Idealisierte Kreisprozesse Ottomotor und Dieselmotor Elektrofahrzeuge Serielle Hybridfahrzeuge Parallele Hybridfahrzeuge Wirkungsgrad-Kennfelder

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1 Lösungen zur Abiturvorbereitung Lehrplaneinheit Elektro- und Hybridfahrzeuge Jahrgangsstufe 2 Themenbereiche Idealisierte Kreisprozesse Ottomotor und Dieselmotor Elektrofahrzeuge Serielle Hybridfahrzeuge Parallele Hybridfahrzeuge Wirkungsgrad-Kennfelder Uebungen_Elektro-und-Hybridfahrzeuge_2016_Loesung.odt Seite 1 von 22

2 1 Idealisierte Kreisprozesse 1.1 Otto-Prozess Diesel_Prozess W Nutz 1.2 z.b. Masse m über Punkt 1 berechnen: 1.3 p V m R i T m Luft p V 1 1 0, N m² m³ R i T 1 0,287 kj 373 K 3,36 g kgk Zustand 2 nach 3: isobar V 2 V 3 T T 3 V 3 T 3 V 2 0, m 3 2 0, m³ Zustand 3 nach 4: adiabat p 3 V 3 κ p 4 V 4 κ T 3 T 4 ( V (κ 1) 4 V 3) p 4 ( V 3 V 4) κ p 3 ( T K 2257,5 K 0, m 3 1, m³ ) N m² 3, N m² T 4 ( V (κ 1) 4 V 3) 2257,5K (1,4 1) ( m³ 0, m³ ) 1020,82 K 1.4 gegeben: m 3,4 g; T K; T K gesucht: Q zu Q 23 ; Q ab Q 41 Zustand 2 nach 3: isobar Q zu Q 23 c p m Δ T c p m (T 3 ) 1,005 kj kgk 3, kg ( )K Q zu Q 23 4,64 kj Zustand 4 nach 1: isochor Q ab Q 41 c v m Δ T c v m (T 1 T 4 ) 0,718 kj kgk 3, kg ( ) K Q ab Q 41 1,58 kj Zustand 1 Zustand 2 Zustand 3 Zustand 4 p in N/m² 0,9 * * * ,54*10 5 T in K ,5 1020,82 V in m³ 4 * ,22 *10-3 0,56 * * 10-3 Uebungen_Elektro-und-Hybridfahrzeuge_2016_Loesung.odt Seite 2 von 22

3 2 Ottomotor 2.1 Aus Aufgabentext: V V 1 0,1 0, m³ 0, m³ Zustand 2 nach 3:isochor V 3 V 2 0, m³ Zustand 4 nach 1: isochor V 4 V 1 0, m³ Zustand 1 nach 2: adiabat T V 1 2 ( T 1 ( (κ 1 ) V 1) p (κ 1) κ 1 p 2) Zustand 2 nach 3: isochor ( V 2 T 1 (κ 1) V 1) p 2 p 1 ( κ 1 κ ) T K (1,4 1) ( 0, m³ 0, m³ ) 811,34 K 0,8 105 N m² ( 1,4 1 1,4 ) 323 K 811,34 K 20, N m² p 2 p 3 T p 3 p 2 T 3 T 3 20, N m ,34 K 1873K N 46, m² Zustand 3 nach 4: adiabat T V 3 4 T 4 ( T 3 (κ 1) V 3) p (κ 1) κ 3 p 4) Carl-Engler-Schule Karlsruhe Zustand 1 Zustand 2 Zustand 3 Zustand 4 p in N/m² 0,8 * ,1 * ,17 * ,84 * 10 5 T in K , ,65 V in m³ 0,5 * ,05 *10-3 0,05 *10-3 0,5 * 10-3 T 4 ( V 4 T 3 (κ 1) V 3) 1873 K (1,4 1) ( 0, m³ 0, m³ ) 745,65 K 46, N m² ( 1,4 1 1,4 ) 1873K 745,65 K p T 4 ( 4 p 3 ( κ 1 κ ) T 1, N m² 3 T p V m R i T m Luft p V 1 1 0, N m² 0, m³ R i T 1 0,287 kj 323K 0,43 g kgk Uebungen_Elektro-und-Hybridfahrzeuge_2016_Loesung.odt Seite 3 von 22

