Die Rolle von Text und Kontext in Stochastik-Aufgaben
|
|
- Agnes Huber
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Die Rolle von Text und Kontext in Stochastik-Aufgaben Franz Schoberleitner Adalbert Stifter Gymnasium Linz JKU Linz
2 Einige Feststellungen Der Stochastik-Unterricht ist besonders sprachintensiv und erfordert präzise (Alltags)sprache Interpretation von Ergebnissen Diskussion von Modell-Annahmen Formulierung von Aufgaben Der Stochastik-Unterricht nimmt für sich in Anspruch, besonders anwendungsorientiert zu sein Stochastische Begriffe kommen in der Alltagswelt vergleichsweise häufig vor Aufgaben werden (fast immer) in einem realen Kontext formuliert
3 Stochastische Begriffe und Methoden werden (großteils) in Standard-Kontexten erlernt, die einfach strukturiert und leicht zu beschreiben sind Wahrscheinlichkeitsrechnung Würfeln mit einem Spielwürfel Werfen eine Münze Ziehen aus einer Urne Anwendungsaufgaben erfordern, neue Kontexte mit diesen Standardkontexten in Verbindung zu bringen Diskussion: Qualität der Aufgaben: Didaktischer Wert der Aufgaben: Wie gut passt das intendierte Modell zur Realität? Wie relevant ist die Fragestellung? Was lernen SchülerInnen an der Aufgabe? Diskrepanz: Stochastische Kompetenz - Lösen von Prüfungsaufgaben
4 Kritik: Nicht-Ernst-Nehmen des Kontextes: Reale Zufallsversuche werden nicht hinterfragt bzw. konkretisiert Wenig relevante Fragestellungen: Zufällige Auswahl? Unabhängigkeit der Teilversuche? Woher kommt der gegebene Wert von p? Eingekleidete Aufgaben: SchülerInnen müssen lernen, diese rasch zu entkleiden Entnimm dem Text die Werte für n, p, k und vergiss den Kontext! Problem: Schließende Statistik ist weit weg (nächstes Schuljahr, klar abgegrenzt) wird nur sehr fragmentarisch unterrichtet
5 Standard-Kontext Binomialverteilung In einer Urne sind a rote und b schwarze Kugeln. p a a + b. relativer Anteil der roten Kugeln Zufallsexperiment: n-maliges zufälliges Ziehen einer Kugel mit Zurücklegen Zufallsvariable: X. Anzahl der gezogenen roten Kugeln X ist binomialverteilt mit den Parametern n und p, und es gilt: p X = k = n k pk 1 p n k k 0,, n Abgrenzung zur Hypergeometrischen Verteilung..
6 Abstrakte Formulierung Ein Zufallsexperiment, das nur die beiden Ausgänge E( Erfolg ) und EE ( Misserfolg ) besitzt, wird n-mal durchgeführt. Die Ergebnisse der einzelnen Versuche seien voneinander unabhängig. Sei X die Anzahl der Erfolge in der Versuchsserie. Dann ist X binomialverteilt mit den Parametern n und p = p(e)
7 Typische Aufgaben Ein Spielwürfel wird 10 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, a. dass genau ein Sechser kommt? b. dass mehr als ein Sechser kommt? Bei einem Multiple-Choice-Test werden 10 Fragen gestellt. Zu jeder Frage werden 4 Antworten angeboten, von denen genau eine richtig ist. Der Test gilt als bestanden, wenn mindestens die Hälfte der Fragen richtig beantwortet werden. Jemand hat keine Ahnung und kreuzt zufällig an. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er den Test besteht?
8 Ein Schüler hat für eine Vokabelprüfung 80% der zu lernenden Vokabel gelernt. Bei der Prüfung wird er vom Lehrer nach 5 Vokabeln gefragt, von denen er mindestens 3 wissen muss, um positiv beurteilt zu werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür? Wie geschieht eine zufällige Auswahl von Vokabeln? Wird eine solche in der Praxis tatsächlich durchgeführt? (Wichtig/unwichtig, schwer/leicht,.) Ist gelernt haben und bei Prüfung wissen dasselbe? Eigentlich: Ziehen ohne Zurücklegen, Umfang der Grundgesamtheit unbekannt
9 Ein Brandmelder löst im Falle eines Brandes mit 90%iger Wahrscheinlichkeit Alarm aus. Wie viele unabhängig voneinander funktionierende Brandmelder muss man installieren, damit im Brandfall mit 99%iger Wahrscheinlichkeit Alarm ausgelöst wird? Warum funktioniert ein Brandmelder nicht? Individuelle Störung (Unabhängigkeit plausibel) oder Art des Brandes (Unabhängigkeit fraglich)? Werden Brandmelder nicht nach einem genauen Plan im Gebäude montiert und reagieren abhängig davon, wo der Brand ausgebrochen ist?
