VORBEREITUNG: GALVANOMETER

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1 VORBEREITUN: ALVANOMETER FREYA NAM, RUPPE 6, DONNERSTA SCHWINVERHALTEN DES ALVANOMETERS Das alvanometern ist ein sensibles Messgerät mit dem auch kleine Ströme und Spannungen gemessen werden können. Es besteht aus einer Drehspule, die sich im Magnetfeld eines Permanentmagneten befindet. Fließt ein Strom durch die Drehspule so wirkt ein Drehmomemt. Durch Spiralfedern wird ein rücktreibendes mechanisches Drehmoment erzeugt. Dieses bewirkt, dass die Drehspule nachdem sie ausgelenkt wurde allmählich wieder in ihre Ausgangslage zurückkehrt. Dabei führt die Spule eine gedämpfte Schwingung aus. Die Auslenkung ist proportional zum fließenden Strom. Sie kann mit einem Lichtstrahl mithilfe eines Spiegels auf einer Messskala sichtbar gemacht werden. Freie ungedämpfte Schwingung. Die Bewegungsgleichung für harmonische Drehschwingungen ohne Dämpfung lautet: d ϕ(t) dt + ω 0ϕ(t) = 0 Die allgemeine Lösung dieser DL ist: ϕ(t) = ϕ 0 cos(ω 0 t + ψ) Amplitude ϕ 0 und Phase ψ werden durch die Anfangsbedingungen festgelegt. Freie gedämpfte Schwingungen. Die Federn erzeugen bei einer Auslenkung der Drehspule um den Winkel ϕ ein rücktreibendes Drehmoment. Das Angreifen des Drehmoments bedeutet eine Drehbeschleunigung: Θ d ϕ dt = M Die Torsion erwirkt ein egendrehmoment der röße: M T = Dϕ Die Luftreibung tritt nur bei Bewegung auf, und ist demnach von ϕ abhängig: M R = ρ ϕ Die Selbstinduktion ergibt ein resultierendes Drehmoment von M I = ϕ R + R i wobei R der Vorwiderstand und R i der Innenwiderstand des alvanometers sind. Das esamtdrehmoment ist definiert als M = I wobei die s.g. alvanometerkonstante ist und I der Strom durch die Spule. Setzt man alle egendrehmomente in die Bewegungsgleichung ein so erhält man:

2 Θ ϕ + (ρ + ) ϕ + Dϕ = I R + R i Diese leichung nennt man alvanometergleichung. Um diese leichung zu lösen, löst man zuerst die zugehörige homogene Differentialgleichung: Mit ω 0 := D Θ und β := Θ ) Θ ϕ + (ρ + ϕ + Dϕ = 0 R i + R a ϕ + ) (ρ + ϕ + D Θ R i + R a Θ ϕ = 0 ( ) ρ + R i+r vereinfacht sich das zu: ϕ + β ϕ + ω0ϕ = 0 Mit dem Ansatz ϕ(t) = ce λt erhält man λ, = β ± β ω0. Definiere zudem ω = ω0 β. Unterscheide nach Stärke der Dämpfung: Schwingfall. Schwachen Dämpfung: ω 0 > β, ω reell. Es ergibt sich eine gedämpfte periodische Bewegung. Für den Schwingfall lautet die allgemeine Lösung: ϕ(t) = e βt (A cos ωt + B sin ωt); A, B R Kriechfall. ω 0 < β überdämpft. Man erhält: ϕ(t) = e βt (Ae ωt + Be ωt ) Die Schwingung Konvergiert schnell. Aperiodischer renzfall. ω 0 = β Das System kehrt nach einem Ausschlag in seine Ruhelage zurück. Die allgemeine Lösung ist : ϕ(t) = e βt (A + Bt). VOREXPERIMENTE () Durch elektrostatische Aufladung fließt ein kleiner Strom durch den Körper. Also ist ein Ausschlag des alvanometers zu erwarten. () Im Metall wir durch das Regeln Energie in Form von Reibungswärme freigesetzt. Dabei können sich Elektronen lösen. Diese bewirken einen Strom, der vom alvanometer angezeigt wird. (3) Wenn das alvanometer nicht angeschlossen ist, zeigt es keinen Ausschlag. Wird ein Widerstand angelegt, so ist eventuell mit einem leichten Ausschlag zu rechnen.

