Konstruieren mit Kunststoffen

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1 Konstruieren mit Kunststoffen Bearbeitet von Gunter Erhard 3. Auflage Buch. XIV, 511 S. Hardcover ISBN Format (B x L): 17,4 x 24,6 cm Gewicht: 1106 g Zu Inhaltsverzeichnis schnell und portofrei erhältlich bei Die Online-Fachbuchhandlung beck-shop.de ist spezialisiert auf Fachbücher, insbesondere Recht, Steuern und Wirtschaft. Im Sortiment finden Sie alle Medien (Bücher, Zeitschriften, CDs, ebooks, etc.) aller Verlage. Ergänzt wird das Programm durch Services wie Neuerscheinungsdienst oder Zusammenstellungen von Büchern zu Sonderpreisen. Der Shop führt mehr als 8 Millionen Produkte.

2 183 5 Berechnen von mechanisch beanspruchten Strukturen an Beispielen geometrisch einfacher Bauteile und statisch bestimmter Lastfälle 5.1 Werkstoff- und verarbeitungsspezifische Probleme Die mechanischen Eigenschaften, vorwiegend der thermoplastischen Polymerwerkstoffe, hängen in sehr viel stärkerem Maße als die der Metalle von der Temperatur, der Zeit und der Höhe und Art der aufgeprägten Beanspruchung ab. Ferner spielen manche Umwelteinflüsse, zum Beispiel UV-Strahlung oder bestimmte chemische Beanspruchung bei der eigenschaftsverändernden Alterung eine große, jedoch in einer Festigkeitsrechnung quantitativ schwer erfaßbare Rolle. Die Bedingungen bei der Verarbeitung und schlußendlich sogar die Vorgeschichte der Schmelze im Formgebungsprozess nehmen Einfluß auf die Fertigteileigenschaften. Da die Festigkeit von Polymerwerkstoffen etwa eine Zehnerpotenz unter der von Metallen liegt, können Bauteile aus solchen Werkstoffen auch unter relativ niedriger Last hoch beansprucht sein. Andererseits ist aus der Tatsache, daß der Elastizitätsmodul sogar um zwei Größenordnungen differiert, zu schließen, daß ein Bauteil aus einem Polymerwerkstoff eher aufgrund übergroßer Verformung unbrauchbar wird als durch katastrophales Bruchversagen. Das komplexe Verformungsverhalten wiederum läßt erwarten, daß eine exakte Verformungsrechnung nur noch mit Rechnerunterstützung zu lösen sein wird, und einen hohen Aufwand zur experimentellen Idendifikation der Materialkennwerte erfordert. Dieser Aufwand ist jedoch bei den wenigsten Konstruktionsaufgaben gerechtfertigt; es gehört auch nicht zu den Aufgaben des Konstrukteurs, Bauelemente mit Hilfe von FEM zu optimieren, sondern dies ist der Arbeitsbereich eines Berechnungsingenieurs. Der Konstrukteur muß seine Berechnungen mit vertretbaren Vereinfachungen durchführen [5.2]. Hierzu ist die Kenntnis einiger polymerspezifischer Eigenschaften erforderlich: Verformungsverhalten unter uniaxialer, zügiger Zugbeanspruchung Bei der Verformung von Polymerwerkstoffen unter der Einwirkung einer äußeren Kraft unterscheidet man drei Verformungsanteile, die sich z.t. überlagern, dabei jedoch in bestimmten Verformungsbereichen überwiegen (s.a. Abschn. 4.1). Die linear elastische, spontan reversible Verformung ist bei den meisten Polymerwerkstoffen auf einen Gesamtdehnungsbereich von weniger als ein Promille beschränkt. Damit endet der Hookesche Bereich also die Gültigkeit der Elastizitätsgesetze bei Dehnungen, die üblicherweise weit überschritten werden. Bei vielen unverstärkten Thermoplasten ist ein Hookescher Bereich im Spannungs-Dehnungs-Versuch überhaupt nicht nachweisbar. Anders verhält es sich bei den faserverstärkten Thermoplasten. Abhängig vom Fasergehalt reicht der lineare Bereich nahe bis zu etwa 1 % Dehnung.

