Fch: Phyik i WS 4/5 Übngfgben zr Klr 8..5 Verwenden Sie zr Vereinfchng bei llen Afgben g -.. in Fhrzeg (Nr. drchfähr de Snd eine,5 k lnge Srecke zwichen zwei Apeln i Sderkehr. Znäch bechlenig d Fhrzeg bi z rreichen einer echwindigkei on x 54 k h, fähr nchließend einige Zei i konner echwindigkei nd bre dnn gleichäßig b. Der erg der reerzögerng i doppel o groß wie der erg der Anfngbechlenigng.. Skizzieren Sie d --, d -- nd d --Digr. b. Die e Fhrzei beräg 5. Wie groß ind die echlenigng nd die reerzögerng b? c. Wie lng ind die Sreckenbchnie der bechlenigen nd der gleichförigen ewegng nd der reweg? d. Fhrzeg Nr. wird bei Sr on eine nderen Fhrzeg Nr. i 36 k h überhol. Fhrzeg Nr. fähr i konner echwindigkei weier. Nch welcher Srecke überhol Fhrzeg Nr d Fhrzeg Nr.? (Fll Sie in Afg..b keine Löng für finden können, rechnen Sie in den Afg..c nd.d. i eine ngenoenen Wer on weier. echen Sie, d für dieen ngenoen Wer die Fhrzei für die erecke nich 5 beräg! Löngen:.
b.echlenigng: x x für die echlenigngzei gil: x Für die reerzögerng gil: x x b b für die rezei folg: x x gil l Afgbenellng: b x x e folg für die rezei: b b ( x Zei i xiler echwindigkei: Für die erecke gil: b folg: x xb bb Für die ezei gil: 3 b inezen: x 3 x x x ( x x folg: x 3 x x x 3 x x x 4 4 Löng für die echlenigng: 3 x, 675 4 ( x reerzögerng: b, 35 c. echlenigngrecke: x x 66, 66 Srecke i x : 3 3 x x x x 5 reweg: x x x b x b bb ( 83, 33 4 4 d. Vorüberlegng: Nr. benöig bi z reen: x x, 6,66 38,888 Nr. benöig für 66,66 : 66,66 6, 666 Fhrzeg Nr. benöig für 5 : 5 5,
Fhrzeg Nr. h nch 38,888 eine Srecke on 388,88 gefhren, während Fhrzeg Nr. berei 46,66 wei gekoen i. Folgerng: Fhrzeg Nr. überhol Fhrzeg Nr. während der gleichförigen ewegng i x. Der Überholorgng erfolg z Zeipnk. eide Fhrzege hben z Zeipnk die elbe Wegrecke zrückgeleg. Fhrzeg Nr. ( ( x Fhrzeg Nr. : ( x Zei bi z Überholpnk: 33, 33 ( x x Fhrrecke für Nr. : ( ( x ( 66.66 66,66 333, 3 Fhrrecke für Nr. : ( 3 333,. Zwei PKW fhren nebeneinnder i gleicher echwindigkei f eine grüne Apel z. ei eine Abnd on 75 chle die Apel f gelb. Die elbphe der 3. eide Fhrer regieren,8 nch der Apelchlng: Fhrer Nr. bre gleichäßig i 3,5 - bi z Sop direk or der Apel, Fhrer Nr. bechlenig i,5 -.. Wie groß i die Anfngchwindigkei der Fhrzege? b. Knn Fhrzeg Nr. noch während der elbphe oppen? c. Knn Fhrzeg Nr. die Apel noch während der elbphe pieren? d. erechnen Sie die echlenigng, die nöig wäre, di Fhrzeg Nr. gen bei Uchlen on gelb f ro die Apel pier. Löngen:. egeben: erecke 75, reerzögerng PKW(: 3, 5, echlenigng PKW(:, 5 ekionzei Zei i gleichföriger echwindigkei:, 8. ech: Anfngchwindigkei: gil für PKW(: Löng für : ±,8 73, b. rezei PKW(: 5,79 5, 8 ezei ekionzei rezei,8 5,8 6,6. rgebni: PKW( opp nich während der elbphe (Verkehrechnich in Ordnng, weil PKW( or der Apel z Sehen ko. c. Zrückgeleger Weg g on Fhrzeg Nr. während der elbphe g 3 ez ich de ekionweg nd de Weg i gleichäßiger echlenigng zen. g g g 9 Löng: ( 66, Die Apel (nfernng: 75 knn lo während der elbphe nich erreich werden. PKW( pier die Apel bei olich. k h
