Das Zahlenwahlspiel. Seminararbeit. Inhaltsverzeichnis. Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät. 1 Einleitung Theoretischer Hintergrund...

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1 Inhaltsverzeichnis I Seite Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät Seminararbeit 1 Einleitung Theoretischer Hintergrund Das Modell des iterated best reply Experimente in Spektrum der Wissenschaft, Financial Times und Expansión Bezüge zur Ökonomie... 4 Das Zahlenwahlspiel 6 Schlussfolgerungen... 4 Vorgelegt am: Lehrstuhl für VWL, insb. Wirtschaftstheorie (Mikroökonomie) Vorgelegt bei: Friedel Bolle Vorgelegt von:. MES Vorgelegt am:

2 II 1 Abbildungsverzeichnis Seite Abbildung 1: Iterated reasoning of individuals by eliminating dominated strategies (Alba-Fernández et al.,2006:307)...2 Abbildung 2: An example of different reasoning levels (Alba-Fernández et al.,2006:307) Einleitung Jeder Handelnde versucht seine Mitbewerber am Markt zu durchschauen und deren Züge vorauszusehen. Dementsprechend handeln die Konkurrenten. Im Wirtschaftsleben kommt es oft darauf an, Prognosen über das Denken und Handeln anderer Personen abzugeben- jedoch im gleichzeitigen Wissen darüber, dass die jeweils anderen Personen dasselbe versuchen. In der Theorie lässt sich dies anhand des Zahlenwahlspiels zeigen. Die Spielregeln sehen folgendermaßen aus. An diesem Spiel sind viele, also mehr als zwei, Spieler beteiligt. Jeder Spieler hat die Aufgabe, eine Zahl zwischen inklusive Null und Einhundert auszuwählen. Diese Zahl soll der Spieler auf einem Zettel notieren. Der Schiedsrichter des Spiels sammelt alle Zettel ein und errechnet den Durchschnitt aller ausgewählten Zahlen. Der Gewinner ist der Spieler, dessen gewählte Zahl am dichtesten an zwei Dritteln des Durchschnitts aller gewählten Zahlen liegt (vgl. Riechmann, 2008:31), also:. In meiner Arbeit werde ich anfänglich den theoretischen Lösungsweg erklären. Weiter werde ich das Schema der Tiefe der Argumentation darstellen. Darauffolgend stelle ich die durchgeführten Experimente zum Zahlenwahlspiel vor. Nächstens werde ich Bezug zur Ökonomie nehmen. Schließlich folgt das Fazit. 2 Theoretischer Hintergrund Das Spiel ist theoretisch lösbar, in dem man die Eliminierung aller dominierten Strategien durchführt und zwar ist das einzige Nash-Gleichgewicht gleich Null. Der rationale Spieler wird nicht ein Zufallszahl oder ein Lieblingszahl, was der ersten Stufe (K=0) entspricht, wählen, da er mit dieser Zahl nicht gewinnen kann. Er wird auch nicht eine Zahl über 100p (p=2/3, also 66.66) wählen, da diese schwach dominiert ist. Wenn er glaubt, dass andere Teilnehmer auch rational handeln, wird er keine Zahl über 100p² (44.44) auswählen. Und wenn er weiter denkt, dass alle rational handeln und wissen, dass alle anderen rational handeln, geht er weiter in seiner Überlegungen bis zu Null (vgl. Nagel et al., 1999:5). Dies veranschaulicht gut folgende Graphik:

