1. Stromwaage und B-Feld-Bestimmung und elektromagnetische Registrierung der Schwingung eines mechanischen Pendels

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1 E4 Ein elektromechanisches Pendel: - SI-konforme Bestimmung eines B-elds - Registrierung der Resonanz einer mechanischen Schwingung vgl. auch die Präsentation von K. Thomas u. J. Hamacher * ) 1. Stromwaage und B-eld-Bestimmung und elektromagnetische Registrierung der Schwingung eines mechanischen Pendels vorgestellt im Seminar: SII-Experimente WS 214/1 RWTH Aachen Phys. Inst. IA Prinzip-Skizze Lehrgebiet Experimentalphysik Prof. r. H. Heinke und r. C. Salinga Ulrich Arndt efinierte Pendel-ämpfung ( Hinweis E. Wielandt) *) In der Testphase befindlich ist ein RWTH-Pendel, dessen Magnet nicht speziell angefertigt wurde, sondern aus Schul- bzw. handelsüblichem Material zusammengesetzt ist. N = S 2 rechts: elektromotor. Betrieb (statisch) - Anfangsauslenkung für die Pendel-Schwingung - Messung der Generator-Konstanten (Stromwaage) S 2 links: elektromagnet. Registrierung der Pendelschwingung Generator-Betrieb S 1 Umpolen der Stromrichtung 1

2 ersuchsaufbau 1: Generatorkonstante Techn. aten vgl. 6.1 unktionsweise Eine dünne rechteckige Spule, die an einem torsionsfreien Schraubenfeder-Pendel hängt, taucht in das eld eines Permanent-Magneten ein. - Stromwaage / Anfangsauslenkung der nachfolgenden Pendelschwingung: elektromotorisch Gleichstrom wird durch die rechteckige Rahmenspule geschickt. Je nach Stromrichtung wird die eder verlängert oder gestaucht. Mit der ederwaage kann die Lorentz-Kraft direkt gemessen werden. - Ein oppel-wechselschalter unterbricht Stromzufuhr und schaltet um zur Messwerterfassung: - Registrierung der Schwingung des Pendels über Induktion ind Gemessen wird: U sin( t) visuelle Beobachtung: x (t) = x cos(t) U( t) ie ämpfung wird über einen ämpfungswiderstand geregelt. 2

3 1.1 ynamische Bestimmung der ederkonstanten einer Schraubenfeder (Messung: siehe.) vorgegeben: schwingende Masse m* = Masse der Last + (1/3) der edermasse hier: m* =,92 4 kg 2 aus Schwingung: Schwingungsdauer T m T hier: T = 1,7 s, also: = 23,6 N/m Lorentz-Kraft steuert Motor und Generator Lorentz-Kraft: motorische Wirkung makroskopisch: mikroskopisch: Lor = n J B Lor Lor Lor Q vq B ; mit v B: s Q Q B s B t t n Q Q B n t t n B J B Lor J n B "Generator Konstante S" iese Proportionalitäts-Konstante heißt Generator-Konstante S und wird in einem eigenen ersuch bestimmt. ie Namensgebung wird gleich deutlich Lorentz-Kraft: Generator-Wirkung A = vom Magnetfeld erfasste läche der rechteckigen Rahmen-Spule. A = h = ( h + x ) A x vspule Induktions-Gesetz: n n ( BA BA) n B A, da B konst. U ind wegen A v Spule gilt : U n B imd v Spule kurz: U imd S v Spule er Namen der Proportionalitäts-Konstante S = n B als Generator-Konstante ist nun klar. 3

4 1.3 ie Generator-Konstante Messung der Generator-Konstanten: Stromwaage ie Lorentzkraft wird nach Hooke aus der ederverlängerung bestimmt. elektromotorische B estimmung der Generator-K onstanten und Bestimmung der M agnetfeldgröße B torsionsfreie Schraubenfeder: = 22,93 N/m m =,612 kg Pendelkörper: m =,72 kg Kraft in N,2,2,1,1 =,8 N, Strom J in 1-3 A , -,1 Theorie: S = n B Experiment: S exp. = / J = 21,2 s/m -,1 mit n =, b =,4 m ist B = S / ( n ) =,84 T -,2. \font:symbol( )J = 24, 1-3 A -, ie drei Bedeutungen der Generator-Konstanten (1) apparative Bedeutung: effizienter Bau eines Generators ie Generator-Konstante wird groß, wenn man - eine Induktions-Spule mit vielen Wicklungen n nimmt, die in - ein starkes Magnetfeld B eintaucht, - das eine große räumliche Ausdehnung hat, damit die felderfasste Leiterlänge groß ist. S n B (2) elektromotorische Messung der Konstanten: S J Lor iese Messung ist besonders dann nötig, wenn die Windungszahl n Spule und die felderfasste Länge nicht bekannt sind, (z.b. Spule zylindrisch gewickelt). (3) induktive Messung einer Geschwindigkeit: S U ind v Spule 4

