Computational Neuroscience 2. Neuronenmodelle

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1 Computational Neuroscience 2. Neuronenmodelle Jutta Kretzberg Master-Grundmodul 2009 Download der pdf Version: html

2 Nachtrag: Literatur pdf-version der Folien: Überblick über Lehrbücher zum Thema: Abbildungen verwendet aus: Reichert. Neurobiologie. Thieme Verlag, Kandel, Schwartz, Jessel. Principles of neural science. 4th ed. McGraw-Hill Medical, Simmons & Young. Nerve cells and animal behavior. 2nd ed. Cambridge University Press, Greschner et al. Journal of Neurophysiology 96: , Kretzberg et al. Journal of Computational Neuroscience 11: , Holt et al. Journal of Neurophysiology 75: , Mainen & Sejnowski. Science 268: , 1995.

3 Computational Neuroscience Programm insgesamt: Experimentelle Daten formale Beschreibung Modell- Datenanalyse simulationen Neuronale Kodierung Kodierungsarten Antwortvariabilität Neuronenmodelle Ersatzschaltbild Hodgkin-Huxley Integrate & Fire Rezeptive Felder Neuronale Antworten Entstehung im Netzwerk Beispiel: Antwortmuster retinaler Ganglienzellen

4 Computational Neuroscience Programm für heute: Neuronenmodelle Experimentelle Daten formale Beschreibung Themen: Idee der Modellierung Ersatzschaltbild passive Membran Integrate and Fire Modell Datenanalyse Modell- simulationen Hodgkin-Huxley Modell Compartmental Modeling Welches Modell für welche Frage?

5 Definition: Abstraktes Modell Ein abstraktes Modell beschreibt (mindestens) einen Sachverhalt durch logische und quantitative Zusammenänge. Es enthält Parameter, deren Werte den beobachteten Messwerten angepasst werden müssen. Abstrakte Modelle ermöglichen Vorhersagen über den untersuchten Sachverhalt. Diese dienen wiederum zur Überprüfung des Modells. Bei der Modellbildung werden Vereinfachungen in Kauf genommen. Die Kunst ist, zu entscheiden, wie einfach das Modell sein darf.

6 Schema Modell-Experiment (For a fact to have a meaning it must be seen within the context of a general principle) Empirisches System Realität (Beobachtung) Induktion (Hypothese) Theoretisches System Theorie Experiment Daten (Modifikation, neue Hypothese) Vergleich Deduktion Vorhersagen, Modelle

7 Wofür braucht man Modelle? Beschreibung von Hypothesen mit Hilfe von Parametern Systematischer Test von Hypothesen Vorhersagen für neue Experimente Test von Situationen, die nicht experimentell beobachtet werden können Finden realistischer Parameterbereiche

8 Ersatzschaldbild für passive Membran Das Membranpotential ist die Spannung (Potentialdifferenz) zwischen innen und außen: Vm = Vi - Ve Ionenkonzentrationen: Batterie Er Phospholipidschicht: Kondensator mit Kapazität Cm innen: Vi Cm Ionenkanal: Leitfähigkeit g oder Widerstand R=1/g Rm Er außen: Ve Vm

9 Ersatzschaldbild für passive Membran Das Membranpotential ist die Spannung (Potentialdifferenz) zwischen innen und außen: V m = V i - V e Strom fließt durch Ionenkanäle in der Zellmembran. Ströme bei Ruhepotential: innen: V i I C +I R =0 Parallelschaltung I C I R I C =C m dv m (t)/dt I R =V m (t)/r m Kapazitiver Strom = V m (t) g m C m R m V m Passives Membranpotential: dv m (t) V m (t) = - dt C m R m außen: V e E r

10 Ersatzschaldbild für passive Membran Das Membranpotential ist die Spannung (Potentialdifferenz) zwischen innen und außen: V m = V i - V e Strom fließt durch Ionenkanäle in der Zellmembran. Ströme bei Strominjektion: I ext innen: V i I C +I R =I ext (t) I C I R I C =C m dv m (t)/dt I R =V m (t)/r m C m R m V m Passives Membranpotential: dv m (t) V m (t) I ext (t) = - + dt C m R m C m außen: V e E r

11 Ersatzschaldbild für passive Membran Reaktion einer passiven Membran auf Strominjektion: I ext innen: V i I C I R C m R m V m Passives Membranpotential: dv m (t) V m (t) I ext (t) = - + dt C m R m C m außen: V e E r

