Mathematikaufgaben mit Weg, Zeit, Geschwindigkeit

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1 M Unteichtsvoschlag Ein Kapitel intensiv üben Mathematikaufgaben mit Weg, Zeit, Geschwindigkeit Im Intenet findet man viele Infomationen zu diesem Thema fü die Obestufe. Ein Pimaschüle kann abe die Fomel s = v t noch nicht anwenden, da auf die Einheiten geachtet weden muss. Es muss mit km/h geechnet weden, das heisst, Minuten müssen in Stunden umgeechnet weden. Auf Pimaschulstufe wid bei de Zeit noch nicht mit Dezimalzahlen geechnet. Abe einige pfiffige Pimaschüle können es totzdem. De folgende Beitag zeigt, wie mit Popotionalität und umgekehte Popotionalität diese Aufgaben gelöst weden können. Wi fühen zwei veschiedene Dastellungsweisen auf, mit Pfeilen ode «wenn-dann». Elvia Baunschweile Eine Schülein schieb an die Pinnwand: Bei Weg-Zeit-Aufgaben scheibst du zuest auf, was gegeben ist und was gesucht wid. Eine Geschwindigkeit, die Ankunftsode Abfahtszeit, die Länge eine Stecke ode eine Teilstecke, die Daue eine Faht ode Ähnliches können gesucht sein. Am besten machst du eine Skizze, bei de du alle Angaben eintägst. Mithilfe de Dastellung de Popotionalität kannst du dann die Lösung finden. c) Benötigt weden imme zwei Angaben, um eine ditte zu beechnen, zum Beispiel mit de Angabe de Stecke und de benötigten Zeit kannst du die Geschwindigkeit beechnen. Diese Angaben sind abe oft etwas vesteckt im Text. We die Aufnahmepüfung füs Langzeitgymnasium im Kanton Züich analysiet, findet jedes Jah eine Aufgabe zum Thema Weg Zeit Geschwindigkeit. Unte www. zentaleaufnahmepuefung.ch finden Lehpesonen und Elten die Rechnungsaufgaben de letzten Jahe. Auch Kolleginnen aus andeen Kantonen meinten: «Mal sehen, wie viele meine Sechstklässle in Züich efolgeich wäen.» In Züichs Lehmittel kommt dieses Thema leide ziemlich spät. Es gibt Klassen, die haben bis zu Püfung diese Rechnungen noch nicht gelöst (Chancengleichheit?). Daum hie eine Aufgabensammlung fü zukünftige Gymnasiastinnen mit ausfühlichem Lösungsweg. Waum die Gymi-Inteessieten nicht einfach selbständig einige Lektionen mit diesem Mateial abeiten lassen? 30 die neue schulpaxis 9. Janua 205

2 Theoie: Popotionalität / Deisätze mit Weg, Zeit, Geschwindigkeit. Gundaufgabe Stundengeschwindigkeit gesucht Legt ein Fahzeug in Stunde 60 km zuück, so sagt man, es sei mit eine Duchschnittsgeschwindigkeit von 60 Kilometen po Stunde gefahen. 60 Stundenkilomete = 60 km po h = 60 km/h = 60 Das heisst abe nicht, dass das Fahzeug dauend mit 60 km/h gefahen sei. Es hat in diese Stunde vielleicht eine Spitzengeschwindigkeit von 20 km/h eeicht, ist abe dafü zeitweise auch mit eine Mindestgeschwindigkeit von 25 km/h gefahen. Das Motoschiff «Linth» velässt Züich um 9.20 Uh und eeicht Rappeswil nach eine 33 km langen Faht um.25 Uh. Beechne seine duchschnittliche Stundengeschwindigkeit! gegeben: gesucht: Weg 33 km Zeit 