Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 10

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1 Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 10 Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de

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3 Die Herausgeber: Marco Bettner: Dr. Erik Dinges: Rektor als Ausbildungsleiter, Haupt- und Realschullehrer, Referent in der Lehrerfort- und Lehrerweiterbildung Rektor einer Förderschule für Lernhilfe, Referent in der Lehrerfort- und Lehrerweiterbildung Die Autoren: Kai Christian D Alcamo: Haupt- und Realschullehrer für Mathematik und Physik Jennifer Day: Haupt- und Realschullehrerin für Mathematik und Physik Quellenverzeichnis: S. 19: Foto Mond: Luc Viatour/ be; Viatour.jpg [Stand ] S. 26: Smiley: Filmingnz; svg.png [Stand ] S. 49: Tasten Taschenrechner: PLUS.jpg [Stand ] S. 50: Flugzeug: [Stand ] S. 51: Gefälle 20 %: cent_(germany).jpg [Stand ] S. 67: Proxima Centauri: Pablo Rigel; Centauri.jpg [Stand ] S. 68: Rotes Blutkörperchen: File:Erythrocyte.png [Stand ] S. 72: Waldbrand: [Stand ] 2015 Auer Verlag, Donauwörth AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Gedruckt auf umweltbewusst gefertigtem, chlorfrei gebleichtem und Das alterungsbeständigem Werk als Ganzes sowie in Papier. seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Downloads und Kopien dieser Seiten sind nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für 1. Auflage 2015 die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Die Vervielfältigung, Bearbeitung, Verbreitung Nach den seit 2006 amtlich gültigen Regelungen der Rechtschreibung und jede Art der Verwertung außerhalb der Grenzen des Urheberrechtes bedürfen der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth Alle Die AAP Rechte Lehrerfachverlage vorbehalten GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die Sie mittels eines Links oder sonstiger Hinweise erreichen, Werk keine und Verantwortung seine Teile übernehmen. sind urheberrechtlich Ferner haftet geschützt. die AAP Jede Lehrerfachverlage Nutzung in anderen GmbH nicht als den für direkte gesetzlich oder zugelasse- indirekte Schäden Das nen (inkl. Fällen entgangener bedarf Gewinne), der vorherigen die auf schriftlichen Informationen Einwilligung zurückgeführt des werden Verlages. können, die auf diesen externen Websites stehen. Hinweis zu 52 a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung eingescannt und in Illustrationen: ein Netzwerk Steffi eingestellt Aufmuth, werden. Corina Beurenmeister, Dies gilt auch Carmen für Intranets Hochmann, von Schulen Steffen und Jähde sonstigen Bildungseinrichtungen. Satz: Typographie & Computer, Krefeld Illustrationen: Steffi Aufmuth, Corina Beurenmeister, Carmen Hochmann, Steffen Jähde Satz: Typographie & Computer, Krefeld ISBN: Druck und Bindung: Franz X. Stückle Druck und Verlag GmbH, Ettenheim ISBN

4 Inhaltsverzeichnis Körperberechnungen... 5 Oberfläche eines Dreiecksprismas... 6 Oberfläche eines Trapezprismas... 8 Volumen eines Trapezprismas... 9 Oberfläche eines Halbkegels Volumen einer Sechseckpyramide Kantenlänge eines Oktaeders Volumen eines Pyramidenstumpfes Oberfläche eines Pyramidenstumpfes Volumen eines Kegelstumpfes Berechnungen beim Kegel Anwendungsaufgabe Kugel Volumen eines zusammengesetzten Körpers Oberfläche eines zusammengesetzten Körpers Volumen eines ausgehöhlten Körpers Ähnlichkeit, Strahlensätze und Co. Maßstabsgetreue Abbildungen Ähnlichkeiten entdecken I Ähnlichkeiten entdecken II Ähnliche Rechtecke Ähnliche Dreiecke Umfang bei ähnlichen Dreiecken Flächeninhalt bei ähnlichen Dreiecken Zentrische Streckung mit Streckfaktor k > Zentrische Streckung mit Streckfaktor k < Streckzentrum im Inneren einer Figur Der erste Strahlensatz Der zweite Strahlensatz Anwendungsaufgabe Höhe eines Baumes bestimmen Trigonometrie Winkelfunktionen beim Taschenrechner Sinus und Kosinus im rechtwinkligen Dreieck Dreiecksseiten berechnen mit Sinus und Kosinus Dreiecksseiten berechnen mit der Tangensfunktion Anwendungsaufgabe Seilbahn Anwendungsaufgabe Anstellwinkel Anwendungsaufgabe Steigwinkel eines Flugzeugs Anwendungsaufgabe Gefälle Flächeninhalt eines gleichschenkligen Dreiecks Berechnungen im allgemeinen Dreieck Sinussatz erkunden Anwendungsaufgabe Sinussatz Anwendungsaufgabe Siegessäule Berechnungen mit dem Kosinussatz Trigonometrie beim Viereck Potenzen und Potenzfunktionen Grundbegriffe Multiplikationsregel bei gleicher Basis Grundvorstellungen bei Potenzen Potenz- und Divisionsregel bei gleicher Basis Potenzen mit negativem Exponenten Anwendungsaufgabe Weltall Anwendungsaufgabe Blutkörperchen Potenzgesetze bei gleichen Exponenten Potenzen mit gebrochenen Exponenten Anwendungsaufgabe Waldbrand auf Sizilien Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten

5 Vorwort Das Schönste, was entdeckendes Lernen im Unterricht bewirken kann, sind mathematische Aha-Erlebnisse. Das plötzliche Begreifen von etwas, was kurz vorher noch gedanklich undurchdringbar erschien, ruft in den Schülern 1 nicht nur Stolz auf die eigene Leistung hervor, sondern bildet darüber hinaus eine wichtige Grundlage für das Vertrauen in den eigenen Verstand und in die eigene Urteilsfähigkeit. Die schönste Mathematik ist die selbst entdeckte. Diese Aussage von Prof. Dr. Henn (TU Dortmund) kann auch als Leitsatz für Autoren und Herausgeber der vorliegenden Veröffentlichung gelten. Wir möchten ihn gerne noch präzisieren durch Die beim Schüler wirkungsvollste Mathematik ist die selbst entdeckte, denn Inhalte, die den Schülern einfach nur eingetrichtert wurden, haben eine kurze Halbwertzeit und sind schon sehr bald nicht mehr abrufbar. Der amerikanische Psychologe Burrhus Frederic Skinner schreibt dazu: Bildung ist das, was überlebte, wenn das Gelernte vergessen wurde. Auch im Hinblick auf einen kompetenzorientierten Mathematikunterricht und auf eine sinnvolle und gewinnbringende Lebensvorbereitung ist selbstentdeckendes Lernen unabdingbar, denn die Schüler entwickeln dabei selbst Strategien, erproben und verwerfen sie und suchen neue Lösungswege Fähigkeiten, die in Alltag und Berufsleben unabdingbar sind. Wie geht man als Mathematiklehrer jedoch damit um, wenn ein Schüler nicht weiß, wie er an ein neues Problem herangehen soll oder wenn seine Strategie so gar nicht zum Erfolg führen will? Jeder von uns kennt dies aus seiner tagtäglichen Arbeit. Wir haben im Unterricht hierzu sehr gute Erfahrungen mit dem sinnvollen Einsatz von Tippkarten gemacht. Der Aufbau der Unterrichtshilfe ist klar und einfach: Zu jeder Aufgabenkarte gibt es mehrere Tippkarten, die gestaffelte Hinweise zur Lösung der Aufgaben geben. Sie bieten Differenzierungsmöglichkeiten sowohl auf der quantitativen Ebene als auch auf der Erschließungsebene (handelnd, bildlich oder symbolisch). Die Schüler wählen individuell aus, wie viele Tippkarten sie benötigen, um zur Lösung zu gelangen jeder arbeitet dabei in seinem eigenen Tempo. Zu jeder Aufgabe gibt es jeweils eine Lösungskarte zur Selbstkontrolle. Das übersichtliche Layout der Karten garantiert ein optimales Zurechtfinden: Aufgabenkarte 3 Tippkarte 3 1 Tippkarte 1 4 Tippkarte 4 2 Tippkarte 2 Lösungskarte Die Karten werden (idealerweise vergrößert) kopiert und ggf. laminiert; so können die Schüler ihre Lösung mit Folienstift darauf notieren. Die Tippkarten werden an einem fest vereinbarten Ort im Klassenzimmer abgelegt oder befinden sich in der Hand des Lehrers, der sie dann entsprechend einzeln ausgibt. Folgende Hauptthemen mit allen wesentlichen Unterthemen der Klasse 10 werden abgedeckt: ## Körperberechnungen ## Ähnlichkeit, Strahlensätze und Co. ## Trigonometrie ## Potenzen und Potenzfunktionen Viel Erfolg beim Einsatz der Materialien wünschen Herausgeber und Autoren 1 Aufgrund der besseren Lesbarkeit ist in diesem Buch mit Schüler auch immer Schülerin gemeint, ebenso verhält es sich mit Lehrer und Lehrerin etc. 4

6 K. D Alcamo / J. Day: Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 10 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth 1 Alle Kanten des Prismas sind 8 cm lang. Unterteile den Streckenzug zunächst in die Einzelstrecken a, b, c, d, e. Berechne die Länge des gestrichelt eingezeichneten Streckenzuges. d c e b a 2 3 Wie lang ist die Seite a? Erinnere dich an den Satz des Pythagoras. Die Hypotenuse liegt immer gegenüber vom rechten Winkel. Beschrifte das rechtwinklige Dreieck. Wo befinden sich die Katheten, wo die Hypotenuse? Kathete Der Satz des Pythagoras lautet: Hypotenuse Kathete Die Hypotenuse liegt immer ( ) 2 = ( ) 2 + ( ) 2 vom rechten Winkel. Körperberechnungen 5

7 4 Der Satz des Pythagoras für das erste Dreieck lautet: (1) a 2 = (8 cm) 2 + ( 8 cm 2 ) 2 = 80 cm 2 a = 80 cm 2 8,94 cm (2) b = 4 cm (3) c 2 = (8 cm) 2 + (8 cm) 2 = 128 cm 2 c = 128 cm 2 11,31 cm 8 cm a a 2 = (8 cm) 2 + ( 8 cm 2 ) 2 = (4) d = 4 cm (5) e 2 = (8 cm) 2 ( 8 cm 2 ) 2 = 48 cm 2 e = 48 cm 2 6,93 cm 8 cm Gesamtlänge des Streckenzuges: l = a + b + c + d + e = 8,94 cm + 4 cm + 11,31 cm + 4 cm + 6,93 cm = 35,18 cm Oberfläche eines Dreiecksprismas 1 Oberfläche eines Dreiecksprismas Stelle die allgemeine Formel für die Oberfläche eines Dreiecksprismas auf. Überlege: Welche Flächen bilden die Oberfläche eines Dreiecksprismas? Ordne die Begriffe Mantelfläche und Grundfläche zu. K. D Alcamo / J. Day: Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 10 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth 6 Körperberechnungen

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