3 Prädikatenlogik der 1. Stufe (PL1) Teil I
|
|
- Ralf Roth
- vor 5 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 3 Prädikatenlogik der 1. Stufe (PL1) Teil I 3.1 Die Grenzen von AL Schluss AL-Schema (1) Alle Logiker sind Pedanten. φ Max ist Linguist oder Logiker. ψ ψ 1 2 Max ist nicht Linguist. ψ1 Max ist Pedant. χ (2) Einige Studenten sind Millionäre. φ Jeder Millionär ist faul. ψ Einige Studenten sind faul. χ Die Gültigkeit solcher Schlüsse ist nicht in AL, sondern erst in PL1 nachweisbar. (1) Alle Logiker sind Pedanten. Johannes Dölling: Logik für Linguisten. WiSe 2012/13 1
2 Max ist Linguist oder Logiker. Max ist nicht Linguist. Max ist Pedant. Prädikatenlogische Struktur x[ LOGIKER( x) PEDANT( x)] LINGUIST(max) LOGIKER(max) LINGUIST(max) PEDANT (max) 2 Johannes Dölling: Logik für Linguisten. WiSe 2012/13
3 (2) Einige Studenten sind Millionäre. Jeder Millionär ist faul. Einige Studenten sind faul. Prädikatenlogische Struktur x[ STUDENT( x) MILLIONÄR( x)] x[ MILLIONÄR( x) FAUL( x)] x[ STUDENT( x) FAULx ( )] Johannes Dölling: Logik für Linguisten. WiSe 2012/13 3
4 PL1 ist eine Erweiterung von AL in zwei Richtungen: In PL1 wird die logische Struktur einfacher Sätze, d.h. die Prädikat-Individuenterm-Struktur analysiert. Max ist Linguist: LINGUIST ( max ) Prädikat Individuenterm 4 Johannes Dölling: Logik für Linguisten. WiSe 2012/13
5 In PL1 wird die logische Struktur von Sätzen mit Quantorenausdrücken, d.h. die Quantor-Skopus-Struktur analysiert. Alle Logiker sind Pedanten: x [ LOGIKER ( x ) PEDANT ( x )] Quantor Skopus Johannes Dölling: Logik für Linguisten. WiSe 2012/13 5
6 AL-Gültigkeit ist ein Spezialfall von PL1-Gültigkeit: Jede AL-gültige (AL-wahre) Aussage ist auch PL1-gültig (PL1-wahr). Jeder AL-gültige Schluss ist auch PL1-gültig. 6 Johannes Dölling: Logik für Linguisten. WiSe 2012/13
7 3.2 Prädikate und Individuenterme Ein Individuenterm (Individuenausdruck) ist ein Ausdruck, der das bezeichnet, worüber in Aussagen etwas ausgesagt wird, d.h. ein Ausdruck für ein Individuum (einen Gegenstand) im weitesten Sinne Ein Prädikat (Merkmalsausdruck) ist ein Ausdruck, der das bezeichnet, was in Aussagen über etwas ausgesagt wird, d.h. ein Ausdruck für ein Merkmal im weitesten Sinne Johannes Dölling: Logik für Linguisten. WiSe 2012/13 7
8 Einfache Sätze und ihre logische Struktur Beispiele: (1) Hans schnarcht. (2) Berlin ist schmutzig. (3) Edmund ist Bayer. (4) Die Sonne scheint. (5) Die Schweiz ist schön. (6) Der Rhein ist ein Fluss. 1-stelliges Prädikat 8 Johannes Dölling: Logik für Linguisten. WiSe 2012/13
9 (7) Anna liebt Hans. (8) Maria ist eine Schwester von Fritz. (9) Die Sonne ist größer als der Mond. 2-stelliges Prädikat Johannes Dölling: Logik für Linguisten. WiSe 2012/13 9
10 (10) Berlin liegt zwischen Warschau und Paris. (11) Hans vergleicht Maria mit Miss Sachsen. 3-stelliges Prädikat 10 Johannes Dölling: Logik für Linguisten. WiSe 2012/13
11 (12) Hans ist Anna ähnlicher als Fritz Maria. 4-stelliges Prädikat Johannes Dölling: Logik für Linguisten. WiSe 2012/13 11
12 ? Welche Unterschiede gibt es zwischen der logischen und grammatischen Analyse der Sätze? 12 Johannes Dölling: Logik für Linguisten. WiSe 2012/13
13 Faustregel der logischen Analyse: Wenn in einem einfachen Satz ein oder mehrere Individuenterme gestrichen werden, dann ist der verbleibende Ausdruck ein Prädikat. Beispiel: Analysemöglichkeiten für Satz (7): Anna liebt Hans.... liebt liebt Hans Anna liebt... (2-stelliges Prädikat) (1-stelliges Prädikat) (1-stelliges Prädikat) Johannes Dölling: Logik für Linguisten. WiSe 2012/13 13
14 1-stellige Prädikate sind Eigenschaftsausdrücke, mehrstellige Prädikate sind Relationsausdrücke. 14 Johannes Dölling: Logik für Linguisten. WiSe 2012/13
15 Funktor-Argument-Struktur (Gottlob Frege: Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens, 1879) Prädikate sind ungesättigte Ausdrücke und damit ergänzungsbedürftig. Prädikate sind spezielle Funktoren, die eine bestimmte Anzahl von Argumentstellen haben. Das sind Stellen, die durch passende Argumente besetzt werden können. Ein n-stelliges Prädikat ( 1 n ) ist ein aussagenbildender Funktor von n Argumenten. Johannes Dölling: Logik für Linguisten. WiSe 2012/13 15
16 Kategorialgrammatik (Kazimierz Ajdukiewicz: Syntaktische Konnexität, 1935) Basiskategorien: S (Aussage, Satz) N (Individuenterm, Name) Funktionale Kategorien: 1-stelliges Prädikat: S/ N 2-stelliges Prädikat: S/ NN oder ( S/ N)/ N 3-stelliges Prädikat: S/ NNN oder (( S/ N)/ N)/ N... n-stelliges Prädikat: S/ N... N 1 n oder ( ( S/ N )/...)/ N 1 n 16 Johannes Dölling: Logik für Linguisten. WiSe 2012/13