4 2.3 gegeben: m 0,43 g; 811 K; T K gegeben: m 0,43 g; 811 K; T K gesucht: WNutz W Nutz W 34 W 12 Zustand 3 nach 4: adiabat W 34 m R i 1 κ (T 4 T 3 ) W 34 0,348 kj Zustand 1 nach 2: adiabat W 12 m R i 1 κ ( T 1 ) W 12 0,151 kj W 34 0, kg 0,287 kj kg K ( ) K 1 1,4 kg K W 12 0, kg 0,287 kj 1 1,4 W Nutz W 34 W 12 (0,348 0,151)kJ 0,197 kj 2.4 η therm Q ab Q zu ( ) K Q ab Q 41 c v m Δ T c v m (T 1 T 4 ) 0,718 kj kgk 0, kg ( )K Q ab Q 41 0,131 kj Q zu Q 23 c v m Δ T c v m (T 3 )0,718 kj kgk 0, kg ( ) K Q zu Q 23 0,328 kj η therm Q ab 0,131 kj Q zu 0,328 kj 0,4 3 Dieselmotor gegeben: p 1 0,8 bar 0,8 * 10 5 N/m² T 1 80 C 353 K V cm³ 0,48 * 10-3 m³ Uebungen_Elektro-und-Hybridfahrzeuge_2016_Loesung.odt Seite 4 von 22

5 V 1 V T 1 ( T 1 ( V (κ 1 ) 2 V 1) p (κ 1) κ 1 p 2) V V , m³ 0, m³ ( V 2 T 1 (κ 1) V 1) p 2 p 1 ( κ 1 κ ) T Kompression: Zustand 1 nach 2: adiabat 353 K (1,4 1) ( 0, m³ 0, m³ ) 1151,05 K 0, N m² ( 1,4 1 1,4 ) 353 K 1151,05 K 50, N m² W komp W 12 R kj i 1 κ (T T ) 0,287 kg K 2 1 W 12 (1151,05 353)K 1 1,4 W ,6 kj 3.4 Verbrennung: Zustand 2 nach 3: isobar V 2 V 3 T T 3 V 3 T 3 V 2 0, m K 2760 K 2 0, m³ Q 23 c p m Δ T c p m (T 3 ) 1,005 kj kgk 0, kg ( ) K Q 23 0,793 kj Q 23 m Diesel H i ;Diesel m Diesel Q 23 0,793 kj H i ;Diesel kj kg 1, kg Bei n 3000 min-1 erfolgen 1500 Verbrennungen (Einspritzungen) pro min. Das bedeutet Verbrennungen pro Stunde bzw. bei 5 Zylindern * Verbrennungen pro Stunde; ṁ ges 1, kg h 8,505 kg h V ges ṁ kg 8,505 ges h ρ Diesel 0,83 kg l 10,25 l h 3.5 Der Kreisprozess des Dieselmotors wurde rechtsläufig durchlaufen, d.h. Expansion bei hohem Druck & Kompression bei niedrigem Druck. W p dv > 0 Umwandlung der Wärmeenergie in mechanische Arbeit (Wärmekraftmaschine). Die Umkehrung der Laufrichtung desselben Kreisprozesses ( linksläufig ) bedeutet Kompression bei hohem Druck & Expansion bei niedrigem Druck. W p dv < 0 Umwandlung von mechanischer Arbeit in Wärmeenergie (Kältemaschinen, Wärmepumpen). Uebungen_Elektro-und-Hybridfahrzeuge_2016_Loesung.odt Seite 5 von 22

6 4 Dieselmotor W zu W 12 Fläche unter der Zustandsänderung 1 nach 2 (adiabat). W ab W 23 + W 34 Fläche unter den Zustandsänderungen 2 nach 3 (isobar) und 3 nach 4 (adiabat). 4.4 p V m R i T 4.5 m Luft p V 1 1 0, N m² 0, m³ R i T 1 0,287 kj 290 K 0,649 g kgk Zustand 1 Zustand 2 Zustand 3 Zustand 4 p in N/m² 0,9 * ,7 * ,7 * ,49 * 10 5 T in K , ,7 V in m³ 0,6 * ,03 *10-3 0,062 *10-3 0,6 * 10-3 V 1 V V V , m³ 0, m³ Zustand 1 nach 2: adiabat T V 1 2 ( T 1 ( (κ 1 ) V 1) p (κ 1) κ 1 p 2) Zustand 2 nach 3: ( V 2 T 1 (κ 1) V 1) p 2 p 1 ( κ 1 κ ) T 1 isobar 290 K (1,4 1) ( 0, m³ 0, m³ ) 961,2 K 0,9 105 N m² ( 1,4 1 1,4 ) 290 K 961,2 K 59, N m² V 2 V 3 T 3 V 3 V 2 T 3 0, m³ 961,2 K 2000 K 0, m³ Zustand 3 nach 4: T V 3 4 T 4 ( T 3 T 4 ( (κ 1) V 3) p (κ 1) κ 3 p 4) adiabat T 4 ( V 4 T 3 (κ 1) V 3) p 4 p 3 ( κ 1 κ ) T 3 T K ( 0, m³ 0, m³) 806,7 K (1,4 1) 3 59,7 105 N m² ( 1,4 1 1,4 ) 2000 K 806,7 K 2, N m² Uebungen_Elektro-und-Hybridfahrzeuge_2016_Loesung.odt Seite 6 von 22