3 2 3 tritt, d.h. die Spieler überschätzen das Ausmaß, in dem andere Spieler ihnen ähneln aber auch im Gegensatz dazu, dass many rational players do not choose the Nash equilibrium because they take into account the bounded rationality of others (Nagel et al.,1999:12). Abbildung 1: Iterated reasoning of individuals by eliminating dominated strategies (Alba-Fernández et al.,2006:307). Mit dem Zahlenwahlspiel lässt sich das Verhalten der Spieler analysieren. Allgemein geht die Spieltheorie davon aus, dass alle Spieler streng rational handeln und dass die Rationalität ein gemeinsames Wissen (Common Knowledge) aller Spieler ist. Somit lohnt es sich nicht für einzelne Spieler von der allgemeinen Verhaltensempfehlung, dem Nash-Gleichgewicht, abzuweichen. 3 Das Modell des iterated best reply Um das Verhalten der Spieler zu analysieren, entwickelten Nagel (1995), Stahl (1996), Ho et al. (1998) das Modell des iterated best reply, in dem sie die Spieler nach der Tiefe ihrer Argumentation (depth of reasoning) unterschieden. Deren Annahme war, dass die Spieler davon ausgehen, dass sie immer eine tiefere Verständnisebene erreicht haben, als ihre Mitspieler. Abbildung 2: An example of different reasoning levels (Alba-Fernández et al.,2006:307). Die Abbildung 2 zeigt, wie die Spieler nach der Verständnisebene zu klassifizieren sind. Level-0 Spieler wählen wahllos ihre Zahl aus dem gegebenen Interwall, dessen Durchschnitt bei 50 liegt (ein Zufallszahl oder ein Lieblingszahl o.a.). Die Spieler des Levels-1 rechnen damit, dass die anderen Spieler Level-0 Spieler sind und wählen deshalb 50 p ( mit p=2/3). Weiter gibt es Level-2 Spieler, die 50 (2/3)² wählen usw. Spieler, der unendlich viele Argumentationslevel erreicht, wählt dementsprechend das Nash-Gleichgewicht 0. Diese Hypothese lässt darauf schließen, dass sich die Ergebnisse der Experimente am Zahlenwahlspiel bei den Werten 33.33, 22.22, 14.81, 9.88, und 0 akkumulieren werden (vgl. Nagel et al., 1999:5f). Man kann bei den Experimenten beobachten, dass ein Phänomen des falschen Konsens auf- 4 Experimente in Spektrum der Wissenschaft, Financial Times und Expansión Es wurden sehr viele Zahlenwahlspiele durchgeführt, aber noch heute untersucht man das menschliche Verhalten mit Hilfe dieser Experimente. Im Anhang befinden sich vier ausgewertete Beispiele, in denen man erkennt, dass die Spielerergebnisse wirklich an den Punkten um 0, 22, und 33 ringen. Dabei befinden sich die Ergebnisse von Spektrum der Wissenschaft, Financial Times, Expansión und einem -experiment. Diese Spiele wurden in ähnlicher Form unabhängig voneinander in drei verschiedenen Zeitungen (in Deutschland, Großbritannien, und Spanien) durchgeführt, in den die Leser ihre Zahlen einsandten. Dabei zeigt das Ergebnis des Spektrum-Wettbewerbs allerdings, dass die Null keineswegs eine gewinnträchtige Wahl darstelle (Selten, Nagel, 1998:17). Viele der Spieler führten nicht einmal die ersten Schritte einer rationalen Analyse durch, was die eingesandten Zahlen über 66 und selbst die 100 zeigen. Andere Teilnehmer wiederum berücksichtigten dieses Faktum. Diese schrieben auch in der Erklärung, dass nicht alle so weit denken wie sie. In 158 Kommentaren kommt das Ergebnis 0 vor, aber als gewählte Zahl wird ein Wert unter 10 angegeben (77%). Von allen Einsendern entschieden sich jedoch nur 35% für die kleinen Werte (unter 10). Es gab aber Manipulationen. Einige Einsendern schrieben zu ihrer Zahl, dass sie eine extra hohe Zahl wählten, damit ein Familienmitglied oder Bekannte mehr Chancen auf den Gewinn haben oder `um zumindest manche der `scheinbar rationalen` Spieler, die knapp über Null wählten sollen, ein wenig ärgern zu können` (Selten, Nagel, 1998:17). Die Antwort darauf, ob man diese Theorie verfolgen soll, heißt nein. Man ist nicht sicher, dass andere Spieler die Situation genauso stark analysieren wie man es selbst tut. Das menschliche Verhalten führt oftmals in die Irre, wenn ein rein theoretischer Zugang vorgenommen wird (vgl. Selten, Nagel, 1998:21).