3 184 5 Berechnen von mechanisch beanspruchten Strukturen Mit zunehmender Dehnung treten viskoelastische Deformationsprozesse in Erscheinung. Vom linear viskoelastischen Bereich spricht man, wenn die Gesetze der linearen Viskoelastizität gelten. Dieser Bereich ist dadurch gekennzeichnet, daß zwei Dehnungen e 1 und e 2 addiert werden dürfen, wenn die zugeordneten Spannungen r 1 und r 2 überlagert werden (Boltzmannsches Superpositionsgesetz). r 1 ) e 1 r 2 ) e 2 ð5:1þ r 1 þ r 2 ¼ e 1 þ e 2 Im isochronen Spannungs-Dehnungs-Diagramm wird dieser Bereich durch das Ende des geradlinig verlaufenden Anstiegs der Isochronen markiert. Auch dieser Bereich endet für die meisten unverstärkten Polymerwerkstoffe bei Spannungen, die 0,5 bis allenfalls 1% Dehnung verursachen. Bei weiterer Dehnungszunahme hängt das Verhältnis von Spannung zu Dehnung nicht mehr nur von der Zeit (und natürlich von der Temperatur) ab, sondern von der angelegten Spannung selbst; die Deformationsprozesse werden zunehmend nichtlinear, auch irreversibel viskos. Diese makroskopisch feststellbaren Verformungserscheinungen sind durch die im Werkstoff ablaufenden molekularen Verformungs- und Schädigungsmechanismen charakterisiert (s.a. Abschn. 4). In der üblichen Konstruktionspraxis werden die thermoplastischen Polymerwerkstoffe meist bis in den nicht linearen Bereich hinein beansprucht, so daß eine Rechnung nach den Gesetzen der Elastizitätstheorie von dem tatsächlichen Verhalten mehr oder weniger abweichende Ergebnisse liefern muß. Solange die Beanspruchungen wenigstens in der Nähe des linear viskoelastischen Bereichs bleiben, wird jedoch mit den Formeln der Elastizitätstheorie eine hinreichende Genauigkeit der Rechnung erzielt, und es ist deshalb deren Anwendung durchaus vertretbar und aus wirtschaftlichen Gründen sogar geboten. Ferner wird die Berechnung von Bauteilen aus Polymerwerkstoffen auch dadurch erschwert und verunsichert, daß die Voraussetzung des homogenen, isotropen Kontinuums nicht erfüllt ist. Hier sind vor allem die Anisotropiearten zu berücksichtigen, deren Ursachen entweder im Werkstoff selbst liegen (zum Beispiel Verstärkung durch eindimensionale Fasern) oder durch Verarbeitungs- oder Bearbeitungsvorgänge begründet sind. Dazu zählen z. B. die durch die Formgebung erzwungenen Orientierungen und Eigenspannungen (s.a. Kap. 2 und Kap. 7). Eigenspannungen sind Spannungszustände, die im Gegensatz zu Orientierungsspannungen auch im energieelastischen Bereich relaxieren oder eine Deformation verursachen können. Die Ursache solcher Eigenspannungen sind Schwindungsbehinderungen in makroskopischen Bereichen. Man unterscheidet zwischen Abkühleigenspannungen als Folge unterschiedlicher Abkühlung über dem Formteilquerschnitt, Nachdruckeigenspannungen als Folge des bei schon erstarrter Außenkontur im Innern noch wirkenden Nachdrucks beim Spritzgießprozeß und Einbettungseigenspannungen als Folge einer formbedingten Schwindungsbehinderung beispielsweise durch metallische Einlegeteile oder durch werkzeugbedingten Formzwang. Ferner kennt man sog. Eigenspannungen zweiter Art. Darunter versteht man einerseits strukturbedingte Eigenspannungen, die durch Härtungsreaktionen (bei Duroplasten) oder Kristallisation (bei teilkristallinen Thermoplasten) entstehen können, und andererseits Einbettungseigenspannungen, die durch Einlagerungen (zum Beispiel Füllstoffe) hervorgerufen werden können. Die zuerst genannte Art kann sich durchaus stark bemerkbar machen.

