Allgemeine Elektrotechnik I

Transkript

1 Allgemeine Elektrotechnik I für den Studiengang Basic Engineering School Dr.-Ing. Ulrich Massek 1

2 Kontakt: Dr.-Ing. Ulrich Massek Raum H 2524 Tel.: [email protected] Mobil:

3 Schwerpunkte ET1-1 - Grundbegriffe und Grundbeziehungen der Elektrizitätslehre - Berechnung elektrischer Gleichstromkreise - Elektrothermische Energiewandlungsprozesse - Elektrische Felder in Leitern und Nichtleitern - Das stationäre Magnetfeld - Die elektromagnetische Induktion 3

4 Schwerpunkte ET1-2 Induktivität in Schaltungen, Ausgleichsvorgänge Energie, Kräfte und Momente im Magnetfeld Berechnung von Wechselstromschaltungen Kenngrößen, Berechnung von Wechselstromschaltungen im Zeitbereich, Darstellung sinusförmiger Wechselgrößen in der komplexen Ebene, die symbolische Methode, Leistung in Wechselstromkreisen, topologisches Zeigerdiagramm, Ortskurven, Frequenzkennlinien und Übertragungsverhalten linearer Wechselstromschaltungen Resonanz und Schwingkreise Wechselstrombrücken Transformator elektrische Maschinen Dreiphasensystem 4

5 Literaturempfehlung Seidel, Wagner Seidel, Wagner Allgemeine Elektrotechnik Gleichstrom - Felder - Wechselstrom Unicopy Campus Edition 2009 Allgemeine Elektrotechnik Wechselstromtechnik - Ausgleichsvorgänge - Leitungen 2005 Carl Hanser Verlag München Wien Paul, R. Elektrotechnik. Band 1: Felder und einfache Stromkreise, Band 2: Netzwerke. Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York

6 Internet: Basic-Modellgruppe 2016/17 Elektrotechnik 1 6

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9 Prüfungsleistungen: Dez Feb Aug Leistungskontrolle mit Bonuspunkten benoteter Schein mündliche Abschlussprüfung 9

10 0. Mathematische Voraussetzungen 0.1 Vektorrechnung Skalar: durch eine Messgröße beschrieben (Länge, Temperatur, Zeit) Vektor: durch eine Messgröße und eine Richtung beschrieben (Kraft, Feldstärke) Ortsvektor Richtungsvektor 10

11 Addition und Subtraktion von Vektoren: Skalarprodukt Stehen die zwei Vektoren rechtwinkelig aufeinander, so ist das Skalarprodukt Null z y x a a a a z y x b b b b z z y y x x z y x z y x b a b a b a b b b a a a b a cosϕ b a b a

12 Kreuzprodukt Vektor, der senkrecht auf der von und aufgespannten Ebene steht, die Länge a b a b a den Seiten und : a dieses Vektors entspricht der Fläche des Parallelogramms mit b b a b a b sinϕ 12

13 Spatprodukt Kombination von Kreuz- und Skalarprodukt in der Form ( a b) c Ergebnis ist ein Skalar Flächennormalvektor Steht immer senkrecht auf Fläche nach oben? oder nach unten? 13

14 Umrandung entspricht einem Weg, der hat eine Richtung! nach oben? oder nach unten? Jede Fläche hat eine Umrandung Zwischen Richtung der Randkurve und dem Flächennormalvektor gilt Rechtskopplung: 14

15 0.2 lineare Algebra Lösung linearer Gleichungssysteme (elementare Lösungsmethoden) Rechnen mit komplexen Zahlen 0.3 Integral- und Differenzialrechnung Differenzieren elementarer Funktionen, Produkt-, Ketten- und Quotientenregel Ermittlung von Grenz- und Extremwerten Grundintegrale, Integration durch Substitution bestimmte und unbestimmte Integrale Wegintegral: y l 0 k dl k l 0 dl k l Flächenintegral: y k da k da k A A A 15

16 0.4 SI-Präfixe laut DIN

17 1. Einführung in die Elektrotechnik 1.1 Grundbegriffe und Grundbeziehungen der Elektrizitätslehre Die elektrische Ladung Q, q 17

18 Die Menge an Elektrizität (Elektrizitätsmenge) wird in der Physik und der Elektrotechnik auch als elektrische Ladung Q bezeichnet. Als Einheit der Ladung definiert man: [Q] 1 C 1 As (Coulomb) Man kann sich die Einheit der Ladung als die Elektrizitätsmenge vorstellen, die ein Gleichstrom von 1A in einer Sekunde durch den Querschnitt eines Leiters transportiert. 18

