Staatliche Studienakademie Thüringen Berufsakademie Eisenach University of Cooperative Education

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1 Staatliche Studienakademie Thüringen Berufsakademie Eisenach University of Cooperative Education Kurs: Namen: Datum: Ort: Bewertung: ersuch 8: Schwingkreise Achtung Hausaufgabe Notwendige oraussetzungen Kenntnisse im Umgang mit Multimeter, Oszilloskop und Funktionsgenerator FG100 Grundlegende Kenntnisse zu Schwingkreisen, Resonanz, Güte, Frequenzgang und Filtern Simulation des Amplitudenfrequenzganges der Spannungen U K, U L-C, U Rv, U C und U L mit PSpice und den Werten des Stromlaufplans im Abschnitt 1. Ausdruck der Simulationsergebnisse mit logarithmisch geteilter Frequenzachse (Bereich 100 Hz bis 100 khz) und linear geteilter Amplitudenachse. Berechnung der Resonanzfrequenz f 0 und der Schwingkreisgüte Q mit den Daten des ersuchsaufbaus gemäß Abschn. 1. (Berechnung Rückseite) ersuchsziele Untersuchungen am Reihenschwingkreis unter Beachtung der realen erhältnisse (Ersatzschaltungen) Rechnerische und experimentelle Ermittlung der Resonanzfrequenz f 0 und der Schwingkreisgüte Q Messen der Spannungsüberhöhungen an Spule und Kondensator Quantitative Bestimmung von Abweichungen und Erkennen der Ursachen Einsatz von Schwingkreisen als Filter, Näherungssensor und Signalempfänger 1 Untersuchung des Resonanzverhalten des Reihenschwingkreises Stellen Sie am Funktionsgenerator eine sinusförmige Wechselspannung U Gpp = 10 ein. Überprüfen Sie die eingestellte Spannung des leerlaufenden Generators (Klemmenspannung U K = U Gpp ) mit dem Oszilloskop. Ermitteln Sie die exakten Werte der Bauelemente L 1, C und R L mit dem RLC-Meter bzw. dem Multimeter und tragen Sie sie in den Stromlaufplan ein. Bauen Sie den Reihenschwingkreis entsprechend nebenstehender Schaltung auf (Bild 1). Bild 1. Messaufbau zur Untersuchung des Reihenschwingkreises unter Berücksichtigung realer Bedingungen Ermitteln Sie die Resonanzfrequenz f 0 durch Messung der Spannung U L-C mit dem Oszilloskop. Beobachten Sie die Änderung der Spannungsamplitude bei Änderung der Frequenz. Bei welcher Amplitudeneinstellung ergibt sich die Resonanzfrequenz f 0?. Tragen Sie den Wert von f 0 in den Kopf der Tabelle auf der folgenden Seite ein. Mit dem Oszilloskop sind nun die Spannungen U K, U L-C, U R, U C und U L jeweils als Funktion der Frequenz zu messen.

2 ersuch 8 Schwingkreise 2(6) Beachten Sie: Der Funktionsgenerator und das Oszilloskop verfügen über ein gemeinsames Massepotenzial! Die massebezogenen Spannungen U K, U L-C und U C können deshalb mit dem Messaufbau nach Bild 1 erfasst werden. Die Schaltung muss für die Messung von U R und U L so umgebaut werden, dass die Spannungen massebezogen gemessen werden können (Bilder 2a und 2b). Tragen Sie die gemessenen Werte in die folgende Tabelle ein. Legen Sie die Messfrequenzen (Bereich 100 Hz bis 50 khz) so fest, dass Sie vor allem den Resonanzbereich gut erfassen können. Übertragen Sie die Messwerte in Ihre simulierten Frequenzgänge. Interpretieren Sie eventuell vorhandene Abweichungen der erläufe. a) b) Bild 2. Aufbau zur massebezogenen Messung der Spannungen U Rv (a) und U L (b) Berechnen Sie die Resonanzfrequenz f 0 mit den durch Messung ermittelten Bauelementewerten: Berechnete Resonanzfrequenz f 0 : khz experimentell ermittelte Resonanzfrequenz f 0 f k Hz U Kl U L-C U R U C U L Berechnen Sie die Schwingkreisgüte Q mit den exakten Bauelementenwerten. Bestimmen Sie die Güte Q des Schwingkreises aus der Spannungsüberhöhung an der Induktivität und der Kapazität sowie anhand der am erlauf U R (f) gemessenen Bandbreite Δf und der gemessenen Resonanzfrequenz f r. U Lmax U L (f ) Q U Cmax U C (f 0) Q f u f o Δf f r Q Abweichungen von berechneten und aus Messwerten ermittelten Werten sind zu interpretieren (Rückseite).

