Nachlieferung Übung 4+7: Minimierung von DFAs, LR-Grammatiken
|
|
|
- Luisa Krause
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Nachlieferung Übung 4+7: Minimierung von DFAs, LR-Grammatiken Theoretische Informatik Sommersemester 2015 Markus Schlaffer 3. Juli /7
2 Äquivalenzen Definition (Äquivalente Worte) Jede Sprache L Σ induziert eine Äquivalenzrelation L Σ Σ über Wörter u, v u L v ( w Σ.uw L vw L) Definition (Äquivalente Zustände) Zwei Zustände p, q im DFA A sind äquivalent wenn sie die selbe Sprache akzeptieren. p A q ( w Σ. ˆδ(p, w) F ˆδ(q, w) F ) 2/7
3 Äquivalenzen Definition (Äquivalente Worte) Jede Sprache L Σ induziert eine Äquivalenzrelation L Σ Σ über Wörter u, v u L v ( w Σ.uw L vw L) Definition (Äquivalente Zustände) Zwei Zustände p, q im DFA A sind äquivalent wenn sie die selbe Sprache akzeptieren. p A q ( w Σ. ˆδ(p, w) F ˆδ(q, w) F ) 2/7
4 Unterscheidbare Zustände Definition (Unterscheidbarkeit) Zwei Zustände sind unterscheidbar, wenn sie unterschiedliche Sprachen akzeptieren. p A q ( w Σ. ˆδ(p, w) F ˆδ(q, w) F ) Insbesondere sind Endzustände von normalen Zuständen ohne Eingabe unterscheidbar. Satz Sind δ(p, a) = p 2 und δ(q, a) = q 2 unterscheidbar, dann auch p und q 3/7
5 DFA minimieren Quotientenautomat 1 Entferne alle von q 0 nicht erreichbaren Zustände 2 Berechne die unterscheidbaren Zustände 3 Kollabiere die äquivalenten Zustände q 3 ist unterscheidbar von allen anderen Zuständen, da q 3 der einzige Endzustand ist q 0 q 1 a q 0 q 1 q 2 q 3 b q 2 q 3 4/7
6 DFA minimieren Quotientenautomat 1 Entferne alle von q 0 nicht erreichbaren Zustände 2 Berechne die unterscheidbaren Zustände 3 Kollabiere die äquivalenten Zustände q 3 ist unterscheidbar von allen anderen Zuständen, da q 3 der einzige Endzustand ist q 0 q 1 a q 0 q 1 q 2 q 3 b q 2 q 3 4/7
7 DFA minimieren Quotientenautomat 1 Entferne alle von q 0 nicht erreichbaren Zustände 2 Berechne die unterscheidbaren Zustände 3 Kollabiere die äquivalenten Zustände q 3 ist unterscheidbar von allen anderen Zuständen, da q 3 der einzige Endzustand ist q 0 q 1 a q 0 q 1 q 2 q 3 b q 2 q 3 4/7
8 DFA minimieren Quotientenautomat 1 Entferne alle von q 0 nicht erreichbaren Zustände 2 Berechne die unterscheidbaren Zustände 3 Kollabiere die äquivalenten Zustände q 3 ist unterscheidbar von allen anderen Zuständen, da q 3 der einzige Endzustand ist q 0 q 1 a q 0 q 1 q 2 b q 3 q 2 q 3 4/7
9 DFA minimieren Quotientenautomat 1 Entferne alle von q 0 nicht erreichbaren Zustände 2 Berechne die unterscheidbaren Zustände 3 Kollabiere die äquivalenten Zustände q 0 kann von q 1 und q 2 im ersten Schritt unterschieden werden, da man mit Eingabe a von q 1 und q 2 in einen Endzustand gelangt, von q 0 aber nicht a q 0 q 1 q 0 q 1 1/a q 2 1/a q 3 b q 2 q 3 4/7
10 DFA minimieren Quotientenautomat 1 Entferne alle von q 0 nicht erreichbaren Zustände 2 Berechne die unterscheidbaren Zustände 3 Kollabiere die äquivalenten Zustände q 1 kann mit keiner Eingabe von q 2 unterschieden werden a q 0 q 1 q 0 1/a q 1 1/a q 2 q 3 b q 2 q 3 4/7
11 DFA minimieren Quotientenautomat 1 Entferne alle von q 0 nicht erreichbaren Zustände 2 Berechne die unterscheidbaren Zustände 3 Kollabiere die äquivalenten Zustände q 1 kann mit keiner Eingabe von q 2 unterschieden werden q 0 q 12 q 0 1/a q 1 1/a q 2 q 3 q 3 4/7
12 Parsing Definition (Parsing) Ordne einem gegebenem Wort einen Ableitungsbaum einer Grammatik zu Vorgehen: Wende Produktionen rückwärts an (Reduktion) Wende immer die Reduktion an, die am weitesten links im Wort anwendbar ist Beispiel Gegeben das Wort abc und eine Grammatik mit folgenden Produktionen: S Ac Bbc Mögliche, gesuchte Reduktionsabfolgen: A ab abc Bbc S B a abc Ac S Wie kann man Kontextinformationen über die nächsten Zeichen im Wort verwenden? 5/7
