VORARBEITER 1. Vermessungskunde

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1 Dipl.-Ing. Manfred Huber Ausgabe 2007

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung Einteilung der Aufgaben der Ziel dieser Veranstaltung 3 2 Grundlagen Maßeinheiten Winkelmaße Maßstab Steigung Fehlerarten Arbeitsblatt 9 3 Streckenmessung Messmittel Messmethoden Genauigkeit der Streckenmessung 17 4 Winkelmessung Der Theodolit Nivelliergerät Genauigkeit der Winkelmessung 22 5 Nivellement Höhensysteme Messmittel Messmethoden Genauigkeit des Liniennivellements 34 ANHANG A Topographie 36 B Topographie-Übersicht 37 C Höhenfestpunkte in Wien 38 D Quellen- und Literaturverzeichnis 39 E Angaben zum Autor 39 Seite 2

3 1 Einführung 1.1 Einteilung der Die wird in zwei unterschiedliche Bereiche unterteilt: Die Höhere befasst sich mit der globalen Erdmessung und mit der Grundlagenmessung ganzer Staaten (= Landesvermessung), wobei die Erdkrümmung berücksichtigt werden muss. Dabei müssen Refraktion (= Lichtbrechung), meteorologische Daten wie Druck, Temperatur und Luftfeuchtigkeit sowie das Schwerefeld der Erde in die Berechnungen einbezogen werden. Die Niedere umfasst Vermessungen in kleineren Gebieten, wobei der Ausschnitt der Erdoberfläche als Ebene betrachtet wird. Dieser Bereich umfasst die Vermessung der Erdoberfläche in ihrer Detailform und die Ingenieurgeodäsie (= Absteckung sowie Überwachung von Hoch- und Tiefbauten) 1.2 Aufgaben der Die befasst sich vorwiegend: a. mit der Vermessung und Berechnung von Teilen der Erdoberfläche und ihrer Darstellung in Karten und Plänen (= Aufnahme) b. mit der Übertragung von graphischen oder rechnerischen Daten aus Plänen oder Karten in die Natur (= Absteckung) 1.3 Ziel dieser Veranstaltung Die Teilnehmer sollen folgende Punkte beherrschen: 1. richtiger Umgang mit den Vermessungsgeräten (Aufstellung, Ablesung, Pflege) 2. Höhenbestimmung (Planung, Durchführung, Auswertung) 3. einfache Absteckungsarbeiten 4. Flächen- und Massenbestimmung Seite 3

4 2 Grundlagen 2.1 Maßeinheiten Längenmaß Flächenmaß Raummaß Einheit: das Meter, Einheitszeichen [m] Ableitungen: 1 m = 10 dm = 100 cm 1000 m = 1 km Einheit: der Quadratmeter, Einheitszeichen [m²] Ableitungen: 1 m² = 100 dm² = cm² 1 km² = 100 ha = a = m² Einheit: Kubikmeter, Einheitszeichen [m³] Ableitungen: 1 m³ = dm² = cm² 1 dm² = 1 l 2.2 Winkelmaße Hier gibt es keine festgesetzt, internationale Einheit es bestehen mehrere Möglichkeiten: Altgradmaß Das Altgradmaß wird in Grad [ ], Minuten [ ' ] und Sekunden [ '' ] unterteilt, wobei folgendes gilt: Vollkreis: = 60 ' = 3600 '' Bei der rechnerischen Verwendung des Altgradmaßes müssen die Minuten und Sekunden in Nachkommastellen umgerechnet werden: Beispiel , Seite 4

5 2.2.2 Neugradmaß Dieses Maß wird in Gon [ g ], Neuminuten [ c ] und Neusekunden [ cc ] unterteilt, unterscheidet sich aber vom Altgradmaß insofern, dass es eine Zehnerteilung besitzt. Dadurch entfällt eine Umrechnung wie beim Altgradmaß. g c cc Vollkreis: 400 g Dieses Winkelmaß wird vorwiegend in der verwendet Bogenmaß Das Bogenmaß benützt man zur Angabe von Winkeln in unbekannten Maßzahlen und wird als das Verhältnis von Kreisbogen b zur Länge seines Radius r definiert: arc b r b r Vollkreis: 2 Beispiel gegeben: r 27, 00m, b 42, 412m gesucht: Lösung: 42,412 1, ,00 Aufgabe 1 gegeben: r 23, 50m 0, gesucht: b Praktische Anwendungsgebiete sind vor allem im Straßenbau zu finden: Kreisverkehr Übergangsbogen bei Auf- oder Abfahrten, Gleisanlagen Grundstücksgrenzen, wenn die Bauordnung Kreise zulässt Seite 5