4 5 Bezüge zur Ökonomie Im Jahre 1936 gab Keynes den Ansatz für den beuty contest, den im Jahre 1995 Rosemarie Nagel analysiert hat ( American Economic Review, Band 85, ). Er meinte damals folgendes: if dividends are paid beyond investors `personal investment horizons, investor must create beliefs about others` beliefs (second-order beliefs) that depend on third-order beliefs, which in turn depend on fourth-order beliefs, and so on (Alba-Fernández et al., 2006:308). Die Kurse steigen also, da alle glauben, dass sie das tun werden. Das entspricht der forward induction. Keynes beobachtete also, dass die Investoren immer ein Schritt weiter sein wollen, als andere. Er führte ein Experiment mit den Zeitungswettbewerbern durch, der als beauty contest generiert wurde. Er hat dabei die Geldanlagen mit den Zeitungswettbewerbern, bei denen aus 600 abgebildeten Gesichtern sechs auszuwählen waren, verglichen. Gewinn bekam derjenige, dessen Auswahl der durchschnittlichen Präferenz aller Teilnehmer am nächsten kam. Die Analogie war also, dass der Leser nicht das Gesicht, das er am Schönsten fand, wählte, sondern jenes, das vermutlich gewonnen hätte (vgl. Duffy, Nagel, 1997:1684/Selten, Nagel, 1998:21). Das Zahlenwahlspiel findet Anwendung bei jeder strategischer Interaktion, bei Mengen bzw. Preisentscheidungen im Duopol, Oligopol, Kartell. Es ist auch hilfreich bei der Frage: Wer bringt wann welche Innovation auf den Markt? 4 Anhang Quelle: Selten, Nagel,1998: Schlussfolgerungen Beim Zahlenwahlspiel kann man nicht davon ausgehen, wie man am besten das Spiel lösen kann/soll, sondern es geht vielmehr darum, wie die anderen Spieler handeln werden. Der Spieler nimmt an, dass die Spieler rein rational entscheiden, d.h. jeder Spieler wisse alles über jeden anderen Spieler, auch dass andere dasselbe weiß (Reichmann, 2008:32) und das die Rationalität aller Beteiligten ein gemeinsames Wissen (Common knowledge) ist (vgl. Selten, Nagel, 1998:16). Dies bestätigt sich jedoch nicht in den Experimenten, wo doch einige Spieler exakt die level of reasoning durchgehen aber viele andere wahllos Zufallszahl eingeben und nicht das level-1 treffen. Es gibt aber in der Realität weit komplexere Entscheidungssituationen, so dass eine streng rationale Analyse von vornherein zum Scheitern verurteilt ist (Selten, Nagel,1998:22). Deshalb werden häufig einfachere Überlegungen herangezogen.

5 6 Literaturverzeichnis Alba-Fernández, V., Bra ńas-garza, P., Jiménez- Jiménez, F., Rodero-Cosano, J. (2006), Teaching Nash Equilibrium and Dominance: A classroom Experiment on the Beauty Contsest, in: Journal of Economic Education. Duffy, J., Nagel, R. (1997), On the robustness of behaviour in experimental beauty contest games, in: The Economic Journal, 107 (November), Nagel, R., Bosch-Dom čnech, A., Satorra, A., Garcia-Montalvo, J. (1999), One, Two, (Three), Infinity: Newspaper and Lab Beauty-Contsest Experiments, in: The American Economic Review. Selten, R., Nagel, R. (1998), Das Zahlenwahlspiel- Ergebnisse und Hintergrund, in: Spektrum der Wissenschaft. Ausgabe 2/1998. Riechmann, T. (2008), Spieltheorie, in: WiSo-Kurzlehrbücher, 2., vollständig überarbeitete Auflage, Verlag Franz Vahlen München.