Der Hasenbau der Familie Schwarzweiß - Das Baumdiagramm

Transkript

1 Caroline Ostrowska Freitag, Schule: Dunant-Grundschule Klasse: 3b (11 und 13 ) Rektorin: Frau Hammerschmidt Fach: Mathematik Seminarleiter: Herr Oesterreich Stunde/Zeit: 1. Stunde / Uhr Raum: 46 (2. Stock) Fachseminarleiterin: Frau Gralher Kompetenzorientierter Unterrichtsentwurf für das Fach Mathematik Der Hasenbau der Familie Schwarzweiß - Das Baumdiagramm 1

2 0. Individuelle Kompetenzentwicklung der Lehrenden Sicherungsphase verbessern 1. Thema der Einheit: Finden von systematischen Lösungsansätzen bei kombinatorischen Fragestellungen Stunde Thema der Stunde Prozessbezogen Kompetenzbereiche Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche 1 Ich steh ganz vorne! Finden von verschiedenen Möglichkeiten der Gruppenanordnung Kommunizieren 2 Wie viele Familienmitglieder hat die Familie Schwarzweiß? Kommunizieren Daten und Zufall 3 Sind das wirklich alle Familienmitglieder? Auf der Suche nach systematischen Anordnungen Argurmentieren 4 Der Hasenbau der Familie Schwarzweiß Wir zeichnen ein Baumdiagramm Darstellen 5 Wir entwickeln ein eigenes Baumdiagramm Darstellen 2

3 2. Kompetenzen und Standards Standards des Rahmenlehrplans Stand der Kompetenzentwicklung Konkretisierung des Standards für diese Stunde Prozessbezogene Standards Darstellen: für das Bearbeiten mathematischer Probleme geeignete Darstellungen entwickeln, auswählen und nutzen (Bildungsstandards, S. 8) Prozessbezogene Standards Darstellen: Die Schüler können in Form von Skizzen verschiedene Kombinationsmöglichkeiten der einzelnen Merkmale aufzeichnen. Die Schüler erarbeiten sich die Struktur eines Baumdiagramms und können den einzelnen Pfaden den Hasen mit der entsprechenden Merkmalskombination zuordnen. Inhaltsbezogene Standards (Ende der 4. Klasse) Daten und Zufall: Die Schülerinnen und Schüler lösen einfache kombinatorische Aufgaben (RLP, S. 21) Inhaltsbezogene Standards Daten und Zufall: Die Schüler finden durch Ausprobieren verschiedene Kombinationsmöglichkeiten der einzelnen Merkmale und zeigen erste Ansätze von strategischen Vorgehensweisen. 3

4 3. Individuelle Kompetenzentwicklung a) für diese Stunde Kompetenzstufe 1 Die Schüler - nutzen eine fertig gestellte Hälfte des Baumdiagramms als Vorlage, um damit die zweite Hälfte zu bearbeiten, - können sich mit Hilfe der Beschriftung Ohren, Kopf, Bauch und Schwanz im Baumdiagramm orientieren, - können mithilfe der Tippkarte die Hasen ausmalen, die zum entsprechenden Pfad im Baumdiagramm passen, - sie können Fehler bei Erklärung nachvollziehen, aber nicht selbst finden. Kompetenzstufe 2 Die Schüler - nutzen die Vorlage eines Baumdiagramms, um dort die verschiedenen Merkmale einzuzeichnen, - erkennen die Anordnung von Ohren, Kopf, Bauch und Schwanz, ohne dass diese beschriftet sind, - können die Hasen ausmalen, die zum entsprechenden Pfad im Baumdiagramm passen, indem sie diesen zurückverfolgen, - können falsch zugeordnete Hasen finden, indem sie die Wege einzeln überprüfen Kompetenzstufe 3 Die Schüler - setzen den vorgegebenen Anfang eines Baumdiagramms nach dem an der Tafel erarbeiteten Muster fort, - ordnen die Körperteile Ohren, Kopf, Bauch und Schwanz selbständig richtig an, - können die Hasen am Ende des Weges im Baumdiagramm richtig malen, - entwickeln Ideen um Fehler schnell zu finden, indem mehrere Hasen gleichzeitig auf einzelne Merkmale überprüft werden und nicht jeder Pfad einzeln kontrolliert werden muss. Ayda Roj Adelina Simon Nina Moritz Abdel Cosima Hanna Tom Marina Gloria Eric Samed Aaron Richard Hana Linda Marlon Phijapont Ali Paula Jannah Philipp 4