17 Symbolisierung von einfachen Sätzen in PL1 Individuenterme werden mit Individuenkonstanten abc,,,... oder mit Individuenvariablen x, y, z,... notiert. Prädikate werden mit n n n Prädikatskonstanten P, Q, R,... notiert. Dabei gibt der Index n ( n 1) die Stelligkeit der jeweiligen Prädikats-konstanen an. Weil die Stelligkeit normalerweise eindeutig aus dem Kontext entnommen werden kann, wird der Index gewöhnlich weggelassen. Johannes Dölling: Logik für Linguisten. WiSe 2012/13 17
18 Prädikat-Individuenterm-Strukturen: 1 1 P ( a ): a hat das Merkmal P P 1 trifft auf a zu P 1 wird von a prädiziert P 1 von a (funktionale Sprechweise) Eigennamen werden als spezifizierte Individuenterme analysiert und deshalb mit Individuenkonstanten symbolisiert. Individuenkonstanten sind in ihrem Bezug festgelegt. 18 Johannes Dölling: Logik für Linguisten. WiSe 2012/13
19 Prädikat-Individuenterm-Strukturen der einfachen Sätze (1)-(12): (1) Hans schnarcht. (7) Anna liebt Hans. (10) Berlin liegt zwischen Warschau und Paris. (12) Hans ist Anna ähnlicher als Fritz Maria. (1)-(6) P 1 ( a ) (7)-(9) Q 2 ( ab, ) (10),(11) R 3 ( abc,, ) (12) R 4 ( abcd,,, ) alternativ: 1 Pa 2 Qab (oder: 3 Rabc 4 Rabcd 2 aqb) Die dargestellten Strukturen sind einfache Aussagen. Johannes Dölling: Logik für Linguisten. WiSe 2012/13 19
20 Personalpronomina und (echte) Reflexivpronomina werden als unspezi-fizierte Individuenterme analysiert und deshalb mit Individuenvariablen symbolisiert werden. Individuenvariablen sind in ihrem Bezug nicht festgelegt. Sie sind Leerstellen für Individuenkonstanten, d.h. für sie können Individuenkonstanten eingesetzt (substituiert) werden 20 Johannes Dölling: Logik für Linguisten. WiSe 2012/13
21 Prädikat-Individuenterm-Strukturen von einfachen Sätzen mit Personal-pronomina und (echten) Reflexivpronomina: Sie ist klug. P 1 ( x ) Er liebt sie. Q 2 ( x, y ) Er stellt sich Hans vor. R 3 ( x, a, x ) alternativ: 1 Px 2 Rxy (oder: 3 Rxax 2 xqy) Die dargestellten Strukturen sind einfache Aussageformen. Johannes Dölling: Logik für Linguisten. WiSe 2012/13 21
22 ? Symbolisiere die folgenden einfachen Sätze in PL1. (1) Hans ist Berliner. (2) Er zeigte Maria den Leipziger Platz. (3) Sie kennt ihn besser als das Brandenburger Tor. 22 Johannes Dölling: Logik für Linguisten. WiSe 2012/13
23 Die Anwendung eines n-stelligen Prädikatskonstante ( n 1) auf n Individuenterme ergibt eine einfache Aussage oder eine einfache Aussageform. Im Unterschied zu Aussagen sind Aussageformen weder wahr noch falsch. Johannes Dölling: Logik für Linguisten. WiSe 2012/13 23
24 Aus einer Aussageform φ erhält man eine Aussage φ ', wenn für jede Individuenvariable in φ eine Individuenkonstante eingesetzt wird. Die Aussage φ ' ist eine Spezialisierung (oder Substitutionsinstanz) der Aussageform φ. Dabei muss für jedes Vorkommen einer Individuenvariablen in einer Aussageform dieselbe Individuenkonstante eingesetzt werden. Für Vorkommen verschiedener Individuenvariablen darf dieselbe Individuenkonstante eingesetzt werden. Beispiele: φ P 1 ( x ) Q 2 ( y, z ) R 3 ( x, y, x ) Q 3 ( z, yy, ) φ ' P 1 ( b ) Q 2 ( ca, ) R 3 ( bcb,, ) Q 3 ( aaa,, ) 24 Johannes Dölling: Logik für Linguisten. WiSe 2012/13
25 Mit Hilfe von AL-Konnektoren können komplexe Aussagen und komplexe Aussageformen gebildet werden. Beispiel: P ( x) P ( a, y) P ( x, yb, ) Johannes Dölling: Logik für Linguisten. WiSe 2012/13 25
26 Logische Form in PL1 Das Ergebnis der Symbolisierung eines Satzes in PL1 ist dessen logische Form (LF). Beispiel: Jumbo ist größer als Max oder Max ist größer als Jumbo. LF: G( j, m) G( m, j) Schlüssel: (, ) G x y : x ist größer als y j: Jumbo m: Max 26 Johannes Dölling: Logik für Linguisten. WiSe 2012/13
27 Weitere Beispiele: Jumbo ist größer oder kleiner als Max. G( j, m) K( j, m) Fritz ist nicht reich. R( f) Hans und Peter sind Studenten. S( h) S( p) Hans und Peter sind Freunde. F( h, p) F( ph, ) Felix ist ein gelber Papagei. G( f) P( f) Wenn Hans Maria sieht, dann freut er sich. S( hm, ) F( h) Wenn Maria Hans trifft, dann küsst sie ihn. T( mh, ) K( mh, ) Anna und Fritz bewundern einander. Ba (, f) B( f, a) Anna bewundert sich nicht selbst. Baa (, ) Johannes Dölling: Logik für Linguisten. WiSe 2012/13 27
28 ? Symbolisiere die folgenden komplexen Sätze in PL1. (1) Hans besuchte nicht Peter, sondern Maria. (2) Maria interessiert sich für Logik, aber nicht für Linguistik. (3) Hans empfahl Maria Aspects of the Theory of Syntax und Knowledge of Language. 28 Johannes Dölling: Logik für Linguisten. WiSe 2012/13
29 Wahrheitsbedingungen von einfachen Aussagen Eine einfache Aussage mit einer 1-stelligen Prädikatskonstanten P ist unter der folgenden Bedingung wahr: ( ) Pa ist wahr gdw das mit a bezeichnete Individuum die mit P bezeichnete Eigenschaft hat. Johannes Dölling: Logik für Linguisten. WiSe 2012/13 29