3 ersuch 8 Schwingkreise 3(6) 2 Schwingkreise in verschiedenen Anwendungen 2.1 Schwingkreise als Filter Das Resonanzverhalten von Schwingkreisen wird genutzt, um Signale frequenzselektiv zu beeinflussen. Je nach eingesetztem Schwingkreistyp und der Kombination in einem Spannungsteiler (arianten 1 und 2 im Bild 3) ergeben sich Filter mit Bandpass- oder Bandsperreneigenschaften. Markieren Sie in der Tabelle die sich ergebenden Filtertypen für die verschiedenen Kombinationen. Bandpass Bandsperre ariante1/rsk ariante2/rsk ariante1/psk ariante2/psk Bild 3. Aufbaumöglichkeiten von Filtern mit Reihen- und Parallelschwingkreisen ersuchsaufgabe Bauen Sie nacheinander beide Schaltungen (Bild 4) auf. Stellen Sie am Funktionsgenerator eine sinusförmige Spannung von U Gpp = 2 ein. Gleichen Sie die Frequenz auf die exakte Resonanzfrequenz ab und tragen Sie den Wert in die Schaltungen ein. f 0 Schalten Sie nun den Genarator auf Rechteckspannung um und nehmen Sie die Signalverläufe von U K und U A mit dem Oszilloskop auf. Speichern Sie die Signalverläufe in einer jpg-datei: File Oscilloscope Save Graph as Image (Inverted Colors) jpg-format und Speicherortauswählen Datei drucken f 0 Erklären Sie die erläufe anhand der Fourier-Reihendarstellung der rechteckförmigen Eingangsspannung (schriftlich auf der Rückseite). Bild 4. ersuchsaufbau Filter mit Reihen- und Parallelschwingkreis

4 ersuch 8 Schwingkreise 4(6) 2.2 Schwingkreis als Näherungssensor (induktiv) Wird ein Metallteil in ein magnetisches Wechselfeld gebracht (Bild 5), so werden Spannungen in diesem Teil induziert, die zu einem entsprechenden Stromfluss führen. Die Ströme umschließen das auslösende Feld (Wirbelströme). Die Ströme werden durch den Widerstand der kreisförmigen Strombahnen begrenzt. In vergleichbarer Weise wird in einer Kurzschlusswindung einer Spule, die durch eine Beschädigung der Spule entstanden ist, ein Strom induziert, der durch den Widerstand der Windung begrenzt wird. Andererseits hängt die Stärke des fließenden Stromes von der Höhe der induzierten Spannung ab. Die Spannung ihrerseits ist proportional zur magnetischen Flussdichte, die die Strombahn (das Metallteil) senkrecht durchsetzt. Bild 5. Metallteil im magnetischen Wechselfeld Lage des Teils bezüglich der Feldlinien ersuchsaufgabe Bauen Sie die nebenstehende Schaltung (Bild 6) auf. Stellen Sie am Generator eine sinusförmige Spannung von U Gpp = 1 ein. Wählen Sie die Frequenz so, dass sich für den Schwingkreis Resonanz ergibt (ohne Metallscheibe). Resonanzfrequenz f 0 in khz: U K U A Messen Sie mit dem Oszilloskop die Generator-Klemmenspannung U K und die Spannung über dem Schwingkreis. Welchen Wert würden Sie erwarten, wenn Sie vom idealen Bild 6. ersuchsaufbau Metallteil im Wechselfeld Schwingkreis ausgehen (Antwort Rückseite)? Welche Phasenverschiebung haben beide Spannungen zueinander? Generatorklemmenspannung U Kpp in : Schwingkreisspannung U App in : Phasenverschiebung in : Erklären Sie die Abweichungen von den erwarteten Werten (Rückseite).