d. erecke 75, Zei i gleichföriger echwindigkei:, 8, ezei der elbphe:, echlenigngzei: (. g 3 g ech: echlenigng, o d die Apel in 3 erreich werden knn. gil: ( g g ( g Löng: 5, 85. ( g (eerkng: Diee echlenigng i ehr hoch. Mi 5,85 / bechlenig ein Fhrzeg "in 4,7 on f k/h". Fzi. reen wäre beer. 3. iner g einehbren Krezng nähern ich f der orfhrberechigen Srße ein i der konnen echwindigkei on 36 k/h fhrender Lkw nd f der enkrech dz erlfenden nderen Srße ein Pkw, der z diee Zeipnk on der Krezng i 5 dreil o wei enfern i wie der Lkw nd eine echwindigkei on 7 k/h beiz. (Die Fhrzege ind pnkförig!. Wnn erreich der Lkw die Krezng? b. U die Krezng noch or de Lkw pieren z können, bechlenig der Pkw- Fhrer gleichäßig. Wie groß i die echlenigng nd welche echwindigkei h der Pkw f der Krezng? Löngen: 5 3 nfernng LKW: LKW PKW 5 3 3 Zei für LKW bi z rreichen der Krezng: LKW 5 5 LKW ( 36 / 3,6 3b. echlenige ewegng i Anfngchwindigkei: PKW PKW LWK PKWLKW ( echlenigng für PKW: PKW PKW LKW PKW 4 LKW nd ndchwindigkei PKW: PKW PKW PKW LKW nd 4 5 4 LKW 5 PKW 44 4. Der Anhleweg eine Pkw ez ich de ekionweg (gleichförige ewegng o rkennen de Hindernie bi z eginn de reen nd de ächlichen reweg (gleichäßig bechlenige ewegng bi z Sillnd zen. Die ekionzei de Fhrer, berge,5 nd die reerzögerng ei -7/².. Prinzipkizze de --, -- nd --Digr. b. Wie groß drf die xile echwindigkei or z.. einer Schle höchen ein, wenn der Anhleweg 5 nich überchreien oll? c. Wie groß i die rezei nd wie groß ind der ekionweg nd der reine reweg? d. Wie le die ilere echwindigkei für den Anhleweg? Löngen: 4. iehe Löng der Afgbe k h
4b. Anhleweg: x x Löng für x : 5,569 x 5,569 4c. rezei:, 7956 7 ekionweg: x 5,569,5, 785 reweg, 5 4d. Milere echwindigkei Drchchnichwindigkei: 5 3, 859,5,7956 x, 4 ( 5. Die Me kg rch i der Anfngchwindigkei 4 / einer Höhe on h,5 eine chiefe bene i Seigngwinkel θ 3 hinb. Anchließend rch ie f einer Srecke horizonl weier nd riff nde f eine Feder i der Federkonnen D 5 N. Die leireibngzhl beräg f de en Weg µ,. k h. erechnen Sie die eenergie, die eichen nergien nd die eibngrbeien W in den Pnken nd der hn, owie die n der Feder geleiee Verforngrbei 3 W i Pnk 3. b. Wie groß i der Federweg x? c. Wie groß üe die Anfngchwindigkei gewähl werden, di die Me nch de ückprll wieder gen die Anfnghöhe h ohne echwindigkei erreich? (Vernchläigen Sie zr Vereinfchng die eibng f de Federweg x Löngen: 5. eenergie: g h 5 8 3 µ g co 3 h eibngrbei f der Srecke : W µ FN, 73 in 3 Kineiche nergie i Pnk : W ( 3,73, 68 eibngrbei f der Srecke : W µ FN µ g 4 eibngrbei f der Srecke : W W W 5, 73 Kineiche nergie i Pnk : W ( 3 5,73 7, 68 3 Verforngrbei (Feder i Pnk 3: W 7, 68
