Der Goldene Schnitt! Hans Walser!
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- Hedwig Sommer
- vor 6 Jahren
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Transkript
1 Der Goldene Schnitt Hans Walser
2 Der Goldene Schnitt Schönheit? Natur Geschichte Geometrie Zahlen Hans Walser
3 Der Goldene Schnitt Was steckt hinter den Sternen? Figur: Toni Weininger, Landshut
4 Der Goldene Schnitt Pentagon und Pentagramm
5 Der Goldene Schnitt Gleichseitige Dreiecke
6 Der Goldene Schnitt Wo steckt der Goldene Schnitt? Figur: Toni Weininger, Landshut
7 Der Goldene Schnitt
8 Der Goldene Schnitt
9 Der Goldene Schnitt Asymmetrie Stetige Teilung (Euklid, 3. Jh. v. Chr.)
10 Der Goldene Schnitt %? Asymmetrie Rechnen
11 Der Goldene Schnitt Prozentsatz so, dass Prozentsatz plus Prozentsatz vom Prozentsatz = 100 % 50 % + 25 % = 75 % zu klein 60 % + 36 % = 96 % etwas zu klein 61.8 % % = % 62 % % = % Asymmetrie 70 % + 49 % = 119 % zu groß
12 Der Goldene Schnitt Prozentsatz so, dass Prozentsatz plus Prozentsatz vom Prozentsatz = 100 % 60 % + 36 % = 96 % etwas zu klein 61.8 % % = % Asymmetrie 62 % % = % 70 % + 49 % = 119 % zu groß
13 Der Goldene Schnitt Prozentsatz so, dass Prozentsatz plus Prozentsatz vom Prozentsatz = 100 % 60 % + 36 % = 96 % etwas zu klein 61.8 % % = % 62 % % = % 70 % + 49 % = 119 % zu groß
14 Der Goldene Schnitt Prozentsatz so, dass Prozentsatz plus Prozentsatz vom Prozentsatz = 100 % 60 % + 36 % = 96 % etwas zu klein 61.8 % % = % 62 % % = % 70 % + 49 % = 119 % zu groß
15 Der Goldene Schnitt Prozentsatz so, dass Prozentsatz plus Prozentsatz vom Prozentsatz = 100 % 60 % + 36 % = 96 % etwas zu klein 61.8 % % = % 62 % % = % 70 % + 49 % = 119 % zu groß
16 Der Goldene Schnitt Prozentsatz so, dass Prozentsatz plus Prozentsatz vom Prozentsatz = 100 % x + x i x = 1 x + x 2 = 1 x = Quadratische Gleichung
17 Der Goldene Schnitt Prozentsatz so, dass Prozentsatz plus Prozentsatz vom Prozentsatz = 100 % x + x i x = 1 x + x 2 = 1 x =
18 Der Goldene Schnitt Asymmetrie Stetige Teilung (Euklid, 3. Jh. v. Chr.)
19 Der Goldene Schnitt Asymmetrie Stetige Teilung (Euklid, 3. Jh. v. Chr.)
20 Der Goldene Schnitt Stetige Teilung (Euklid, 3. Jh. v. Chr.)
21 Der Goldene Schnitt Stetige Teilung (Euklid, 3. Jh. v. Chr.)
22 Der Goldene Schnitt Stetige Teilung (Euklid, 3. Jh. v. Chr.)
23 Der Goldene Schnitt Stetige Teilung (Euklid, 3. Jh. v. Chr.)
24 Der Goldene Schnitt Stetige Teilung (Euklid, 3. Jh. v. Chr.)
25 Der Goldene Schnitt Stetige Teilung (Euklid, 3. Jh. v. Chr.)
26 Der Goldene Schnitt Stetige Teilung (Euklid, 3. Jh. v. Chr.)
27 Drohne: Mutti, wie bin ich auf die Welt gekommen? 1 1
28 Eine männliche Biene (Drohne) hat nur eine Mutter (Königin) Unbefruchtetes Ei
29 Eine weibliche Biene hat Mutter und Vater
30 Asymmetrie Stammbaum einer Drohne
31 Stammbaum einer Drohne
32 Stammbaum einer Drohne
33 Stammbaum einer Drohne
34 Stammbaum einer Drohne
35 Asymmetrie -Quote % 61.54% 62.5% 60% 66.66% 50% 100% 0% Stammbaum einer Drohne
36 Asymmetrie Verhältnis zu Stammbaum einer Drohne
37 Der Goldene Schnitt als große Zahl Minor Major Der Goldene Schnitt als kleine Zahl Asymmetrie Major Minor
38 Traditionelle Bezeichnungen Φ = Φ = Goldener Schnitt (1835, Martin Ohm, Bruder von Georg Simon Ohm, Ω ) Golden Section, Nombre d Or Divina Proportione (Luca Pacioli, ) Stetige Teilung (Euklid, 3. Jh. v. Chr.) 38
39 Werbung Walser, Hans: Der Goldene Schnitt. 6., bearbeitete und erweiterte Auflage. Edition am Gutenbergplatz, Leipzig ISBN Das alte Rathaus zu Leipzig, 1556
40 Minor Major Asymmetrie Das alte Rathaus zu Leipzig, 1556
41 Münster Freiburg i. Br., Turm 1330
42 Minor Major Münster Freiburg i. Br., Turm 1330
43 Goldenes Rechteck Major Minor Minor Major
44 Goldenes Rechteck Minor Major Major Minor
45 Goldene Rechtecke Chandigarh, Punjab (Le Corbusier)
46 Goldene Rechtecke Le Corbusier: Parlamentsgebäude Chandigarh. 1955
47 Kreuz Geometrie
48 Kreuz Umkreis Geometrie