5 b) Stand der Kompetenzentwicklung Lernstandanalyse für die Klasse 3b zum Thema Kombinatorik Inhaltsbezogene Kompetenzen: Die Schüler können 1. kombinatorische Aufgaben verstehen und bearbeiten 2. einfache Strategien zur Lösungsfindung anwenden 3. Lösungsansätze von Mitschülern aufgreifen und weiterentwickeln Prozessbezogene Kompetenzen: Die Schüler können 4. sorgfältig arbeiten 5. Arbeitsaufträge lesen, verstehen und umsetzen 6. Gesprächs- und Arbeitsregeln einhalten 7. ihr Vorgehen bei der Lösungsfindung mündlich beschreiben Schüler Cosima + o + o - o + Nina + o o Aaron + + o + o o Eric Hanna o Roj o o Paula Ayda + + o o Tom Simon o o o o Ali Marlon + o o o o o Richard + o + o o + + Moritz o Samed + o o o o + o Gloria + o o Marina + o Linda + o o Philipp Abdel Phijapont Hana ++ o o Adelina + o o Jannah o + o + Legende: ++ sehr gut + gut o noch unsicher - wenig bzw. noch nicht verstanden 5

6 3. Analyse der Aufgabe a) Mind Map zum Thema Kombinatorik 6

7 Funktion der Aufgabe bzgl. Standard Das Baumdiagramm ist eine ziemlich komplexe Darstellungsform. Um diese Struktur erfassen zu können ist es wichtig, dass die Schüler aktiv am Aufbau des Diagramms beteiligt sind. In diesem Fall durch eine zeichnerische Fortsetzung der einzelnen Pfade bzw. durch das Ausmalen der einzelnen Merkmale. Indem die Schüler am Ende eines jeden Pfades die Hasen in der entsprechenden Merkmalskombination ausmalen müssen, setzen sie sich jedes Mal aufs Neue mit der Anordnung der Merkmale auseinander. Welche Denk- und Arbeitsschritte sind notwendig, um die Aufgabe zu lösen? Die Schüler müssen - sich darüber klar sein, dass jede Stufe im Baumdiagramm ein Körperteil des Hasen darstellt, - verstehen, dass es auf jeder Stufe des Baumdiagramms zwei Entscheidungsmöglichkeiten gibt, - nachvollziehen, dass die einzelnen Pfade des Baumdiagramms je eine verschiedene Merkmalskombination darstellen, - sorgfältig arbeiten, um bei der komplexen Struktur den Überblick behalten zu können, - sich beim Ausmalen der Merkmalskombination auf den entsprechenden Pfad konzentrieren, und alle nicht relevanten Merkmale ausblenden. Wo könnten Schwierigkeiten liegen? Die Schüler könnten - in einigen Fällen in ihren feinmotorischen Fähigkeiten überfordert sein, die komplexe Struktur eines Baumdiagramms sorgfältig und damit übersichtlich zu zeichnen, - nicht nachvollziehen können, dass die einzelnen Stufen im Baumdiagramm den Körperteilen der Hasen entsprechen, - unsicher sein, wie die einzelnen Merkmale im Diagramm angeordnet werden und durch die vielen Pfade die Orientierung verlieren, - Probleme haben, von den pfadweise angeordneten Merkmalen im Baumdiagramm auf die daraus resultierende Kombination zu schließen und diese auszumalen. 7

