Prof. Dr.-Ing. Andrej Albert FB Bauingenieurwesen / Fachgebiet Massivbau. Betonfertigteilbau

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1 Dr.-Ing. Holger Karutz Allgemeines: Dachbinder weitgespannte Balkenelemente Ausführungsform: Querschnittsformen: Stahlbetonbauweise Spannbetonbauweise T Binder: I Binder: 1

2 Allgemeines: wirtschaftlichster Einsatz bei Spannweiten zwischen 12 und 25 m Herstellung erfolgt i.d.r. in langen Produktionsbahnen überproportionaler Anstieg der Herstellungs- und Transportkosten bei Spannweiten 30 m Binderabstand hängt von der Konstruktionsart der Dachdeckung ab i.d.r. Abstand zwischen 5,00 bis 7,50 m (ohne Einsatz von Haupt- & Querbindern) Vergleich I- und T-Binder: T-Binder: aufgrund der einfacheren Herstellung i.d.r. wirtschaftlicher als I-Binder kostengünstiger bei Spannweiten 25 m I-Binder: niedrigeres Eigengewicht gegenüber T-Binder aufwendigere Herstellung als T-Binder wirtschaftlicher Einsatz bei Spannweiten 25 m Konstruktionsarten: Festlegung der Konstruktionsform durch Dachausbildung und Anforderungen an Entwässerung e) Pultdachbinder wirtschaftlichste Binderform: Parallelgurt- oder T-Binder ( c und d ) Herstellung der Dachneigung durch unterschiedlich ausgeklinkte Dachpfetten ( c ) oder unterschiedlich hohe Lagerung der Trägerenden ( d ) Satteldachbinder ( a ) aufwendige Schalung Vermeidung oder: Ausführung Obergurtunterkante parallel zu Untergurt ( b ) ( Reduzierung der Herstellungskosten) seitliche Stegvouten im Bereich der Auflager aufwendige Schalung Vermeidung Berücksichtigung der für Installationen der Gebäudetechnik erforderlichen Öffnungen im Steg! 2

3 Typenprogramm: T-Binder Typenprogramm: I-Binder 3

4 Satteldachbinder: Vorspannung mit sofortigem Verbund: Spannbettvorspannung mit Litzen: P Vorspannkraft P Biegemoment aus Vorspannung: M p = - P. z cp Parallelbinder: Vorspannung mit sofortigem Verbund: P Vorspannkraft P hoher Vorspanngrad Biegemomente aus Vorspannung: M p = - P. z cp Zugspannungen am Trägerende geringer Vorspanngrad anzustreben: ausgeglichene Momentenverteilung abgestufte Spannbewehrung 4

5 Knotenpunkte: Anschluss Dachbinder an Hallenstützen erfolgt i.d.r. über torsionssteife Gabellager Gabellagerung mit Einbauteil Gabellagerung mit Fugenverguss Knotenpunkte / Gabellagerausbildungen: 5

6 Knotenpunkte / Gabellagerausbildungen: Knotenpunkte: Hier (keine Gabellagerung): Schubweichheit der Elastomerlager Sicherstellung der Aufnahme der Horizontalkraft durch Dollen Berücksichtigung der konzentriert auftretenden Horizontalkräfte bei Dimensionierung des Verbindungsteils 6

7 Kippen: Kippen seitliches Ausweichen des Druckgurtes eines Biegeträgers Verdrehung des Träger-Querschnitts Kippen Stabilitätstheorie Sonderfall des Biegedrillknickens (N=0) Fertigteil-Hallendachbinder schlanker Querschnitt geringe Kippstabilität Nachweis der Kippsicherheit für Anheben, Transport, Montage und Endzustand Kippen: Theorie: Annahme (theoretisch): ideal gerader Balken, ideal elastischer Werkstoff, zentrische Lastbeanspruchung Kippen Verzweigungsproblem (Stabilitätsproblem) Realität: Imperfektionen der Stabachse oder der Lasteinleitung Kippen Spannungsproblem nach Theorie II. Ordnung Nachweisführung: Praxis: programmgestützte Berechnung des Trägers nach Theorie II. Ordnung Handrechnung: Näherungsverfahren Ausgangspunkt: Berechnung des ideellen Kippmomentes eines Biegeträgers 7

8 Kippen - Ideelles Kippmoment: Gleichgewichtsbetrachtung eines räumlich belasteten geraden Stabes Theorie II. Ordnung System von 3 gekoppelten Differentialgleichungen geschlossene Lösungen dieses Differentialgleichungssystems nur für Sonderfälle möglich (Vernachlässigung von Schubverformungen, Wölbkrafttorsion, konst. Querschnittsabmessungen, etc.) Ermittlung des ideellen Kippmoments: bzw. mit l 0t: : Abstand der Kipphalterungen G: Schubmodul EI z : horizontale Biegesteifigkeit GI T : St. Venant sche Torsionssteifigkeit Ermittlung von I T (Torsionsträgheitsmoment) im Zustand I: DAfStb Heft 239 Torsionsversuche an Stb.-Balken DAfStb Heft 220 Bemessung von Beton- und Stahlbetonbauteilen nach DIN 1045 (sichere Seite) Kippen - Ideelles Kippmoment: Ermittlung der Beiwerte k 1, k 2 und k 3 : gilt nur für symmetrische Querschnitte.ansonsten 1 = 0 (z.b. Träger mit T-Querschnitt k 1 : Berücksichtigung der Lagerungsbedingungen und der Belastungsart k 2 : Berücksichtigung des Wölbwiderstands von Trägern mit profiliertem Querschnitt (übliche Querschnitte im Betonbau 1 0 k 2 = 1) k 3 : Berücksichtigung der Lage des Lastangriffspunkt in Bezug auf Schubmittelpunkt (Lastangriff oberhalb des Schubmittelpkt. s - / Lastangriff unterhalb des Schubmittelpkt. s + ) 8