49 Kreuz Umkreis Diagonale Geometrie
50 Kreuz Umkreis Diagonale Major und Minor Geometrie
51 Euklid: Elemente Zweites Buch, 11: Eine gegebene Strecke so zu teilen, dass das Rechteck aus der ganzen Strecke und dem einen Abschnitt dem Quadrat über dem anderen Abschnitt gleich ist. ( ) 2 ganze Strecke ein Abschnitt = anderer Abschnitt Geometrie
52 Euklid: Elemente Zweites Buch, 11: Eine gegebene Strecke so zu teilen, dass das Rechteck aus der ganzen Strecke und dem einen Abschnitt dem Quadrat über dem anderen Abschnitt gleich ist. ( ) 2 ganze Strecke ein Abschnitt = anderer Abschnitt Geometrie
53 Asymmetrie Euklid: Elemente Zweites Buch, 11: Eine gegebene Strecke so zu teilen, dass das Rechteck aus der ganzen Strecke und dem einen Abschnitt dem Quadrat über dem anderen Abschnitt gleich ist. ( ) 2 ganze Strecke ein Abschnitt = anderer Abschnitt Minor Major
54 ganze Strecke ein Abschnitt = ( anderer Abschnitt) 2 Illustration der Flächengleichheit? Minor Major
55 ganze Strecke ein Abschnitt = ( anderer Abschnitt) 2 Gleichzeitiges Ausschöpfen (greedy algorithm)
56 ganze Strecke ein Abschnitt = ( anderer Abschnitt) 2 Gleichzeitiges Ausschöpfen (greedy algorithm) Tout change au pareil
57 Der Goldene Schnitt kann nicht als Bruch dargestellt werden. Der Goldene Schnitt ist irrational.
58 Der Goldene Schnitt kann nicht als Bruch dargestellt werden. Der Goldene Schnitt ist irrational. Beispiele von irrationalen Zahlen: Φ Hippasos von Metapont (5. Jh. v. Chr.) DIN A4 2 Euklid (3. Jh. v. Chr.) π Johann Heinrich Lambert (1761)
59 ganze Strecke ein Abschnitt = ( anderer Abschnitt) 2 Illustration der Flächengleichheit 59
60 ganze Strecke ein Abschnitt = ( anderer Abschnitt) 2 Illustration der Flächengleichheit 60
61 ganze Strecke ein Abschnitt = ( anderer Abschnitt) 2 Illustration der Flächengleichheit 61
62 ganze Strecke ein Abschnitt = ( anderer Abschnitt) 2 Illustration der Flächengleichheit 62
63 63
64 64
65
66 Jo Niemeyer 531 o. Titel Acryl auf Leinwand auf Holz 2014
67 Pentagon Pentagramm
68 Der Tod reit't auf einem kohlschwarzen Rappen, Er hat ein' undurchsichtig' Kappen Pentagon Bauzeit: 11. September Januar 1943
69 Architektur und Kunst Hadriansbogen Athen
70 Architektur und Kunst Raffael: Madonna Alba
71 Architektur und Kunst Raffael: Madonna Alba
72 Wie kommen wir zu einem Fünfeck? Knotenmodell aus Papierstreifen Handout
73 Wie kommen wir zu einem Siebeneck? Knotenmodell aus Papierstreifen Handout
74 Wie kommen wir zu einem Neuneck? Knotenmodell aus Papierstreifen Fünfeck Der Goldene Schnitt ist das einfachste nicht triviale Beispiel Door opener
75 Gibt es ein regelmäßiges Fünfeckraster? When shall we three meet again? In thunder, lightning, or in rain?
76 Gibt es ein regelmäßiges Fünfeckraster?
77 Gibt es ein regelmäßiges Fünfeckraster?
78 Nun geht s in den Raum
79 Nun geht s in den Raum
80 Nun geht s in den Raum
81 Becher
82 Dachdecker
83 Dachdecker
84 Dachdecker
85 Dachdecker
86 Dachdecker
87 Dachdecker
88 Dodekader Modell
89 Dodekader Modell
90 Goldener Schnitt beim Dodekaeder Niveauhöhen im Goldenen Schnitt 90
91 Halbregelmäßiges Fünfeck
92 Halbregelmäßiges Fünfeck
93 Halbregelmäßiges Fünfeck
94 Was steckt im Würfel?
95 Was steckt im Würfel?
96 Kemper-Stern (halbreguläres Dodekaeder) Carl Kemper, Bildhauer und Architekt, Dornach
97 Was steckt im Dodekaeder?
98 Vermessung des Münsters Minor Major Münster Freiburg i. Br., Turm 1330
99 Vermessung des Menschen: Eugenik (Francis Galton, 1883) Minor Major Johannes M.
100 Vermessung des Menschen: Modulor Minor cm = 6 ft Major Le Corbusier ( )
101 Der Mensch im Goldenen Raster Minor Major Minor cm = 6 ft Major Le Corbusier ( )
102 Vermessung des Menschen Leonardo da Vinci ( )
103 Vermessung des Menschen r s r = Φ s
104 Vermessung des Menschen
105 Vermessung des Menschen s r = Φ
106 Vermessung des Menschen s r Φ
107 Vermessung des Hundes s r = Φ
108 Danke Hans Walser
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