19 Weitere Eigenschaften der Ladung: - Ladungen können positive und negative Polarität haben - gleichnamig geladene Körper stoßen sich ab, ungleichnamig geladene Körper ziehen sich an 19

20 Das Kopiergerät als technische Anwendung 20

21 Weitere Eigenschaften der Ladung: (a) Eine geladene und eine neutrale Metallkugel. (b) Die beiden Kugeln werden durch einen Metallnagel, der die Ladung von der einen zur anderen Kugel leitet, verbunden. (c) Die beiden Kugeln werden durch einen Isolator (Holz) verbunden; fast keine Ladung fließt. 21

22 Es gibt Stoffe, in denen Ladungen relativ frei beweglich sind, die so genannten Leiter. Wesentliche Vertreter dieser Gruppe sind alle Metalle und die Elektrolyte Stoffe, in denen die Ladungen fest fixiert sind, werden als Isolatoren bezeichnet. Hierunter fallen Stoffe wie Porzellan, Glimmer, bestimmte Plastwerkstoffe u.a. Die dazwischen liegende Gruppe mit nur wenig beweglichen Ladungen sind die Halbleiter, z.b. Germanium, Silizium, Galliumarsenid. 22

23 Die Aufladung von Stoffen: Aufladung durch Kontakt Aufladung durch Influenz 23

24 Die Messung von Größe und Polarität der Ladung Das Elektrometer: Geladenes Elektrometer (a) durch Influenz, (b) durch Kontakt 24

25 Wesentliche Eigenschaften der Ladung in der Zusammenfassung: 1. Ladungen können positive und negative Polarität haben 2. gleichnamig geladene Körper stoßen sich ab, ungleichnamig geladene Körper ziehen sich an 3. Ladungen sind an Ladungsträger gebunden und nicht unendlich teilbar Die Elementarladung ist e 1, C 25

26 Satz von der Erhaltung der Ladung: In einem abgeschlossenen System ist die Summe aller Ladungen konstant. Q i i konst 26

27 1.1.2 Ladung und Strom Zur Erinnerung: In Leitermaterialien sind mobile, d.h. mehr oder weniger frei bewegliche Ladungsträger vorhanden. Setzt man einen Leiter einem elektrischen Feld aus, werden sich die Ladungsträger unter dem Einfluss der durch die elektrische Feldstärke verursachten Kräfte bewegen. Diese Ladungsbewegung bezeichnet man als elektrischen Strom oder genauer als Konvektionsstrom. 27

28 Der Mechanismus der Stromleitung im Metall Das elektrische Feld E in einem Draht überlagert der ungeordneten thermischen Bewegung der Elektronen eine Driftgeschwindigkeit v d. 28

29 - die Stromstärke I, i l in t i q t i E A q A v i q t lim t 0 dq dt Die Einheit des elektrischen Stromes ist das Ampere Umgekehrt wird die im Zeitintervall t bis t 0 durch den Leiterquerschnitt strömende Ladung: q( t) t t 0 i( t) dt und einfacher für Gleichstrom: q(t) I (t t 0) 29

30 Eigenschaften und Kennzeichen elektrischer Ströme Elektrische Ströme, gleich welcher Art, existieren nur auf geschlossenen Bahnen (Satz von der Erhaltung der Ladung). Die positive Stromrichtung ist die Strömungsrichtung der positiven Ladungsträger. Elektrische Ströme, gleich welcher Art, sind immer von einem Magnetfeld umgeben. Konvektionsströme sind mit Stofftransport und (fast immer) mit Wärmeentwicklung verbunden. 30

31 - die elektrische Stromdichte J In vielen praktischen Fällen sind nicht alle Teile eines stromführenden Leiters in gleichmäßiger Weise an der Leitung des Stromes beteiligt. Zum Beispiel konzentriert sich der Strom bei Hochfrequenz durch den sogenannten Skineffekt an der Leiteroberfläche, während das Innere des Leiters nahezu stromfrei bleibt. Gleiches geschieht aus anderen Gründen an der Oberfläche von Supraleitern. Noch komplizierter ist die Verteilung des elektrischen Stromes in mikroelektronischen Bauelementen und in elektrotechnologischen Einrichtungen (Elektroschmelzen, Lichtbögen u.ä.). Da die Verteilung des elektrischen Stromes im Leiter beispielsweise dessen Erwärmung wesentlich bestimmt, ist es also notwendig, diese Verteilung möglichst genau zu kennen. Diesem Zweck dient die elektrische Stromdichte J 31