9.20 h.25 h = 25 min Stundengeschwindigkeit, d. h. die Anzahl km in 25 min 33 km 5 min,32 km ( m : 25 = 320 m) 5,84 km (2,32 km = 5,84 km) Andee Dastellung: 25 min 5 min : km,32 km 5,84 km 2. Gundaufgabe: Weg ist gesucht km h Roman muss sich beeilen, e geht mit eine Geschwindigkeit von 6 km/h zu Schule. E bicht zu Hause um 7.55 Uh auf und tifft in de Schule um 8.09 Uh ein. Wie lange ist sein Schulweg? Andee Dastellung: 2 min 4 min : km 200 m 400 m =,400 km 3. Gundaufgabe: Zeit gesucht Kain faht mit dem Velo zu Schule. Von ihem Haus bis zu Schule sind es 2,4 km. Sie fäht mit eine Geschwindigkeit von 6 km/h. Um 7.45 Uh adelt sie von zu Hause los. Um welche Zeit kommt sie in de Schule an? gegeben: gesucht: Weg: 2,4 km = 2400 m Geschwindigkeit: 6 km/h Zeit, die sie fü den Weg baucht, und Ankunftszeit in de Schule m 400 m 90 s ( = 3600 s; 3600 s : 40 = 90 s 2400 m 540 s (6 90 s = 540 s) = 9 min Andee Dastellung: m 400 m 2400 m : s 90 s 540 s = 9 min 7.45 Uh + 9 min = 7.54 Uh 4. Gundaufgabe Vegleich von Geschwindigkeiten (umgekehte Popotionalität) Ylenia fäht mit dem Velo zum Schwimmbad mit eine Geschwindigkeit von 5 km/h und kommt in 2 Minuten beim Schwimmbad an. Wie lange baucht Tim fü die gleiche Stecke, wenn e 3 km/h schnelle fäht als Ylenia? gegeben: gesucht: Geschwindigkeit von Ylenia: 5 km/h Geschwindigkeit von Tim: 8 km/h Zeit von Ylenia: 2 min Zeit von Tim gegeben: gesucht: Zeit: 7.55 Uh + 4 min = 8.09 Uh Geschwindigkeit: 6 km/h Länge des Schulweges 5 km/h 2 min 3 km/h (5 2 min = ) 8 km/h 0 min ( : 6 = 0 min) Andee Dastellung: 6 km 2 min 200 m (6000 m : 30 = 200 m) 4 min 400 m (7 200 m = 400 m) =,400 km 5 km/h 3 km/h 8 km/h : min 0 min die neue schulpaxis 9. Janua 205 3

3 Einfachee Aufgaben mit Weg, Zeit und Geschwindigkeit. Die Geschwindigkeit ist gesucht Aufgabe: Ein Autofahe legt eine Stecke von 90 km zuück. E baucht dafü 50 Minuten. Beechne seine Geschwindigkeit. 3. Lukas besucht seinen Gossvate. De Weg misst 4 5 / 8 km. Zwei Dittel diese Stecke legt e mit dem Fahad in 26 Minuten zuück. Beechne die Stundengeschwindigkeit. 4. Beat fäht mit dem Velo bei eine Geschwindigkeit von 8 km/h in 2 2 / 5 Stunden von A nach B. In welche Zeit legt Kal die gleiche Stecke zuück, wenn seine Geschwindigkeit um den 9. Teil kleine ist? 2. De Weg ist gesucht Aufgabe: Ein Flugzeug velässt Kloten um 3.45 Uh und eeicht Rom um 5.09 Uh. Es fliegt mit eine duchschnittlichen Geschwindigkeit von 50 km/h. Wie viele Kilomete sind es von Kloten nach Rom? 3. Die Zeit ist gesucht Aufgabe: Ein Autofahe fäht die 36 km lange Stecke von Züich nach Rappeswil mit eine duchschnittlichen Geschwindigkeit von 45 km/h. Wie lange dauet die Faht? 4. Vegleich von Geschwindigkeiten Aufgabe: He Meie fäht mit eine Geschwindigkeit von 60 km/h und baucht so bis zum Wohnot seine Mutte 20 Minuten. Auf dem Rückweg muss e sich beeilen und e fäht deshalb 20 km/h schnelle. Wie lange baucht e fü den Rückweg? Weitee Aufgaben: 5. Ein Auto fäht mit 20 km/h auf de Autobahn. Wie lange hat es fü 80 km? 6. Ein Auto fäht mit 00 km/h. Wie viele Kilomete legt es in 8 Minuten zuück? 