10 Aufgaben aus Schulbüchern BRAND u.a., thema mathematik 7, 2011
11 Aufgaben aus Schulbüchern BLEIER u.a., Dimensionen Mathematik 7, 2016
12 Aufgaben aus Schulbüchern MALLE u.a., Mathematik verstehen 7, 2011
13 Wie kann man im MU damit umgehen? Probleme übergehen oder leugnen. Es geht darum, dass Schüler solche Aufgaben sicher rechnen können Modellbildung beziehungsweise Formulierungen problematisieren. Erfordert Diskussion und Zeit! Schüler: Eigentlich hat die Aufgabe keinen Sinn. Geeignete Aufgaben auswählen..
14 Bei der Übertragung von Nachrichten kommt es vor, dass gesendete Signale gestört werden. Wir betrachten einen Nachrichtenkanal, der die Zeichen 0 und 1 übertragen kann. Eine Störung liegt vor, wenn das Zeichen 0 gesendet, aber das Zeichen 1 empfangen wird und umgekehrt. Wir nehmen an, dass die Störung einzelnen Zeichen unabhängig voneinander erfolgt, und zwar mit einer Wahrscheinlichkeit von p = 0,1 Um die Fehleranfälligkeit der Übertragung zu senken, kann man folgende Methode verwenden: Man sendet jedes Zeichen dreimal hintereinander und ordnet der empfangenen Dreiergruppe jenes Zeichen zu, das in der Gruppe häufiger vorkommt. Beispiel: Zu sendendes Zeichen: 0 Gesendet wird: 000 Empfangen wird z.b. 010 (Störung bei der Übertragung des 2.Zeichens) Gelesen wird: 0 (also das richtige Zeichen) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Zeichen richtig gelesen wird? Wie stark verbessert diese Methode die Zuverlässigkeit der Übertragung?
15 Mögliche Weiterführungen: Welche Verbesserung erreicht man, wenn man jedes Zeichen nicht dreimal, sondern fünfmal sendet? Bisher wurde angenommen, dass ein Zeichen mit der Wahrscheinlichkeit p = 0,1 falsch übertragen wird. Um die besprochene Methode genauer zu analysieren, soll diese Festlegung jetzt aufgegeben werden. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ein Zeichen richtig gelesen wird, in Abhängigkeit von p! Für welche Werte von p ergibt sich tatsächlich eine Verbesserung der Zuverlässigkeit? Für welche Werte von p ist die Verbesserung am größten?
16 Zum Text der Aufgaben Lernen Leisten Lernaufgaben: Leistungsaufgaben:
17 Fragen zur Qualität der Textierung Enthält der Text alle notwendigen Informationen? Enthält der Text nicht benötigte Informationen oder Redundanzen? Erklärt der Text die Situation klar und verständlich? Ist die Fragestellung präzis genug? Komplexität des Satzbaues (Hauptsätze, Gliedsätze, Verschachtelungen, ) Wortwahl (mathematische Fachbegriffe, externe Fachbegriffe, Fremdwörter,.) Problem: Textlänge! (Unterricht, Schulbuch, Leistungsfeststellung, )
18 Datenquelle: de.wikipedia.org/wiki/blutgruppe
19
Die Binomialverteilung
Anhand verschiedener Fragen möchten wir heute klären, was man unter der Binomialverteilung versteht: z.b. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit einem Würfel bei 0-maligen Werfen genau -mal eine zu werfen
MehrDiscrete Probability - Übungen (SS5) Wahrscheinlichkeitstheorie. 1. KR, Abschnitt 6.1, Aufgabe 5: 2. KR, Abschnitt 6.1, Aufgabe 7:
Discrete Probability - Übungen (SS5) Felix Rohrer Wahrscheinlichkeitstheorie 1. KR, Abschnitt 6.1, Aufgabe 5: Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Augensumme von zwei geworfenen Würfeln
MehrSTOCHASTIK Die Binomialverteilung. Hartmut Meyer
STOCHASTIK Die Binomialverteilung Hartmut Meyer https://mathemeyer.com Inhalt BERNOULLI-Experimente BERNOULLI-Experiment... 2 BERNOULLI-Kette... 2 Die Formel von BERNOULLI... 4 Binomialverteilung Definition
MehrModelle diskreter Zufallsvariablen
Statistik 2 für SoziologInnen Modelle diskreter Zufallsvariablen Univ.Prof. Dr. Marcus Hudec Zufallsvariable Eine Variable (Merkmal) X, deren numerische Werte als Ergebnisse eines Zufallsvorgangs aufgefasst
MehrIst P(T) = p die Trefferwahrscheinlichkeit eines Bernoulli-Experiments,
. Binomialverteilung ==================================================================.1 Bernoulli-Experimente und Bernoullikette -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
MehrStochastik (Laplace-Formel)
Stochastik (Laplace-Formel) Übungen Spielwürfel oder Münzen werden ideal (oder fair) genannt, wenn jedes Einzelereignis mit gleicher Wahrscheinlichkeit erwartet werden kann. 1. Ein idealer Spielwürfel
MehrWahrscheinlichkeitsrechnung
Wahrscheinlichkeitsrechnung Was du wissen musst: Die Begriffe Zufallsexperiment, Ereignisse, Gegenereignis, Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeit sind dir geläufig. Du kannst mehrstufige Zufallsversuche
MehrAufgabe 4 Ein fairer Würfel wird 36-mal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Augenzahl 6 in der erwarteten Anzahl eintritt.