4 5.2 Festigkeitsnachweis 185 Abkühleigenspannungen führen zu Druckspannungen an der Formteiloberfläche. Diese Druckeigenspannungen wirken sich bei Zugbeanspruchung in der Außenzone (zum Beispiel bei Biegung) positiv aus. Dagegen bewirkt der Nachdruck im Formteilinnern Druckeigenspannungen und an der Außenzone Zugeigenspannungen. Diese überlagern sich den Abkühleigenspannungen, so daß bei entsprechend hohem Nachdruck schließlich auch Zugeigenspannungen an der Formteiloberfläche vorliegen können. Diese quantitativ ebenfalls schwer zu beschreibenden Zustände sind ein weiterer Unsicherheitsfaktor für eine Festigkeitsrechnung. 5.2 Festigkeitsnachweis Grundsätzliches Vorgehen bei einer Festigkeitsbetrachtung Das grundsätzliche Vorgehen zeigt Bild 5.1. Eine Spannungsanalyse gibt Aufschluß über die Höhe und Art der im betrachteten Querschnitt wirksamen Spannungen. Mehrachsige Spannungszustände werden mit Hilfe geeigneter Versagenskriterien zu einer äquivalent wirkenden einachsigen Vergleichsspannung transformiert und mit dem zulässigen Spannungswert verglichen. Dieser wird aus einem Werkstoffkennwert gewonnen, der um den nötigen Sicherheitsbeiwert und die eventuellen Abminderungsfaktoren reduziert wird. Belastung im betrachteten Querschnitt Form und Größe des Querschnitts Werkstoffkennwert K Sicherheitsbeiwert S Abminderungsfaktor A Im Querschnitt vorhandene Hauptspannungen Zulässige Spannung σ zul = K / S. A Vergleichsspannung aus Versagenskriterium σ v Festigkeitsbedingung σv σ zul Bild 5.1 Vorgehen bei einer Festigkeitsbetrachtung [5.1]

5 186 5 Berechnen von mechanisch beanspruchten Strukturen Die Grundgleichung für einen Festigkeitsnachweis läßt sich demnach schreiben als r v max r zul ¼ K S A ð5:2þ Darin sind r v max ¼ maximal auftretender Spannungswert K ¼ Festigkeitswert, gegen den dimensioniert werden soll (Dimensionierungskennwert) S ¼ Sicherheitsbeiwert A ¼ Werkstoffabminderungsfaktor Dimensionierungskennwerte In Bild 5.2 sind die wichtigsten Versagenskennwerte zusammengestellt. Für Werkstoffe mit weitgehend sprödem Trennbruch, Bild 5.2 a (entspricht Typ A in Tabelle 4.1) oder mit ausgeprägter Streckgrenze, Bild 5.2 b (entspricht Typ B, C in Tabelle 4.1) ist ein Versagenskennwert eindeutig zu kennzeichnen. Schwieriger wird die Festlegung, wenn derart markante Punkte im Kraft-Verformungs-Verhalten fehlen, wie das bei vielen Thermoplasten insbesondere bei höheren Temperaturen der Fall ist. Als Kennwert wird dann eine Spannung vorgeschlagen, die eine Deformation verursacht, deren nicht linearer Anteil einen bestimmten Betrag (bewährt hat sich 0,5 %) ausmacht, Bild 5.2 c (entspricht Typ D in Tabelle 4.1). Bei amorphen (transparenten) Polymerwerkstoffen bilden sich beim Überschreiten einer Schadensspannung Fließzonen. Diese Fließzonen (crazes, s.a. Bild 4.2) sind in ihrem Anfangsstadium zwar noch lastübertragungsfähig, bilden sich aber im Verlauf weiterer Dehnung zu makroskopischen Rissen aus. Auch diese Schadensspannung kann als Versagenskennwert herangezogen werden, Bild 5.2 d. Bild 5.2 