7. Ein Auto legt in 5 Minuten 27 Kilomete zuück. Wie schnell fäht es? 8. Ein Auto fäht mit 45 km/h und ist in 40 Minuten am Ziel. Wie lange baucht ein Auto fü die gleiche Stecke, wenn es 60 km/h fäht? 9. Ein Flugzeug hat eine Stundengeschwindigkeit von 720 km. Wie viele Minuten und Sekunden baucht es zum Duchfliegen de 40 km langen Stecke Züich Schwyz? 0. Petes Schulweg misst 96 Mete. E baucht dafü 3 Minuten. Wie viele Kilomete wüde e in / 2 h Stunden zuücklegen?. Fau Mülle fäht mit dem Auto um 0.30 Uh ab und kommt um.0 Uh bei ihe Schweste an. Sie fäht mit eine Geschwindigkeit von 00 km/h. Sie bleibt 2 Stunden dot und fäht dann mit 80 km/h zuück. Wann kommt sie bei sich daheim wiede an? 2. Ein Veloennfahe legt in 8 h 20 min eine Stecke von 20 km zuück. Auf eine andeen Rennstecke fäht e gleich schnell. E statet um 5.0 Uh und tifft um 4.45 Uh am Ziel ein. Wie lang ist diese Rennstecke? Lösungen. 50 min 90 km 0 min 8 km 08 km 08 km/h min = km 2 min 02 km 84 min 74 km 74 km km 9 km 2 min 36 km 48 min 48 min 4. umgekehte Popotionalität! 60 km/h 20 min 0 km/h 20 min 80 km/h 5 min 5 min km 20 km 0 min 80 km 40 min 40 min km 6 min 0 km 8 min 30 km 30 km 7. 5 min 27 km 5 min 9 km 08 km 08 km/h km/h 40 min 5 km/h 20 min 60 km/h 30 min 30 min km 40 km ( : 8) = 3600 s : 8 = 200 s = 3 min 20 s 0. 3 min 96 m min 92 m 90 min 8280 m 8,280 km Uh + 40 min =.0 Uh 00 km/h 40 min 20 km/h 200 min 80 km/h 50 min.0 Uh + 2 h + 50 min = 4.00 Uh min 20 km 25 min 0,5 km 575 min 24,5 km 24,5 km min 9,75 km min 0,375 km 22,5 km 22,5 km/h 4. 8 km/h 2 km/h = 6 km/h 8 km/h 44 min km/h 2592 min 6 km/h 62 min = 2 h 42 min 32 die neue schulpaxis 9. Janua 205

4 Schwieigee Aufgaben mit Weg-Zeit-Geschwindigkeit. Fü den 200 m langen Schulweg baucht Chistian jeweils 8 Minuten. An einem Nachmittag velässt e das Schulhaus um 6.03 Uh. Nach 500 m Weg mekt e, dass e in de Gadeobe die Tunschuhe vegessen hat. E keht um, holt die Schuhe und maschiet nun (imme gleich schnell) heimwäts. Um welche Zeit tifft e zu Hause ein? 2. Silvia besucht heute ihen Onkel mit dem Velo. Beim letzten Besuch statete sie um 7.00 Uh und kam um 9.20 Uh bei ihem Onkel an. Daaus eechnete sie sich eine Geschwindigkeit von 8 km/h. Jetzt fäht sie wiede um 7.00 Uh weg, ist abe beeits um Uh bei ihem Onkel. Mit welche Geschwindigkeit (km/h) ist Silvia diesmal gefahen? 3. Paul fäht mit seinem Fahad von A nach dem 30 km entfenten B. E statet in A um 9.20 Uh und kommt in B um.00 Uh an. Auf seine Rückfaht von B nach A ehöht e die Duchschnittsgeschwindigkeit de Hinfaht um 6 km/h. Wann kommt e in A an, wenn e in B um.50 Uh statet? 