Übersicht über die Vorlesung Solarenergie Vorläufige Terminplanung Vorlesung Solarenergie WS 2005/2006 Stand:

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1 Übersicht über die Vorlesung Solarenergie Vorläufige Terminplanung Vorlesung Solarenergie WS 2005/2006 Stand: Termin Thema Dozent Di Wirtschaftliche Lemmer/Heering Aspekte/Energiequelle Sonne Fr verschoben wg. Krankheit Di Allerheiligen - Di Symposium Automobile - Displaytechnik Fr Halbleiterphysikalische Grundlagen Lemmer Di Kristalline pn-solarzellen Heering Fr Elektrische Eigenschaften Heering Di Optimierung kristalliner Solarzellen Lemmer Fr Technologie kristalliner Solarzellen Lemmer Di Anorganische Lemmer Dünnschichtsolarzellen Di Organische Dünnschichtsolarzellen Lemmer Fr Third generation Photovoltaics Lemmer Di Photovoltaische Systeme I Heering Fr Photovoltaische Systeme II Heering Di Solarkollektoren Heering Weihnachtsferien Di Passive Sonnenenergienutzung Heering Di Solarthermische Kraftwerke I Lemmer Fr Energiespeiche/Solarchemie Heering Di Kostenrechnungen zu Solaranlagen Heering Di Energieszenarien Lemmer Anfang Februar Exkursion Heering/Lemmer

2 Anforderungen an PV-Materialien - Sonnenspektrum soll effizient absorbiert werden - absorbierte Energie soll möglichst effizient in elektrische Energie umgewandelt werden können - wenig Umwandlungsprozesse in andere Energieformen (insbes. thermisch) - kostengünstige Herstellung - umweltfreundlich, langlebig, designbar,...

3 Delokalisierte Elektronen in Festkörpern -durch Kopplung der Orbitale benachbarter Atome kommt es zur Ausbildung von Energiebändern Transport von Elektronen möglich - Ausbildung von verbotenen Bereichen (Bandlücken)

4 Isolator-Halbleiter-Metall Metall E F =W F ( Fermi-Energie ) - Bei T=0 K erfolgt die Besetzung der Elektronenniveaus nach aufsteigender Energie bis zur Fermi-Energie E F (W F ) - je nach Lage von E F zur Bandlücke und nach Größe der Bandlücke Isolator, Halbleiter oder Metall

5 Verteilungsfunktionen Besetzung der Zustände erfolgt nach der Fermi-Dirac- bzw. näherungsweise nach der Maxwell-Boltzmann- Verteilung: Minimierung der freien Energie: F=U-TS=Min!

6 IV.2.1: Ladungsträgerstatistik Vollkommen analog zum Fall der Elektronen im Leitungsband können die Löcher im Valenzband betrachtet werden. Für die Lochverteilungsfunktion gilt 1 1 f ( E) = 1 f ( E) = 1 = h e E EF EF E kt kt e B B + 1 e + 1 Die Löcher haben die gleiche Verteilungsfunktion wie die Elektronen, allerdings mit umgekehrter Energieachse

7 Ladungsträger im Halbleiter Die Dichte von Elektronen im Leitungsband ergibt sich dann als n = N( E) f ( E) de E c e N(E): Zustandsdichte Für die Lochkonzentration ergibt sich dann dementsprechend E v p = NEf ( ) h( EdE )

8 Festkörpergitter In kristallinen Festkörpern bilden die Atome ein streng periodisches Gitter z.b. Si z.b. GaAs

9 Bänder im Halbleiter Im periodischen Potential kommt es im engeren Sinne zur Ausbildung von Bändern: π a 2 Wellenvektor k π a 1 Klassifizierung der Elektronen nach reduziertem Wellenvektor k und Bandindex n: ( ) jkr Ψ nk r = e u ( r) nk u ( r) = u ( r + R ) nk nk (gitterperiodische Funktion)

10 Parabolische Näherung m e,h : Effektive Elektron(Loch)masse π a 2 Wellenvektor k π a 1 a = 1 1 = m e qe m eh, E ( k) k 2 n 2 2 Mit dem Konzept der effektiven Masse wird der Transport der quantenmechanischen Elektronen wieder analog zum Fall von kleinen klassischen Teilchen beschrieben.

11 Parabolische Näherung m e,h : Effektive Elektron(Loch)masse a = 1 1 = m e qe m eh, E ( k) k 2 n 2 2 Zustandsdichte: 8π 2me NE ( ) = E E 3 h 3 2 C

12 Effektive Zustandsdichten Damit kann die Ladungsträgerdichte in einem Band explizit berechnet werden: 3 2 me EF E 3 C h kt kt E 8π 2 n = exp( ) E E exp( ) de = C 3 2 e F C 2 2π mkt E E = 2 exp( ) h kt = N C EF EC exp( ) kt effektive Zustandsdichte des Leitungsbandes Genauso für die Löcher: p = N V EV EF exp( ) kt

13 Warum Halbleiter? 1. Absorption von Licht Erzeugung eines Elektron- Loch-Paares (10-15 s) 2. Elektron (Loch) relaxiert zum Bandminimum (-maximum) (10-12 s) Elektron (Loch) lebt am Bandminimum(maximum) (bis in ms-bereich) Wäre keine Bandlücke vorhanden, so würde die Anregungsenergie sofort in thermische Energie umgewandelt keine Metalle als PV-Material

14 Halbleiter unter Beleuchtung Durch Absorption von Photonen werden in der Solarzelle ständig Ladungsträger erzeugt. Je mehr Licht einfällt, desto größer müssen im obigen Bild die rote und die blaue Fläche werden. Damit die FD-Statistik stimmt, muss für die Löcher E F in Richtung VB geschoben werden, aber gleichzeitig für die Elektronen in Richtung LB. Beleuchtung mehr Elektronen E F näher ans LB Beleuchtung mehr Löcher E F näher ans VB??