30 PL1 ist eine extensionale Logik. Deshalb wird in PL1 die mit einer 1-stelligen Prädikatskonstanten bezeichnete Eigenschaft mit der Menge jener Individuen identifiziert, die diese Eigenschaft haben. Es gilt also: ( ) Pa ist wahr gdw das von a bezeichnete Individuum ein Element der Menge der Individuen ist, die die mit P bezeichnete Eigenschaft haben. 30 Johannes Dölling: Logik für Linguisten. WiSe 2012/13
31 Allgemein können Ausdrücke eine Denotation und damit einen bestimmten semantischen Wert haben. Notation: α : die Denotation von α In PL1 werden die Denotationen von Ausdrücken mit jenen Werten identifiziert, die diese mit Bezug auf eine bestimmte Situation haben. Speziell für Aussagen sind das die Wahrheitswerte 1 und 0, für 1-stellige Prädikatskonstanten Mengen von Individuen mit der jeweiligen Eigenschaft und für Individuenkonstanten die jeweils bezeichneten Individuen. Johannes Dölling: Logik für Linguisten. WiSe 2012/13 31
32 Damit gilt: ( ) 1 Pa = gdw a P, d.h. die Denotation von ( ) Pa ist gleich 1 gdw die Denotation von a ein Element der Denotation von P ist. P + a 32 Johannes Dölling: Logik für Linguisten. WiSe 2012/13
33 ( ) 0 Pa = gdw a P, d.h. die Denotation von Pa ( ) ist gleich 0 gdw die Denotation von a kein Element der Denotation von P ist. P + a Johannes Dölling: Logik für Linguisten. WiSe 2012/13 33
3.1 Die Grenzen von AL
3 Prädikatenlogik der. Stufe (PL) Teil I 3 Prädikatenlogik der. Stufe (PL) Teil I 3. Die Grenzen von AL [ Partee 95-97 ] Schluss AL- Schema Prädikatenlogische Struktur Alle Logiker sind Pedanten. φ x [
Mehr(1) (a) Hans ist verheiratet oder nicht verheiratet. (b) Hans ist verheiratet oder Hans ist nicht verheiratet.
3.3 Quantoren? Sind folgende Sätze jeweils synonym? (1) (a) Hans ist verheiratet oder nicht verheiratet. (b) Hans ist verheiratet oder Hans ist nicht verheiratet. (2) (a) Jeder ist verheiratet oder nicht
Mehr3 Prädikatenlogik der 1. Stufe (PL1) Teil I
3 Prädikatenlogik der 1. Stufe (PL1) Teil I 3.3 Quantoren [ Gamut 70-74 McCawley 23-44 Chierchia 113-117 ]? Sind folgende Sätze jeweils synonym? (1) (a) Hans ist verheiratet oder nicht verheiratet. (b)
Mehr2 Theorie der semantischen Typen
2 Theorie der semantischen Typen 2 Theorie der semantischen Typen [ Dowty 83-97, Gamut 75-9, Partee 338-34] 2. Typen Eine mögliche Erweiterung von PL ist die Prädikatenlogik der 2. Stufe (PL2). In PL2
MehrNur Aussagesätze, d.h. Deklarativ-, nicht aber Frage- oder Aufforderungs-sätze bringen das Zutreffen einer Aussage (oder Proposition) zum Ausdruck.
2 Aussagenlogik (AL) 2. Wahrheitsfunktionale Konnektoren Nur Aussagesätze, d.h. Deklarativ-, nicht aber Frage- oder Aufforderungs-sätze bringen das Zutreffen einer Aussage (oder Proposition) zum Ausdruck.
MehrNatürliche Sprachen sind durch Ambiguitäten und Vagheiten beim Ausdruck von Denkinhalten charakterisiert.
1 Einführung 1.1 Logik und Linguistik Natürliche Sprachen sind durch Ambiguitäten und Vagheiten beim Ausdruck von Denkinhalten charakterisiert. In der mathematischen, formalen Logik werden formale Sprachen,
MehrAussagen (und damit indirekt auch Aussagesätze) können wahr oder falsch sein. Wahr und falsch sind Wahrheitswerte von Aussagen.
2 Aussagenlogik (AL) 2 Aussagenlogik (AL) 2. Wahrheitsfunktionale Konnektoren [ Gamut 28-35, Partee -6 ] Nur Aussagesätze, d.h. Deklarativ-, nicht aber Frage- oder Aufforderungssätze bringen das Zutreffen
Mehr5.2 Logische Gültigkeit, Folgerung, Äquivalenz
5.2 Logische Gültigkeit, Folgerung, Äquivalenz Durch Einsetzung von PL1-Formeln für die Metavariablen in AL-Gesetzen erhält man PL1-Instanzen von AL-Gesetzen. Beispiele: φ φ AL PL1-Instanzen: Pa () Pa
Mehr2.6 Natürliches Schließen in AL
2.6 Natürliches Schließen in AL Bisher wurde bei der Überprüfung der Gültigkeit von Schlüssen oder Schlussschemata insofern ein semantisches Herangehen verfolgt, als wir auf die Bewertung von Formeln mit
MehrVerwendung von Methoden der formalen Logik in der Linguistik
1.1 Logik und Linguistik 1 Einführung 1.1 Logik und Linguistik [ Gamut 9-27, Partee 93-95, Chierchia 17-52 ] Natürliche Sprachen sind durch Ambiguitäten und Vagheiten beim Ausdruck von Denkinhalten charakterisiert.
Mehr2.2.2 Semantik von TL. Menge der Domänen. Zu jedem Typ gibt es eine Menge von möglichen Denotationen der Ausdrücke dieses Typs.
2.2.2 Semantik von TL Menge der Domänen Zu jedem Typ gibt es eine Menge von möglichen Denotationen der Ausdrücke dieses Typs. Diese Menge wird Domäne des betreffenden Typs genannt. Johannes Dölling: Formale
Mehr7 Intensionale Semantik
7 Intensionale Semantik 7.1 Intension und Extension Bisher wurde eine extensionale Semantik verfolgt. D.h. als Denotationen von Sätzen wurden Wahrheitswerte, als Denotationen von Individuenausdrücken Individuen
Mehr1.1 Formale Semantik: Grundannahmen und Prinzipien. Was soll eine semantische Analyse der natürlichen Sprache leisten?