6 2.2.4 Umrechnungen Die Umwandlung von einem Gradmaß zu einem anderen Gradmaß erfolgt am einfachsten über den Vollkreis: Altgrad Neugrad g ,8 360 g 2 Altgrad Bogenmaß , Aufgabe 2 Berechne die Bogenlänge b, wenn der Radius r = 20,00 m beträgt und ein Winkel von 28,648 eingeschlossen wird. 2.3 Maßstab Der Maßstab bezeichnet das Verkleinerungsverhältnis des Planes oder der Karte im Vergleich zur Natur. Dieses Verhältnis wird mit einer Bruchzahl ausgedrückt, z.b. 1 : 100 Die gebräuchlichsten Maßstäbe in der : Für Detailpläne: 1 : 100, 1 : 200, 1 : 500 Für Übersichtskarten, Kataster: 1 : 1000, 1 : 2000 Kartenwerke aus der Monarchie: 1 : 1440, 1 : 2880 Graphische Maßstäbe: 2.4 Steigung Das Steigungsverhältnis ist immer das Verhältnis der Höhe zur Länge: s h l h s l l h s Seite 6

7 Man kann das Steigungsverhältnis auch in Prozent (%) oder Promille ( ) angeben: h h s % s 1000 l l 100 Umformungen: h s l 100 l h 100 s Beispiel Berechnung von Zwischenhöhen: h 0,96 l 12, 00m h 0, 96m s 0, 08 l 12,00 l 1 9, 00m h? h s l 0,08 9,00 0, 72m Aufgabe 3 Berechne die fehlenden Werte: Seite 7

8 2.5 Fehlerarten Alle Messungen müssen mit einer bestimmten Genauigkeit ausgeführt werden. Da völlig fehlerfreie Messungen nicht möglich sind, werden die Messungen mehrmals wiederholt. Die Messfehler, die dabei entstehen können, unterteilt man in drei Gruppen: Grobe Fehler Sie treten durch eine Fehlleistung des Beobachters auf und liegen im Allgemeinen weit über der Messgenauigkeit. Sie werden durch Kontrollmessungen aufgedeckt und können durch entsprechende Sorgfalt des Beobachters vermieden werden. Beispiel: Ablesefehler, Ziffernsturz Systematische Fehler Diese Fehler verfälschen das Messergebnis stets in eine Richtung (positiv oder negativ) und sind von einem oder mehreren Parametern abhängig (z.b. Temperatur, Luftdruck, Instrumentenjustierung, ) Sie lassen sich durch die Wahl geeigneter Meßmethoden, durch sorgfältige Eichung der Messgeräte sowie durch Verwendung entsprechender mathematischer Formeln weitgehend ausschalten. Beispiel: Streckenmessung mit Stahlmaßband es entsteht auf Grund eines Temperaturunterschiedes eine Längenänderung Zufällige Fehler Das sind alle nicht groben und nicht systematischen Fehler. Sie sind zufallsbedingt, d.h. sie treten als positive und negative Zahl auf und variieren sehr unregelmäßig im Betrag. Sie werden u.a. hervorgerufen durch die begrenzte Schärfe der menschlichen Sinne und der Unvollkommenheit der Messinstrumente. Beispiel: Lattenablesung beim Nivellement (Schätzen der mm) Seite 8

9 2.6 Arbeitsblatt Umrechnung von Neugrad in Altgrad 356,9765 g = 77,1234 g = 122,4637 g = 256,7654 g = Umrechnung von Altgrad in Neugrad Maßstab Steigung = = = = Maßstab Plan Natur 1: 50 2,6 cm 1 : ,4 cm 1 : ,3 cm 1 : ,30 m 1 : 25 4,10 m 1 : ,84 m 12,0 cm 24,00 m 3,6 cm 72,00 m 15,0 cm 7,50 m l 1 h 1 s (%) l h 46,00 m 6,70 % 526,374 m 410,00 m -0,87 % 526,374 m 33,70 m 62 cm 15,22 m 88 cm 2,87 % 3,918 m Seite 9

10 3 Streckenmessung 3.1 Messmittel Maßband Maßbänder sind auch heute noch geeignete Strecken-Messgeräte. Sie bestehen meist aus Stahl oder Invar (64,4% Eisen und 35,6% Nickel), wobei die ersten 10 cm meist in Millimeter geteilt sind. Um eine gute Spannung zu gewährleisten, sind entsprechende Halterungen angebracht. Zu beachten sind vor allem die unterschiedlichen Bandanfänge: Bei vielen aufeinander folgenden Maßen arbeitet man mit Durchlaufmessungen: sie liefern eine höhere Genauigkeit und man nützt die gesamte Maßbandlänge aus. Anmerkung: Zugkraft des Bandes und die Eichtemperatur sind am Maßband aufgeprägt. Seite 10