8 Welche Differenzierungsmaßnahmen sind vorgesehen? Schüler, die häufig noch Schwierigkeiten haben komplexere Strukturen zu verstehen, bekommen einen Arbeitsbogen mit einem kompletten Baumdiagramm, bei dem auch schon die Merkmale zur Hälfte ausgemalt sind. Diese erste Hälfte können sie als Vorlage nutzen, um das Baumdiagramm zu vervollständigen. Als Orientierungshilfe sind auf dem Arbeitsbogen außerdem die Begriffe Ohren, Kopf, Bauch und Schwanz den entsprechenden Stufen des Baumdiagramms zugeordnet. Die Hasen am Ende der Pfade sind in den ersten Variationen bereits komplett ausgemalt und können als Beispiele herangezogen werden. Schüler, denen dieser erste Impuls nicht ausreicht, können auf einer Tippkarte Schritt für Schritt nachlesen, wie sie vom Pfad auf die Merkmalskombination kommen. Bei Bedarf haben die Schüler auch die Möglichkeit, sich einen Hasen aus den Merkmalen des Pfades nachzulegen, falls ihnen das gedankliche Zusammensetzen der einzelnen Merkmale noch nicht gelingen sollte. Die meisten Schüler bekommen einen Arbeitsbogen mit einem kompletten Baumdiagramm, bei dem aber lediglich die Merkmale der ersten Stufen vorgegeben sind, die anderen Entscheidungsmöglichkeiten (schwarz/weiß) müssen von den Schülern selber ergänzt werden. Um auch die leistungsstarken Schüler vor eine Herausforderung zu stellen, bekommen diese ein Baumdiagramm, das nur zur Hälfte gezeichnet wurde. Sie müssen also auch die Pfade selbständig ergänzen. Bei dieser Aufgabe müssen sie die Struktur aus jedem Merkmal ergeben sich wieder zwei neue Entscheidungsmöglichkeiten noch stärker verinnerlichen. Sollten die Schüler hierbei überfordert sein, können sie sich an einem Baumdiagramm orientieren, bei dem schon alle Pfade gegeben sind. 5. Didaktisch-methodische Entscheidungen Schüler machen auch außerhalb des Unterrichts schon vielfältige Erfahrungen mit kombinatorischen Fragestellungen, z.b. bei der Auswahl von Eissorten in der Eisdiele, bei der Kombination von Kleidungsstücken oder auch bei der Anordnung einer Kindergruppe beim Anstellen an der Tür oder der Zusammenstellung von Schülergruppen. Im Unterricht haben kombinatorische Inhalte häufig einen großen Motivationscharakter, da sie an Interessen oder die Lebenswirklichkeit der Schüler anknüpfen. Ziel höherer Klassenstufen ist es, den einzelnen kombinatorischen Grundmodellen eine Formel zuzuordnen und somit die Lösung schnell und rein rechnerisch ermitteln zu können. Hiervon ist die Grundschule noch weit entfernt. Doch eine Auseinandersetzung auf verschiedenen Handlungsebenen leistet hier einen wertvollen vorbereitenden Beitrag. Die Schüler durchlaufen hier verschiedene Situationen und erproben eigene 8

9 und vorgegebene Lösungswege und legen damit die Grundlage dafür, dass im späteren schulischen Lernprozess der Umgang mit kombinatorischen Aufgaben nicht nur auf mechanischem Anwenden von auswendig gelernten Formeln beruht (Ruwisch 2010, S. 4). Zum Lösen der Aufgaben können die Schüler verschiedene Wege - z.b. spielerisch, zeichnerisch durch verschiedene Darstellungsformen oder auch rein symbolisch ausprobieren und kennenlernen. Da sie in der Regel zunächst aufgefordert sind, eigene Lösungswege zu finden, eignen sich kombinatorische Fragestellungen hervorragend, um problemorientiert zu arbeiten und die prozessbezogenen Kompetenzen zu fördern. Da meist auch die Forderung nach der Vollständigkeit der gesuchten Möglichkeiten im Vordergrund steht, wird schnell die Notwendigkeit nach einem systematischen Vorgehen deutlich. Bei einer anschließenden Partner- oder Gruppenarbeit können Schüler gegenseitig von den Ideen und strategischen Ansätzen ihrer Mitschüler profitieren und diese gemeinsam weiterentwickeln. Dadurch fördert man auch das strategische Denken der Kinder (Radatz et al. 1999, S. 117). Gleichzeitig wird hierbei eine intensive Kommunikation innerhalb der Gruppe herausgefordert, und bei der Begründung der Vollzähligkeit der Lösungen die Argumentationsfähigkeit weiterentwickelt. Nachdem die Schüler in den vergangenen Stunden mit eigenen Darstellungen und Lösungsansätzen gearbeitet haben, wird in dieser Stunde das Baumdiagramm als typische Darstellung kennen und nutzen gelernt. Dieses hat eine recht komplexe Struktur, und aus diesem Grund soll über die Einbettung in eine Geschichte ein erster Zugang geschaffen werden. Es geht heute noch nicht darum, eine neue Problemstellung mit einem eigenen Baumdiagramm zu lösen, sondern die Schüler sollen ein erstes Verständnis für dessen Struktur erlangen und es als Überprüfungsinstrument für eine bereits bekannte Aufgabe nutzen. Bei der anfänglichen gemeinsamen Erarbeitung des Baumdiagramms werden bewusst die Begriffe Merkmal, Entscheidungsmöglichkeit und Pfad benutzt. In der Sicherungsphase werden auch die Schüler aufgefordert, diese Begriffe zu verwenden. Als visuelle Unterstützung werden diese Begriffe auch als Wortkarten an die Tafel gehängt. 9