7 4.6 W Nutz W 23 + W 34 + W 12 W 23 p Δ V p (V 3 V 2 ) 59, N m² (0, , ) W ,04 J W 34 m R i 1 κ (T T ) 4 3 W 34 0, kg 0,287 kj kg K (806,7 2000) K 1 1,4 W 34 0,557 kj 557 J W 12 m R i 1 κ (T T ) 2 1 W 12 0, kg 0,287 kj kg K (961,2 290) K 1 1,4 W 12 0,313 kj 313 J W Nutz W 23 + W 34 + W 12 [( 191,04) + ( 557) + 313]kJ 435,04 J 5 Ottomotor Q zu W Nutz Q ab 5.3 gegeben: p 1 1 bar 1,0 * 10 5 N/m² T 1 25 C 298 K V cm³ 0,48 * 10-3 m³ p 3 43 bar 43 * 10 5 N/m² k 1,4 gesucht: V *10-3 m³ p 2 23,07 * 10 5 N/m² 730,6 K V 1 9,5 V 2 1 V *10-3 m³ V 2 V 1 9,5 0,48 9,5 0, m³ Zustand 1 nach 2: adiabat T V 1 2 ( (κ 1 ) V 1) ( V 2 T 1 (κ 1) V 1) T ,8 K 298 K (1,4 1) ( 0, m³ 0, m³ ) 730,6 K Uebungen_Elektro-und-Hybridfahrzeuge_2016_Loesung.odt Seite 7 von 22

8 T 1 ( p (κ 1) κ 1 p 2) Carl-Engler-Schule Karlsruhe Zustand 2 nach 3: isochor p 2 p 3 T 3 T 3 p 3 p 2 p 2 p 1 ( κ 1 κ ) T Masse bestimmen über Zustand 1: 1,0 105 N m² ( 1,4 1 1,4 ) 298K 730,6 K N 730,6 K m 2 23, N m² 23, N m² 1361,8 K p V m R i T m Luft p V 1 1 1, N m² 0, m³ R i T 1 0,287 kj 298 K 0,561 g kgk Verbrennung: Zustand 2 nach 3: isochor Q 23 c v m Δ T c v m (T 3 ) 0,718 kj kgk 0, kg ( ) K Q 23 0,25 kj Uebungen_Elektro-und-Hybridfahrzeuge_2016_Loesung.odt Seite 8 von 22

9 6 Batterieelektrisches Fahrzeug 6.1 Mech. Leistung PF v(f W + F R ) v(116 N + 58,6 N ) 16,7 m s 2,92kW 6.2 Drehzahl Drehmoment n v n max v max n v 60 km/h n v max max 150 km/h min min 1 PM ω M ω P P 2 π n 2,92kW 2 π (4560/60)s 16,11 Nm 6.3 Wirkungsgrad aus dem Wirkungsgradkennfeld η 50% Elektrische Leistung P el P mech η 2,92kW 5,84 kw 0,5 6.4 Fahrzeit W nutzbar P el t t W nutzbar 18,8 kwh P el 5,84kW 3,22 h Strecke sv t60 km/h 3,22 h193 km 6.5 Bis zum Knick der Volllastkennlinie ist das Drehmoment und damit die beschleunigende Kraft maximal. Jedoch erst ab dem Knick der Volllastkennlinie wird die Maximalleistung erreicht. Die folgenden Gleichungen werden also für den Knick formuliert. Geschwindigkeit am Knick der Volllastkennlinie n max n Knick v max v Knick v Knick v max n Knick 4800 min 1 150km/ h 63,2km/h17,5m/ s 1 n max min Max. Antriebskraft P max F max v Knick F P max v 125kW 7,14 kn 17,5 m/s Max. Beschleunigung F max m a max a F max 7,14 kn m 1195kg 5,97m/s2 6.6 Fett ist die Volllastkennlinie eingetragen. Unterhalb der Volllastkennlinie liegt der erlaubte Arbeitsbereich des Motors. Im waagrechten Teil ist das maximale Drehmoment des Motors (bzw. der maximale Strom von Motor, Leistungselektronik und Batterie) begrenzend. Im Hyperbelbereich ist die Maximalleistung des Motors begrenzend. Der Bereich endet bei der maximal erlaubten Drehzahl. 6.7 v 1 60 n 1 v 1 60 km/h n v max max 150 km/h 11400min min 1 v n 2 v 2 v max n max 100km/h 150km/h min min 1 Die beiden gesuchten Kennlinien sind im folgenden Diagramm blau eingezeichnet. Uebungen_Elektro-und-Hybridfahrzeuge_2016_Loesung.odt Seite 9 von 22