13 Parsing Definition (Parsing) Ordne einem gegebenem Wort einen Ableitungsbaum einer Grammatik zu Vorgehen: Wende Produktionen rückwärts an (Reduktion) Wende immer die Reduktion an, die am weitesten links im Wort anwendbar ist Beispiel Gegeben das Wort abc und eine Grammatik mit folgenden Produktionen: S Ac Bbc Mögliche, gesuchte Reduktionsabfolgen: A ab abc Bbc S B a abc Ac S Wie kann man Kontextinformationen über die nächsten Zeichen im Wort verwenden? 5/7
14 Parsing Definition (Parsing) Ordne einem gegebenem Wort einen Ableitungsbaum einer Grammatik zu Vorgehen: Wende Produktionen rückwärts an (Reduktion) Wende immer die Reduktion an, die am weitesten links im Wort anwendbar ist Beispiel Gegeben das Wort abc und eine Grammatik mit folgenden Produktionen: S Ac Bbc Mögliche, gesuchte Reduktionsabfolgen: A ab abc Bbc S B a abc Ac S Wie kann man Kontextinformationen über die nächsten Zeichen im Wort verwenden? 5/7
15 Lookahead Definition (Lookahead) Definiere für jede Produktion bzw. Reduktion einen möglichst zielführenden Lookahead Wende Reduktion nur an, wenn der Lookahead mit den folgenden Zeichen im Wort übereinstimmt Alle Lookaheads haben eine Länge k, die angibt, wie viele Zeichen überprüft werden müssen Beispiel 6/7 S Ac Bbc A ab B a Reduktion Ac S Bbc S ab A a B Lookahead ɛ ɛ c d Gegeben das Wort abc Dann darf a B nicht angewandt werden, da das nächste Zeichen im Wort b = Lookahead d ist, A ab jedoch schon.
16 LR(k)-Grammatik Definition (LR(k)-Grammatik) Eine CFG ist eine LR(k)-Grammatik, wenn Lookaheads der Länge k genügen, um jedem Wort eine eindeutige Ableitung zuzuordnen. Satz Die LR(0)-Grammatiken sind eine echte Teilmenge der LR(1)-Grammatiken. Diese entspechen genau den deterministisch kontextfreien Sprachen. LR(0) LR(1) = LR(k 1) = DCFL 7/7
DisMod-Repetitorium Tag 4
DisMod-Repetitorium Tag 4 Endliche Automaten, Reguläre Sprachen und Kontextfreie Grammatiken 22. März 2018 1 Endliche Automaten Definition DFA Auswertungen Äquivalenzrelationen Verschmelzungsrelation und
FORMALE SYSTEME. 8. Vorlesung: Minimale Automaten. TU Dresden, 6. November Markus Krötzsch Lehrstuhl Wissensbasierte Systeme
FORMALE SYSTEME 8. Vorlesung: Minimale Automaten Markus Krötzsch Lehrstuhl Wissensbasierte Systeme TU Dresden, 6. November 2017 Rückblick Markus Krötzsch, 6. November 2017 Formale Systeme Folie 2 von 26
FORMALE SYSTEME. Der Satz von Myhill und Nerode. Automaten verkleinern mit Quotientenbildung. Verschiedene Äquivalenzrelationen
Automaten verkleinern mit Quotientenbildung Wir betrachten DFAs mit totaler Übergangsfunktion. FORMALE SYSTEME 9. Vorlesung: Minimale Automaten (2) Markus Krötzsch TU Dresden, 9. November 207 C 0 A 0 [A]
Übungen 1-12 Theoretische Informatik Sommersemester 2015
Übungen 1-12 Theoretische Informatik Sommersemester 2015 Markus Schlaffer 23. Juli 2015 1/90 Gliederung 1 Einführung 2 Sprachen und Grammatiken 3 Reguläre Sprachen und Endliche Automaten 4 Kontextfreie
Definition 78 Ein NPDA = PDA (= Nichtdeterministischer Pushdown-Automat) besteht aus:
4.7 Kellerautomaten In der Literatur findet man häufig auch die Bezeichnungen Stack-Automat oder Pushdown-Automat. Kellerautomaten sind, wenn nichts anderes gesagt wird, nichtdeterministisch. Definition
Zentralübung zur Vorlesung Theoretische Informatik
SS 2015 Zentralübung zur Vorlesung Theoretische Informatik Dr. Werner Meixner Fakultät für Informatik TU München http://www14.in.tum.de/lehre/2015ss/theo/uebung/ 7. Mai 2015 ZÜ THEO ZÜ IV Übersicht: 1.