5b. Federweg: 3 3 W d W D x, folg: x,539 5,4 c D 5c. Die eiche Anfngenergie i Pnk gleich der Se ller eibngrbeien ein. Kineiche Anfngenergie: ( ( W W, 464 4 ( W W Anfngchwindigkei: 6. Mn ergleiche einen Vollzylinder nd einen (dünnwndigen Hohlzylinder, beide i gleicher Me kg nd gleiche di,, die ein Fden gewickel i, deen nde n einer Afhängng befeig i.. Mi welcher echlenigng fllen die Zylinder? b. Wie groß ind die Seilkräfe? c. Wie groß ind die Winkelbechlenigngen? d. Welche Zei benöigen die Zylinder für eine Fllrecke on? e. Welche echwindigkei nd welche Winkelchwindigkei beizen die Zylinder bei? f. Wie groß ind die eichen nergien der Trnlion nd der oion der Zylinder bei? Löngen: 6. Die ewichkrf der Zylinder i: F g Die oion der Zylinder berh f einer Winkelbechlenigng α, diee drch ein Drehoen M Z erzeg wird. M Z α D Drehoen M Z, eneh drch die Seilkrf F S. gil: M Z FS ewichkrf F nd Seilkrf F S ind engegenez geriche. gil (D-Aleberche Prinzip: α ( F FS g ollbedingng: α Trägheioen de Vollzylinder: Trägheioen de Hohlzylinder: echlenigng de Vollzylinder: g 6,66 3 echlenigng de Hohlzylinder: g 5 6b. Seilkrf bei Vollzylinder: FS 3, 33 N 4,79
Seilkrf bei Hohlzylinder: F N 6c. Winkelbechlenigng Vollzylinder: Winkelbechlenigng Hohlzylinder: S 5 6,66 α α 66,6, 5 5, 6d. Fllzei Vollzylinder für :, 6,66 548 Fllzei Hohlzylinder für :, 5 63 6e. Mn knn nerchiedliche Löngerfhren erwenden. rn ro eipiel : nergieerhlngz: gh ω ollbedingng: für Vollzylinder: ω für Hohlzylinder: ( echwindigkei für echwindigkei für eipiel : Kineik echwindigkei für : : : 3 gh 4 gh 4 gh 3, 65 3 gh 3, 6 6,66,548 3, 65 Winkelchwindigkei: echwindigkei für : ω 36,5 5,63 3, 6 Winkelchwindigkei: ω 3,6 rn 6f. Vollzylinder: ( gh gh 6, 4 66 3 3 ω 4 gh gh 3, 4 3 3 gh ω gh ro ( ro ( 33 rn Hohlzylinder: ( 5 ro ( ( 5 7. in Schied berbeie ein Werkück (Me: W kg i eine Her (Me:
H 6 kg f eine Abo (Me: A 9 kg. erchen Sie den Schlg l ollkoen nelich. Die Wechelwirkng de Abo i einer Unerlge nich berückichig werden.. Welcher Aneil der eichen nergie de Her dien der Verforng de Werkücke? Löng: 7. ei eine ollkoen nelichen Schlg beizen der Her (H, d Werkück (W nd der Abo (A nch de Schlg die gleiche echwindigkei. Der Schlg i de Her überräg Ipl f d Werkück nd den Abo. (Die ewegng de Abo dnn drch die Unerlge bedäpf werden. Iplerhlngz: ( H H H A nergieerhlngz: H H ( H A W Q folg: Q H 6 97 % 8. Nch inernionlen Noren ein Fßbll bei eine freien Fll Höhe einen ückprll on indeen Höhe fweien.. Wie groß i der relie nergieerl Q? b. Wie groß i echwindigkeierhälni or nd nch de