Elektronen-Effekte Effekte & Quantum Dots

Transkript

1 Teil 2: Einzel-Elektronen Elektronen-Effekte Effekte & Quantum Dots Teil 0: Grundlagen der Festkörperphysik: Elektrischer Transport Teil 1: Einführung Zwei-Dimensionale Elektronen Gase Quanten-Hall-Effekt Ballistischer Transport: Quanten-Draht / Quanten-Punkt-Kontakt Elektronen als gestreute Wellen : Landauer-Formel und Streu-Theorie Beispiele: Resonantes Tunneln, Edge-state Teil 2: Einzel-Elektronen-Effekte und Quanten-Dots Coulomb-Blockade Single-Electron-Box und Single-Electron-Transistor Quanten-Dots und künstliche Atome Teil 3: Quanten-Interferenz-Effekte Welle-Teilchen-Dualität Aharonov-Bohm Effekt Schwache Lokalisierung Universale Leitwertfluktuationen Resonantes Tunneln Josephson-Effekt und SQUID 77 Einzel- Coulomb-Block. 1.1 Coulomb-Blockade R.A.Millikan (1911): e = C Tröpfchenexperiment: Elektrische Ladung ist quantisiert in Einheiten der Elektronenladung e Granulare Natur der Ladung in makroskopischen Strukturen meistens nicht bemerkbar: Ladungstransport = oft kontinuierlicher Prozess: die Elektronen können bezüglich der Position ortsfesten Ionen um einen beliebig kleinen Betrag verschoben werden. Beispiel Plattenkondensator: influenzierte Ladung Q kann kontinuierlich verändert werden: Q = CV = x e Diskrete Natur der Ladung tritt dann auf, wenn der Ladungsfluss durch eine Barriere (Tunnelkontakt) behindert wird 78

2 Einzel- Coulomb-Block. Coulomb-Blockade: Tunnelkontakt Tunnelkontakt: Zwei metallische Elektroden, die durch eine isolierende Schicht getrennt sind: charakterisiert durch einen Tunnelwiderstand R T und eine Kapazität C Unterschied zwischen elektrochemischem Potential links und rechts des Tunnelkontakts: Tunneln einzelner Elektronen mit der Rate: ( G) = 1 e 2 G R T µ 1 exp G 1. k B T Beim Tunneln eines einzelnen Elektrons ändert sich die elektrostatische Energie um: E C = e2 2C Ladungs-Energie (charging energy) 79 Einzel- Coulomb-Block. Coulomb-Blockade Sei Q = CV die Ladung des Kondensators vor dem Tunneln. Dann ist die Differenz zwischen der elektrostatischen Energie des Anfangs- und Endzustandes: E = E f E i = (Q ± e)2 2C Q2 2C = ±ev + e2 2C. Damit der Tunnelprozess stattfindet, muss E < 0 sein. Strom kann fliessen, falls: V >e/2c E C À k B T Coulomb-Blockade Typisches Beispiel: C = ² 0 ²A/d C ' F E C /k B ' 4K 80

3 Einzel- Coulomb-Block. Der Tunnelkontakt und seine Umgebung In Abwesenheit einer Impedanz (ideale Spannungsquelle) wird jede Änderung der Ladung auf dem Kontakt sofort wieder ausgeglichen und der mittlere Strom ist I = V/R T Ob Coulomb-Blockade auftritt oder nicht, hängt von der Zeit ab, die benötigt wird, um das Ladungsgleichgewicht wieder herzustellen. Die mit dieser Zeitskala über die Heisenbergsche Unschärferelation verknüpfte Energieunschärfe des Ladungszustandes muss sehr viel kleiner sein als die Ladungsenergie: h e2 2C Für eine Ohmsche Impedanz: = RC Coulomb-Blockade tritt auf falls (1) R À h/2e 2 und (2) E C = e 2 /2C À k B T 81 Einzel- Coulomb-Block. Tunnelkontakt Theoretische Strom-Spannuns-Kennlinie eines Tunnelkontaktes der über eine Ohmsche Impedanz mit der Spannungsquelle verbunden ist: Gemessene Strom-Spannuns-Kennlinie eines Tunnelkontaktes bei 20 mk M. H. Devoret et al., Phys.Rev.Lett. 64, 1824 (1990) A. N. Cleland et al., Phys.Rev.Lett. 64, 1565 (1990) Schattenbedampfung: (siehe unten) 82