Dokument mit 26 Aufgaben Aufgabe 1 Ein Jäger trifft sein Ziel mit einer Wahrscheinlichkeit 40 %. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erzielt er bei zehn Schüssen a) genau sechs Treffer b) mehr als sechs Treffer?
MehrÜbungen zur Kombinatorik
1. Das Paradoxon des Chevalier de Méré: De Méré fand es paradox, dass beim Würfeln mit drei Würfeln die Augenzahlsumme 11 häufiger zustande kam als die Augenzahlsumme 12. Wie lauten die tatsächlichen Wahrscheinlichkeiten
MehrAnliegen: Beschreibung von Versuchsergebnissen mit Zahlen, um mit Zahlen bzw. bekannten Funktionen rechnen zu können.
2 Zufallsvariable 2.1 Einführung Anliegen: Beschreibung von Versuchsergebnissen mit Zahlen, um mit Zahlen bzw. bekannten Funktionen rechnen zu können. Eine Zufallsvariable X ordnet jedem elementaren Versuchsausgang
MehrZusammengesetzte Zufallsexperimente - Baumdiagramme und Pfadregeln ==================================================================
Zusammengesetzte Zufallsexperimente - Baumdiagramme und Pfadregeln ================================================================== Ein Zufallsexperiment heißt zusammegesetzt, wenn es es die Kombination
MehrBernoulli-Kette. f) Verallgemeinere das letzte Ergebnis. g) Veranschauliche die Ereignisse in dem Diagramm.
Bernoulli-Kette Die Anzahl der 0/-Folgen der Länge n mit k Einsen sollte bekannt sein. Wir haben 0 Äpfel in einer Reihe vor uns liegen. Jeder Apfel ist mit 40%-iger Wahrscheinlichkeit wurmstichig ( =).
MehrVorwort Zufallsvariable X, Erwartungswert E(X), Varianz V(X) 1.1 Zufallsvariable oder Zufallsgröße Erwartungswert und Varianz...
Inhaltsverzeichnis Vorwort... 2 Zum Einstieg... 3 1 Zufallsvariable X, Erwartungswert E(X), Varianz V(X) 1.1 Zufallsvariable oder Zufallsgröße... 5 1.2 Erwartungswert und Varianz... 7 2 Wahrscheinlichkeitsverteilungen
MehrÜbung zur Stochastik
Übung zur Stochastik 1.) Die G-Partei hat bei der vergangenen Kommunalwahl in einer Stadt mit etwa 700 000 wahlberechtigten Bürgern rund 9 % der Stimmen erhalten. Nun werden 1 000 rein zufällig ausgewählte
MehrFit for Abi & Study Stochastik
Fit for Abi & Study Stochastik Prof. Dr. Tilla Schade Hochschule Harz 15. und 16. April 2014 No. 1 Stochastik besteht aus: Wahrscheinlichkeitsrechnung Statistik No. 2 Gliederung Grundlagen Zufallsgrößen
MehrDiscrete Probability - Übung
F H Z > F A C H H O C H S C H U L E Z E N T R A L S C H W E I Z H T A > H O C H S C H U L E F Ü R T E C H N I K + A R C H I T E K T U R L U Z E R N A b t e i l u n g I n f o r m a t i k Discrete Probability
Mehr1. Einführung in die induktive Statistik
Wichtige Begriffe 1. Einführung in die induktive Statistik Grundgesamtheit: Statistische Masse, die zu untersuchen ist, bzw. über die Aussagen getroffen werden soll Stichprobe: Teil einer statistischen
MehrStochastik Pfadregeln Erwartungswert einer Zufallsvariablen Vierfeldertafel Gymnasium
Stochastik Pfadregeln Erwartungswert einer Zufallsvariablen Vierfeldertafel Gymnasium Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com Oktober 205 Aufgabe : In einer Urne befinden sich drei gelbe, eine rote und
Mehr1 Grundlagen Wahrscheinlichkeitsrechung
1 Grundlagen Wahrscheinlichkeitsrechung 1.1 Grundbegriffe Alle möglichen Ereignisse eines Zufallsexperiments fassen wir in einer Ereignismenge Ω zusammen. Ereignisse sind Teilmengen von Ω. Umfasst das
MehrKinga Szűcs Friedrich-Schiller-Universität Jena Fakultät für Mathematik und Informatik Abteilung Didaktik
Beurteilende Statistik im Mathematikunterricht Kinga Szűcs Friedrich-Schiller-Universität Jena Fakultät für Mathematik und Informatik Abteilung Didaktik 20.11.2014 Gliederung Anliegen der beurteilenden
Mehr1 Das Phänomen Zufall
1 Das Phänomen Zufall Im täglichen Leben werden wir oft mit Vorgängen konfrontiert, bei denen der Zufall eine Rolle spielt. Bereits als Kind lernt man die Tücken des Zufalls kennen, wenn man beim Spiel
MehrDr. Jürgen Senger INDUKTIVE STATISTIK. Wahrscheinlichkeitstheorie, Schätz- und Testverfahren
Dr. Jürgen Senger INDUKTIVE STATISTIK Wahrscheinlichkeitstheorie, Schätz- und Testverfahren ÜBUNG 7.2 - LÖSUNGEN POISSONVERTEILUNG. Fahrzeuge, die eine Brücke passieren Zufallsexperiment: Zeitpunkt des
MehrStation 1 Das Galtonbrett, Realmodelle
Station 1 Das Galtonbrett, Realmodelle Zeit zur Bearbeitung: 10 Minuten 1.1 Versuch:. Münzwurf mit dem Galtonbrett Betrachtet wird folgendes Zufallsexperiment: Fünf identische Münzen werden zehn-mal geworfen.