11 3.1.2 Messrad Das System ist sehr einfach: die Messlänge wird mit einem Rad abgefahren, die gemessene Länge wird über ein mechanisches Getriebe auf ein Zählwerk übertragen und kann sofort über eine Anzeige abgelesen werden. Es hat sich vor allem im Asphaltstraßenbau durchgesetzt. Vorteile: es ist nur eine Person zur Messung notwendig man kann auch die Bogenlänge messen man kann sehr schnell auch große Strecken messen Nachteile: es ist eine ebene Unterlage notwendig (über Erd- und Schotterhaufen kann nicht gemessen werden) es ist eine horizontale Ebene notwendig (man benötigt keine Schrägstrecken) geringe Messgenauigkeit Nivellier oder Theodolit Beide Geräte besitzen im Messfernrohr nicht nur ein Fadenkreuz, sondern auch einen Ober- und Unterfaden. Zielt man auf eine Messlatte, kann die Distanz näherungsweise bestimmt werden: O U [cm] D [m] 29,5 cm 29,5 m Elektro-optische Messgeräte Diese dienen zur Messung von Strecken mit sehr hoher Genauigkeit. Das Distanzmessgerät wird auf einem Theodoliten montiert oder ist bereits fix eingebaut (= Tachymeter). Im anzumessenden Ziel wird ein Reflektor (= Prisma) aufgestellt, das den ausgesandten Infrarot-Strahl zum Distanzmessgerät reflektiert. Seite 11

12 Theodolit und Distanzmesser Bei normalen Theodoliten (optisch, elektronisch) kann ein externes Distanzmessgerät aufgesetzt werden. Sie verwenden Infrarot als Lichtquelle und es muss ein Prisma verwendet werden. Da der Messteil zusätzlich einen elektronischen Rechner beinhaltet, können Schrägdistanzen mit Hilfe des Vertikalwinkels sofort in horizontale Strecken oder Höhenunterschiede umgerechnet werden. Tachymeter Das Distanzmessgerät ist im Fernrohr eingebaut. Bei Verwendung eines Prismas wird normalerweise unsichtbares Licht (Infrarot) verwendet. Bei Verwendung ohne Prisma (= reflektorloses Messen) wird Laserlicht benötigt am Ziel wird ein roter Punkt sichtbar. Seite 12

13 Lasergeräte Eine gute Alternative zum Maßband besteht in der Verwendung eines Distomaten ein handliches Laser-Messgerät. Da diese Geräte mittlerweile eine Distanz von 200 bis 300 m bestimmen können, sind sie für viele Aufgaben sehr gut geeignet. Die Horizontierung erfolgt über eine Libelle. Nachteilig ist, dass bei Sonnenschein der Laserpunkt nur schwer zu erkennen ist. 3.2 Messmethoden Direkte Streckenmessung Die Messung kann horizontal oder schräg erfolgen. Um aus einer schrägen Messung eine horizontale Strecke berechnen zu können, muss entweder der Höhenunterschied h der Streckenendpunkte oder der Neigungswinkel γ bestimmt werden: d 2 2 s sin s h h s cos Seite 13

14 3.2.2 Indirekte Streckenmessung Sie wird dort angewendet, wo die direkte Streckenmessung nicht möglich ist: wenn ein Sichthindernis vorhanden ist wenn die zu messende Strecke nicht begehbar ist wenn das anzumessende Ziel nicht erreichbar ist Rechtwinkeliges Hilfsdreieck Dabei stellt man sich in einem dritten Punkt so auf, dass die beiden Seiten im rechten Winkel zueinander stehen. Realisiert wird dies mit einem Winkelprisma. s a 2 b 2 Die Berechnung erfolgt mit dem Pythagoräischen Lehrsatz. Sind mehrere Sichthindernisse vorhanden, können auch mehrere Hilfsdreiecke hintereinander konstruiert werden: s 2 2 a c b Seite 14

15 Ähnliches Hilfsdreieck Zwei Dreiecke ABC und DEF sind ähnlich, wenn die Verhältnisse der Seitenlängen gleich sind: a : b : c a' : b' : c' oder a : a' b : b' c : c' Die Winkel sind identisch! 1. Fall: beide Endpunkte sind begehbar, die Strecke s kann nicht gemessen werden a. in Punkt B aufstellen und einen rechten Winkel abstecken Punkt C b. Strecke von B nach C beliebig verlängern Punkt D c. rechten Winkel in Punkt D so abstecken, dass neuer Punkt E in der Flucht von A und C liegt d. die Strecken a, a' und s' messen Die Lösung ergibt sich aus den Seitenverhältnissen: a s a' s' Seite 15

