Übungsaufgaben Physik I im WS 2003/04

Transkript

1 Voleung Phyik I i W /4 Übungufgben Phyik I i W /4 ie können zu Veeinfchung bei llen Aufgben g = - ewenden Aufgbenbl zu 6... Zwei PKW fhen nebeneinnde i gleiche echwindigkei uf eine güne Apel zu. ei eine Abnd on 75 chle die Apel uf gelb. Die elbphe due. eide Fhe egieen,8 nch de Apelchlung: Fhe N. be gleichäßig i,5 - bi zu op diek o de Apel, Fhe N. bechleunig i +,5 -.. Wie goß i die Anfngchwindigkei de Fhzeuge? b. Knn Fhzeug N. noch wähend de elbphe oppen? c. Knn Fhzeug N. die Apel noch wähend de elbphe pieen? d. eechnen ie die echleunigung, die nöig wäe, di Fhzeug N. genu bei Uchlen on gelb uf o die Apel pie. 5 Löungen:. egeben: eecke 75, eezögeung PKW():,, e- chleunigung PKW():, 5 ekionzei = Zei i gleichföige echwindigkei:, 8. euch: Anfngchwindigkei: gil fü PKW(): Löung fü : k,8 7, h b. ezei PKW(): 5,79 5, 8 ezei = ekionzei + ezei =,8 + 5,8 = 6,6. gebni: PKW() opp nich wähend de elbphe (Vekehechnich in Odnung, weil PKW() o de Apel zu ehen ko). c. Zuückgelege Weg g on Fhzeug N. wähend de elbphe g ez ich u de ekionweg und de Weg i gleichäßige echleunigung zuen. g g g 9 Löung: 66, Die Apel (nfenung: 75 ) knn lo wähend de elbphe nich eeich weden. PKW() pie die Apel bei olich. d. eecke 75, Zei i gleichföige echwindigkei:, 8, ezei de elbphe: g, echleunigungzei: g. euch: echleunigung, o d die Apel in eeich weden knn. gil: g g g Löung: 5, 85. g (eekung: Diee echleunigung i eh hoch. Mi 5,85 / bechleunig ein Fhzeug "in 4,7 on uf k/h". Fzi. een wäe bee.) on 9 Übungufgben zu Voleung U.. chewe

2 Voleung Phyik I i W /4 Aufgbenbl zu... ine gu einehben Keuzung nähen ich uf de ofhbeechigen ße ein i de konnen echwindigkei on 6 k/h fhende Lkw und uf de enkech dzu elufenden ndeen ße ein Pkw, de zu diee Zeipunk on de Keuzung i 5 deil o wei enfen i wie de Lkw und eine echwindigkei on 7 k/h beiz. (Die Fhzeuge ind punkföig!). Wnn eeich de Lkw die Keuzung? b. U die Keuzung noch o de Lkw pieen zu können, bechleunig de Pkw- Fhe gleichäßig. Wie goß i die echleunigung und welche echwindigkei h de Pkw uf de Keuzung? Löungen: 5 nfenung LKW: LKW PKW 5 Zei fü LKW bi zu eichen de Keuzung: LKW 5 5 LKW 6 /,6 b. echleunige ewegung i Anfngchwindigkei: PKW PKW LKW PKW LKW PKW PKW LKW PKW 4 echleunigung fü PKW: LKW nd ndchwindigkei PKW: PKW PKW PKW LKW nd LKW 5 PKW 44. De Anhleweg eine Pkw ez ich u de ekionweg (gleichföige ewegung o kennen de Hindenie bi zu eginn de een) und de ächlichen eweg (gleichäßig bechleunige ewegung) bi zu illnd zuen. Die ekionzei de Fhe, bege,5 und die eezögeung ei -7/².. Pinzipkizze de --, -- und --Dig. b. Wie goß df die xile echwindigkei o z.. eine chule höchen ein, wenn de Anhleweg 5 nich übecheien oll? c. Wie goß i die ezei und wie goß ind de ekionweg und de eine eweg? d. Wie lue die ilee echwindigkei fü den Anhleweg? Löungen:. iehe Voleung b. Anhleweg: x x Löung fü x : x 5,569, 4 c. ezei: x 5,569, on 9 k h k h Übungufgben zu Voleung U.. chewe

3 Voleung Phyik I i W /4 ekionweg: x 5,569,7956, 785 eweg, 5 d. Milee echwindigkei = Duchchnichwindigkei: 5, 859,5,7956 Aufgbenbl zu Auf eine keiföigen Pkw-Tebhn i eine diu on oll die Auge de PKW-Heelle "und in Kuen in 4 on Null uf 7 k/h" übepüf und weiee igenchfen feell weden. Die ewegung ei gleichäßig bechleunig.. Welche hnbechleunigung lieg dench o? b. Wie goß ind die ebechleunigung und die dilbechleunigung, und 4 nch de? c. Welche Winkelbechleunigung lieg o und welche Winkelchwindigkei h d l Menpunk ngenoene Fhzeug, und 4 nch de? d. Nch welche Zei ind zwei unden gefhen, wenn d Tefhzeug nch eichen de Mxil-chwindigkei gleichföig weiefäh? Löungen: 4. Mxile Tgenil(=hn-)chwindigkei: ( 4 ) 7 T k h. T Tngenil(=hn-)bechleunigung: T 5 4 4b. nch de : Tngenilbechleunigung: Nol(=dil-)bechleunigung: T N 5 T ( ) 5 ebechleunigung: nch de : Tngenilbechleunigung: Nol(=dil-)bechleunigung: ebechleunigung: 4 nch de : T N 5 T ( ) Tngenilbechleunigung: Nol(=dil-)bechleunigung: ebechleunigung: T N T N T, 6, 4 5 T ( 4 ) T N T, 4.4 T N on 9 Übungufgben zu Voleung U.. chewe

