Numerische Strömungsmechanik

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1 Numerische Strömungsmechanik

2 Joel H. Ferziger Milovan Perić Numerische Strömungsmechanik 123

3 Prof. Dr. Joel H. Ferziger Department of Mechanical Engineering Stanford University Stanford, CA 94305, USA Prof. Dr. Milovan Perić CD-adapco, Zweigstelle Nürnberg Nordostpark Nürnberg Milovan.Peric@t-online.de Übersetzung aus dem Englischen von Kerstin Perić Abweichende Ergänzungen von Milovan Perić Titel der englischen Originalausgabe: Ferziger, J.H., Perić, M., Computational Methods for Fluid Dynamics, 3rd rev. ed., Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 2002 ISBN e-isbn DOI / Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar Springer-Verlag Berlin Heidelberg Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Herstellung: le-tex publishing services ohg, Leipzig Einbandgestaltung: estudio Calamar S.L., F. Steinen-Broo, Girona, Spanien Gedruckt auf säurefreiem Papier springer.com

4 Vorwort Vorwort zur ersten englischen Auflage Die numerische Strömungsmechanik allgemeinbekannt unter der Abkürzung CFD (von computational fluid dynamics) wächst sehr schnell, gemessen sowohl an der Anzahl der Kurse an Universitäten als auch an der Zahl der Forscher, die auf diesem Gebiet tätig sind. Es gibt auf dem Markt einige Software-Pakete zur Lösung von Strömungsproblemen; der Markt ist zwar nicht so groß wie der für Strukturmechanik-Software, wo Finite-Elemente- Methoden gut etabliert sind, aber er wächst ständig. Der Grund für die geringere Verbreitung der Strömungsberechnung liegt darin, dass Strömungsprobleme i. Allg. schwieriger zu lösen sind. Doch mehr und mehr werden CFD-Programme in der Industrie als Entwurfswerkzeuge akzeptiert. Die Anwender von CFD müssen einiges über die Methoden und ihre Anwendung wissen, was eine entsprechende Ausbildung von sowohl Studenten als auch Ingenieuren in der Industrie verlangt. Dieses Buch soll diesem Ziel dienen. Wir glauben, dass man für eine erfolgreiche Anwendung der CFD über solide Grundkenntnisse sowohl der Strömungsmechanik als auch der numerischen Methoden verfügen sollte. Deswegen raten wir den Lesern, sich die entsprechenden Kenntnisse auf diesen Gebieten anzueignen, bevor sie mit dem Studium des Materials in diesem Buch beginnen. Wir haben jedoch auch einige grundlegende Methoden in den ersten sechs Kapiteln beschrieben, um den Einstieg zu erleichtern. Das Buch basiert auf Vorlesungen, die die Autoren an der Stanford University, Universität Erlangen-Nürnberg und TU Hamburg- Harburg über viele Jahre gehalten haben. Es reflektiert die Erfahrung der Autoren mit der Erstellung von CFD-Programmen und ihrer Anwendung in Forschung und Industrie. Einige Programme, die in den Beispielen verwendet wurden (von den einfachen, die kartesische Gitter verwenden, bis hin zu den komplizierten, die nichtorthogonale Gitter und Mehrgitter-Methoden verwenden), stehen den interessierten Lesern zur Verfügung; Informationen darüber, wie man sie aus dem Internet herunterladen kann, findet man im Anhang. Diese Programme illustrieren einige der in diesem Buch beschriebenen Methoden; sie können zur Lösung von vielen strömungsmechanischen Problemen adaptiert werden. Studenten sollten probieren, sie zu modifizieren (z. B. durch den Einbau anderer Randbedingungen, Interpolationsmethoden, Approximationen für Ableitungen und Integrale usw.). Dies ist wichtig, da