2 2 Reguläre Sprachen. 2.2 Endliche Automaten. Übersicht
Formale Systeme, Automaten, Prozesse Übersicht 2 2. Reguläre Ausdrücke 2.3 Nichtdeterministische endliche Automaten 2.4 Die Potenzmengenkonstruktion 2.5 NFAs mit ɛ-übergängen 2.6 Minimale DFAs und der
Übungsaufgaben zu Formalen Sprachen und Automaten
Universität Freiburg PD Dr. A. Jakoby Sommer 27 Übungen zum Repetitorium Informatik III Übungsaufgaben zu Formalen Sprachen und Automaten. Untersuchen Sie das folgende Spiel: A B x x 2 x 3 C D Eine Murmel
Zusammenfassung der letzten LVA. Endliche Automaten mit Epsilon-Übergängen. Inhalte der Lehrveranstaltung (cont d)
Zusammenfassung der letzten LVA Ein nichtdeterministischer endlicher Automat (NEA) ist ein 5-Tupel (Q, Σ, δ, S, F), sodass Q eine endliche Menge von Zustände Σ eine endliche Menge, das Eingabealphabet;
Homomorphismen. Defnition: Σ und Γ seien zwei endliche Alphabete, und h sei eine Abbildung h : Σ Γ. Wir definieren die folgenden Sprachen:
Homomorphismen Σ und Γ seien zwei endliche Alphabete, und h sei eine Abbildung h : Σ Γ. Wir definieren die folgenden Sprachen: h(l) := {h(u) : u L} Γ, für jede Sprache L Σ, h 1 (M) := {u Σ : h(u) M} Σ,
Theoretische Grundlagen der Informatik. Vorlesung am 02. November INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK
Theoretische Grundlagen der Informatik Vorlesung am 2. November 27 2..27 Dorothea Wagner - Theoretische Grundlagen der Informatik KIT Die Forschungsuniversität in der Vorlesung am 2. November 27 Helmholtz-Gemeinschaft
Theoretische Grundlagen der Informatik
Theoretische Grundlagen der Informatik Vorlesung am 18. Januar 2018 INSTITUT FÜR THEORETISCHE 0 18.01.2018 Dorothea Wagner - Theoretische Grundlagen der Informatik INSTITUT FÜR THEORETISCHE KIT Die Forschungsuniversität
Carlos Camino Einführung in die Theoretische Informatik SS 2015
Themenüberblick Dies ist eine Art Checkliste für die Klausurvorbereitung. Zu jedem Thema im Skript sind hier ein paar Leitfragen aufgelistet. Besonders nützlich sind die Tabellen und Abbildungen auf den
F2 Zusammenfassung Letzte Tips zur Klausur
F2 Zusammenfassung Letzte Tips zur Klausur Berndt Farwer FB Informatik, Uni HH F2-ommersemester 2001-(10.6.) p.1/15 Funktionen vs. Relationen Funktionen sind eindeutig, Relationen brauchen nicht eindeutig
FORMALE SYSTEME. Wiederholung. Beispiel: NFA. Wiederholung: NFA. 4. Vorlesung: Nichtdeterministische Endliche Automaten. TU Dresden, 20.
Wiederholung FORMALE SYSTEME 4. Vorlesung: Nichtdeterministische Endliche Automaten Markus Krötzsch Lehrstuhl Wissensbasierte Systeme Grammatiken können Sprachen beschreiben und sie grob in Typen unterteilen
Automaten und Formale Sprachen ε-automaten und Minimierung
Automaten und Formale Sprachen ε-automaten und Minimierung Ralf Möller Hamburg Univ. of Technology Literatur Gottfried Vossen, Kurt-Ulrich Witt: Grundkurs Theoretische Informatik, Vieweg Verlag 2 Danksagung
Einführung in die Theoretische Informatik
Einführung in die Theoretische Informatik Johannes Köbler Institut für Informatik Humboldt-Universität zu Berlin WS 2011/12 Deterministische Kellerautomaten Von besonderem Interesse sind kontextfreie Sprachen,
Umformung NTM DTM. Charakterisierung rek. aufz. Spr. Chomsky-3-Grammatiken (T5.3) Chomsky-0-Grammatik Rek. Aufz.
Chomsky-0-Grammatik Rek. Aufz. Satz T5.2.2: Wenn L durch eine Chomsky-0- Grammatik G beschrieben wird, gibt es eine NTM M, die L akzeptiert. Beweis: Algo von M: Schreibe S auf freie Spur. Iteriere: Führe
Endliche Automaten, reguläre Ausdrücke, rechtslineare Grammatiken
1 / 15 Endliche Automaten, reguläre Ausdrücke, rechtslineare Grammatiken Prof. Dr. Hans Kleine Büning FG Wissensbasierte Systeme WS 08/09 2 / 15 Deterministischer endlicher Automat (DEA) Definition 1:
Übung zur Vorlesung Theoretische Information. Minimierungsalgorithmus
Übung zur Vorlesung Theoretische Information Minimierungsalgorithmus Folie Warum Automaten minimieren? Zwei endliche Automaten Automat q q Automat 2 q q Beide akzeptieren die selbe Sprache Welche? q 2
Endliche Automaten. Endliche Automaten 1 / 115
Endliche Automaten Endliche Automaten 1 / 115 Endliche Automaten Endliche Automaten erlauben eine Beschreibung von Handlungsabläufen: Wie ändert sich ein Systemzustand in Abhängigkeit von veränderten Umgebungsbedingungen?