3 .. Der alvanometerausschlag α wird in Abhängigkeit vom Vorwiderstand R gemessen. Trägt man den Kehrwert des Ausschlags α über dem Vorwiderstand R auf, so lassen sich mithilfe der Ausgleichsgeraden Innenwiderstand R und Stromempfindlichkeit C I bestimmen. Im statischen Fall ist ϕ = ϕ = 0 und damit M = D ˆϕ = I Der Ausschlag α = rϕ ist der Stromstärke proportional: α = C I I Da R 3 >> R 4 gilt: I ges U0 R 3 Damit ist der Strom durch das alvanometer: Damit ist: I = U 0 R 4 R 3 R 4 + R 5 + R α = C I I = R 3 (R 4 + R 5 + R ) = R 3 R 5 + R 3(R + R 4 ) C I U 0 R 4 C I U 0 R 4 C I U 0 R 4 C I lässt sich aus der Steigung m bestimmen: m = R 3 C I U 0 R 4 C I = R 3 mu 0 R 4 Für R 5 = 0 verschwindet der Steigungsterm. Nun lässt sich der Innenwiderstand des alvanometers R bestimmen: α = R 3 C I U 0 R 4 (R 4 + R ) R = C IU 0 R 4 αr 3 R 4.. Hier soll wieder der Innenwiderstand des alvanometers R bestimmt werden. Die Schaltung wird nach Abbildung 3 auf dem Aufgabenblatt aufgebaut. Wieder wird der alvanometerausschlag α in Abhängigkeit vom Vorwiderstand R gemessen. Wie in Aufgabe.. wird dann der Innenwiderstand des alvanometers mithilfe der Auftragung von α über R bestimmt. Wir verwenden analog zu Aufgabe.. die Näherung I ges U0 R. Offene Brücke. alvanometerstrom: Damit: I = U 0 (R + R 3 ) R (R + R + R 3 + R 4 ) α = C I I = R (R + R + R 3 + R 4 ) R = C I U 0 (R + R 3 ) C I U 0 (R + R 3 ) R 4+ R (R + R + R 3 ) C I U 0 (R + R 3 ) Aus der leichung der Ausgleichsgeraden lässt sich C I bestimmen: C I = R mu 0 (R + R 3 ) 3

4 eschlossene Brücke. Der Widerstand des Potentiometers ist nun sehr klein gegen den Vorwiderstand und kann vernachlässigt werden. alvanometerstrom: Damit: I = U 0 R R (R + R ) α = R (R + R ) C I U 0 R Für α ergibt sich eine Konstante. Die Auftragung von α über R ergibt also eine horizontale erade. Der alvanometerausschlag ist unabhängig vom Widerstand. Für den Innenwiderstand des alvanometers ergibt sich nach leichsetzen der beiden eradengleichungen: R = R R 4 R 3 R ergibt sich als Schnittpunkt der beiden eraden, weil die Schaltung ähnlich der Wheatstone schen Brücke aufgebaut ist: Im Schnittpunkt fließt kein Strom durch die Brücke..3. Hier wird der alvanometerausschlag α in Abhängigkeit von der Spannung U gemessen. Die Schaltung wird nach Abbildung 4 auf dem Aufgabenblatt aufgebaut. Für den Strom ergibt sich näherungsweise I ges U0 R 5 Damit ergibt sich: α = C I I = C I U 0 R 5 Der Innenwiderstand des alvanometers R kann nicht mit einem gewöhnlichen Ohmmeter gemessen werden, da der Prüfstrom des Ohmmeters so hoch ist, dass er das sensible alvanometer beschädigen könnte. Schaltet man einen Widerstand parallel, so bewirkt dieser eine Dämpfung des alvanometers. Die statische Spannungsempfindlichkeit berechnet sich zu C U = C I R. 3 Sobald der Strom ausgeschaltet wird, nimmt die Lorentzkraft ab und die Spule im Kern des alvanometers schwingt zurück. Das Dämpfungsverhältnis lässt sich über die Ausschläge α i berechnen: k = αn α n+ Aus dem Dämpfungsverhältnis k und der direkt gemessenen Periodendauer T erhält man die Abklingkonstante β Ra = ln k T. Nun wird (β Ra β ) über R a aufgetragen und die Ausgleichsgerade bestimmt. (β Ra β ) = Θ (R a + R ). Die Frequenz des ungedämpften alvanometers beträgt: ( ) π ω 0 = + β Wir verwenden m = Θ, ω 0 = D Θ, C I = D und berechnen damit, Θ und D: 4 T

5 =, Θ = mc I ω 0 mc I ω4 0, D = mc I ω 0 Dabei ist C I = ϕ Spiegel I. Mit Abstand r zwischen Spiegel und Messholz gilt a = ϕ Spiegel r. Somit gilt: C I = C I r Die Schaltung wird nach Abbildung 5 auf dem Aufgabenblatt aufgebaut. 4 In dieser Aufgabe soll die Wirkung von kürzeren Stromstößen untersucht werden. Diese werden durch Kondensatorentladungen erzeugt: Idt = Q = CU Da der Stromverlauf exponetiell ist, wird eine vollständige Entladung erst bei t erreicht. Deshalb kann die Stromstoßdauer T a nicht genau angegeben werden. Nach T a = 3RC ist etwa 95% der Ladung angeflossen. Bei Messungen mit Dämpfungskonstanten größer als β müssen Widerstände parallel zum alvanometer geschaltet werden. Dann ist Q < CU. Experimentell bestimmt man bei kurzer Stoßdauer T a (d.h. R klein) die ballistische Stoßempfindlichkeit durch C b = Die experimentell bestimmten Werte sollen mit den theoretisch berechneten verglichen werden. Rechnerisch ergibt sich: ϕ Q C b = Θω 0 Die fluxmetrische Empfindlichkeit im Kriechfall beträgt: C b = R + R a Mit ballistischen Messungen kann man Elektrizitätsmengen messen, die als kurz dauernder Stromstoß durch die Spule des alvanometers entladen werden. Das Prinzip ist ähnlich, wie beim Schuss in einen Pendel-Sandsack, wo der Impuls bestimmt wird, der sich als Produkt von Masse und eschwindigkeit ergibt. 5