4 Voleung Phyik I i W /4 4c. Winkelbechleunigung: T,66 ( ) 5 Winkelchwindigkei fü : Winkelchwindigkei fü : ( ), Winkelchwindigkei fü 4 : ( 4 ),666 4d. Zei fü zwei unden: De eweg beäg: U 4 77 In 4 i echleunigung wid Weg: 4 zuückgeleg, und nchließend i gleichföige echwindigkei: T. Die benöige Zei i: 7 6, 85. Die ezei:, 85 Aufgbenbl zu.. x 5. Fü einen PKW oll de eogng uf eine geden und uf eine keiföigen ecke eglichen weden. Die Hfeibungzhl zwichen den PKW eifen und ockene Aphl beäg H, x,. (Zu Veeinfchung oll ngenoen weden, d de We de Hfeibungzhl H, x unbhängig on de Kfichung i.). Wie goß df die eezögeung uf gede ecke ein, di de PKW nich uch? b. eien ie fü eine Anfngchwindigkei on 44 k h den küzeen eweg und die ezei uf gede ecke. c. echen ie zu Vegleich einen eogng in eine Kue (keiföige ecke i eine Kuendiu on ) i gleiche Anfngchwindigkei ( 44 k h ). Wie goß knn die eezögeung in diee Fll höchen ein? d. eien ie den eweg und die ezei (fü eine l konn ngenoene eezögeung) bei de Keifh Löungen: 5. edingung: Die Kf, die die Vezögeung euch, F, u kleine (genue: kleine gleich) l die Hfeibungkf FH H, x FN H, xg ein. eg de eezögeung: H, x g, Mxile eezögeung: 5b. Fü die eezögeung gil: 4 on 9 Übungufgben zu Voleung U.. chewe

5 Voleung Phyik I i W /4 fü die ezei folg: eweg fü 4 4, : 5c. Die ebechleunigung egib ich duch Vekoddiion de dilbechleuni-. gung 8 und de ngenil wikenden eezögeung Fü die eäge gil: und 4 Mxile dilbechleunigung: 8 Fü die ebechleunigung gil: F H, x und g F T 5d Mxile eezögeung: eweg fü 6 : fü die ezei folg: 8 6, 4 6, in Flugzeug flieg einen Deieckku enlng de Punke A C A. Die eien de Deieck ind jeweil k lng, die Flugchwindigkei beäg k 5. h. eechnen ie zunäch die Flugzei une de Annhe, d wähend de Flu kein eienwind hech. b. eechnen ie die Flugzei une de Annhe eine wähend de en Flu konnen eienwinde W = 5 k h -, de enkech zu Vebindunglinie on C wik. c. Vegleichen ie die une. und b. beechneen Flugzeien. Welche pozenulen Ändeungen egeben ich fü die Teilecken A, C und CA, owie fü die eecke A C A? A Übungufgben zu Voleung 5 on 9 C U.. chewe W

6 Voleung Phyik I i W /4 Löungen: 6. eecke: k k k echwindigkei wähend de Flu: 5 h k h ee Flugzei: h in 5k 6b. Flug i konne eienwind: (Allgeeine Löung i Hilfe de Coinuze) Ziel W Kulinie D Flugzeug oll uf de Kulinie o zu Ziel eue weden. Une de Winkel eli zu Kulinie hech eienwind ( wid l Windwinkel bezeichne: bei h n ückenwind, bei 8 egenwind, bei 9 eienwind on ech, bei 7 eienwind on link.) Die Kulinie ebinde und Ziel. ei Wind on de eie, lo wenn und 8 i, u de eueku on de Kulinie bweichen. Wenn Kulinie, Windwinkel und eg de Windchwindigkei gegeben ind, knn die (whe) undchwindigkei beechne weden und de Vohlewinkel i Hilfe de Coinuze eiel weden. Fü den Winkel i Deieck gil: 6 eiung de undchwindigkei: Nch Coinuz gil fü Winkel : W W co co W W Duch Uellung ehäl n: Die Löung fü lue: W co W co ecke A : und ß 5 : k 5 5 co 5 5 co5 h 6 on 9 Übungufgben zu Voleung U.. chewe

7 Voleung Phyik I i W /4 k k 47,9 4, 4, 6 h h ecke C: 9 und ß 7 : (Mn knn fol 9 und ß 7 in die Löungfoeln einezen ode zu beeen Veändni de obigen Zeichnung uch den Ukehku bechen: 7 und ß 9. Die Löungen ind idenich, d co 9 co 7 ). k W co W co W 4, 4 h ecke C A: und ß : k 5 5 co 6 co h k k 47,9 4, 9, h h Flugzei i eienwind: A C C A C C A k k k 4,6 k / h 4,4 k / h 9, k / h,956h,77h,5h,86h h, in 6c. Die eflugzei i eienwind i, Minuen, enpechend 9,% länge. Ohne Wind wid fü jede eie de Deieck 4 in benöig. A : Mi Wind: 57,6 Minuen, lo 4,4% eh C: Mi Wind: 4,4 Minuen, lo 6, % eh C A: Mi Wind:,8 Minuen, lo,55% wenige. Aufgbenbl fü.. Vewenden ie zu Veeinfchung g = Auf zwei unechiedlich geneigen Dchflächen (iehe kizze) liegen zwei Men i = = kg, die i eine eil ebunden ind. D eil wid uf de Dchpize i eine olle ugelenk. Die Men on eil und olle ollen enchläig. weden.. echen ie ohne und i eückichigung de Hfeibung die Käfe, die uf die beiden Men und wiken. Wie goß u die Hfeibungzhl H,x indeen ein, di die Men nich in leien koen? b. ellen ie ich o, n häe link und ech de Ulenkolle Kfegeäe i eil. Welche eilkäfe zeigen diee n, olnge ich die Men nich bewegen? c. Mn nehe jez n, d die in Aufgbe 7.. beechnee Hfeibungzhl H,x unechien wede (z.. duch egen, de uf d Dch fäll). Die beiden Men beginnen 7 on 9 Übungufgben zu Voleung U.. chewe