MehrUE Statistik 1, SS 2015, letztes Update am 5. März Übungsbeispiele
UE Statistik, SS 05, letztes Update am 5. März 05 Übungsbeispiele Beispiele mit Musterlösungen finden Sie auch in dem Buch Brannath, W., Futschik, A., Krall, C., (00) Statistik im Studium der Wirtschaftswissenschaften..
MehrAbitur 2013 Mathematik Stochastik III
Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 2013 Mathematik Stochastik III Folgende Tabelle gibt die Verteilung der Blutgruppen und der Rhesusfaktoren innerhalb der Bevölkerung Deutschlands wieder:
MehrKapitel IV - Spezielle Verteilungen: Diskrete Verteilungen
Universität Karlsruhe (TH) Institut für Statistik und Mathematische Wirtschaftstheorie Wahrscheinlichkeitstheorie Kapitel IV - Spezielle Verteilungen: Diskrete Verteilungen Markus Höchstötter Lehrstuhl
MehrHauptklausur zur Stochastik für Lehramt
Universität Duisburg-Essen Essen, den 20.02.203 Fakultät für Mathematik Dr. Daniel Herden Dipl.-Inf. Christian Thiel Matthias aus der Wiesche Hauptklausur zur Stochastik für Lehramt Bearbeitungszeit: mind.
MehrDiskrete Zufallsvariable*
Diskrete Zufallsvariable* Aufgabennummer: 1_37 Aufgabentyp: Aufgabenformat: Multiple Choice (1 aus 6) Grundkompetenz: WS 3.1 Typ 1 T Typ Die unten stehende Abbildung zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung
MehrKonversatorium -Vorbereitung für die erste Diplomprüfung - Stochas0k. -Wahrscheinlichkeitstheorie-
Konversatorium -Vorbereitung für die erste Diplomprüfung - Stochas0k -Wahrscheinlichkeitstheorie- Begriffsdefini=on Stochas=k altgriechisch stochas=kē technē, lateinisch ars conjectandi, Die Kunst des
MehrStatistik für Ingenieure Vorlesung 4
Statistik für Ingenieure Vorlesung 4 Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 21. November 2017 3.3 Wichtige diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen 3.3.1 Diskrete
MehrUnterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Einführung in die Stochastik. Das komplette Material finden Sie hier:
Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Einführung in die Stochastik Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de Inhaltsverzeichnis Wiederholung Kapitel 1: Der
MehrAbitur 2012 Mathematik Stochastik IV
Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 2012 Mathematik Stochastik IV Nachdem die Verfilmung eines bekannten Romans erfolgreich in den Kinos gezeigt wurde, veröffentlicht eine Tageszeitung
MehrKOMPETENZHEFT ZUR STOCHASTIK II
KOMPETENZHEFT ZUR STOCHASTIK II Inhaltsverzeichnis 1. Aufgabenstellungen 1 2. Binomialverteilung 4 3. Erwartungswert und Standardabweichung 10 1. Aufgabenstellungen Aufgabe 1.1. Milchverpackungen werden
MehrHypergeometrische Verteilung
Hypergeometrische Verteilung Aufgaben Aufgabe 1 Eine Firma produziert insgesamt 30 elektronische Bauteile des gleichen Typs. Aus langjähriger Erfahrung weiß man das davon jedes 70te defekt ist. Um die
MehrHow To Find Out If A Ball Is In An Urn
Prof. Dr. P. Embrechts ETH Zürich Sommer 2012 Stochastik (BSc D-MAVT / BSc D-MATH / BSc D-MATL) Schreiben Sie für Aufgabe 2-4 stets alle Zwischenschritte und -rechnungen sowie Begründungen auf. Aufgabe
MehrStatistik Übungen SS 2017
Statistik Übungen SS 2017 Blatt 2: Wahrscheinlichkeitsrechnung 1. Die nach dem französischen Mathematiker Pierre-Simon de Laplace benannten Laplace- Experimente beruhen auf der Annahme, dass bei einem
MehrDu nimmst zufällig eine Münze aus der Schachtel und wirfst sie dreimal.