10 3. Literatur Beschlüsse der Kultusministerkonferenz. Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich (Jahrgangsstufe 4). Beschluss vom Häring, G. (2010): Ein Baumdiagramm für die Kamuffel. In: Grundschule Mathematik, 27/2010. S Radatz, H. et al. (1999): Handbuch für den Mathematikunterricht. 3. Schuljahr. Hannover: Schroedel. Ruwisch, S. (2010): Zählen, ohne zu zählen. In: Grundschule Mathematik, 27/2010. S Wittmann, E., Müller, G. (2005): Das Zahlenbuch 3. Ernst Klett Grundschulverlag, Leipzig Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Sport Berlin (2004): Rahmenlehrplan Grundschule Mathematik. Berlin, Wissenschaft und Technik Verlag. 10

11 4. Verlaufsplanung Phase Zeit Lehrer-Schüler-Verhalten Medien Sozialform I. Phase Einstieg ca. 10 min. LAA begrüßt die Schüler. Ihr habt euch gestern ganz lange mit den einzelnen Hasen beschäftigt. Wisst ihr noch wie viele Hasen ihr gefunden habt? Meint ihr, es gibt vielleicht noch mehr Familienmitglieder? (ggf. Was macht euch so sicher? ) LAA stellt das Baumdiagramm als Möglichkeit vor, alle Hasen zu finden. Ihr könnt heute mithilfe einer kleinen Geschichte überprüfen, ob ihr wirklich alle Familienmitglieder gefunden habt. Anfang des Baumdiagramms wird gemeinsam erarbeitet. Tafel Magnetische Merkmalskarten Begriffskarten Bilder der Hasen Unterrichtsgespräch II. Phase Erarbeitung ca. 20 min. Schüler vervollständigen ihr Baumdiagramm und malen die Hasen den Wegen im Baumdiagramm entsprechend an. Ggf. bearbeiten sie Zusatzaufgaben. Schüler vergleichen in Partnerarbeit ihre Ergebnisse und versuchen bei unterschiedlichen Ergebnissen gemeinsam die Fehler zu finden. LAA unterstützt, hilft, gibt Tipps, beobachtet. Arbeitsbögen ggf. Tippkarten oder Hasenteile zum Nachlegen Zusatzaufgaben Fehler finden Einzelarbeit Partnerarbeit 11

12 III. Phase Sicherung ca. 10 min. LAA bittet einzelne Schüler, das Baumdiagramm an der Tafel zu vervollständigen: Wer kann anfangen, das Baumdiagramm an der Tafel zu ergänzen und dabei beschreiben, wie er vorgeht? Schüler bringen die Merkmalskarten an der Tafel an. LAA verteilt an die Schüler die Hasenbilder der einzelnen Merkmalskombinationen. Findet gemeinsam heraus, welchen Pfad euer Hase gehen muss und hängt ihn zu dem passenden Zimmer. Schüler suchen den passenden Pfad und ordnen die Hasen zu. Evtl.: LAA bittet einen Schüler einzelne Hasen zu vertauschen, die anderen müssen anschließend den Fehler finden. Tafel Magnetische Merkmalskarten Bilder der Hasen Unterrichtsgespräch 5. Anhang Arbeitsbogen (3 Niveaustufen) Tippkarte Zusatzaufgaben Fehler finden 12