8 Voleung Phyik I i W /4 zu gleien. In welche ichung? Die leieibungzhl wähend de uchogn oll dnn (einheilich fü und ) =, begen. Wie goß i die echleunigung? d. eechnen ie eneu die Käfe i eil. Welche Käfe (einchließlich de Tägheikäfe) wiken nch de D'Alebechen Pinzip jeweil uf die beiden Men und. eben ie eg und ichung diee Käfe n. Löungen: 7. Die ewichkf knn jeweil in die enkeche Nolkoponene F N und die den Hng bwä weiende Tngenilkoponene F T zeleg weden. Fü Me gil: F T g in 5, N F N g co 8, 66 N Fü die Me gil: F T g in 6 8, 66 N F N g co 6 5, N Ohne Hfeibung gil wik uf die Me wik eine gößee Kf F 8, T 66 N bwä l uf, F T 5, N. eche n, o wik F T 8, 66 N bwä, wähend die duch ezeuge eilkf F FT 5 N n ufwä geiche i. Die Diffeenz i, d engegenez geichee Käfe beche weden, ungleich Null. eückichig n die Hfeibung, o i die ue lle Käfe, die uf wiken, gleich Null, d die Köpe in uhe bleiben ollen. Hfeibungkf und eilkf wiken n in die elbe ichung. gil fü die eäge de Käfe: F T F FH. Die eilkf F i die ue on F T und de Hfeibungkf de Me, d beide die elbe ichung beizen: F T FT FH FH ode: FT FT FH FH H,x FN FN Die Men bleiben in uhe wenn fü die Hfeibungzhl folgende elion gil: FT FT 8,66 5, H, x,679. FN FN 8,66 5, 7b. Die eilkäfe ind in jede Punk de eil, lo uch link und ech de Ulenkolle gleich goß. ie begen fü H. x link de Ulenkolle: F FT FH,x 5 N,7 8,66 N 7, N ech de Ulenkolle: F FT FH,x 8,66 N,7 5 N 7, N 7c. Die Me gleie bwä, die Me ufwä. Die ue de Tngenilkäfe und leieibungkäfe i ungleich Null. Die eulieende bewik nch de zweien Newonchen Axio (Akionpinzip) eine echleunigung: FT FT F F echleunigung: FT FT F F 8,66 5,,,7N,464 kg 7d. D eil übeäg die uf die Me wikenden Käfe. Wie in 7.b. u uch hie zunäch die ue de Kf FT und de leieibungkf F FN ufgebch weden. Nch de D'Alebechen Pinzip wik be zuäzlich noch die Täg- 8 on 9 Übungufgben zu Voleung U.. chewe

9 Voleung Phyik I i W /4 heikf engegenez zu echleunigungichung, lo in die elbe ichung wie FT und F. Die eilkf i lo: F F F T N F 5, N, 8,66 N,464 N 7, 96 N Nch de D'Alebechen Pinzip i une inbeziehung de Tägheikäfe die ue lle Käfe n beiden Men gleich Null. Auf die Me wiken lo die Käfe F T 5, N, die eibungkf F F N N, 7 und die Tägheikf,464 N bwä. Die eilkf F 7, 96 N wik n ufwä. An de Me wik F T 8, 66 N bwä. Die egenkäfe ind die eilkf F 7, 96 N, die leieibungkf F F N, N und die Tägheikf,464 N. 8. Dei Men, = kg = kg und = kg, ind i (eloen) eilen ebunden. lieg uf eine hoizonlen Unelge, und hängen enkech n den eilen heb. Die eile weden i eloen ollen i diu =, ugelenk.. Welche Hfeibungzhl H,x u fü unechien weden, di ich die Men bewegen? b. Die leieibungzhl fü bege,. Wie goß i die echleunigung de Men? c. Wie goß i die Winkelbechleunigung de ollen? d. Welche Dehzhl hben die Ulenkollen, wenn ich die Men u die ecke = beweg hben? Löungen: 8. Die ewichkf de Me beäg F N, die de Me F N. Ohne eibung on Me wüde ich d ye nch ech bewegen. eweg ich d ye jedoch nich, o gil: Die eilkf ezeug duch die ewichkf on ( F N ), die nch ech zieh, i gleich de ue de Hfeibungkf on ( F H, x FN ) und de ewichkf on ( F N ), d diee beide Käfe engegenez zu F (nch link)geiche ich. Die Nolkf on beäg: F N g N. F F Löung: H, x FN b. egeben: leieibungzhl,. euch: echleunigung. ewichkf on : F g N ewichkf on : F g N eibungkf on : F F N N 6 9 on 9 Übungufgben zu Voleung U.. chewe