10 6.8 Der Weg durch das M(n)-Diagramm bei einer Beschleunigung von 60 km/h im Leerlauf auf 100 km/h bei Volllast ist im folgenden Diagramm grün eingezeichnet. 7 Serieller Hybridantrieb g/kwh 7.2 Der Motor gibt 2,92 kw ab. Da die Übersetzung nicht fest vorgegeben ist, kann einer bestimmten Drehzahl n keine Geschwindigkeit zugeordnet werden. Der möglich Verbrauch (je nach Übersetzung) ist an den Schnittpunkten der 2,92 kw-hyperbel mit den Wirkungsgradkennlinien ablesbar. D. h.: Der Wirkungsgrad liegt zwischen 17,7 % und 29,5 %, je nach gewähltem Getriebegang. Man sieht, dass man für einen guten Wirkungsgrad und damit geringen Verbrauch eine möglichst geringe Motordrehzahl und daher einen möglichst hohen Gang wählen sollte. 7.3 Range-Extender-Betrieb: Der Verbrennungsmotor läuft im optimalen Betriebspunkt und gibt fest 25 kw ab. Da diese Leistung nur zu einem geringen Teil zum Antrieb verwendet wird, kann auch der Akku aufgeladen werden. 7.4 Bei dieser Vorschrift wird nicht berücksichtigt, dass die Batterie aufgeladen wird und diese gespeicherte Energie später zur Fortbewegung eingesetzt wird, ohne dass dabei Energie vom Verbrennungsmotor geliefert werden müsste. 7.5 Wirkungsgrad über die Energiemengen berechnen: η W ges ab W ges zu Zugeführt: Aufladung Akku + Energieinhalt Benzin. Abgegeben: 2,92 kw mal Gesamtzeit. Gesamtzeit Zeit bis Akku leer + Zeit bis Benzin leer, dabei Akku wieder aufgeladen + Zeit bis Akku erneut leer Uebungen_Elektro-und-Hybridfahrzeuge_2016_Loesung.odt Seite 10 von 22

11 7.6 Energiedichte Batterie W m Carl-Engler-Schule Karlsruhe 18.8kWh 300kg 67,68MJ kj kg kg Energiedichte Tankinhalt H i 11,3 kwh MJ 40,7 kg kg Die Energiedichte des Tankinhalts ist also 180 mal größer als die der Batterie. 7.7 Der Verbrennungsmotor arbeitet immer im Nennbetriebspunkt (also P mech 25 kw) mit einem Verbrauch von 250 g/kwh. Damit liegt sein Gesamtverbrauch bei ṁ0,25 kg 25 kw 6,25kg /h kwh Die Masse des Tankinhalts beträgt: mρ V 0,75 kg 9 L6,75kg. L Somit beträgt die maximale Laufzeit bis der Tank leer ist: t Verbrennungsmotor ṁ m 6,75kg 6,25kg /h 1,08h 7.8 Aus dem Energieflussdiagramm wird entnommen: Während der Laufzeit des Verbrennungsmotors stehen 16,7 kw zum Laden der Batterie zur Verfügung. Die Laufzeit wurde in der vorigen Teilaufgabe zu 1,08 h ermittelt. Damit ergibt sich: W Batterie P Lade t η Lade 16,7 kwh 1,08h 0,916,2kWh 7.9 Der Elektroantrieb, der in der beschriebenen Fahrsituation 5,84 kw benötigt kann also so lange betrieben werden: t Entladung W Batterie P el, Motor 16,2kWh 5,84kW 2,77 h 7.10 sv t ges v (t Verbrennungsmotor + t Entladung )60km/ h (1,08 h+ 2,77h)231km Uebungen_Elektro-und-Hybridfahrzeuge_2016_Loesung.odt Seite 11 von 22