Übliche Dimensionierungskennwerte für kurzzeitige Beanspruchung [5.1] Bei statischer Langzeitbeanspruchung wird die Zeitstandfestigkeit als Versagenskennwert gewählt, Bild 5.3 a, oder gemäß Abschn der r * -Wert. Unter dynamischer Beanspruchung wird sinngemäß der Versagenskennwert aus der Wöhlerkurve beziehungsweise aus dem Smith-Diagramm gewonnen, Bild 5.3 b und c. Oder es wird gemäß Abschn ein Grenzwert, wie er Tabelle 4.3 zu entnehmen ist, bzw. ein lastspielabhängiger Steifigkeitswert (Bild 4.20) eingeführt. Selbstverständlich muß bei der Festlegung der Versagenskennwerte die starke Temperaturabhängigkeit der Thermoplaste

6 5.2 Festigkeitsnachweis 187 berücksichtigt werden, wobei die Temperatur als Fremdeinwirkung oder als Folge von Eigenwärmung aufgrund von Reibung oder Dämpfung in Erscheinung treten kann. Dieser Umstand wirft bei der Ermittlung und Anwendung von dynamischen Versagenskennwerten Probleme auf. Bild 5.3 Übliche Dimensionierungskennwerte für langzeitige Beanspruchung In manchen Fällen so z. B. bei Schnappverbindungen ist eine dehnungsbezogene Dimensionierung angebrachter als eine spannungsbezogene. Es wird dann gegen eine Grenzdehnung dimensioniert, die nicht überschritten werden darf. Bei dieser Vorgehensweise ist zu beachten, daß bei nicht linearem Verformungsverhalten ein Unterschied besteht, ob man beispielsweise 80 % unter der Streckdehnung bleibt oder 80% unter der Streckspannung. Es ergeben sich dann nämlich verschiedene Werte, wie Bild 5.4 verdeutlicht: Bild 5.4 Ein prozentualer Sicherheitsabstand ergibt bei dehnungsbezogener Betrachtung einen anderen zulässigen Wert als bei spannungsbezogener Betrachtung In [4.18] ist ein Vorschlag nach Oberbach zur Ermittlung von zulässigen Spannungswerten nach Art eines Nomogrammes gemacht. Hierbei wird ebenfalls nach Art der Beanspruchung

7 188 5 Berechnen von mechanisch beanspruchten Strukturen in kurzzeitige, langzeitige und dynamische Beanspruchung unterschieden, wobei bei kurzzeitiger Beanspruchung in einmalige und mehrmalige Beanspruchung unterteilt wird. Ferner wird differenziert zwischen duktilen teilkristallinen, spröden amorphen und glasfaserverstärkten Thermoplasten. In Bild 5.5 wird das Vorgehen dargestellt: Die Art der Beanspruchung und die Werkstoffgruppe führen zu einem A-Faktor auf der rechten Ordinate des linken Bildteils (im Beispiel: einmalig/gf-thermoplast = 0,68). Durch Multiplikation mit der Bruchspannung (im Beispiel r B = 144 MPa) erhält man die Bemessungsspannung für Raumtemperatur. Aus dem isothermen Spannungs-Dehnungs-Diagramm in der rechten Bildhälfte, dessen Ordinate prozentual auf die Bruchspannung bei 23 C bezogen geteilt ist, läßt sich für die so ermittelte Bemessungsspannung ein zulässiger Dehnungswert ablesen (im Beispiel: e zul = 1,2 %). Unter Konstanthalten dieses Dehnungswertes kann nun für jede andere Temperatur der A-Faktor als Schnittpunkt mit den verschiedenen Isothermen ermittelt werden, der dann die Berechnung einer zulässigen Spannung für die jeweilige Temperatur ermöglicht. Dieselbe Vorgehensweise ist für den Zeiteinfluß bei isochroner Spannungs-Dehnungs-Darstellung möglich. Bild 5.5 Abschätzung zulässiger Spannungen und Dehnungen am Beispiel eines PBT-GF (30 Gew.