Olaf Fischer. Astro Mathematik, Astro - Informatik Kompetenzen (Wissen und Erkenntnisgewinnung), Unterrichtsmittel

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1 Landung auf eine Koetenken etwa Schulphyik Anlälich de Landung de Sonde auf de Koetenken on 6P/Tchujuow-Geaienko a 0 und Bezug nehend auf den Beitag»Roetta/: Landung auf eine Koeten«in SuW /0 S 8 9 Olaf Fiche Landungen auf andeen Hielköpen gehöen zu den pektakuläten eignien de Raufaht Dieal it da Zielobjekt ein Koetenken uneändete Mateie au de Anfangzeit unee Sonnenyte Mit goße Spannung fieben wi de Landung entgegen Die Landeonde wid a 0 o Obite Roetta in Richtung zu Koetenken abgetoßen weden und antieblo auf eine ballitichen Bahn den Ken teffen Ziel de folgenden WIS-Beitag it e da Landezenaio it Schulkenntnien nachollziehba (und zu Teil auch nachechenba) zu achen Dazu weden zunächt einige tak eeinfachende Betachtungen angetellt die auch die Nutzung einfache Foalien eöglichen (Kl 9/0 Aufgaben -) Mit den Aufgaben 5 und 6 kann ich de WIS-Nutze de ealen Gechehen weite nähen baucht dafü abe Obetufenkenntnie Übeicht de Bezüge i WIS-Beitag Phyik Mechanik Keibahngechwindigkeit feie Fall (fü a=cont und a~/²) entielle negie a~/² kinetiche negie Gechwindigkeit nach feie Fall i Gaitationfeld ballitiche Kue zuaengeetzte Bewegung (waageechte Wuf) duch Fliehkaft eduziete entielle negie Fächeeknüpfung Lehe allgeein Ato Matheatik Ato - Infoatik Kopetenzen (Wien und kenntnigewinnung) Unteichtittel Integation: /x² /x nueiche Integation Pogaieaufgabe Anwendung phyikaliche Pinzipien und Geetze Feihandexpeient zu zuaengeetzten Bewegung (waageechte Wuf) Mond Abbildung : Link: oll öglicht an de Landetelle J (de beten unte 5 öglichen Landeplätzen) auf de Ken niedegehen : SA/ piay_landing_ite_ in_context Wegen de Fo eine Ken wid de Koet 6P/Tchujuow-Geaienko lutigeweie auch Quitcheentchen-Koet genannt De Landeot liegt dann nahe de Auge de nte Recht: auf de Koetenken (küntleiche Datellung : DLR / ead- 895/yea-all/#galley/80)

2 Gegebenheiten In de offiziellen Velautbaung de SA [] heißt e da die Landeonde a 0 u 95 Uh MZ in eine Abtand on 5 k o Zentu de Koetenken abgeetzt wid und nach ca Stunden auf de Ken auftifft (Die gilt fü den Landeot J iehe Abb ) An andee Stelle [] it nachzuleen da die Abtoßung on o Obite Roetta it eine Relatigechwindigkeit on 5 k/h efolgt De Ken de Koeten 6P/ Tchujuow-Geaienko hat in ete Näheung die Fo eine Hantel it ungleichen Teilen Seine Beaßung kann Abb entnoen weden otiet it eine Peiode on und h u eine Ache die enkecht zu Vebindunglinie de beiden Hantelaen teht (iehe Abb ) Seine Mae betägt ca Ken = 0 kg [] ( zuück zu Anfang) Abbildung : Oben link: Ken on 6P/Tchujuow-Geaienko ( SA/Roet-ta/NAVCAM /Iage/0/08/Coet_on_9_Augut_0_-_NaCa) Oben echt: Hantelotellung o Koetenken Die duch den Schwepunkt S de Hantel elaufende Rotationache it gepunktet angedeutet Unten: Beaßung de Koetenken S ( zuück zu Anfang) Keibahngechwindigkeiten de ISS und de Koetenonde Roetta Die Intenationale Rautation (ISS) uundet die de einal in und 9 Minuten In gute Näheung bewegt ie ich dabei auf eine Keibahn in eine Höhe on ca 00 k Aufgabe Wie goß it die Keibahngechwindigkeit de ISS (ittlee dduchee: k)? Betie nun die Gechwindigkeiten fü die Koetenonde Roetta wenn diee den Koetenken auf eine Keibahn it folgenden Radien uunden wüde: = 5 k (Bahn on Roetta ) und = R = k (Obefläche de Koetenken) Vegleiche die gebnie it de fü die ISS Die Keibahngechwindigkeit kann nach infühung de Gaitationgeetze duch die Gleichetzung on Gaitationkaft F G und Radialkaft F R wie echt gezeigt beechnet weden F R F Roetta G Ken Ken Roetta