5 VI man die Methoden erst dann richtig kennenlernt, wenn man sie selbst programmiert und angewendet hat. Die Finite-Volumen-Methode wird in diesem Buch bevorzugt, aber die Finite-Differenzen-Methode ist ebenfalls aus unserer Sicht ausreichend detailliert beschrieben worden. Finite-Elemente-Methoden wurden nicht ausführlich erläutert, da es dazu bereits viel Literatur gibt. Wir haben versucht, die wichtigsten Ideen zu jedem Thema so zu beschreiben, dass sie vom Leser verstanden werden können; wo es möglich war, haben wir auf lange mathematische Analyse verzichtet. Meistens folgt der allgemeinen Beschreibung einer Idee oder Methode eine detaillierte Beschreibung (mit den notwendigen Gleichungen) von einem oder zwei Verfahren, die zu den Besseren aus der Vielfalt der möglichen Ansätze gehören. Eine kurze Beschreibung weiterer Möglichkeiten und Erweiterungen wird in den meisten Fällen ebenfalls gegeben. Wir haben uns bemüht, die Gemeinsamkeiten der verschiedenen Methoden hervorzuheben, statt ihre Unterschiede zu betonen. Es gibt viele Publikationen, die sich mit numerischen Methoden für Strömungsmechanik beschäftigen. Selbst wenn wir uns auf inkompressible Strömungen beschränkt hätten, wäre es nicht möglich gewesen, alles in einem Buch zu behandeln. Ein Versuch in diese Richtung würde beim Leser nur Verwirrung hervorrufen. Wir haben deshalb in diesem Buch nur die Methoden behandelt, die wir als nützlich erachtet haben und die in der Industrie oft verwendet werden. Hinweise zu anderen Methoden wurden aber ebenfalls gegeben. Wir haben die Notwendigkeit der Abschätzung numerischer Fehler besonders betont; fast alle Beispiele in diesem Buch werden von Fehlerabschätzung begleitet. Es ist durchaus möglich, dass eine falsche Lösung vernünftig aussieht (sie kann auch die richtige Lösung eines anderen Problems sein); sie als Lösung zu akzeptieren könnte aber verheerende Konsequenzen haben. Andererseits kann manchmal auch eine relativ ungenaue Lösung nützlich sein, wenn sie richtig interpretiert wird. Die Anwender kommerzieller Programme in der Industrie müssen lernen, die Qualität der Ergebnisse zu beurteilen, bevor sie ihnen Glauben schenken. Wir hoffen, dass dieses Buch zum Bewusstsein beiträgt, dass numerische Lösungen immer nur Näherungslösungen sind. Wir haben versucht, einen Überblick der modernen Methoden zu geben, inklusive direkter und Grobstruktursimulation der Turbulenz, Mehrgitter- Methoden, Parallelrechnen, Methoden für bewegliche Gitter, Methoden für Strömungen mit freien Oberflächen usw. Wir konnten natürlich nicht jedes Thema im Detail behandeln, aber wir hoffen, dass die hier enthaltenen Informationen dem Leser das wesentliche Wissen vermitteln. Diejenigen, die sich für mehr Details zu den einzelnen Themen interessieren werden Hinweise auf weitere Literatur finden. Wir haben uns große Mühe gegeben, Tipp-, Grammatik- und andere Fehler zu vermeiden, aber einige sind zweifellos geblieben, um von den Lesern

