit, wenn der Landevorgang beginn in einer Höhe von km und einer Geschwindigkeit von v 5, 900 km/h und dem Zeitpunkt, zu dem das Shuttle das Radio Blackout in einer Höhe von 55 km verlässt und mit einer Geschwindigkeit von v 3, 300 km/h. Die Fläche der Tragflächen eines Space Shuttles beträgt 50 m, es kehrt zurück mit seiner Nase etwa 40 nach oben geneigt, seine Masse bei der Landung beträgt etwa 00 t und der Strömungswiderstandskoeffizient liegt bei ca (Anmerkung: Für nachvollziehbar einfache Berechnungen, nimm an, dass die Luftdichte einen konstanten Wert von ha. 55km

6 Jetzt kennen wir die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt des Wiedereintritts und die Geschwindigkeit zum dem Zeitpunkt, an dem das Radio Blackout endet, aber wie groß ist die maximale Geschwindigkeit? Frage das Team Geschwindigkeit! Raumfahrt Landung eines Space Shuttles Arbeitsblatt3 Isolierung Wie kann das Space Shuttle die Hitze aushalten? Die Temperatur der heißesten Teile des Space Shuttles während der Landung ist >,500 C. Das heißt, dass die Verwendung von regulären Flugzeugmaterialien für die Oberfläche des Shuttles nicht ausreichen würde, um es vor der Hitze beim Wiedereintritt zu schützen (Stahl schmilzt bei 530 C, Aluminium bei 660 C und das Polykarbonat, aus dem die Fenster von Flugzeugen hergestellt sind, schmilzt bereits bei 55 C). Das ist der Grund dafür, dass die Oberfläche des Shuttles (besonders die Teile, die am heißesten werden, d. h. die Nase und die Kanten der führenden Flügel und in geringerem Ausmaß die Unterseite des Hauptteils und der Tragflächen) mit einem Thermischen Schutzsystem überzogen ist kohlenstofffaserverstärkte Kohlenstoffe an kritischen Stellen, Isolationskacheln aus Siliciumdioxid-Keramik (das einen hohen Schmelzpunkt hat und Hitze schnell abgibt, siehe das rechte Bild oben) und flexiblen Isolierungsdecken an kühleren Stellen. Arbeitsauftrag : Finde heraus, welches Material an welchen Stellen des Shuttles verwendet wird! Für welche Temperaturbereiche wird jedes Material verwendet? Arbeitsauftrag : Was ist der wesentliche Unterschied zwischen dem Thermischen Schutzsystem des Shuttles und dem System, das bei früheren Rauffahrzeugen (z. B. der Apollo) verwendet worden ist? Warum glaubst du, dass das System verändert worden ist? Wie heiß wird das Shuttle genau? Frage das Team Temperatur!

7 Raumfahrt Landung eines Space Shuttles Arbeitsblatt4 Geschwindigkeit Wie schnell wird das Space Shuttle? Wie du sehen wirst, hat ein Space Shuttle definitiv keine konstante Geschwindigkeit, deshalb muss auf die Frage Wie schnell ist ein Space Shuttle? sofort die Frage Zu welchem Zeitpunkt? folgen, sowie In Relation zu was? schließlich ist Geschwindigkeit relativ! Lass uns für den Rest der Einheit annehmen, dass wir über Geschwindigkeit in Relation zur Erde sprechen. Arbeitsauftrag : Ab dem Zeitpunkt des Starts hat das Shuttle für etwa 6 Sekunden eine durchschnittliche Beschleunigung (hauptsächlich verursacht durch die Space-Shuttle- Feststoffraketen [engl. SRB], bei denen es sich um zwei weiße zylinderförmige Raketen auf der Seite des Shuttles handelt, und in geringerem Ausmaß durch die Haupttriebwerke) von etwa 6.6 m/s. Wie schnell ist das Shuttle, wenn es abhebt, d. h. wenn der niedrigste Teil des Shuttles den höchsten Punkt der Raketenabschussrampe passiert (Entfernung ca m)? Arbeitsauftrag : 4 Sekunden nach dem Start sind die SRBs ausgebrannt und werden vom Shuttle getrennt, das von diesem Zeitpunkt an allein von dem Haupttriebwerk angetrieben wird. Zu diesem Zeitpunkt beträgt die Geschwindigkeit 5,650 km/h. Berechne die durchschnittliche Beschleunigung des Shuttles vom Start bis zu dem Abwurf der SRB. Arbeitsauftrag 3: Am Ende der Startphase, 8 Minuten und 30 Sekunden nach dem Start, werden die Haupttriebwerke abgeschaltet (MECO = Main Engine Cut-Off) und das Shuttle erreicht seine (beinahe) endgültige und maximale Geschwindigkeit von 9,000 km/h (Interessanter Fakt: Es kann zu einer Erhöhung der Geschwindigkeit durch das Zünden der Schubdüsen kommen, diese ist aber minimal.) Was ist die durchschnittliche Beschleunigung des Shuttles vom Trennen der SRB bis zu MECO? Und die durchschnittliche Beschleunigung während des gesamten Starts

8 Das war ein Start! Wie schnell ist das Shuttle am Beginn und Ende der heißen Phase während der Landung? Wie lange dauert diese Phase? Frage das Team Zeit!

