9. Tagung Zahnriemengetriebe am Institut für Feinwerktechnik und Elektronik-Design der TU Dresden

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1 am Institut für Feinwerktechnik und Elektronik-Design der TU Dresden Dipl.-Ing. Matthias Kulke Dr.-Ing. Thomas Nagel (Institut für Feinwerktechnik und Elektronikdesign, TU Dresden) Nutzung des Einlaufkeils für das Bestimmen der optimalen Vorspannkraft 1. Einleitung 2. Motivation 3. Konventionelles Berechnen der Vorspannung 4. Einfluss der Vorspannung auf das Betriebsverhalten, Effekte bei Vorspannungsänderung 5. Einflüsse auf die notwendige Vorspannkraft 6. Zusammenfassung

2 1. Einleitung 9. Tagung Zahnriemengetriebe M. Kulke: Nutzung des Einlaufkeils für das Bestimmen der optimalen Vorspannkraft (Seite 1) Die Vorspannkraft hat wesentlichen Einfluss auf das Betriebsverhalten des gesamten Zahnriemengetriebes. Vor allem muss sie einen ordnungsgemäßen Eingriff des Leertrums in die Abtriebsscheibe gewährleisten. Durch die richtig gewählte Vorspannung wird die Reibung und somit der Reibverschleiß am Einlauf des Leertrums niedrig gehalten, das Überspringen verhindert, das Schwingverhalten und die Geräuschentwicklung insgesamt positiv beeinflusst. Während ein Überspringen zum Totalausfall des Getriebes führt, trägt die Minimierung des Reibverschleißes wesentlich zum Erreichen der maximalen Lebensdauer des Riemens bei. Die Vorspannung kann heute mit Schwingungsmessgeräten über die Trumfrequenz des zum Schwingen angeregten Riemens genau eingestellt werden. Die Berechnung der notwendigen Vorspannung erfolgt dagegen vergleichsweise ungenau, weil überwiegend ein sehr einfaches Modell zugrunde liegt. Der einzige Parameter ist die Umfangskraft (Gl. 1). F U = P t z n Gl. (1) P Antriebsleistung, t Teilung, z Zähnezahl, n Drehzahl, F u Umfangskraft Das Maß für die notwendige Vorspannkraft wird jedoch auch durch die Trumlängen, den Riementyp, die Wellenanzahl und den Umschlingungswinkel beeinflusst. Da die Vorspannungsberechnung nach Herstellerangaben für viele Getriebe ohne Berücksichtigung dieser Faktoren erfolgt, kann man annehmen, dass bei vielen Getriebekonfigurationen entweder Risiken bestehen oder aber Reserven bei der zulässigen Belastung vorhanden sind. Am IFTE wird deshalb zurzeit nach Möglichkeiten gesucht, die optimale getriebespezifische Vorspannung zu ermitteln und Reserven bei der zulässigen Getriebebelastung sowie Lebensdauer aufzuzeigen. Ziel der Arbeiten ist es, eine neue Berechnungsmethode für die Größe der optimalen Vorspannkraft zu entwickeln. Der folgende Vortrag soll über den Stand der Arbeiten berichten, wichtige Erkenntnisse und erste Ergebnisse vermitteln. 2. Motivation Die Leistungsfähigkeit von Zahnriemengetrieben wird ständig gesteigert. Dazu wurden Materialien, Aufbau und Geometrie der Riemen sowie das Zusammenspiel mit den Scheiben optimiert. Mit der Erhöhung der Leistungsfähigkeit der Riemen wurden auch die Vorspannund somit Lagerkräfte größer. Könnten aber ohne Leistungseinbußen im Getriebe die Vorspannkräfte reduziert werden, hätte dies positive Wirkungen: Vorteile neuer Profilformen und Materialien sind darstellbar, Kostenreduzierung bei Lager- und Umgebungskonstruktion sowie Geräusch- und Wärmereduzierung in den Lagern. Die Ziele der Untersuchungen bestehen darin, die Frage zu klären, was ist optimal bezüglich der Vorspannkraft; eine Messgröße zu definieren, die eine eindeutige Aussage über das Optimum der Vorspannung liefert;