16 2. Fall: Die Strecke s kann nicht direkt gemessen werden a. man stellt sich in einem beliebigen Punkt C auf und bestimmt die beiden Seiten a und b b. man verkürzt die Seite a um einen ausreichenden Abstand y a A' c. man berechnet y b und reduziert die Seite b B' d. die Strecke s' zwischen A' und B' kann gemessen werden a e. die gesuchte Seite s ergibt sich aus: s s' a' a Anmerkung: y kann beliebig gewählt werden, a' a, b' b y Die Kontrolle erfolgt über die Seite b. b y Seite 16

17 3.3 Genauigkeit der Streckenmessung Maßband Der klassischen Fehler sind Durchhang, Schrägmessung und Temperatur (bei Stahlmaßbändern). Weitere Fehlerquellen sind Anhalte-, Ablesefehler und Schreibfehler. Durchhang Bestimmung von Radius R R R h s 2 2 h s R 2 h Bestimmung von Winkel α sin s R Bestimmung der Bogenlänge d d R 2 Richtwerte Strecke Durchhang Fehler 15 m 0,075 m (= 0,5%) 1 mm 15 m 0,15 m (= 1%) 4 mm 15 m 0,30 m (= 2%) 16 mm 30 m 0,15 m (= 0,5%) 2 mm 30 m 0,30 m (= 1%) 8 mm 30 m 0,60 m (= 2%) 32 mm Temperaturausdehnung Berechnung der Ausdehnung f f d t T 0, α... Ausdehnungskoeffizient t... Temperatur bei Messung T... Eichtemperatur d... abgelesene Strecke Seite 17

18 Richtwerte Strecke Temperatur Fehler 15 m mm 15 m mm 15 m 20 0 mm 30 m 30-3 mm 30 m 40-7 mm Schrägmessung s 2 d 2 h 2 s d 2 h 2 Richtwerte Strecke Höhenunterschied Fehler 15 m 0,15 m (= 1%) 1 mm 15 m 0,30 m (= 2%) 3 mm 15 m 0,45 m (= 3%) 7 mm 30 m 0,30 m (= 1%) 2 mm 30 m 0,60 m (= 2%) 6 mm 30 m 0,90 m (= 3%) 14 mm Kombination aus den systematischen Fehlern Die Messung einer Strecke von s = 30 m erfolgt bei einer Außentemperatur von 40, einem Schrägdistanzfehler von 2% und einem Durchhang von 1%. Daraus ergibt sich: 30,000 m + 0,008 0, ,006 = 30,007 m Der Fehler beträgt also 7 mm. Seite 18

19 3.3.2 elektro-optische Distanzmesser Die Genauigkeit hängt vorwiegend von der Atmosphäre ab und kann durch bestimmte mathematische Formeln berücksichtigt werden. LEICA TPS m (Prisma), 250 m (Folie) 2 mm + 2 ppm / 5 mm + 2 ppm 1 s / 0,15 s LEICA TCA 1201M > 8000 m auf 1 Rundprisma 2 mm + 2 ppm 3 s Reichweite Messgenauigkeit (Fein/Tracking) Messdauer (Fein/Tracking) Lasergeräte (Leica Disto A5) Reichweite Messgenauigkeit Durchmesser Laserpunkt Lasertyp 0, m (bei größeren Entfernungen müssen Zieltafeln verwendet werden) 2 mm (bis 30 m Entfernung) auf 10 m 6 mm auf 30 m 50 mm auf 100 m 60 mm Laserklasse II, 635 nm, < 1 mw Geometrieprobleme bei reflektorloser Distanzmessung Mit zunehmender Distanz wird auch der Durchmesser des Lichtkegels größer. Dadurch können erhebliche Ungenauigkeiten in der Distanzmessung entstehen. Außenkante Innenkante Schräg zur Mauer Objekte, die Nahe dem Zielstrahl angeordnet sind, können ebenfalls gefährlich werden vor allem gut reflektierende Objekte (Verkehrstafeln,...). Man kann das Problem minimieren, indem man kleine Prismen (Zieltafeln) oder Reflexfolien verwendet. Seite 19

20 4 Winkelmessung 4.1 Theodolit Der Theodolit dient zum Messen von Richtungen, und zwar horizontal und vertikal. Er kann zusätzlich mit einem elektrooptischen Distanzmesser ausgestattet werden (als Aufsatzmodell oder bereits fix eingebaut) Aufbau Dosenlibelle Für das grobe Dosenlibelle vorgesehen. Das ist ein zylindrisch zugeschmolzener Glaskörper mit einem kugelförmig geschliffenem Deckglas. Dieser Körper ist bis auf eine kleine Luftblase mit Alkohol oder Äther gefüllt. Seite 20