Afprll? c. in Fßbll ( (Me 4 g wird gegen ein die Drehche D frei chwingende Holzbre ( H 6, 6 kg, L, 6 choen (iehe Abb. Der ll riff d re i Abnd d, 5 on der Drehche. Der Soß oll l nelich, jedoch nich l ollkoen nelich berche werden. erechnen Sie erne d echwindigkeierhälni. d. Mi welcher Winkelchwindigkei pendel d re nch de Sch, wenn die llchwindigkei 7k h beräg? e. U welchen Winkel θ x chläg d re? (Hinweie: Zr Vereinfchng der echnng epfiehl e ich, die dienionloen röße z erwenden H Löngen: 8. Nch den inernionlen egeln für Fßbälle wird bei eine Fll einer Agnghöhe on eine ückprllhöhe on erlng. nprechend d Verhälni der eniellen nergien für die beiden Höhen len: ( h ( h. leiche gil nch - nergieerhlngz für d Verhälni der eichen nergien direk or nd direk nch de odenkonk:. nergieerhlngz: Q, bzw. Q Definier n l (den drch eibng, Verforng w. erlorenen relien nergieerl den Qoienen Q nd : A W W
Q erhäl n l Löng für : Q, 5 8b. Die eiche nergie or nd nch de odenkonk knn in folgender For chrieben werden: nergieerhlngz: Q folg: ( D echwindigkeierhälni i:, 77 8c. hndel ich einen nelichen, ber nich einen ollkoen nelichen Soß. Der Drehiplerhlngz le: d ω d Der nergieerhlngz le: ω Q Mn knn den Wer für Q (näherngweie i Hilfe on 8 bchäzen: Q folg nch nergieerhlngz: ω Drch Uellng erhäl n: ( ω nd nch Mliplikion i : ( ( dω d 6,6,6 3 H L 3 Zr Vereinfchng erwende n: 5, d d,4,5 d ω enprich der hnchwindigkei eine Menpnke n der Selle, n der d re geroffen worden i. Verwende n nd, o folg: de nergieerhlngz: ( ( de Iplerhlngz: ( A l ( erhäl n: ( Die einez in l ( ergib: ( ( ( ( α 5 6 folg: ( Zr Vereinfchng erwende n:
owie: folg: 5,5 5 β 5 α β Löngen der qdrichen l. ( ± α β α 3 4 ± ± 6 3 6 56 56 6 Die zr poiien Wrzel gehörende Löng cheide, d nd engegeneze ichngen hben. 5,4 9,4 Löng:, 5779 6 6 6 6 8d. Die Winkelchwindigkei ω de ree direk nch de Sch erhäl n einfchen den eziehngen für nd 4c: d ω ( (, 5779,5779 ω 5,.5779,5 5, Löng für ω : 6,5 6 3 3,5779,5779 ω,45 5 5,5 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Zr Konrolle knn n die Winkelchwindigkei ch direk de Iplerhlngz nd de nergieerhlngz berechnen (dien nr Übngzwecken: A Iplerhlngz folg: ( A nergieerhlngz folg: ( ( Seze ( in ( ein: ( folg: ( Definier n: α 5 6,5 nd: γ 5 5 48 folg: α γ Löng: ± ( ± α γ α α γ α ± α γ α 3 6 4 Löng zr poiien Wrzel:, 5 768 768 6 768 6 i in Übereining i de oben erhlenen Wer. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ± 56 48 6
8e. Für die Pendelbewegng de ree gil der ro nergieerhlngz: ω ro oionenergie: ( d ω (,4,5,45 3, ro 5 94 Die enielle nergie enprich der Hbrbei für den Schwerpnk: H g H x 3, 94 3,94 H x,839 H g 6,6kg Für den xilen Winkelchlg de ree gil: L H x H x coθ x L L H x θ x r co r co L g L H 3,94 θ x rcco 6,6,6 rcco,49 6, 5 θ x (