10 Voleung Phyik I i W /4 Tägheikf on, und : F T T D'Alebeche Pinzip: F F F F Nch inezen folg: g g g Löung: c. Winkelbechleunigung: g,4 d. Nch Fllweg h die echwindigkei:,666 6, 66,, 547 Dehzhl de olle: Aufgbenbl zu 7.. n,87 6 g, Die Me = kg uch i de echwindigkei = 5 / u eine Höhe on h = eine chiefe bene i Neigungwinkel = 45 hinb. A nde de chiefen bene uch ie uf de ecke = hoizonl weie und iff nde uf eine Fede i de Fedekonnen D = 45 N/.. eechnen ie die negien, und po owie die eibung- und Vefoungbei und die echwindigkeien in den Punken bi de hn ohne eückichigung de leieibung. Wie goß i de Fedeweg x? Wie hoch knn die Me nch de ückpll uf de chiefen bene wiede eigen? eechnen ie die negien, und po owie die eibung- und Vefoungbei und die echwindigkeien in den Punken bi de hn i eückichigung de leieibung ( =,4). Wie goß i de Fedeweg x? Wie hoch knn die Me nch de ückpll uf de chiefen bene eigen? on 9 Übungufgben zu Voleung U.. chewe

11 Voleung Phyik I i W /4 b. Wie goß u gewähl weden, di die Me nch de ückpll wiede in die Augnghöhe h eigen knn? (leieibungzhl wie o, enchläigen ie be zu Veeinfchung die eibung uf de Fedeweg x) Vewenden ie g = / Löungen: h in 9. leieibungbei uf de ecke : W g co 4 leieibungbei uf de ecke :. W g 8 ohne eibung i eibung ezugpunk po W W W /,5, ,5, ,7,5,5-6,7,5,5,5, ,5 8, ,8,5, , ,5 W,5 N Fedeweg ohne eibung: x, D 45 N / W,5 N Fedeweg i eibung: x,68 D 45 N / ückweg ohne eibung: ee negie, 5 knn in poenielle negie uez weden: po und fü die Höhe gil: hück, 5 g ückweg i eibung: Nch de Hinweg ind in de Fede,5 peiche. ei ückweg elie die Me uf de Weg on wiede W = W = 8 eibungbei. A ezugpunk bleiben lo, 5 l eiche negie, die dnn in eibungbei uf de chiefen bene owie poenielle negie uez weden:,5 und fü die Höhe gil: h in,5 g co ück g co g hück h ück, 78 9b. Die eiche negie ezugpunk u gleich de ue lle uf de Hinund ückweg benöigen eibungbeien ein. Die ue de eibungbeien i nch Aufgbe 8.. W on 9 Übungufgben zu Voleung U.. chewe

12 Voleung Phyik I i W /4 gil: W 4kg kg 6,9. in LKW i de Me LKW 5 eeich eine lnge ecke i eine %ige efälle.. Welche echniche Leiung üen die een in Wäe uwndeln, di de LKW die echwindigkei 5 k/h hlen knn. b. ei lnge egbfh oll die eleiung den We on kw nich übeeigen. Wie olle de Fhe de LKW ich dehlb ehlen. Löungen:. efälle i % enpich:, n i 5, 7 A Leiung: P F g in 45kW b. Mxile echwindigkei: Px Px k x 4 F g in h.- ine Kee de Me kg und elänge l (i hoogene Meneeilung enlng de Länge l) lieg uf eine Tichple. in ück de Kee i de Länge x häng übe die Tichkne hinb. Die Länge de Kee uf de Tich i y l x. Die Hfeibungzhl beäg, 5, die leieibungzhl, 4. H, x. Wie lng u d übehängende ück x ein, di die Kee in uchen koen knn? b. uch die Kee i eine gleichäßig bechleunigen ewegung? Wie lue die leichung fü die echleunigung? Zeichnen ie die Funkion (x). c. Welche echwindigkei h die Kee, wenn ie gede in olle Länge on de Tichkne geglien i? Löungen: x x l F x x F x. Me de übehängenden ück: ewichkf fü diee ück: g eibungkf: F x on 9 H, x N Übungufgben zu Voleung U.. chewe

13 F x H, x edingung fü ewegung: F x F Löung fü x : x Voleung Phyik I i W /4 x g H,x l x x H,x l l x l x H,x H,x x x l g H,x,5 x l,5 H, x b. ewichkf und eibungkf ind engegenez geiche. Nch de D Alebechen Pinzip gil: F x F ( x) x Fü x l F x F x x g x ( x) g l l x l x ( x) g l x x ( x) g,4, 4 l l gil: g echleunigung de Kee,,8 (x )/ g,6,4,,,,,,,4,5,6,7,8,9, x /l Die echleunigung i lo nich konn. Wenn x/l =, i /g=,66 wenn x/l = i /g =. c. eze z.. die poenielle negie dnn, wenn die Kee olländig o Tich geglien x x i und, gleich Null. Folge: ei eginn de uchogng, dnn wenn l l i, befinde Teil () de Kee i uf de Tich und beiz poenzielle negie. Wenn die Kee o Tich geuch i (nch Definiion oll po dnn Null ein), h on 9 Übungufgben zu Voleung U.. chewe