3 M. Kulke: Nutzung des Einlaufkeils für das Bestimmen der optimalen Vorspannkraft (Seite 2) den Einfluß wirkender Parameter nachzuwiesen, um somit eine Berechnungsvorschrift für die Vorspannung unter getriebespezifischen Bedingungen zu finden. 3. Konventionelles Berechnen der Vorspannung Das bisher weit verbreitete Berechnungsmodell geht von einem gegebenen Nennmoment bzw. von einer zu übertragenden Antriebsleistung aus. Damit ist auch die Umfangskraft bestimmt (Gl. 1). Bei den meisten Herstellern wird die Hälfte dieser Umfangskraft gleich der einzustellenden, auf den Trum bezogenen Vorspannkraft gesetzt. Da in dieser Berechnung der Umschlingungswinkel eine Rolle spielt und außerdem die Vorspannung nicht im Lager, sondern üblicherweise im freien Trum gemessen wird, kann die Berechnung gleich als Trumvorspannkraft nach Gl. 2 ohne Beachten des Umschlingungswinkels erfolgen. FU F TV = Gl. (2) 2 F TV Trumvorspannkraft (auf freien Trum bezogen) 4. Einfluss der Vorspannung auf das Betriebsverhalten, Effekte bei Vorspannungsänderung Im einfachsten Fall geht man davon aus, dass die Leertrumkraft bei Belastung mit Nennmoment gerade Null wird (Bild 1 Linie Theorie). Tatsächlich führen folgende zwei Effekte dazu, dass die Leertrumkraft niemals Null werden kann: Das Eigengewicht des Riemens erzeugt aufgrund eines geringen Durchhängens eine Mindestspannkraft. Das wirkt sich besonders bei horizontaler Trumlage aus. Durch Reibkräfte am Einlauf der Abtriebsscheibe wird der Riemen nach außen gedrückt. Sind die Reibkräfte größer als die durch eine kleine Leertrumspannung erzeugten radialen Einlaufkräfte, so kann der Riemen nicht sofort in die Zahnscheibe eingreifen. Es entsteht ein sogenannter Einlaufkeil (Bild 9). Die Differenz zwischen Last- und Leertrumkraft (Trumkraftdifferenz) entspricht der Umfangskraft und ist unabhängig von der Größe der gewählten Vorspannkraft bei einem bestimmten Moment immer konstant. Die absoluten Größen der Trumkräfte sind dagegen von einigen Faktoren abhängig und stellen sich entsprechend den wirkenden Zahnreibkräften ein. Im Gegensatz zu berechneten Werten nach dem einfachen theoretischen Modell ergeben sich besonders ab ca. 6% des Nennmomentes größere Unterschiede mit der Realität (Bild 1). Steigt das Moment über die Größe des Nennmomentes an, so ist die Vorspannkraft im Leertrum bereits vollständig abgebaut, ein weiteres Absinken der Leertrumkraft kann nicht stattfinden. Der Anstieg der Lasttrumkraft wird ab diesem Punkt doppelt so groß wie unterhalb des Nennmomentes.

4 M. Kulke: Nutzung des Einlaufkeils für das Bestimmen der optimalen Vorspannkraft (Seite 3) Trumkraft [N] Lasttrum Nennmoment 27Nm Messung Messung Theorie Theorie 2 1 Leertrum M [Nm] Bild 1: Last- und Leertrumkräfte, gemessen und nach einfachem Vorspannungsmodell berechnet 4.1 Zahnkraftverteilung: Unterschiede Antrieb, Abtrieb Die Kraftübertragung der einzelnen Zähne spielt eine wichtige Rolle bei der Entwicklung von Zahnriemen-Hochleistungsprodukten. Dabei wird eine symmetrische Belastungsverteilung bei etwa Maximalbelastung angestrebt. Hierbei spielen neben üblichen Dauerlauftests auch Simulationen, insbesondere FEM-Analysen, eine zunehmende Rolle. Das IFTE entwickelte in enger Zusammenarbeit mit der Arntz-Optibelt-KG ein Modell für Omega-Polychloroprene- Zahnriemen, an dem auch das Zusammenspiel von An- und Abtriebsscheibe untersucht werden kann. Bild 2 zeigt die aus der Simulation an An- und Abtriebsscheibe ermittelten Belastungsverteilungen bei verschiedenen Vorspannungen. Bei der Antriebsscheibe verursacht eine Reduzierung der Vorspannung um 5% keine nennenswerte Belastungsänderung. Bei einer Erhöhung auf 15% steigt die Kraft, die vom ersten voll im Eingriff stehenden Zahn übertragen wird, um 15%. Dies wird auf die veränderte Riementeilung zurückgeführt. Die Belastungsspitze ist am Abtrieb auch bei 1% Vorspannung größer als am Antrieb (Bild 2). Bei Vorspannungssenkung wird der Einlaufkeil am Abtrieb deutlich sichtbar, die Auswirkungen auf die Belastungsverteilung sind erkennbar. Das Maximum ändert sich gegenüber 1% jedoch nicht. Eine höhere Vorspannung führt zwar zum Verschwinden des Einlaufkeils, die Belastung des auslaufenden Zahnes steigt dafür aber deutlich an, obwohl das Moment nicht verändert wurde. Die Vorspannungsänderungen wirken sich also deutlich stärker auf die Zahnkräfte der Abtriebsscheibe aus.