12 Integrate and Fire Modell Idee: Sehr reduziertes biophysikalisches Modell - nur passive Integration und feste Schwelle für AP- Generation Typische Beispiele: große Netzwerke, z.b. Kortex Methode: 1. Leaky integration (passives Membranpotential): dv m (t) V m (t) I ext (t) = - + dt C m R m C m 2. Schwelle: wenn U(t)>θ : S(t) = 1 U(t+1)=0 sonst : S(t) = 0 Modell liefert: Spikezeitpunkte S(t) Wichtige Parameter: R m, θ

13 Integrate and Fire Modell Reaktion eines I&F Neurons Methode: auf Strominjektion: 1. Leaky integration (passives S(t) θ Membranpotential): dv m (t) V m (t) I ext (t) = - + dt C m R m C m 2. Schwelle: wenn U(t)>θ : S(t) = 1 U(t+1)=0 sonst : S(t) = 0 Modell liefert: Spikezeitpunkte S(t) Wichtige Parameter: R m, θ

14 Integrate and Fire Modell Netzwerk Integrate & Fire Netzwerk: 1 2 n w 1 w 2 w n Synaptic current: I syn (t)= w j α(t-t f j) j t f j s(t) W j synaptic weight from input j α postsynaptic response function t f j time of last spike of input j Modell liefert: Spikezeitpunkte S(t) Wichtige Parameter: R m, θ, w j dv m (t) V m (t) I syn ext (t) = - + dt C m R m C m 2. Schwelle: Methode: 1. Leaky integration (passives Membranpotential): wenn U(t)>θ : S(t) = 1 U(t+1)=0 sonst : S(t) = 0

15 Hodgkin-Huxley Modell Idee: Biophysikalische Beschreibung des Membranpotentials basierend auf Ströme durch verschiedene Ionenkanäle Typisches Beispiel: Einzelne Neurone (z.b. Tintenfischaxon) Methode: Gekoppelte Differentialgleichungen für spannungsabhängige Ströme durch verschiedene Typen von Ionenkanälen Model liefert: Zeitverlauf des Membranpotentials V m (t) Wichtige Parameter: Für jeden Strom: Umkehrpotential E, Leitfähigkeit g, Zustandsvariable für g

16 Hodgkin-Huxley Modell Idee: Biophysikalische Beschreibung des Membranpotentials basierend auf Ströme durch verschiedene Ionenkanäle C Membranpotential: dv m (t) = I ext (t)-i m (t) -I Na (t)-i K (t) dt I m (t)= = U(t)/R g m (V m (t)-e rest ) V m C m innen g m g K g Na I Na (t)= g Na (t) (V m (t)-e Na ) I K (t)= g K (t) (V m (t)-e K ) außen E rest E K Model liefert: Zeitverlauf des Membranpotentials V m (t) Wichtige Parameter: Für jeden Strom: Umkehrpotential E, Leitfähigkeit g, Zustandsvariable für g E Na

17 Membranmodell V m = V i - V e ; kann gemessen werden i m = i c + i r + i ion ; kann gemessen werden innen V i i m i c i r i ion i ion g r g ion g ion c m E r E ion E ion i m außen V e i ion = g ion (V m - E ion )

18 Hodgkin-Huxley Modell Idee: Biophysikalische Beschreibung des Membranpotentials basierend auf Ströme durch verschiedene Ionenkanäle C Membranpotential: innen dv m (t) = I ext (t)-i m (t) -I Na (t)-i K (t) dt C m g m g K I m (t)= = U(t)/R g m (V m (t)-e rest ) V m g Na I Na (t)= g Na (t) (V m (t)-e Na ) I K (t)= g K (t) (V m (t)-e K ) außen E rest E K Model liefert: Zeitverlauf des Membranpotentials V m (t) Wichtige Parameter: Für jeden Strom: Umkehrpotential E, Leitfähigkeit g, Zustandsvariable für g E Na

19 Hodgkin-Huxley Gleichungen 4 gekoppelte Differentialgleichungen Idee: Übergänge offen α β geschlossen mit sehr vielen Parametern Nobelpreis 1963

20 Hodgkin-Huxley Modell Reaktion eines H&H Neurons auf Strominjektion: innen C m g m g K g Na V m E rest E K E Na außen Model liefert: Zeitverlauf des Membranpotentials V m (t) Wichtige Parameter: Für jeden Strom: Umkehrpotential E, Leitfähigkeit g, Zustandsvariable für g