Einführung in die Theoretische Informatik
Technische Universität München Fakultät für Informatik Prof. Tobias Nipkow, Ph.D. Dr. Werner Meixner, Dr. Alexander Krauss Sommersemester 2 Lösungsblatt 2. Mai 2 Einführung in die Theoretische Informatik
Informatik IV Theoretische Informatik: Formale Sprachen und Automaten, Berechenbarkeit und NP-Vollständigkeit. Zugangsnummer: 3288
Informatik IV Theoretische Informatik: Formale Sprachen und Automaten, Berechenbarkeit und NP-Vollständigkeit Wiederholung Kapitel 2 http://pingo.upb.de Zugangsnummer: 3288 Dozent: Jun.-Prof. Dr. D. Baumeister
FORMALE SYSTEME. Wiederholung. Beispiel: NFA. Wiederholung: NFA. 4. Vorlesung: Nichtdeterministische Endliche Automaten. TU Dresden, 19.
Wiederholung FORMALE SYSTEME 4. Vorlesung: Nichtdeterministische Endliche Automaten Markus Krötzsch Professur für Wissensbasierte Systeme Grammatiken können Sprachen beschreiben und sie grob in Typen unterteilen
Einführung in die Theoretische Informatik
Technische Universität München Fakultät für Informatik Prof. Tobias Nipkow, Ph.D. Dr. Werner Meixner, Dr. Alexander Krauss Sommersemester 2010 Lösungsblatt 7 15. Juni 2010 Einführung in die Theoretische
Kontextfreie Sprachen werden von PDAs akzeptiert
Kontextfreie Sprachen werden von PDAs akzeptiert Sei G = (Σ, V, S, P) eine kontextfreie Grammatik. Dann gibt es einen PDA A mit L(A) = L(G). Der PDA A arbeitet mit nur einem Zustand q 0, besitzt das Kelleralphabet
Sei Σ ein endliches Alphabet. Eine Sprache L Σ ist genau dann regulär, wenn sie von einem regulären Ausdruck beschrieben werden kann.
Der Satz von Kleene Wir haben somit Folgendes bewiesen: Der Satz von Kleene Sei Σ ein endliches Alphabet. Eine Sprache L Σ ist genau dann regulär, wenn sie von einem regulären Ausdruck beschrieben werden
Diskrete Mathematik. Anna-Lena Rädler Christina Kohl Georg Moser Christian Sternagel Vincent van Oostrom
Diskrete Mathematik Anna-Lena Rädler Christina Kohl Georg Moser Christian Sternagel Vincent van Oostrom Zusammenfassung der letzten LVA Definition Ein ɛ-nea N = (Q, Σ, δ, S, F) ist gegeben durch eine endliche
Einführung in die Theoretische Informatik
Technische Universität München Fakultät für Informatik Prof. Tobias Nipkow, Ph.D. Dr. Werner Meixner, Dr. Alexander Krauss Sommersemester 2 Lösungsblatt 3. April 2 Einführung in die Theoretische Informatik
Konstruieren der SLR Parsing Tabelle
Konstruieren der SLR Parsing Tabelle Kontextfreie Grammatik (CFG) Notation 1. Diese Symbole sind Terminals: (a) Kleinbuchstaben vom Anfang des Alphabets wie a, b, c. (b) Operator Symbole wie +,, usw. (c)
Die Nerode-Relation und der Index einer Sprache L
Die Nerode-Relation und der Index einer Sprache L Eine zweite zentrale Idee: Sei A ein vollständiger DFA für die Sprache L. Repäsentiere einen beliebigen Zustand p von A durch die Worte in Σ, die zu p
FORMALE SYSTEME. 3. Vorlesung: Endliche Automaten. TU Dresden, 17. Oktober Markus Krötzsch
FORMALE SYSTEME 3. Vorlesung: Endliche Automaten Markus Krötzsch TU Dresden, 17. Oktober 2016 Rückblick Markus Krötzsch, 17. Oktober 2016 Formale Systeme Folie 2 von 31 Wiederholung Mit Grammatiken können
Theoretische Grundlagen der Informatik
Theoretische Grundlagen der Informatik Übung am 3..2 INSTITUT FÜR THEORETISCHE KIT 7..2 Universität des Andrea Landes Schumm Baden-Württemberg - Theoretische und Grundlagen der Informatik INSTITUT FÜR
Das Pumping Lemma: Ein Anwendungsbeispiel
Das Pumping Lemma: Ein Anwendungsbeispiel Beispiel: Die Palindromsprache ist nicht regulär. L = { } w {0, 1} w ist ein Palindrom Beweis: Angenommen, L ist doch regulär. Gemäß Pumping Lemma gibt es dann
Theoretische Informatik I
Theoretische Informatik I Einheit 2.5 Eigenschaften regulärer Sprachen. Abschlusseigenschaften 2. Prüfen von Eigenschaften 3. Wann sind Sprachen nicht regulär? Wichtige Eigenschaften formaler Sprachen
Theoretische Informatik I
Theoretische Informatik I Einheit 2.5 Eigenschaften regulärer Sprachen. Abschlußeigenschaften 2. Prüfen von Eigenschaften 3. Wann sind Sprachen nicht regulär? Abschlußeigenschaften, wozu? Zeige, daß bestimmte