15 Quasi-Fermi-Verteilungen Beschreibung der Ladungsträger durch zwei Quasi-Fermi-Verteilungen: Ausweg: Statt durch eine Fermi-Verteilung erfolgt die Beschreibung der Ladungsträgerstatistik durch zwei Quasi-Fermi- Verteilungen, jeweils eine für die Löcher und eine für die Elektronen. p E = N E Fh, V V exp( ) kt n = N C E E Fe, C exp( ) kt - nur für E F,h E F,e kann dem Halbleiter Energie entnommen werden - Solarzelle: Beleuchtung sorgt für E F,h E F,e

16 Dichte der Ladungsträger Dichte der Ladungsträger: n t e 1 = G R j q e e e e n e,h : Elektron(Lochdichte) G: Generationsrate R: Rekombinationsrate j: Stromdichte (Kontinuitätsgleichung, gilt für e s und h s) Erzeugung (Generation) von Ladungsträgern durch Absorption von Licht α I G = ω α : Absorptionskonstante I : Intensität (Bestrahlungsstärke) ω : Photonenenergie

17 Rekombination: Strahlend Strahlende Rekombination: Elektron geht unter Lichtaussendung vom LB auf unbesetzten Platz (Loch) im VB R = Apn p: Lochdichte, n: Elektronendichte, A: Rekombinationskoeffizient

18 Rekombination: Auger CB VB Augerrekombination: Elektron und Loch rekombinieren und Energie wird von drittem Teilchen aufgenommen z.b.: R Auger eeh = 2 Bn p

19 Störstellenrekombination CB Störstellenrekombination: Elektron und Loch werden in dieselbe Störstelle eingefangen VB - Shockley-Read-Hall-Rekombination (hängt ab von Dotierungskonzentration) z.b. Einfangprozeß 1: R = nnσ v Stör e t th N t : Dichte Trapniveaus σ: Einfangquerschnitt v th : therm. Geschw.

20 Dotierungsabhängigkeit Die gesamte Rekombinationsrate ergibt sich als Summe der einzelnen Raten: 1 Rgesamt = n = τ gesamt RStrahlend + RAuger + RStör Abb.: Abhängigkeit der Elektronenlebensdauer von der Dichte der p-dotierung [Quelle: Goetzberger]

21 Materialauswahl: Optische Erwägungen - Absorptionskonstante - Bandlücke

22 Absorption im Halbleiter Im direkten Halbleiter: (z.b. GaAs) ωwtot 2 2meff α = = const. p ω E 2 I 3 2 0

23 Indirekte Übergänge: Silizium k-erhaltung Beteiligung eines Phonons, um k zu erhalten Optischer Übergang ist zweistufiger Prozess mit viel geringerer Wahrscheinlichkeit ( eine Größenordnung geringere Absorption in Si gegenüber GaAS)

24 Absorptionsspektren GaAs: α=10 4 cm 1.5 ev d.h. I I(1µm) = I exp( α d) = 0 0 exp( 10 cm I 10 cm) = e = I % der Energie werden in 1µm dünner Schicht absorbiert

25 Absorptionsspektren I 0 Si: α=10 3 cm 1.5 ev d.h. I(1µm) = I exp( α d) = 0 exp( 10 cm 10 cm) = I e = I nur 10 % der Energie werden in 1 µm dünner Schicht absorbiert

26 Maximale Wirkungsgrade 1. Kompromiss zwischen - Absorption eines möglichst großen Spektralbereiches - und Verlusten durch Relaxation zur Bandkante

27 Maximale Wirkungsgrade - Verluste durch Relaxation zur Bandkante E G (ev)

28 Ströme in Halbleitern Strom im Festkörper: Abfolge von Phasen der Beschleunigung und abrupten Stößen Elektronenbahn ohne/mit Feld

29 Ströme in Halbleitern Zwei Arten von Strömen Diffusionsströme Driftströme Driftströme werden getrieben vom E-Feld: = µ bzw. = µ e h j ne E j pe E (µ e,h : Elektron- bzw. Lochbeweglichkeit) drift e drift h Elektronenbahn ohne/mit Feld

30 Driftströme Elektronen werden im Mittel nach der Zeit τ durch Stoß mit Atomrumpf abrupt abgebremst. Damit ergibt sich als mittlere Geschwindigkeit: v qfτ = * m µ F Für die Stromdichte gilt dann j = qnv = qnµ F

31 Diffusionsströme Diffusionsströme werden getrieben von Dichtegradienten: e h jdiff = ede n bzw. jdiff = edh p (D: Diffusionskonstante) µ und D sind über die Einstein-Relation miteinanderverknüpft D = kt b e µ