14 Voleung Phyik I i W /4 ich de chwepunk on Teil () u l nch unen beweg. Die poenzielle - negie de Teil () i Anfngzund i lo: folg: De ndee Teil(), de po po 9 ndpoiion i de uf de Tich liegende Teil (de g l g l 9 beiz, häng in de Anfngpoiion beei heb. In de l lng i) olländig o Tich geglien und de chepunk on Teil () befinde ich dehlb uch l iefe. folg: po g l g l Die e poenielle negie i: po po po g l 9 9 Die poenielle negie wid in eiche negie und in eibungbei ewndel. Kineiche negie:,666 l,666 l eibungbei: W F ydy yg dy Löung: Kineiche negie: Löung fü : W W W g,666 l g l g 9 W y g dy l,666 l y dy,666l g 4 y l l 9 8 l, W 9 kg,666 Alenie Löungnz: Mn beechne die echleunigungbei. Diee enpich de Fläche une de oen Linie i oben gezeigen /x Dig: echleunigunbei: A Anfngpunk (A) gil: W F dx A x( A) l A x dx 4 on 9 Übungufgben zu Voleung U.. chewe

15 folg fü (A): A ndpunk () gil: Voleung Phyik I i W /4 A x,4, ( A),4,4 g g l x( ) l x folg fü (): ( ),4,4 g 4 l g g Tpezfläche une de Kue * : W l lg 9 9 Die echleunigungbei W wid in eiche negie ugewndel: folg (wie oben): und, Aufgbenbl zu 4..,4, g g. in chied bebeie ein Wekück (Me: W kg ) i eine He (Me: H 6 kg ) uf eine Abo (Me: A 9 kg ). echen ie den chlg l ollkoen unelich. Die Wechelwikung de Abo i de Unelge u nich beückichig weden.. Welche Aneil de eichen negie de He dien de Vefoung de Wekücke? Löung:. ei eine ollkoen uneliche chlg beizen de He (H), d Wekück (W) und de Abo (A) nch de chlg die gleiche echwindigkei. De chlg i de He übeäg Ipul uf d Wekück und den Abo. (Die ewegung de Abo u dnn duch die Unelge bedäpf weden.) Löung: Ipulehlungz: u H H H A folg: Q H 97 % H H negieehlungz: u Q. Auf eine wggeechen ße fäh ein PKW(P) ( P = kg) i P = 9 k/h uf einen o ih fhende LKW (L) ( L = 9 kg) uf. Die beiden Fhzeuge ekeilen ich ineinnde und uchen nchließend noch i de leieibungzhl:, 8 eine ecke on 6,5.. Welche uchchwindigkei hben die Fhzeuge unielb nch de Unfll? b. Wie goß i die ilee Vezögeung wähend de uchogng? c. Wie goß i die xile und die ilee eleiung? d. Welche echwindigkei he de LKW o de Zuenoß? e. Wie goß w de Kfoß bei Aufpll? H H A A W W W g 5 on 9 Übungufgben zu Voleung U.. chewe

16 Voleung Phyik I i W /4 f. Wie iel Pozen de nfänglichen negie de beiden Fhzeuge ebleib l eiche negie, wie iel Pozen wid in Vefoung-/Wäeenegie, wie iel l eibungbei bei uchen ebuch? Löungen: L P. Die eiche negie, die die beiden ekeilen Fhzeuge nch de Zuenoß hben, wid in eibungbei W ewndel: PL P L u PL P L g W k echwindigkei u P L : u PL g 6 h u PL u PL b. (Duchchni-)Vezögeung: e folg: u PL und: u PL u PL u PL u PL u PL Vezögeung bei uchen: 8 c. Kf fü die Vezögeung: F P L 8kN Mxile echwindigkei: x u u P L x Mxilleiung: Lx F u 8kW Duchchnichwindigkei: u 5 PL Duchchnileiung: L F u 4kW d. Ipulehlungz: pp pl pp LL P L u PL ppl echwindigkei de LKW: P L u PL P P L plp pp L L P L u PL P P k L 8, L h e. Kfoß fü PKW: F d pp pp PP pu LP 5kN kn 5kN Kfoß fü LKW: F d pl pl L L Lu LP 75kN 9 kn 5kN f. negieehlungz: P L PL Q Kineiche negie de PKW: Kineiche negie de LKW: P P, k L L, k P 5 L 5 6 on 9 Übungufgben zu Voleung U.. chewe

17 Voleung Phyik I i W /4 L u PL 5 PL Kin. negie LKW+PKW: P k P L PL Vefoung-/Wäeenegie: Q 65k 5k Q 5k elie negieelu: %, P L 65k 5 W 5 k eibungenegie: 8% P L 65k 4. in blliiche Pendel de Me = kg hänge n eine eil de Länge l. Duch eine echokugel de Me = g heb ich de chwepunk u h = 5 c. eechnen ie die echochwindigkei. k Löung: 4. ei inchu de Kugel gil de Ipulehlungz: p p p e wobei p e de geeine Ipul on echo und Pendel i. D p, gil: e folg: e ei inchu de Kugel in die Pendele gil de Ipul- jedoch nich de negieehlungz (fü die echnichen negien), d ein Teil de negie in Wäe und Vefoungbei ewndel wid. Nch de inchu beiz d Pendel eine on Null echiedenen echwindigkei und eine eiche negie. Diee - negie wid bei Aufeigen de Pendel in poenielle negie ewndel. gil de negieehlungz (wu?): gil: g h po po gil: Löung: Aufgbenbl zu.. e g h 7 on 9 Übungufgben zu Voleung U.. chewe