12 8 Paralleles Hybridfahrzeug 8.1 Die Antriebskraft wird zur Überwindung der Rollreibungskraft und der Luftwiderstandskraft benötigt. 8.2 P mech F v320 N 40 m 3,6 s 3,56 kw < P Nenn20kW Betriebsart (1) möglich. 8.3 P el P mech η 3,56 kw 0,85 4,18 kw t W A 0,8 kwh P el 4,18kW 0,191h sv t40 km/ h 0,191 h7,65 km 8.4 Skizze fehlt noch 8.5 Fahrsituation (b): Betriebsart (2) sinnvoll, da für längere Fahrten der höhere Energieinhalt des Kraftstofftanks besser geeignet ist als der Energieinhalt des Akkus. Außerdem wird bei der schnellen Autobahnfahrt der stärkere Dieselantrieb benötigt. Die elektrische Maschine kann zur Lastpunktverschiebung genutzt werden. Fahrsituation (c): Betriebsart (3) sinnvoll, da so ein höheres Antriebsmoment für den Überholvorgang zur Verfügung steht, der damit schneller abgeschlossen werden kann. 8.6 Antriebsleistung: PF v780 N 130 3,6 m 28,2 kw s Antriebsmoment: Pω M 2 π n M M P 2 π n 28,2 kw 168 Nm 1 2 π 1600/60 s Die elektrische Maschine wird als Generator betrieben, der durch sein zusätzliches Lastmoment das für den Antrieb benötigte Moment von 168 Nm auf den verbrauchsoptimalen Wert von 320 Nm erhöht. M zusätzlich M optimal M 320 Nm 168 Nm152 Nm 8.7 Das maximale Antriebsmoment ergibt sich in Betriebsart (3). Dabei addieren sich das maximale Antriebsmoment des Dieselmotors von 500 Nm und des Elektromotors von 250 Nm zu insgesamt 750 Nm. Uebungen_Elektro-und-Hybridfahrzeuge_2016_Loesung.odt Seite 12 von 22

13 8.8 Man kann eine Punktprobe für einige Werte der Volllastkennlinie durchführen. Die Maximalleistung ergibt sich dabei zu Pω M 2 π 4200 min Nm150 kw. Auch die in das Diagramm eingezeichnete 150kW-Hyperbel bestätigt das Ergebnis (nicht verlangt). Kennlinienfeld spezifischer Verbrauch des Dieselmotors M in Nm g/kWh g/kWh 205g/kWh 210g/kWh 220g/kWh 230g/kWh 240g/kWh 250g/kWh 275g/kWh 300g/kWh 400g/kWh n 5000 in min MJ /kg Ws kwh kwh 11,67 kg 3600 kg kg η Nutzen Aufwand Ausbeute (0,2 kg 1 Heizwert 1/Verbrauch kwh ) Brennwert 11,67 kwh/kg 5kWh/kg 11,67 kwh 42,9% kg 8.10 p 1 V 1 m R i T V 2 V 1 ϵ 536 cm2 28,2 cm 3 19 p 1 V 1 κ p 2 V 2 κ T 1 ( V κ 1 2 ) V Skizze fehlt noch J p 1 m R T 1951 mg 287 i 1 kg K 358 K V 1 536cm 3 p 2 p 1 ( V 1 ) κ3,74 bar ( 19 1,4 V 2 1 ) 231 bar T 1 ( V κ 1 1 ) 358 K ( 19 1,4 1 V 2 1 ) 1162 K 3,74 bar Uebungen_Elektro-und-Hybridfahrzeuge_2016_Loesung.odt Seite 13 von 22

14 W 12 m R i 1 κ ( T 1 ) Carl-Engler-Schule Karlsruhe J kg K 1 1, mg 287 W 34 m R T i 3 1 κ ([ V κ mg ] 1) V 4 W nutz W 34 W J 1125 J 1073 J (1162 K 358K )1125 J J kg K 2790 K 1 1,4 ([ 67,7cm3 536cm 3 ] 1,4 1 1) 2198 J 8.15 Während einer Minute werden 4200 Umdrehungen der Kurbelwelle, aber nur 2100 Zyklen gezählt: P W ges W nutz Zylinderzahl 2100 Zyklen t 60 s 1073 J kw 60s Der thermodynamisch berechnete Werte stimmt mit dem aus der Vollastkennlinie ermittelten Wert überein Q 23 c p m Δ ϑ1,005 kj 1951 mg (2790 K 1162 K )3192 J kg K 8.17 m Kraftstoff Q 23 3,192 kj 76 mg werden für einen Zyklus benötigt H i 11,67 kwh/kg W nutz 1073 J werden während eines Zyklus an Nutzarbeit abgegeben Spezifischer Verbrauch m Kraftstoff W nutz 0,076 g 1073J ,076 g 3192 Wh 255 g kwh Aus dem Verbrauchskennfeld kann man für n4200 min 1 an der Volllastkennlinie einen spezifischen Verbrauch von etwa 245 g / kwh ablesen, was recht gut mit dem thermodynamisch berechneten Wert übereinstimmt. Uebungen_Elektro-und-Hybridfahrzeuge_2016_Loesung.odt Seite 14 von 22