. Formale Semantik: Grundannahmen und Prinzipien Einführung [ Chierchia 7-52] Was soll eine semantische Analyse der natürlichen Sprache leisten? Erfassen der Bedeutung von sprachlichen Ausdrücken durch
MehrSemantik und Pragmatik
Semantik und Pragmatik SS 2005 Universität Bielefeld Teil 6, 20. Mai 2005 Gerhard Jäger Semantik und Pragmatik p.1/16 Typentheorie: Motivation Viele syntaktische Konstruktionen der natürlichen Sprachen
Mehr4 Mengentheorie. 4.1 Mengen
4 Mengentheorie 4.1 Mengen Die Mengentheorie ist entwickelt worden, um eine elementare Basis für den Aufbau der gesamten Mathematik zu haben. Ihr Begründer ist Georg Cantor (1845-1918). Die Standard-Semantik
Mehr2.6 Natürliches Schließen in AL
Aussagenlogik (AL).6 Natürliches Schließen in AL [ Gamut 8-40, Partee 5-3, McCawley 65-79 ] Bisher wurde bei der Überprüfung der Gültigkeit von Schlüssen oder Schlussschemata insofern ein semantisches
MehrSemantik. Anke Himmelreich Formale Semantik. Universität Leipzig, Institut für Linguistik 1 / 47
1 / 47 Semantik Formale Semantik Anke Himmelreich anke.assmann@uni-leipzig.de Universität Leipzig, Institut für Linguistik 09.06.2016 2 / 47 Inhaltsverzeichnis 1 Vorbemerkungen 2 Wahrheitskonditionale
MehrEin und derselbe Satz kann in Bezug auf unterschiedliche Situationen s 1. und s 2 unterschiedliche Wahrheitswerte haben.
2 Aussagenlogik () 2.3 Semantik von [ Gamut 4-58, Partee 7-4 ] Ein und derselbe Satz kann in Bezug auf unterschiedliche Situationen s und s 2 unterschiedliche Wahrheitswerte haben. Beispiel: Es regnet.
MehrVierte Sitzung. (Wiederholung: Syntax und Semantik der Prädikatenlogik) I. Syntax der Prädikatenlogik
Vierte Sitzung (Wiederholung: Syntax und Semantik der Prädikatenlogik) I. Syntax der Prädikatenlogik 1 Vokabular des syntaktischen Systems der PL1 Das Vokabular der PL1 besteht aus folgender Menge V: {R
MehrLogik und modelltheoretische Semantik. Prädikatenlogik (PL)
Logik und modelltheoretische Semantik Prädikatenlogik (PL) Robert Zangenfeind Centrum für Informations- und Sprachverarbeitung, LMU München 9.5.2017 Zangenfeind: Prädikatenlogik 1 / 14 Einführendes baut
MehrÜBUNG ZUM GRUNDKURS LOGIK SS 2016 GÜNTHER EDER
ÜBUNG ZUM GRUNDKURS LOGIK SS 2016 GÜNTHER EDER WOZU PRÄDIKATENLOGIK (PL)? Aussagenlogik (AL) betrachtet Sätze / Argumente immer nur bezüglich ihrer aussagenlogischen Struktur. Ein Satz wie (1) Jaime mag
MehrLinguistische Grundlagen 6. Semantik
Linguistische Grundlagen 6. Semantik Gereon Müller Institut für Linguistik Universität Leipzig www.uni-leipzig.de/ muellerg Gereon Müller (Institut für Linguistik) 04-006-1001: Linguistische Grundlagen
MehrÜBUNG ZUM GRUNDKURS LOGIK WS 2015/16 GÜNTHER EDER
ÜBUNG ZUM GRUNDKURS LOGIK WS 2015/16 GÜNTHER EDER WOZU PRÄDIKATENLOGIK (PL)? Aussagenlogik (AL) betrachtet Sätze / Argumente immer nur bezüglich ihrer aussagenlogischen Struktur. Ein Satz wie (1) Jaime
Mehr5.4 Die Prädikatenlogik 1.Stufe als Semantikformalismus
5.4 Die Prädikatenlogik 1.Stufe als Semantikformalismus 5.4.1 Einführung Einführung Verwendet wird die Sprache der Prädikatenlogik erster Stufe mit Identität (ohne Funktionskonstanten) mit dem folgenden
MehrDie Logik der Sprache PL
II Die Logik der Sprache PL 16 Der Aufbau der Sprache PL Ein Beispiel Problem (1) Alle Menschen sind sterblich. Sokrates ist ein Mensch. Also: Sokrates ist sterblich. Intuitiv ist dieses Argument gültig.