Wahrscheinlichkeitsrechnung 1. Eine Urne enthält 6 rote, blaue und 1 schwarze Kugeln. Man zieht nacheinander ohne Zurücklegen drei Kugeln. a) Mit welcher W'keit zieht man drei gleichfarbige Kugeln? b)
MehrZusammenfassung Stochastik
Zusammenfassung Stochastik Die relative Häufigkeit Ein Experiment, dessen Ausgang nicht vorhersagbar ist, heißt Zufallsexperiment (ZE). Ein Würfel wird 40-mal geworfen, mit folgendem Ergebnis Augenzahl
MehrVorkurs Mathematik. Christoph Hindermann. Wahrscheinlichkeitstheorie
Kapitel 4 Christoph Hindermann Vorkurs Mathematik 1 4.0 Motivation Wenn 100 Münzen geworfen werden, wie ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass genau 50 davon Kopf zeigen? Angenommen, es befinden sich 300
MehrStatistik I für Betriebswirte Vorlesung 2
Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 2 Dr. Andreas Wünsche TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 16. April 2018 Dr. Andreas Wünsche Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 2 Version: 9. April
MehrD. Ulmet IT 4 Blatt 5 Stochastik I SS 2005
D. Ulmet IT 4 Blatt 5 Stochastik I SS 2005 Aufgabe 1: Von den Ereignissen A, B und C trete a) nur A ein, b) genau eines ein, c) höchstens eines ein, d) mindestens eines ein, e) mindestens eines nicht ein,
MehrVorlesung 2b. Diskrete Zufallsvariable. und ihre Verteilungen
Vorlesung 2b Diskrete Zufallsvariable und ihre Verteilungen 1 1. Die Grundbegriffe 2 Bisher hatten wir uns (vor allem) mit Zufallsvariablen beschäftigt, deren Wertebereich S endlich war. Die (schon in
MehrStochastik: Erwartungswert Stochastik Erwartungswert einer Zufallsvariablen Gymnasium ab Klasse 10 Alexander Schwarz
Stochastik Erwartungswert einer Zufallsvariablen Gymnasium ab Klasse 0 Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com November 20 Aufgabe : Ein Glücksrad besteht aus Feldern, die folgendermaßen beschriftet sind:.feld:
Mehr4 Übungsaufgaben zu Kapitel 4
4 Übungsaufgaben zu Kapitel 4 4.1 Aufgabe. In einer Schachtel liegen vier mit 1 bis 4 nummerierte Kugeln. Wie lautet die Ergebnismenge, wenn zwei Kugeln mit einem Griff gezogen werden? 4.2 Aufgabe. Welche
MehrÜBUNG: ZUFALLSEREIGNISSE, BAUMDARSTELLUNGEN
ÜBUNG: ZUFALLSEREIGNISSE, BAUMDARSTELLUNGEN Resultate auf zwei Stellen nach dem Komma runden. 1. Auf einer Speisekarte gibt es 3 Vorspeisen, 5 Hauptspeisen und 2 verschiedene Desserts. Wie viele verschiedene
MehrTechnische Universität München SS 2006 Zentrum Mathematik Blatt 7 Prof. Dr. J. Hartl Dr. Hannes Petermeier Dr. Cornelia Eder Dipl.-Ing.
Technische Universität München SS 2006 Zentrum Mathematik Blatt 7 Prof. Dr. J. Hartl Dr. Hannes Petermeier Dr. Cornelia Eder Dipl.-Ing. Martin Nagel Höhere Mathematik 2 (Weihenstephan) 1. In einer Urne
MehrZusammenfassung Mathe II. Themenschwerpunkt 2: Stochastik (ean) 1. Ein- und mehrstufige Zufallsexperimente; Ergebnismengen
Zusammenfassung Mathe II Themenschwerpunkt 2: Stochastik (ean) 1. Ein- und mehrstufige Zufallsexperimente; Ergebnismengen Zufallsexperiment: Ein Vorgang, bei dem mindestens zwei Ereignisse möglich sind
MehrUnterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Wie stehen unsere Chancen? Das komplette Material finden Sie hier:
Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Wie stehen unsere Chancen? Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de RAAbits Hauptschule 7 9 Mathematik 78 Zufallsversuche
MehrDefinition: Ein endlicher Ergebnisraum ist eine nichtleere Menge, deren. wird als Ereignis, jede einelementige Teilmenge als Elementarereignis
Stochastische Prozesse: Grundlegende Begriffe bei zufälligen Prozessen In diesem Abschnitt beschäftigen wir uns mit den grundlegenden Begriffen und Definitionen von Zufallsexperimenten, also Prozessen,
MehrVorlesung Statistik, H&A Mathe, Master M
Beispiel: Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Bewerber von Firma A angenommen wird ist P(A) = 0,2. Die Wahrscheinlichkeit von Firma B angenommen zu werden beträgt P(B) = 0,3. Von mindestens einer der
MehrStatistik I für Betriebswirte Vorlesung 4
Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 4 Dr. Andreas Wünsche TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 30. April 2018 Dr. Andreas Wünsche Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 4 Version: 24.