21 4.1.3 Fernrohr und Strichplatte Damit das Fernrohr, das mit dem Vertikalkreis verbunden ist, auf ein Ziel genau eingestellt werden kann, beinhaltet es neben verschiedenen Linsen auch ein feines Strichkreuz. Vor Messbeginn muss das Strich- oder Fadenkreuz scharf eingestellt werden. Dazu muss das Fernrohr gegen einen hellen Hintergrund gerichtet und auf unendlich fokussiert werden. Anschließend wird der Okularring so lange gedreht, bis das Fadenkreuz scharf erscheint. Aber Achtung: Während des Messvorganges darf diese Einstellung nicht verändert werden Horizontalwinkelmessung Bei der einfachen Winkelmessung werden die Richtungen zu zwei oder mehreren Zielpunkten gemessen und durch die Differenzbildung die Winkel bestimmt: Der Winkel errechnet sich aus der Differenz zwischen rechter und linker Richtung. Ist dieser Wert negativ, so muss ein Betrag von 400 g addiert werden (die Nullrichtung des Theodoliten liegt genau zwischen den beiden Richtungen) R L 400 ( L R) 400 L R Beispiel R = 168 g L = 77 g δ = = 91 g R = 68 g L = 377 g δ = = 91 g Seite 21

22 4.2 Nivelliergerät Wie beim Theodoliten kann durch Differenzbildung ein Winkel abgelesen werden, da normalerweise jedes Nivelliergerät eine Winkelanzeige besitzt. Näheres siehe nächstes Kapitel (Nivellement) 4.3 Genauigkeit der Winkelmessung Die Genauigkeit hängt von der Zielweite ab. Mit Hilfe des Bogenmaßes und dem Radius (= Zielweite) kann der Fehler berechnet werden: g b r Mit den Werten r = 100 m und = 0,001 g ergibt sich ein Wert für den Bogen von b = 1.6 mm. Will man also eine Genauigkeit von 1 mm erreichen, wird eine Winkelgenauigkeit von g auf 100 m benötigt. Seite 22

23 5 Nivellement 5.1 Höhensysteme Unter einem Nivellement versteht man die Bestimmung der Höhe eines Punktes mit Hilfe horizontaler Zielstrahlen. Ausgangspunkt ist dabei immer ein Bezugspunkt bzw. eine Bezugsebene mit bekannter Höhe: Die Höhe eines beliebigen Punktes ist sein vertikaler Abstand von dieser Bezugsebene Absolute Höhen Sie beziehen sich in Österreich auf das amtliche Höhenfestpunktnetz, das wiederum vom durchschnittlichen Meeresspiegel bei Triest abgeleitet ist. Seit 2005 wird das Höhensystem von Triest nach Amsterdam verlegt. Als Stabilisierung von Höhenfestpunkten werden u.a. verwendet: horizontale Höhenbolzen (meist an Hauswänden) vertikale Höhenbolzen (meist auf Brücken und gemauerten Zäunen) KT-Steine Bolzen, Rohre, Nägel für lokale Höhenpunkte Topographien für absolute Höhen liegen normalerweise am Gemeindeamt auf, da der Bürgermeister 1. Bauinstanz ist. Sonderfall Wien: In Wien gibt es neben dem amtlichen System auch noch das so genannte Wiener Null. Das ist das amtliche System der Gemeinde (Magistrat) und wird vom Adria- Pegel abgeleitet, indem ein bestimmter Wert von 156,680 m abgezogen wird. Achtung: Andere Einrichtungen wie Kanal und Wasser verwenden kein Wiener Null. Im Zweifelsfall sollte man sich vorher erkundigen, welches Höhensystem benötigt wird. Seite 23

24 5.1.2 Relative Höhen Darunter versteht man Höhen, die von einem privaten Bezugspunkt abgeleitet sind. Für diesen Punkt kann eine beliebige Höhe angenommen werden. Für die Stabilisierung muss beachtet werden, dass keine Verschiebung zugelassen wird, daher soll die Bezugshöhe außerhalb des Baustellenbereiches stabilisiert werden. Bei Kleinbauten werden oft die Höhen von Kanaldeckel, Gehsteigoberkanten und dgl. als Ausgangshöhe verwendet. Hier werden Höhen insbesondere für die Bauklasse verwendet. 5.2 Messmittel Nivelliergerät Das Nivelliergerät (Nivellier) ist ein optisch-mechanisches Messinstrument und besteht im Wesentlichen aus deinem Dreifuß mit Fußschrauben und einer Dosenlibelle (=Unterbau) sowie einem Fernrohr mit Röhrenlibelle bzw. einem Kompensator (= Oberbau). Seite 24