21 Hodgkin-Huxley Modell Netzwerk Netzwerk von Hodgkin-Huxley Neuronen:Synaptische Interaktionen werden als zusätzliche Ströme modeliert, die jeweils durch spannungsabhängige Leitfähigkeit und Umkehrpotential definiert werden. Methode: Satz von Differentialgleichungen erweitert um synaptische Ströme außen innen Model liefert: Zeitverlauf des Membranpotentials V m (t) Wichtige Parameter: Für jeden Strom: E, g, Zustände, Parameter für Synapsen V m C m g m g K g Na E rest E K E Na g syn E syn

22 Multi-compartment Modelle Idee: Nachbildung der Morphologie eines Neurons mit Hodgkin-Huxley Gleichungen für jeden räumlichen Bereich Typisches Beispiel: Einfluss der räumlichen Verteilung von Ionenkanälen auf Spikeantworten Methode: großer Satz gekoppelter DGL Model liefert: Zeitverlauf des Membranpotentials für jeden Bereich Wichtige Parameter: räumliche Struktur, HH Parameter für jeden Bereich

23 Wie wählt man ein Modell? A good theoretical model of a complex system should be like a good caricature: it should emphasize those features which are most important and should downplay the inessential details. Now the only snag with this advice is that one does not really know which are the inessential details until one has understood the phenomena under study. J. I. Frenkel

24 Modelierung neuronaler Antworten Neurone antworten auf den gleichen Stimulus unterschiedlich: Welche Antworteigenschaften sind wichtig? Anzahl der Spikes? Zeitpunkte der Spikes? Zeitverlauf des Membranpotentials? Zeitverlauf des Membranpotentials in verschiedenen sub-zellulären des Neurons?

25 Vergleich der Modelle Integrate & Hodgkin & Compartment Fire Huxley Models Komplexität reproduziert 1 DGL 4 Parameter nur Spike- Zeitpunkte 4 DGL > 20 Parameter Verlauf des Membranpotentials im Soma je nach Größe sehr viele DGL und Parameter räumlich aufgelöster Membranpotentialverlauf typische Fragestellungen Netzwerke, neuronales Rauschen Einfluss von Ionen, Adaptation dendritische Integration

26 Vergleich der Modelle Detail Integrate Hodgkin Compartmental & Fire & Huxley Model Abstraktion einzelne Verarbeitungsschritte getrennt betrachtet Zelle als Ganzes betrachtet räumlich getrennte Untereinheiten betrachtet

27 Welches Modell? Das Modell muss der Fragestellung angepasst sein: Werden Intrazellulär- oder Extrazellulär-Daten reproduziert? Ist die Zeitstruktur des unterschwelligen Membranpotentials oder die Spikeform wichtig? Möchte man Aussagen über die Entstehung eines Phänomens machen? Die Simulation muss den technischen Möglichkeiten entsprechen. Goldene Regel: So wenige Parameter wie möglich, aber so viele wie nötig!

28 Literatur pdf-version der Folien: Überblick über Lehrbücher zum Thema: Besonders lesenswert zum Thema Neuronenmodelle: Encyclopedia_of_computational_neuroscience Herz, Gollisch, Machens & Jaeger, Modeling Single-Neuron Dynamics and Computations: A Balance of Detail and Abstraction Science 314: 80-85, 2006 Koch (1999) Biophysics of Computation. Oxford University Press.

29 Grundlagen aus der Vorlesung von Josef Ammermüller:

30 Elektrophysiologie: Grundlagen Ladung? (Coulomb = A s); e = 1, C Spannung? (Volt = N m / C) Strom? (Ampere = Coulomb / s) I Widerstand/Leitfähigkeit? ( Ω = V / A; S = A / V) Kondensator? ( Farad = C / V = A s / V) R = V / I (Ohmsches Gesetz) C = Q / V (Kapazität) I c = C dv/dt (Kapazitiver Strom) I c

31 Reihenschaltung I V 1 V 2 R ges = R i R 1 R 2 V ges = V i V ges V ges V 1 V 2 C 1 C 2 1/C ges = 1/C i V ges = V i

32 Parallelschaltung I 1 I 2 I ges I 3 V R 1 R 2 R 3 I ges I ges = I i 1/R ges = 1/R i g ges = g i C 1 I 1 C 2 C ges = C i I ges I 2 C 3 I ges I ges = I i I 3