-%) nach Oberbach Sicherheitsbeiwerte Wie hoch die Sicherheitsbeiwerte zu wählen sind, richtet sich zum einen nach den verschiedenen Unsicherheiten, die sich bei der Rechnung und bei der Ermittlung der Werkstoffkennwerte ergeben. Solche Unsicherheiten entstehen beispielsweise oft bereits bei der Lastannahme, ferner durch Vereinfachungen hinsichtlich Geometrie, Spannungsermittlung oder Verarbeitungs-Vorgeschichte. Zum anderen richtet sich die Höhe der Sicherheitsbeiwerte nach der Schwere des Schadens, der beim Bauteilversagen eintreten würde, sowie nach dem jeweiligen Versagenskennwert,

8 5.2 Festigkeitsnachweis 189 gegen den gerechnet wird. Deswegen werden bei tragenden Bauteilen Mindestsicherheiten auch behördlich vorgeschrieben. Für die zuerst genannten Sicherheitsbeiwerte zeichnet der Konstrukteur verantwortlich; er muß die vorgenommenen Vereinfachungen und nicht quantifizierbaren Verarbeitungseinflüsse abschätzen und nach ihrer Bedeutung beurteilen. Für die zweite Gattung gelten folgende Richtwerte, sofern sie nicht anders vorgeschrieben oder vereinbart sind: S min 2 bei Berechnung gegen Bruch S min 3 bei Berechnung gegen Knicken und Beulen S min 1,2 bei Berechnung gegen Schadensspannung durch Rißbildung, mit der zusätzlichen Bedingung S min 2 gegen Festigkeit S min = 1,0 bei Berechnung gegen S 0,5 %, mit der zusätzlichen Bedingung S min 2 gegen Festigkeit Abminderungsfaktoren Weitere Unsicherheiten, die auf das Fehlen von Werkstoffkennwerten unter besonderen Bedingungen zurückzuführen sind, sollten nicht in die Sicherheitsfaktoren einbezogen werden, sondern, um das Prinzip des Festigkeitsnachweises nicht zu verwischen, als sogenannte Abminderungsfaktoren berücksichtigt werden. Diese werkstoffspezifischen Abminderungsfaktoren haben Werte größer eins. r zul ¼ K S A T A st A dyn A A A W # fflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl{zfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl} nicht werkstoffspezifisch werkstoffspezifisch ð5:3þ A T berücksichtigt den Temperatureinfluß auf die Streckspannung beziehungsweise die Zugfestigkeit und kann zwischen 0 C und C nach folgender Beziehung ermittelt werden, wenn in Gl. (5.2) K bei 20 C eingeführt wird: A T ¼ 1 1 ½kðT 20ÞŠ ð5:4þ Dabei ist k für: PA66 = 0,0112 PA6 = 0,0125 PBT = 0,0095 PA-GF und PBT-GF = 0,0071 POM = 0,0082 ABS = 0,0117 Diese Werte wurden aus einer linearen Interpolation des Verlaufs der Festigkeit beziehungsweise der Streckgrenze im Temperaturbereich zwischen 0 und 100 C gewonnen. Selbstverständlich ist es vernünftiger, direkt gegen den Versagenskennwert bei der jeweiligen Temperatur zu bemessen, da diese Werte größtenteils verfügbar sind. Andererseits kann Gl. (5.4) auch zum groben Abschätzen des Temperatureinflusses bei anderen mechanischen Kennwerten herangezogen werden, für die keine gemessenen Temperaturwerte vorliegen.