15 4P 9 Batterieelektrisches Fahrzeug 9.1 v 100 km/h, n 7000 min-1, F 900 N v 100 km h m 3600 s 27,78 m s P F v 900 N 27,78 m 25 kw s P M 2 π 116,7 1 34,1 Nm s n min s 116,7 1 s 2P 4P 9.2 Übergang (A): Gaspedal voll durchgetreten, maximales Drehmoment, (Drehmoment wird durch max. Motorleistung begrenzt), maximale Beschleunigung, maximale Leistung hoher Energieverbrauch durch Beschleunigungsvorgang Übergang (B): Gaspedal leicht gedrückt, das Fahrzeug wird nur langsam schneller, Drehmoment und Leistung steigen nur langsam geringerer Energieverbrauch als bei (A). 9.3 v 150 km h 41,67 m s P F v 1100 N 41,67 m s n min s 45,84 kw Abgelesen im Wirkungsgrad-Kennfeld beim Betriebspunkt 3: η Motor 82 % gegebene Daten der Batterie: Entladewirkungsgrad 89%, Nutzbare Kapazität 25 kwh W ab η Motor η Batt W Batt 82 % 89 % 3/ 4 25 kwh 13,68 kwh t W P 13,68 kwh 45,84 kw 0,298 h s v t 150 km h 0,298 h 44,8 km Kürzere Reichweite bei 150 km/h als 100 k/h wegen höherem Energieverbrauch durch stark ansteigende Luftwiderstandskraft. Alternative Berechnung: Abgelesen im Wirkungsgrad-Kennfeld beim Betriebspunkt 2: η Motor 73 % Von der Batterie gelieferte Arbeit: Weg bei 150 km/h: W 100km/ h F s η Motor 400 N 110 km 0,73 s 15 km/ h W elekt F η 60,3 MJ Motor 0,82 45 km 1100 N Hinweis: Berechnung der gegeben Reichweite bei 100 km/h (nicht verlangt) 60,3 MJ P F v 400 N 27,78 m s 11,11 kw Abgelesen Betriebspunkt 2: η Motor 73 % W ab η Motor η Batt W Batt 73 % 89 % 3/4 25 kwh 12,18 kwh t W P 12,18 kwh 11,11 kw 1,1 h s v t 100 km h 1,1 h 110 km 9.4 Straße hat Gefälle. Die Hangabtriebskraft muss den steigenden Luftwiderstand bei erhöhter Geschwindigkeit kompensieren. Uebungen_Elektro-und-Hybridfahrzeuge_2016_Loesung.odt Seite 15 von 22

16 3P 2P 10 Serielles Hybridfahrzeug 10.1 Die Achse wird ausschließlich mit dem Elektromotor angetrieben, der beim Bremsen auch als Generator zum Aufladen der Batterie arbeiten kann. Zur Reichweitenerhöhung kann ein Verbrennungsmotor zugeschaltet werden, der immer im optimalen Betriebspunkt arbeitet und mit einen Generator verbunden ist, der die Batterie lädt bzw. dem Elektromotor elektrische Energie liefert. Nehmen wir an, der Akku sei leer und die gesamte Energie für den Antrieb des Elektromotors müsse vom Ottomotor und Generator erzeugt werden. Der Ottomotor läuft im Nennbetrieb Akku leer, daher kann nur der Generator am Ottomotor elektrische Energie liefern: P Generator η Generator P Ottomotor 0,9 25 kw 22,5 kw wird geliefert Abgelesen im Wirkungsgrad-Kennfeld beim Betriebspunkt 2: η Motor 73 % Notwendige elektrische Energie für den Elektromotor: P Motor mech F v 400 N 27,78 m s 11,11 kw 3P P Motor elektr P Motor mech η Elektromotor 11,1kW 0,73 Akku wird mit 22,5 kw 15,2 kw 7,3 kw aufgeladen Akku leer, elektrische Energie nur aus dem Generator. Maximale mechanische Leistung: 15,2 kw notwendig zum Antrieb P ab 22,5 kw 0,73 16,4 kw geschätzte Leistungshyperbel 16,4 kw einzeichnen. Anfahren zunächst mit maximalem Drehmoment, dann sinkt dies sehr stark ab entlang der 16,4 kw- Hyperbel und die Drehzahl steigt bis zum Betriebspunkt 2. 16,4 kw (A) (A) (A) (B) ,4 kw Uebungen_Elektro-und-Hybridfahrzeuge_2016_Loesung.odt Seite 16 von 22