18 Voleung Phyik I i W /4 5. Zwei Men = kg und = kg ind i eine eil ebunden, d übe eine Ulenkolle (hoogene Zylinde) i de Me = kg gefüh i (iehe Zeichnung).. Mi welche echleunigung bewegen ich die Men? b. eechnen ie die eilkäfe link (F ) und ech (F ) on de olle. Löungen: 5. D i, bewegen ich die beiden Men nch link. D Alebeche Pinzip (fü ): F F eilkf n : Kf zu zeugung on M : eilkf n : F F F F F M F g folg: g g Löung: g g g,5 7 g,857 g, b. eilkf link de olle: F g F N N N N 4, 8 N eilkf ech de olle: g Konolle: ewichkf on : F 9 F N N N, 85 N 7 7 F g N eilkf n : F N 4, 8 N 7 Tägheikf on : 4 F T N 5, 7N 7 Folgeung: Die ue lle Käfe i Null. 8 on 9 Übungufgben zu Voleung U.. chewe

19 Voleung Phyik I i W /4 6. Auf zwei unechiedlich geneigen Dchflächen (iehe kizze) liegen zwei Men i = = kg, die i eine eil ebunden ind. D eil wid uf de Dchpize i eine olle ugelenk. Die Men de eil oll enchläig. weden, nich jedoch die Me de Ulenkolle, die l Hohlzylinde i = kg beche weden knn.. echen ie ohne und i eückichigung de Hfeibung die Käfe, die uf die beiden Men und wiken. Wie goß u die Hfeibungzhl H,x indeen ein, di die Men nich in leien koen? b. ellen ie ich o, n häe link und ech de Ulenkolle Kfegeäe i eil. Welche eilkäfe zeigen diee n, olnge ich die Men nich bewegen? c. Mn nehe jez n, d die in Aufgbe 7.. beechnee Hfeibungzhl H,x une- chien wede (z.. duch egen, de uf d Dch fäll). Die beiden Men beginnen zu gleien. In welche ichung? Die leieibungzhl wähend de uchogn oll dnn (einheilich fü und ) =, begen. Wie goß i die echleunigung? d. eechnen ie eneu die Käfe i eil. Welche Käfe (einchließlich de Täghei-. eben ie eg und ichung diee Käfe käfe) wiken nch de D'Alebechen Pinzip jeweil uf die beiden Men und n. ie ewenden ie fü Aufgbe 6 und 7 die Löungen de Aufgben 7 und 8. Die Auggben ind bi uf die Tche, d in Aufg. 7 u. 8 die Me de ollen enchläig wude, in Aufg 6 und 7 diee be beückichig weden ollen, idenich. Aufgbeneile, deen Löungen olländig idenich i füheen ind, üen nülich nich noch einl bebeie zu weden. eich u, wenn ie beeken, d die füheen Löungen gelen. Löungen: 6. Alle edingungen i Hfeibungfll ind unbhängig on de Me de Ulenkolle. Dehlb egeben ich gleiche Löungen wie in Aufg. 7. Die ewichkf knn jeweil in die enkeche Nolk oponene FN und die den Hng bwä weiende Tngenilkoponene FT zeleg weden. Fü Me gil: F T g in 5, N F N g co 8, 66 N Fü die Me gil: F T g in 6 8, 66 N F N g co 6 5, N Ohne Hfeibung gil wik uf die Me wik eine gößee Kf F T 8, 66 N bwä l uf, F T 5, N. eche n, o wik F T 8, 66 N bwä, 9 on 9 Übungufgben zu Voleung U.. chewe

20 Voleung Phyik I i W /4 wähend die duch ezeuge eilkf F FT 5 N n ufwä geiche i. Die Diffeenz i, d engegenez geichee Käfe beche weden, ungleich Null. eückichig n die Hfeibung, o i die ue lle Käfe, die uf wiken, gleich Null, d die Köpe in uhe bleiben ollen. Hfeibungkf und eilkf wi- F F F. ken n in die elbe ichung. gil fü die eäge de Käfe: F T T H Die eilkf F i die ue on und de Hfeibungkf de Me, d beide die elbe ichung beizen: F T FT FH FH F F F F F F ode: T T H H H,x N N Die Men bleiben in uhe wenn fü die Hfeibungzhl folgende elion gil: FT FT 8,66 5, H, x,679. FN FN 8,66 5, 6b. Auch die eilkäfe hängen i Hfeibungfll nich on de Me de Ulenkolle b. Dehlb egeben ich die gleichen Löung wie in Aufg. 7b. Die eilkäfe ind in jede Punk de eil, lo uch link und ech de Ulenkolle gleich goß. ie begen fü H. x link de Ulenkolle: F FT FH,x 5 N,7 8,66 N 7, N ech de Ulenkolle: F FT FH,x 8,66 N,7 5 N 7, N 6c. Wenn die Men bechleunig weden, u uf die Ulenkolle eine Winkelbechleunigung wiken, die duch ein Dehoen M euch wid. Fü d Dehoen i die Kfkoponene F efodelich: M F wobei de diu de Ulenkolle i. gil: M Tägheioen de olle: M folg: F Die Me gleie bwä, die Me ufwä. Neben den Tngenilkäfen, leieibungkäfe und Tägheikäfen fü die echleunigung on und u F, die Kf zu zeugung de Dehoene n de olle, beückichig weden. D D Alebeche Pinzip liefe: FT FT F F F FT FT F F echleunigung: FT FT F F 8,66 5,,,7N,9 kg 6d. D eil übeäg die uf die Me wikenden Käfe. Wie in 7.b. u uch hie zunäch die ue de Kf FT und de leieibungkf F FN ufgebch weden. Nch de D'Alebechen Pinzip wik be zuäzlich noch die Tägheikf engegenez zu echleunigungichung, lo in die elbe ichung wie und. FT F on 9 Übungufgben zu Voleung U.. chewe