4 Einzel- SEB & SET 1.2 Single-Electron Electron-Box & Single-Electron Electron-Transistor Teil 2: Einzel-Elektronen-Effekte und Quanten-Dots Coulomb-Blockade Single-Electron-Box und Single-Electron-Transistor Quanten-Dots und künstliche Atome 83 Einzel- SEB & SET Single-Electron-Box & Single-Electron Electron-Transistor Single-Electron-Box: Impedanz Z ist ersetzt durch eine klassische Kapazität C Die Kapazität C G und der Tunnelkontakt bilden zusammen eine Insel, deren Ladung durch die beiden Kapazitäten bestimmt ist: Q i = Q T Q G Q T /C T + Q G /C G = V Ladungen ausgedrückt durch Insel-Ladung und Spannung: Q G = C G(C T V Q i ) Q T = C T (C G V + Q i ) C T + C G C T + C G Elektrostatische Energie der Box : E(V,Q i )= Q2 T + Q2 G = C T C G V 2 + Q 2 i 2C T 2C G 2(C T + C G ) Spannungsquelle leistet Arbeit beim Aufladen der Kapazität: (Gibbsche) Freie Energie G(V,Q i )=E Q G V = (C GV + Q i ) 2 2(C T + C G ) C GV

5 Einzel- SEB & SET Single-Electron-Box Im Fall von Coulomb-Blockade: Q i = ne, n =0, ±1, ±2,... Freie Energie der Single-Electron-Box G(V,n) =E C (n C G V/e) 2 + const., E C = e 2 2(C G + C T ) Aus der Dissertation von P. Lafarge (Université de Paris) (1993) 85 Einzel- SEB & SET Supraleitende Box P. Lafarge et al., Nature 365, 422 (1993) 86

6 Einzel- SEB & SET Single-electron-transistor transistor (SET) Single-Electron-Box: Insel gebildet aus 2 Tunnelkontakten, Steuerung der Inselladung durch zusätzliche Elektrode (Gate) Freie-Energie des Single-Electron-Transistors G(V,n 1,n 2 )= (ne + q 0 C G V G ) 2 2C [n 1C 2 + n 2 (C 1 + C G )]ev C 87 Einzel- SEB & SET Stabilitäts-Diagramm des SET (1) Beim Tunneln eines einzelnen Elektrons ändert sich die Freie-Energie: G(n 1 ± 1,n 2 ) = e h e i C 2 ± (ne C GV G C 2 V ) G(n 1,n 2 ± 1) = e C h e 2 ± (ne C GV G (C 1 + C G )V ) Bei Null Temperatur können Elektronen nur dann tunneln, wenn G < 0 i Coulomb- Diamonds (C 1 = 6 af, C 2 = 3 af, C G = 1 af) 88

7 Einzel- SEB & SET Stabilitäts-Diagramm des SET (2) D. H. Cobden and J. Nygard, Phys. Rev. Lett. 89, (2002) H.van Houten, C.W.J. Beenakker, and A. M. Staring, in Single Charge Tunneling, edited by H. Grabert and M. H. Devoret, NATO ASI Series B294 (Plenum, New York, 1992) cond-mat/pdf/0508/ pdf 89 Einzel- SEB & SET Verschiedene Arten von SETs Aluminium Strukturen: viele praktische : Halbleiter-SETs vorallem GaAs/AlGaAs Stromstandard, Elektrometer etc. Erster SET: T. Fulton und G. Dolan (1987) QUANTEN-DOTS Carbon-Nanotubes Einzelne-Moleküle 90

8 Einzel- 1.3 Teil 2: Einzel-Elektronen-Effekte und Quanten-Dots Coulomb-Blockade Single-Electron-Box und Single-Electron-Transistor Quanten-Dots und künstliche Atome 91 Einzel- : SET-Logik SET-Logik: Vorteile Halbleiter-SET (ähnlich wie CMOS) sehr klein Nachteile Temperatur: meiste SETs arbeiten (zuverlässig) nur bei sehr tiefen Temperaturen Hintergrundsladungen Spannungs-gain wird kleiner mit kleinerer Kapazität Hohe Impedanz, d.h. langsam RF-SET P.Hadley, TU Delft (Niederlande) 92