5 M. Kulke: Nutzung des Einlaufkeils für das Bestimmen der optimalen Vorspannkraft (Seite 4) 1 9 Einlauf Auslauf 1 9 Einlauf Zahnkraft [N] Zahnkraft [N] Einlaufkeil 2 1 Antrieb 2 1 Abtrieb Drehwinkel [ ] Drehwinkel [ ] 5% 1% 15% 5% 1% 15% Bild 2: Belastungsverteilung auf dem Umschlingungsbogen bei Nennmoment und unterschiedlichen Vorspannungen (1% bedeutet, Vorspannkraft nach Herstellerangaben; 5% entsprechend reduzierter Wert) 4.2 Spannungsverteilung im Basismaterial Im Bild 3 sind jeweils die Maximalspannungen (nach Mises) dargestellt, die im Basismaterial an jedem Zahn auftreten. Diese Maximalspannungen können zur Beurteilung der Beanspruchung des Basismaterials genutzt werden. Am Antrieb führt eine Vorspannungsreduzierung um 5% nur zu geringer Absenkung der Spannungsbelastung. Eine Vorspannungserhöhnung hat aber einen deutlichen Spannungsanstieg am Einlauf zur Folge. Obwohl die Teilungsabstimmung zwischen Riemen und Antriebsscheibe optimal ist (siehe Bild 2), ergeben sich derartige Spannungsspitzen. Ob diese Spannungsspitzen schon als negativ einzustufen sind und Auswirkungen auf die Lebensdauer haben, kann noch nicht eingeschätzt werden, da zulässige Reverenzwerte fehlen Einlauf Auslauf Einlauf Auslauf 14 Spannung [mn/mm²] Antrieb Drehwinkel [ ] 5% 1% 15% Spannung [mn/mm²] Einlaufkeil Abtrieb Drehwinkel [ ] 5% 1% 15% Bild 3: Spannungsverteilung auf dem Umschlingungsbogen bei Nennmoment und unterschiedlichen Vorspannungen. Dargestellt ist jeweils die Mises-Vergleichsspannung für den Gummi des am meisten belasteten Punktes des jeweiligen Zahnes.