5 1.4 Klassische Messung eines Magnetfelds mit der Stromwaage: Kalibrierung eines Teslameters (Hallsonde) Aus der elektromotorischen Bestimmung der Proportionalitätskonstanten zwischen Lorentzkraft und Strom J, lässt sich bei bekannter Windungszahl n und felderfasster Leiterlänge der Rahmenspule das Magnetfeld B des Permanent- Magneten errechnen und mit der Anzeige eines Teslameters vergleichen: das Protokoll der Messung mit der Stromwaage (vgl ) ergab B =,84 T. ergleichs-messung mit einem Teslameter: 9 Magnetfeld des Permanentmagneten 8 7 Mitte Oben Unten magnetische Induktion B in 1-3 T Magnetfeld Mitte ( cm ) : Kreis Magnetfeld oben ( +1cm ) : Quadrat Magnetfeld unten ( - 1cm ) : reieck Horizontal-Koordinate x in mm as Erdmagnetfeld:

6 1. Elektromagnetische Registrierung der Schwingung eines mechanischen Pendels 1..1 Zusammenhang zwischen Induktionsspannung U ind und Auslenkung x Induktion in einer Leiterschleife, Induzierte Spannung U ind in, Zeit t in s -, T = [ (7,33 -,991) + 7,34 -,48) ] s / ( ) = 1,7 s erwendet wurde ein rahtrahmen mit n = Wdg. und einer Breite von L =,4 m und R = 23 Theorie Mechanik: = m [ 2 / T ] 2 = 23,6 N/ m edermasse m =,612 kg; Pendelkörper: m =,72 kg schwingende Masse m* = m + (1/3)m =,924 kg x (t) = x cos(t) ; v (t) = - x sin(t), also : v = x U ind = S v U ind (t) = U sin(t), also: U = S v, daher: x U Sω Bestimmung der Weg-Koordinate aus der registrierten Induktionsspannung Hier: v = U ind / S =,62 / (21,2 s/m) =,29 2 m/s = 2/ T = 2 / 1,7s = 6,24 s -1 x = v / =,47 m = 4,7 mm. 6

7 1..2 iskussion der Pendel-ämpfung 7

8 freie gedämpfte Schwingung mit ämpfungswiderstand R = 99,92,1 R Sp = 22 ; S = 21,61 s/m efinierte Pendel-ämpfung ( Hinweis E. Wielandt) induzierte Spannung U ind in,1,, -, -,1,23 s -,292,12 s,73 s U ind = U e - t sin(' t), 1, 1, 2, 2, 3, 1,2 s,16 1,26 s 1,3 s 1,2 s 1 = 2 ln(,292/,16) = 1,2 2 = 2 ln(,16/,896) = 1,16 -,896 1,34 s = 1,23 1,77 s,464 T' = 1,27 s ' = 6,11 s -1 2,49 s 2 m ämpfungskonstante = 1,19 s -1 ln U U E n E n m ; T' -,1 3 = 2 ln(,896/,464) = 1,32 -,2 -,2 -,3 Aufgrund der Bewegung des Leiters senkrecht zu den Kraftlinien des (homogenen) Permanentmagnet-elds bewirkt eine primäre Lorentz-Kraft L LorI generatorisch den Induktionsstrom I Ind, der seinerseits ein Magnetfeld um die Spule herum verursacht, das stets so gerichtet ist, das zusammen mit dem eld des Permanentmagneten eine Hemmung eintritt: eine elektromotorisch wirkende sekundäre Lorentz-Kraft LorII bremst die Bewegung, (Lenz sche Regel): ämpfg = -R* v ; ämpfg = LorII = S J ind, also: -R* v = S J ind (1). a der Induktionsstrom gleichermaßen durch Spule (ohmscher Widerstand = R Sp ) und ämpfungswiderstand R fließt, gilt für die Induktionsspannung: U ind = R ges J ind, (R ges = R Sp + R ). - Andererseits gilt nach dem Induktionsgesetz: U ind = - S v, wobei S = n B die Generatorkonstante ist. amit ist: I ind = - S v / R ges. Setzt man diese Beziehung in Gl.(1) ein, dann folgt: R* = S ² / R ges. ür die ämpfungskonstante gilt: = R* /(2m), also: 2 theor. S γ Mit der Pendelmasse m =,636kg hat man: theor. = 1,1 s m R ges 8

9 2. induktive Erregung und Registrierung einer erzwungenen Schwingung 2.1 ie erzwungene harmonische Schwingung Geschwindigkeitsresonanz Prinzip-Skizze Techn. aten stat eder: = 23,3 N/m; = 23,24 N/m; Masse m =,621 kg Gesamtmasse mges =,64 kg (beide Spulen) schwingende Masse m = mges - (2/3) m =,636 kg = 6,2 s-1 ; R = 472,1 ; R = 99,92 ; R = 22 ; R = 3,1 ; S = 21,61 s/m ; S = 2,24 s/m dyn Unitarität: A a k ; k ; S J ; a (" Erreger Amplitude" ) ; cos 2 m A U ind ("Schwinger Amplitude" ) S 9