Einführung in die Theoretische Informatik
Technische Universität München Fakultät für Informatik Prof. Tobias Nipkow, Ph.D. Dr. Werner Meixner, Dr. Alexander Krauss Sommersemester 2010 Lösungsblatt 3 14. Mai 2010 Einführung in die Theoretische
5.2 Endliche Automaten
114 5.2 Endliche Automaten Endliche Automaten sind Turingmaschinen, die nur endlichen Speicher besitzen. Wie wir bereits im Zusammenhang mit Turingmaschinen gesehen haben, kann endlicher Speicher durch
Das Postsche Korrespondenzproblem
Das Postsche Korrespondenzproblem Eine Instanz des PKP ist eine Liste von Paaren aus Σ Σ : (v 1, w 1 ),..., (v n, w n ) Eine Lösung ist eine Folge i 1,..., i k von Indizes 1 i j n mit v i1... v ik = w
Informatik 3 Theoretische Informatik WS 2015/16
2. Probeklausur 22. Januar 2016 Informatik 3 Theoretische Informatik WS 2015/16 Prof. Dr. Peter Thiemann Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Institut für Informatik Name: Matrikel-Nr.: Schreiben Sie Ihren
TGI-Übung 3 Besprechung Übungsblatt 2
TGI-Übung 3 Besprechung Übungsblatt 2 Tobias Nilges European Institute of System Security Institute of Cryptography and Security 1 KIT University of the State of Baden-Wuerttemberg and 14.11.12 National
Formale Sprachen und Automaten: Tutorium Nr. 8
Formale Sprachen und Automaten: Tutorium Nr. 8 15. Juni 2013 Übersicht 1 Nachtrag 2 Besprechung von Übungsblatt 7 Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 3 CFG PDA Definitionen Ein Beispiel! Aufgabe 4 Der PDA als
2. Übungsblatt 6.0 VU Theoretische Informatik und Logik
2. Übungsblatt 6.0 VU Theoretische Informatik und Logik 25. September 2013 Aufgabe 1 Geben Sie jeweils eine kontextfreie Grammatik an, welche die folgenden Sprachen erzeugt, sowie einen Ableitungsbaum
Definition 98 Eine Turingmaschine heißt linear beschränkt (kurz: LBA), falls für alle q Q gilt:
5.2 Linear beschränkte Automaten Definition 98 Eine Turingmaschine heißt linear beschränkt (kurz: LBA), falls für alle q Q gilt: (q, c, d) δ(q, ) = c =. Ein Leerzeichen wird also nie durch ein anderes
Wie man eine Sprache versteht
Aufzählbarkeit Formale Grundlagen der Informatik 1 Kapitel 10 Aufzählbarkeit und (Un-)Entscheidbarkeit Frank Heitmann heitmann@informatik.uni-hamburg.de 11. Mai 2015 Definition 1 Eine Menge M Σ heißt (rekursiv)
Endliche Automaten. Endliche Automaten 1 / 102
Endliche Automaten Endliche Automaten 1 / 102 Endliche Automaten Endliche Automaten erlauben eine Beschreibung von Handlungsabläufen: Wie ändert sich ein Systemzustand in Abhängigkeit von veränderten Umgebungsbedingungen?
Übersicht. 3 3 Kontextfreie Sprachen
Formale Systeme, Automaten, Prozesse Übersicht 3 3.1 Kontextfreie Sprachen und Grammatiken 3.2 Ableitungsbäume 3.3 Die pre -Operation 3.4 Entscheidungsprobleme für CFGs 3.5 Normalformen für CFGs 3.6 Chomsky-Normalform
Endliche Automaten. Endliche Automaten J. Blömer 1/24
Endliche Automaten Endliche Automaten J. Blömer /24 Endliche Automaten Endliche Automaten sind ein Kalkül zur Spezifikation von realen oder abstrakten Maschinen regieren auf äußere Ereignisse (=Eingaben)
Theoretische Informatik I
Theoretische Informatik I Rückblick Theoretische Informatik I 1. Mathematische Methoden 2. Reguläre Sprachen 3. Kontextfreie Sprachen Themen der Theoretischen Informatik I & II Mathematische Methodik in
Automaten und Formale Sprachen 14. Vorlesung
Automaten und Formale Sprachen 14. Vorlesung Martin Dietzfelbinger 24. Januar 2006 Bis 31. Januar 2006: Folien studieren. Details und Beispiele im Skript, Seiten 174 196. Definitionen lernen, Beispiele
Einführung in die Theoretische Informatik
echnische Universität München Fakultät für Informatik Prof. obias Nipkow, Ph.D. ascha öhme, Lars Noschinski ommersemester 2011 Lösungsblatt 5 6. Juni 2011 Einführung in die heoretische Informatik Hinweis:
Theoretische Informatik: Berechenbarkeit und Formale Sprachen
Prof. Dr. F. Otto 26.09.2011 Fachbereich Elektrotechnik/Informatik Universität Kassel Klausur zur Vorlesung Theoretische Informatik: Berechenbarkeit und Formale Sprachen SS 2011 Name:................................