6 M. Kulke: Nutzung des Einlaufkeils für das Bestimmen der optimalen Vorspannkraft (Seite 5) Am Abtrieb ergibt sich ein etwas anderes Bild. Vorspannungsänderungen gegenüber 1% führen hier immer zu höheren Spannungsspitzen am Auslauf. Dabei prägt sich der Einlaufkeil bei geringeren Vorspannungen deutlich mehr aus, verschiebt somit auch die Belastungsverteilung hin zur höheren Belastung der verbliebenen Zähne und verursacht höhere Spannungsbelastungen auf dem restlichen Umschlingungsbogen. Bei Erhöhung der Vorspannung verschwindet der Einlaufkeil, die Spannungsbelastungen auf großen Teilen des Umschlingungsbogens sinken, jedoch am Auslauf wird das ohnehin vorhandene Maximum noch etwas größer. Es lässt sich also feststellen, dass sich bei diesem Getriebe und normaler Vorspannung (1%) eine gute Spannungsverteilung einstellt. Der Riemen wird an An- und Abtriebsscheibe etwa gleich stark belastet. Eine Vorspannungsabsenkung führt nur zu geringer Erhöhnung der Maximalspannungen. Wenn damit Vorteile verbunden wären (z.b. hinsichtlich Lagerbelastung usw.), müsste lediglich geprüft werden, ob die Reserve gegenüber der zulässigen Spannung groß genug ist. 4.3 Gleitweg, Kontaktdruck und Reibarbeit Gleitweg [mm] Einlauf Abtrieb Umschlingungswinkel [ ] 5% 1% 15% Auslauf der Abtriebsscheibe Gleitweg als Säulendiagramm an der Zahnkontur aufgetragen Balkenlänge ist ein Maß für die Länge des Gleitweges einzelner Flankenabschnitte, Maximum: 1.1mm Bild 4: Funktion des Gleitweges über dem Umschlingungswinkel für das Element mit dem größten Weg bei Nennmoment Bild 5: Gleitweg bei Nennmoment und normaler Vorspannung (1%) Für das Getriebeverhalten sind die Kontaktgrößen Gleitweg und Kontaktdruck von Bedeutung. Es steht zu erwarten, dass man diese Größen nutzen kann, um Aussagen über das Reibverhalten und somit auch über den Reibverschleiß zu gewinnen. Auch dafür liefert nur die FEM-Simulation die notwendigen detaillierten Informationen, die man auf anderem Wege nicht bekommen kann. Im Bild 4 ist der Gleitweg für den Punkt der Flanke der Abtriebsscheibe gezeichnet, der am weitesten gleitet. Bei geringer Vorspannung und somit relativ großem Einlaufkeil muß der Riemenzahn größere Gleitstrecken zurücklegen. Es besteht demzufolge ein direkter Zusammenhang zwischen Gleitweg, Einlaufkeil und Vorspannung. Die Elemente an der Flankenmitte eines Riemenzahnes besitzen dabei den größten Gleitweg (Bild 5).

7 M. Kulke: Nutzung des Einlaufkeils für das Bestimmen der optimalen Vorspannkraft (Seite 6) Die Änderung der Vorspannung wirkt sich auf den Kontaktdruck (Flächenpressung) erstaunlicherweise weniger stark aus als auf den Gleitweg (Bild 6). Geringere Vorspannung bedeutet auch einen geringeren Kontaktdruck. Die Maximalwerte treten am Auslauf der Abtriebsscheibe auf. Eine Vorspannungsänderung um 5% bewirkt eine Kontaktdruckänderung von nur ca. 15% beim Auslauf. Der größte Kontaktdruck tritt am Übergang vom Steg zur Flanke auf (Bild 7). Kontaktdruck Summen [%] 12 Einlauf Abtrieb Umschlingungswinkel [ ] 5% 1% 15% Auslauf der Abtriebsscheibe Kontaktdruck als Säulendiagramm an der Zahnkontur aufgetragen Balkenlänge ist ein Maß für die höhe des Kontaktdruckes Bild 6: Summe der Kontaktdrücke aller Kontaktelemente der belasteten Flanke an Abtriebscheibe bei Nennmoment Gleitweg und Kontaktdruck sollten bei Ein- und Auslauf gemeinsam betrachtet werden. Ein großer Gleitweg bei geringem Kontaktdruck führt wahrscheinlich zu geringerem Abrieb der Gewebeschicht. Gleiches geschieht bei großem Kontaktdurck und haftendem Riemen. Für die Beurteilung des Verschleißverhaltens könnte also die Reibarbeit als Zusammenhang zwischen Druck und Gleitweg nützlich sein. Diese erhält man nach Gl. (3): W = µ p ds Gl.(3) A W Reibarbeit, A Fläche, µ Reibwert, p Kontaktdruck, s Gleitweg Bild 7: Kontaktdruck bei Nennmoment und normaler Vorspannung (1%) Dem Bild 8 ist zu entnehmen, dass die Reibarbeit am Abtrieb stark von der Vorspannung abhängt. Der größte Teil der Reibarbeit wird beim Einlauf verrichtet. Ein stark ausgeprägter Einlaufkeil verursacht entsprechend viel Reibarbeit. Ein nicht ganz unerheblicher Teil der Reibarbeit wird bei dem verwendeten Beispiel auch am Auslauf der Abtriebsscheibe verrichtet, wenn der Zahn unter großer Belastung ausläuft. Es ist also zu erwarten, dass eine Vorspannungsabsenkung einen Anstieg der Reibarbeit verursacht.