6 VII entdeckt zu werden. Wir sind für Meldungen über alle Fehler sehr dankbar, sowie für Anregungen zu Verbesserungen von zukünftigen Auflagen dieses Buches. Zu diesem Zweck werden die -Adressen der Autoren unten angegeben. Wir hoffen ebenfalls, dass uns die Kollegen, deren Arbeiten nicht erwähnt wurden, verzeihen werden, da dies unbeabsichtigt war. Wir wollen uns bei allen unseren Studenten, Kollegen und Freunden, die uns auf die eine oder die andere Weise geholfen haben, dieses Buch zu vollenden, herzlich bedanken; die komplette Liste wäre zu lang, um sie hier wiederzugeben. Zu denen, die wir nicht unerwähnt lassen können, gehören Drs. Ismet Demirdžić, Samir Muzaferija, Željko Lilek, Joseph Oliger, Gene Golub, Eberhard Schreck, Volker Seidl, Kishan Shah, Fotina (Tina) Katapodes und David Briggs. Die Hilfe von unbekannten Personen, die TEX, L A TEX, Linux, Xfig, Ghostscript, gnuplot und andere Werkzeuge, die uns die Arbeit erleichterten, kreiert und zur Verfügung gestellt haben, soll ebenfalls mit Dank erwähnt werden. Unsere Familien haben uns während dieses Projektesgroßartigunterstützt; unser Dank geht an Anna, Robinson und Kerstin Perić sowie an Eva Ferziger. Die Zusammenarbeit zweier geographisch weit entfernter Kollegen wurde durch Stipendien und Preise der Deutschen Forschungsgemeinschaft und der Alexander von Humboldt-Stiftung ermöglicht. Ohne diese Unterstützung wäre dieses Werk nie entstanden, und wir können diesen beiden Organisationen nicht genug dafür danken. Milovan Perić Joel H. Ferziger Vorwort zur Erstauflage auf Deutsch Im Jahr 2004 verstarb Herr Professor Joel H. Ferziger nach einem kurzen Krebsleiden. Für mich war sein Tod viel mehr, als der Verlust des Koautors: Er war auch einer meiner besten Freunde und ich habe von ihm so viel gelernt... Die Ausgabe dieses Buches auf Deutsch war von Anfang an geplant. Leider hatte sich die Fertigstellung der Übersetzung des Manuskripts so weit verzögert, dass die Übersetzung ins Japanische drei Jahre früher erschien (offensichtlich war ich an dieser Übersetzung nicht beteiligt). Die Verantwortung für die Verspätung liegt nicht am Übersetzer, sondern an mir; da ich nach 22 Jahren des Lebens und Wirkens in Deutschland der deutschen Sprache einigermaßen mächtig bin, wollte ich alles nochmals lesen, hier und da ändern und ergänzen... Nach dem Wechsel von der Universität in die Wirtschaft blieb weniger Zeit für die Arbeit an diesem Buch. Außerdem war es

7 VIII mir wichtig, dass dieses Buch nicht nur eine Übersetzung der letzten (dritten) englischen Auflage wird, sondern dass es auch wo ich es für notwendig gehalten habe aktualisiert wird. Insbesondere sind einige Ergänzungen zu den Themen Gittererzeugung, Gitterqualität, beliebige polyederförmige Kontrollvolumina, gekoppelte Lösungsmethoden und Anwendungsbeispiele hinzugekommen. Einige Programme, die in den Beispielen verwendet wurden, stehen den interessierten Lesern zur Verfügung; Informationen darüber, wie man sie aus dem Internet herunterladen kann, findet man im Anhang sowie unter Ich habe es vermieden, zu den kommerziellen Produkten Stellung zu nehmen; ich meine, dass ein Anwender mit guten Kenntnissen der Strömungsmechanik und der numerischen Methoden mit jedem CFD-Programm gute Ergebnisse erzielen kann (es gilt sinngemäß, dass einem Anwender ohne diese Kenntnisse die beste Software nicht viel helfen kann). Trotzdem muss ich erwähnen, dass einige Beispiele in diesem Buch durch Anwendung der Softwareprodukte meines jetzigen Arbeitgebers, der Fa. CD-adapco, entstanden sind. Dem Präsidenten der Firma, Steve MacDonald, sowie dem Vizepräsidenten, Prof. David Gosman, möchte ich für ihre Unterstützung in diesem Projekt danken. Trotz vieler Diskussionen während dieses Projektes lebe ich mit der Übersetzerin dieses schwierigen Textes immer noch glücklich zusammen; ihre Geduld und Ausdauer muss hier gebührend gelobt werden (danke Kerstin!). Unsere beiden Kinder, Anna und Robinson, haben ebenfalls viel Geduld und Verständnis für diese Gemeinschaftsarbeit erbracht, wofür auch sie ein großes Dankeschöhn verdienen. Trotz unserer Mühe sind sicherlich einige Fehler im Buch vor uns versteckt geblieben; für eine Mitteilung über ihre Entdeckung und andere Verbesserungsvorschläge bin ich allen Lesern, die sich melden, sehr dankbar. Mein Dank gilt auch allen Mitarbeitern und Kollegen, die mich unterstützt haben, sowie dem Verlag für die Geduld und den Glauben an die Fertigstellung des Manuskripts... Erlangen, den Milovan Perić