MehrStatistik Übungen WS 2016
Statistik Übungen WS 2016 Blatt 2: Wahrscheinlichkeitsrechnung 1. Die nach dem französischen Mathematiker Pierre-Simon de Laplace benannten Laplace- Experimente beruhen auf der Annahme, dass bei einem
MehrDiskrete Strukturen und Logik WiSe 2007/08 in Trier. Henning Fernau Universität Trier
Diskrete Strukturen und Logik WiSe 2007/08 in Trier Henning Fernau Universität Trier fernau@uni-trier.de 1 Diskrete Strukturen und Logik Gesamtübersicht Organisatorisches Einführung Logik & Mengenlehre
MehrVorlesung Statistik, WING, ASW Wahrscheinlichkeit in Laplace Versuchen. Kombinatorische Formeln. Bedingte Wahrscheinlichkeit
Wahrscheinlichkeit in Laplace Versuchen Kombinatorische Formeln Bedingte Wahrscheinlichkeit Multiplikationssatz Unabhängigkeit Melanie Kaspar 1 Formel der totalen Wahrscheinlichkeit Satz von Bayes Melanie
MehrStochastik Übungsaufgaben (Taschenrechner erlaubt) Binomialverteilung Oberstufe
Stochastik Übungsaufgaben (Taschenrechner erlaubt) Binomialverteilung Oberstufe Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com November 2015 1 Aufgabe 1: Ist der Zufallsversuch eine Bernoulli-Kette? Wenn ja,
MehrMathematik: LehrerInnenteam Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 12. Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung
Mathematik: LehrerInnenteam Arbeitsblatt 7-7. Semester ARBEITSBLATT Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung Die Begriffe Varianz und Standardabweichung sind uns bereits aus der Statistik bekannt
MehrWahrscheinlichkeitsrechnung Übung Aufgabe 2.b und 3
Wahrscheinlichkeitsrechnung Übung Aufgabe 2.b und 3 B I N O M I A L V E R T E I L U N G, B I N O M I A L T A B E L L E, U N A B H Ä N G I G E E R E I G N I S S E Zentrale Methodenlehre, Europa Universität
MehrS = {W ; Z } S = {prim;prim } E=prim
Bernoulli-Versuche: Daniel Bernoulli 1700-1782 1782 Schweizer Mathematiker Ein Zufallsversuch mit nur zwei möglichen Ergebnissen heißt einstufiger Bernoulli-Versuch Versuch. Wir nennen künftig die Ergebnisse
MehrKULTUSMINISTERIUM DES LANDES SACHSEN-ANHALT. Abitur Januar/Februar Mathematik (Grundkurs) Arbeitszeit: 210 Minuten
KULTUSMINISTERIUM DES LANDES SACHSEN-ANHALT Abitur Januar/Februar 2002 Mathematik (Grundkurs) Arbeitszeit: 210 Minuten Der Prüfling wählt je eine Aufgabe aus den Gebieten G 1, G 2 und G 3 zur Bearbeitung
MehrStochastik - Kapitel 2
" k " h(a) n = bezeichnet man als die relative Häufigkeit des Ereignisses A bei n Versuchen. n (Anmerkung: für das kleine h wird in der Literatur häufig auch ein r verwendet) k nennt man die absolute Häufigkeit
MehrAbitur 2016 Mathematik Stochastik IV
Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite Abitur 016 Mathematik Stochastik IV Bei einem Zufallsexperiment wird eine ideale Münze so lange geworfen, bis zum zweiten Mal Zahl (Z) oder zum zweiten Mal Wappen
MehrA: Beispiele Beispiel 1: Zwei Zufallsvariablen X und Y besitzen die beiden folgenden Wahrscheinlichkeitsfunktionen:
5 Diskrete Verteilungen 1 Kapitel 5: Diskrete Verteilungen A: Beispiele Beispiel 1: Zwei Zufallsvariablen X und Y besitzen die beiden folgenden Wahrscheinlichkeitsfunktionen: 5 0.6 x 0.4 5 x (i) P x (x)
MehrGrundlegende Eigenschaften von Punktschätzern
Grundlegende Eigenschaften von Punktschätzern Worum geht es in diesem Modul? Schätzer als Zufallsvariablen Vorbereitung einer Simulation Verteilung von P-Dach Empirische Lage- und Streuungsparameter zur
MehrStochastik. Grundwissenskatalog G8-Lehrplanstandard
GRUNDWISSEN MATHEMATIK Stochastik Grundwissenskatalog G8-Lehrplanstandard Basierend auf den Grundwissenskatalogen des Rhöngymnasiums Bad Neustadt und des Kurt-Huber-Gymnasiums Gräfelfing J O H A N N E
MehrVorlesung Statistik WING ASW Melanie Kaspar, Prof. Dr. B. Grabowski 1
Melanie Kaspar, Prof. Dr. B. Grabowski 1 Aus diesen Eigenschaften lassen sich alle weiteren Eigenschaften ableiten: Beweis zu 1) Melanie Kaspar, Prof. Dr. B. Grabowski 2 Aufgabe Die Wahrscheinlichkeit