25 Das Nivellier wird mit Hilfe der Dosenlibelle grob horizontiert., die Feineinstellung erfolgt entweder über eine Röhrenlibelle (ähnlich wie beim Theodoliten) oder wird durch einen internen Kompensator ersetzt (= automatische Nivelliere, heutzutage Standard-Ausführung). Der Kompensator ist ein frei schwingendes Element, das geringe Restneigungen beseitigt. Da durch die Lagerung der bewegliche Teil stecken bleiben kann, sollte vor Messbeginn der Kompensatorknopf gedrückt werden. Dieser löst eine Schwingung aus und es kann im Fernrohr die Bewegung beobachtet werden. Anmerkung: In der technischen Beschreibung eines Nivellier wird der Winkel angegeben, den ein Kompensator ausgleichen kann Lasergerät Lasergeräte können wie normale Nivelliere verwendet werden, doch an Stelle einer Visureinrichtung wird ein Laserstrahl verwendet. Durch die Sichtbarkeit des Laserstrahls am angezielten Objekt ist am Gerät kein Beobachter notwendig. Unterschieden wird zwischen Richtstrahl- und Rotationslaser. Seite 25

26 Richtstrahl-Laser Sie werden vor allem im Kanal-, Tunnelund Brückenbau (für die Einrichtung der Schalung) sowie zur Fassadeneinmessung verwendet. Eine automatische Erdkrümmungskorrektur kann dabei aktiviert werden. Rotationslaser Sie senden einen Richtstrahl aus, der sich ständig um 400 g dreht. Am Lattenstandpunkt ist ein Detektor angebracht, der das Lasersignal aufnimmt. Einsatzgebiete sind vor allem Aushubarbeiten sowie die Errichtung von Böden, Decken und Estriche (Innenbereich) Seite 26

27 5.2.3 Zubehör Nivellierlatten Die Genauigkeit des Nivellements hängt auch von den verwendeten Latten ab. Da die meisten Materialien temperaturabhängig sind, kann sich die Länge der Latten verändern. Außerdem kann die aufgebrachte Skala bereits bei der Herstellung Unregelmäßigkeiten aufweisen. Aus diesem Grund werden für Präzisionsmessungen Latten mit zwei voneinander unabhängigen Skalen verwendet. Für digitale Nivelliere gibt es Latten, die automatisch einen Wert identifizieren, wenn der Laser auf die Latte trifft. Der Beobachter muss keine Messwerte ablesen, da der entsprechende Lattenwert mit Hilfe des Lasers zum Nivellier transferiert und gespeichert wird. Anmerkung: Vergleichbar mit einer Scanner-Kassa im Supermarkt. Seite 27

28 Lattenrichter Sie dienen dazu, die Latte vertikal einzurichten. Dies ist notwendig, um die Genauigkeit der Ablesung zu erhöhen. Sie bestehen aus einem Winkeleisen, auf deren Außenseite eine Dosenlibelle befestigt ist. Der Winkel wird an die Latte gehalten und diese so lange geschwenkt, bis die Dosenlibelle eingespielt ist. Lattenuntersatz Diese auch als "Frösche" bezeichneten Untersätze dienen dazu, den zu messenden Höhenpunkt (Zwischenpunkt) in Lage und Höhe konstant zu halten. Sie werden vor Verwendung mit den Füßen in den Untergrund getreten, damit dieser nicht verrutschen kann. 5.3 Messmethoden Ablesung Im Fernrohr ist ähnlich dem Theodoliten ein Fadenkreuz angebracht, das mit dem anzuzielenden Punkt in Deckung zu bringen ist. Danach ist der auf der Latte abgelesene Wert zu notieren, wobei bei den für den Bau herkömmlichen Latten die Millimeter zu schätzen sind Liniennivellement durch Hin- und Rückmessung Unter einem Liniennivellement versteht man die Messung des Höhenunterschiedes zwischen zwei oder mehreren Punkten bzw. die Übertragung der Höhe eines Punktes auf andere Punkte. Lattenstandpunkte = Standpunkte, die eine Höhe bekommen sollen. Nivellierstandpunkte = Standpunkte, in denen der Nivellier steht und von dem die Lattenwerte abgelesen werden. Er soll immer in der Mitte der beiden Latten stehen und die beiden Zielstrahlen sollen annähernd in einer Geraden liegen. Siehe auch Kapitel "Genauigkeit des Nivelliers". Seite 28