4. Nachdem ein Auto wähend 20 Minuten mit 72 km/h dei Vietel seines Weges zuückgelegt, hat, fäht es den Rest (auf eine Natustasse mit vielen Schlaglöchen) mit 20 km/h. Wie lange dauet die ganze Faht? 5. Zwei Autos fahen von A nach B. Sie staten gleichzeitig in A. Das eine Auto fäht mit eine duchschnittlichen Geschwindigkeit von 90 km/h, das andee mit 60 km/h. Um 9.50 Uh ist das schnellee Auto noch 3 km, das langsamee noch 20 km von B entfent Wie goss ist de Abstand de beiden Autos nach 24 Minuten? Um welche Zeit sind die beiden Autos gestatet? 6. Fü eine Stecke baucht ein Autofahe 2 h 24 min bei eine duchschnittlichen Geschwindigkeit von 20 km/h. Wie lang ist diese Stecke auf eine Kate im Massstab : ? 7. Hans will vom Standbad Mythenquai zum Standbad Tiefenbunnen schwimmen. De Züichsee hat dot auf dem Stadtplan (Massstab : 0 000) eine Beite von 4 cm. Hans weiss, dass e fü 300 m 2 Minuten benötigt. Wie lange baucht e mindestens, um das Standbad Tiefenbunnen zu eeichen? 8. Sabine fäht mit dem Moped zu ihe Tante. Nach 30 Minuten Fahzeit hat sie die Hälfte de Stecke zuückgelegt. Die esten 20 Minuten fäht sie mit eine Geschwindigkeit von 45 km/h. Wähend de gesamten estlichen Zeit fäht sie / 5 langsame. Wie lange dauet die ganze Faht? 9. Ruth fäht mit dem Fahad von Eglisau zu ihen 28 km entfent wohnenden Gosselten nach Züich. Sie statet um 3.5 Uh in Eglisau und kommt um 5.00 Uh bei ihnen an. Auf ihe Rückfaht fäht sie mit eine um 4 km/h gösseen Duchschnittsgeschwindigkeit als bei de Hinfaht. Wann kommt sie zu Hause an, wenn sie bei den Gosselten um 5.45 Uh statet? 0. Ein Schiff fäht mit gleich bleibende Geschwindigkeit von A nach B. Es statet um 9.47 Uh in A. Um 0.5 Uh ist es noch 32 km von B entfent. Um 0.50 Uh ist es noch 8 km von B entfent. Um welche Zeit kommt das Schiff in B an? Wie lang ist die Stecke von A nach B?. Fau Mülle statet um 8.40 Uh mit dem Auto. Sie muss ih Ziel um 2.00 Uh eeichen und echnet sich aus, dass sie dazu eine duchschnittliche Geschwindigkeit von 54 km/h einhalten muss. Nach 70 Minuten Fahzeit wid Fau Mülle gezwungen, ihe Faht fü 40 Minuten zu untebechen. Mit welche duchschnittlichen Geschwindigkeit müsste sie jetzt weitefahen, wenn sie das Reiseziel totzdem echtzeitig eeichen will? 2. Amin will mit dem Velo seinen Onkel besuchen. E fäht imme gleich schnell und macht wähend de Faht keine Pause. die neue schulpaxis 9. Janua

5 E bicht um 7.00 Uh auf und ist um 8.30 Uh noch 69 km und um 0.20 Uh noch 36 km vom Ziel seine Reise entfent. Wie lang ist die Stecke, die e insgesamt zuücklegen will? 3. Rolf und Jan staten gemeinsam zu eine Velotou. Sie sind mit eine duchschnittlichen Geschwindigkeit von 8 km/h untewegs. Nach 0 Minuten keht Rolf nochmals zuück e hat etwas vegessen und fäht dabei sofot schnelle. Untedessen fäht Jan gleich schnell weite wie vohe und legt zusätzlich 2 km zuück, bis ihn Rolf wiede einholt. Mit welche duchschnittlichen Geschwindigkeit (in km/h) ist Rolf seit de Umkeh gefahen? 