17 : Adiabatische Kompression durch Verrichtung der Arbeit W zu am Arbeitsgas 2-3 : Isochore Wärmeaufnahme Q Eu durch Zünden und Verbrennen des Kraftstoff-Luft- Gemisches 3-4 : Adiabatische Expansion, hier wird lediglich die Arbeit W ab vom Arbeitsgas geleistet 4-1 : Isochorer Gaswechsel, hier wird keine Arbeit geleistet; lediglich die Wärme Q ab wird mit dem Abgas abgegeben 10.5 P 2 P 3 T 3 p 3 P 3 P 2 T 3 46,4 bar Qzu 2 Wnutz 4 1 Qab V 4P 2P 3P 11 Paralleles Hybridfahrzeug 11.1 Der Motor benötigt eine minimale Drehzahl, daher beginnen die Kennlinie M max und P max nicht bei 0, sondern erst bei 500 min -1. M max stellt das maximale Drehmoment dar und wird als Volllastkennlinie bezeichnet, P max stellt die maximal mögliche Leistung dar. Die maximale Drehzahl (rechte Grenze) ist technisch bedingt. Beim Anfahren steigen Drehmoment und Leistung an, beide besitzen Maximalwerte bei bestimmten Drehzahlen. Es ist ein Getriebe notwendig, um die Motordrehzahlen den Fahrgeschwindigkeiten anzupassen. Unterhalb der Vollastkennlinie sind Kennlinien mit gleichen spezifischen Kraftstoffverbracuhs eingezeichnet mit denen man den Verbrauch bei bestimmten Drehzahl/Drehmoment- Kombinationen ablesen kann. An den Schnittpunkten ergeben die Werte der Leistungshyperbeln und die Drehmomentwerte den Wert der P max -Kennlinie Bei n 1300 min -1 unterschreitet die M max -Kennlinie die 70 kw-hyperbel. Daher ist dies die niedrigste möglich Drehzahl, die höchste ist 4900 min V 50 km/h im 4. Gang n 1250 min -1 M P 2 π n W 60 s382 Nm 2 π 1250 oder Wert ablesen: 50 kw-hyperbel schneidet 1250 min -1 -Senkrechte links M ablesen Aus Diagramm Verbrauchs-optimaler Bereich N 320 Nm (Auge) Elektromotor muss 380 Nm 320 Nm 60 Nm aufbringen, also als Motor arbeiten Siehe Diagramm nächste Seite. Uebungen_Elektro-und-Hybridfahrzeuge_2016_Loesung.odt Seite 17 von 22

18 Kennlinienfeld spezifischer Verbrauch mit Vollastkennlinie Mmax und Leistungsverlauf Pmax M in Nm Gang Gang 0 5. Gang Gang kW Mmax 10 kw 5 kw 30 kw 50 kw 70 kw 90 kw 110 kw 130 kw 150 kw Pmax 220g/kWh 200g/kWh 205g/kWh 210g/kWh 220g/kWh 240g/kWh 230g/kWh 250g/kWh 275g/kWh 300g/kWh Pmax 400g/kWh n in min v in Km/h v in Km/h Pab in kw v in Km/h v in Km/h Uebungen_Elektro-und-Hybridfahrzeuge_2016_Loesung.odt Seite 18 von 22

