Mögliche Lösung. Erde und Mond

Transkript

1 echanik X Gavitation und Planetenbewegungen Ede und ond Die Schwepunkte (ittelpunkte) von ond und Ede haben i Duchchnitt die Entfenung von 84000k. Schlagen Sie die aen von ond und Ede in de Foelalung nach und beechnen Sie, it welche Kaft ich Ede und ond gegeneitig anziehen.

2 echanik X Gavitation und Planetenbewegungen Cee De Kleinplanet Cee benötigt fü einen vollen Ulauf u die Sonne 4,60 Jahe. Wählen Sie al Vegleichbahn die Edbahn (=1Jah, a=149, ) und beechnen Sie die ittlee Entfenung von Cee und Sonne. Geben Sie an, zwichen welchen Bahnen goße Planeten die Bahn von Cee veläuft. Giueppe Piazzi ( ) entdeckte den Ateoiden Cee. Die Quadate de Ulaufdauen zweie abanten u den gleichen Zentalköpe vehalten ich wie die ditten Potenzen de goßen Halbachen, d.h. 1 a1. a Al Vegleichbahn kann an z.b. die Edbahn wählen. 1 (4,6Jahe) a 1 a 149,6 10 (1Jah ) Zwichen a und Jupite 9 =4,

3 echanik X Gavitation und Planetenbewegungen Ede und Neptun Die Ulaufzeit de Neptun u die Sonne betägt 164,79 Jahe. Beechnen Sie die Länge de goßen Halbache de Neptunbahn unte de Annahe, da die de Edbahn k betägt. (Die Ulaufzeit de Ede u die Sonne kennen Sie.)

4 echanik X Gavitation und Planetenbewegungen Keple - Geetze Foulieen Sie die dei Keple-Geetze. Johanne Keple lebte von 1571 bi 160. E wa ein deutche Natuphilooph, atheatike, Atono, Atologe, Optike und evangeliche heologe. 1) abanten (z.b. Planeten) bewegen ich auf Ellipen, in deen eine Bennpunkt de Zentalköpe (z.b. die Sonne) teht. ) De Fahtahl abant-zentalköpe übeteicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen, d.h. A1 A. t 1 t ) Die Quadate de Ulaufdauen zweie abanten u den gleichen Zentalköpe vehalten ich wie die ditten Potenzen de goßen Halbachen, 1 a1 d.h.. a

5 echanik X Gavitation und Planetenbewegungen Zwei kugelföige Köpe Zwei kugelföige Köpe uhen auf eine ebenen ich. a) Beechnen Sie die Gavitationkaft zwichen ihnen. b) Beechnen Sie die Bechleunigung de beiden Kugeln, die duch die Gavitationkaft entteht, fall keine Reibung beteht.

6 echanik XX Gavitation und Planetenbewegungen Satellit u die Ede Beechnen Sie Ulaufdaue und Gechwindigkeit v eine Satelliten, de die Ede in 500k Höhe ukeit. Vewenden Sie dazu die atache, da de k entfente ond in 7, agen die Ede uläuft. (Gehen Sie von Keibahnen au.) E gilt da ditte Keple che Geetz. Da e ich hie u eine Keibahn handelt it a=. Fü den Abtand de Satelliten zu ondittelpunkt gilt: S = Edadiu + Höhe = E + h = 6870k S S = (7, ) S S (6870k) (84000k) in v 7,65 k

7 echanik XX Gavitation und Planetenbewegungen Uanu Gehen Sie in de folgenden Aufgabe von keiföigen Bahnen de Planeten u die Sonne au. D.h. die Halbachen entpechen de Radiu de Keibahn. Die ittlee Entfenung de Ede zu Sonne it 1, (Die Ulaufzeit de Ede u die Sonne kennen Sie.) Die ittlee Entfenung de Uanu zu Sonne it, a) Beechnen Sie ithilfe de. Keple-Geetze die Ulaufzeit de Uanu u die Sonne. Geben Sie die Ulaufdaue in Jahen an. b) Beechnen Sie die ittlee Bahngechwindigkeit de Uanu und übepüfen Sie diee i afelwek. c) Wählen Sie einen andeen Planeten unee Sonnenyte. Schlagen Sie die ittlee Entfenung zu Sonne i afelwek nach und beabeiten Sie eil a) und b) fü dieen Planeten. Ede und Uanu a) Die Quadate de Ulaufdauen zweie abanten u den gleichen Zentalköpe vehalten ich wie die ditten Potenzen de goßen Halbachen, d.h. 1 a1. a Duch Ufoen egibt ich a 1 a1 In diee Aufgabe kann an von Keibahnen augehen und fü die goßen Halbachen die beiden ittleen Entfenungen einetzen. 1 it die Ulaufdaue de Ede u die Sonne, alo 1 Jah. E egibt ich = (, ) (1, ) (1a) 84,5 Jahe. b) Fü eine gleichföige Keibewegung gilt: v = π = π, (84, ) 6764/ Löungen zu b) und c) können Sie it Hilfe de afelwek kontollieen.