Informales Beispiel. Formale Grundlagen der Informatik 1 Kapitel 6 Eigenschaften kontextfreier Sprachen. Grammatiken. Anmerkungen
Informales Beispiel Formale Grundlagen der Informatik 1 Kapitel 6 Eigenschaften kontextfreier Sprachen Frank Heitmann heitmann@informatik.uni-hamburg.de 22. April 2014 I L IL ID L a b c D 0 1 2 3 4 Eine
Theoretische Informatik 2
Theoretische Informatik 2 Johannes Köbler Institut für Informatik Humboldt-Universität zu Berlin WS 2009/10 Die Chomsky-Hierarchie Definition Sei G = (V, Σ, P, S) eine Grammatik. 1 G heißt vom Typ 3 oder
3. Vorlesung: Endliche Automaten Markus Kr otzsch Lehrstuhl Wissensbasierte Systeme
Wiederholung Mit Grammatiken können wir Sprachen beschreiben und sie grob in Typen unterteilen: FORMALE SYSTEME 3. Vorlesung: Endliche Automaten Markus Krötzsch Lehrstuhl Wissensbasierte Systeme Formale
Formale Sprachen. Spezialgebiet für Komplexe Systeme. Yimin Ge. 5ahdvn. 1 Grundlagen 1. 2 Formale Grammatiken 4. 3 Endliche Automaten 5.
Formale Sprachen Spezialgebiet für Komplexe Systeme Yimin Ge 5ahdvn Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen 1 2 Formale Grammatien 4 Endliche Automaten 5 4 Reguläre Sprachen 9 5 Anwendungen bei Abzählproblemen
Diskrete Mathematik. Arne Dür Kurt Girstmair Simon Legner Georg Moser Harald Zankl
OLC mputational gic Diskrete Mathematik Arne Dür Kurt Girstmair Simon Legner Georg Moser Harald Zankl Fakultät für Mathematik, Informatik und Physik @ UIBK Sommersemester 2011 GM (MIP) Diskrete Mathematik
Automaten und Coinduktion
Philipps-Univestität Marburg Fachbereich Mathematik und Informatik Seminar: Konzepte von Programmiersprachen Abgabedatum 02.12.03 Betreuer: Prof. Dr. H. P. Gumm Referentin: Olga Andriyenko Automaten und
Grundlagen Theoretischer Informatik I SoSe 2011 in Trier. Henning Fernau Universität Trier
Grundlagen Theoretischer Informatik I SoSe 2011 in Trier Henning Fernau Universität Trier fernau@uni-trier.de 1 Grundlagen Theoretischer Informatik I Gesamtübersicht Organisatorisches; Einführung Logik
Akzeptierende Turing-Maschine
Akzeptierende Turing-Maschine Definition: Eine akzeptierende Turing-Maschine M ist ein Sechstupel M = (X, Z, z 0, Q, δ, F ), wobei (X, Z, z 0, Q, δ) eine Turing-Maschine ist und F Q gilt. Die von M akzeptierte
Automaten und formale Sprachen Klausurvorbereitung
Automaten und formale Sprachen Klausurvorbereitung Rami Swailem Mathematik Naturwissenschaften und Informatik FH-Gießen-Friedberg Inhaltsverzeichnis 1 Definitionen 2 2 Altklausur Jäger 2006 8 1 1 Definitionen
FORMALE SYSTEME. 10. Vorlesung: Grenzen regulärer Sprachen / Probleme für Automaten. TU Dresden, 14. November 2016.
FORMALE SYSTEME 10. Vorlesung: Grenzen regulärer Sprachen / Probleme für Automaten Markus Krötzsch TU Dresden, 14. November 2016 Rückblick Markus Krötzsch, 14. November 2016 Formale Systeme Folie 2 von
Einführung in die theoretische Informatik Sommersemester 2017 Übungsblatt Lösungsskizze 7
Prof. J. Esparza Technische Universität München S. Sickert, J. Krämer KEINE ABGABE Einführung in die theoretische Informatik Sommersemester 2017 Übungsblatt 7 Übungsblatt Wir unterscheiden zwischen Übungs-
Technische Universität München Sommer 2016 Prof. J. Esparza / Dr. M. Luttenberger, S. Sickert 2. Mai HA-Lösung. TA-Lösung
Technische Universität München Sommer 2016 Prof. J. Esparza / Dr. M. Luttenberger, S. Sickert 2. Mai 2016 HA-Lösung TA-Lösung Einführung in die theoretische Informatik Aufgabenblatt 2 Beachten Sie: Soweit
Grundlagen der theoretischen Informatik
Grundlagen der theoretischen Informatik Kurt Sieber Fakultät IV, Department ETI Universität Siegen SS 2013 Vorlesung vom 04.06.2013 An den Transitionen sieht man zunächst, dass nur die folgenden Zustandsübergänge
Übungsblatt 6. Vorlesung Theoretische Grundlagen der Informatik im WS 18/19
Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Prof. Dr. D. Wagner Übungsblatt 6 Vorlesung Theoretische Grundlagen der Informatik im WS 18/19 Ausgabe 8. Januar 2019 Abgabe 22. Januar 2019, 11:00 Uhr (im
Beweisidee: 1 Verwende den Keller zur Simulation der Grammatik. Leite ein Wort. 2 Problem: der Keller darf nicht beliebig verwendet werden, man kann
Automaten und Formale prachen alias Theoretische Informatik ommersemester 2011 Dr. ander Bruggink Übungsleitung: Jan tückrath Wir beschäftigen uns ab jetzt einige Wochen mit kontextfreien prachen: Kontextfreie
Aufgabentypen: Spickerblatt: kontextfrei (Typ 2): zusätzlich: u ist eine!"# v 1
Info4 Stoff Aufgabentypen: Grammatik CH einordnen NFA DFA Grammatik Chomsky-NF CYK-Algorithmus: Tabelle / Ableitungsbäume Grammatik streng kf. Grammatik Grammatik Pumping Lemma Beweis, dass Gr. nicht reg,
2.1 Deterministische endliche Automaten (DFAs) Wie sind DFAs deniert und wie stellt man sie graphisch dar? Aufgaben: B1T2, B1T3.