9 Raumfahrt Landung eines Space Shuttles Lösungsblatt Temperatur E kin m v kinetische Energie E th mct thermische Energie Energieumwandlung: Differenz von kinetischer Energie = Differenz von thermischer Energie Nun berücksichtigen wir, dass nur 4% der umgewandelten Energie das Shuttle erwärmen: Differenz der thermischen Energie = 4% der Differenz der kinetischen Energie E th E kin m c T m v m v m v v v v 0.04 T c Da wir die Berechnungen im metrischen System durchführen, müssen alle Einheiten (hier: besonders die Geschwindigkei in Standardeinheiten umgerechnet werden. Für die Geschwindigkeit ist das m/s. Der Faktor der Umwandlung zwischen km/h und m/s ist 3.6, d. h. m/s = 3.6 km/h. Das führt zu v 7, 94 m/s und v 3, 700 m/s. Jetzt können wir den Temperaturunterschied berechnen: T v 0.04 c v 7,94 3, ,5 Der Temperaturunterschied sind,5 K. Da Grad Celsius und Grad Kelvin dieselben relativen Maßeinheiten haben, können wir auch schreiben: Der Temperaturunterschied beträgt,5 C.

10 Raumfahrt Landung eines Space Shuttles Lösungsblatt Zeit Wir beginnen mit der Funktion, die den Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit v und der Zeit t angibt. Um diesen Zusammenhang herauszufinden, erinnern wir uns, dass Verlangsamung die Veränderung von Geschwindigkeit im Verhältnis zur Zeit ist, d. h. dv a dt Mit der obigen Gleichung für die Verlangsamung durch Luftreibung erhalten wir dv a dt v m A eff c d Das ist eine Differentialgleichung, die z. B. mit Hilfe eines Computer Algebra Systems gelöst werden kann. Die Lösung ist m A eff c d t Jetzt müssen wir nur noch die verbleibenden Variablen berechnen: die Luftdichte ρ und die effektive Oberfläche des Objekts Aeff (Masse und Luftwiderstandsbeiwert sind genauso bekannt wie die Geschwindigkeit zu dem Zeitpunkt, zu dem das Shuttle die heiße Phase verläss. Für die Luftdichte haben wir die Annahme getätigt, dass es sich um einen konstanten Wert handelt: 55km 55km 55,000m e 0 55, kg m Man könnte glauben, dass die effektive Oberfläche ident ist mit der Fläche der Tragflächen (50 m ), aber das Shuttle landet mit einem Winkel von 40 (der tatsächliche Winkel verändert sich aufgrund von einigen Flugmanövern, die von dem Bordcomputer durchgeführt werden, aber für die meiste Zeit des Wiedereintritts ist der Winkel wirklich 40 ), d. h. die effektive Oberfläche muss um den Faktor sin 40 verringert werden (wenn du auf ein Blatt Papier in einem 90 Winkel schaust, siehst du die volle Fläche, aber von einem anderen Blickwinkel aus erscheint die Fläche kleiner): A eff 50 m sin m Schlussendlich fügen wir all diese Werte in die Gleichung für die Geschwindigkeit ein und berechnen die Zeit t: t A eff c d m 3,653s 60min

11 Das Shuttle benötigt etwa 60 Minuten vom Verlassen des Orbits bis zu dem Ende des Radio Blackouts.

12 Raumfahrt Landung eines Space Shuttles Lösungsblatt a Zeit Wir beginnen mit der Funktion, die den Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit v und der Zeit t angibt. Wir erinnern uns, dass Verlangsamung die Veränderung von Geschwindigkeit im Verhältnis zu Zeit ist, d. h. a = dv dt Mit der obigben Gleichung für Verlangsamung durch Luftreibung erhalten wir dv a dt v m A eff c d Das ist eine Differentialgleichung der Form v k v 0, mit k A eff cd m Die Lösung kann leicht gefunden werden, etwa durch Trennung der Variablen dv dt k v v dv k dt k t c, i.e. v k t c Mit der Anfangsbedingung 0) = v = 5,900 km = 7,94 m/s erhalten wir c = , und die Funktion für Geschwindigkeit ist m A eff c d t Jetzt müssen wir nur noch die verbleibenden Variablen berechnen: die Luftdichte ρ und die effektive Oberfläche des Objekts Aeff (die anderen Werte sind bekann. Für die Luftdichte haben wir die Annahme getätigt, dass es sich um einen konstanten Wert handelt: 55km 55km 55,000m e 0 55, kg m Man könnte glauben, dass die effektive Oberfläche ident ist mit der Fläche der Tragflächen (50 m ), aber das Shuttle landet mit einem Winkel von 40, d. h. die effektive Oberfläche muss um den Faktor sin 40 verringert werden: A eff 50m sin 40 60m Schlussendlich fügen wir all diese Werte in die Gleichung für die Geschwindigkeit ein und berechnen die Zeit t:

13 t A eff c d m 3,653s 60min Das Shuttle benötigt etwa 60 Minuten vom Verlassen des Orbits bis zu dem Ende des Radio Blackouts.