8 Inhaltsverzeichnis Vorwort... V 1. Physikalische Grundlagen der Strömungen Einführung Erhaltungsprinzipien Massenerhaltung Impulserhaltung Erhaltungsgleichung für skalare Größen DimensionsloseFormvonGleichungen Vereinfachte mathematische Strömungsmodelle Inkompressible Strömung Nichtviskose (Euler-) Strömung Potentialströmung Schleichende (Stokessche) Strömung Boussinesq-Approximation Grenzschichtapproximation Modellierung komplexer Strömungsphänomene Mathematische Klassifizierung von Strömungen Hyperbolische Strömungen Parabolische Strömungen Elliptische Strömungen Gemischte Strömungstypen AufbaudiesesBuches Einführung in numerische Berechnungsverfahren Lösungswege für strömungsmechanische Probleme WasistCFD? Möglichkeiten und Grenzen der numerischen Methoden Komponenten einer numerischen Lösungsmethode MathematischesModell Diskretisierungsmethode Koordinaten-undBasisvektorsysteme NumerischesGitter Finite Approximationen... 36

9 X Inhaltsverzeichnis Lösungsmethode Konvergenzkriterien Eigenschaften numerischer Berechnungsverfahren Konsistenz Stabilität Konvergenz Konservativität Beschränktheit Realisierbarkeit Genauigkeit Diskretisierungsmethoden Finite-Differenzen-Methode Finite-Volumen-Methode Finite-Elemente-Methode Programmiertechniken Finite-Differenzen-Methoden Einleitung Grundkonzept ApproximationdererstenAbleitung Taylor-Reihen-Entwicklung Polynomansatz KompakteSchemata NichtäquidistanteGitter ApproximationderzweitenAbleitung ApproximationgemischterAbleitungen ApproximationandererTerme Implementierung derrandbedingungen DasalgebraischeGleichungssystem Diskretisierungsfehler EinführungindieSpektralmethoden Grundkonzept Eine alternative Betrachtung der Diskretisierungsfehler EinBeispiel Finite-Volumen-Methoden Einleitung Approximation von Flächenintegralen ApproximationderVolumenintegrale Interpolations-undDifferentiationsmethoden Aufwind-Interpolation LineareInterpolation QuadratischeAufwind-Interpolation Verfahren höhererordnung AndereVerfahren... 95

10 Inhaltsverzeichnis XI 4.5 Implementierung derrandbedingungen DasalgebraischeGleichungssystem Beispiele Lösung linearer Gleichungssysteme Einleitung DirekteMethoden DieGauß-Elimination LU-Zerlegung Tridiagonale Systeme ZyklischeReduktion IterativeMethoden Grundkonzept Konvergenz EinigegrundlegendeMethoden Unvollständige LU-Zerlegung: die Methode von Stone ADI undanderezerlegungsmethoden Methodender konjugiertengradienten Methode der bikonjugierten Gradienten und CGSTAB- Methode Mehrgittermethoden Weitere iterative Löser Gekoppelte Gleichungen und ihre Lösung Simultane Lösung Sequentielle Lösung Unterrelaxation Nichtlineare Gleichungen und ihre Lösung Newton-ähnlicheTechniken AndereTechniken VerzögerteKorrektur KonvergenzkriterienundIterationsfehler Beispiele Methoden für instationäre Strömungen Einleitung Methoden füranfangswertprobleme Zwei-Ebenen-Methoden Prädiktor-Korrektor-undMehrpunkte-Methoden Runge-Kutta-Methoden AndereMethoden AnwendungaufdiegenerischeTransportgleichung ExpliziteMethode ImpliziteMethoden AndereMethoden Beispiele