MehrSammlung alter Klausuraufgaben zur Stochastik keine Abgabe keine Besprechung in den Tutorien
Sammlung alter Klausuraufgaben zur Stochastik keine Abgabe keine Besprechung in den Tutorien Prof. F. Merkl 23. Mai 2016 Zu Ihrer Information und als zusätzliches Übungsmaterial sind hier die Aufgaben
MehrBeurteilende Statistik
Beurteilende Statistik Wahrscheinlichkeitsrechnung und Beurteilende Statistik was ist der Unterschied zwischen den beiden Bereichen? In der Wahrscheinlichkeitstheorie werden aus gegebenen Wahrscheinlichkeiten
MehrStatistik Übungen Sommeruni 2018
Statistik Übungen Sommeruni 2018 Blatt 2: Wahrscheinlichkeitsrechnung 1. Die nach dem französischen Mathematiker Pierre-Simon de Laplace benannten Laplace- Experimente beruhen auf der Annahme, dass bei
MehrStochastik 02 Wiederholung & Vierfeldertafel
23. August 2018 Grundlagen der Statistik (bis Klasse 10) Grundlagen der Stochastik (bis Klasse 10) Zufallsgrößen und Verteilungen Beurteilende Statistik (Testen von Hypothesen) Bernoulli-Experimente Ziele
MehrEinführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung
Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung Sven Garbade Fakultät für Angewandte Psychologie SRH Hochschule Heidelberg sven.garbade@hochschule-heidelberg.de Statistik 1 S. Garbade (SRH Heidelberg) Wahrscheinlichkeitsrechnung
MehrStatistik Übungen SS 2018
Statistik Übungen SS 2018 Blatt 2: Wahrscheinlichkeitsrechnung 1. Die nach dem französischen Mathematiker Pierre-Simon de Laplace benannten Laplace- Experimente beruhen auf der Annahme, dass bei einem
MehrTeil A hilfsmittelfreier Teil
Klassenarbeit GYM Klasse 0 Seite Datum: Thema: Name: Zeit: Erreichte Punkte: Note: Hilfsmittel: keine Teil A hilfsmittelfreier Teil Aufgabe : (4 Punkte) Entscheide, ob das Zufallsexperiment eine Bernoulli-Kette
MehrBinomialverteilung. Statistik für SoziologInnen 1 Diskrete Verteilungsmodelle. Marcus Hudec
Binomialverteilung Jakob Bernoulli (1654-1705) Ars Conjectandi Klassisches Verteilungsmodell für die Berechnung der Wahrscheinlichkeit für die Häufigkeit des Eintretens von Ereignissen in bestimmten noch
MehrDie Voraussetzungen aus Klasse 8-10
Die Voraussetzungen aus Klasse 8-10 I. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung Zusammenstellung der Voraussetzungen: Pfadregel Ereignisse Additionssatz Ge gener eignis A B A B P(A B) = P(A) + P(B) P(A
MehrPfadwahrscheinlichkeiten
Pfadwahrscheinlichkeiten Die Wahrscheinlichkeit, beim zweimaligen Würfeln eine Doppelsechs zu erzielen, beträgt 6. Das Ergebnis legt die Vermutung nahe, dass wir lediglich, also die Wahrscheinlichkeit,
MehrProf. Dr. Christoph Karg Hochschule Aalen. Klausur zur Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Sommersemester 2016
Prof. Dr. Christoph Karg 5.7.2016 Hochschule Aalen Klausur zur Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik Sommersemester 2016 Name: Unterschrift: Klausurergebnis Aufgabe 1 (15 Punkte) Aufgabe 3
MehrEinführung. Wahrscheinlichkeit. 1 Wahrscheinlichkeit: Definition und Interpretation. 2 Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung, bedingte
Einführung 1 Wahrscheinlichkeit: Definition und Interpretation 2 Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung, bedingte Wahrscheinlichkeit Axiome nach Kolmogorov Gegeben sei ein Zufallsexperiment mit Ergebnisraum
MehrDas Urnenmodell mit und ohne Zurücklegen
THM Friedberg Standort: Friedberg Seminar: Mathematik 3- Statistik WS 12/13 Gruppe Nr.9 Dozent: Dipl. Log. me. Kästner Das Urnenmodell mit und ohne Zurücklegen 10.12.2012 Theresa Hönicke Matrikelnr.: 869678
MehrGrundlagen der Stochastik
Grundlagen der Stochastik Johannes Recker / Sep. 2015, überarbeitet Nov. 2015 Fehlermeldungen oder Kommentare an recker@sbshh.de Inhalt 1. Grundlegende Begriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung... 2 1.1.