29 Beispiel: Liniennivellement durch Hin- und Rückmessung Von einem bekannten Höhenpunkt A soll die Höhe des Punktes 1 ermittelt werden: Ablauf: man stellt das Nivellier auf und liest am Punkt A einen Lattenwert ab (= Rücklesung 1) man wendet das Fernrohr und liest am Punkt 1 einen Lattenwert ab (= Vorlesung 1) Nun kann man die Höhe des Punktes 1 bestimmen, indem man zur Höhe von A die Rücklesung addiert und die Vorlesung subtrahiert: H H A rück vor 1 aus Kontrollgründen stellt man das Nivellier nochmals auf und liest die Werte in umgekehrter Reihenfolge ab, d.h. man bestimmt die Höhe von A von Punkt 1 aus: H A H 1 rück vor Als Ergebnis sollte natürlich wieder die Ausgangshöhe von A errechnet werden. Messprotokoll: Berechnung: Punkt rück vor A 2, ,000 m 1 0, ,562 A 2,901 Man bildet zuerst die Summe aller Rück- und aller Vorlesungen: rück 2,704 0,562 3, 266 vor 0,353 2,901 3, 254 Diese beiden Werte sollten 0 sein (der Höhenunterschied zwischen beiden Punkten ändert sich ja nicht). Seite 29

30 Der Gesamtfehler ergibt sich also aus der Differenz: rück vor 3,266 3,254 f 0, 012m Dieser Gesamtfehler hat im Grunde keine Aussagekraft, da dieser Wert sehr groß werden kann, je länger die Nivellierstrecke ist. Daher wird dieser Gesamtfehler durch die Anzahl n der Nivellierstandpunkte dividiert und man erhält die Genauigkeit eines Standpunktes: f f 0,012 0, m S n Nun kann die Höhe des Punktes 1 endgültig berechnet werden, indem man den Standpunktfehler berücksichtigt: H H A r1 v1 f S 200,000 2,704 0,353 0, , 345m 1 Kontrolliert wird die Berechnung durch die Bestimmung der Höhe von A vom Punkt 1 aus: H A H 1 r2 v2 f S 202,345 0,562 2,901 0, , 000m Natürlich können auch die Höhen von mehreren Punkten bestimmt werden, indem man entlang einer Schleife von Punkt A ausgehend wieder dorthin zurückkehrt: Die Messmethode und die Berechnung bleiben dabei gleich: Punkt rück vor A 0, ,371 m 1 1, , , , , ,983 A 1,118 3,963 3,983 0,020 f 3,963 3,983 0, 020m f S 0, 005m 4 Seite 30

31 Berechnung der Höhen: H1 H A r1 v1 f S 290,371 0,615 1,207 ( 0,005) 289, 784 m H 2 289,784 1,335 0,670 0, , 454 m H 290,454 1,030 0,988 0, , 501 m 3 Kontrolle: H A 290,501 0,983 1,118 0, , 371 m Liniennivellement mit 2 Festpunkten Diese Aufgabe unterscheidet sich von einer Nivellementschleife dadurch, dass nicht auf den gleichen Höhenfestpunkt zurückgekehrt wird, sondern auf einen zweiten Höhenfestpunkt abgeschlossen wird. Bei der Berechnung des Fehlers f muss natürlich der Höhenunterschied zwischen den beiden Festpunkten berücksichtigt werden: f H A H B rück vor Die Bestimmung der Höhen erfolgt genauso wie im vorigen Beispiel. Aufgabe 4 gegeben ist folgendes Messprotokoll Punkt rück vor A 1, ,471 m 1 1, , , , , ,427 B 1, ,442 m Berechne kontrolliert die Höhen der Punkte 1 bis 3. Seite 31

32 5.3.4 Liniennivellement mit Seitpunkten Beim Nivellement werden nicht nur Höhen benötigt, die durch Rück- und Vormessung bestimmt werden, sondern es werden von einem Nivellierstandpunkt mehrere Höhen eingemessen. Es werden zu bestimmten (frei gewählten) Punkten Rück- und Vorlesungen durchgeführt. Mit diesen Messungen wird der Gesamtfehler f und der Standpunktsfehler f S bestimmt. Anschließend werden zu diesen Punkten die Höhen berechnet. Erst jetzt können die Höhen der restlichen Punkten (= Seitpunkte) bestimmt werden. Im Messprotokoll wird für die Seitpunkte eine eigene Spalte geführt. Punkt rück vor seit A 0, ,371 m 1 1, , , , , , , , ,983 B 2, ,475 m 3,963 5,839 Seite 32

