Nutzungsabhängige Nutzlasten, hier für den Spitzboden und den Raum oberhalb der Decke

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1 / Komplexbeispiel Studiobinder Bild zeigt einen so genannten Studiobinder in einem Einfamilienhaus in Holzrahmenbauweise. Diese Binder bilden das Tragwerk für die Dachhaut, den Spitzboden und die Decke über dem Erdgeschoss. Nachstehend sind alle Lasten für die Berechnung des Binders zusammen zu stellen. Die Bildung der daraus folgenden Lastkombinationen wird in einem weiteren Arbeitsblatt behandelt. Bild : Studiobinder, Abstand hier a = 6,5 cm, Verbindungsmittel sind Nagelplatten, zu erkennen sind neben den Sparren die Kehlbalken (oben) und die Decke über dem Erdgeschoss. Die Geometrieangaben für den Binder ergeben sich in der Regel aus einem Architektenentwurf bzw. sind entsprechend vorab festgelegt. Als Standort sei vorliegend Berlin angenommen. Für JEDES Dachtragwerk sind i.d.r. nachfolgende Lasten zu definieren:. Eigenlasten Lasten der Bauteile und des Ausbaus selbst, außer leichte Trennwände, vorliegend also die Dachhaut, das Tragwerk, die Kehlbalkenebene und die Deckenebene. Nutzlasten Nutzungsabhängige Nutzlasten, hier für den Spitzboden und den Raum oberhalb der Decke. Schneelasten standortabhängige Lasten für den Schnee. Windlasten standortabhängige Lasten für den Wind, vereinfachtes Verfahren möglich HTW FB Wilhelminenhofstraße 75a 59 Berlin - Seite

2 / Bild zeigt die Geometrie für den hier untersuchten Binder sowie die Systemlinien für die gesamte Dachkonstruktion. Daraus können erste einfache Vorberechnungen erfolgen. Für die Dachneigung ( α ) wird zum Beispiel erhalten, wobei gilt h = 0,8 +,78 +,6 = 5, m b =,50 m : ( ) h h = tan α α = arctan = 0 0,5 b b Bild : () Geometrie für den Studiobinder, Systemlinien Dachkonstruktion, a = 95 cm Das Gebäude enthält darüber hinaus 7 Gebinde im Abstand von a = 95cm. Das ergibt die Gebäudelänge von: l = (7 ) a = 5,0 m () Die Gebäudehöhe ist mit h = 8,6 m kleiner als 5 m. Damit darf, wie meistens für Einfamilienwohnhäuser, die Windlast später mit dem vereinfachten Verfahren ermittelt werden.. Eigenlasten Für die Eigenlasten müssen die Konstruktionsdetails (Dachhaut, Decken) feststehen. Sie sind für dieses Beispiel im Bild angegeben. Oben der Aufbau für die Dachhaut, in der Mitte der Aufbau für die Decke über dem Spitzboden und unten der Aufbau der Erdgeschossdecke. Entscheidender Unterschied der beiden Deckenaufbauten ist der erhöhte Trittschallschutz für die Decke zwischen den beiden Hauptwohngeschossen des Gebäudes. HTW FB Wilhelminenhofstraße 75a 59 Berlin - Seite