Themenüberblick Dies ist eine Art Checkliste für die Klausurvorbereitung. Zu jedem Thema im Skript habe ich ein paar Leitfragen aufgelistet und die ganzen Übungsaufgaben in den 13 Blättern + Altklausuren
Informatik IV. Pingo Sommersemester Dozent: Prof. Dr. J. Rothe. J. Rothe (HHU Düsseldorf) Informatik IV 1 / 13
Informatik IV Sommersemester 2019 Dozent: Prof. Dr. J. Rothe J. Rothe (HHU Düsseldorf) Informatik IV 1 / 13 Website http://pingo.upb.de/ Code: 1869 J. Rothe (HHU Düsseldorf) Informatik IV 2 / 13 Frage
Das Halteproblem für Turingmaschinen
Das Halteproblem für Turingmaschinen Das Halteproblem für Turingmaschinen ist definiert als die Sprache H := { T w : T ist eine TM, die bei Eingabe w {0, 1} hält }. Behauptung: H {0, 1} ist nicht entscheidbar.
Informatik 3 Theoretische Informatik WS 2016/17
Zwischenklausur 2 20. Januar 2017 Informatik 3 Theoretische Informatik WS 2016/17 Prof. Dr. Peter Thiemann Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Institut für Informatik Name: Übungsgruppe: Schreiben Sie
Theoretische Informatik Mitschrift
5 Eigenschaften regulärer Sprachen 51: Die Nerode-Relation Theoretische Informatik Mitschrift Definition 51: Sei L * L * * mit L :={u, v * * w *:uw L v w L }heißt Nerode-Relation von L Sei ={0,1}, L= *{00}
Informatik III. Christian Schindelhauer Wintersemester 2006/ Vorlesung
Informatik III Christian Schindelhauer Wintersemester 2006/07 13. Vorlesung 07.12.2006 1 Überblick: Die Church- Turing-These Turing-Maschinen 1-Band Turing-Maschine Mehrband-Turing-Maschinen Nichtdeterministische
Theoretische Informatik für Medieninformatiker
Theoretische Informatik für Medieninformatiker Jan Johannsen Lehrveranstaltung im Sommersemester 27 / 6 Organisatorisches: Jede Lehrveranstaltungsstunde gliedert sich in einen Vorlesungsteil, dessen Länge
Lösung zur Klausur. Grundlagen der Theoretischen Informatik im WiSe 2003/2004
Lösung zur Klausur Grundlagen der Theoretischen Informatik im WiSe 2003/2004 1. Geben Sie einen deterministischen endlichen Automaten an, der die Sprache aller Wörter über dem Alphabet {0, 1} akzeptiert,
1. Klausur zur Vorlesung Informatik III Wintersemester 2003/2004. Mit Lösung!
Universität Karlsruhe Theoretische Informatik Fakultät für Informatik WS 23/4 ILKD Prof. Dr. D. Wagner 2. Februar 24. Klausur zur Vorlesung Informatik III Wintersemester 23/24 Mit Lösung! Beachten Sie:
Nachklausur zur Vorlesung Informatik 3 mit einigen Anmerkungen zu Lösungen
Nachklausur zur Vorlesung Informatik 3 mit einigen Anmerkungen zu Lösungen Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 max. Punkte 6 6 7 7 8 8 12 err. Punkte Gesamtpunktzahl: Note: 1 Aufgabe 1 (3+1+1+1 = 6 Punkte) Es seien
a b b a Alphabet und Wörter - Zusammengefasst Formale Grundlagen der Informatik 1 Kapitel 2 Endliche Automaten und reguläre Sprachen
Formale Grundlagen der Informatik Kapitel 2 und reguläre Sprachen Frank Heitmann heitmann@informatik.uni-hamburg.de 5. April 26 Frank Heitmann heitmann@informatik.uni-hamburg.de /52 Alphabet und Wörter
Grundlagen der Theoretischen Informatik / Einführung in die Theoretische Informatik I
Vorlesung Grundlagen der Theoretischen Informatik / Einführung in die Theoretische Informatik I Bernhard Beckert Institut für Informatik Sommersemester 2007 B. Beckert Grundlagen d. Theoretischen Informatik:
THIA - Übungsblatt 2.