33 Zuerst werden die Punkte 1, 2 und 5 bestimmt: f 290, ,475 3,963 5,839 0, 020m 0,020 f S 0, 005m 4 H1 H A r1 v1 f S 290,371 0,615 1,207 0, , 774m H 2 289,774 1,335 0,670 0, , 434m H 290,434 1,030 0,988 0, , 471m 5 Kontrolle: H B 290,471 0,983 2,974 0, , 475m Jetzt können auch die Seitpunkte höhenmäßig bestimmt werden: Die Punkte 3 und 4 wurden innerhalb einer Rückvisur zu Punkt 1 gemessen, daher wird auch die Höhe von 1 verwendet: H H r s 289,774 1,335 1, , 035m H1 r2 s4 289,774 1,335 1,121 H 289, 888m Punkt 6 wurde zur Rückvisur nach Punkt 2 gemessen, also wird hier die Höhen von Punkt 2 verwendet: H H r s 290,434 1,030 1, , 988m Flächennivellement Für manche Aufgaben ist es notwendig, viele Höhen in einem kleinen Gebiet schnell zu bestimmen. Die einfachste Aufnahmemethode ist jene eines Flächennivellements. Die Aufstellung erfolgt über einen Punkt, von dem aus zu einem (oder zwei) bekannten Punkten eine Rücklesung erfolgt. Seite 33

34 Eine Kontrolle wie bei einem Liniennivellement ist hier nicht möglich. Trotzdem können zumindest einige Punkte kontrolliert werden: durch eine zweite Aufstellung werden ein paar ausgewählte Punkte nochmals eingemessen durch die Aufstellung eines zweiten Gerätes werden mehrere Punkte gleichzeitig gemessen (= aufwändigeres Verfahren) Ein detaillierter Lageplan, in dem die Höhen eingetragen werden, dient meist als Grundlage für das Flächennivellement. 5.4 Genauigkeit eines Liniennivellements Die Genauigkeit hängt von der Aufstellung und Justierung des Nivelliers, der verwendeten Geräte und der Genauigkeit der Ablesung ab. Prinzipiell sollte man mit dem Nivellier in der Mitte zweier Lattenstandpunkte stehen, da sich dadurch auftretende Aufstellungsfehler eliminieren: Fehler f tritt auf beiden Seiten auf er verschwindet bei der Differenzbildung Fehler f ist unterschiedlich nach der Differenzbildung bleibt ein Restbetrag f f 2 f1 übrig. Weiters soll die Latte vertikal gehalten werden. Schrägstellungen quer zur Visur können vom Beobachter gesehen werden, in Visurrichtung aber nicht. Hier werden die Ablesungen verfälscht. Seite 34

35 Die Hin- und Rückvisur sollte annähernd auf einer Geraden liegen. Abb.: falsche Messanordnung Abb.: richtige Messanordnung Seite 35

36 A Topographie Seite 36

37 VORARBEITER 1 B Topographie-Übersicht Seite 37

38 C Höhenfestpunkte in Wien Adresse: Suchergebnis: Punktliste für Zug 187 Punkt Adresse Kartenblatt MZK 1:1000 Höhe (Wiener Null) Art Zug-Nummer DFN 19, Grinzinger Allee ,868 m B DFQ 19, Huschkagasse ,525 m N DOQ 19, Delugstraße ,609 m N 187 DOR 19, Ettingshausengasse ,058 m K 187 JOE 19, An den langen Lüssen ,215 m N 187 JOF 19, An den langen Lüssen ,827 m N 187 JOG 19, An den langen Lüssen ,251 m N 187 JOH 19, Wenckebachgasse ,170 m N 187 JOI 19, Aslangasse ,284 m N 187 JOJ 19, Aslangasse ,020 m N 187 JOK 19, Aslangasse ,151 m N 187 JOL 19, Ettingshausengasse ,918 m N 187 JOM 19, Stefan-Esders-Platz ,389 m N 187 JON 19, Stefan-Esders-Platz ,458 m B JOP 19, Kaasgrabengasse ,341 m N 187 JOR 19, Leopold-Steiner-Gasse ,514 m K 187 JOS 19, Delugstraße ,240 m K 187 JOU 19, Paradisgasse ,378 m N 187 JOV 19, Paradisgasse ,425 m N 187 MXH 19, Kaasgrabengasse ,622 m N 187 Wiener Null = Adria 156,680 m Seite 38

39 D Quellen- und Literaturverzeichnis Großmann Walter, Heribert Kahmen: I. Verlag degruyter, Berlin 1985 Großmann Walter, Heribert Kahmen: II. Verlag degruyter, Berlin 1985 Firmenprospekte der Firma Leica, Trimble Austrian Map, Bundesamt für Eich- und Vermessungswesen E Angaben zum Autor Dipl.-Ing. Manfred Huber Raimundgasse 22, Haus Vösendorf Internet: mh@geoweb.at Seite 39