MehrFormale Semantik. Anke Assmann Heim & Kratzer 1998, Kap. 2. Universität Leipzig, Institut für Linguistik
1 / 52 Formale Semantik Heim & Kratzer 1998, Kap. 2 Anke Assmann anke.assmann@uni-leipzig.de Universität Leipzig, Institut für Linguistik 09.04.2013 2 / 52 Inhalt 1 Ein sanfter Einstieg 2 Ermittlung von
MehrIdentität. Dr. Uwe Scheffler. Januar [Technische Universität Dresden]
Identität Dr. Uwe Scheffler [Technische Universität Dresden] Januar 2012 Freges Problem 1. Der Morgenstern ist der Morgenstern. 2. Der Morgenstern ist der Abendstern. 1. ist tautologisch. 2. ist nur in
Mehr3.4 Direkte vs. indirekte Interpretation
3 Theorie der λ -Repräsentation 3.4 Direkte vs. indirekte Interpretation In unserer semantischen Analyse natürlichsprachlicher Ausdrücke haben wir bisher die Methode der indirekten Interpretation zugrunde
MehrDie Sprache der Prädikatenlogik, Überlegungen zu Modellen
Die Sprache der Prädikatenlogik, Überlegungen zu Modellen Dr. Uwe Scheffler [Technische Universität Dresden] November 2011 Die Formeldefinition der Prädikatenlogik 1. Wenn f n eine n-stellige Prädikatenkonstante
MehrFormale Semantik. Tutorium WiSe 2012/ November Foliensatz freundlicherweise von Andreas bereitgestellt. 2. Sitzung: Typenlogik
Formale Semantik Tutorium WiSe 2012/13 19. November 2012 2. Sitzung: Typenlogik Foliensatz freundlicherweise von Andreas bereitgestellt Schönfinkel Darstellung Prädikatenlogik lesen(peter*, duden*) Typenlogik
Mehry(p F x) gebunden und in den Formeln F xy
Wirkungsbereich (Skopus) eines Quantors i bzw. i nennen wir die unmittelbar auf i bzw. i folgende Formel. Wir sagen, eine IV i kommt in einer Formel A gebunden vor, wenn sie unmittelbar auf oder folgt
MehrFormale Methoden II. Gerhard Jäger. SS 2008 Universität Bielefeld. Teil 6, 21. Mai Formale Methoden II p.1/25
Formale Methoden II SS 2008 Universität Bielefeld Teil 6, 21. Mai 2008 Gerhard Jäger Formale Methoden II p.1/25 Prädikatenlogik: Einführung Erweiterung der Aussagenlogik syntaktische Struktur der PL ist
MehrWas bisher geschah Klassische Aussagenlogik zur Modellierung von Aussagen Syntax: Formeln
Was bisher geschah Klassische Aussagenlogik zur Modellierung von Aussagen Syntax: Formeln induktive Definition der Menge AL(P) (Baumstruktur) strukturelle Induktion (Funktionen, Nachweise) syntaktische
MehrMathematische und logische Grundlagen der Linguistik. Kapitel 3: Grundbegriffe der Aussagenlogik
Mathematische und logische Grundlagen der Linguistik Kapitel 3: Grundbegriffe der Aussagenlogik Grundbegriffe der Aussagenlogik 1 Die Aussagenlogik ist ein Zweig der formalen Logik, der die Beziehungen
MehrSemantik und Pragmatik
Semantik und Pragmatik SS 2005 Universität Bielefeld Teil 9, 17. Juni 2005 Gerhard Jäger Semantik und Pragmatik p.1/31 Adverbien bisher kein wirklicher Fortschritt durch Übergang zu Typentheorie den selben
MehrMathematische und logische Grundlagen der Linguistik. Mathematische und logische Grundlagen der Linguistik. Karl Heinz Wagner. Hier Titel eingeben 1
Grundbegriffe der Aussagenlogik 1 Mathematische und logische Grundlagen der Linguistik Kapitel 3: Grundbegriffe der Aussagenlogik Die Aussagenlogik ist ein Zweig der formalen Logik, der die Beziehungen
Mehr3.5 Semantische Repräsentation mit PL1
3 Prädikatenlogik der 1. Stufe (PL1) Teil I 3.5 Semantische Repräsentation mit PL1 [ Gamut 78-83 ] PL1 kann man als Formalismus zur Darstellung der Bedeutung natürlichsprachlicher Sätze verwenden. Solche
MehrÜBUNG ZUM GRUNDKURS LOGIK WS 2015/16 GÜNTHER EDER
ÜBUNG ZUM GRUNDKURS LOGIK WS 2015/16 GÜNTHER EDER WIEDERHOLUNG: SPRACHE DER PL Die Sprache der PL enthält (1) Einfache Individuenterme: Individuenkonstanten (a, b, c, ) und Individuenvariablen (x, y, z,
MehrDiskrete Strukturen. Sebastian Thomas RWTH Aachen https://www2.math.rwth-aachen.de/ds17/ Mathematische Logik
Diskrete Strukturen Sebastian Thomas RWTH Aachen https://www2.math.rwth-aachen.de/ds17/ Mathematische Logik Aussagen Begriff Aussage: Ausdruck, welcher entweder wahr oder falsch ist e Die RWTH Aachen hat
MehrEinführung in die Semantik, 10. Sitzung Generalisierte Quanto
Einführung in die Semantik, 10. Sitzung Generalisierte Quantoren, NPIs und Negation Göttingen 3. Januar 2007 Generalisierte Quantoren Prädikatenlogik Typentheorie Bedeutung von GQs Monotonizität GQs und
MehrSemantik und Pragmatik
Semantik und Pragmatik SS 2005 Universität Bielefeld Teil 4, 6. Mai 2005 Gerhard Jäger Semantik und Pragmatik p.1/35 Prädikatenlogik: atomare Formeln Syntax JO, BERTIE, ETHEL, THE-CAKE... sind Individuenkonstanten
MehrLogik I. Symbole, Terme, Formeln
Logik I Symbole, Terme, Formeln Wie jede geschriebene Sprache basiert die Prädikatenlogik erster Stufe auf einem Alphabet, welches aus den folgenden Symbolen besteht: (a) Variabeln wie zum Beispiel v 0,v
MehrSyntax der Prädikatenlogik: Komplexe Formeln
Syntax der Prädikatenlogik: Komplexe Formeln Σ = P, F eine prädikatenlogische Signatur Var eine Menge von Variablen Definition: Menge For Σ der Formeln über Σ Logik für Informatiker, SS 06 p.10 Syntax
MehrGrundlagen der Logik
Grundlagen der Logik Denken Menschen logisch? Selektionsaufgabe nach Watson (1966): Gegeben sind vier Karten von denen jede auf der einen Seite mit einem Buchstaben, auf der anderen Seite mit einer Zahl
Mehr7 Bedeutung und Logik
7 Bedeutung und Logik 7.1 Logische Eigenschaften von Sätzen 7.2 Logische Beziehungen zwischen Sätzen 7.3 Logische Beziehungen und Bedeutungsbeziehungen 7.4 Formale Semantik Johannes Dölling: Semantik und
MehrPrämisse 1 Alle A sind B. Prämisse 2 Alle B sind C Konklusion Alle A sind C.