4. Auf eine Kate im Massstab : misst eine Stasse 35 cm. Ein Postauto duchfäht diese Stecke mit eine duchschnittlichen Geschwindigkeit von 45 km/h. Wann kommt das Postauto am Ziel an, wenn es um 7.37 Uh abfäht? 5. Ein Radennfahe statet um 8.30 Uh. Um 0 Uh hat e genau 60 km zuückgelegt. Jetzt setzt stake Gegenwind ein, so dass die Geschwindigkeit um einen Vietel sinkt. Um 3.30 Uh kommt e am Ziel an. Wie goss ist seine duchschnittliche Geschwindigkeit fü die ganze Stecke? 6. De Kilometezähle eines Lastwagens zeigt zu feudigen Übeaschung des Fahes die spiegelbildliche Zahl 595. Nach genau zwei Stunden Faht, wobei de Fahe die Höchstgeschwindigkeit von 80 km/h nicht übescheitet, bemekt e wiede eine solche spiegelbildliche Zahl! Mit welche duchschnittlichen Geschwindigkeit ist de Lastwagenfahe wähend diese Zeit gefahen? 7. De Städteschnellzug von A nach B (98 km), de A um 4.03 Uh velassen und um 5.53 Uh in B einteffen sollte, kann wegen eine defekten Lokomotive A est um 4.33 Uh velassen. Es gelingt dem Lokomotivfühe, bis B zwei Dittel de Vespätung aufzuholen. Wie schnell musste de Zug fahen (in km/h)? De «Gegenzug» velässt B um 4.47 Uh und eeicht A fahplanmässig um 6.37 Uh. Nach wie viel Minuten und Sekunden Faht, von B aus geechnet, ist e dem vespäteten Zug aus A begegnet? Hinweis: Mach eine Skizze und benütze die beiden Zugsgeschwindigkeiten in km po min! 8. Sabine fäht mit dem Moped zu ihe Tante. Nach 30 Minuten Fahzeit hat sie die Hälfte de Stecke zuückgelegt. Die esten 20 Minuten fäht sie mit eine Geschwindigkeit von 45 km/h. Wähend de gesamten estlichen Zeit fäht sie / 5 langsame. Wie lange dauet die ganze Faht? 9. Albin und Beat sind zwei Langläufe, die an einem 50-km-Lauf teilnehmen. Albin läuft in eine Stunde 2 km, Beat 5 km. Albin läuft zuest. Wegen eines Stockbuchs veliet e 5 Minuten. Beat statet h 0 min späte. Wie weit ist Beat noch vom Ziel entfent, wenn Albin duchs Ziel läuft? 20. Edi fäht um 8.29 Uh mit dem Fahad ins Nachbadof, wo e um 0.0 Uh eintifft. E hat dabei eine Duchschnittsgeschwindigkeit von 30 km/h eeicht. Nach eine Stunde fäht e auf dem gleichen Weg zuück. Weil es nun begauf geht, ist seine Duchschnittsgeschwindigkeit um 7 km/h kleine. Wann ist e wiede zu Hause? 2. Bettina besucht ihe Tante auf dem Eschenbeg und benötigt fü Hin- und Rückweg zusammen 72 Minuten. Sie fäht auf dem Rückweg deimal so schnell, das heisst 4 km/h meh als auf dem Hinweg. Wie lang ist ein Weg? 22. He Bem fäht täglich mit dem Zug dieselbe Stecke von 42 km Länge. Nomaleweise ist e mit eine duchschnittlichen Geschwindigkeit von 05 km/h untewegs. Weil heute abe auf dem Bahntassee gebaut wid, velänget sich seine Reisezeit um 4 Minuten. Mit welche duchschnittlichen Geschwindigkeit (km/h) ist de Zug heute gefahen? 