21 Voleung Phyik I i W /4 Die eilkf i lo: F FT FN Die leichung fü die eilkf F n de Me i idenich i de in Aufg. 7, lleding i die echleunigung echieden.. F 5, N, 8,66 N,9 N 7, 4N Nch de D'Alebechen Pinzip i une inbeziehung de Tägheikäfe die ue lle Käfe n beiden Men gleich Null. Auf die Me wiken lo die Käfe F T 5, N, die eibungkf F F N N, 7 und die Tägheikf,9 N bwä, wähend die eilkf F 7, 4N ufwä wik. An de Me wik F T 8, 66 N bwä. Die egenkäfe ind die leieibungkf de Me, F F N, N, die Tägheikf on, F T, 9 N und die eilkf F, die ich u de duch ezeuge eilkf F 7, 4N und de Kf F,9 N, die d Dehoen fü die Winkelbechleunigung de Ulenkolle ezeug, zuenez: ue diee Käfe i wiede Null. F F F 7, 5 N. Die 7. Dei Men, = kg = kg und = kg, ind i (eloen) eilen ebunden. lieg uf eine hoizonlen Unelge, und hängen enkech n den eilen heb. Die eile weden i ollen (hoogene Vollzylinde) de Me = kg i diu =, ugelenk.. Welche Hfeibungzhl H,x u fü unechien weden, di ich die Men bewegen? b. Die leieibungzhl fü bege,. Wie goß i die echleunigung de Men? c. Wie goß i die Winkelbechleunigung de ollen? d. Welche Dehzhl hben die Ulenkollen, wenn ich die Men u die ecke = beweg hben? Löungen: 7. Alle edingungen i Hfeibungfll ind unbhängig on de Me de Ulenkollen. Dehlb egeben ich gleiche Löungen wie in Aufg. 8. Die ewichkf de Me beäg F N, die de Me F N. Ohne eibung on Me wüde ich d ye nch ech bewegen. eweg ich d ye jedoch nich, o gil: Die eilkf ezeug duch die ewichkf on ( F N ), die nch ech zieh, i gleich de ue de Hfeibungkf on ( F H,x F N ) und de ewichkf on ( F N ), d diee beide Käfe engegenez zu F (nch link)geiche ich. Die Nolkf on beäg: g N. F N on 9 Übungufgben zu Voleung U.. chewe

22 Voleung Phyik I i W /4 Löung: H F F, x FN 7b. egeben: leieibungzhl,. euch: echleunigung. ewichkf on : ewichkf on : F g N g F N eibungkf on : F FN 6 N Tägheikf on, und : Kf zu zeugung on M : F T F F M F F F F D'Alebeche Pinzip: F T Nch inezen folg: g g 4 Löung: 7c. Winkelbechleunigung:,57 5, 7, 7d. Nch Fllweg h die echwindigkei:, 686 Dehzhl de olle: n,7 Aufgbenbl zu 8.. 7,57 8. ine Kugel i diu = 6 c und de Me = kg oll (ohne zu gleien) duch eine Loopingbhn i diu = c ollen (ie bechen ie die Zeichnung: Die chwepunk de Kugel beweg ich uf de Kei i diu, de diu de Loopingbhn elb i + ). Die Anfnghöhe h i de Abnd zwichen de iefen Punk de Loopingbhn und de uneen nd de Kugel in de Augnghöhe.. Wie goß u die Höhe h ein, di de ll die Loopingbhn höchen Punk nich elä? on 9 Übungufgben zu Voleung U.. chewe

23 Voleung Phyik I i W /4 b. Welche echwindigkei h die Kugel in diee Punk? Wie goß ind die echiedenen echnichen negien? c. Welche echwindigkei und welche negien beiz die Kugel iefen Punk de hn? d. echen ie de ollenden Kugel eine eibungfei gleiende Me = kg. Wie goß u jez die Anfnghöhe h ein? Löungen: 8. edingung fü die Käfe i höchen Punk de Loopingbhn: Zenifuglkf i göße gleich de ewichkf FZf F g Fü echwindigkei folg: g n o negieehlungz: h po po g h g. ollen ohne leien: folg: g i Tägheioen: 5 ehäl n: g g h g g 5 Küze und g: 7 h, 5 8b. echwindigkei: g 5, 4 Kin. negie Tnlion: n g, 5 o g Kin. negie oion: g Poenielle negie: po g Konolle: n n o negieehlungz: h g h,5 po po n 8c. A iefen Punk de hn i die ue de eichen negien und h gleich de poeniellen Anfngenegie po : h n o,, po g h, 5 po 5 h 7 5 po h 4, o,, on 9 Übungufgben zu Voleung U.. chewe

24 Voleung Phyik I i W /4 8d. leiende Me: Die edingung fü die Minilchwindigkei i idenich zu de in po wid in eiche Aufgbe 8. Die poenielle negie de Anfngzund h n negie de Tnlion und poenielle negie po n De negiez lue: h po po g h g ugewndel. Löung fü h: g 5 h, 5 g g 9. eechnen ie d Menägheioen fü folgende Köpe i hoogene Diche.. Hnel enkech zu yeieche: diu de Kugeln =, Länge de Vebindungnge = L =, diu de Vebindungnge = =,. Löung: 4,8 b. Hnel pllel zu yeieche: diu de Kugeln =, Länge de Vebindungnge = l =, diu de Vebindungnge = =,. Löung:,889 c. ehäle: eechnen ie fü den leeen ehäle i Me. (iehe Zeichnung d.) Löung:,8 d. ehäle: eechnen ie fü den gefüllen ehäle. Me de gefüllen ehäle (Füllung plu ehäle): = 6. Löung:,5 e. peichend: Äußee ing: Außendiu: =6, Innendiu: i = -, Innee ing: Außendiu: i, Innendiu: ii = i = eide inge hben die Höhe: h = peichen: diu: = Löung:, on 9 Übungufgben zu Voleung U.. chewe