3 Prädikatenlogik Warum brauchen wir nach dem Abschluss der Aussagenlogik überhaupt noch eine Fortführung der formalen Logik? Beispiel eines korrekten logischen Schlusses zu betrachten: Prämisse 1 Alle
MehrMetasprache und Sprache
Metasprache und Sprache Womit und worüber wir reden Prädikatenlogik Uwe Scheffler [Technische Universität Dresden] Oktober 2012 Theorien als sprachliche Objekte Eine Theorie ist eine Menge von Sätzen.
MehrSS Juni Übungen zur Vorlesung Logik Blatt 8
SS 2011 08. Juni 2011 Übungen zur Vorlesung Logik Blatt 8 Prof. Dr. Klaus Madlener Abgabe bis 23. Juni 2011 10:00 Uhr 1. Aufgabe: [Terme und Formeln, Übung] Betrachten Sie folgende Ausdrücke: a) 3 + 4
MehrPrädikatenlogik: modelltheoretische Semantik
Einführung in die Logik - 6 Prädikatenlogik: modelltheoretische Semantik Modelltheoretische / Denotationelle Semantik der Prädikatenlogik Ein Modell ist... ein künstlich geschaffenes Objekt, das die Struktur
Mehr20 Beurteilung umgangssprachlicher Sätze und Argumente mit prädikatenlogischen Mitteln
20 Beurteilung umgangssprachlicher Sätze und Argumente mit prädikatenlogischen Mitteln Erinnerung Man kann die logischen Eigenschaften von Sätzen der Sprache PL in dem Maße zur Beurteilung der logischen
MehrFormale Logik. PD Dr. Markus Junker Abteilung für Mathematische Logik Universität Freiburg. Wintersemester 16/17 Sitzung vom 7.
Formale Logik PD Dr. Markus Junker Abteilung für Mathematische Logik Universität Freiburg Wintersemester 16/17 Sitzung vom 7. Dezember 2016 Ein klassischer Mathematikerwitz Ein Soziologe, ein Physiker
MehrGrundbegriffe aus Logik und Mengenlehre. Prädikatenlogik
Grundbegriffe aus Logik und Mengenlehre Prädikatenlogik wohlverstandene Grundlagen, eine formale Sprache zur Beschreibung statischer und dynamischer Gesichtspunkte eines Unternehmens syntaktisch und semantisch
MehrWS 2013/14. Diskrete Strukturen
WS 2013/14 Diskrete Strukturen Prof. Dr. J. Esparza Lehrstuhl für Grundlagen der Softwarezuverlässigkeit und theoretische Informatik Fakultät für Informatik Technische Universität München http://www7.in.tum.de/um/courses/ds/ws13/14
Mehr19 Übersetzung umgangssprachlicher Sätze in die Sprache PL
19 Übersetzung umgangssprachlicher Sätze in die Sprache PL Erinnerung Man kann die logischen Eigenschaften der Sätze einer Sprache L, deren Logik wir gut verstehen, zur Beurteilung der logischen Eigenschaften
Mehr3.5 Semantische Repräsentation mit PL1
3.5 Semantische Repräsentation mit PL1 PL1 kann man als Formalismus zur Darstellung der Bedeutung natürlichsprachlicher Sätze verwenden. Solche Darstellungen werden als semantische Repräsentationen der
MehrTerme. Dann ist auch f(t 1. Terme. Dann ist P (t 1
Prädikatenlogik 1. Syntax und Semantik Man kann die Prädikatenlogik unter einem syntaktischen und einem semantischen Gesichtspunkt sehen. Bei der Behandlung syntaktischer Aspekte macht man sich Gedanken
MehrFormale Grundlagen (Nachträge)
Inhaltsverzeichnis 1 Aussagenlogik: Funktionale Vollständigkeit................... 1 Bit-Arithmetik mit logischen Operationen.................... 3 Prädikatenlogik: Eine ganz kurze Einführung..................
MehrMetasprache und Sprache
Metasprache und Sprache Womit und worüber wir reden Prädikatenlogik Uwe Scheffler [Technische Universität Dresden] Oktober 2013 Reste Naive Mengenlehre haben wir drauf, hier noch ein Rest! Uwe Scheffler
Mehr4.1 Motivation. Theorie der Informatik. Theorie der Informatik. 4.1 Motivation. 4.2 Syntax der Prädikatenlogik. 4.3 Semantik der Prädikatenlogik
Theorie der Informatik 3. März 2014 4. Prädikatenlogik I Theorie der Informatik 4. Prädikatenlogik I 4.1 Motivation Malte Helmert Gabriele Röger 4.2 Syntax der Prädikatenlogik Universität Basel 3. März
MehrAlphabet der Prädikatenlogik
Relationen und Alphabet der Das Alphabet der besteht aus Individuenvariablen Dafür verwenden wir kleine Buchstaben vom Ende des deutschen Alphabets, auch indiziert, z. B. x, y, z, x 1, y 2,.... Individuenkonstanten
MehrPrädikatenlogik. Übersicht: 1 Teil 1: Syntax und Semantik. 2 Teil 2: Normalformen und Grenzen der Prädikatenlogik 1. Stufe
Prädikatenlogik Übersicht: 1 Teil 1: Syntax und Semantik 2 Teil 2: Normalformen und Grenzen der Prädikatenlogik 1. Stufe 3 Teil 3: Modellierung und Beweise 4 Teil 4: Substitution, Unifikation und Resolution
MehrWiederholung Signatur, Terme
Was bisher geschah (algebraische) Strukturen zur zusammenhängenden Modellierung von Mengen von Individuen (evtl. verschiedener Typen) Funktionen auf Individuen dieser Mengen Relationen zwischen Individuen
MehrTypengetriebene Interpretation. Arnim von Stechow Einführung in die Semantik
Typengetriebene Interpretation Arnim von Stechow Einführung in die Semantik arnim.stechow@uni-tuebingen.de Programm Logische Typen Typengesteuerte Interpretation λ-schreibweise Prädikatsmodifikation (PM)
MehrWas bisher geschah. Semantik III. Semantik I Ÿ lexikalische Semantik. Heute: Satzbedeutung, Wahrheitskonditionale Semantik.