THIA - Übungsblatt 2. Aufgabe 12 (Eine einfache Sprache). Endliche Ziffernfolgen, die mit einer 0 beginnen, auf die mindestens eine weitere Ziffer folgt, wobei nur die Ziffern 0,..., 7 vorkommen, sollen
Übungsblatt 7. Vorlesung Theoretische Grundlagen der Informatik im WS 16/17
Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Prof. Dr. D. Wagner Übungsblatt 7 Vorlesung Theoretische Grundlagen der Informatik im W 16/17 Ausgabe 17. Januar 2017 Abgabe 31. Januar 2017, 11:00 Uhr (im
Informatik III. Christian Schindelhauer Wintersemester 2006/07 5. Vorlesung
Informatik III Christian Schindelhauer Wintersemester 2006/07 5. Vorlesung 09.11.2006 schindel@informatik.uni-freiburg.de 1 Äquivalenzklassen Definition und Beispiel Definition Für eine Sprache L Σ* bezeichnen
Aufgabe Mögliche Punkte Erreichte Punkte a b c d Σ a b c d Σ x1 12
Universität Karlsruhe Theoretische Informatik Fakultät für Informatik WS 2003/04 ILKD Prof. Dr. D. Wagner 20. Februar 2004 1. Klausur zur Vorlesung Informatik III Wintersemester 2003/2004 Hier Aufkleber
Deterministische PDAs
Deterministische PDAs Erinnerung: Ein PDA ist deterministisch, wenn q Q, a Σ, Z Γ: δ(q,a,z) + δ(q,ε,z) 1. Definition: Eine Sprache heißt deterministisch kontextfrei, wenn es für sie einen DPDA gibt. Ziel:
Grundlagen der Theoretischen Informatik
Grundlagen der Theoretischen Informatik Sommersemester 2015 22.04.2015 Viorica Sofronie-Stokkermans e-mail: sofronie@uni-koblenz.de 1 Bis jetzt 1. Terminologie 2. Endliche Automaten und reguläre Sprachen
Theoretische Grundlagen der Informatik
Theoretiche Grundlagen der Informatik KIT 24.1.211 Univerität de Dorothea Lande Baden-Württemberg Wagner - Theoretiche und Grundlagen der Informatik nationale Forchungzentrum Vorleung in am der 2.Oktober
Übung Theoretische Grundlagen
Übung Theoretische Grundlagen Nico Döttling October 25, 22 Automatenminimierung Konstruktion des Äquivalenzklassenautomaten Aus der Vorlesung bekannt Überflüssige Zustände lassen sich effizient erkennen
Formale Grundlagen der Informatik 1 Kapitel 7 Eigenschaften kontextfreier Sprachen
Formale Grundlagen der Informatik 1 Kapitel 7 Eigenschaften kontextfreier Sprachen Frank Heitmann heitmann@informatik.uni-hamburg.de 28. April 2015 Frank Heitmann heitmann@informatik.uni-hamburg.de 1/39
Informatik III - WS07/08
Informatik III - WS07/08 Kapitel 5 1 Informatik III - WS07/08 Prof. Dr. Dorothea Wagner dwagner@ira.uka.de Kapitel 5 : Grammatiken und die Chomsky-Hierarchie Informatik III - WS07/08 Kapitel 5 2 Definition
Deterministischer Kellerautomat (DPDA)
Deterministische Kellerautomaten Deterministischer Kellerautomat (DPDA) Definition Ein Septupel M = (Σ,Γ, Z,δ, z 0,#, F) heißt deterministischer Kellerautomat (kurz DPDA), falls gilt: 1 M = (Σ,Γ, Z,δ,
Übungsblatt 7. Vorlesung Theoretische Grundlagen der Informatik im WS 16/17
Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Prof. Dr. D. Wagner Übungsblatt 7 Vorlesung Theoretische Grundlagen der Informatik im W 16/17 Ausgabe 17. Januar 2017 Abgabe 31. Januar 2017, 11:00 Uhr (im
Einführung in die Theoretische Informatik
Einführung in die Theoretische Informatik Tobias Nipkow + Helmut Seidl + Javier Esparza Fakultät für Informatik TU München Sommersemester 2016 c T. Nipkow / H. Seidl / J. Esparza 1 Kapitel I Organisatorisches
Kapitel: Die Chomsky Hierarchie. Die Chomsky Hierarchie 1 / 14
Kapitel: Die Chomsky Hierarchie Die Chomsky Hierarchie 1 / 14 Allgemeine Grammatiken Definition Eine Grammatik G = (Σ, V, S, P) besteht aus: einem endlichen Alphabet Σ, einer endlichen Menge V von Variablen
Theorie der Informatik
Theorie der Informatik 8. Reguläre Sprachen II Malte Helmert Gabriele Röger Universität Basel 24. März 24 Pumping Lemma Pumping Lemma: Motivation Man kann zeigen, dass eine Sprache regulär ist, indem man
1. Übungsblatt 6.0 VU Theoretische Informatik und Logik
. Übungsblatt 6. VU Theoretische Informatik und Logik 25. September 23 Aufgabe Sind folgende Aussagen korrekt? Begründen Sie jeweils Ihre Antwort. a) Für jede Sprache L gilt: L < L (wobei A die Anzahl