3 de Landeanöe ( zuück zu Anfang) Dait die Sonde den Landeplatz J tifft üen ich de Obite Roetta und de Koetenken zu Zeitpunkt de Abtoßung on in wohldefiniete Lage zueinande befinden Aufgabe Hiebei nehen wi an da die Landung nu i feien Fall efolgt (alo ohne Tangentialbewegung de Landeonde ) Da Landeanöe u o getatet weden da de Ken in de Abtiegzeit on ( h) genau o weit otiet da die Sonde ihn bei gewollten Landeplatz tifft Betie den Winkel zwichen de Bahnot übe de Landeot auf de Koetenken und de Bahnot de Abtoßen de Landeonde Aufgabe Wie eändet ich de Winkel wenn die Tangentialbewegung on Roetta itnit? Becheibe! Landung nu i feien Fall it a = kontant ( zuück zu Anfang) Zunächt nehen wi an die Landeonde gelangt diekt i feien Fall auf die Obefläche de Koetenken wobei it eine kontanten (ittleen) Fallbechleunigung geechnet wid U die ndgechwindigkeit und die Fallzeit zuindet abzuchätzen kann an dann die bekannten Geetzäßigkeiten de gleichäßig bechleunigten Bewegung (Phyik in Klae 9/0) anwenden Al Mittelwet fü die Fallbechleunigung a on wid de infachheit halbe de Wet angenoen den a i halben Abtand (05 k) zu Obefläche de Koetenken hat Zu Betiung de Fallbechleunigung a u da Newtonche Gaitationgeetz heangezogen weden: F Ken Ken a F a 5 k Aufgabe Betie nun die Fallzeit und die Aufteffgechwindigkeit on bei Annahe eine kontanten ittleen Fallbechleunigung a welche bei = 5 k (05 k + k Radiu) oliegt k 5 Landung nu i feien Fall it a ~ /² ( zuück zu Anfang) I Folgenden ollen die ndgechwindigkeit de Fall und die Fallzeit genaue betit weden ine Foel fü die Fallgechwindigkeit kann it den atheatichen Kenntnien de Obetufe (Integation) wie folgt hegeleitet weden: Nach de Fall i Gaitationfeld de Koetenken (al Zentalkaftfeld betachtet) elangt (Mae ) die kinetiche negie kin = / wobei die geuchte ndgechwindigkeit

4 datellt Die kinetiche negie peit ich au de entiellen negie welche elangt wenn an ie on de Koetenkenobefläche bi hin zu punkt de feien Fall gegen die Gaitationkaft F Ga anhebt Diee eittelt ich inde an die Kaft übe den Weg integiet: F Ga Obefläche Ken d Obefläche Obefläche Ken d Nach Gleichetzung it de kinetichen negie lät ich die ndgechwindigkeit beechnen: kin Ken Ken Obefläche Obefläche Aufgabe 5 Betie die Aufteffgechwindigkeit on it Hilfe de obigen Foel (Gaitationkontante = kg - )! etzt an die Gechwindigkeit in de Foel duch den Diffeentialkoeffizienten d/dt o lät ich auch die Fallzeit t fü eine Stecke on bi Obefläche nach Integation wie folgt beechnen: Ken Obefläche d dt dt Ken Ken Obefläche Obefläche d bei 5 k Die Löung de Integal übeteigt jedoch in de Regel die Schulkenntnie wewegen hie die Methode de nueichen Integation (de intieg in diee Denken) ogechlagen wid Dazu wid die Falltecke einfach in Teiltecken unteteilt (z B fü n= Teiltecken: Halbieung in und it jeweil (5- )/=05 k iehe Bild) fü die it obige Foel jeweil eine ittlee Gechwindigkeit eittelt wid Die geate Fallzeit t egibt ich dann au de Sue de Fallzeiten t t n in den jeweiligen Teiltecken die jeweil it de al kontant angenoenen ittleen Gechwindigkeit duchlaufen weden bei 5 k k 5 k Aufgabe 5 Betie die Fallzeit on et it Hilfe on n = dann on n = und chließlich on n = 8 Teiltecken Vegleiche die gebnie und tiff eine Auage übe ihe Genauigkeit Zuatz: Pogaieaufgabe Die Mühe de Beechnungen kann dazu otiieen diee de Copute zu übelaen (nueiche Integation) Dazu benötigt diee jedoch klae Anweiungen d h ein Poga telle ein Poga zu Betiung de Fallzeit i Gaitationfeld!