8 echanik XX Gavitation und Planetenbewegungen Kallito De Jupiteond Kallito baucht fü einen Ulauf u den Planeten auf eine keiföigen Bahn ( = 1, k) die Zeit von 16 agen und 17 Stunden. a) Beechnen Sie au obigen Angaben die Jupiteae. b) Wie goß it die Schweebechleunigung (Otfakto) an de Jupiteobefläche, wenn ein Duchee 1, k betägt? c) Welche Gewicht (in N) wüde ein ann auf de Jupiteobefläche beitzen, wenn e auf de Ede die Gewichtkaft 800 N efäht? a) FZ FG Die Gavitationkaft wikt al Zentipetalkaft. v v v ( ) : die ae de Jupite, : Gaviationkontante it =16age+17Stunden= ,88 10 ( ) , ,88 10 kg 1 9 1, kg 7 b) F ,8910 kg FG a a 6,67 10 kg 4, 7 8 (0,71510 ) (Achtung: Radiu = Duchee : ) FG c) 81,5kg FG, Jupite a,01kn g

9 echanik XX Gavitation und Planetenbewegungen Sonnenae und Fallbechleunigung auf de Sonne a) Betien Sie au de Bahnadiu de Ede u die Sonne (näheungweie wid eine Keibahn angenoen) und de Ulaufdaue de Ede u die Sonne die ae de Sonne. b) Betien Sie die Fallbechleunigung de Sonne und dücken Sie diee al Vielfache von g au. Den Sonnenadiu finden Sie in de Foelalung. c) Rechechieen Sie, wie an den Sonnenadiu betit und in welchen Einheiten e angegeben weden kann. a) FZ FG Die Gavitationkaft wikt al Zentipetalkaft. v v v ( ) : die ae de Sonne, : Gaviationkontante : ittlee Entfenung von Ede und Sonne: 149,6 io k it =1 Jah= ,49610 ( ) , ,49610 kg , kg 0 kg b) F FG a a kg g ,9910, (7 10 )

10 echanik XX Gavitation und Planetenbewegungen Jupiteonde Eine de Jupiteonde läuft auf eine Kei it Radiu k in 1 =1,77d u den Jupite. a) Beechnen Sie die ae de Jupite. b) Ein andee Jupiteond hat den Bahnadiu k und die Ulaufdaue =,55d. Püfen Sie it den beiden Laufbahndaten da ditte Keple-Geetz a) Z FG F Die Gavitationkaft wikt al Zentipetalkaft. v v v ( ) : die ae de Jupite, : Gaviationkontante 1, kg b) Da e ich hie u eine Keibahn handelt it a= ,486 0,46 Die Wete tien näheungweie übeein.

11 echanik XXX Gavitation und Planetenbewegungen Übe de Edboden a) In welche Höhe h übe de Edboden efäht ein Kilogatück ein Vietel eine Gewichtkaft? b) Wie goß it die Fallbechleunigung in den Höhen R und 10R übe de Boden (R=Edadiu)? F F a) G Gav 1 g 4 1 g 4 ( R h) : die ae de Ede, = 1kg : Gaviationkontante = R + h = Edadiu + Höhe h 4 g R 680k b) F FGav a ( R R) (R) a 1, 1 Fü 10R egibt ich analog 0,081/

12 echanik XXX Gavitation und Planetenbewegungen Edanziehung gleich ondanziehung E Setzten Sie die gegebenen Wete ein ( fällt weg) und löen Sie die quadatiche Gleichung. De Punkt P hat vo ondittelpunkt etwa die Entfenung 88k.

13 echanik XXX Gavitation und Planetenbewegungen Nachichtenatelliten Nachichtenatelliten bewegen ich eit auf de o genannten geotationäen Bahn, d.h. ie tehen bei ihe Dehung u die Ede ie übe deelben geogafichen Ot. a) Ekläen Sie, wehalb da nu bei Oten öglich it, die auf de Äquato liegen. b) Beechnen Sie die Höhe übe de Edobefläche, in de de Satellit veanket weden u. a) De Satellit u ich it de Ot auf eine Keibahn u die Ede bewegen. E koen dahe nu Keibahnen in Fage, deen ittelpunkt de Edittelpunkt it. De Ot u ich bei de Eddehung u dieen ittelpunkt dehen. Dahe koen nu Ote in Fage, die auf de Äquato liegen. b) F Z = F G S v S E ) E ( ( S und küzen, Foel fü v einetzen) 4 E 4 E (Quadat auflöen, zuaenfaen) 4 E Fü den Abtand gilt = E + h = Edadiu + Höhe de Satelliten E 7 h E E, k 4 (it =1ag, E Edae und E Edadiu iehe Foelalung)

14 echanik XXX Gavitation und Planetenbewegungen Euopa und Paiphae Die Länge de goßen Halbache de Jupiteonde Euopa betägt k, die nueiche Exzentizität eine Bahn 0,0101. Die entpechenden Daten eine andeen Jupiteonde it de Naen Paiphae ind 64000k und 0,409. a) Beechnen Sie fü beide Jupiteonde die Längen de kleinen Halbachen owie die Entfenungen zwichen Peihel und Aphel zu eine de Bennpunkte. b) Veanchaulichen Sie die Bahnen de beiden Jupiteonde ithilfe von aßtäblichen Zeichnungen.