3 / Bild : 8 Aufbau der Dachhaut und der Deckenebenen (Spitzboden, Erdgeschoss) Achtung, die Skizzen sind NICHT maßstäblich gezeichnet! Gemäß EN 99-- sind die Lasten in den nachfolgenden Tabellen zusammengestellt und anschließend berechnet und in den Skizzen des Bildes dargestellt. Dabei ist zu beachten, dass die Eigenlast der Dachhaut in der wahren Länge der Sparren, also schräg anzugeben ist. Ja nach Software muss hier ggf. eine Umrechnung über die Dachneigung erfolgen. Allein am Verlauf der Last für die Dachhaut ist ohne Kenntnis konkreter Zahlenwerte sofort zu erkennen, dass es sich nur um einen Lastfall Eigengewicht handeln kann. Alle Linienlasten sind auf den Gebindeabstand bezogen. Vorab werden für die Aufbauten noch die Anteilsfaktoren bestimmt: Abstand a = 0,95 m, Breite Holz b = 8 m f verbleibender Anteil für Dämmung f 8 = 8 0,95 A, HB = A, DÄ =,0 8 = 0,9 () In den Aufbauten werden bestimmte Elemente, wie Filzauflager zwischen OSB-Platten und Balken, Verbindungsmittel, Installationslasten (Kabel) wie auch kleine Vertikalstiele der Abseiten (s. Bild und ) nicht erfasst. Sie sind gegenüber den berechneten Lasten klein und werden vernachlässigt. HTW FB Wilhelminenhofstraße 75a 59 Berlin - Seite

4 / Nr. Last aus... Dimensionen Tabellenwert Betondachsteine inkl. Lattung 0,55 kn / m Flächenlast 0,5 kn /m Anmerkung Endwerte Linienlast / Geb., Lattung und Konterlattung sind im Wert für die Dachsteine enthalten! kn /m Folie bis,5 mm Dicke 0,6 kn /m Anteilsfaktor beachten! 7 kn /m Anteilsfaktor beachten! kn /m kn /m Folie bis,5 mm Dicke 0,0 kn /m Wert sicher gewählt 0,0 kn /m Rohdichteklasse 0,9 Unterspannbahn Lage kn /m 5 Dämmung 8,0 cm kn / m cm 6 Sparren 8/ cm,0 kn /m 7 Dampfsperre Lage 8 Lattung /5 cm 9 Gipskartonplatte, cm < 0, kn / m 9 kn /m cm Tabelle : Eigenlasten Dachhaut, Summe: g DH = 0,99 kn / m Nr. Last aus... Dimensionen Tabellenwert Flächenlast Anmerkung Belag, textil,0 cm kn / m cm kn / m auch vernachlässigbar OSB-Platte,9 cm 8,0 kn /m 0, kn /m Spanplatten / max-wert Kehlbalken 8/0 cm,0 kn /m 6 kn /m Anteil 8 beachten Dämmung 6,0 cm 0, kn /m Anteil 0,9 beachten 5 Lattung / 5 cm 0,0 kn /m Wert sicher gewählt 6 Gipskartonplatte,cm 0,0 kn /m Rohdichteklasse 0,9 kn / m cm < 0, kn / m 9 kn / m cm Tabelle : Eigenlasten Spitzboden, Summe: g SB = 0,57 kn /m Nr. Last aus... Dimensionen Tabellenwert Flächenlast Anmerkung 0, kn /m höherer Wert f. Linoleum 0, kn /m Spanplatten / max-wert 9 kn /m Lagen, Holz C8,0 cm,00 kn /m 8 kn / m äquiv. Leichtfaserplatten Deckenbalken 8/ cm,0 kn /m 8 kn / m Anteil 8 beachten 6 Dämmung 6,0 cm kn / m cm 0, kn /m Anteil 0,9 beachten 7 Lattung / 5 cm 0, kn / m 0,0 kn /m Wert sicher gewählt 8 Gipskartonplatte,cm 9 kn / m cm 0,0 kn /m Rohdichteklasse 0,9 Bel., Lino.+textil,0 cm OSB-Platte,9 cm 8,0 kn /m Rauhspund, cm,80 kn /m Trittschalldämm. 5 0, kn / m cm < Tabelle : Eigenlasten Decke EG, Summe: g EG = 0,85 kn / m, g EG, = 0, kn /m (zweiter Wert ohne Fußboden im Bereich der Abseiten, s. Skizzen) HTW FB Wilhelminenhofstraße 75a 59 Berlin - Seite