9 Einzel- Elektrometer: : Elektrometer (1) I SET (V b ) sin[2 Q/e] =sin[2 C(V b + V s )/e] Fluktuationen im Oberflächen-Potential V s auf Grund von Dotier-Atomen und Oberflächen- Ladungen für verschiedene Scanhöhen: (A) 95 nm, (B) 50 nm, und (C) 25 nm M. J. Yoo et al., Science 276, 579 (1999) 93 Einzel- : Elektrometer (2) Elektrometer: ganzzahliges Quanten-Hall- Regime: S. Ilani, A.Yacoby, D. Mahalu, and H. Shtrikman, Physical Review Letters 84, 3133 (2000). fraktionales Quanten-Hall- Regime: S. Ilani et al., Nature 427, 328 (2004); J. Martin et al., Science 305, 980 (2004) 94

10 Einzel- : Radio-Frequency SET (RF-SET) (1) LC-Schwingkreis (Transformer) Q electrometer input gate R. Schoelkopf et al., Science 280, p1238 (1998) 500 nm Prinzip: Trägerwelle (0.1-2 GHz) wird von einer Kombination aus LC-Schwingkreis und SET zurückreflektiert Transformation der hohen Impedanz des SETs auf 50 Q ändert die Impedanz des R SET SETs und dadurch die Resonanzfrequenz. Die Änderung in der Amplitude der reflektierten Power ist proportional zu Q. 95 Einzel- : Radio-Frequency SET (RF-SET) (2) large carrier power (1.7 GHz) (optimum operating conditions) 1.1-MHz-sine wave on gate amplitude: 0.01e rms Sensitivität: e/hz 1/2 time-domain response of RF-SET for a 5.5-electrons peak-to-peak signal, 10 khz triangle-wave (dotted line) applied to the gate: Haupt-Vorteile eines RF-SET gegenüber einem SET mit normalem Read-Out: grosse Bandbreite (bis 100 MHz und mehr) sehr hohe Ladungs-Sensitivität R. Schoelkopf et al., Science 280, p1238 (1998) 96

11 Einzel- : Strom-Standard Standard (1) Einzel-Elektronen-Pumpe Kaskade H. Pothier et al., (1991) 97 Einzel- : Strom-Standard Standard (2) Einzel-Elektronen-Pumpe Gates sind um phasen-verschoben Der Strom hängt nicht von der Spannung, sondern nur von der Frequenz f ab! Das metrologische Dreieck Versuch, Masseinheiten über Quanten-Effekte auf der Basis fundamentaler Naturkonstanten zu definieren 98

12 Einzel- Herstellung: Elektronenstrahllithographie Elektronenmikroskop um Strukturen im sub-mikrometerbereich zu schreiben: 1) Belichtung 2) Entwicklung 3) Aufdampfen eines Metalls 4) Lift-off 99 Einzel- Herstellung: Schattenaufdampfen fertige Struktur unter dem Raster-Elektronenmikroskop: von oben Tunnel-Kontakte: von der Seite 100

13 Einzel- Herstellung sehr kleiner Inseln ( Physikalisch Physikalisch-Technische Bundesanstalt) Um die Eigenschaften von metallischen Einzelelektronen- Schaltungen zu verbessern ist es notwendig, die Dimensionen der Insel zu verringern. Daraus resultieren sowohl höhere Betriebstemperaturen als auch eine Reduzierung des Hintergrundladungsrauschens. Vier-Winkel-Schrägbedampfungstechnik: Belichtung der dreilagigen Lackstruktur (Copolymer-, Ge- und PMMA-Schicht) Übertragung der Struktur durch einen Ätzprozess in die Ge- Schicht und in das Copolymer Aluminium unter zwei verschiedenen Winkeln aufgedampft Basiselektroden Tunnelbarriere durch eine in situ Oxidation AuPd aufgedampft (aus zwei Richtungen), bei denen die Probe stärker geneigt wird Verbindung der beiden Elektroden Lift-Off-Prozess Letzter Ätzschritt: AuPd-Insel wird von den Zuleitungen getrennt Inseldurchmesser < 30 nm (nach Einzel- Quanten-Dots 1.4 Quanten-Dots und künstliche Atome Teil 2: Einzel-Elektronen-Effekte und Quanten-Dots Coulomb-Blockade Single-Electron-Box und Single-Electron-Transistor Quanten-Dots und künstliche Atome 102