Was bisher geschah Semantik III Gerrit Kentner Semantik I lexikalische Semantik Ambiguitäten Sinnrelationen (vertikal und horizontal) Wortfelder / semantische Merkmale Semantik II Intension und Extension
MehrFormale Logik - SoSe 2012
2.44 % Formale Logik - SoSe 2012 Versuch einer Zusammenfassung Malvin Gattinger http://xkcd.com/435/ 4.88 % Gliederung Einleitung Was ist Logik? Begriffsklärungen Sätze und Wahrheit Argumente und Gültigkeit
MehrPrädikatenlogik. Quantoren. Quantoren. Quantoren. Quantoren erlauben Aussagen über Mengen von Objekten des Diskursbereichs, für die ein Prädikat gilt
Prädikatenlogik Aussagen wie Die Sonne scheint. die in der Aussagenlogik atomar sind, werden in der Prädikatenlogik in Terme (sonne) und Prädikate (scheint) aufgelöst und dann dargestellt als z.b. scheint(sonne)
MehrNamen von Objekten des Diskursbereichs (z. B. Substantive des natürlichsprachlichen Satzes)
Prädikatenlogik Aussagen wie Die Sonne scheint. die in der Aussagenlogik atomar sind, werden in der Prädikatenlogik in Terme (sonne) und Prädikate (scheint) aufgelöst und dann dargestellt als z.b. Terme
MehrFrege löst diese Probleme, indem er zusätzlich zum Bezug (Bedeutung) sprachlicher Ausdrücke den Sinn einführt.
1 Vorlesung: Denken und Sprechen. Einführung in die Sprachphilosophie handout zum Verteilen am 9.12.03 (bei der sechsten Vorlesung) Inhalt: die in der 5. Vorlesung verwendeten Transparente mit Ergänzungen
MehrModellierungsbeispiel Geräte
Was bisher geschah Modellierung von Aussagen in (klassischer) Aussagenlogik Syntax: Aussagenvariablen sind Atome Junktoren,,,, induktive Definition: Baumstruktur der Formeln strukturelle Induktion äquivalente
MehrFormale Grundlagen der Informatik 1 Kapitel 19. Syntax & Semantik
Formale Grundlagen der Informatik 1 Kapitel 19 & Frank Heitmann heitmann@informatik.uni-hamburg.de 23. Juni 2015 Frank Heitmann heitmann@informatik.uni-hamburg.de 1/25 Motivation Die ist eine Erweiterung
Mehr6 Semantik von Modalausdrücken. 6.1 Modalitäten
6 Semantik von Modalausdrücken 6.1 Modalitäten Natürliche Sprachen verfügen über Mittel, die es erlauben, etwas über die Modalität, d.h. die Art und Weise des Bestehens von Situationen auszudrücken. Insbesondere
MehrMathematische Grundlagen der Computerlinguistik I
1. Übungsblatt (Mengenlehre) I. Gegeben seien die Mengen: A = {a,b,c,2,3}, B = {a,b}, C = {c, 2}, D = {a,b,c}, E = {a,b,{c}}, F =, G = {{a,b}, {c,2}} Beantworte folgende Fragen mit wahr oder falsch (1-12),
Mehr7 Gültigkeit und logische Form von Argumenten
7 Gültigkeit und logische Form von Argumenten Zwischenresümee 1. Logik ist ein grundlegender Teil der Lehre vom richtigen Argumentieren. 2. Speziell geht es der Logik um einen spezifischen Aspekt der Güte
MehrFormale Methoden II. Gerhard Jäger. SS 2008 Universität Bielefeld. Teil 1, 16. April Formale Methoden II p.1/30
Formale Methoden II SS 2008 Universität Bielefeld Teil 1, 16. April 2008 Gerhard Jäger Formale Methoden II p.1/30 Sätze und Aussagen (1) Schon wieder Verona Feldbusch! (2) Hat die Vorlesung schon angefangen?
MehrDie neue Prädikatenlogik P2
Joachim Stiller Die neue Prädikatenlogik P2 Versuch einer Begründung Alle Rechte vorbehalten Die neue Prädikatenlogik P2 In diesem Aufsatz möchte ich einmal versuchen, meine neue Prädikatenlogik P2 zu
MehrSatzsemantik. Semantik und Pragmatik. Satzsemantik. Satzsemantik
Satzsemantik 8. Mai 2007 Gerhard Jäger Erklärungsanspruch der Satzsemantik Wahrheitsbedingungen von Aussagensätzen Bedeutungsbeziehungen zwischen (Aussage-)Sätzen Kompositionale Berechnung von Satzbedeutungen
MehrSemantik und Pragmatik
1/17 Semantik und Pragmatik 15. Mai 2006 Gerhard Jäger Satzsemantik 2/17 Erklärungsanspruch der Satzsemantik Wahrheitsbedingungen von Aussagensätzen Bedeutungsbeziehungen zwischen (Aussage-)Sätzen Kompositionale
MehrWS 2015/16 Diskrete Strukturen Kapitel 2: Grundlagen (Prädikatenlogik)
WS 2015/16 Diskrete Strukturen Kapitel 2: Grundlagen (Prädikatenlogik) Hans-Joachim Bungartz Lehrstuhl für wissenschaftliches Rechnen Fakultät für Informatik Technische Universität München http://www5.in.tum.de/wiki/index.php/diskrete_strukturen_-_winter_15
MehrNichtklassische Logiken
Nichtklassische Logiken Peter H. Schmitt pschmitt@ira.uka.de UNIVERSITÄT KARLSRUHE Sommersemester 2004 P. H. Schmitt: Nichtklassische Logiken p.1 Inhalt Wiederholung P. H. Schmitt: Nichtklassische Logiken
MehrCut-Ableiten. Theoretische Informatik 1. Logische Matrix. Nichtableitbarkeit. Die Umkehrung. Einsetzen und Abtrennen in µ
Cut-Ableiten Y hat genau dann kein Modell, wenn Y. Theoretische Informatik 1 12. Dezember 2002 Daraus ergibt sich 1. H ag genau dann, wenn aus einer zu H semantisch äquivalenten Klauselmenge cut-ableitbar
MehrWS 2008/09. Diskrete Strukturen