8 M. Kulke: Nutzung des Einlaufkeils für das Bestimmen der optimalen Vorspannkraft (Seite 7) Einlauf Abtrieb Reibarbeit [%] Auslauf Umschlingungswinkel [ ] 5% 1% 15% 4.4 Einlaufkeil Bild 8: Vergleich der Reibarbeit an der Abtriebsscheibe bei unterschiedlichen Vorspannungen Wie oben erwähnt, hat die Vorspannkraft einen sicheren und optimalen Eingriff des Riemens in die Abtriebsscheibe unter allen Belastungen bis hin zur Maximalbelastung zu gewährleisten. Um die Frage nach optimaler Vorspannkraft unter verschiedensten Getriebekonfigurationen und Riemenkonstruktionen zu beantworten, ist eine messtechnische Größe, die die Güte des Einlaufes widerspiegelt, von Bedeutung. Die Güte des Einlaufes als Maß für die Güte des Zusammenspiels von Riemen- und Scheibenverzahnung kann durch die radiale Relativverschiebung (oder auch Einlaufkeil h, siehe Bild 9a) messtechnisch bestimmt werden. Der Einlaufkeil konnte bisher rechnerisch nicht dargestellt werden. Mit dem am IFTE entwickelten FE-Modell lässt sich das Hochlaufen des Riemens am Leertrumeinlauf und damit auch der Einlaufkeil erstmalig durch Simulation berechnen (Bilder 9a-f). Damit existiert jetzt ein wichtiges Werkzeug, um die Vorgänge in Zahnriemengetrieben, so auch das Vorspannungsproblem, detaillierter untersuchen zu können. Wie die bereits beschriebenen Diagramme zeigen, kann das FE-Modell genutzt werden, Einflussanalysen für eine Vielzahl von Parametervariationen durchzuführen. Damit können die Anzahl notwendiger Versuche auf ein Mindestmaß zur Validierung, also zur Überprüfung der Modelle, reduziert werden. Der Einlaufkeil kann messtechnisch gut erfasst werden, indem der ortsabhängige Parameter h an den verschiedenen Zähnen gemessen wird. Das kann z.b. durch Lasersensoren mit hoher Präzision auch erfolgen. Die Ergebnisse (Bild 11) zeigen, dass im Arbeitsbereich näherungsweise ein linearer Zusammenhang zwischen Einlaufkeil und Vorspannkraft besteht.

9 M. Kulke: Nutzung des Einlaufkeils für das Bestimmen der optimalen Vorspannkraft (Seite 8) h Bild 9a F v =5% F v =5% Bild 9b Bild 9c F v =1% F v =1% Bild 9d Bild 9e F v =15% F v =15% Bild 9f Bild 9a-f: Simulationsergebnisse im Vergleich mit Fotos des realen Getriebes, Leertrumeinlauf am Abtrieb bei verschiedenen Vorspannkräften F V Kraft [N] Nennmoment Trumkraft 1% Trumkraft 5% Achskraft 1% Achskraft 5% M [Nm] Bild 1: Achskräfte und gemessene Trumkräfte (Last- und Leertrumkräfte) bei 1% und 5% Vorspannkraft

