ÜBUNG: GERADEN 1. Geraden im Koordinatensstem. a) Notiere von den Geraden g 1 bis g 4 die Geradengleichung. b) Was bedeutet die Steigung einer Geraden? c) Zeichne die Geraden g 5 und g 6 mit den Gleichungen = 0,25 und = 0,02 ein. Bedeutung der Steigung: 2. Sachverhalte und Steigungen. a) Was bedeuten die Steigungen in den einzelnen Koordinatensstemen? b) Notiere alle vier Geradengleichungen. c) Erfinde bei folgenden Geraden einen Sachverhalt, der damit jeweils beschrieben werden könnte: Gerade 1 im 1. Koordinatensstem und Gerade im 2. Koordinatensstem. Geradengleichungen 1. 2. Koordinatensstem 1: 1 = 2 = 3 = Koordinatensstem 2: =
3. Proportionale Beziehung zweier Grössen. Notiere die Ausrechnungen bei den Aufgaben b d. a) Notiere die Geradengleichungen. b) Gerade 1: Wie viel kosten 4 kg Bio Zwiebeln? c) Gerade 2: Wie viele kg Kartoffeln erhält man für Fr. 3.30? d) Gerade 3: Wie viel kosten 7 kg Eiswürfel? 4. Ein Paar Bratwürste kostet normal Fr. 5.20. Bei einer Wochenaktion werden Bratwürste im Fünferpack für Fr. 10.50 angeboten. a) Drücke die Beziehung «Anzahl Bratwürste Preis» für beide Angebote je in einer Geradengleichung aus. b) Wie viel Prozent günstiger ist die Aktion?
5. Welche Punkte mit den Koordinaten (1/1), (4/ 1), ( 3/3) und (0/1) liegen auf der Geraden mit der Geradengleichung = + 1? Notiere die Ausrechnung. 2 6. Zeichne die Graphen zu den Geradengleichungen in die Koordinatenssteme ein. a) = 0,25 b) = 1,5 + 4 c) = 0,4 3 d) = 0,5 + 7 e) = 2 4 7. Zeichne die Geraden ein, die durch den gegebenen Punkt mit der gegebenen Steigung verlaufen. Notiere die Geradengleichung jeweils unter dem Koordinatensstem. a) Punkt (3/5) Steigung 2 b) Punkt ( 5/ 1) Steigung 0,7 c) Punkt (7/ 8) Steigung 0,5
8. Vervollständige die Tabellen. a) = 3 + 2 b) = 1,5 + 0,5 0 5 3,5 1 2 4 5 1,2 9. Welcher Graph (a h) stellt eine Funktion dar? Kreise bei den Funktionen den Buchstaben ein. a) b) c) d) e) f) g) h) 10. Berechne die Steigung der Verbindungsstrecke der Punkte P 1 und P 2 : P 1 (6/ 5), P 2 ( 3/2). 11. Welche der beiden Geraden hat die grössere Steigung? Begründe deine Antwort.
12. Koordinaten berechnen. a) Notiere die Geradengleichungen der vier Geraden. b) Notiere in der Tabelle ganzzahlige Zahlenpaare für die Gerade g 2. c) In welchem Punkt schneidet die Gerade g 2 die -Achse? d) Berechne die Schnittpunktkoordinaten von g 2 mit g 3 und von g 2 mit g 1. g 3 g 1 g 4 g 2 13. Eine Gerade g hat die Gleichung = 1,8 + 4. Erfinde einen Sachverhalt, den man mit dieser Geradengleichung beschreiben kann.
14. Wassergebühren. Auf der Homepage vom EW Sirnach steht, dass beim Wasser eine Zählergebühr von Fr. 70. und eine Grundgebühr von Fr. 120. pro Jahr erhoben werden. Pro m 3 verbrauchtes Wasser muss Fr. 1.20 bezahlt werden. Familie Muster hat letztes Jahr 340 m 3 Wasser verbraucht. Welchen Betrag wird das EW ihnen in Rechnung stellen? a) Beantworte die Frage mit Hilfe einer Rechnung. b) Notiere die Geradengleichung. c) Zeichne obigen Sachverhalt in einem geeigneten Koordinatensstem ein.
15. Hand-Abos. Leonie möchte zwei Angebote miteinander vergleichen. Angebot A: Abogebühr pro Monat: Fr. 1. Anrufe in fremde Mobilfunk-Netze: Fr. 0.40 pro Minute. Angebot B: Abogebühr pro Monat: Fr. 10. Anrufe in fremde Mobilfunk-Netze: Fr. 0.60 pro Anruf, der bis zu 30 Minuten dauern kann. Um einen sinnvollen Vergleich machen zu können, treffen wir folgende Annahmen: Leonie macht durchschnittlich 40 Anrufe in fremde Hand-Netze. Die Gespräche dauern immer weniger als 30 Minuten. Die durchschnittliche Gesprächsdauer beträgt 4 Minuten. Aufgaben: a) Zeichne für beide Angebote je eine Gerade und notiere die Geradengleichung rechts neben dem Koordinatensstem. b) Carla, Leonies Freundin, telefoniert mit dem Angebot A. Letzten Monat stand auf ihrer Rechnung ein Betrag von Fr. 44.20. Wie lange hat sie telefoniert? c) Wie hoch wären die Abo-Kosten bei A und B, wenn Leonie ihre durchschnittliche Gesprächsdauer auf 3 Minuten reduzieren könnte?
16. Weg-Zeit-Graphen interpretieren. a) Was bedeuten die Steigungen im Koordinatensstem? b) Bestimme die Geradengleichungen der vier Abschnitte. 17. Drei Personen A, B und C wandern vom Start (S) ins 10 km entfernte Ziel. a) A wandert mit einer Durchschnittgeschwindigkeit von 4,5 km und macht bis ins Ziel keine Pause. Zeichne den Graphen ein. b) B startet eine Stunde später als A, wandert mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 5,5 km, macht aber nach einer Stunde eine Pause von 10 min. Zeichne den Graphen. h c) C wollte ursprünglich mit B wandern, hat aber verschlafen. Deshalb startet C 40 min später als B. C holt aber B genau in dem Moment ein, als B mit seiner Pause fertig ist. Von dort gehen beide gemeinsam mit der Geschwindigkeit von B weiter. Zeichne den Graphen und berechne die Geschwindigkeit von C bis zum Treffen mit B. d) Bestimme die Geradengleichung für den ersten Abschnitt von C. h
1 2 3 18. Zeichne die Geraden ein, die durch den gegebenen Punkt mit der gegebenen Steigung verlaufen. Notiere die Geradengleichung jeweils unter dem Koordinatensstem. a) Punkt ( 1/8) Steigung 2 b) Punkt (3/4) Steigung 0 c) Punkt (8/2) Steigung 0,2 Hinweis: Zum Lernziel 10 hat es hier keine Aufgaben.