WS 2008/09 Diskrete Strukturen Prof. Dr. J. Esparza Lehrstuhl für Grundlagen der Softwarezuverlässigkeit und theoretische Informatik Fakultät für Informatik Technische Universität München http://www7.in.tum.de/um/courses/ds/ws0809
MehrSemantik. Uwe Scheffler. November [Technische Universität Dresden]
Semantik Uwe Scheffler [Technische Universität Dresden] November 2013 Modelle Ein Modell für eine Sprache L (bei uns: die Sprache der Prädikatenlogik) ist ein Paar aus einer Trägermenge (die Gegenstände
MehrWas bisher geschah Modellierung in Logiken: klassische Prädikatenlogik FOL(Σ, X) Spezialfall klassische Aussagenlogik AL(P)
Was bisher geschah Modellierung in Logiken: klassische Prädikatenlogik FOL(Σ, X) Spezialfall klassische Aussagenlogik AL(P) Syntax Semantik Signatur, Variablen Terme (induktive Definition, Baumform) Atome
MehrAussagen- und Prädikatenlogik
Universität Bielefeld Formale Methoden der Linguistik Prof. Dr. Walther Kindt, Mirco Hilbert Fakultät für Linguistik und Literaturwissenschaft Kurz-Zusammenstellung Aussagen- und Prädikatenlogik Mirco
MehrSemantik und Pragmatik
1/21 Semantik und Pragmatik 29. Mai 2007 Gerhard Jäger Typengetriebene Interpretation 2/21 Regelformate bislang drei Arten von Regeln: X Y, Z:: X = Y ( Z ) X Y, Z:: X = Z ( Y ) X Y, Z, W:: X = Z ( Y )(
MehrLogik für Informatiker
Vorlesung Logik für Informatiker 9. Prädikatenlogik Syntax und Semantik der Prädikatenlogik Bernhard Beckert Universität Koblenz-Landau Sommersemester 2006 Logik für Informatiker, SS 06 p.1 Syntax der
MehrSemantik und Pragmatik
Semantik und Pragmatik SS 2005 Universität Bielefeld Teil 3, 29. April 2005 Gerhard Jäger Semantik und Pragmatik p.1/26 Übersetzung Deutsch Aussagenlogik Motivation für Übersetzung: Deutsch als Objektsprache:
MehrWissensbasierte Systeme 7. Prädikatenlogik
Wissensbasierte Systeme 7. Prädikatenlogik Syntax und Semantik, Normalformen, Herbrandexpansion Michael Beetz Plan-based Robot Control 1 Inhalt 7.1 Motivation 7.2 Syntax und Semantik 7.3 Normalformen 7.4
MehrÜBUNG ZUM GRUNDKURS LOGIK SS 2016 GÜNTHER EDER
ÜBUNG ZUM GRUNDKURS LOGIK SS 2016 GÜNTHER EDER WIEDERHOLUNG: SPRACHE DER PL Die Sprache der PL enthält (1) Individuenkonstanten: a, b, c, (2) Individuenvariablen: x, y, z, (3) (Funktionszeichen: f, g,
MehrLogik für Informatiker
Vorlesung Logik für Informatiker 9. Prädikatenlogik Syntax und Semantik der Prädikatenlogik Bernhard Beckert Universität Koblenz-Landau Sommersemester 2006 Logik für Informatiker, SS 06 p.1 Syntax der
Mehr5. SITZUNG: AUSSAGENLOGIK
5. SITZUNG: AUSSAGENLOGIK 1. Die Bedeutung komplexer Aussagen Die Bedeutung von atomaren Sätzen ist ein Wahrheitswert, welcher durch Überprüfung der Wahrheitsbedingungen relativ zu einer Situation ermittelt
MehrGrundlagen der Programmierung
GdP4 Slide 1 Grundlagen der Programmierung Vorlesung 4 vom 04.11.2004 Sebastian Iwanowski FH Wedel Grundlagen der Programmierung 1. Einführung Grundlegende Eigenschaften von Algorithmen und Programmen
MehrGrundlagen der Programmierung (Vorlesung 7)
Grundlagen der Programmierung (Vorlesung 7) Ralf Möller, FH-Wedel Vorige Vorlesung Boole'sche Logik, Resolution Inhalt dieser Vorlesung Prädikatenlogik erster Stufe Lernziele Syntax, Semantik Entscheidungsprobleme
Mehr7. SITZUNG: KOMPOSITIONALITÄT AUF SATZEBENE MENGEN UND (CHARAKTERISTISCHE) FUNKTIONEN
7. SITZUNG: KOMPOSITIONALITÄT AUF SATZEBENE MENGEN UND (CHARAKTERISTISCHE) FUNKTIONEN 1. Kompositionalität und die Interpretation atomarer Aussagen: DIE IDEE Bisher wurde gezeigt, was die Interpretation
MehrBoole sche und Peirce sche Grammatik Hauptseminar
Boole sche und Peirce sche Grammatik Hauptseminar Relationale Grammatik CIS, WS 2009/10 Marion Tang Universität München Centrum für Informations- und Sprachverarbeitung 9. November 2009 1/ 33 Boole sche
MehrEinführung in die moderne Logik
Sitzung 1 1 Einführung in die moderne Logik Einführungskurs Mainz Wintersemester 2011/12 Ralf Busse Sitzung 1 1.1 Beginn: Was heißt Einführung in die moderne Logik? Titel der Veranstaltung: Einführung
MehrGrundwissen Sprachphilosophie
Philipp Hübl Argumentationstheorie (UE Argumentation und Sprache ) WS 2010/11: Mittwochs, 12 14 h (I 110, 241) philipp.huebl@hu-berlin.de Grundwissen Sprachphilosophie 1. Grundfragen der Sprachphilosophie
MehrTilman Bauer. 4. September 2007
Universität Münster 4. September 2007 und Sätze nlogik von Organisatorisches Meine Koordinaten: Sprechstunden: Di 13:30-14:30 Do 9:00-10:00 tbauer@uni-muenster.de Zimmer 504, Einsteinstr. 62 (Hochhaus)
MehrMusterlösung Übungsblatt 6 ( )
Seminar: Formale Semantik Modul 04-006-1006: Grammatikorie Seminarleiter: Anke Assmann Musterlösung Übungsblatt 6 (05.06.2013) Abgabe bis 14.06.2013 Institut für Linguistik Universität Leipzig Hinweis:
Mehr