5 5/ g SB = 0,57 kn /m 5, m 6,5 m g EG, = 0, kn / m g EG = 0,85 kn /m g DH = 0,99 kn /m g DH = 0,99 kn /m 5, m,6 m 0,8 m,00 m,50 m,00 m Bild : Lastbilder für die Eigenlasten nach Tabelle bis Die auf ein Gebinde entfallende Gesamtlast aus Eigengewicht ist damit:,50 m G GEB = cos 0 g DH + 0,50 m g EG +,00 m g EG, + 6,5 m g SB =,50 G GEB = cos 0 0,99 + 0,50 0,85 +,00 0, + 6,5 0,57 = 9,8 kn Dieser Wert kann z.b. für Plausibilitätskontrollen bei der Anwendung der EDV für die Statik V = 0 ). Verwendung finden ( HTW FB Wilhelminenhofstraße 75a 59 Berlin - Seite 5 ()

6 6/. Nutzlasten Holzbalkendecken haben im Vergleich zu Massivdecken keine ausreichende Querverteilung. Daher gilt hier für Wohnräume, wie im hier im Dachgeschoss, der Grundwert: q WR =,00 kn / m (5) Dieser darf bei der Weiterleitung der Lasten in stützende Bauteile, hier also die Auflager der Studiobinder, auf den Wert abgemindert für Massivdecken abgemindert ( q WR =,50 kn / m ). Der Fußboden des Spitzbodens muss mit der vollen Nutzlast belastet werden, wenn der Raum grundsätzlich für den (dauernden) Aufenthalt von Menschen geeignet ist. Das gilt bei einer lichten Höhe des Spitzbodens von h,80 m als erfüllt. Vorliegend beträgt das Systemmaß,6 m und damit wird die lichte Höhe auch nach Abzug der Fußbodenaufbauten, Höhe der Querschnitte etc. größer sein, als,80 m und es ist auch auf dem Spitzboden die Last nach (5) anzusetzen. Für den Linienlast je Gebinde ist nunmehr lediglich der Gebindeabstand a = 0,95 m einzuarbeiten. Die Lasten sind im Bild 5 skizziert. Ein Trennwandzuschlag wurde nicht angesetzt. (6) q =,0 kn / m 0,95 m =,90 kn /m q SB =,9 kn /m q EG =,9 kn /m Bild 5: Nutzlastansatz für die Decke über EG und die Decke unter Spitzboden Hinweis: Beide Lasten sind als unabhängige Nutzlasten zu betrachten. Eine Mannlast in der Größe von P =,00 kn wird für dieses System nicht maßgebend. In den Abseiten ist der Ansatz einer Nutzlast nicht erforderlich, selbst wenn diese in Ausnahmefällen durch Inspektionsluken begangen werden können. Die Anordnung von Installationsluken wird in jedem Fall empfohlen. Oft sind Bauteile, deren Zustand festgestellt werden muss, so verkleidet, dass eine Inspektion nur mit großem Aufwand überhaupt möglich ist. Anhand des Lastbildes unten ist sofort zu erkennen, dass es sich nur um eine Nutzlast handeln kann (kein Anteil in der Abseite). HTW FB Wilhelminenhofstraße 75a 59 Berlin - Seite 6

7 7/. Schneelasten Wichtige Angaben für den Schneelastansatz sind der Standort zur Feststellung der Schneezone und die konstruktive Ausführung, hier insbesondere die Frage, ob Schneefanggitter ein Abrutschen des Schnees verhindern oder nicht. Die Form des Daches sagt, dass Schneeansammlungen nicht auftreten können. Der Standort Berlin verrät, dass der Lastansatz für die Schneezone zu erfolgen hat und wegen der Tatsache A < 86 m der Grundwert für s k maßgebend werden muss. Also gilt: s k = 0,85 kn /m Schneelast auf dem Boden (7) Der Formbeiwert μ zur Umrechnung des Lastwertes am Boden in den Lastwert auf der schrägen Dachfläche wird für die Dachneigung α DN = 0 berechnet und auf s k angewendet: μ = 0,8 (60 α) (60 0) = 0,8 = 0,5 0 0 (8) s = μ s k = 0,5 0,85 = 0, kn /m Für die Aufstellung der üblichen Schneelastfälle ist noch der Gebindeabstand a = 0,95 m einzuarbeiten und der halbe Schnee zu berechnen: s = 0,95 m 0, kn /m = kn /m s = kn /m (9) Die Ergebnisse sind in Bild 6 skizziert. Die Schneelast wirkt in der Projektion. Daher kann auch hier allein an der Lastform erkannt werden, dass es sich um eine Schneelast handeln muss. * * * ** ** s = kn /m * s = kn /m ** Bild 6: Schneelastansatz, unabhängige Lastfälle, meist nur Lastfall maßgebend für Berlin ist außerdem Schneelast Norddeutsches Tiefland zu beachten. HTW FB Wilhelminenhofstraße 75a 59 Berlin - Seite 7