23. Zwei Wandee maschieen von zwei 33,4 km entfenten Oten aus einande entgegen. De este bicht um 8.05 Uh auf und legt in de Stunde 4,2 km zuück. De zweite statet 20 Minuten späte und maschiet mit eine Geschwindigkeit von 5,4 km/h. Um welche Zeit teffen sie sich? 24. Hänsel und Getel machen auf ihe Wandeung von A nach B in de gleichen Zeit gleich viele Schitte. Getel legt mit 4 Schitten 3 m zuück und kommt in 2 h 40 min in B an. Wann kommt Hänsel in B an, de mit 5 Schitten 4 m zuücklegt? 25. Die Läufein Anita tainiet, indem sie abwechselnd wähend eines bestimmten, stets gleich langen Zeitabschnitts ennt und dazwischen halb so lang geht. Eines Mogens beginnt sie um 8 Uh mit Rennen und hat um 9.38 Uh, genau nach dem fünften Mal Rennen, das Taining beendet. Wie lange dauet jeweils eine Rennzeit? 26. Geht He Gün von A aus 6 km nach B zu Fuss mit 5 km/h und fäht von B aus 9 km nach C mit de Bahn, so benötigt e dafü insgesamt 78 Minuten. Wie lange baucht e, wenn e von A nach B fäht und von B nach C spaziet? Habt ih gemekt, dass zweimal die gleich Aufgabe kommt? (Aufgabe 8 und 8) 34 die neue schulpaxis 9. Janua 205

6 Lösungen: Schwieigee Aufgaben mit Weg-Zeit-Geschwindigkeit. 200 m 8 min 500 m 500 m 200 m 2200 m 200 m 8 min 200 m 3 min 2200 m 33 min 6.03 Uh + 33 min = 6.36 Uh 2. 7 Uh + 40 min = 9.20 Uh. Jetzt abe in h 52 min = 2 min 40 min 8 km/h 4 min 80 km/h Umgekehte Popotionalität! 2 min 22,5 km/h min 30 km 0 min 3 km 8 km 8 km/h 6 km/h schnelle: 24 km/h Wie lange baucht e mit 24 km/h fü 30 km? 24 km 6 km 5 min 30 km 75 min.50 Uh + 75 min = 3.05 Uh 4. 3 / 4 / 4 20 min 72 km/h 20 km/h cm = cm = 400 m 300 m 2 min 00 m 4 min 400 m 56 min min / 2 20 min: 45 km/h -> 36 km/h Wie weit fäht Sabine in 20 min? 45 km 20 min 5 km 0 min mit 36 km/h, dann: Hälfte de Stecke 36 km 0 min 6 km Hälfte de Stecke; 5 km + 6 km = 2 km c) 2. Hälfte de Stecke: 2 km 36 km 3 km 5 min 2 km 35 min 30 min + 35 min = 65 min = h 5 min Uh + h 45 min (05 min) = 5.00 Uh 05 min 5 min : km 4 km 6 km 20 km 4 km 28 km :5 7 2 min 84 min ( = h 24 min) 3 / 4 Weg ausechnen: 72 km 3 / 4 Weg = 24 km 20 min 24 km / 4 Weg = 24 km : 3 = 8 km 20 km 2 km 6 min 8 km 24 min 20 min und 24 min = 44 min km/h A 60 km/h 9,50 7 km 20 km 90 km 60 km 6 min 9 km 24 min 24 km 24 min 36 km 24 km + 2 km = 36 km 9,50 3 km B 5.45 Uh + h 24 min = 7.09 Uh Uh + 35 min = 0.50 Uh 32 km 8 km = 4 km 4 km 35 min 2 km 5 min 8 km 45 min 0.50 Uh + 45 min =.35 Uh 45 min 8 km 9.47 Uh + 63 min = 0.50 Uh 9 min 3,6 km 63 min 25,2 km 25,2 km + 8 km = 43,2 km 7 km auseinande: 2 km 24 min km 2 min 7 km 34 min 9.50 Uh 34 min = 9.6 Uh (minus!) km 2 min 24 km 44 min 288 km m : = 288 m : 200 =,44 m (44 cm) die neue schulpaxis 9. Janua