9 190 5 Berechnen von mechanisch beanspruchten Strukturen A st berücksichtigt die Zeitdauer der statischen Belastung und kann eingesetzt werden mit 1,3 bei einer Belastungsdauer von wenigen Stunden, 1,6 bei einer Belastungsdauer von Wochen, 1,7 bei einer Belastungsdauer von Monaten, 2 bei einer Belastungsdauer von einigen Jahren. A dyn berücksichtigt den Einfluß dynamischer Belastung und kann etwa als 1,3 bis 1,6 angenommen werden. Durch A A kann ein eventueller Alterungseinfluß abgedeckt werden (s. Abschn ). Werkstoffkennwerte, die eine Änderung infolge Wasseraufnahme erfahren, müssen durch den Abminderungsfaktor A W reduziert werden. Dieser kann für unverstärkte Polyamide, ausgehend vom trockenen Festigkeitskennwert, aus A W ¼ 1 1 0; 22f ð5:5þ gewonnen werden, worin f den Feuchtegehalt in Gewichtsprozent bei über dem Querschnitt gleichmäßiger Verteilung darstellt, und zwar innerhalb der Grenzen 0 % < f < 3 %. Oberhalb eines Feuchtegehalts von 3 Gewichtsprozent wird A W = 3,4 ebenfalls ausgehend vom trockenen Festigkeitskennwert. Unter besonderen Bedingungen kann es sein, daß weitere Abminderungsfaktoren berücksichtigt werden müssen. In jedem Falle soll dieses differenzierte Vorgehen den Konstrukteur veranlassen, über mögliche festigkeitsmindernde Einflüsse eingehend nachzudenken Einachsiger Spannungszustand Die allgemein bekannte Spannungsgleichung für einachsige Zugbeanspruchung mit homogener Spannungsverteilung lautet: r ¼ F A ð5:6þ Ein weiterer einachsiger jedoch inhomogener Spannungszustand liegt im Falle der reinen Biegung vor, z. B. wenn ein Balken an seinen Enden durch Biegemomente belastet wird. Bei Biegebelastung aufgrund von Querkräften treten zusätzlich über dem Stabquerschnitt inhomogen verteilte Schubspannungen auf. Diese aus der Querkraftbiegung herrührenden Schubspannungen können jedoch vernachlässigt werden, wenn l/h 1 ist. Somit kann der Belastungsfall der reinen Biegung auch bei der Auslegung von Biegefedern oder von sogenannten federnden Haken (Schnappverbindungen) zugrunde gelegt werden, sofern sie der Bedingung l/h 1 genügen. Diese Bauteile werden im praktischen Anwendungsfall ebenfalls häufig weit über den linear viskoelastischen Bereich hinaus beansprucht. Es hat sich aber bewährt, auch dann noch die Gleichung für den elastischen Fall zu verwenden und damit eine fiktive Randfaserspannung zu bestimmen. Die so berechneten Werte sind größer als die wirklichen Spannungen.