11 XII Inhaltsverzeichnis 7. Lösen der Navier-Stokes-Gleichungen Spezielle Eigenschaften der Navier-Stokes-Gleichungen Diskretisierung von Konvektions- und Viskositätstermen Diskretisierung von Drucktermen und Volumenkräften Erhaltungseigenschaften WahlderVariablenanordnungimGitter NichtversetzteAnordnung VersetzteAnordnung BerechnungdesDruckes Die Druckgleichung und ihre Lösung Ein einfaches explizites Zeitschrittverfahren ImpliziteZeitschrittverfahren Fractional-Step-Methoden Auf Druckkorrektur basierende implizite Methoden Methode der künstlichen Kompressibilität Stromfunktion-Wirbelstärke-Methoden Lösungsmethoden fürnavier-stokes-gleichungen Ein Implizites Verfahren basierend auf Druckkorrektur undversetztengittern Behandlung des Druckes bei nichtversetzter Variablenanordnung SIMPLE-Verfahren für nichtversetzte Gitter Druck und Inkompressibilität desfluids Randbedingungen fürnavier-stokes-gleichungen Beispiele Berechnungsverfahren für komplexe Strömungsgebiete AuswahldesGitters Stufenweise Approximation mit regulären Gittern ÜberlappendeGitter Randangepasste, nichtorthogonale Gitter Gittererzeugung Auswahlder Geschwindigkeitskomponenten Gitterorientierte Geschwindigkeitskomponenten Kartesische Geschwindigkeitskomponenten Auswahl der Variablenanordnung auf dem Gitter VersetzteAnordnung NichtversetzteAnordnung Finite-Differenzen-Methode Finite-Volumen-Methoden Approximation konvektiver Flüsse Approximation diffusiver Flüsse ApproximationderQuellterme DreidimensionaleGitter

12 Inhaltsverzeichnis XIII BlockstrukturierteGitter UnstrukturierteGitter Finite-Elemente-Methoden, basierend auf Kontrollvolumen Druckkorrekturgleichung AchsensymmetrischeProbleme Implementierung derrandbedingungen Einstromrand Ausstromrand Undurchlässige Wände Symmetrieebenen VorgegebenerDruck Beispiele Simulation turbulenter Strömungen Einleitung DirektenumerischeSimulation(DNS) Beispiel: Räumliches Abklingen von Gitterturbulenz Grobstruktursimulation(LES) Das Smagorinsky- und verwandte Modelle DynamischeModelle Entfaltungsmodelle Beispiel: Strömung um eine Kugel mit und ohne Stolperdraht RANS-Modelle Reynolds-gemittelte Navier-Stokes-Gleichungen Einfache Turbulenzmodelle und ihre Anwendungen Dasv2f-Modell Anwendungsbeispiel: Umströmung eines Ventils Reynolds-Spannungs-Modelle HybrideMethoden Kompressible Strömungen Einführung Druckkorrekturverfahren fürallemach-zahlen Druck-Geschwindigkeit-Dichte-Kopplung Randbedingungen Anwendungsbeispiele für die Druckkorrekturmethode Spezielle Verfahren für kompressible Strömungen Überblick über einige spezielle Methoden Effizienz und Genauigkeit Fehleranalyse und -abschätzung Fehlerbeschreibung Fehlerabschätzung

13 XIV Inhaltsverzeichnis Empfohlene Vorgehensweise zur Analyse numerischer Fehler Gitterqualität-und Optimierung Mehrgittermethoden für die Strömungsberechnung Methoden mit adaptiven Gittern und lokaler Gitterverfeinerung ParallelrechneninCFD Iterative Methoden für lineare Gleichungssysteme GebietszerlegungimRaum GebietszerlegunginderZeit EffizienzdesParallelrechnens Spezielle Themen Einführung Wärme- und Stoffübertragung Strömungen mit variablen Fluideigenschaften BeweglicheGitter Strömungen mit freien Oberflächen Interfaceerfassungsmethoden Interfaceverfolgungsmethoden Hybridmethoden Anwendungsbeispiele CFD-Anwendungen in der Meteorologie und Ozeanographie Mehrphasenströmungen Verbrennung A. Anhang A.1 ListederRechenprogramme A.2 Liste der häufig verwendeten Abkürzungen