19 Wärme Wärme Carl-Engler-Schule Karlsruhe 12 Batterieelektrisches Fahrzeug Zoe 12.1 P 3 U I cos ϕ I P 3 U cos ϕ 22 kw V 31,8 A 12.2 W P t η Ladegerät 22 kw 26 min 1 h 0, Wh 60 min % 9152 Wh (nach 26 min Ladezeit) 100 % 30,5 kwh (bei Vollladung) Dem Ladegerät zugeführte Energiemenge Ladegerät η 0,96 Dem Akku zugeführte Energiemenge Akku η 0,89 Im Akku zur Verfügung stehende Energiemenge W zu (bezogen auf das Ladegerät) W ab (bezogen auf das Ladegerät) W zu (bezogen auf den Akku) W ab (bezogen auf den Akku) Wmotor ƞakku * Wakku 0,89 * 30,5 kwh 27,1 kwh 12.4 Vorteil Blei Akkumulatoren: Günstig, einfache Technik (Austausch einfach möglich) Nachteil Blei Akkumulatoren: Geringe Energiedichte, ->Gewicht, Schwermetall, fehlende Schnellladung Vorteil Li-Ionen Akkumulatoren: Höhere Energiedichte, geringer Memory- Effekt, kleine Selbstentladung, Nachteil Li-Ionen Akkumulatoren: Höherer Preis, Kinderarbeit / geringe Verfügbarkeit, Selbstentzündung und empfindlich gegen Über- und Tiefentladung km/h n min 1 (Datenblatt) 90km/h n min 1 90 km/h 6666 min km/h aus dem Wirkungsgrad-Kennfeld: Leistungshyperbel 15 kw bei 6666 min % P Motor elektr P ab η 12.6 t W P W Verlust 15 kw 0,8 18,75 kw 27 kwh 1,44 h s v t 90km/h 1,44 h 129,6 km 18,75 kw (Anmerkung: Im Prospekt werden reale Reichweiten von 110 km bis 190 km je nach Fahrweise angegeben.) 12.7 Betriebszustand 1: 6000 min-1 auf 30 kw Hyperbel W Verlust Betriebszustand 2: 4440 min -1 auf der 75 kw Hyperbel (Vollgaskennlinie nach links) Gaspedal voll durchgetreten Maximales Drehmoment wird durch maximale Leistung begrenzt Uebungen_Elektro-und-Hybridfahrzeuge_2016_Loesung.odt Seite 19 von 22

20 n min 1 81 km/h 6000 min km/h n min 1 60 km/h 4444 min km/h M in Nm 300 Wirkungsgrad-Kennfeld % (2) % 90 % 50 0 (1) 75 kw 60 kw 45 kw 30 kw 15 kw n in min Betriebspunkt1: η 0,87 P el 30 kw/0,87 34,48 kw P verl. P el - P mech 4,48 kw Betriebspunkt2: η 0,89 P el 75 kw/0,89 84,27 kw P verl. P el - P mech 9,27 kw Trotz des besseren Wirkungsgrades in (2), ist dort der Leistungsverlust größer, da die zugeführte Leistung deutlich größer ist als in (1). Dies kann auch der bessere Wirkungsgrad nicht kompensieren Wenn die Drehzahl sinkt, reicht das aktuelle (vorhandene) Drehmoment nicht aus. Unter 3000 min -1 kann das Drehmoment mit sinkender Drehzahl nicht mehr gesteigert werden und das Fahrzeug kommt zum Stillstand. Uebungen_Elektro-und-Hybridfahrzeuge_2016_Loesung.odt Seite 20 von 22

21 12.10 U Steuer 5V 0V 2*10^-6s 10*10^-6s t (Idea U DS U max 0V 2*10^-6s 10*10^-6s t (Idea U MOTOR U max 400V 0V 2*10^-6s 10*10^-6s t (Idea T i 8*10-6 s t p 2*10-6 s T10*10-6 s Tastgrad t i /T 8*10-6 s/10*10-6 s 8/10 0,8 U mittelwert Tastgrad * U maximalwert Tastgrad * U batterie 0,8*400 V 320 V P el U mittelwert * I mittelwert I mittelwert P el /U mittelwert W/320 V 58,6 A U motor n konstant 400 V 0,04 V min min U mittel [4500] n konstant 4500 min 1 0,04 V min 180 V M P el < 0 P mech < 0 (rückwärts) Rekuperation Motorbetrieb (rückwärts) P mech > 0 P > 0 el P el > 0 P mech > 0 (vorwärts) Motorbetrieb Rekuperation (vorwärts) P mech < 0 P < 0 el n Uebungen_Elektro-und-Hybridfahrzeuge_2016_Loesung.odt Seite 21 von 22

22 13 Paralleles Hybridfahrzeug 13.1 ca. 680 min -1 bis ca min -1 Dieser Bereich wurde gewählt, da unter einer Drehzahl von 680 min -1 das maximale Moment bei der geforderten Leistung überschritten wird Auto würde zum Stillstand kommen. Bei einer Drehzahl von über 4540 min -1 würde der Motor zu schnell drehen und die mechanische Belastung des Motors würde diesen zerstören Die elektrische Maschine muss als Generator betrieben werden und belastet den Dieselmotor mit einem zusätzlichen Drehmoment zum Laden des Akkumulators. Hierbei wird das Drehmoment um 50 Nm bis 110 Nm angehoben. (Auf ca. 290 Nm bis 350 Nm) 13.3 Dieselkreisprozess 13.4 p [bar] V [cm³] T [K] Zustand ,5 Zustand 2 32, ,5 Zustand 3 32, Zustand 4 4, ,5 Uebungen_Elektro-und-Hybridfahrzeuge_2016_Loesung.odt Seite 22 von 22