14 Einzel- Quanten-Dots Quanten-Dots = leitende Insel, deren Ausmasse L in allen drei Raumrichtungen vergleichbar ist mit der Fermi-Wellenlänge Elektronendichte: Metalle: cm Elektronen Halbleiter: cm -3 O(1) Elektron künstliches Atom Einschränkung der Wellenfunktion auf der Insel Quantisierung der Energie-Eigenzustände p = ~ 2 L ² = p2 2m 100 nm 0.1 mev 10 nm 10 mev 1 nm 1 ev e 2 /C k B T ² k B T e2/c k B T ² e2/c keine Einzelelektroneneffekte klassische/metallische Coulomb-Blockade Quanten-Coulomb-Blockade 103 Einzel- Quanten-Dots Verschiedene Quanten-Dots (QD) Vertikale QD (Quantum Well) Laterale QDs (elektrostatisch durch Gates) tunable Qu-bits self-assembled QDs: InGaAs auf GaAs pyramiden/dom-förmig Nanokristalle chemisch synthetisiert (z.bsp. CdSe) 104

15 Einzel- Quanten-Dots Quanten-Dots - künstliche Atome Atome: typische Grösse: 0.1 nm QDs: typische Grösse: 100 nm Atome: anziehende Kräfte zwischen Kern und Elektronen QDs: anziehende Kräfte auf Grund von Hintergrundsladungen Atome: Anzahl Elektronen verändert durch Ionisation QDs: Anzahl Elektronen verändert durch Variation des Confinement -Potentials (analog zum Ersetzen des Kerns durch einen Nachbar-Kern im Periodensystem) Parameter Atoms Quantum dots Quanten-Dots sind sehr gut tunable : Level spacing Ionization energy Typical magnetic field 1 ev 10 ev 10 4 T 0.1 mev 0.1 mev 1-10 T Möglichkeit, wechselwirkende Teichen in einem kleinen Volumen zu isolieren, um fundamentale Konzepte der Festkörperphysik (künstliche Moleküle, Entanglement etc.) als auch neue Anwendungsmöglichkeiten (Quantum-Computing) zu studieren 105 Einzel- Quanten-Dots Quanten-Dots : Constant-Interaction Interaction-Model Elektronen in einem QD bilden ein Mehrteilchensystem wechselwirkender Elektronen in einem komplexen Potential (kompliziert). Constant-Interaction-Model: diskrete Energie-Eigenzustände werden ad-hoc eingeführt. Freie Energie = Summe der kapazitiven Energie und der Energie der Einzel-Elektronenzustände G(n) = (ne C GV G ) 2 2C + nx ² p (B) p=1 kapazitive (elektrostatische) Energie Einzel-Elektronen- Energien Elektrochemisches Potential des Quanten-Dots im CI-Modell: µ dot (n) G(n) G(n 1) = e(ne C G V G )/C + ² n Energie, um ein weiteres Elektron ins Dot zu bringen: µ = µ dot (n +1) µ dot (n) = e2 +(² n+1 ² n )= ec G (VG n+1 V C C G), n Position der Coulomb-Peaks 106

16 Einzel- Quanten-Dots Periodensystem in 2D: Fock-Darwin Darwin-Spektrum Fock-Darwin-Modell: V (x, y) = m 0 2 (x 2 + y 2 )= m 0r 2 2 Energie bestimmt durch radiale (n) und orbitale Quantenzahl ( ` ): Fock-Darwin-Spektrum r E n,`(b) =(2n + ` +1)~ c 4 ` 2 ~ c ± g µ B B ` =0, ±1, ±2,... n =0, 1, 2, Einzel- Quanten-Dots Periodensystem in 2D Auffüllen der Schalen: Magische Zahlen: 2, 6, 12, 20,... L.Kouwenhoven, S.Tarucha et al.tu Delft (Niederlande) 108

17 Einzel- Quanten-Dots Magnetfeld-Spektroskopie / Hundsche-Regel Magische Zahlen Hundsche Regel 109