10 5.2 Festigkeitsnachweis Beispiel des dünnwandigen Rohres unter Innendruck Bauteile mit diesem einfachen, einachsigen Spannungszustand sind allerdings äußerst selten. Ein Beispiel ist das dünnwandige Rohr unter Innendruck, wenn nur die mittlere Tangentialspannung betrachtet wird. Dieser Beanspruchungsfall läßt sich etwa auf eine dünnwandige Nabe übertragen, die auf einen Metallbolzen gepreßt wird. Im Fall des innendruckbelasteten Rohres bleibt bei gleichbleibendem Druck die Spannung konstant, und die zulässige Spannung gegen Bruchversagen erhält man aus r zul ¼ r BðT; tþ S A ð5:7þ wobei r B für das Berstversagen aus dem r-e-diagramm oder für Zeitstandversagen aus dem Zeitstandschaubild entnommen wird. In Tabelle 5.1 sind einige Ergebnisse von Berstversuchen an dünnwandigen Rohren zusammengestellt und die nach der sog. Kesselformel r t ¼ p r s ð5:8þ errechnete Tangentialspannung der im Zugversuch gemessenen Zugfestigkeit gegenübergestellt. Für diesen einfachen Spannungszustand kann man eine sehr gute Übereinstimmung von Rechen- und Versuchswert feststellen. Tabelle 5.1 Vergleich von Rechen- und Meßwerten des Berstversagens dünnwandiger Rohre Werkstoff Wanddicke s [mm] Mittl. Radius r m [mm] Berstdruck p [bar] Berechnete Berst-Spannung im Rohr r t [MPa] PE-HD 1,5 5, ,3 28 (5261 Z) PE-HD 1,0 4, ,8 28 (5261 Z) PE-HD 0,75 4, ,3 28 (5261 Z) PVC 0,75 5, ,7 58 PVC 0,75 5, ,3 58 PMMA 0,75 6, ,0 62 (G 55) PMMA (G 55) 0,75 4, ,8 62 Zugfestigkeit r B [MPa]

11 192 5 Berechnen von mechanisch beanspruchten Strukturen Beispiel Wie hoch ist der Berstdruck eines Rohres aus POM-GF20 bei RT mit s ¼ 1,5 mm r m ¼ 5,0 mm und wie groß ist dabei etwa die Durchmesservergrößerung? Aus CAMPUS 4.5, (Singlepoint, Ticona, für Hostaform C 9221 GV1/20): r B ¼ 105 MPa e B ¼ 2,5 % p ¼ r B s r m ¼ 105 1; 5 ¼ 31; 5N=mm 2 ¼ 315 bar 5 Dd ¼ d e ¼ 5 2; 5 ¼ 0; 125 mm 100 Das Rohr geht bei einem Druck von ca. 315 bar zu Bruch; die Durchmesservergrößerung beträgt ca. 0,13 mm Mehrachsiger Spannungszustand Die meisten technischen Bauteile werden aufgrund der an ihnen angreifenden äußeren Lasten durch einen mehrachsigen Spannungszustand beansprucht. Ob dieser Spannungszustand dann zu einem Versagen führt, wird mit Hilfe eines geeigneten Versagenskriteriums beurteilt. Mit diesen mathematischen Formulierungen aller möglichen zum Versagen führenden Spannungszustände wird ein mehrachsiger Spannungszustand auf einen fiktiven einachsigen Vergleichskennwert zurückgerechnet, der den Werkstoff in vergleichbarer Weise beansprucht oder zum Versagen veranlaßt wie der tatsächliche mehrachsige Spannungszustand. In der Regel ist dieser einachsige Vergleichskennwert der Zugversagenskennwert. Versagenskriterien können sowohl aufgrund einer physikalischen Modellvorstellung zum Versagensgeschehen als auch empirisch heuristisch aus mathematischen Ansätzen entwickelt werden. Da der meßtechnische Aufwand zur experimentellen Verifizierung jedoch beachtlich ist, liegen noch wenig gesicherte Ergebnisse vor, die eine zuverlässige Dimensionierung mehrachsig beanspruchter Strukturen zulassen. Eine Übersicht über die derzeitig bekannten Kriterien enthält [5.3, 5.4] Versagenskriterien Die bekannten klassischen Versagenskriterien beschreiben das Verhalten der Polymerwerkstoffe nicht ausreichend. Trotzdem zeigen die im Abschnitt diskutierten Scherversuche, daß zum Beispiel die Spannungszustände der reinen Scherung offensichtlich ausreichend genau durch das mathematisch einfache Schubspannungskriterium nach Tresca r v ¼ r 1 r 3 ð5:9þ