32 Zur Bestimmung der Stromdichte J teilt man den senkrecht von Strom durchflossenen Leiterquerschnitt in kleine Segmente auf und betrachtet den durch diese Segmente fließenden Teilstrom. I I, A Für Betrag und Einheit der Stromdichte ergeben sich dann als Näherung: J I A Exakt erhält man dann: [J] 1A/mm² J I lim A 0 A di da 32

33 I I, A J I lim A 0 A di da Umgekehrt erhält man bei bekannter Stromdichte für den Strom durch eine senkrecht durchsetzte Fläche: I A J da Bei beliebig zur Stromrichtung geneigten Flächen ergibt sich: I J da A 33

34 1.1.3 elektrische Spannung 34

35 1.1.4 Widerstand und Leitwert I U U Strom - Spannungs - Kennlinie eines passiven linearen Elementes: I 35

36 lineares Bauelement: U U ~ I I U R I I G U elektrischer Widerstand (Ohmsches Gesetz): [ R] [ U ] V 1 1Ω 1S 1 [ I] A elektrischer Leitwert: G I 1 [ G] U R [ I] A 1 1S 1Ω [ U ] V 36 1

37 die Widerstandsbemessungsgleichung l A R U I γ U I R l γ A ρ l A 37

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39 die Temperaturabhängigkeit des Widerstandes Die Mechanismen der Temperaturabhängigkeit der elektrischen Leitfähigkeit sind sehr häufig kompliziert, lassen sich jedoch durch relativ einfache Näherungen für den Praxisbedarf hinreichend genau beschreiben. Wenn T 0 die Bezugstemperatur in K (z.b. die Raumtemperatur) ist, so gilt für eine beliebige Temperatur T: T T 0 + ΔT bzw. ΔT T - T 0 Als lineare Näherung ergibt sich dann: ρ(t) ρ (T 0 )(1+α T0 ΔT) R(T) R 20 (1+α 20 ΔT) linearer Temperaturkoeffizient des Widerstandes in K -1 39

40 Bei größeren Abweichungen von der Bezugstemperatur wird u. U. eine quadratische Näherung erforderlich. Sie lautet: ρ(t) ρ (T 0 )(1+α T0 ΔT+β T0 (ΔT) 2 ) Dabei sind: die erweiterte Temperaturabhängigkeit des Widerstandes Lineares Temperaturverhalten: R(T) R 20 (1+α 20 ΔT) α T0 - der lineare Temperaturkoeffizient und β T0 - der quadratische Temperaturkoeffizient oder [ ( ) 2 ] R( T ) R + α T + β T

41 Beispiel: spezifischer Widerstand von Glas (Bezugstemperatur K) 41

42 1.1.5 Berechnung einfacher linearer Widerstandsnetzwerke a) Reihenschaltung R 1 R 2 R n I I I I I 1 2 n U 1 U 2 U ges U n n n n U ges Ui Ri I Ri I i 1 i 1 i 1 R ersr U ges I n U ges Ri I RersRI R ersr i 1 n i 1 R i 42

43 I b) Parallelschaltung I 1 I 2 I n U U U U 1 2 n U R 1 R 2 R n I n n n U I R R U i 1 i 1 i 1 i i 1 i R ersp U Für zwei Widerstände gilt auch: 1 R I R 1 ersp 1 1 ersp R1 R2 R1 + R R 2 I n 1 R U 1 R R i 1 i n 1 1 R R R2 R ersp 2 i 1 i ersp U 43

44 c) Reihen-Parallel-Schaltung R ers1 15, Ω + 8, 5Ω 10Ω 10 Ω 1,5 Ω 7,6 Ω R ers 6Ω Ω 8,5 Ω 6 Ω 4 Ω 6Ω 4 Ω R ers2 6Ω + 4 Ω 2, 4 Ω 44

45 R ers1 15, Ω + 8, 5Ω 10Ω 6Ω 4 Ω R ers2 6Ω + 4 Ω 2, 4 Ω R ers3 2, 4 Ω + 7, 6Ω 10Ω 10 Ω 1,5 Ω 7,6 Ω 10 Ω 7,6 Ω 8,5 Ω 6 Ω 4 Ω 10 Ω 2,4 Ω 45

46 R ers3 2, 4 Ω + 7, 6Ω 10Ω 10Ω 10Ω R ers4 10Ω + 10Ω 5Ω 10 Ω 10 Ω 7,6 Ω 10 Ω 2,4 Ω 10 Ω 10 Ω 46

47 10Ω 10Ω R ers4 10Ω + 10Ω 5Ω R ers 10Ω + 5Ω 15Ω 10 Ω 10 Ω 10 Ω 10 Ω 5 Ω 47