5 ersuch 8 Schwingkreise 5(6) Nähern Sie der Spule ein 10- oder 50-Cent-Stück in verschiedenen Lagen der Spule: waagerecht/senkrecht oberhalb der Spule; waagerecht/senkrecht parallel zur Spule (Bild 7). Geben Sie die Tendenz der Spannung U App bei Bewegung in den angegebenen Richtungen an. Notieren Sie die Ergebnisse unter der jeweiligen Skizze. Bild 7. Das Metallteil kann der Spule im ersuchsaufbau nach Bild 6 in unterschiedlichen Lagen genähert werden. Welcher Wert der Spannung am Schwingkreis ergibt sich, wenn die Münze auf die Spule gelegt wird? Wie ist dann die Phasenverschiebung zwischen Eingangs- und Schwingkreisspannung? Generatorspannung U Kpp in : Schwingkreisspannung U App in : Phasenverschiebung in : Wie kann mit diesem Effekt ein Näherungsschalter realisiert werden? (Antwort Rückseite) 3.3 Energie- und Signalübertragung mit Hilfe von magnetischen bzw. elektromagnetischen Feldern Stromdurchflossene Leiter werden von einem Magnetfeld umwirbelt. Wird der Leiter spulenförmig aufgewickelt, so ergibt sich durch die Überlagerung der Feldlinien der im Bild 8 dargestellte erlauf der Feldlinien. Im Innern der Spule werden die Feldlinien verdichtet. Bei einer langen zylindrischen Spule entsteht ein nahezu homogenes Magnetfeld. Bei einem sinusförmigen Strom ergibt sich ein magnetisches Wechselfeld, d. h., die Komponenten der Flussdichte in x-, y-, z-richtung ändern sich sinusförmig. In einer Probespule wird entsprechend der Lage dφ db zum erzeugenden Feld gemäß u L = A eine dt dt sinusförmige Wechselspannung unterschiedlicher Amplitude erzeugt. Durch Nutzung der Resonanz kann diese Spannung vergrößert werden. Dazu wird der Probespule ein Kondensator parallel geschaltet, der so zu wählen ist, dass die Resonanzfrequenz mit der Frequenz des Magnetfeldes übereinstimmt. Bild 8. Eine von einem Wechselstrom durchflossene Luftspule erzeugt ein magnetisches Wechselfeld. Mit einer Probespule in den Positionen 1 bis 5 sowie jeweils in Stellung a und b (senkrecht zueinander ) wird das Feld abgetastet

6 ersuch 8 Schwingkreise 6(6) ersuchsaufgabe Bauen Sie nebenstehende Schaltung auf. Wählen Sie eine sinusförmige Generatorspannung von U Gpp = 2. Wählen Sie die in Aufgabe 2.2 eingestellte Frequenz. B Suchen Sie Ort und Lage der Probespule, bei der die Spannung maximal ist (ohne Kondensator C). Schalten Sie den Kondensator zu. Welche Spannungen ergeben sich in diesem Fall (Position 1)? Bild 9. Abtastung des Feldes der Luftspule mit einer Probespule ohne und mit Resonanz Generatorspannung U Kpp (Pos.1) in : maximale Spannung U A ohne C (Pos.1) in : maximale Spannung U A mit C ( Pos.1, Resonanz) in : Güte Q des Schwingkreises: Untersuchen Sie mit diesem Aufbau qualitativ die Spannungen in den Positionen 2, 3, 4 und 5 und die Spannungen bei Drehung der Spule um 90. Notieren Sie die Ergebnisse auf der Rückseite. Anmerkung: Bisher wurde angenommen, dass das Magnetfeld unbegrenzt und zeitlich dauerhaft den Raum durchsetzt. Es ergibt sich die Frage, was passiert beim Einschalten des Stromes oder wie breitet sich das Feld zeitlich im Raum aus? Dazu kann festgestellt werden: Das Feld breitet sich mit endlicher Geschwindigkeit aus. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist die Lichtgeschwindigkeit c, die vom durchlaufenen Medium abhängig ist. Bild 10. Zeitlich räumliche Ausdehnung des magnetischen Feldes, das von einem elektrischen Feld begleitet wird. Bei der Ausbreitung eines magnetischen Wechselfeldes von der Spule mit der Frequenz f ergibt sich als Länge c einer Periode λ=. Bei einer Frequenz von 100 khz beträgt die Wellenlänge beispielsweise 3000 m. Das sich f ausbreitende Magnetfeld (magnetische Feldstärke H) wird begleitet von einem elektrischen Wechselfeld (Wirkung des Induktionsgesetzes, elektrische Feldstärke E). Beide Wechselfelder stehen senkrecht aufeinander. Das Magnetfeld dieser elektromagnetischen Welle kann mit der Spule eines Parallelschwingkreises erfasst werden. Die Amplitude der magnetischen Feldstärke H nimmt mit dem Quadrat des Abstandes von der Quelle ab (~ 1/r 2, r Abstand des Schwingkreises von der sendenden Spule). In großer Entfernung ist das Signal deshalb sehr schwach. Dieses schwache Signal wird im Schwingkreis ohne weitere, zusätzliche Maßnahmen um die Schwingkreisgüte Q verstärkt. Die Resonanz des Schwingkreises bildet somit die oraussetzung für die Funkübertragung. Test-Aufgaben Erklären Sie den Begriff Resonanz an einem Beispiel. Wie ändern sich die Blindwiderstände von Kondensator und Spule im Schwingkreis bei steigender Frequenz? Wie verhalten sie sich im Resonanzfall zueinander? Wie verhalten sich Parallelschwingkreis und Reihenschwingkreis bei Resonanz? Welche Rolle spielen die ohmsche Widerstände in Schwingkreisen? Was würde passieren, wenn der ohmsche Widerstand im Reihenschwingkreis gegen Null gehen würde? Wie kann die Güte eines Schwingkreises verbessert werden?