25 Voleung Phyik I i W /4 Löungen: 9. Hnel enkech zu yeieche: D hoogene Diche ngenoen wid, i die Me de Teilköpe popoionl zu Voluen. 4 Kugeloluen: V K Voluen de nge: l,8 eoluen: Me de nge: Me de Kugel: Menägheioen: leni: leni: V 8 V,8,746 V,8 K K, 6 VK 4,8, 9,746 4 K, 4854,746 l K k 5 4,6 8 K 8,8 K 5 5 8,8K 6,95 8,8,4854 4,8 9b. Hnel pllel zu yeieche: D hoogene Diche ngenoen wid, i die Me de Teilköpe popoionl zu Voluen. iehe dzu Aufg. 9. Menägheioen: k 5 4 K,6 K,4 5 4, K,8 K 5 5,8 K,56 leni:,8,4854,889 9c. Leee ehäle de Me : ei leeen ehäle (i konne Wnddicke) eeil ich die Me uf die ehäleobefläche. De ehäle knn l dünnwndige Hohlkugel i diu plu 5 on 9 K Übungufgben zu Voleung U.. chewe

26 Voleung Phyik I i W /4 eine Hohlzylinde i diu und Höhe beche weden. Die ee eeil ich popoionl zu den Obeflächen on Kugel und Zylinde. Hohlkugelobefläche: Hohlzylindeobefläche: O K O Z 4 h 4 Hohlkugele: HK Hohlzylindee: HZ Menägheioen: HK HZ 5, d. efülle ehäle de Me : D F 6 h die ehälefüllung die Me F 5. Die ehälefüllung knn l hoogene Kugel i diu plu eine hoogenen Vollzylinde i diu und Höhe beche weden. Die ee F eeil ich popoionl zu den Voluin on Kugel und Zylinde. Kugeloluen: 4 V K Zylindeoluen: V Z h eoluen: V VK VZ Kugele: 4 4 K 5 Zylindee: 6 Z 5 Menägheioen: ehäle 5 ehäle 6 5 leni: ehäle 6 Füllung K Z 5 Füllung, 5 leni: Füllung, , ,5 9 9e. peichend: D die Diche konn ein oll, ehlen ich die Men de Koponenen zueinnde wie deen Voluin. Voluen de äußeen in: V h on 9 i Füllung Übungufgben zu Voleung U.. chewe

27 Voleung Phyik I i W /4 Voluen de inneen in: Voluen eine peiche: V V i i l ii h 9 4 Voluen lle peichen: eoluen: Menägheioen: V V 8 l i , ,5 88, i i i i i i i 6,5 i i 68 i 6,5, l h Äußee ing: Me de äußeen ing: Menägheioen: Innee ing: Me de inneen ing: Menägheioen: peiche: Me eine peiche: Menägheioen: , , ,858,5558,5 Fzi: Häe n genue echnung die Foel fü eine hoogene cheibe ewenden, häe n ehlen. Die Abweichung beäg nu c. %. ch lo duchu inn, Menägheioene kopliziee Köpe i Hilfe einfche Annhen bzuchäzen.. A nd eine dehben cheibe (gün) i de diu = und de Me = kg i eine Zielcheibe (o) befeig. Die Me (und di d Tägheioen) de kleinen cheibe oll enchläig weden. in ll i de Me =, kg wid ngenil (enlng de ichelen bluen Linie) gegen die Zielcheibe gewofen. Duch den Aufpll wid die cheibe in eine Dehung eez. Die Meung egib, d ich die cheibe dnch i ie Udehungen in 5 deh. 7 on 9 Übungufgben zu Voleung U.. chewe

28 Voleung Phyik I i W /4. eechnen ie die echwindigkei de lle o de Aufpll. b. eechnen ie die echwindigkei de lle nch de Aufpll. c. Welche Winkelchwindigkei h die cheibe, wenn eine elichen lle ein ück Knegui i gleiche Me ( K ) und gleiche echwindigkei ( K ) ewende wid? Die Kneguie oll nch de Aufpll n de Zielcheibe kleben bleiben. d. Welche Aneil de upünglichen eichen negie wid in Vefoungbei de Knegui uez? Löungen:. Tägheioen de cheibe Dehzhl: Keifequenz 5 kg 4 n,6 5 n,5 ei Wuf i de elichen ll bleib owohl de Dehipul l uch die negie ehlen. Dehipul ll ohe: L ' Dehipul cheibe nchhe: L ' Dehipul ll nchhe: L u ' ' Dehipulehlungz: L L L () u n negie ll ohe: o ' n ' u n o n ' ' u negie cheibe nchhe: negie ll nchhe: negieehlungz: () 8 on 9 Übungufgben zu Voleung U.. chewe

29 Au () und () folg: b. Au () folg: Voleung Phyik I i W /4,5 5, kg 5, 6, kg u, 5,6 5,5 kg u 4, 6, kg L c. Dehipulehlungz: K K K K K Löung: K K K K K K K K K, 8448, 5,6kg,55 5, kg K d. negieehlungz: Q, K K 5756 Q,8448,5756 Löung: 9,5% K,8448 K K 9 on 9 Übungufgben zu Voleung U.. chewe