8 8/. Windlasten Auch für die Windlasten ist der Standort Berlin der entscheidende Hinweis für den Ansatz der Windzone. Es gilt nach (Deutsches Institut für Bautechnik) die Windzone, Binnenland. Für das Gebäude gilt mit h = 8,6 m < 0 m : q p = 0,65 kn m (0) als Grundwert für den vereinfachten Geschwindigkeitsdruck für Gebäude h < 5 m. Vorliegend sind weitere Werte aus der Geometrie des Hauses zu entnehmen und für die Fälle: - Anströmwinkel θ = 0,Wind auf die Längsseite des Hauses, b = 5,0 m, d =,50 m - Anströmwinkel θ = 90, Wind auf den Giebel des Hauses, b =,50 m, d = 5,0 m zu berechnen. Zunächst der Hilfswert e = min[ b ; h ] e e e = 7,60 m, =,80 m, =,5 m 0 θ = 0 e = 5,0 m, θ = 90 e e e = 6,5 m, =,5 m, =,5 m e =,50 m, 0 () Mit Hilfe dieser Werte werden die Dachflächen für beide Windrichtungen in die Bereiche F, G, H, I und J eingeteilt. Die Bereiche A bis E gelten für senkrechte Wände, die hier nicht gesucht sind. In den Flächen wirken unterschiedliche große Lasten. Dabei gilt: positives Vorzeichen = Druck auf die angeströmte Fläche, zum Bauwerk hin wirkend negatives Vorzeichen = Sog von der angeströmten Fläche, vom Bauwerk weg wirkend Die Einteilung der Flächen ist im Bild 8 (umseitig) dargestellt. Für die Berechnung der Lastwerte werden die areodynamischen Beiwerte (hier c pe,0 ) benötigt. Diese sind in der Norm EN 99- tabelliert, aber nicht für alle Dachneigungen. Vorliegend müssen die Werte für α DN = 0 linear interpoliert werden. Die lineare Interpolation ist nach Bild 7 vorzunehmen. geg. : Wertepaare[ x ; y ]; [x ; y ] ges. : y Wert y Z für Zielabszisse x Z y y Z??? yz = y + y x Bild 7: xz ( y y ) ( x Z x ) ( x x ) x Lineare Interpolation, allgemeines Vorgehen, x -Werte sind die Winkel, y -Werte sind die tabellierten bzw. die gesuchten c pe,0 -Werte HTW FB Wilhelminenhofstraße 75a 59 Berlin - Seite 8