MehrSerie 9, Musterlösung
WST www.adams-science.org Serie 9, Musterlösung Klasse: 4U, 4Mb, 4Eb Datum: FS 18 1. Mädchen vs. Knaben 442187 Unter 3000 in einer Klinik neugeborenen Kindern befanden sich 1578 Knaben. Testen Sie mit
MehrPflichtteilaufgaben zu Stochastik (Pfadregeln, Erwartungswert, Binomialverteilung) Baden-Württemberg
Pflichtteilaufgaben zu Stochastik (Pfadregeln, Erwartungswert, Binomialverteilung) Baden-Württemberg Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com September 016
MehrErgebnis Ergebnisraum Ω. Ereignis. Elementarereignis
Stochastik Die Stochastik besteht aus zwei Teilgebieten, der Statistik und der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Die Statistik beschreibt die Vergangenheit und verwendet Informationen, die (in realen Versuchen)
MehrAbitur 2015 Mathematik Stochastik IV
Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 201 Mathematik Stochastik IV In einer Urne befinden sich vier rote und sechs blaue Kugeln. Aus dieser wird achtmal eine Kugel zufällig gezogen, die Farbe
MehrAbitur 2010 Mathematik GK Stochastik III
Seite http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 200 Mathematik GK Stochastik III Die Klasse 7a eines Gymnasiums fährt ins Skilager. Alle Jungen und alle 8 Mädchen der Klasse nehmen an dem einwöchigen
MehrK3 (Diskrete) Zufallsvariablen 3.1 Basis
K3 (Diskrete) Zufallsvariablen 3.1 Basis Ω = {ω}, X(ω) ist eine Größe die durch ω bestimmt ist. Bei der zufälligen Auswahl von ω bekommen wir den Wert, X(ω). Definition: Ist (Ω, F, P) ein Wahrscheinlichkeitsraum
MehrD. Ulmet IT 4 Blatt 5 Stochastik I SS 2005
D Ulmet IT Blatt Stochastik I SS 200 Aufgabe : Von den Ereignissen A, B und C trete a nur A ein, A B C ( (Ā (Ā b genau eines ein, A B C B C B C c höchstens eines ein, ( A B C (Ā B C (Ā B C (Ā B C d mindestens
MehrGruber, Erfolg im ABI, Pflichtteil. matheskript B STOCHASTIK WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG STATISTIK PFLICHTTEIL ÜBUNGEN Klasse.
matheskript B STOCHASTIK WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG STATISTIK PFLICHTTEIL ÜBUNGEN 12. 13. Klasse Jens Möller INHALTE Baumdiagramme Ziehen mit und ohne Zurücklegen Binomialverteilungen Erwartungswerte
MehrStochastik und Statistik für Ingenieure Vorlesung 4
Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik Stochastik und Statistik für Ingenieure Vorlesung 4 30. Oktober 2012 Quantile einer stetigen Zufallsgröße Die reelle Zahl
MehrSchließende Statistik
Schließende Statistik [statistical inference] Sollen auf der Basis von empirischen Untersuchungen (Daten) Erkenntnisse gewonnen und Entscheidungen gefällt werden, sind die Methoden der Statistik einzusetzen.
MehrEs werden 120 Schüler befragt, ob sie ein Handy besitzen. Das Ergebnis der Umfrage lautet: Von 120 Schülern besitzen 99 ein Handy.
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 08..2009 Von der relativen Häufigkeit zur Wahrscheinlichkeit Es werden 20 Schüler befragt, ob sie ein Handy besitzen. Das Ergebnis der Umfrage lautet: Von 20 Schülern
MehrUnterrichtsplanung zur Einführung des Binomialkoeffizienten und der Binomialverteilung
Unterrichtsplanung zur Einführung des Binomialkoeffizienten und der Binomialverteilung Einleitung: Im Folgenden soll ein Unterrichtskonzept zur Einführung der Begriffe Binomialkoeffizient und Binomialverteilung
MehrSS 2017 Torsten Schreiber
173 Diese Lücken sollten nicht auch bei Ihnen vorhanden sein: Wird die Anordnung von unterschiedlichen Objekten eines Experiments untersucht, so handelt es sich um eine. Möchte man die Anzahl der möglichen
MehrEin Modell für den Qualitätstest - Welche Fehler sind möglich?
1.1 1 Ein Modell für den Qualitätstest - Welche Fehler sind möglich? Das einführende Beispiel von den Knallkörpern schildert einen statistischen Qualitätstest. Anhand dieses praktischen Beispiels erfahren
Mehr