9 Kippen - Ideelles Kippmoment: Grundlage: konstante Querschnittsabmessungen / Bauteilhöhe ( Sonderfälle ) Berücksichtigung von Querschnittsveränderungen (z.b. Satteldachbinder) Ermittlung des ideellen Kippmomentes eines Satteldachbinders: Ermittlung des Kippmoments für Träger mit konstanter Höhe für Sattelhöhe h m Abminderung mit Faktoren z.b.: Kippen - Ideelles Kippmoment: Grundlage: Annahme einer unendlich steifen Gabellagerung zur Aufnahme des kritischen Kippmoments Gabellager ohne Querschott Gabellager mit Querschott Annahme für Gabellagerung mit Querschott zulässig hiervon abweichende Ausführung der Binder-Auflagerung Berücksichtigung einer evtl. Nachgiebigkeit bei der Ermittlung von M ki Abminderung des ermittelten ideellen Kippmoments mit Beiwerten (z.b.: Streit / Gottschalk Überschlägige Kippsicherheit für Stahlbeton- und Spannbetonbinder ) Zusätzlicher Lagerungsfall: Aufhängung der Fertigteilträger an Zwischenpunkten während der Montage Berücksichtigung mittels Abminderungsfaktoren 9

10 Kippen Vereinfachter Nachweis nach EC für gabelgelagerte Träger: EC (3): Ausschluss eines Versagens schlanker Biegeträger infolge Kippen, wenn: Ständige Bemessungssituation: und h / b 2, 5 Vorrübergehende Bemessungssituation: l 70 und h / b 3, 5 3 b h/ b b: Breite des Druckgurtes l 0t : Abstand der Kipphalterungen h: Querschnittshöhe des Trägers Sicherstellung: Reduzierung der Tragfähigkeit nach Theorie I. Ordnung infolge der nach Theorie II. Ordnung auftretenden zweiachsigen Biegung 10 % Bemessung des Gabellagers auf ein Mindest-Torsionsmoment: Gabellager ohne Querschott: Gabellager mit Querschott: Bemessung der seitlichen Kragarme ( Gabeln ) auf T ed Nachweis der Krafteinleitung in Querschott ausreichend Kippen Näherungsverfahren zum Nachweis gegen Kippen nach STIGLAT: Näherungsverfahren basiert auf Sicherheitskonzept der alten Norm mit globalem Sicherheitsbeiwert Ansatz der Gebrauchslasten bei Anwendung mit Sicherheitskonzept gem. EC 2 Ausgangspunkt: ideelles Kippmoment M y,ki (siehe zuvor) Vorgaben: Torsionsträgheitsmoment I T : Ansatz von 60 % des Wertes im Zustand I Biegesteifigkeit I z : Wert des ungerissenen Betonquerschnitts (ohne Ansatz der Bewehrung) Nachweis der Sicherheit gegenüber Kippen: Abminderung des ideellen Kippmoments im Verhältnis T / c Gegenüberstellung zu maßgebendem Wert des einwirkenden Biegemoments M y T c : maximale Randspannung des Trägers unter Biegemoment M y,ki T : ermittelte Tragspannung eines beidseits gelenkig gelagerten Druckstabes unter Ansatz eines nichtlinearen Betonwerkstoffgesetzes mit gleicher Vergleichsschlankheit v wie betrachteter Träger : Sicherheitsbeiwert Stiglat: = 2,0 Backes: = 2,5 (Empfehlung) Vergleichsschlankheit v 10

11 Kippen Näherungsverfahren zum Nachweis gegen Kippen: PFETTEN Allgemeines: Querschnittsformen: V-Pfette T-Pfette Einsatz für Bauteilhöhen 800 mm Neigung der Seitenflächen der Stege i.d.r. 1:10 bis 1:20 untere Kanten 10 mm abgefasst Möglichkeit des Einsatzes von preiswerten starren Schalungen ohne bewegliche Elemente 11

12 PFETTEN PFETTEN Typenprogramm: 12

13 Anwendungsbeispiel Konstruktionsdarstellung: Hallenbau mit Zwischengeschoss Aufgabe: Kippsicherheitsnachweis des Binders A B Draufsicht: Längsschnitt A-A: B A Querschnitt B-B: B A Kippsicherheitsnachweis System: Querschnitt: g 1, g 2, q 31 7 S ,68 m Zugbewehrung: Baustoffe: Beton: C40/50 Betonstahl: B St 500 Belastung: Eigengewicht: g 1,k = 4,1 kn/m auf Obergurt: g 2,k = 3,0 kn/m q k = 4,5 kn/m Vorgaben: A s1 = 21,9 cm² I y = 9, m 4 I z = 1, m 4 I 1 9, m 4 (= I Z,Obergurt ) I T = 1, m 4 W o = 3, m 3 13