10 M. Kulke: Nutzung des Einlaufkeils für das Bestimmen der optimalen Vorspannkraft (Seite 9) 3 25 Einlaufkeil dh [µm] Vorspannung nach Katalog (1%) Vorspannkraft [N] Bild 11: Gemessene Werte des Einlaufkeils an der Abtriebsscheibe bei verschiedenen Vorspannungswerten und jeweils Nennmoment 5. Einflüsse auf die notwendige Vorspannkraft Wie schon in Abschnitt 3 festgestellt wurde, sinkt die Leertrumkraft des realen Getriebes niemals auf Null. Deshalb wird die nach dem einfachen konventionellen Berechnungsmodell ermittelte Achskraftkennlinie tatsächlich nicht entstehen. Bei geringen Momenten beginnt die Kennlinie horizontal und nähert sich mit zunehmendem Moment der Lasttrumkraft an. Bild 1 zeigt gemessene Achskraftkennlinien für unterschiedliche Vorspannungen. Beim Übertragen eines Drehmomentes mit unterschiedlich eingestellten Vorspannkräften ergeben sich unterschiedliche Achskräfte. Bei Drehmomenten deutlich oberhalb des Nenndrehmomentes werden diese Unterschiede immer geringer. Dies soll mit den Daten aus Bild 1 an einem Beispiel verdeutlicht werden: Bei Nennmoment führt eine Absenkung der Vorspannkraft auf 5% zu einer Abnahme der Achs- bzw. Wellenkraft auf nur 85%. Die Reduzierung der Vorspannung wirkt sich also nur wenig auf die Wellenkraft aus. Obwohl sich die Lagerbelastung in gleichem Maße nur wenig ändert, führt diese relativ kleine Verringerung zu einer deutlichen Lebensdauererhöhung der Lager, da die Radialkraft in der dritten Potenz in die Lebensdauerberechnung von Kugellagern eingeht. Eine Absenkung der Radialkraft um z.b. 1% würde zu einer Lebensdauerverlängerung um 37% führen. Es bleibt also zu überlegen, in wie weit eine Absenkung der Vorspannkraft Vorteile bei den Lagerungen mit eventuellen Nachteilen bei der Reibarbeit ins Verhältnis gesetzt werden kann. Zu den Einflussparametern auf die notwendige Vorspannkraft zählt u.a. auch die Riemenlänge, die anders als in den meisten Berechnungsvorschriften der Hersteller, einen deutlichen Einfluß besitzt. Messungen sollen dies belegen (Bild 12). Bei einem längeren Riemen (L = 128mm) wird der Riemen unter vorgeschriebenen Bedingungen bei Nennlast 1µm am Abtrieb herausgedrückt. Das Getriebe funktioniert bei diesem Wert einwandfrei. Man könnte dieses Getriebe somit als Referenzgetriebe benutzen. Bei einem kürzeren Riemen (L = 8mm) beträgt das gemessene h bei gleichem Moment

11 M. Kulke: Nutzung des Einlaufkeils für das Bestimmen der optimalen Vorspannkraft (Seite 1) nur 65µm. Für eine ordnungsgemäße Funktion können offensichtlich aber 1µm erlaubt werden. Der kurze Riemen könnte also mit geringerer Vorspannung beaufschlagt werden. Bei diesem Beispiel könnte der 8mm-Riemen mit 75% Vorspannung die gleiche Leistung übertragen. Bei einem längeren Riemen müsste bei gleichem Moment und bei gleichem Teilungsverhältnis (Riemen-Scheibe) h größer werden. Demzufolge müssten Getriebe mit längeren Riemen mit relativ großen Vorspannungen betrieben werden. Dieser Gedanke ist grundsätzlich nicht neu, jedoch eine quantitative Bewertung durch geeignete Messwerte sowie eine Möglichkeit, Variantenrechnungen effektiv zu gestalten, fehlten bisher. Hier bietet die Methode des Bestimmens des Einlaufkeils sowie die Simulationen ganzer Zahnriemengetriebe einen vielversprechenden Ansatz, verbesserte Berechnungsvorschriften für die Vorspannkraft entwickeln zu können Einlaufkeil dh [µm] Vorspannungsreserve ca. 25% Vorspannkraft [%] STD 128-S8M-2 CXP III STD 8-S8M-3 CXP III Bild 12: Gemessener Einlaufkeil in Abhängigkeit von der Vorspannkraft 5. Zusammenfassung Dieses exemplarische Beispiel zeigt, dass es Einflussparameter auf die notwendige Vorspannkraft gibt, bei deren Kenntnis und Berücksichtigung Vorteile beim Betrieb des Getriebes erwartet werden können. Diese Parameter zu erkennen, ihre Wirkungsweise zu untersuchen und letztendlich eine Empfehlung zur Größe der notwendigen Vorspannkraft in Abhängigkeit jeweiliger Getriebekonfigurationen zu erarbeiten, ist Gegenstand der Untersuchungen am IFTE. Um dabei den messtechnischen Aufwand zu reduzieren (Getriebe mit z.b. verschiedenen Zugstrangmaterialien müssten gefertigt und untersucht werden), sind Simulationsrechnungen eine sinnvolle Ergänzung.