10 2.1.2 ersuchsanordnung Parallel zum Eingang des Schwingers (= Induktionsspule mit n=) ist zur Glättung ein olienkondensator von 1µ geschaltet. 1

11 2.2 unktionsweise 11

12 2.3 Geschwindigkeits-Resonanz eines Schraubenfeder-Pendels - induktive Erregung und Registrierung: berührungsfrei Registrierung der Signale von Erreger-Spule (n=) und Induktions-Spule (n=) Achten auf: - Sinoidalität des Erreger-Stroms (lankensteuerung) und dessen - Amplituden-Konstanz. -,1 - -,2 RSp = 22 ; R = 99,92 ; S = 21,6 s/m R = 472,1 ; S = 2,24 s/m Pendel-aten: = 23,3 N/m ; m =,636 kg R = 472,1 ; S = 2,24 s/m in induzierte Spannung 7,6,1, -,1 - -,2-1 RSp = 22 ; R = 99,92 ; S = 21,6 s/m R = 472,1 ; S = 2,24 s/m RSp = 22 ; R = 99,92 ; S = 21,6 s/m Pendel-aten: = 23,3 N/m ; m =,636 kg,2, -,1 - -,2 RSp = 22 ; R = 99,92 ; S = 21,6 s/m 9,3 in,1, Spannung (t) in,1 Pendel-aten: = 23,3 N/m ; m =,636 kg,2 R = 472,1 ; S = 2,24 s/m in -,2-1 -, in, 8,2,2,1 Pendel-aten: = 23,3 N/m ; m =,636 kg 1 7,1, Pendel-aten: = 23,3 N/m ; m =,636 kg 1,2 Spannung (t) in -1 RSp = 22 ; R = 99,92 ; S = 21,6 s/m in in R = 472,1 ; S = 2,24 s/m -,1 - induzierte Spannung -,2-1,1 -,1-6,3, Spannung (t) in RSp = 22 ; R = 99,92 ; S = 21,6 s/m R = 472,1 ; S = 2,24 s/m -,2-1 Pendel-aten: = 23,3 N/m ; m =,636 kg induzierte Spannung in induzierte Spannung,1 Spannung (t) in,4 Spannung (t) in -,2 -,1-1,2, in Pendel-aten: = 23,3 N/m ; m =,636 kg 1,1 RSp = 22 ; R = 99,92 ; S = 21,6 s/m R = 472,1 ; S = 2,24 s/m Spannung (t) in,2 induzierte Spannung 1 -,1 - Pendel-aten: = 23,3 N/m ; m =,636 kg Pendel-aten: = 23,3 N/m ; m =,636 kg, -1 RSp = 22 ; R = 99,92 ; S = 21,6 s/m R = 472,1 ; S = 2,24 s/m 4,7 Spannung (t) in -,2-1 -,2 -,1 -,1 induzierte Spannung, in RSp = 22 ; R = 99,92 ; S = 21,6 s/m R = 472,1 ; S = 2,24 s/m 3,9,2 Spannung (t) in -,1 - induzierte Spannung,,1 2,1 Spannung (t) in Spannung (t) in in induzierte Spannung,1 1,2 1, -1 1,2 1,2 induzierte Spannung induzierte Spannung 1 -,2-1 R = 472,1 ; S = 2,24 s/m RSp = 22 ; R = 99,92 ; S = 21,6 s/m Pendel-aten: = 23,3 N/m ; m =,636 kg 12

13 2.3.2 ie Resonanzkurve Experiment: Geschwindigkeits-Amplitude A v in mm/s A v max = 34,4 mm/s (,2s / 24,3 mm/s) A max 2 2 = 2,2 s -1 (7,4s / 24,3 mm/s) 24,3 mm/s m x v v R x R v m 2 v S R R x v m 2 v elast Reib ~ Theorie: ( nach Lenz) n J J ges Reib Reib U R ind ges 2 ges v Reib R v Spule Sv R R cos( t) sin( t) sin( t) R* exp = 2 m = 2,636 kg 1,1 s -1 = 1,33 Ns/m ges ämpfg B SJ S R R* theor = S 2 / R ges = (21,61sm -1 ) 2 / 32 = 1,33 Ns/m R ges = R Spule + R ämpfung = ges ges aus Resonanz: Res = 6,196 s -1 aus freier Schwingung: frei = 6,2 s -1 eder-masse-system: (/m), = (23,3 Nm -1 /,636 kg), = 6,21 s -1 Kreis-requenz in 1/s 13

14 2.3.3 ie Phasenverschiebung 9 6 Phasenverschiebung 3 = 6,21 s Kreis-requenz in 1/s

15 2.3.4 ie Phasen-Ellipsen 1

16 Alternative Permanent-Magnete Ne-e-B Scheibenmagnete starke Ne-e-B Bockmagnete zwischen zwei e-ziegeln 16