5 6 Landung it ballitiche Kue (feie Fall it a ~ /² und gleichzeitige Tangentialbewegung) ( zuück zu Anfang) Bihe wude die Abtoßung on o betachtet da diee entgegen de Bahnbewegung efolgt und die Bahngechwindigkeit geade kopeniet o da de Lande nu i feien Fall auf die Koetenkenobefläche gelangen kann Die füht abe zu eh goßen Abtiegzeiten Dehalb it eine Abtoßung enkecht zu Bahnbewegung (eine Anfanggechwindigkeit zu Ken hin: 5 k/h) nötig u den elautbaten Wet fü die Abtiegzeit on ca Stunden zu ezielen Die Landeonde bewegt ich dabei entlang eine ballitichen Kue bei de die Sonde owohl fällt (it Anfanggechwindigkeit) al Tangentialbewegung aufüht Beide Bewegungen finden gleichzeitig und unabhängig oneinande tatt wa in eine Feihandexpeient (iehe Anhang) gezeigt weden kann I Folgenden oll de chon zuo ewendete Auduck zu ittlung de Fallgechwindigkeit fü einen gegebenen Abtand o Kenzentu (iehe Abchnitt ) wegen de ohandenen Tangentialbewegung egänzt weden Die Tangentialbewegung füht zu eine adial nach außen geichteten Kaft F R die de Gaitationkaft F G entgegenwikt ntpechend wid Letztee eduziet (F = F G - F R ) wa chließlich (nach Integation übe /) zu eine eduzieten entiellen negie füht: F F kin G R Obefläche F Ken Ken F d Ken Ken Ken Ken Ken Obefläche a Ken Obefläche Obefläche Obefläche a Obefläche ln( ) ln( Obefläche ) ln d Obefläche ln( ln Ken Obefläche Obefläche Obefläche ln ) ln( Obefläche ) ln( Obefläche ) Aufgabe 6 Betie eneut die Abtiegzeit und die ndgechwindigkeit on it Hilfe on n = 8 Teiltecken fü den Fall da it eine Gechwindigkeit on 5 k/h in Richtung zu Koetenkenzentu abgetoßen wid (und dabei eine Tangentialbewegung beibehält) Vegleiche dein gebni it de on Aufgabe 5

6 Quellen [] _Landung_fue Noebe_geplant ( zuück zu Anfang) [] [] [] WIS-Quellen die da Thea beühen [5] Olaf Fiche: Koeten in de Schule (WIS 5/006) Anhang Feihandexpeient zu Gleichzeitigkeit on Fallbewegung und Tangentialbewegung bei eine ballitichen Kue Die Gleichzeitigkeit on Fallbewegung und Hoizontalbewegung bei eine Wuf (entlang eine ballitichen Kue) lät ich it de oben dagetellten Feihandexpeient wie folgt einduckoll deontieen: ine Kugel wid it Hilfe eine Rollbahn waageecht abgewofen Nach de Abwuf fällt ie gleichzeitig und becheibt dabei eine ballitiche Kue Bei Abwuf löt ie die alleinige Fallbewegung eine zweiten Kugel au Beide Kugeln teffen ich wa bedeutet da die Fallbewegung de Kugel auf de ballitichen Kue gleichzeitig it und unabhängig on de waageechten Bewegung efolgt ( : Olaf Fiche)

7 gebnie Zu : Keibahngechwindigkeiten de ISS und de Koetenonde Roetta ISS = / k T = 9 in H = 00 k ( H) / T 960 Roetta = 5 k Ken Roetta R = k / 0 kg / kg kg Ken / R kg 0 watunggeäß ind die Keibahngechwindigkeiten on Roetta deutlich kleine al die de ISS (Mae de de >> Mae Koetenken) De Weiteen it die Keibahngechwindigkeit on Roetta auf de Obefläche höhe al i Obit (Radiuabhängigkeit) Zu : de Landeanöe h 60 h 0 u kleine ein wenn auch eine Tangentialbewegung aufüht Zu : Feie Fall it a = kontant Ken 0 kg a 6680 kg (50 ) 50 a 05 0 t t h a 6 50 a t 0 / 6 Zu 5: Feie Fall bei a ~ / : ndgechwindigkeit Ken Obefläche 0 kg kg (5 )

8 Zu 5: Feie Fall bei a ~ / : Fallzeit Inteall it 05 k Länge: Inteallitte bei: 05 k kg t 596 h 0 t t h Ken kg Intealle it je 05 k Länge: Inteallitten bei: 5 k und 5 k Ken kg 0 kg kg t h t 0 t t t 98 h kg h 06 Intealle it je 55 k Länge: Inteallitten bei: 995 k 85 k 9685 k und 565 k Ken kg kg kg kg kg kg kg t h t t 80 5h t 08 t t t t t 5 h kg h h 08

9 8 Intealle it je 565 k Länge: Inteallitten bei: 85 k k 6095 k 55 k k 8065 k 585 k und 85 k 5 6 Ken kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg t 08 8 h t t 08 h t t h t t 650 h t8 0 8 t t t t t t t t t 6 h 8 kg h h h h 059 Mit zunehende Zahl n de Teiltecken wid da gebni ie göße De Zuwach elangat ich abe d h fü ein n wid ein Genzwet angetebt

10 Zu 6: Landung it ballitiche Kue (feie Fall it a ~ /² und gleichzeitige Tangentialbewegung) Bei 8 Inteallen it je 565 k Länge: Inteallitten (Wete fü ) bei: 85 k k 6095 k 55 k k 8065 k 585 k und 85 k Abtoßung 069 / Ken kg 0 ln kg 85 Abtoßung ln ln ln ln ln ln ln ln t 60 0 h t t 9 09 h t t h t t 58 0 h t t t t t t t t t t 6 h Obefläche h h h h ln ln Aufgabe 5 hat gezeigt da duch weitee Vefeineung de Teiltecken noch ein Zuwach an Abtiegzeit zu ewaten it o da die angegebenen Stunden eeicht weden