9 9/ F F J I H G F G H H I I G F Flächeneinteilung für Windlasten, links Anströmwinkel θ = 0, rechts Anströmwinkel θ = 90, zu erkennen ist genau, welches Gebinde auf welche Flächen entfällt, damit fällt es bei Kenntnis der konkreten Werte leichter, das maßgebliche Gebinde festzulegen, für die gekennzeichneten Gebinde wird die Belastung am Ende skizziert. Bild 8: Die Tabelle zeigt nun die tabellierten Werte für die Anströmwinkel und die Dachneigungen 0 und 5 sowie die nach Bild 7 interpolierten Werte für die vorhandene Dachneigung α DN = 0. c pe,0 für Teilfläche F Teilfläche G Teilfläche H Teilfläche I Teilfläche J Min. = 0 0-0,5-0,5-0, -0, -0,5 Min. = 0 5-0, -0, Min. = 0 0-0,7-0,7-7 -0,7-0,7 Max. = 0 0 0,7 0,7 0, Max. = 0 5 0,7 0,7 0,6 Max. = 0 0 0,7 0,7 0,5 = , -, -0,8-0,5 --- = , -, -0,9-0,5 --- = , -, -0,87-0,5 --- Tabelle : c pe,0 -Werte, zum Teil interpoliert HTW FB Wilhelminenhofstraße 75a 59 Berlin - Seite 9

10 0/ In Tabelle 5 sind nunmehr für die Fälle:... θ = 0, Minimalwerte, = 0, Maximalwerte θ = 90 die Berechnungsergebnisse angegeben. Dabei wird der Grundwert aus Gleichung (0) mit den aerodynamischen Beiwerten der Tabelle und dem Gebindeabstand a = 0,95 m multipliziert. w( F J ) = q p c pe,0 a c pe,0 für () Teilfläche F Teilfläche G Teilfläche H Teilfläche I Teilfläche J Min. = 0 0-0,0-0,0 - -0,7-0, Max. θ = 0 0 0, 0, 0, 0 0-0,68-0,86-0,5-0, --- = 90 0 Windlastwerte als Linienlasten (Einheit kn /m ) Tabelle 5: Es ist nun 5 Windlastfälle zu bilden, wobei für den Anströmwinkel θ = 0 die Maximal- und Minimalwerte auf der Leeseite (I und J) mit den Maximal- und Minimalwerten der Luvseite (F bis H) zu kombinieren sind. Das allein sind formal Windlastfälle. Der fünfte Windlastfall ist θ = 90. Im Bild 9 sind die Ergebnisse aus Tabelle 5 im Grundriss in die Teilflächen eingetragen. -0,0 0, - -0,7-0, 0 0 0, -0,0 0, -0,86-0,68-0,68-0,86-0,5-0,5-0, -0, -0,0 0, Bild 9: Zuordnung der Windlasten zu den Teilflächen HTW FB Wilhelminenhofstraße 75a 59 Berlin - Seite 0

11 / Abschließend werden für die rot gekennzeichneten Gebinde die Lasten skizziert (Bild 0). 0,86 kn / m 0,86 kn / m 0,68 kn / m 0,68 kn / m θ = 90 Gebinde Nr. 0,5 kn /m 0,5 kn / m θ = 90 Gebinde Nr. 0, kn / m 0, kn / m 0,7 kn / m 0, kn / m θ = 0 Gebinde Nr. Fall : min LEE + max LUV,5 m,7 m,5 m,7 m kn / m 0, kn / m kn / m 0, kn / m θ = 0 Gebinde Nr. Fall : max LEE + max LUV,5 m Bild 0:,7 m,5 m,7 m Windlasten für vier ausgewählte Gebinde, die Lage dieser Gebinde im Grundriss wurde im Bild 9 eingetragen HTW FB Wilhelminenhofstraße 75a 59 Berlin - Seite

12 / Schlusssatz: Es wurden insgesamt Eigengewichtslastfälle, Nutzlastfälle, Schneelastfälle und 5 Windlastfälle generiert. Aus diesen Lastfällen sind für die Bemessung die Kombinationen zu bilden. Das wird im nächsten Arbeitsblatt fortgeführt. Zusammenfassung Damit sind die Grundlagen für die Lastannahmen gezeigt. Im Bild ist abschließend ein Knotenpunkt eines Nagelplattenbinders gezeigt. Lastannahmen sind die Grundlage für die Bemessung der Knotenpunkte und Bauteile. Bild : Knotenpunkt mit Nagelplatten (Beispiel) HTW FB Wilhelminenhofstraße 75a 59 Berlin - Seite