7 Uh 200 min 2 Uh 70 min 54 km/h 40 min 80 km 90 min 54 km 200 min 20 9 km = 80 km (ganze Stecke) 0 min 54 km : 6 = 9 km 70 min 7 9 km = 63 km (. Teilstecke) 80 km 63 km = 7 km (2. Teilstecke) (200 min 70 min 40 min =) 90 min 7 km 2 39 km = 78 km(/h) (Gesch. 2. Teilstecke) 30 min 7 km : 3 = 39 km 7.00 Uh + 90 min = 8.30 Uh 8.30 Uh + 0 min = 0.20 Uh 69 km 36 km = 33 km 0 min 33 km 0 min 3 km 90 min 27 km 27 km + 33 km + 36 km = 96 km km + (2 80 km) < 6 km 6 06 km 5 95 km = 0 km 0 km : 2 = 55 km(/h) 7. A 4.03 h 0 min 98 km 90 min 98 km A min 8 km 30 min 66 km 98 km/h 0 min 98 km/h 0 min = 4 min 4 2,2 km = 30,8 km 98 km 30,8 km = 67,2 km 67,2 km : 4 km = 4,8 4 min 48 s B 5.53 h 08 km (=,8 km/min) 32 km (= 2,2 km/min) B ,2 km/min,8 km/min min Jan 8 km/h Rolf 20 min 45 km/h 0 min 36 km/h 3 km 0 min 2 km 40 min Jan: 8 km Rolf: Stecke: 3 km + 3 km + 2 km = 8 km 0 min 3 km 8 km in 40 min 8 km 6 km 20 min in 20 min 8 km : 2 = 9 km 2 km 40 min in 3 9 km = 27 km/h cm = cm = 67,5 km 45 km 4,5 km 6 min 67,5 km 90 min = h 30 min 7.37 Uh + h 30 min = 9.07 Uh Uh + 90 min = 0 Uh 0 Uh + 3 h 30 min (= 20 min) = 3.30 Uh 90 min 60 km 30 min 20 km 40 km Wähend 3 h 30 min: 30 km/h (ein Vietel wenige schnell als 40 km/h) 30 km 30 min 5 km 20 min 05 km Ganze Stecke: 60 km + 05 km = 65 km 300 min 65 km 33 km 33 km/h halbe Fahstecke 20 min 0 min 5 km + 6 km = 2 km Fahzeit fü die 2. Hälfte 36 km 2 km 3 km 45 km 45 km : 3 = 5 km 36 km 36 km : 6 = 6 km 5 min 7 = 35 min : 2 = 5 min c) gesamte Fahzeit 20 min + 0 min + 35 min = 65 min 9. Laufzeit von A 50/2 h + 5 min = 4 h 5 min Laufzeit von B 4 h 5 min h 0 min = 3 h 05 min Laufweg von B h 5 min 5 = 46,25 km, REST = 3,75 km 8.29 Uh + h 32 min (= 92 min) = 0.0 Uh Umgekehte Popotionalität: 30 km/h 92 min km/h km/h 20 min = 2 h 2 h + h = 3 h 0.0 Uh + 3 h = 3.0 Uh 36 die neue schulpaxis 9. Janua 205

8 2. Hinweg: einmal, Rückweg: deimal so schnell, also zweimal meh = 4 km/h. Einmal ist 7 km/h. Also fäht sie auf dem Hinweg: 7 km/h Hinweg: 7 km/h, dei Vietel de Zeit Rückweg: 2 km/h ein Vietel de Zeit Ganze Zeit, hin und zuück: 72 min 3 / 4 von 72 min = 54 min 7 km 6 min 700 m 54 min 6,3 km 22. Zeit, die He Bem fü die Stecke nomaleweise baucht: 05 km 7 km 4 min ( : 4 = 5 min) 42 km 24 min (6 4 min = 24 min) 24 min + 4 min = 28 min 28 min 42 km 4 min 6 km 90 km 90 km/h 25. /2 8 Uh 5-mal ennen und 4-mal laufen: (5 ) + (4 / 2) = = 7 8 Uh + h 38 min (= 98 min) = 9.38 Uh 98 min : 7 = 4 min 26. /2 /2 5 km km 2 min 6 km 72 min zu Fuss, also 6 min Bahnfaht Umgekeht: 6 km 9 km 5 km/h fahen 78 min / Uh Bahnfaht: zu Fuss: 9 km 6 min 5 km 3 km 2 min km 2 min 6 km 4 min 9 km 08 min 08 min + 4 min = 2 min 23. A 8.05,4 km 33,4 km/h 8.25 B 4,2 km/h 5,4 km/h 4,2 km 8.05 Uh + 20 min = 8.25 Uh 20 min,4 km Geschwindigkeit beide zusammen 4,2 km/h + 5,4 km/h = 9,6 km/h Vebleibende Stecke: 33,4 km,4 km = 32 km 9,6 km 0,8 km 5 min ( : 2 = 5 min) 32 km 200 min (40 5 min = 200 min) = 3 h 20 min 8.25 Uh + 3 h 20 min =.45 Uh 24. Getel: 4 Schitte fü 3 m = 2 h 40 min Hänsel: 5 Schitte fü 4 m =? 4 Schitte = 3 m 5 Schitte = 4 m Schitt = 3 / 4 m = 75 cm Schitt = 4 / 5 m = 80 cm Bei 75 cm/schitten Bei 80 cm/schitten bei 5 cm/schitten 2 h 40 min = 2400 min : 6 = 50 min = 2 h 30 min 5 = 2400 min die neue schulpaxis 9. Janua